CN110533301B - 一种基于动态约束矩阵的粒子群调度方法 - Google Patents

一种基于动态约束矩阵的粒子群调度方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于智能优化算法领域，涉及一种基于动态约束矩阵的粒子群调度方法。本发明将生产调度任务由多台不同种类不同数量的AGV进行物料、零件等工件的运输，加入顺序约束、资源约束和多组合模式，抽象出具体模型，根据生产调度问题各约束的特征，在原始粒子群算法的基础上，增加AGV动态约束矩阵，并更改相应的粒子编码、解码和更新规则，使粒子群优化算法更加适应多约束生产调度问题的求解。本发明改进了相应的粒子编码、解码和更新规则，使粒子群优化算法解决生产调度问题。与常见的惩罚函数法处理约束办法相比，收敛速度更快，求得的调度方案任务耗时更少。

Description

一种基于动态约束矩阵的粒子群调度方法
技术领域
本发明属于智能优化算法领域，涉及一种基于动态约束矩阵的粒子群调度方法。
背景技术
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化方法。从随机初始解出发，通过迭代追随每代种群搜索到的最优值来寻找全局最优解。粒子群诸如因其并行性收敛速度快，超参数少，基本架构简单容易镶嵌其它算子等优点，是学术界、工业界研究的热点算法。
近年来，一些学者将粒子群优化算法推广到约束优化领域。关键点在于如何处理好约束，即解的可行性。但目前利用粒子群优化算法求解多约束优化问题理论成果还不成熟，约束处理办法主要有两类，第一类是利用惩罚函数将约束问题转换成无约束问题，缺点是使目标函数变得复杂，而且使优化过程变得不连续；第二类是将粒子的搜索空间限制在可行解范围内，缺点是对大多数约束优化问题，初始可行解区域是很难确定的。
发明内容
本发明提出了一种基动态约束矩阵的粒子群调度方法，通过提出动态动态约束矩阵的构造方法，并改进相应的粒子编码、解码和更新规则，使粒子群优化算法解决生产调度问题。
本发明的技术方案如下：
一种基于动态约束矩阵的粒子群调度方法，步骤如下：
生产调度任务由多台不同种类不同数量的AGV进行物料、零件等工件的运输，以完成相应的生产任务，由于生产实际的要求，需要考虑下述三个属性：
(1)顺序约束：各调度任务之间存在优先级，即不同调度任务的工件有加工顺序关系；
(2)资源约束：不同类型AGV的数量是有限的；
(3)多组合模式：调度任务可能需要同时使用多台不同类型的AGV完成调度，并且可以采用多种AGV组合模式，每种模式完成调度任务所花费的 时间可能是不同的。
以完成所有的调度任务耗时最短为优化目标，求出粒子的最优值即最优的调度方案。在调度方案中需要确定每个任务的执行顺序、执行时间和执行模式。
第一步：多约束模型建立
工位有N个工件调度任务。工件调度任务的执行有先后顺序，一共有N个调度任务，任务i，j分别代表N个任务中的任意任务。设有顺序约束，也就是每个任务都有自己的紧前任务，任务j的紧前任务集合表示为Pj，只有当Pj中的任务全部完成，任务j才能开始执行。每一个任务有多种执行模式来完成工件调度任务，模式集合表示为Mj＝{1，2，3，...，|Mj|}，其中|Mj|表示任务j的总模式数。
有K种类型的AGV，不同型号的AGV载货能力、车身尺寸等参数是不同的，AGV集合表示为R＝{R1，R2，...，RK}，其中Rk为第k种型号AGV的数量。任务j在执行模式Mj下所消耗的第k种AGV的数量为rjmk，所消耗时间为tjm。生产调度问题的目标是通过确定任务执行顺序Y＝{Y1，...，YN}，相应的执行模式 M＝{M1，...，MN}，以及任务开始时间S＝{S1，...，SN}。使得在满足多种约束的情况下，达到任务总消耗时间最小的优化目标。
生产调度问题数学模型如下：
f(x)＝max(f1，...，fN) (2.1)
Figure BDA0002161215900000021
Figure BDA0002161215900000022
Figure BDA0002161215900000023
其中，fj为第j个任务的完成时间，j＝1，...，N。xjm为二值标量，任务j执行模式m时为1。
