CN103801065A - 高尔夫球挥杆分析装置、分析系统及分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种高尔夫球挥杆分析装置、分析系统及分析方法，其能够提供可对自然的挥杆进行分析的信息。高尔夫球挥杆分析装置(30)包括：关节间力计算部(51)和转矩提取部(52)。关节间力计算部(51)构筑如下的双摆模型(1)，其包括与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节(11)、与高尔夫球杆(26)相对应的第二环节(12)以及对第一环节(11)和第二环节(12)进行结合的关节部(13)，且关节间力计算部(51)使用被安装于高尔夫球杆(26)上的惯性传感器(21)所计测出的加速度，对随着挥杆运动而作用于关节部(13)的关节间力(F₂)进行计算。转矩提取部(52)从关节间力(F₂)中提取出使第二环节(12)产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

Description

高尔夫球挥杆分析装置、分析系统及分析方法

技术领域

本发明涉及一种高尔夫球挥杆分析装置、高尔夫球挥杆分析系统以及高尔夫球挥杆分析方法。

背景技术

例如，如专利文献1所公开的这种高尔夫球挥杆分析装置已被众所周知。该高尔夫球挥杆分析装置利用光学式动作捕捉系统，在该系统中对高尔夫球手的挥杆的状态进行拍摄。在进行拍摄时，在高尔夫球手及高尔夫球杆的特定位置上固定有标识，通过对标识的运动进行拍摄，从而记录了特定位置的移动轨跡。

但是，专利文献1所记载这种利用了光学式动作捕捉系统的高尔夫球挥杆分析装置存在设备庞大且难以进行场地上的计测的问题。为了解决该问题，近年来逐渐利用了使用惯性传感器的高尔夫球挥杆的分析方法。例如，在专利文献2所公开的高尔夫分析装置中，在高尔夫球杆上安装有加速度传感器，并根据由加速度传感器计测出的加速度，来对高尔夫球挥杆的姿态进行分析。

但是，在使用了现有的惯性传感器的高尔夫球挥杆分析装置中，虽然能够对高尔夫球挥杆的姿态进行分析，但是还存在如下的问题，即，无法提供能够对在挥杆的前半段由高尔夫球手的上半身生成的能量传递到高尔夫球杆上之后向不依靠力量的自然的挥杆进行转移的时刻（换言之，为高尔夫球手在挥杆过程中稍微放慢绕肩部的旋转的时刻）、和成为其原因的现象进行分析的信息。

本发明是鉴于如上所述的问题点而完成的，根据本发明的几个方式能够提供如下的高尔夫球挥杆分析装置、高尔夫球挥杆分析系统以及高尔夫球挥杆分析方法，所述高尔夫球挥杆分析装置能够提供能够对自然的挥杆进行分析的信息。

专利文献

专利文献1：日本特开2010-11926号公报

专利文献2：日本特开平11-169499号公报

发明内容

本发明是为了解决前述的课题中的至少一部分而完成的，并且能够作为以下的方式或者应用例而实现。

应用例1

本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置包括：关节间力计算部，其构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的加速度，对随着挥杆运动而作用于所述关节部的关节间力进行计算；转矩提取部，其从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

例如，所述第一惯性传感器可以被设置成，包括具备三轴的检测轴的加速度传感器、和具备三轴的检测轴的角速度传感器。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，由于能够提供对以关节部为中心的绕第二环节的预定轴的旋转运动发挥作用的转矩的信息，因此高尔夫球员能够使用该信息而进行与自然的挥杆相关的分析。

应用例2

在上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置中，所述预定的轴为与所述第二环节的高尔夫球杆的长轴正交的轴。

根据本应用例所涉及的高尔夫球杆分析装置，由于能够提供对以关节部为中心在包括第二环节在内的平面上的旋转运动发挥作用的转矩的信息，因此高尔夫球员能够使用该信息而进行与自然的挥杆相关的分析。

应用例3

在上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置中，所述第一轴为与所述第二环节的高尔夫球杆的长轴以及所述第二环节的前进方向正交的轴。

例如，所述转矩提取部可以被设置成，通过使用所述第一惯性传感器所计测出的角速度和所述第二环节的高尔夫球杆的长轴的方向，而对所述第二环节的前进方向进行确定。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，由于能够提供对以关节部为中心以第二环节的前进方向为切线的旋转运动发挥作用的转矩的信息，因此高尔夫球员能够使用该信息而对向自然的挥杆进行转移的时刻进行分析。

应用例4

上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置可以被设置成，包括转矩变化检测部，所述转矩变化检测部对所述转矩提取部所提取出的所述转矩的符号发生变化的时刻进行检测。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，能够从转矩的朝向发生改变的时刻的信息中容易地推断出自然的挥杆开始的时刻。

应用例5

在上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置中，可以采用如下方式，即，所述关节间力计算部使用所述第一惯性传感器所计测出的角速度、被安装于所述高尔夫球员的上半身上的第二惯性传感器所计测出的加速度及所述第二惯性传感器所计测出的角速度中的至少一个，对将所述关节间力分解而形成的多个分量中的至少一个分量进行计算，所述转矩提取部从所述关节间力计算部所计算出的所述关节间力的各个分量中提取出使所述第二环节产生绕所述第一轴的旋转运动的转矩分量。

例如，所述第二惯性传感器可以采用如下方式，即，包括具备三轴的检测轴的加速度传感器、和具备三轴的检测轴的角速度传感器。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，由于能够提供对以关节部为中心绕第二环节的预定轴的旋转运动发挥作用的转矩的信息，因此高尔夫球员能够通过使用该信息而详细地进行与自然的挥杆相关的分析。

应用例6

在上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置中，可以采用如下方式，即，所述关节间力计算部使用所述第一惯性传感器所计测出的角速度而对所述关节间力的所述第二环节的前进方向的分量进行计算，并且通过使用被安装于所述高尔夫球员的上半身上的第二惯性传感器所计测出的角速度，而对所述关节间力的所述第一环节的长轴方向的分量进行计算，所述转矩提取部从所述关节间力计算部所计算出的所述第二环节的前进方向的分量和所述第一环节的长轴方向的分量中的各分量中，提取出使所述第二环节产生绕所述第一轴的旋转运动的转矩分量。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，由于能够提供对以关节部为中心的、绕第二环节的预定轴的旋转运动尤其发挥作用的两个转矩分量的信息，因此高尔夫球员能够通过使用该信息而有效地进行与自然的挥杆相关的分析。

应用例7

上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置可以采用如下方式，即，包括分析信息生成部，所述分析信息生成部使用所述转矩变化检测部所检测出的所述转矩的符号发生变化的时刻或所述转矩提取部所提取出的所述转矩分量，而生成与自然的挥杆相关的分析信息。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，能够减少高尔夫球员实施与自然的挥杆相关的分析的负荷。

应用例8

在上述应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置中，可以采用如下方式，即，所述第一环节与将连接所述高尔夫球员的两肩的线的中心点和所述高尔夫球杆的握柄部分进行连接的假想线相对应。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，能够构筑适合高尔夫球挥杆的分析的双摆模型，以提供用于更高精度的挥杆分析的信息。

应用例9

本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置包括：关节间力计算部，其构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的角速度、被安装于所述高尔夫球员的上半身的第二惯性传感器所计测出的加速度以及所述第二惯性传感器所计测出的角速度中的至少一个，对将随着挥杆运动而作用于所述关节部的关节间力分解而形成的多个分量中的至少一个分量进行计算；转矩提取部，其从所述关节间力计算部所计算出的所述关节间力的各分量中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

根据本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析装置，由于能够提供对以关节部为中心的、绕预定轴的旋转运动发挥作用的多个转矩分量的信息，因此高尔夫球员能够详细地进行与自然的挥杆相关的分析。

应用例10

本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析系统具备：第一惯性传感器，其被安装于高尔夫球杆上；高尔夫球挥杆分析装置，所述高尔夫球挥杆分析装置包括：关节间力计算部，其构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与所述高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和所述第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用第一惯性传感器所计测出的加速度，对随着挥杆运动而作用于所述关节部的关节间力进行计算；转矩提取部，其从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

应用例11

本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析程序作为关节间力计算部和转矩提取部而发挥功能，所述关节间力计算部构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和所述第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的加速度，而对随着挥杆运动作用于所述关节部的关节间力进行计算；所述转矩提取部从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

