CN103760671A - 基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法，该方法包括：1）以加载相位板后的、离焦量为零的OTF构建复原滤波器2）根据复原滤波器计算出每一个离焦量所对应的光学传递函数的估计并得到光学传递函数的估计与传统系统衍射受限传递函数H_dl之间的差异，沿离焦参量这一维度求解该差异的均方根误差RMS；3）对均方根误差RMS进行积分获得可量化的目标函数；4）通过全局优化算法进行不断地迭代寻优，找出考虑了复原滤波这一过程的最优相位板参数。本发明提供了一种不仅能够起到使系统离焦不变的作用，而且也同时能够使复原图像尽可能地接近衍射受限效果。

Description

基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法

技术领域

本发明属于光学领域，涉及波前编码成像系统的参数获取方法，尤其涉及一种基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法。

背景技术

扩展光学成像系统的景深一直都是学术界研究的热点。缩小系统的相对孔径可以起到景深延拓的效果，但会严重损失光通量和分辨率，因此实用性不强。从20世纪80年代中期开始，虽然形形色色的方法被提出用于扩展成像系统景深，但是直到美国科罗拉多大学的E.R.Dowski博士和Cathey教授于1995年提出波前编码的概念之后，景深延拓才有了真正意义上的突破。

通过在成像系统的孔径平面、入瞳平面或者出瞳平面上添加一块三次方型的相位板，系统的调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）就能够变得对离焦以及引起离焦的因素不敏感，从而达到扩展景深的目的，而且最重要的是，在添加了相位板之后，MTF在有效频率范围之内只是在幅度上有一定程度的下降，而不存在零点或近零点。这就表明，当系统存在离焦时，超出原始系统景深范围的信息并没有丢失，只是以一种已知的方式被进行了编码，之后通过相应的数字图像复原算法就可以被有效地恢复。同时，由于相位掩膜板只是对孔径平面内的成像光线相位进行了编码，对系统的通光量和横向分辨率从理论上来讲都不会造成影响，所以波前编码是一种非常不同于缩小孔径法、中心遮拦法或切趾法等传统方法的新型景深拓展成像技术。

以一维光学系统为例，其离焦光学传递函数OTF（Optical Transfer Function）可以通过广义光瞳函数的自相关运算来获得，如下所示：

$H(u,W_{20})=\frac{1}{2}\·\underset{-(1-|u|/2)}{\overset{1-\left|u\right|/2}{\∫}}\exp (j\·(2k{W}_{20}\mathrm{ux}+f(x+u/2)-f(x-u/2)))\mathrm{dx}---\left(1\right)$

其中，u和x分别是归一化的空间频率与孔径平面横向坐标；W₂₀是最大离焦波像差系数；k是波数；而f则代表相位板通用表达式。

对于传统成像系统来说，式（1）中的f项不存在，因此可以轻松得到离焦OTF的解析表达式为：

$H(u,W_{20})=\frac{\sin (2k{W}_{20}\·(1-\frac{\left|u\right|}{2}))}{2k{W}_{20}u},u\≠0---\left(2\right)$

可以看到，当系统未引入相位板时，其OTF对离焦是非常敏感的，而且会在频率空间周期性地出现零点，从而造成不可逆的信息损失。但是一旦将E.R.Dowski博士所发明的三次方相位板（f(x)=αx³）引入，那么通过静态相位近似就可以得到一个完全不同的近似解析离焦OTF，如下：

$H(u,W_{20})\≈\frac{1}{2}\·\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{\left|3\mathrm{\αu}\right|}}\·\exp (j\·(\frac{{\mathrm{\αu}}^3}{4}-\frac{k^{2}u{W^2}_{20}}{3\mathrm{\α}})+j\·\mathrm{sgn}\left(u\right)\·\frac{\mathrm{\π}}{4}),u\≠0---\left(3\right)$

显而易见，此时离焦OTF的模，即MTF与离焦波像差系数是无关的，而相位传递函数PTF（Phase Transform Function）则依然是离焦波像差系数W₂₀的函数。然而，当逐渐增大相位板的调制强度时，PTF对离焦的敏感性也可以逐渐降低，从而真正做到系统离焦不变。