式(2.1)为目标函数，实现完成AGV消耗的总时间最小。
式(2.2)表示AGV进行工件调度时，一个任务只能由一种模式完成。
式(2.3)保证了任务之间的优先关系，表示AGV进行任意工件调度任务必须在其所有的紧前调度任务结束之后才能开始。
式(2.4)中At为时间段[t-1,t]内正在执行的任务集合，该式保证单位时间内使用的AGV数量不超过其总量。
第二步：求解模型
本发明根据生产调度问题各约束的特征，在原始粒子群算法的基础上，增加AGV动态约束矩阵，并更改相应的粒子编码、解码和更新规则，使粒子群优化算法更加适应多约束生产调度问题的求解。具体算法流程如下：
2.1构建动态约束矩阵
对于顺序约束，也就是每个任务都有自己的紧前任务：采用N×N的二维动态矩阵表示各个工件调度任务之间的约束关系。
如果任务i是任务j的紧前任务，则矩阵的第i行第j列赋值为1，否则为0。顺序约束矩阵是动态变化的，如果第i列元素之和为0，说明任务i没有紧前任务或者紧前任务已经被安排，任务i此时能被执行。为防止已经执行的任务i被重复选中，第i列中的所有元素全部赋值为1。而且如果任务i执行完毕，则第 i行除第i列元素全部赋值为0，表示其后续任务的紧前任务约束解除。
对于资源约束，即不同类型AGV的数量是一定的：采用K×Z的二维动态矩阵表示不同类型AGV实时可用数量，Z值为每个任务完成时间相加之和。矩阵中的每个元素代表生产调度过程每种类型的AGV在相应时间段的可用数量，其中rkq表示第k种类型AGV在时间T＝q-1至T＝q间剩余可用量，其中， q＝1，...，Z。当一个任务占用AGV时，仅该任务执行期间相应类型的AGV可用数量减少，其余时间段的可用数量则不变。
2.2种群初始化
种群初始化涉及粒子的编码和解码操作。种群粒子集合为C，迭代更新次数为tmax。
2.2.1编码
编码为了初始化和更新粒子群，使每个粒子以2×N维向量Xc(t)＝ {yc1(t)，...，ycN(t)，mc1(t)，...，mcN(t)}表示，该向量表示一种任务调度方案，这种编码方式满足公式(2.2)。其中，前N维的数值代表对应任务的优先级，c表示为第c个粒子，t表示第t次更新迭代。初始化时随机产生[0,1]之间的实数，通过比较优先级值的大小，决定任务执行的优先顺序，优先级值大的任务将优先执行。后N维表示对应任务的执行模式，初始化时随机产生不大于任务模式个数的正整数。
2.2.2解码
解码为了求解每个粒子代表的任务调度方案和公式(2.1)所对应的目标函数。其中调度方案包括任务执行顺序、任务执行模式和任务最早开始的可行时间。从Xc(t)＝{yc1(t)，...，ycN(t)，mc1(t)，...，mcN(t)}中选择可执行任务中优先级 yci(t)最高的任务i以及对应的任务模式mci(t)，通过公式(2.3)计算该任务所有紧前任务的最迟完成时间当做该任务的最早开始时间，通过遍历求得每个任务的执行时间。最后通过(2.1)计算每个粒子对应的目标函数值。
2.3粒子更新
粒子更新首先要通过比较每个粒子对应的目标函数值获得粒子历史最优位置
Figure BDA0002161215900000041
和粒子种群最优位置XG(t)。
对Xc(t)＝{yc1(t)，...，ycN(t)，mc1(t)，...，mcN(t)}，改进的粒子更新规则分为两部分：
第一部分是对粒子前N位优先级值的更新，优先级值通过公式(3.1)更新速度Vc(t)，通过公式(3.2)更新优先级值Xc(t)。
Figure BDA0002161215900000042
Xc(t+1)＝Xc(t)+Vc(t+1) (3.2)
其中：w为对自身当前信息的依赖，c1为对自身经验的依赖，c2为对社群信息的依赖情况，rand为[0,1]之间的随机数。在计算过程中，Vc(t)的范围为[-1,1]，而Xc(t)的范围为[0,1],超出边界范围取边界值。
另一部分是对粒子后N位模式值的更新，模式数值为正整数，不能用上述公式进行更新，对Xc(t)的每位,以θ∈[0，1]的概率用
Figure BDA0002161215900000051
相应的值进行替换。再对Xc(t)以μ∈[0，1]的概率用XG(t)进行替换。
2.4变异
为了避免陷入局部最优，粒子更新完后以γ∈[0，1]的概率对每位用符合取值范围的随机数进行替换。
