CN104880949A - 基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法 - Google Patents

Abstract

基于改进鸡群算法获得零件加工最优调度方案的方法，具体包括以下步骤：步骤1、对多目标柔性车间调度问题确定优化目标的评价指标；步骤2、建立优化目标函数；步骤3、确定调度优化过程的约束条件；步骤4、设计Pareto改进鸡群算法；步骤5、进行迭代运算，输出Pareto非支配解，再从中选择符合企业需要的最优解，并对其进行解码作为最终的调度方案。本发明在满足资源约束与工序约束等条件下，以完工时间、单台机器最大负荷和所有机器总负荷为综合优化目标，采用改进鸡群算法可以迅速获得零件加工的最优调度方案；本发明对小鸡的位置更新公式中加入了向小鸡自身所在群中的公鸡学习部分，在保证算法收敛速度的同时大大提高了解的质量。

Description

基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法

技术领域

本发明属于离散制造系统中单件小批量生产调度技术领域，用于柔性作业车间多目标优化控制，具体是一种基于改进的鸡群算法获得工件加工最优调度的方法。

背景技术

柔性作业车间调度(Flexible Job-shop Scheduling Problem，FJSP)是典型的作业车间调度问题的一个扩展，它允许工序在一组机器集上加工。由于需要考虑机器选择和工序排序问题使得FJSP更难处理，因此FJSP是一个NP-hard问题。FJSP包括单目标FJSP和多目标FJSP。目前，单目标FJSP得到了广泛关注，众多学者提出了各种智能算法求解该类问题。但在实际生产中调度问题往往包含着多个相互冲突的目标，相比较单目标FJSP，多目标FJSP更佳贴近生产实际。求解多目标FJSP的方法主要分为两种，一种是通过加权和的方法将多目标问题转化为单目标问题求解(Computers&Industrial Engineering,2010,59(4):647-662)，另一种是Pareto非支配解的方法产生一组Pareto非支配解，从中挑选出较为满意的Pareto最优解(Annals of Operations Research,2010,181(1):745-765)。

随着群智能算法的发展，粒子群算法(The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2013,67(9-12):2885-2901)、人工蜂群算法(The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,55(9-12):1159-1169)、蚁群算法(计算机集成制造系统,2011,17(3):615-621)等多种群体智能算法被用于求解多目标柔性作业车间调度问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法，解决现有技术在求解多目标柔性作业车间调度问题时算法的收敛精度低、编程难度大以及收敛速度慢的问题。

本发明采用的技术方案是，基于改进的鸡群算法获得工件加工最优调度方案，以离散柔性制造车间进行多工件多工艺路线加工为对象，具体包括以下步骤：

步骤1：对多目标柔性车间调度问题进行数学描述，并确定优化目标的评价指标：完工时间T、单台机器最大负荷W_s和所有机器总负荷W；

步骤2：建立多目标柔性作业车间调度的优化目标函数；

步骤3：确定调度优化过程的约束条件；

步骤4：设计Pareto改进鸡群算法；

步骤5：进行迭代运算，输出Pareto非支配解，对根据企业的实际需要从中选择符合需要的最优解，并对其进行解码作为最终的调度方案。

其中，步骤2中的目标函数如下：

完工时间：T＝Min max{c_ijk}；i∈J,j∈n_i,k∈M

单台机器最大负荷： $W_s=\mathrm{Min}\max \{T_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\}$

所有机器总负荷： $W=\mathrm{Min}\max \left\{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_k\right\}$

i为工件号、j为工序号，k为机器号，J为工件集，N_i为工件i的工序集，M为机器集，m为机器数，n_i为工件i的总工序数，n为工件数； 

c_ijk为工件i的j道工序在机器k上加工的完成时间；

t_ijk为工件i的_j道工序在机器k上的处理时间；

_Tk为机器k的总运行时间。

步骤3中的约束条件包括：

同一工件的工序优先约束： $\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{ijk}}-t_{\mathrm{ijk}}\≥c_{i(j-1)p};i=\mathrm{1,2},...,n;\\ j=\mathrm{1,2},...,n_i;k,p=\mathrm{1,2},...,m\end{array}$

机器约束： $\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{ijk}}-t_{\mathrm{ijk}}\≥c_{\mathrm{ghk}};i,g=\mathrm{1,2},...,n\\ j=\mathrm{1,2},...,n_i;h=\mathrm{1,2},...,n_i;k=\mathrm{1,2},...,m\end{array}$