波前编码系统在真正投入使用之前，必须进行相位板参数的优化，使其所对应的系统MTF与PTF尽可能地实现离焦不变。然而，传统优化流程并没有显性地将图像复原质量纳入优化流程，通常仅基于编码OTF本身进行，比如采用编码OTF进行Fisher信息的计算，以此作为离焦稳定性的量化评价，目的是使对应于不同离焦量的OTF几乎保持一致。此时，对于复原图像质量的考虑仅仅是通过一个阈值限定编码MTF不过度降低而实现的。换句话说，传统优化流程只做到了光学的最优，而对复原算法（比如滤波器参数的选择等）没有给出明确的要求，因此不能被称为光/数联合优化。

发明内容

为了解决背景技术中所存在的技术问题，本发明提供了一种不仅能够起到使系统离焦不变的作用，而且也同时能够使复原图像尽可能地接近衍射受限效果的基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法。

本发明的技术解决方案是：本发明提供了一种基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法，其特殊之处在于：所述方法包括以下步骤：

1）以加载相位板后的、离焦量为零的OTF构建复原滤波器

2）根据步骤1）所构建的复原滤波器计算出每一个离焦量所对应的光学传递函数的估计

并得到光学传递函数的估计与传统系统衍射受限传递函数H_dl之间的差异 $|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2}\·H(W_{20},\mathrm{para})|-\left|H_{\mathrm{dl}}\right|,$ 沿离焦参量这一维度求解该差异的均方根误差RMS；

3）对均方根误差RMS进行积分获得可量化的目标函数，所述可量化的目标函数的具体表征以及优化时的约束条件是：

$\min \left\{\underset{u}{\mathrm{SUM}}\right[\underset{W_{20}}{\mathrm{RMS}}\left(\right|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2+k}\·H(W_{20},\mathrm{para})|-|H_{\mathrm{dl}}\left|\right)\left]\right\};$

$\mathrm{subjectto}\∫\mathrm{MTF}(u,W_{20}=0)\mathrm{du}\≥\mathrm{Th}$

其中：

min是最小化操作；

subject to代表优化时的约束条件；

MTF代表光学传递函数的幅值，即幅度调制传递函数；

u是归一化后的空间频率；

Para是相位板的参数集合；

Th则代表离焦量为0时的MTF曲线与频率坐标轴所构成的面积；

RMS表示均方根算子；

SUM则代表沿频率坐标轴的积分；

H_dl是不加载相位板时传统成像系统的衍射受限OTF；

H是加载相位板后任意离焦量对应的光学传递函数；

Hc则对应于离焦量为0的H；

4）通过全局优化算法进行不断地迭代寻优，找出考虑了复原滤波这一过程的最优相位板参数。

上述步骤3）中获得的可量化的目标函数中k等于0时，步骤1）中复原滤波器对应于逆滤波；当k不为0时，步骤1）中复原滤波器对应于参数化维纳滤波。

本发明的优点是：

本发明提供了一种基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法，该方法重点是将复原滤波纳入到了目标评价函数中，评价函数的建立以复原滤波器为出发点构建，通过对复原滤波器的稳定性进行评价，新的优化流程不但能够起到使系统离焦不变的作用，而且也同时能够使复原图像尽可能地接近衍射受限效果，因此是一种真正意义上的光数联合优化。

附图说明

图1是当Th=0.21时，对数型波前编码系统在两种优化方式下效果对比图；

图2是当Th=0.25时，对数型波前编码系统在两种优化方式下效果对比图；

图3是当Th=0.27时，指数型波前编码系统在两种优化方式下效果对比图；

图4是当Th=0.31时，指数型波前编码系统在两种优化方式下效果对比图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法，该方法由以下三个部分组成：

第一，以加载相位板后的、离焦量为零的OTF（即Hc）构建复原滤波器

（当式（4）中k等于0时，对应于逆滤波；而当k不为0时，对应于参数化维纳滤波）。

第二，首先根据构建的复原滤波器计算出每一个离焦量所对应的光学传递函数的估计

并得到其与传统系统衍射受限传递函数H_dl之间的差异 $|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2}\·H(W_{20},\mathrm{para})|-\left|H_{\mathrm{dl}}\right|,$ 之后沿离焦参量这一维度求解上述差异的均方根误差RMS。

第三，由于在第二个步骤中获得的均方根误差是归一化空间频率的函数，所以对其进行积分以获得可以量化的目标函数。

在理想情况下，如果每一个离焦量对应的复原OTF都能够无限地接近衍射受限OTF，那么如式（4）所示的目标函数的理想值就为0。通过全局优化算法进行不断地迭代寻优，就可以找出考虑了复原滤波这一过程的最优相位板参数。

