CN113326970A - 一种混流装配线排序优化方法 - Google Patents

一种混流装配线排序优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种混流装配线排序优化方法，该优化方法以物料消耗速率波动、产品调整总费用以及最大模糊完工时间为优化目标，建立数学模型和约束条件。对粒子群算法进行离散化处理，运用基于任务分配的编码方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解。通过仿真实验证明，改进算法能够得到优质的非支配解，进而完成混流装配线排序的最优化设计。

Description

一种混流装配线排序优化方法
技术领域
本发明属于混流装配生产技术领域，具体涉及一种混流装配线排序优化方法。
背景技术
单一品种装配线是指仅能够生产一种类型产品的装配生产线。混流装配线是指装配生产线可以完成不同种类产品的装配任务。多种类装配线也可完成不同种类产品的装配任务，两类装配线的不同之处在于多种类装配线使用轮番生产的方法，在确定时间间隔内装配线上首先装配同一种类产品，然后再装配另一类产品，循环往复进行装配生产，直到所有需要装配的产品全部装配完成。而混流装配线仅需要对所有不同种类产品进行排序，在一定时间范围内，装配生产线上就能够同时进行多种类型产品的生产。现有技术中装配时间大多为确定时间，而针对装配时间为模糊时间情况，现有技术较少。优质的排序方案能够减少生产成本，提高生产效率，以达到某种设计指标的最优化。混流装配线排序问题是组合优化问题，属于是NP难问题，一般的数学手段很难得到较好的优化结果。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization algorithm,PSO)是的一种基于种群的进化计算算法。设计最初被用于求解连续非线性函数优化问题，PSO算法在连续空间优化问题中得到了广泛的应用，而非求解组合优化问题。该算法具有容易理解、程序实现简单以及收敛速度快等优点。
目前的技术难点：1)如何针对装配时间为模糊时间情况，建立目标函数的数学模型，并计算目标函数值；2)如何使改进粒子群算法以适应离散问题和多目标优化问题的求解；3)如何使改进算法能够得到优质的非支配解。
发明内容
本发明的目的在于提供一种多目标混流装配线排序优化方法，该方法对粒子群算法进行离散化处理，运用基于任务分配的编码方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解，进而完成混流装配线排序的最优化设计。
实现本发明目的的技术方案为：一种多目标混流装配线排序优化方法，包括以下步骤：
步骤1：混流装配线排序问题本质为组合优化问题，对粒子群算法离散化处理，采用基于任务分配的编码方法，嵌入多目标优化方法。所有产品装配时间为模糊时间，采用相应的模糊数运算进行求解。建立目标函数的数学模型，确定其约束条件。优化目标为物料消耗速率波动、产品调整总费用以及最大模糊完工时间。
步骤2：初始化种群控制参数，包括种群数目、惯性权重、学习因子、迭代总次数。通过初始化操作，生成固定数目的种群，记录个体最优粒子和全局最优粒子，将种群中的非支配解存储至外部Pareto解集中。
步骤3：针对种群内所有粒子，记录个体最优粒子和全局最优粒子。更新种群内所有粒子的位置和速度，将种群的非支配解存储至外部Pareto解集中。
步骤4：判断是否满足停止准则。如满足，则导出外部Pareto存储集合。否则，转到步骤3。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：本发明设计了一种多目标混流装配线排序优化方法，对粒子群算法进行离散化处理，运用基于任务分配的编码方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解。通过仿真实验证明，改进算法能够得到优质的非支配解，进而完成混流装配线排序的最优化设计。
附图说明
图1为本发明的改进粒子群算法流程图；
图2为本发明的基于任务分配的编码方法示例图；
图3为本发明的非支配解14.8、517、(6886,7061,7245)的模糊甘特图。
具体实施方式
本发明的一种混流装配线排序优化方法，其步骤为：
步骤1：混流装配线排序问题本质为组合优化问题，对粒子群算法离散化处理，采用基于任务分配的编码方法，嵌入多目标优化方法。所有产品装配时间为模糊时间，采用相应的模糊数运算进行求解。建立目标函数的数学模型，确定其约束条件。优化目标为物料消耗速率波动、产品调整总费用以及最大模糊完工时间。
步骤2：初始化种群控制参数，包括种群数目、惯性权重、学习因子、迭代总次数。通过初始化操作，生成固定数目的种群，记录个体最优粒子和全局最优粒子，将种群中的非支配解存储至外部Pareto解集中。
步骤3：针对种群内所有粒子，记录个体最优粒子和全局最优粒子。更新种群内所有粒子的位置和速度，将种群的非支配解存储至外部Pareto解集中。