完工时间约束： $\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{ijk}}\≥0;i=\mathrm{1,2},...,n;\\ j=\mathrm{1,2},...,n_i;k=\mathrm{1,2},...,m\end{array}$

步骤4中，在描述改进的鸡群算法前先做如下假设：

(1)整个鸡群中存在着若干子群，每个子群都由一个公鸡、若干母鸡和一些小鸡组成。

(2)如何把鸡群分成若干子群，以及如何确定鸡的种类取决于鸡自身的适应度值。鸡群中，适应度值最好的若干个体作为公鸡，并且每只公鸡都是一个子群的头目，具有最差适应度值的若干个体作为小鸡，剩余的个体就作为母鸡。母鸡随机选择属于哪个子群，母鸡和小鸡的母子关系也是随机建立的。

(3)鸡群中的等级制度、支配关系和母子关系一旦建立了就保持不变，直至数代以后才更新。

(4)每个子群中的个体都围绕这个子群中的公鸡寻找食物，也可以阻止其它个体抢夺自己的食物；并且假设小鸡可以随机偷食其他个体已经发现的食物，每只小鸡跟随他们的母亲一起寻找食物。

在解决优化问题时，鸡群中的每个个体都对应优化问题的一个解。假设RN、HN、CN和MN分别为公鸡、母鸡、小鸡和妈妈母鸡的个数。在整个鸡群中，所有的个体数假设为N，每个个体的位置x_g,d(t)表示第g个体的d维在第t次迭代的值。

为了解决鸡群算法在求解高维优化问题时早熟收敛问题，提出了一种改进的鸡群算法，对小鸡的位置更新公式进行了改进，更新公式中加入了向小鸡自身所在群中的公鸡学习部分。改进的鸡群算法中个体位置更新公式如下：

a.公鸡位置更新公式

x_g,d(t+1)＝x_g,d(t)*(1+Randn(0,σ²))

${\mathrm{\σ}}^2=\left\{\begin{array}{cc}1& ,\mathrm{if}{f}_g\≤f_z\\ \exp \left(\frac{(f_z-f_g)}{\left|f_g\right|+\mathrm{\ϵ}}\right)& ,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.z\∈[1,\mathrm{CN}],z\≠g$

式中，Randn(0,σ²)为均值为0，标准差为σ²的一个高斯分布，ε为一个很小的常数，z为所有公鸡中除去g后的任一个体。

b.母鸡位置更新公式

x_g,d(t+1)＝x_g,d(t)+C₁*Rand*(x_r1,d(t)-x_g,d(t)) 

+C₂*Rand*(x_r2,d(t)-x_g,d(t))

C₁＝exp((f_g-f_r1)/(abs(f_g)+ε))

C₂＝exp((f_r2-f_g))

式中，Rand为[0,1]之间均匀分布的随机数，r₁为第g只母鸡所在群中的公鸡，r₂为整个鸡群中公鸡和母鸡中随机选取的任意个体，且r₁≠r₂。

c.小鸡的位置更新公式

x_g,d(t+1)＝w*x_g,d(t)+FL*(x_y,d(t)-x_g,d(t))+C*(x_r,d(t)-x_g,d(t)) 

式中，y为小鸡对应的妈妈母鸡，r为妈妈母鸡自身所在群中的公鸡，C为学习因子，它表示小鸡向自身所在群中公鸡学习的程度，w为小鸡的自我学习系数，这与粒子群算法中的惯性权重很相似。

步骤5中，用Pareto改进鸡群算法求解多目标FJSP主要包括编码、解码和适应度值计算等操作。

编码时，每个粒子采用两行的编码方式，第一行表示加工工序，第二行表示工序对应的机器，粒子的总长度等于总工序数。

解码就是将粒子的每一维分量根据工艺约束和顺序约束，以最早允许的加工时间逐一进行加工，从而产生相应的调度方案，生成对应的调度甘特图。

适应度值计算是根据步骤2中建立的3个目标函数，将对应的粒子从第一列到最后一列逐一解码得到机器时间向量和等待时间向量，然后根据机器时间向量和等待时间向量分别求出最大完工时间、最大机器负荷和所有机器的总负荷这3个目标函数值。

步骤5中具体的求解步骤如下：

步骤5.1：采用混合分派规则初始化鸡群x，并定义相关参数RN、HN、CN、MN等，采用快速非支配排序算法初始化Pareto非支配解集；

步骤5.2：计算鸡群的适应度值fitness，初始化个体当前最好位置pbest，随机选取Pareto非支配集中某个粒子作为全局最好粒子；在第一次执行本步骤时迭代次数t赋值为1；