应用例12

本应用例所涉及的记录介质为，存储有上述高尔夫球挥杆分析程序可由计算机读取的记录介质。

应用例13

本应用例所涉及的高尔夫球挥杆分析方法包括如下步骤：关节间力计算步骤，在该步骤中，构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和所述第二环节进行结合的关节部，且在该步骤中，使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的加速度，而对随着挥杆运动作用于所述关节部的关节间力进行计算；转矩提取步骤，在步骤中，从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

附图说明

图1为双摆模型的说明图。

图2为作用于双摆模型的关节部上的关节间力的说明图。

图3为表示双摆模型与分析用的球杆的坐标系之间的关系的图。

图4为第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统的简要结构的说明图。

图5为表示惯性传感器的结构例的图。

图6为表示第一实施方式的高尔夫球挥杆分析装置的结构例的图。

图7（A）为表示由第一实施方式的高尔夫球挥杆分析装置进行的处理的一个示例的流程图，图7（B）为表示由惯性传感器进行的处理的一个示例的流程图。

图8为表示图7（A）的步骤S22的处理的一个示例的流程图。

图9为表示转矩Rt₂（F₂）的二维曲线图像的一个示例的图。

图10为第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统的简要结构的说明图。

图11为表示第二实施方式的高尔夫球挥杆分析装置的结构例的图。

图12为表示由第二实施方式的高尔夫球挥杆分析装置进行的处理的一个示例的流程图。

图13为表示图12的步骤S42的处理的一个示例的流程图。

图14为表示包括转矩Rt₂（F₂）的第一分量～第四分量在内的二维曲线图像的一个示例的图。

图15为表示包括转矩Rt₂（F₂）及双摆模型的轨迹在内的三维图像的一个示例的图。

具体实施方式

以下，利用附图对本发明的优选的实施方式进行详细说明。另外，以下说明的实施方式并不是对权利要求所记载的本发明的内容进行不当限定的方式。此外，在下文中说明的结构并非全部被限定为本发明的必要结构要件。

1.力水平的自然旋转的分析理论

首先，为了对高尔夫球挥杆的运动进行分析，利用进行三维运动的双摆模型而将高尔夫球手的上半身和高尔夫球杆模型化。图1为表示双摆模型的结构的图。如图1所示，双摆模型1包括支点10、第一环节11、第二环节12、关节部13,并且在三维空间内自由地进行运动。支点10相当于连接左右肩的线的中心点，具有位置的三自由度和旋转的三自由度的合计六自由度。关节部13为对第一环节11和第二环节12进行结合的节点，相当于高尔夫球杆的握柄部分，具有旋转的三自由度。第一环节11为与连接支点10和关节部13的假想线相对应的环节，相当于将左右的上臂和前臂看作一个刚性体的部位。第二环节12为处于关节部13的顶端的环节，相当于高尔夫球杆。

在该双摆模型1中，将支点10的位置矢量设为x₀，关节部13的位置矢量设为x₁。此外，将第一环节11的重心11g的位置矢量设为x_g1，将第二环节12的重心12g的位置矢量设为x_g2。此外，将第一环节11的质量和长度分别设为m₁、l₁，将第二环节12的质量和长度分别设为m₂、l₂。此外，将支点10与第一环节11的重心11g之间的距离设为l_g1，将关节部13与第二环节12的重心12g之间的距离设为l_g2。在这种情况下，当将第一环节11的长轴方向的单位矢量设为e_l1时，则可用式（1）来表示第一环节11的重心11g的位置矢量x_g1。此外，关节部13的位置矢量x₁可用式（2）来表示。而且，当将第二环节12的长轴方向的单位矢量设为e_l2时，则可用式（3）来表示第二环节12的重心12g的位置矢量x_g2。

数学式1

x_g1＝x₀+l_g1e_l1…(1)

x₁＝x₀+l₁e_l1…(2)

x_g2＝x₀+l₁e_l1+l_g2e_l2…(3)

并且，如式（4）～（6）所示，通过对式（1）～（3）分别进行二阶微分从而得出位置矢量x_g1、x_l、x_g2的各加速度矢量，并通过将式（5）代入式（6）中从而得出式（7）。另外，在式（4）～（6）中，ω₁为支点10的角速度矢量，ω₂为关节部13的角速度矢量。

数学式2

${\stackrel{\·\·}{x}}_{g1}={\stackrel{\·\·}{x}}_0+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1\×l_{g1}{e}_{l1}+{\mathrm{\ω}}_1\×({\mathrm{\ω}}_1\×l_{g1}{e}_{l1})\·\·\·\left(4\right)$

${\stackrel{\·\·}{x}}_1={\stackrel{\·\·}{x}}_0+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1\×l_1{e}_{l1}+{\mathrm{\ω}}_1\×({\mathrm{\ω}}_1\×l_1{e}_{l1})\·\·\·\left(5\right)$

${\stackrel{\·\·}{x}}_{g2}={\stackrel{\·\·}{x}}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2\×l_{g2}{e}_{l2}+{\mathrm{\ω}}_2\×({\mathrm{\ω}}_2\×l_{g2}{e}_{l2}))\·\·\·\left(6\right)$

${\stackrel{\·\·}{x}}_{g2}={\stackrel{\·\·}{x}}_0+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1\×l_1{e}_{l1}+{\mathrm{\ω}}_1\×({\mathrm{\ω}}_1\×l_1{e}_{l1})+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2\×l_{g2}{e}_{l2}+{\mathrm{\ω}}_2\×({\mathrm{\ω}}_2\×l_{g2}{e}_{l2})\·\·\·\left(7\right)$ 第一环节11和第二环节12进行平移运动和旋转运动。当将表示作用于支点10上的关节间力（在双摆模型1中为外力）的力矢量设为F₁，将表示作用于关节部13上的关节间力（在双摆模型1中为内力）的力矢量设为F₂时，则可分别用式（8）、（9）来表示第一环节11、第二环节12各自平移的动力。另外，在式（8）、（9）中，g为重力加速度矢量。

数学式3

$m_1({\stackrel{\·\·}{x}}_{g1}-g)=F_1-F_2\·\·\·\left(8\right)$

$m_2({\stackrel{\·\·}{x}}_{g2}-g)=F_2\·\·\·\left(9\right)$

此外，当将通过作用于支点10上而使第一环节11旋转的转矩矢量设定为τ₁，将通过作用于关节部13上而使第二环节12旋转的转矩矢量设定为τ₂时，则可用式（10）、（11）来分别表示第一环节11、第二环节12各自旋转的动力。另外，在式（10）、（11）中，J₁、J₂分别为第一环节11、第二环节12的各自的惯性张量。

数学式4

$J_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1+{\mathrm{\ω}}_1\×J_1{\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_2-l_{g1}{e}_{l1}\×F_1+(l_1-l_{g1})e_{l1}\×(-F_2)\·\·\·\left(10\right)$

$J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2+{\mathrm{\ω}}_2\×J_2{\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\τ}}_2-l_{g2}{e}_{l2}\×F_2\·\·\·\left(11\right)$

通过将式（7）代入式（9）中，从而将力矢量F₂以式（12）的形式被表示。式（12）表示出，力矢量F₂包括根据第一环节11和第二环节12的运动而决定的五个分量，如图2所示，第一分量²F_x0为根据支点10（两肩的中心点）的平移运动而决定的分量，第二分量²F_eq1为根据第一环节11（左右的上臂及前臂）的角加速度而决定的分量，第三分量²F_el1为根据第一环节11（左右的上臂及前臂）的向心角速度而决定的分量，第四分量²F_eq2为根据第二环节12（高尔夫球杆）的角加速度而决定的分量，第五分量²F_el2为根据第二环节12（高尔夫球杆）的向心加速度而决定的分量。在此，第三分量²F_el1朝向单位矢量e_l1的负方向，第五分量²F_el2朝向单位矢量e_l2的负方向。此外，第二分量²F_eq1朝向正交于单位矢量e_l1的方向，第四分量²F_eq2朝向正交于单位矢量e_l2的方向。并且，在作用于关节部13（握柄部）的矢量²F_eq2的相反方向上产生高尔夫球杆头的旋转运动。

数学式5

另外，虽然在双摆模型1中力矢量F₂为内力，且在拉格朗日（lagrange）运动方程式这种用广义坐标系来表示的运动方程式中不会被显式地表示出来，但是可使用多体系统动力学分析而以式（12）的形式来表示临近环节的运动的影响。