步骤4：判断是否满足停止准则。如满足，则导出外部Pareto存储集合。否则，转到步骤3。改进粒子群算法流程图如图1所示。
进一步的，步骤1中，为方便问题描述和目标函数的数学模型建立，变量符号如下表所示：
表1 变量符号定义
Figure BDA0003046243290000031
Figure BDA0003046243290000041
进一步的，步骤1中，混流装配线上进行M种产品的装配任务，在一个生产周期内，设产品m的需求总数为Dm，则M种产品的总需求数量为
Figure BDA0003046243290000051
在实际生产中，只考虑最小生产单元MPS内所有装配产品的排序。设h为产品m的需求量Dm(m＝1,2,...,M)的最大公约数，当M种产品根据一定顺序以最小生产循环输送至装配生产线后，循环h次后所有产品就被装配完成。在一个MPS内，第m种产品的数量为dm＝Dm/h(m＝1,2,...,M)，M种产品的总数量为
Figure BDA0003046243290000052
排序问题是一个NP难问题，其可能的排列总数是
Figure BDA0003046243290000053
该问题目的是在一个MPS内，对I个产品在工位上的装配顺序进行求解，以满足相应的优化目标。
进一步的，步骤1中，混流装配线排序是典型的离散优化问题。由于每个粒子都在H维空间中定义为连续位置，为了将连续位置与排序的离散信息联系起来，应用基于任务分配的编码方法来表示产品的排序。下面通过实例介绍，具体如图2所示。
假设在一个MPS装配三种产品(产品A、B、C)，它们的生产量分别为3、3、3，所以在一个MPS中有9个产品要通过混流装配线进行装配。首先，使整数1、2、3代表产品A，4、5、6代表产品B，7、8、9代表产品C，随机生成包含9个(0,1)之间的随机数，与粒子的各维向量相对应。每个随机数分别对应1至9之间的整数。然后，将这9个随机数按照升序排序，并根据随机数和整数的对应关系，得到排序序列。最后，根据整数与产品的对应关系，得到一个解码序列。其中，粒子各维向量对应的随机数用于迭代进化计算，解码序列用于目标函数计算。通过上述的编码和解码策略，实现了粒子实数位置编码和离散编码表示方式之间的映射。
进一步的，步骤1中，多目标优化方法采用Pareto优化方法，其中：Pareto支配表示假设X1和X2是互不相同的两个解，并且任意的解都有r个优化目标函数值，如果如下的条件被满足，则说明X1支配X2。
fi(X1)≤fi(X2),i＝1,2,...,r (1)
Figure BDA0003046243290000054
Pareto最优解表示如果X1支配X2，则说明X1的r个优化目标函数值都要优于X2。所以，不被任何解所支配的解称为Pareto最优解。
Pareto外部存储集合表示所有Pareto最优解是被记录在一个集合内的。该集合在算法迭代时会同步更新，目的是保持集合内的解都是Pareto最优解。
进一步的，步骤1中，优化目标为物料消耗速率波动、产品调整总费用以及最大模糊完工时间。目标函数的数学模型如下：
(1)最小化物料消耗速率波动
在混流装配线生产中物流系统主要取决于不同种类产品的投放顺序。保持不同种类零部件以均匀的速度消耗，能够使生产平准化，提升生产效率。在准时制的生产方式下，下游工序需要向上游工序领料来实现连续生产，为了保证混流装配线有效地运行，需要对不同种类产品进行排序来使装配生产线上产品均匀和稳定流动。最小化物料消耗速率波动优化目标如下所示。
Figure BDA0003046243290000061
相关约束条件如下：
Figure BDA0003046243290000062
Figure BDA0003046243290000063
Figure BDA0003046243290000064
Figure BDA0003046243290000065
表示已投产I个产品后第m种产品的平均出产率。dm/I表示I个产品中第m种产品的需求比率。公式中vi,m被设置为1。目标是为了使所有种类中两种比率的差值尽可能小，这样就能维持零部件连续均匀的使用。式(4)确保一个序列中每一个位置只有一个产品被分配。式(5)确保每一种产品的数量被满足。
(2)最小化产品调整总费用
在混流装配生产过程中，不同种类产品不可避免的会在各个工位上切换，这时候可能要对工位上的相关设备进行调整，所以在一个MPS内产品的排列顺序势必会对总调整切换成本产生影响。调整费用取决于不同产品之间的差异程度和制造系统的柔性。产品之间差异性小、系统柔性程度大，产品在工位上的切换所需要的费用相应就会减少，反之则会增加。因此，如果想要1个MPS内产品总的调整费用最小，就需要对产品之间的排序进行优化。过大的产品调整费用将会造成装配出错可能性增大、生产效率降低的情况。所以产品总调整费用是在混流装配线中考虑的一个重要的优化指标。所以该优化目标如下所示。