步骤5.3：如果t％G＝1，排序fitness，建立鸡群的等级制度，将鸡群分为数个子群并确定母鸡和小鸡的对应关系；

步骤5.4：更新公鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，更新母鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，更新小鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，采用Pareto支配程序更新粒子个体历史最好位置；

步骤5.5：采用Pareto支配程序更新Pareto非支配解集，并随机选取Pareto非支配解中任一对应个体作为全局最优粒子；

步骤5.6：迭代次数t加1，如果满足迭代停止条件，则停止迭代，输出最优值，否则转到步骤5.3。

本发明的有益效果是：

1.本发明采用混合分派规则产生初始化种群，可以提高初始解的质量；

2.本发明采用完工时间最早的启发式规则,有利于快速得到可行解空间,大大提高了算法的收敛速度；

3.本发明对小鸡的位置更新公式中加入了向小鸡自身所在群中的公鸡学习部分，并引入了惯性权值和学习因子，在保证算法收敛速度的同时尽可能提高算法的收敛精度，防止算法出现早熟收敛情况。

附图说明

图1是粒子编码示意图。

图2是算法实现流程图。

图3是8×8实例最优调度甘特图。

图4是10×10实例最优调度甘特图。

图5是15×10实例最优调度甘特图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步说明。

基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法，以离散柔性制造车间多工件多工艺路线加工为应用对象，具体包括以下步骤：

步骤1：对柔性作业车间调度问题进行数学描述，并确定评价指标：完工时间T、单台机器最大负荷W_s和所有机器总负荷W。

定义如下变量：

i为工件号； 

j为工序号； 

k为机器号； 

c_ijk为工件i的j道工序在机器k上加工的完成时间；

t_ijk为工件i的j道工序在机器k上的处理时间；

T_k为机器k的总运行时间。

步骤2：建立优化目标函数。

最大完工时间：T＝Min max{c_ijk}；i∈J,j∈N_i,k∈M，

单台机器最大负荷： $W_s=\mathrm{Min}\max \{T_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\},$

所有机器总负荷： $W=\mathrm{Min}\max \left\{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_k\right\}.$

步骤3：建立优化过程中的约束条件。

同一工件的工序优先约束： $\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{ijk}}-t_{\mathrm{ijk}}\≥c_{i(j-1)p};i=\mathrm{1,2},...,n;\\ j=\mathrm{1,2},...,n_i;k,p=\mathrm{1,2},...,m\end{array},$

机器约束： $\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{ijk}}-t_{\mathrm{ijk}}\≥c_{\mathrm{ghk}};i,g=\mathrm{1,2},...,n\\ j=\mathrm{1,2},...,n_i;h=\mathrm{1,2},...,n_i;k=\mathrm{1,2},...,m\end{array},$

完工时间约束： $\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{ijk}}\≥0;i=\mathrm{1,2},...,n;\\ j=\mathrm{1,2},...,n_i;k=\mathrm{1,2},...,m\end{array}.$

步骤4：设计Pareto改进鸡群算法。

4.1)编码和解码。 

如图1所示，编码时，每个粒子采用两行的编码方式，第一行表示加工工序，第二行表示工序对应的机器，粒子的总长度等于总工序数。

解码就是将粒子的每一维分量根据工艺约束和顺序约束，以最早允许的加工时间逐一进行加工，从而产生相应的调度方案，生成对应的调度甘特图。

4.2)适应度值计算。

本文含有3个目标函数，将对应的粒子从第一列到最后一列逐一解码得到机器时间向量t和等待时间向量waittime，然后根据机器时间向量t和等待时间向量waittime分别求出最大完工时间T、最大机器负荷W_s和所有机器总负荷W这3个目标函数值。

4.3)Pareto改进鸡群算法求解步骤

如图2所示为改进鸡群算法实现的流程图，具体实现的步骤如下：

第1步：采用混合分派规则初始化鸡群x，并定义相关参数RN、HN、CN、MN等，采用快速非支配排序算法初始化Pareto非支配解集；

第2步：计算鸡群的适应度值fitness，初始化个体当前最好位置pbest，随机选取Pareto非支配集中某个粒子作为全局最好粒子gbest，在第一次执行本步骤时迭代次数t赋值为1；

第3步：如果t％G＝1，排序fitness，建立鸡群的等级制度，将鸡群分为数个子群并确定母鸡和小鸡的对应关系；

第4步：采用公鸡的位置更新公式更新公鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，采用母鸡的位置更新公式更新母鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，采用小鸡的位置更新公式更新小鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，采用Pareto支配程序更新个体历史最好位置；