其中，由于多数相位掩膜板在x和y方向上是可分的，所以以下的讨论均以一维方式进行。

$\min \left\{\underset{u}{\mathrm{SUM}}\right[\underset{W_{20}}{\mathrm{RMS}}\left(\right|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2+k}\·H(W_{20},\mathrm{para})|-|H_{\mathrm{dl}}\left|\right)\left]\right\}---\left(4\right)$

$\mathrm{subjectto}\∫\mathrm{MTF}(u,W_{20}=0)\mathrm{du}\≥\mathrm{Th}$

$\min \left(\underset{-\mathrm{\Ψ}}{\overset{\mathrm{\Ψ}}{\∫}}{J}_{\mathrm{OTF}}(W_{20},\mathrm{para}){\mathrm{dw}}_{20}\right)---\left(5\right)$ $\mathrm{subjectto}\∫\mathrm{MTF}(u,W_{20}=0)\mathrm{du}\≥\mathrm{Th}$

其中，min代表最小化操作，而subject to代表优化时的约束条件。OTF，MTF分别代表光学传递函数、幅度调制传递函数。J表示Fishe r信息，用以评价系统性能对特定变量（这里指离焦参量W₂₀）的敏感度。u是归一化后的空间频率。Para是相位板的参数集合。Ψ是离焦参量的最大取值范围。Th则代表离焦量为0时的MTF曲线与频率坐标轴所构成的面积，用以限制优化过程中MTF的过度下降问题。Th越大，MTF的幅值就越高，对复原图像像质的影响就越小。RMS表示均方根算子，而SUM则代表沿频率坐标轴的积分。H_dl是不加载相位板时传统成像系统的衍射受限OTF，H是加载相位板后任意离焦量对应的光学传递函数，而Hc则对应于离焦量为0的H。

可以看到，在式（5）所对应的传统优化流程中，目标函数是利用OTF计算得到的表征系统对离焦参量W₂₀敏感性的Fisher信息，并没有涉及到复原滤波器。而在式（4）所对应的光/数联合优化流程中，目标函数的构建有了显著的不同。与传统优化流程的最大区别在于，目标函数生成的出发点是不同离焦量对应的复原OTF与衍射受限OTF之间的差异最小化。

本发明提出的优化方法是一种通用的方法，可以针对采用任何形式相位掩膜板的波前编码系统。这里以经典的对数型相位掩膜板（相位函数f(x)=α·sign(x)·(x²)·(log(|x|)+β),x∈[-1,1]）和指数型相位板（相位函数为f(x)=α·x·exp(β·x²),x∈[-1,1]）为例，对新优化方法所能达到的效果进行说明。另外要说明的是，这里使用逆滤波进行复原，即式（4）中的k等于0。

波前编码技术要能够实际应用，获取相位掩膜板的最优参数是不可或缺的一个环节。然而，在如式（5）所示的传统的优化方法中，评价函数的建立并没有过多地关注图像复原质量，优化的主要目的是使系统的光学传递函数地离焦尽可能地不敏感。此时，对复原图像质量的考虑仅仅通过限制编码MTF的过度降低表现出来。这种优化方法实际上只是光学意义上的最优，而不是所追求的光数联合优化。因此，本发明就提出了一种新的优化流程，旨在兼顾离焦不变和提升复原图像质量。

由式（4）不难看出，新的优化流程考察的是复原OTF与衍射受限OTF之间的差异，并且通过最小化这个差异来获得最优的相位掩膜板参数。这就显示地将对复原图像品质的考虑纳入到了优化流程中，在兼顾离焦不敏感的同时也能够使复原图像的品质尽可能的接近衍射受限效果，从而提升了复原图像质量。

表1对数型相位板基于式（4）和式（5）的优化结果

$M\left(W_{20}\right)=\∫|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2+k}\·H(W_{20},\mathrm{para})|\mathrm{du}---\left(6\right)$