Figure BDA0003046243290000071
相关约束条件如下：
Figure BDA0003046243290000072
Figure BDA0003046243290000073
Figure BDA0003046243290000074
Figure BDA0003046243290000075
Figure BDA0003046243290000076
式(8)确保序列中的每一个位置只能安排一个产品。式(9)和式(10)确保当重复进行循环生产时，能够保持产品的顺序不变。式(11)表示在一个生产循环中，各种产品的数量需要满足MPS。
(3)最小化最大模糊完工时间
最大模糊完工时间是指每一个产品i(i＝1，2,...,I)都完成全部工序后，全部产品模糊完工时间中最大的模糊完工时间。计算方法如下所示。
Figure BDA0003046243290000077
其中Ci代表i产品最后一个工序的模糊完工时间。最大模糊完工时间与所有产品的模糊完工时间以及工位的使用效率有着密不可分的关系。通过对最大模糊完工时间进行优化，可以进一步提高工位使用效率以及缩短全部产品的模糊完工时间。
进一步的，步骤1中，数学模型的假设条件如下：
每个排序中包含M种产品；
M种产品工艺和结构相似，但产品之间型号和规格有所区别；
J个工位组成了装配线，所有工位均进行装配任务，工位都是固定区域。每个工人被分配到一个工位内完成装配任务，工人只能在自己所在工位的作业单位内工作；工位中工人不可以超过自己所在的工作区域；如果工人没有完成当前产品装配，下一个产品则放置在缓冲区等待，直到完成当前产品装配后，再开始下一产品装配；
工位之间缓冲区被认为无限大；
分配在每一个工位的任务基本平衡，装配任务也是确定的；
每个工位对不同产品的装配时间是三角模糊数，是提前被设定好的；
每个产品以一定生产节拍在传送带上移动，传送带以均匀的速度运行；
工人在工位内的移动时间忽略不计。
进一步的，步骤1中，由于工序装配时间是三角模糊数，为了使模糊装配时间可以处理，必须定义模糊数的加法运算、取大运算以及排序运算。加法运算目的是求解工序模糊完工时间，取大运算目的是求解工序模糊开始装配时间，排序运算目的是对所有产品模糊完工时间进行排序。
这里有两个模糊数A＝(a1,a2,a3)，B＝(b1,b2,b3)，那么加法运算在式(14)给出：
A+B＝(a1+b1，a2+b2，a3+b3) (14)
取大运算，具体的方法如下：
如果b1≥a3，则返回B；
如果a1≥b3，则返回A；
如果b1≤a3&a3≤b3&a1≤b1，则返回B；
如果a1≤b3&b3≤a3&b1≤a1，则返回A；
如果a3≤b3&a1≥b1，则返回(a1，a2，b3)；
如果b3≤a3&b1≥a1，则返回(b1，b2，a3)。
排序运算如下所示：
如果(C1(A)＝(a1+2a2+a3)/4＞(＜)(C1(B)＝(b1+2b2+b3)/4))，则返回A＞(＜)B；
如果(C2(A)＝a2＞(＜)C2(B)＝b2)，则返回A＞(＜)B；
如果(C3(A)＝a3-a1＞(＜)C3(B)＝b3-b1)，则返回A＞(＜)B。
进一步的，步骤2中，PSO初始种群通过随机产生的解组成。
进一步的，步骤3中，种群中的每个个体为粒子，粒子在解空间中以一定的速度飞行，该速度可根据其本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。解空间为H维，B个粒子组成种群，Xb(t)表示求解问题的一个可行解，将其带入目标函数数学模型能够计算出对应的目标函数值，进而判断该解的优劣。粒子速度和位置的迭代公式如下：
vb,h(t)＝w·vb,h(t-1)+c1·r1·(pb,h(t-1)-xb,h(t-1))+c2·r2·(gh(t-1)-xb,h(t-1)) (15)
xb,h(t)＝xb,h(t-1)+vb,h(t) (16)
其中，vb,h(t)为第t次迭代时粒子b的第h维的速度；xb,h(t)为第t次迭代时粒子b的第h维的位置；pb,h(t)为第t次迭代时粒子b所经历的最好位置的第h维的位置；gh(t)为第t次迭代时所有粒子所经历的最好位置的第h维的位置；w为惯性权重；c1,c2为学习因子；r1,r2为(0,1)之间的随机数。
进一步的，步骤3中，当粒子之间不存在支配关系时，为了评价出全局最优粒子和个体最优粒子，计算方法如下：
Figure BDA0003046243290000091
Figure BDA0003046243290000092
Figure BDA0003046243290000093
fv＝fv1+fv2+fv2 (20)
其中，fi表示当前粒子的第i个目标函数值，max fi和min fi分别表示所有历史粒子中第i个目标函数的最大值和最小值，fvi表示当前粒子的第i个目标函数的评价值，fv表示当前粒子的三个目标函数的评价值。
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明。