接下来，对于力矢量F₂的五个分量中各个分量如何对高尔夫球杆的每种旋转起作用，将在力水平（转矩水平）上进行分析。因为在高尔夫球杆的挥杆运动中，存在高尔夫球杆的轴的绕轴（绕第二环节12的长轴）的旋转，所以高尔夫球杆的前进方向（速度方向）与被固定在高尔夫球杆上的坐标轴将不一致。因此，对分析用的曲线的坐标系∑_q2进行定义。首先，如式（13）那样，对被固定在高尔夫球杆的轴的轴向上的单位矢量e₁₂的速度（de₁₂/dt）的单位矢量e_q2进行定义。该单位矢量e_q2朝向以关节部13为中心的第二环节12的旋转运动的切线方向，且具有垂直于单位矢量e₁₂的朝向。另外，如式（14）所示，对垂直于单位矢量e₁₂和单位矢量e_q2的方向上的单位矢量e_t2进行定义。

数学式6

$e_{q2}\≡\frac{{\mathrm{de}}_{l2}}{\mathrm{dt}}/\left|\frac{{\mathrm{de}}_{l2}}{\mathrm{dt}}\right|\·\·\·\left(13\right)$

e_t2≡e_l2×e_q2…(14)

此时，将这些三个单位矢量e_q2、e_t2、e_l2各自的方向设为坐标系∑_q2的各个轴（q₂、t₂、l₂）。图3为表示双摆模型1和坐标系∑_q2之间的关系的图，如图3所示，当以纸面为挥杆面而按逆时针方向挥杆时，坐标轴q₂和坐标轴l₂为在纸面上相互垂直的两个轴，坐标轴t₂成为，将相对于纸面垂直且以朝向近前的方向为正向的轴。

接下来，如式（15）那样，对相对于力矢量X的运算符R_t2（﹒）进行定义。该运算符R_t2（﹒）为，在相对于力矢量X而引起高尔夫球杆（第二环节12）的旋转的转矩矢量（-l_g2e_l2×X）中仅将t2轴分量（垂直于高尔夫球杆的挥杆面的方向的分量）提取出的量。因此，通过对力矢量X进行运算符R_t2（﹒）的运算，从而能够从力矢量X中提取出真正对高尔夫球杆的挥杆（第二环节12的旋转运动）起作用的旋转力。因此，当对作用于关节部13上的力矢量F₂，考虑式（12）而进行运算符R_t2（﹒）的运算时，将得出式（16）。

数学式7

$R_{t2}\left(X\right)\≡e_{t2}^T(-l_{g2}{e}_{l2}\×X)\·\·\·\left(15\right)$

$R_{t2}\left(F_2\right)=R_{t2}\left(F_{x0}^2\right)+R_{t2}\left(F_{\mathrm{eq}1}^2\right)+R_{t2}\left(F_{\mathrm{el}1}^2\right)+R_{t2}\left(F_{\mathrm{eq}2}^2\right)+R_{t2}\left(F_{\mathrm{el}2}^2\right)\·\·\·\left(16\right)$

因为关节间力（力矢量）F₂的第五分量²F_el2作用于l₂轴方向，所以对第二环节12（高尔夫球杆）的旋转运动不起作用。即，R_t2（²F_el2）=0。此外，因为在高尔夫球挥杆过程中两肩的中心几乎不会移动而是进行绕肩的旋转运动，所以可以忽略第一分量²F_x0的贡献。即R_t2（²F_el2）接近0。另外，当转矩τ2作用于关节部13（握柄部）时，由于第二分量²F_eq1的作用也较小，因此R_t2（²F_eq1）接近0。综上所述，高尔夫球杆的旋转运动根据由第三分量²F_el1带来的R_t2（²F_el1）、和由第四分量²F_eq2带来的R_t2（²F_eq2）而决定。

此外，当考虑挥杆过程中的第一环节11（左右的上臂及前臂）与第二环节12（高尔夫球杆）之间的角度时，由于这两个旋转力R_t2（²F_el1）、R_t2（²F_eq2）的朝向变成相互反向，因此可以说通过这两个旋转力的平衡而使第二环节12（高尔夫球杆）的旋转的朝向发生变化。

此外，因为将从第一环节11（左右的上臂、前臂）向第二环节12（高尔夫球杆）的能量传递为媒介的向心力与角速度的平方成正比，所以其增大需要积分的量的时间，且这种情况成为鞭状运动中的第一环节11和第二环节12之间的速度变化延迟的原因。因此，一般在挥杆运动的前半段由第四分量²F_eq2带来的旋转力R_t2（²F_eq2）会较大，越趋于后半段则由第三分量²F_el1带来的旋转力R_t2（²F_el1）会变得越大。其结果为作用有如下的力，即，在挥杆运动的前半段通过旋转力R_t2（²F_eq2）而以相对于挥杆的旋转向为相反方向而作用，然后在挥杆的后半段通过旋转力R_t2（²F_el1）而以逐渐向第一环节11和第二环节12变成笔直这样的方向（向挥杆的旋转方向）逐渐对第二环节12（高尔夫球杆）进行拉伸的力，且在挥杆过程中该平衡发生变化。

因此，作为不依靠关节部13（握柄部）的转矩τ₂而使球杆开始自然旋转的条件，可对式（17）进行定义。在下文中，将满足该式（17）的条件而使高尔夫球杆开始自然旋转的情况称为“（力水平的）自然非曲腕挥杆”。换言之，自然非曲腕挥杆是指，高尔夫球员即使不使用肌肉的力而仅通过第一环节11和第二环节12的摆的性质（或者机械性质）也自然地引起高尔夫球杆的非曲腕挥杆的旋转的情况。可以认为自然非曲腕挥杆的时刻与击球的质量（飞行距离与稳定性）之间存在因果关系。

数学式8

R_t2(F₂)＞0…(17)

另外，如通常所知道那样，双摆运动在典型的非线形系统中通常称为混沌的运动。但是，在高尔夫球员对挥杆运动进行控制时不产生这种混乱是因为，手腕的转矩τ₂发挥作用而在握柄部分处对欲向手腕的旋转方向的反向移动的高尔夫球杆的旋转进行阻止，这种力尤其在挥杆的前半段起作用。反过来讲，假设在没有转矩τ₂的作用的劣驱动的状态下，挥杆前半段的高尔夫球杆的运动会变得不稳定。即，可认为在挥杆的前半段，主要为了防止欲将高尔夫球杆头向与挥杆方向相反的方向返回的不稳定的状态而使转矩τ₂发挥作用。此外，转矩τ₂还能够根据使自然非曲腕挥杆时的高尔夫球杆和手腕之间的相对角变大（过分打开）的情况，而使撞击时的球杆的控制变得不困难。

2.高尔夫球挥杆分析系统

2-1.第一实施方式

（高尔夫球挥杆分析系统的简要结构）

如上所述，由于可认为自然非曲腕挥杆的时刻与击球的质量（飞行距离与稳定性）之间存在因果关系，因此可以根据自然非曲腕挥杆的时刻来对高尔夫球挥杆进行分析。因此，第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统提供了能够对高尔夫球挥杆中的自然非曲腕挥杆的时刻进行分析的信息。

图4为用于说明第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统的简要结构的图。如图4所示，第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统20包括惯性传感器21（第一惯性传感器）和高尔夫球挥杆分析系统30而结构。

惯性传感器21能够对三轴加速度和三轴角速度进行计测，且被安装于能够对高尔夫球员25所抓握的高尔夫球杆26的移动进行计测的位置上。惯性传感器21例如能够安装于高尔夫球杆26的轴上。在第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统中，首先惯性传感器21开始进行计测，然后高尔夫球员25在握住高尔夫球杆26的状态下进行挥杆。惯性传感器21对包括从挥杆的开始至结束在内的期间的三轴加速度及三轴角速度进行计测，并将计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据向高尔夫球挥杆分析装置30进行发送。惯性传感器21与高尔夫球挥杆分析装置30之间的数据通信可以是无线通信，也可以是有线通信。

高尔夫球挥杆分析装置30接收惯性传感器21计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据，并根据接收到的数据生成能够对自然非曲腕挥杆的时刻进行分析的信息，并显示在显示部32上。使用者（也可以为高尔夫球员25自身）能够对高尔夫球挥杆分析装置30的操作部34进行操作，并进行与分析目的相对应的显示信息的切换与计算处理。