图1和图2给出了采用对数相位板的波前编码系统在新旧两种优化流程作用下的效果对比，相应的优化参数如表1所示。图1中，横坐标表示离焦参量，纵坐标代表式（6）中的M，红色实线对应于新的优化方法（式（4）），而蓝色虚线则对应于传统优化方法（式（5））。图2中，横坐标表示离焦参量，纵坐标代表式（6）中的M，红色实线对应于新的优化方法（式（4）），而蓝色虚线则对应于传统优化方法（式（5））。

其中所采用的评价方法是复原OTF与频率坐标轴所围成的面积，如式（6）所示。M越大并且每一个离焦量对应的M差异越小，就意味着复原OTF越接近衍射受限OTF。在理想情况下，M应该是一条与频率轴接近平行的直线。可以看到，无论Th取值是多少，采用新的优化流程所获得的最优相位板参数计算出的M值都比较小，从而说明此时复原OTF更加地接近衍射受限状态。

图3和图4给出了采用指数相位板的波前编码系统在新旧两种优化流程作用下的效果对比，相应的优化参数如表2所示。其中所采用的评价方法也如式（6）所示。图3中，横坐标表示离焦参量，纵坐标代表式（6）中的M，红色实线对应于新的优化方法（式（4）），而蓝色虚线则对应于传统优化方法（式（5））。图4中，横坐标表示离焦参量，纵坐标代表式（6）中的M，红色实线对应于新的优化方法（式（4）），而蓝色虚线则对应于传统优化方法（式（5））。

同样的，在每一种Th下，采用新的优化流程所获得的最优相位板参数计算出的M值都比较小，从而说明此时复原OTF更加地接近衍射受限状态。

表2指数型相位板基于式（4）和式（5）的优化结果

由图1～图3不难看出，新的优化流程的确能够获得更加接近实际使用状态的最优相位板参数。在本发明中，对新的优化流程效果的评价是以式（4）中的k为零进行的，即对应于逆滤波。而当式（4）中的k不为零时，所采用的滤波器就变成了参数化维纳滤波器。通过对信噪比进行先验的估计，即给定k值之后再进行全局优化，同样能够获得此时的最优相位板参数。因此，本发明所提出的优化流程也是一种通用的方法，除了能够应用到复原滤波器能够解析表达的场合，也能够应用到复原滤波器无法解析表达的场合。

Claims (2)

1.一种基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1）以加载相位板后的、离焦量为零的OTF构建复原滤波器

2）根据步骤1）所构建的复原滤波器计算出每一个离焦量所对应的光学传递函数的估计并得到光学传递函数的估计与传统系统衍射受限传递函数H_dl之间的差异 $|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2}\·H(W_{20},\mathrm{para})|-\left|H_{\mathrm{dl}}\right|,$ 沿离焦参量这一维度求解该差异的均方根误差RMS；

3）对均方根误差RMS进行积分获得可量化的目标函数，所述可量化的目标函数的具体表征及优化时的限制条件是：

$\min \left\{\underset{u}{\mathrm{SUM}}\right[\underset{W_{20}}{\mathrm{RMS}}\left(\right|\frac{H_{\mathrm{dl}}\·{H_c}^{*}(W_{20}=0,\mathrm{para})}{{\left|H_c(W_{20}=0,\mathrm{para})\right|}^2+k}\·H(W_{20},\mathrm{para})|-|H_{\mathrm{dl}}\left|\right)\left]\right\};$

$\mathrm{subjectto}\∫\mathrm{MTF}(u,W_{20}=0)\mathrm{du}\≥\mathrm{Th}$

其中：

min是最小化操作；

subject to代表优化时的约束条件；

MTF代表光学传递函数的幅值，即幅度调制传递函数；

u是归一化后的空间频率；

Para是相位板的参数集合；

Th则代表离焦量为0时的MTF曲线与频率坐标轴所构成的面积；

RMS表示均方根算子；

SUM则代表沿频率坐标轴的积分；

H_dl是不加载相位板时传统成像系统的衍射受限OTF；

H是加载相位板后任意离焦量对应的光学传递函数；

Hc则对应于离焦量为0的H；

4）通过全局优化算法进行不断地迭代寻优，找出考虑了复原滤波这一过程的最优相位板参数。

2.根据权利要求1所述的基于滤波器稳定的波前编码最优相位掩膜板参数获取方法，其特征在于：所述步骤3）中获得的可量化的目标函数中k等于0时，步骤1）中复原滤波器对应于逆滤波；当k不为0时，步骤1）中复原滤波器对应于参数化维纳滤波。

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