第5步：采用Pareto支配程序更新Pareto非支配解集，并随机选取Pareto非支配解中的任一个体作为全局最优粒子gbest；

第6步：t＝t+1，如果满足迭代停止条件，则停止迭代，输出Pareto非支配解集，并选取符合企业自身需要的满意解，将其解码为对应的调度方案，否则转到第3步。

以下为一个具体实施例。

本发明对Kacem(IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part C:Applications and Reviews,2002,32(1):1-13.)(Mathematics and Computers in Simulation,2002,60(3–5):245-276.)提出的8个工件27道工序在8台机器加工实例，10工件30道工序在10台机器上加工实例，15工件56道工序在10台机器上加工实例分别进行了求解。

首先建立目标函数F。

F＝[f1 f2 f3]，

f1＝T＝Min max{c_ijk}；i∈J,j∈n_i,k∈M，

$f2=W_s=\mathrm{Min}\max \{T_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\},$

$f3=W=\mathrm{Min}\max \left\{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_k\right\}.$

然后建立规模为100的鸡群，采用分派调度规则初始化鸡群中每个个体x_i，计算每个个体的适应度值，采用快速非支配排序初始化Pareto非支配解集；进入算法迭代，最大迭代次数为50，使用更新公式分别更新公鸡、母鸡和小鸡的位置，更新Pareto非支配解集。算法的其它相关参数列于表1。

表1 算法的其它相关参数

RN＝0.2*N,HN＝0.6*N,CN＝N-RN-HN,MN＝0.1*HN,G＝10,FL∈rand(0.4,1),C＝0.4,

最后输出第50代的Pareto非支配解集，并将符合企业自身需要的最优解解码为相应的调度甘特图，根据调度甘特图做出对应的调度方案表。8工件27道工序在8台机器上加工的最优调度甘特图如图3所示，10工件30道工序在10台机器上加工的最优调度甘特图如图4所示，15工件56道工序在10台机器上加工的最优调度甘特图如图5所示。分别根据图3、图4和图5得到的工序调度方案表如表2、表3和表4所示。

表2 图4对应的调度方案表

表3 图5对应的调度方案表

表4图5对应的调度方案表

Claims (4)

1.基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1：对多目标柔性车间调度问题确定优化目标的评价指标：完工时间T、单台机器最大负荷W_s和所有机器总负荷W；

步骤2：建立优化目标函数；

最大完工时间：T＝Min max{c_ijk}；i∈J,j∈N_i,k∈M，

单台机器最大负荷： $W_s=\mathrm{Min}\max \{T_k=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\}$

所有机器总负荷： $W=\mathrm{Min}\max \left\{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_k\right\}$

i为工件号，j为工序号，k为机器号，J为工件集，N_i为工件i的工序集，M为机器集，m为机器数，n_i为工件i的总工序数，n为工件数；

c_ijk为工件i的j道工序在机器k上加工的完成时间；

t_ijk为工件i的j道工序在机器k上的处理时间；

T_k为机器k的总运行时间；

步骤3：确定调度优化过程的约束条件；

                        c_ijk-t_ijk≥c_i(j-1)p；i＝1,2,...,n；

同一工件的工序优先约束：

                        j＝1,2,...,n_i；k,p＝1,2,...,m

                        c_ijk-t_ijk≥c_ghk；i,g＝1,2,...,n

机器约束：

                        j＝1,2,...,n_i；h＝1,2,...,n_i；k＝1,2,...,m

                        c_ijk≥0；i＝1,2,...,n；

完工时间约束：

                        j＝1,2,...,n_i；k＝1,2,...,m

步骤4：设计Pareto改进鸡群算法；

在解决优化问题时，鸡群中的每个个体都对应优化问题的一个解；设RN、HN、CN和MN分别为公鸡、母鸡、小鸡和妈妈母鸡的个数；在整个鸡群中，所有的个体数假设为N，每个个体的位置x_g,d(t)表示第g个体的d维在第t次迭代的值；

改进的鸡群算法中个体位置更新公式如下：

a.公鸡位置更新公式

x_g,d(t+1)＝x_g,d(t)*(1+Randn(0,σ²))

${\mathrm{\σ}}^2=\left\{\begin{array}{cc}1& ,\mathrm{if}{f}_g\≤f_z\\ \exp \left(\frac{(f_z-f_g)}{\left|f_g\right|+\mathrm{\ϵ}}\right)& ,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.z\∈[1,\mathrm{CN}],z\≠g$