本发明的有益效果：
本发明通过提出动态约束矩阵的构造方法，解决生产调度的多约束优化问题，与常见的惩罚函数法处理约束办法相比，收敛速度更快，求得的调度方案任务耗时更少。
附图说明
图1为求解生产调度多约束优化问题的算法流程图。
具体实施方式
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
现有一小批多种类产品订单需要完成，共需要15个调度任务去完成，现有 5种类型的AGV，每种类型AGV的数量为：12，8，32，38，26。求解完成该 15个任务的最小消耗时间。
通过python编写基于动态约束矩阵的改进粒子群算法和基于惩罚函数的改进粒子群算法求解该问题。对于前者，首先根据15个调度任务的加工顺序约束构建15×15的顺序动态约束矩阵，根据每种类型AGV数量约束构建4×40的数量约束矩阵，其中行向量对应的时间单位为分钟。
初始化50个30维的粒子，前15维数值对应着任务优先级大小，后15维对应每个任务的执行模式。预先定义A表示已调度任务集合，B表示可执行任务集合，通过以下解码步骤计算每个粒子对应的调度方案和对应的调度任务耗时：
(1)初始化n＝1；
(2)构造可执行任务集合B，选择B中优先级最高的任务i，该任务对应编码中的mci(t)，并根据模式值获得该任务的消耗时间tim；
(4)在已调度任务集A中计算任务i所有紧前任务的最迟完成时间，并将该时间作为任务i的最早开始时间Si；
(5)计算任务i的完成时间，即fi＝Si+tim；
(6)将任务i从Bn中删除同时更新An+1＝An∪{i}；
(7)n＝n+1,如果n>N，则解码完成，根据(2.1)求得每个粒子对应的目标函数。
计算粒子历史最优位置
Figure BDA0002161215900000061
和粒子种群最优位置XG(t)，更新粒子位置，对粒子后15维的每位，随机产生[0,1]之间的随机数，如果大于θ∈[0，1]的随机数，则用
Figure BDA0002161215900000062
对应位的值替换该位，同理，以μ∈[0，1]概率用
Figure BDA0002161215900000063
进行替换。最后通过变异操作避免陷入局部最优。
通过程序运行，基于动态约束矩阵的改进粒子群算法在50代左右已经收敛，最短消耗时间为28分钟，而基于惩罚函数的改进粒子群算法则在80代左右收敛，最短耗时时间为35分钟。

Claims (3)

1.一种基于AGV约束矩阵的粒子群调度方法，其特征在于，步骤如下：
第一步：多约束模型建立
工位有N个工件调度任务；工件调度任务的执行有先后顺序，一共有N个调度任务，任务i，j分别代表N个任务中的任意任务，任务j的紧前任务集合表示为Pj，每一个任务有多种执行模式来完成工件调度任务，执行模式集合表示为Mj＝{1，2，3，...，|Mj|}，其中|Mj|表示任务j的总模式数；
有K种类型的AGV，AGV集合表示为R＝{R1，R2，...，RK}，其中Rk为第k种型号AGV的数量；
任务j在执行模式Mj下所消耗的第k种AGV的数量为rjmk，所消耗时间为tjm；生产调度问题的目标是通过确定任务执行顺序Y＝{Y1，...，YN}，相应的执行模式M＝{M1，...，MN}，以及任务开始时间S＝{S1，...，SN}；使得在满足多种约束的情况下，达到任务总消耗时间最小的优化目标；
f(x)＝max(f1，...，fN) (2.1)
Figure FDA0003745297110000011
Figure FDA0003745297110000012
Figure FDA0003745297110000013
其中，fj为第j个任务的完成时间，j＝1，...，N；xjm为二值标量，任务j执行模式m时为1；
式(2.1)为目标函数，实现完成AGV消耗的总时间最小；
式(2.2)表示AGV进行工件调度时，一个任务只能由一种模式完成；
式(2.3)保证了任务之间的优先关系，表示AGV进行任意工件调度任务必须在其所有的紧前调度任务结束之后才能开始；
式(2.4)中At为时间段[t-1，t]内正在执行的任务集合，该式保证单位时间内使用的AGV数量不超过其总量；
第二步：求解模型
2.1构建动态约束矩阵