实施例
本发明使用改进粒子群算法求解某机械制造企业混流装配线实例，进而验证算法的有效性。该实例有8种产品，MPS为(4,3,4,3,6,3,3,4)，在11个工位进行不同的装配工序，产品在工位的装配时间和调整时间如表1和表2所示。所有算法的代码在MATLAB R2012a平台进行编写，在Core-i5(3.2GHz)的个人电脑上运行。算法的参数设置如下：B为50，MaxCycle为50，w为0.9，c1,c2为0.8。
表2 产品在工位的装配时间
Figure BDA0003046243290000101
Figure BDA0003046243290000111
表3 产品在工位的调整时间
Figure BDA0003046243290000112
对于该实例问题，改进粒子群算法在相同测试环境下独立地运行10次。算法优化后得到36个非支配解，如表3所示，非支配解14.8、517、(6886,7061,7245)的模糊甘特图如图3所示。从以上计算结果可以看出，改进算法能够得到丰富且质量高的非支配解，具有很强搜索能力，证明改进算法在求解装配时间为模糊时间、多个目标函数的混流装配线排序问题时，能够得到具有竞争力的求解效果，证明了算法的实用性和有效性。
表4 算法优化后得到的非支配解
Figure BDA0003046243290000113
Figure BDA0003046243290000121
Figure BDA0003046243290000131
Figure BDA0003046243290000141
上述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和调整，这些改进和调整也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，所述优化方法包括以下步骤：
步骤1：建立混流装配线的粒子群算法模型，确定其优化目标以及约束条件；
步骤2：初始化种群控制参数，生成固定数目的种群，记录个体最优粒子和全局最优粒子；
步骤3：针对种群内所有粒子，记录个体最优粒子和全局最优粒子，更新种群内所有粒子的位置和速度；
步骤4：判断是否满足停止准则，如满足，则导出外部Pareto存储集合，否则，转到步骤3。
2.根据权利要求1所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，所述步骤1中，所述建立混流装配线的粒子群算法模型包括以下内容：
步骤1.1，对产品的装配任务进行编码，建立混流装配线的粒子群算法模型；
步骤1.2，通过编码和解码策略实现粒子实数位置编码和离散编码表示方式之间的映射；
步骤1.3，基于模糊数运算求解工序模糊完工时间，采用Pareto优化方法实现多目标优化。
3.根据权利要求2所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，所述步骤1.1具体为：
1)将不同的整数与不同产品相对应，生成的随机数与整数相对应；
2)将随机数按照升序排序，并根据随机数和整数的对应关系，得到排序序列；
3)根据整数与产品的对应关系，得到解码序列，其中，粒子各维向量对应的随机数用于迭代进化计算，解码序列用于目标函数计算。
4.根据权利要求2所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，优化目标为物料消耗速率波动、产品调整总费用以及最大模糊完工时间。
5.根据权利要求3所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，所述步骤1中，所述粒子群算法模型为：
混流装配线上进行M种产品的装配任务，在一个生产周期内，设产品m的需求总数为Dm，则M种产品的总需求数量为
Figure FDA0003046243280000011
考虑最小生产单元MPS内所有装配产品的排序：
设h为产品m的需求量Dm，m＝1，2，...，M的最大公约数，当M种产品按顺序以最小生产循环输送至装配生产线后，循环h次后所有产品就被装配完成；在一个MPS内，第m种产品的数量为dm＝Dm/h，m＝1，2，...，M，M种产品的总数量为
Figure FDA0003046243280000012
所述混流装配线中工序可能的排列总数是
Figure FDA0003046243280000013
将所述混流装配线工序排序的问题转化为在一个MPS内，对I个产品在工位上的装配顺序进行求解，以满足相应的优化目标。
6.根据权利要求4所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，
最小化物料消耗速率波动优化目标如下所示：
Figure FDA0003046243280000021
相关约束条件如下：
Figure FDA0003046243280000022
Figure FDA0003046243280000023