式中，Randn(0,σ²)为均值为0，标准差为σ²的一个高斯分布，ε为一个很小的常数，z为所有公鸡中除去g后的任一个体。

b.母鸡位置更新公式

$\begin{array}{c}{x}_{g,d}(t+1)=x_{g,d}\left(t\right)+C_1*\mathrm{Rand}*(x_{r_1,d}\left(t\right)-x_{g,d}\left(t\right))\\ +C_2*\mathrm{Rand}*(x_{r_2,d}\left(t\right)-x_{g,d}\left(t\right))\end{array}$

$C_1=\exp ((f_g-f_{r_1})/(\mathrm{abs}\left(f_g\right)+\mathrm{\ϵ}))$

$C_2=\exp \begin{array}{}\left((f_{r_2}-f_g)\right)\end{array}$

式中，Rand为[0,1]之间均匀分布的随机数，r₁为第g只母鸡所在群中的公鸡，r₂为整个鸡群中公鸡和母鸡中随机选取的任意个体，且r₁≠r₂。

c.小鸡的位置更新公式

x_g,d(t+1)＝w*x_g,d(t)+FL*(x_y,d(t)-x_g,d(t))+C*(x_r,d(t)-x_g,d(t))

式中，y为小鸡对应的妈妈母鸡，r为妈妈母鸡自身所在群中的公鸡，C为学习因子，表示小鸡向自身所在群中公鸡学习的程度，w为小鸡的自我学习系数；

步骤5：进行迭代运算，输出Pareto非支配解，再从中选择符合企业需要的最优解，并对其进行解码作为最终的调度方案。

2.如权利要求1所述的基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法，其特征是，所述Pareto改进鸡群算法求解步骤如下:

步骤5.1：采用混合分派规则初始化鸡群x，并定义相关参数RN、HN、CN、MN，采用快速非支配排序算法初始化Pareto非支配解集；

步骤5.2：计算鸡群的适应度值fitness，初始化个体当前最好位置pbest，随机选取Pareto非支配集中某个粒子作为全局最好粒子；在第一次执行本步骤时迭代次数t赋值为1；

步骤5.3：如果t％G＝1，排序fitness，建立鸡群的等级制度，将鸡群分为数个子群并确定母鸡和小鸡的对应关系；

步骤5.4：更新公鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，更新母鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，更新小鸡的位置并分别计算每个个体的适应度值，采用Pareto支配程序更新粒子个体历史最好位置；

步骤5.5：采用Pareto支配程序更新Pareto非支配解集，并随机选取Pareto非支配解中任一对应个体作为全局最优粒子；

步骤5.6：迭代次数t加1，如果满足迭代停止条件，则停止迭代，输出最优值，否则转到步骤5.3。

3.如权利要求1所述的基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法，其特征是，在描述改进的鸡群算法前先做如下假设：

(1)整个鸡群中存在着若干子群，每个子群都由一个公鸡、若干母鸡和一些小鸡组成；

(2)鸡群中，适应度值最好的若干个体作为公鸡，并且每只公鸡都是一个子群的头目，具有最差适应度值的若干个体作为小鸡，剩余的个体作为母鸡；母鸡随机选择属于哪个子群，母鸡和小鸡的母子关系也是随机建立的；

(3)鸡群中的等级制度、支配关系和母子关系一旦建立了就保持不变，直至数代以后才更新；

(4)每个子群中的个体都围绕这个子群中的公鸡寻找食物，也可以阻止其它个体抢夺自己的食物；并且假设小鸡可以随机偷食其他个体已经发现的食物，每只小鸡跟随他们的母亲一起寻找食物。

4.如权利要求2所述的基于改进鸡群算法获得工件加工最优调度的方法，其特征是，采用Pareto改进鸡群算法求解多目标柔性作业车间调度，在编码时，每个粒子采用两行的编码方式，第一行表示加工工序，第二行表示工序对应的机器，粒子的总长度等于总工序数；解码就是将粒子的每一维分量根据工艺约束和顺序约束，以最早允许的加工时间逐一进行加工，从而产生相应的调度方案，生成对应的调度甘特图；适应度值计算根据步骤2建立的3个目标函数，将对应的粒子从第一列到最后一列逐一解码得到机器时间向量和等待时间向量，然后根据机器时间向量和等待时间向量分别求出最大完工时间、最大机器负荷和所有机器的总负荷这3个目标函数值。