对于顺序约束，采用N×N的二维动态矩阵表示各个工件调度任务之间的约束关系；
当任务i是任务j的紧前任务，则矩阵的第i行第j列赋值为1，否则为0；顺序约束矩阵是动态变化的，当第i列元素之和为0，说明任务i没有紧前任务或者紧前任务已经被安排，任务i此时能被执行；为防止已经执行的任务i被重复选中，第i列中的所有元素全部赋值为1；而且当任务i执行完毕，则第i行除第i列元素全部赋值为0，表示其后续任务的紧前任务约束解除；
对于资源约束，采用K×Z的二维动态矩阵表示不同类型AGV实时可用数量，Z值为每个任务完成时间相加之和；矩阵中的每个元素代表生产调度过程每种类型的AGV在相应时间段的可用数量，其中rkq表示第k种类型AGV在时间T＝q-1至T＝q间剩余可用量，其中，q＝1，...，Z；
2.2种群初始化
种群初始化涉及粒子的编码和解码操作；种群粒子集合为C，迭代更新次数为tmax；
2.2.1编码
编码为了初始化和更新粒子群，使每个粒子以2×N维向量Xc(t)＝{yc1(t)，...，ycN(t)，mc1(t)，...，mcN(t)}表示，该向量表示一种任务调度方案，这种编码方式满足公式(2.2)；其中，前N维的数值代表对应任务的优先级，c表示为第c个粒子，t表示第t次更新迭代；初始化时随机产生[0，1]之间的实数，通过比较优先级值的大小，决定任务执行的优先顺序，优先级值大的任务将优先执行；后N维表示对应任务的执行模式，初始化时随机产生不大于任务模式个数的正整数；
2.2.2解码
解码为了求解每个粒子代表的任务调度方案和公式(2.1)所对应的目标函数；其中调度方案包括任务执行顺序、任务执行模式和任务最早开始的可行时间；从Xc(t)＝{yc1(t)，...，ycN(t)，mc1(t)，...，mcN(t)}中选择可执行任务中优先级yci(t)最高的任务i以及对应的任务模式mci(t)，通过公式(2.3)计算该任务所有紧前任务的最迟完成时间当做该任务的最早开始时间，通过遍历求得每个任务的执行时间；最后通过公式(2.1)计算每个粒子对应的目标函数值；
2.3粒子更新
粒子更新首先要通过比较每个粒子对应的目标函数值获得粒子历史最优位置
Figure FDA0003745297110000032
和粒子种群最优位置XG(t)；
对Xc(t)＝{yc1(t)，...，ycN(t)，mc1(t)，...，mcN(t)}，改进的粒子更新规则分为两部分：
第一部分是对粒子前N位优先级值的更新，优先级值通过公式(3.1)更新速度Vc(t)，通过公式(3.2)更新优先级值Xc(t)；
Figure FDA0003745297110000031
Xc(t+1)＝Xc(t)+Vc(t+1) (3.2)
其中：w为对自身当前信息的依赖，c1为对自身经验的依赖，c2为对社群信息的依赖情况，rand为[0，1]之间的随机数；
另一部分是对粒子后N位模式值的更新，对Xc(t)的每位，以θ∈[0，1]的概率用
Figure FDA0003745297110000033
相应的值进行替换；再对Xc(t)以μ∈[0，1]的概率用XG(t)进行替换；
2.4变异
为了避免陷入局部最优，粒子更新完后以γ∈[0，1]的概率对每位用符合取值范围的随机数进行替换。
2.如权利要求1所述的一种基于AGV约束矩阵的粒子群调度方法，其特征在于，步骤2.2.2解码具体过程如下：
(1)初始化n＝1；
(2)构造可执行任务集合B，选择B中优先级最高的任务i，该任务对应编码中的mci(t)，并根据模式值获得该任务的消耗时间tim；
(4)在已调度任务集A中计算任务i所有紧前任务的最迟完成时间，并将该时间作为任务i的最早开始时间Si；
(5)计算任务i的完成时间，即fi＝Si+tim；
(6)将任务i从Bn中删除同时更新An+1＝An∪{i}；
(7)n＝n+1，如果n＞N，则解码完成，根据(2.1)求得每个粒子对应的目标函数。
3.如权利要求1或2所述的一种基于AGV约束矩阵的粒子群调度方法，其特征在于，步骤2.3粒子更新中，Vc(t)的范围为[-1，1]，而Xc(t)的范围为[0，1]，超出边界范围取边界值。
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