（惯性传感器的结构）

图5为表示惯性传感器21的结构例的图。如图5所示，惯性传感器21通过包括三轴（x轴、y轴、z轴）加速度传感器（加速度传感器100x、100y、100z）、三轴（x轴、y轴、z轴）角速度传感器（角速度传感器102x、102y、102z）、数据处理部110、通信部120及存储部130而结构。

三个加速度传感器100x、100y、100z分别对相互垂直的x轴、y轴、z轴方向的加速度进行计测，并将计测出的加速度数据输出。此外，三个角速度传感器102x、102y、102z分别对绕x轴、y轴、z轴的角速度进行计测，并将计测出的角速度数据输出。通过该x轴、y轴、z轴而构成传感器坐标系∑_s2。在本实施方式中，惯性传感器21被安装为，y轴成为高尔夫球杆26的轴的长轴方向，x轴和z轴成为与该轴的长轴方向垂直。

数据处理部110在从通信部120收到计测开始指令时，使加速度传感器100x、100y、100z及角速度传感器102x、102y、102z开始进行计测，并以预定周期Δt对这些传感器的输出数据同时或者依次进行采样，并将采样到的数据依次存储在存储部130中。此外，数据处理部110在从通信部120收到计测结束指令时，使加速度传感器100x、100y、100z及角速度传感器102x、102y、102z结束计测，并依次读取被存储于存储部130中的三轴加速度数据及三轴角速度数据，且针对每相同时刻的数据而赋予相同的索引信息并依次向通信部120进行发送。但是数据处理部110可以被设置成，当从通信部120收到计测开始指令时，将三轴加速度数据及三轴角速度数据的一部分或者全部实时地向通信部120进行发送。另外，数据处理部110可以被设置成，进行加速度传感器100x、100y、100z及角速度传感器102x、102y、102z的偏压补正与温度补正的处理。但是，可以在给加速度传感器100x、100y、100z与角速度传感器102x、102y、102z中嵌入偏压补正与温度补正的功能。

通信部120实施如下处理，即，从高尔夫球挥杆分析装置30收到计测开始指令或计测结束指令而向数据处理部110进行发送的处理、以及通过从数据处理部110依次收到附带索引信息的三轴加速度数据及三轴角速度数据而向高尔夫球挥杆分析装置30进行发送的处理等。由附带了相同的索引的三轴加速度数据而构成三维的加速度矢量a_s2，附加了相同的索引的三轴角速度数据而构成三维的角速度矢量ω_s2。

（高尔夫球挥杆分析装置的结构）

图6为表示第一实施方式的高尔夫球挥杆分析装置30的结构例的图。如图6所示，本实施方式的高尔夫球挥杆分析装置30被构成为，包括显示部32、操作部34、通信部40、处理部（CPU）50、存储部60及存储介质70。另外，本实施方式的高尔夫球挥杆分析装置30还可以采用省略或者变更图6的结构要素（各部）中的一部分，或者附加了其他的结构要素的结构。

显示部32为根据从处理部50输入的显示信号，将处理部50的处理结果等以文字、图形、三维图像等形式而进行显示的构件。显示部32例如为CRT（阴极射线显像管显示器）、LCD（液晶显示器）、触摸面板式显示器、HMD（头置式显示器）等，且可以相对于高尔夫球挥杆分析装置30的主体进行拆装。

操作部34实施取得与由使用者实施的操作相对应的操作信号，并向处理部50进行发送的处理。操作部34例如为鼠标、键盘、操作按钮、麦克风等。或者可以通过附带一个接触式传感器的显示器来实现显示部32和操作部34的功能。例如，可以采用如下的结构，即，在附带接触式传感器的显示器中显示软件按钮，从而能够进行使用该软件按钮的使用者的输入操作的结构，或者能够进行与使用者的手指等相对于附带接触式传感器的显示器的任意的位置的移动相对应的输入操作的结构。

通信部40实施如下处理，即，从处理部50收到计测开始指令或计测结束指令而向惯性传感器21进行发送的处理、以及接收从惯性传感器21发送出的三轴加速度数据及三轴角速度数据而向处理部50进行发送的处理等。

存储部60对用于供处理部50进行各种计算处理和控制处理的程序与数据等进行存储。此外，存储部60作为处理部50的作业区域而被使用，并且还被用于对从操作部34输入的操作信号、从存储介质70读取的应用程序与数据、从惯性传感器21经由通信部40而取得的数据、处理部50根据各种程序而执行处的运算结果等进行临时存储。尤其在本实施方式中，在存储部60中对高尔夫球杆26的质量m₂（相当于双摆模型1的第二环节12的质量）、高尔夫球杆26的长度l₂（相当于第二环节12的长度）、从高尔夫球杆26的握柄部至重心的距离l_g2（相当于关节部13与第二环节12的重心12g之间的距离）、以及从惯性传感器21的安装位置至高尔夫球杆26的重心（相当于第二环节12的中心12g）的距离l_s2这四个参数信息进行存储。例如，可以被设置成，使用者每次通过操作部34而对这些参数信息进行输入并存储于存储部60中，或者将以前所输入的参数信息保存在存储部60中。或者，还可以预先将预定的参数信息存储在存储部60中，并且通过与该预定的参数信息一致的方式而限制为，在特定的高尔夫球杆26的预定位置上安装惯性传感器21。

记录介质70为用于对各种应用程序与数据进行存储的、能够进行计算机读取的记录介质。尤其在本实施方式中，存储有用于使计算机作为高尔夫球挥杆分析装置30而发挥功能的应用程序（高尔夫球挥杆分析程序）。此外，记录介质70还可以被设置成，作为对通过处理部50的处理而生成的数据中需要长期保存的数据进行存储的存储部而发挥功能。记录介质70例如可以通过光盘（CD、DVD）、磁光盘（MO）、磁盘、硬盘、磁带、存储器（ROM、闪存器等）而实现。

处理部50根据被存储于存储部60中的程序和被存储于存储介质70中的应用程序，而进行基于从惯性传感器21经由通信部40取得的数据而实施的各种计算处理、以及各种控制处理（对惯性传感器21的计测开始指令与计测结束指令的发送控制、对显示部32的显示控制等）。尤其在本实施方式中，处理部50通过执行被存储于记录介质70的高尔夫球挥杆分析程序，从而作为下文说明的关节间力计算部51、转矩提取部52、转矩变化检测部53、分析信息生成部54、图像图形生成部55而发挥功能。或者也可以被设置成，从与有线或者无线的通信网络相连接的服务器接收该高尔夫球挥杆分析程序，并存储于存储部60或存储介质70中而执行。但是，还可以通过硬盘（专用电路）来实现这些各部的一部分。

关节间力计算部51进行如下处理，即，使用惯性传感器21计测出的加速度来对作用于双摆模型1的关节部13的关节间力F₂进行计算。

转矩提取部52实施如下处理，即，从关节间力计算部51所计算出的关节间力F₂中提取使第二环节12产生绕第一轴的旋转运动的转矩的处理。尤其在本实施方式中，转矩提取部52提取使第二环节12产生绕与其长轴（l₂轴）正交的轴的旋转运动的转矩，例如提取如下转矩R_t2（F₂），所述转矩R_t2（F₂）产生绕垂直于第二环节的长轴（l₂轴）和第二环节12的前进方向（q₂轴）的轴（t₂轴）的旋转运动。

转矩变化检测部53进行对转矩提取部52提取的转矩的符号发生变化的时刻进行检测的处理。

分析信息生成部54实施如下处理，即，根据转矩变化检测部53检测出的转矩R_t2（F₂）的符号发生变化的时刻而生成关于自然的挥杆的分析信息的处理。

图像数据生成部55实施如下处理，即，根据转矩提取部52提取的转矩R_t2（F₂）及分析信息生成部54生成的分析信息而生成图像数据的处理。图像数据生成部55生成的图像数据被显示在显示部32上。

（高尔夫球挥杆分析系统的处理）

图7（A）及图7（B）为表示第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统20的处理的一个示例的流程图。图7（A）为由高尔夫球挥杆分析装置30的处理部50实施的处理的流程图，图7（B）为由惯性传感器21的数据处理部110实施的处理的流程图。

首先，高尔夫球挥杆分析装置30的处理部50（以下，简称为“处理部50”）对是否发生了惯性传感器21的计测开始事件进行判断（S10）。例如，可以采用如下方式，即，处理部50在显示部32上显示“计测开始按钮”，从而在使用者按下该“计测开始按钮”时发生计测开始事件。