Figure FDA0003046243280000024
Figure FDA0003046243280000025
表示已投产I个产品后第m种产品的平均出产率，dm/I表示I个产品中第m种产品的需求比率，公式中vi，m被设置为1；
最小化产品调整总费用优化目标如下所示：
Figure FDA0003046243280000026
相关约束条件如下：
Figure FDA0003046243280000027
Figure FDA0003046243280000028
Figure FDA0003046243280000029
Figure FDA00030462432800000210
Figure FDA00030462432800000211
最小化最大模糊完工时间的计算方法如下所示：
Figure FDA00030462432800000212
其中Ci代表i产品最后一个工序的模糊完工时间。
7.根据权利要求1所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，所述步骤3中，粒子的位置和速度更新公式如下：
vb，h(t)＝w·vb，h(t-1)+c1·r1·(pb，h(t-1)-xb，h(t-1))+c2·r2·(gh(t-1)-xb，h(t-1))(1)
xb，h(t)＝xb，h(t-1)+vb，h(t) (2)
其中，vb，h(t)为第t次迭代时粒子b的第h维的速度；xb，h(t)为第t次迭代时粒子b的第h维的位置；pb，h(t)为第t次迭代时粒子b所经历的最好位置的第h维的位置；gh(t)为第t次迭代时所有粒子所经历的最好位置的第h维的位置；w为惯性权重；c1，c2为学习因子；r1，r2为(0，1)之间的随机数。
8.根据权利要求4所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，
步骤1中，所述粒子群算法模型的假设条件如下：
(1)每个排序中包含M种产品；
(2)M种产品工艺和结构相似，但产品之间型号和规格有所区别；
(3)J个工位组成了装配线，所有工位均进行装配任务，工位都是固定区域，每个工人被分配到一个工位内完成装配任务，工人只能在自己所在工位的作业单位内工作；工位中工人不可以超过自己所在的工作区域；如果工人没有完成当前产品装配，下一个产品则放置在缓冲区等待，直到完成当前产品装配后，再开始下一产品装配；
(4)工位之间缓冲区被认为无限大；
(5)分配在每一个工位的任务基本平衡，装配任务也是确定的；
(6)每个工位对不同产品的装配时间是三角模糊数；
(7)每个产品以一定生产节拍在传送带上移动，传送带以均匀的速度运行；
(8)工人在工位内的移动时间忽略不计。
9.根据权利要求4所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，
设定两个模糊数A＝(a1，a2，a3)，B＝(b1，b2，b3)，加法运算在式(14)给出：
A+B＝(a1+b1，a2+b2，a3+b3) (14)
取大运算，具体的方法如下：
(1)如果b1≥a3，则返回B；
(2)如果a1≥b3，则返回A；
(3)如果b1≤a3&a3≤b3&a1≤b1，则返回B；
(4)如果a1≤b3&b3≤a3&b1≤a1，则返回A；
(5)如果a3≤b3&a1≥b1，则返回(a1，a2，b3)；
(6)如果b3≤a3&b1≥a1，则返回(b1，b2，a3)。
排序运算如下所示：
(1)如果(C1(A)＝(a1+2a2+a3)/4)＞(C1(B)＝(b1+2b2+b3)/4)则返回A＞B，或者(C1(A)＝(a1+2a2+a3)/4)＜(C1(B)＝(b1+2b2+b3)/4)，则返回A＜B；
(2)如果(C2(A)＝a2)＞(C2(B)＝b2)则返回A＞B，或者(C2{A)＝a2)＜(C2(B)＝b2)，则返回A＜B；
(3)如果(C3(A)＝a3-a1)＞(C3(B)＝b3-b1)，则返回A＞B，或者(C3(A)＝a3-a1)＜(C3(B)＝b3-b1)，则返回A＜B。
10.根据权利要求4所述的一种混流装配线排序优化方法，其特征在于，
粒子速度和位置的迭代公式如下：
vb，h(t)＝w·vb，h(t-1)+c1·r1·(pb，h(t-1)-xb，h(t-1))+c2·r2·(gh(t-1)-xb，h(t-1))(15)
xb，h(t)＝xb，h(t-1)+vb，h(t) (16)
其中，vb，h(t)为第t次迭代时粒子b的第h维的速度；xb，h(t)为第t次迭代时粒子b的第h维的位置；pb，h(t)为第t次迭代时粒子b所经历的最好位置的第h维的位置；gh(t)为第t次迭代时所有粒子所经历的最好位置的第h维的位置；w为惯性权重；c1，c2为学习因子；r1，r2为(0，1)之间的随机数。
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