处理部50待机到计测开始事件发生为止（S10的N），当发生计测开始事件时（S10的Y），生成计测开始指令，并经由通信部40而向惯性传感器21进行发送（S12）。

惯性传感器21的数据处理部110（以下，简称为“数据处理部110”）待机到收到计测开始指令为止（S50的N），当收到计测开始指令时（S50的Y），使三轴加速度传感器（加速度传感器100x、100y、100z）及三轴角速度传感器（角速度传感器102x、102y、102z）开始进行计测（S52）。

接下来，数据处理部110在每次经过采样周期Δt（例如1ms）时（S54的Y），取得三轴加速度传感器计测的加速度数据（三轴加速度数据）以及三轴角速度传感器计测的角速度数据（三轴角速度数据）并存储在存储部130中（S56）。

处理部50在向惯性传感器21发送了计测开始指令之后，对是否发生了惯性传感器21的计测结束事件进行判断（S14）。例如，可以采用如下方式，即，处理部50在显示部32上显示“计测结束按钮”，当使用者按下了该“计测结束按钮”时发生计测结束事件，或者在计测开始指令的发送后经过了预定时间时，自动地发生计测结束事件。

处理部50待机到计测结束事件发生为止（S14的N），当发生计测结束事件时（S14的Y），生成计测结束指令，并经由通信部40而向惯性传感器21进行发送（S16）。

数据处理部110重复步骤S54及S56的处理，直到收到计测结束指令为止（S58的N），当收到计测结束指令时（S58的Y），使三轴加速度传感器及三轴角速度传感器结束计测（S60）。

另外，数据处理部110依次读取被存储于存储部130中的三轴加速度数据及三轴角速度数据，并赋予索引而通过通信部120向高尔夫球挥杆分析装置30进行发送（S62），然后结束处理。

处理部50接收惯性传感器21计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据（S18），并在接收结束后，对是否发生了高尔夫球挥杆的分析开始事件进行判断（S20）。例如，可采用如下方式，即，处理部50在显示部32上显示“挥杆分析按钮”，当使用者按下该“挥杆分析按钮”时发生分析开始事件，或者通过步骤S18中的三轴加速度数据及三轴角速度数据的接收结束而自动地发生分析开始事件。

处理部50待机到发生分析开始事件为止（S20的N），当发生分析开始事件时（S20的Y），使用惯性传感器21计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据，而生成产生绕t₂轴的旋转运动的转矩R_t2（F₂）的时间序列数据以及自然非曲腕挥杆的分析信息（S22）。

最后，处理部50作为图像数据生成部55而发挥功能，并根据在步骤S22中生成的R_t2（F₂）的时间序列数据及自然非曲腕挥杆的分析信息而生成图像数据，并显示在显示部32（S24）上，然后结束处理。

图8为表示图7（A）的步骤S22的处理的一个示例的流程图。如图8所示，处理部50首先在将时刻变量t初始化为0（S100）之后，作为关节间力计算部51而发挥功能，并通过使用惯性传感器21计测出的时刻t时的三轴加速度数据（加速度矢量a_s2）及三轴角速度数据（角速度矢量ω_s2）而对关节间力F₂进行计算（S102）。例如，处理部50（关节间力计算部51）首先通过使用时刻t时的角速度矢量a_s2和角速度矢量ω_s2、l₂轴方向单位矢量e_l2（传感器坐标系∑_s2中的y轴方向的单位矢量）以及参数信息l_s2，根据下述式（18）而求取传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的第二环节12的重心12g的平移加速度矢量。

数学式9

${\stackrel{\·\·}{x}}_{g2}-g=a_{S2}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{S2}\×l_{S2}{e}_{l2}+{\mathrm{\ω}}_{S2}\×({\mathrm{\ω}}_{S2}\×l_{S2}{e}_{l2})\·\·\·\left(18\right)$

另外，处理部50（关节间力计算部51）使用该重心12g的平移加速度矢量和参数信息m₂，根据式（9）来对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的关节间力（力矢量）F₂进行计算。另外，由于如果将惯性传感器21安装在高尔夫球杆26的重心（相当于第二环节12的重心12g）附近则加速度矢量a_s2与重心12g的平移加速度矢量几乎一致，因此能够通过使用加速度矢量a_s2和参数信息m₂，根据式（9）而对关节间力F₂直接进行计算。

接下来，处理部50作为转矩提取部52而发挥功能，并且通过使用惯性传感器21计测出的时刻t时的三轴角速度数据（角速度矢量ω_s2）而对q₂轴进行确定（S104）。例如，处理部50（转矩提取部52）使用时刻t时的角速度矢量ω_s2、l₂轴方向的单位矢量e_l2以及参数信息l₂，根据下述式（19）而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的q₂轴向的单位矢量e_q2进行计算。

数学式10

e_q2＝ω_S2×l₂e_l2…(19)

接下来，处理部50作为转矩提取部52而发挥功能，并且对正交于l₂轴和q₂轴的t₂轴方向的单位矢量e_t2进行计算（S106）。例如，处理部50（转矩提取部52）通过使用l₂轴方向的单位矢量e_l2和在步骤S104中计算出的q₂轴方向的单位矢量e_q2，根据式（14）而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的t₂轴向的单位矢量e_t2进行计算。

接下来，处理部50作为转矩提取部52而发挥功能，并且从在步骤S102中计算出的关节间力F₂中提取产生绕t₂轴的旋转运动的转矩R_t2（F₂）（S108）。例如，处理部50（转矩提取部52）通过使用l₂轴向的单位矢量e_l2、在步骤S106中计算出的t₂轴向的单位矢量e_t2、在步骤S102中计算出的关节间力F₂以及参数信息l_g2，根据式（15）而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的R_t2（F₂）进行计算。

并且，处理部50在将时刻变数t更新为t+Δt的同时（S112）重复进行步骤S102～S108的处理，直到对于分析对象的全部数据结束步骤S102～S108的处理为止（S110的N）。

如果针对于分析对象的全部的数据而结束步骤S102～S108的处理（S110的Y），则接下来处理部50作为转矩变化检测部53而发挥功能，从而根据通过重复进行步骤S102～S108的处理而获得的传感器坐标系∑_s2中的R_t2（F₂）的时间序列数据（按照时刻顺序排列的数据），检测出R_t2（F₂）的符号发生变化的时刻（S114）。例如，处理部50（转矩变化检测部53）根据R_t2（F₂）的时间系列数据而对R_t2（F₂）从负切换为正的时刻进行检测。

最后，处理部50作为分析信息生成部54而发挥功能，并且根据在步骤S114中检测出的R_t2（F₂）的符号发生变化的时刻而生成自然非曲腕挥杆的分析信息（S116）。例如，由于处理部50（分析信息生成部54）在R_t2（F₂）为正时满足式（17）的条件，因此可以设置成生成如下的分析信息，所述分析信息将R_t2（F₂）的符号从负切换为正的最初的时刻或者最后的时刻作为向自然的挥杆进行转移的时刻而进行表示。或者，处理部50（分析信息生成部54）考虑到计算误差与噪声的影响而可以设置成生成如下的分析信息，所述分析信息将R_t2（F₂）的符号从负切换为正的最初时刻与最后时刻之间的时刻作为向自然的挥杆进行转移的时刻而进行表示。

在前面示出的图7（A）的流程的步骤S24中，处理部50（图像数据生成部55）例如可以将根据图8的流程图而生成的传感器坐标系∑_s2中的转矩R_t2（F₂）的时间序列数据转换为，将横轴设为时间将纵轴设为转矩值的二维曲线的图像数据而显示在显示部32上。在图9中示出了从高尔夫球挥杆的实际测量中获得的转矩R_t2（F₂）的二维曲线图像的一个示例。在图9中，t_i为撞击的时刻，t_s为距离撞击0.3秒之前的时刻。高尔夫球员在图9的二维曲线图像中，可以推断为，R_t2（F₂）的值从负变为正的时刻t_E10附近为自然非曲腕挥杆的时刻。例如，能够分析出，与理想的挥杆状态下（例如，由专业高尔夫球员进行的挥杆）的R_t2（F₂）的二维曲线相比，自然非曲腕挥杆的时刻发生了何种程度的偏移。

此外，处理部50例如可以被设置成，将根据图8的流程图而生成的自然非曲腕挥杆的分析信息（向自然的挥杆进行转移的时刻）以文字信息或图像信息的形式显示在显示部32上，或者如果高尔夫球挥杆分析装置30具备声音输出部（扬声器），则将自然非曲腕挥杆的分析信息以声音的形式通知给高尔夫球员。如上所述，通过提供向自然的挥杆进行转移的时刻，能够减少由高尔夫球员进行详细的分析的负担。

如在上文中说明那样，由于根据第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统（高尔夫球挥杆分析装置），能够提供对以双摆模型1的关节部13为中心绕t₂轴的旋转运动（以q₂轴方向（第二环节12的前进方向）为切线的旋转运动）起作用的转矩的信息，因此高尔夫球员能够利用该信息对向自然的挥杆进行转移的时刻进行分析。此外，高尔夫球员从转矩的朝向发生变化的时刻的信息中能够容易地推断出自然的挥杆开始的时刻。

2-2.第二实施方式

（高尔夫球挥杆分析系统的简要结构）

图10为用于说明第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统的简要结构的图。如图10所示，第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统20被构成为，包括惯性传感器21（第一惯性传感器）、惯性传感器22（第二惯性传感器）以及高尔夫球挥杆分析装置30。第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统20于在结构要素中包含惯性传感器22这一点上与第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统不同。

惯性传感器22能够对三轴加速度和三轴角速度进行计测，并且被安装在能够对高尔夫球员25的上半身的移动进行计测的位置上。惯性传感器22例如可以安装在高尔夫球员的前臂或上臂的一部分，或者肩部等处。与惯性传感器21同样，惯性传感器22对包括从挥杆的开始至结束为止在内的期间的三轴加速度及三轴角速度进行计测，并将计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据发送至高尔夫球挥杆分析装置30。惯性传感器22与高尔夫球挥杆分析装置30之间的数据通信可以为无线通信也可以为有线通信。

高尔夫球挥杆分析装置30在接收惯性传感器21计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据的同时，还接收惯性传感器22计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据，并且根据接收到的数据而生成能够对自然非曲腕挥杆的时刻进行分析的信息，并显示在显示部32上。

因为第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统的其他结构与第一实施方式的高尔夫球挥杆分析系统相同，所以省略说明。

惯性传感器的结构

因为在本实施方式中，惯性传感器21的结构与图5所示的结构相同，所以省略说明。此外，由于惯性传感器22可以以与图5所示的结构相同的方式而构成，因此省略该图示及详细的说明。

在本实施方式中，惯性传感器21的安装位置和安装角度与第一实施方式相同。惯性传感器22被安装成，y轴成为前臂的长轴方向，x轴和z轴成为与该前臂的长轴方向垂直。通过惯性传感器21的x轴、y轴、z轴而构成传感器坐标系∑_s2，通过惯性传感器22的x轴、y轴、z轴而构成传感器坐标系∑_s1。

（高尔夫球挥杆分析装置的结构）

图11为表示第二实施方式的高尔夫球挥杆分析装置30的结构例的图。如图11所示，本实施方式的高尔夫球挥杆分析装置30包括与第一实施方式相同的结构要素。

因为显示部32、操作部34及记录介质70的结构及功能与第一实施方式相同，所以省略其说明。

通信部40不仅实施与第一实施方式相同的处理，还实施如下处理，即，从处理部50收到计测开始指令或计测结束指令而向惯性传感器22进行发送的处理、接收从惯性传感器22发送出的三轴加速度数据及三轴角速度数据并发送给处理部50的处理等。

存储部60不仅具有与第一实施方式相同的功能，还被用作对从惯性传感器22通过通信部40而取得的数据临时地进行存储。尤其在本实施方式中，存储中不仅存储有与第一实施方式相同的四个参数信息m₂、l₂、l_g2、l_s2，还存储有如下两个参数信息，即，高尔夫球员25的两肩的中心点与高尔夫球杆26的握柄部之间的距离l₁（相当于第一环节11的长度）、高尔夫球员25的两肩的中心点与惯性传感器22的安装位置之间的距离l_s1。

处理部50不仅实施与第一实施方式相同的处理之外，还实施基于从惯性传感器22通过通信部40而分别取得的数据的各种计算处理。尤其在本实施方式中，处理部50通过执行被存储于存储介质70中的高尔夫球挥杆分析程序，从而作为关节间力计算部51、转矩提取部52、转矩变化检测部53、分析信息生成部54、图像数据生成部55、坐标变换部56而发挥功能。但是，也可以将上述各部中的至少一部分通过硬件（专用电路）来实现。

关节间力计算部51不仅实施与第一实施方式相同的处理，还实施如下处理，即，使用惯性传感器21所计测出的角速度、惯性传感器22所计测出的加速度以及惯性传感器22所计测出的角速度中的至少一个，而对由关节间力F₂分解成的多个分量中的至少一个分量进行计算的处理。尤其在本实施方式中，关节间力计算部51对式（12）所示的关节间力F₂的第一分量²F_x0、第二分量²F_eq1、第三分量²F_el1、第四分量²F_eq2、第五分量²F_el2进行计算。

转矩提取部52不仅实施与第一实施方式相同的处理，还实施如下处理，即，从关节间力F₂的各个分量中提取产生绕第一轴的旋转运动的转矩分量的处理。尤其在本实施方式中，转矩提取部52从关节间力F2的五个分量中分别提取出式（16）所示的五个转矩分量R_t2（²F_x0）、R_t2（²F_eq1）、R_t2（²F_el1）、R_t2（²F_eq2）、R_t2（²F_el2）。

转矩变化检测部53实施与第一实施方式相同的处理。

分析信息生成部54实施如下处理，即，使用转矩变化检测部53所检测出的转矩Rt₂（F₂）的符号发生变化的时刻及转矩提取部52提取出的五个转矩分量，而生成与自然挥杆相关的分析信息（自然非曲腕挥杆的分析信息）。

图像数据生成部55实施如下处理，即，根据转矩提取部52所提取出的转矩Rt₂（F₂）以及转矩分量R_t2（²F_x0）、R_t2（²F_eq1）、R_t2（²F_el1）、R_t2（²F_eq2）、R_t2（²F_el2）、分析信息生成部54所生成的分析信息来生成图像数据。图像数据生成部55所生成的图像数据被显示在显示部32上。

坐标变换部56进行如下处理，即，将惯性传感器22所计测出的传感器坐标系∑_s1中的三轴加速度数据及三轴角速度数据变换为，传感器坐标系∑_s2中的三轴加速度数据及三轴角速度数据。

高尔夫球挥杆分析系统的处理

由于第二实施方式中的、由惯性传感器21的数据处理部110实施的处理的流程图及由惯性传感器22的数据处理部110实施的处理的流程图均与图7（B）相同，因此省略该图示及说明。

图12为表示由第二实施方式的高尔夫球挥杆分析装置30的处理部50实施的处理的一个示例的流程图。如图12所示，首先高尔夫球挥杆分析装置30的处理部50（以下，简称为“处理部50”）待机到发生惯性传感器21及惯性传感器22的计测开始指令为止（S30的N），当发生计测开始指令时（S30的Y），生成计测开始指令，并通过通信部40而向惯性传感器21及惯性传感器22进行发送（S32）。

接下来，处理部50待机到发生惯性传感器21及惯性传感器22的计测结束指令为止（S34的N），当发生计测结束指令时（S34的Y），生成计测结束指令，并通过通信部40而向惯性传感器21及惯性传感器22进行发送（S36）。

并且，处理部50接收惯性传感器21及惯性传感器22各自所计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据（S38）。

接下来，处理部50待机到发生高尔夫球挥杆的分析开始事件为止（S40的N），当发生分析开始事件时（S40的Y），使用惯性传感器21及惯性传感器22各自所计测出的三轴加速度数据及三轴角速度数据，而生成产生绕t₂轴的旋转运动的转矩R_t2（F₂）的时间序列数据、R_t2（F₂）的各个分量R_t2（²F_x0）、R_t2（²F_eq1）、R_t2（²F_el1）、R_t2（²F_eq2）、R_t2（²F_el2）的时间序列数据及自然非曲腕挥杆的分析信息（S42）。

最后，处理部50作为图像数据生成部55而发挥功能，根据在步骤S42中生成的R_t2（F₂）的时间序列数据、R_t2（F₂）的各个分量的时间序列数据及自然非曲腕挥杆的分析信息而生成图像数据，并显示在显示部32上（S44），然后结束处理。

图13为表示图12的步骤S42的处理的一个示例的流程图。如图13所示，处理部50首先以与图8的步骤S100、S102同样的方式而实施步骤S200、S202的处理，计算关节间力F₂。

接下来，处理部50作为坐标变换部56而发挥功能，将惯性传感器22计测出的时刻t时的三轴加速度数据（加速度矢量a_s1）和三轴角速度数据（角速度矢量ω_s1）变换为惯性传感器21的坐标系（传感器坐标系∑_s2）中的三轴加速度数据和三轴角速度数据（S204）。

接下来，处理部50作为关节间力计算部51而发挥功能，使用惯性传感器22计测出的时刻t时的坐标变换后的（传感器坐标系∑_s2中的）三轴加速度数据（加速度矢量a_s1）及三轴角速度数据（角速度矢量ω_s1）而对关节间力F₂的第一分量²F_x0进行计算（S206）。例如，处理部50（关节间力计算部51）首先使用传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的加速度矢量a_s1和角速度矢量ω_s1、被变换为传感器坐标系∑_s2的时刻t时的l₁轴方向的单位矢量e_l1（传感器坐标系∑_s1中的y轴方向的单位矢量）以及参数信息l_s1，根据下述式（20）而求取传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的支点10的平移加速度矢量。

数学式11

${\stackrel{\·\·}{x}}_0-g=a_{S1}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{S1}\×l_{S1}{e}_{l1}+{\mathrm{\ω}}_{S1}\×({\mathrm{\ω}}_{S1}\×l_{S1}{e}_{l1})\·\·\·\left(20\right)$

另外，处理部50（关节间力计算部51）使用该支点10的平移加速度矢量和参数信息m₂，根据式（12）的右边第一项而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的关节间力F₂的第一分量²F_x0进行计算。另外，由于只要将惯性传感器22安装在高尔夫球员25的两肩的中心点（相当于支点10）附近则加速度矢量a_s1和支点10的平移加速度矢量几乎一致，因此使用加速度矢量a_s1和参数信息m₂，根据式（12）的右边第一项能够对关节间力F₂的第一分量²F_x0直接进行计算。

接下来，处理部50作为关节间力计算部51而发挥功能，使用惯性传感器22计测出的时刻t时的坐标变换后的（传感器坐标系∑_s2中的）三轴角速度数据（角速度矢量ω_s1）而对关节间力F₂的第二分量²F_eq1和第三分量²F_el1进行计算（S208）。例如，处理部50（关节间力计算部51）使用传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的角速度矢量ω_s1（=ω₁）、传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的l₁轴方向的单位矢量e_l1以及参数信息l₁，而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的第一环节11的角加速度矢量（ω₁）·×l₁e_l1进行求取（（ω₁）·表示ω₁的一阶微分），再使用该（ω₁）·×l₁e_l1和参数信息m₂，根据式（12）的右边第二项而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的关节间力F₂的第二分量²F_eq1进行计算。以相同的方式，例如，处理部50（关节间力计算部51）使用传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的角速度矢量ω_s1（=ω₁）、传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的l₁轴方向的单位矢量e_l1以及参数信息l₁，而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的第一环节11的向心加速度矢量ω₁×（ω₁×l₁e_l1）进行求取，而且使用该ω₁×（ω₁×l₁e_l1）和参数信息m₂，根据式（12）的右边第三项而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的关节间力F₂的第三分量²F_el1进行计算。

接下来，处理部50作为关节间力计算部51而发挥功能，使用惯性传感器21计测出的时刻t时的三轴角速度数据（角速度矢量ω_s2）而对关节间力F₂的第四分量²F_eq2和第五分量²F_el2进行计算（S210）。例如，处理部50（关节间力计算部51）使用时刻t时的角速度矢量ω_s2（=ω₂）、l₂轴方向的单位矢量e_l2以及参数信息l_g2，而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的第二环节12的角加速度矢量（ω₂）·×l_g2e_l2进行求取（（ω₂）·表示ω₂的一阶微分），而且使用该（ω₂）·×l_g2e_l2和参数信息m₂，根据式（12）的右边第四项而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的关节间力F₂的第三分量²F_eq2进行计算。以相同的方式，例如，处理部50（关节间力计算部51）使用时刻t时的角速度矢量ω_s2（=ω₂）、l₂轴方向的单位矢量e_l2以及参数信息l_g2，而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的第二环节12的向心加速度矢量ω₂×（ω₂×l_g2e_l2）进行求取，再使用该ω₂×（ω₂×l_g2e_l2）和参数信息m₂，根据式（12）的右边第五项而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的关节间力F₂的第五分量²F_el2进行计算。

接下来，处理部50作为转矩提取部52而发挥功能，以与图8的步骤S104、S106、S108同样的方式实施步骤S212、S214、S216的处理，并从在步骤S202中计算出的关节间力F₂中提取出转矩R_t2（F₂）。

接下来，处理部50作为转矩提取部52而发挥功能，并且从在步骤S206～S210中计算出的关节间力F₂的第一分量²F_x0、第二分量²F_eq1、第三分量²F_el1、第四分量²F_eq2、第五分量²F_el2中分别提取出转矩R_t2（F₂）的第一分量R_t2（²F_x0）、第二分量R_t2（²F_eq1）、第三分量R_t2（²F_el1）、第四分量R_t2（²F_eq2）、第五分量R_t2（²F_el2）（S218）。例如，处理部50（转矩提取部52）使用l₂轴方向的单位矢量e_l2、在步骤S214中计算出的t₂轴方向的单位矢量e_t2、在步骤S206～S210中计算出的关节间力F₂的各个分量、以及参数信息l_g2，根据式（15）而对传感器坐标系∑_s2中的时刻t时的R_t2（²F_x0）、R_t2（²F_eq1）、R_t2（²F_el1）、R_t2（²F_eq2）、R_t2（²F_el2）进行计算。

并且，处理部50在将时刻变数t更新为t+Δt的同时（S222）反复进行步骤S202～S218的处理，直到对分析对象的全部的数据而结束步骤S202～S218的处理为止（S220的N）。

如果对分析对象的全部数据而步骤S202～S218的处理结束（S220的Y），则接下来处理部50以与图8的步骤S114相同的方式实施步骤S224的处理，并对R_t2（F₂）的符号发生变化的时刻进行检测。

最后，处理部50作为分析信息生成部54而发挥功能，根据在步骤S224中检测出的R_t2（F₂）的符号发生变化的时刻、和通过反复进行步骤S202～S218的处理而获得的R_t2（F₂）的各个分量的时间序列数据而生成自然非曲腕挥杆的分析信息（S226）。

在前文示出的图12的流程的步骤S44中，处理部50（图像数据生成部55）例如可以将根据图13的流程而生成的传感器坐标系∑_s2中的转矩R_t2（F₂）的时间序列数据变换为如图9所示这样的二维曲线的图像数据并显示在显示部32上。

此外，处理部50（图像数据生成部55）可以将根据图13的流程而生成的传感器坐标系∑_s2中的转矩R_t2（F₂）的一部分或者全部的分量的时间序列数据变换为，将横轴设置成时间、纵轴设置成转矩值的二维曲线的图像数据，并显示在显示部32上。在图14中图示了从高尔夫球挥杆的实际测量中获得的、包括转矩R_t2（F₂）的第一分量～第四分量在内的二维曲线图像的一个示例。在图14中，t_i为撞击的时刻，t_s为距撞击0.3秒前的时刻。此外，实线表示第一分量R_t2（²F_x0），虚线表示第二分量R_t2（²F_eq1），单点划线表示第三分量R_t2（²F_el1），双点划线表示第四分量R_t2（²F_eq2）。另外，如前所述，由于第五分量R_t2（²F_el2）通常为0，因此在图14中省略了曲线表示。从图14的曲线中看出，由手腕的向心力带来的第三分量R_t2（²F_el1）和由高尔夫球杆的角加速度带来的第四分量R_t2（²F_eq2）作为高尔夫球杆的旋转运动的主要的力而发挥作用。另外，可以明确，在挥杆的前半段由高尔夫球杆的角加速度带来的第四分量R_t2（²F_eq2）的贡献较大，而在挥杆的后半段由手腕的向心力带来的第三分量R_t2（²F_el1）的贡献逐渐变大，并且可以确认第一分量R_t2（²F_x0）和第二分量R_t2（²F_eq1）足够小，以至于达到与第三分量R_t2（²F_el1）或第四分量R_t2（²F_eq2）相比可以忽视的程度。因此，例如可以推断为，当第三分量R_t2（²F_el1）和第四分量R_t2（²F_eq2）的大小关系逆转从而成为｜R_t2（²F_el1）｜>｜R_t2（²F_eq2）｜的时刻t_E10附近为自然非曲腕挥杆的时刻。如上所述，通过显示出R_t2（F₂）的各分量的曲线，从而不仅能够知道自然非曲腕挥杆的时刻，还能够对成为产生该现象的要因的力更详细地进行分析。

另外，处理部50（图像数据生成部55）例如可以被设置成，将在传感器坐标系∑_s2中的转矩R_t2（F₂）的时间序列数据变换为绝对坐标系（世界坐标系）∑_XYZ中的转矩R_t2（F₂）的时间序列数据，并生成表示在绝对坐标系的三维空间中的转矩R_t2（F₂）的变化（大小的变化）的情况的三维图像数据。处理部50（图像数据生成部55）可以被设置成，当生成该三维图像数据时，还一并生成表示在绝对坐标系的三维空间中的双摆模型1的位置的变化（轨迹）的三维图像数据。另外，双摆模型1的轨迹能够在处理部50中通过使用惯性传感器21所计测出的三轴加速度数据和三轴角速度数据并以已知的各种方法来进行计算。在图15（A）及图15（B）中图示了包括转矩R_t2（F₂）及双摆模型1的轨迹在内的三维图像的一个示例。图15（A）为向下挥杆开始后的比较早的时刻时的三维图像，图15（B）为比较接近撞击的时刻时的三维图像。在图15（A）中，转矩R_t2（F₂）稍微向下朝向t₂轴的负方向，可知自然的挥杆尚未开始。在图15（B）中，转矩R_t2（F₂）稍微向上朝向t₂轴的正方向，可知正在向自然的挥杆进行转移。通过这种三维曲线图像显示，高尔夫球员能够在视觉上认识到转矩R_t2（F₂）的正负的符号反转的附近为自然非曲腕挥杆的时刻。因此，例如通过与理想的挥杆状态下的三维曲线进行比较，从而能够直观地理解高尔夫球员在哪个时刻处卸力较好（放慢挥杆途中的绕肩的旋转）等。

如在上文中说明那样，第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统（高尔夫球挥杆分析装置）具有与第一实施方式相同的效果。另外，由于第二实施方式的高尔夫球挥杆分析系统（高尔夫球挥杆分析装置）能够提供对以双摆模型1的关节部13为中心绕t₂轴的旋转运动（以q₂轴向（第二环节12的前进方向）为切线的旋转运动）起作用的多个转矩分量的信息，因此高尔夫球员能够通过使用该信息而详细地进行与自然的挥杆相关的分析。

另外，本发明并不限于本实施方式，在本发明的要旨的范围内能够实施各种变形。

例如，如图4及图10所示，虽然在上述的本实施方式的高尔夫球挥杆分析系统中，高尔夫球挥杆分析装置30和惯性传感器21、22进行无线连接（也可以为有线连接），但是也可以被设置成，在高尔夫球挥杆分析装置30和惯性传感器21、22上分别设置存储卡的接口部，使惯性传感器21、22向存储卡中写入三轴加速度数据及三轴角速度数据，并使高尔夫球挥杆分析装置30从该存储卡中读取数据从而进行挥杆分析处理。

上述的实施方式及改变例为一个示例，并不被限定于这些。例如还可以将各实施方式和各改变例适当地进行组合。

本发明包括和在实施方式中说明的结构实质上相同的结构（例如，功能、方法及结果相同的结构，或者目的和效果相同的结构）。此外，本发明包括置换了在实施方式中说明的结构的非本质的部分的结构。此外，本发明包括能够获得与在实施方式中说明的结构相同的作用效果的结构或者能够达成相同的目的的结构。此外，本发明包括在在实施方式中说明的结构上附加了公知技术的结构。

符号说明

1…双摆模型；10…支点；11…第一环节；11g…第一环节的重心；12…第二环节；12g…第二环节的重心；13…关节部；20…高尔夫球挥杆分析系统；21…惯性传感器；22…惯性传感器；25…高尔夫球员；26…高尔夫球杆；30…高尔夫球挥杆分析装置；32…显示部；34…操作部；40…通信部；50…处理部（CPU）；51…关节间力计算部；52…转矩提取部；53…转矩变化检测部；54…分析信息生成部；55…图像数据生成部；56…坐标变换部；60…存储部；70…存储介质；100x、100y、100z…加速度传感器；102x、102y、102z…角速度传感器；110…数据处理部；120…通信部；130…存储部。

Claims (11)

1.一种高尔夫球挥杆分析装置，包括：

关节间力计算部，其构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的加速度，对随着挥杆运动而作用于所述关节部上的关节间力进行计算；

转矩提取部，其从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

2.如权利要求1所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中，

所述第一轴为与所述第二环节的高尔夫球杆的长轴正交的轴。

3.如权利要求2所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中，

所述第一轴为与所述第二环节的高尔夫球杆的长轴以及所述第二环节的前进方向正交的轴。

4.如权利要求1所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中，

包括转矩变化检测部，所述转矩变化检测部对所述转矩提取部所提取出的所述转矩的符号发生变化的时刻进行检测。

5.如权利要求1所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中，

所述关节间力计算部使用所述第一惯性传感器所计测出的角速度、被安装于所述高尔夫球员的上半身上的第二惯性传感器所计测出的加速度以及所述第二惯性传感器所计测出的角速度中的至少一个，对将所述关节间力分解而形成的多个分量中的至少一个分量进行计算，

所述转矩提取部从所述关节间力计算部计算出的所述关节间力的各个分量中提取出使所述第二环节产生绕所述第一轴的旋转运动的转矩分量。

6.如权利要求1所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中，

所述关节间力计算部使用所述第一惯性传感器所计测出的角速度而对所述关节间力的所述第二环节的前进方向的分量进行计算，并且使用被安装于所述高尔夫球员的上半身上的第二惯性传感器所计测出的角速度，而对所述关节间力的所述第一环节的长轴方向的分量进行计算，

所述转矩提取部从所述关节间力计算部所计算出的所述第二环节的前进方向的分量和所述第一环节的长轴方向的分量中的各个分量中，提取出使所述第二环节产生绕所述第一轴的旋转运动的转矩分量。

7.如权利要求4至6中的任一项所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中，

包括分析信息生成部，所述分析信息生成部使用所述转矩变化检测部所检测出的所述转矩的符号发生变化的时刻或所述转矩提取部所提取出的所述转矩分量，而生成与自然的挥杆相关的分析信息。

8.如权利要求1至6中的任一项所述的高尔夫球挥杆分析装置，其中,

所述第一环节与将连接所述高尔夫球员的两肩的线的中心点和所述高尔夫球杆的握柄部分进行连接的假想线相对应。

9.一种高尔夫球挥杆分析装置，包括：

关节间力计算部，其构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的角速度、被安装于所述高尔夫球员的上半身上的第二惯性传感器所计测出的加速度以及所述第二惯性传感器所计测出的角速度中的至少一个，对将随着挥杆运动而作用于所述关节部的关节间力分解而形成的多个分量中的至少一个分量进行计算；

转矩提取部，其从所述关节间力计算部所计算出的所述关节间力的各个分量中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

10.一种高尔夫球挥杆分析系统，具备：

第一惯性传感器，其被安装于高尔夫球杆上；

高尔夫球挥杆分析装置，

所述高尔夫球挥杆分析装置包括：

关节间力计算部，其构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与所述高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和所述第二环节进行结合的关节部，且所述关节间力计算部使用所述第一惯性传感器所计测出的加速度，对随着挥杆运动而作用于所述关节部的关节间力进行计算；

转矩提取部，其从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

11.一种高尔夫球挥杆分析方法，包括如下步骤：

关节间力计算步骤，在该步骤中，构筑如下的双摆模型，所述双摆模型包括：与高尔夫球员的上半身的部位相对应的第一环节、与高尔夫球杆相对应的第二环节以及对所述第一环节和所述第二环节进行结合的关节部，且在该步骤中，使用被安装于所述高尔夫球杆上的第一惯性传感器所计测出的加速度，对随着挥杆运动而作用于所述关节部的关节间力进行计算；

转矩提取步骤，在该步骤中，从所述关节间力中提取出使所述第二环节产生绕第一轴的旋转运动的转矩。

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