CN102243329A - 用于波前编码成像技术的相位板 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于波前编码成像系统的相位板，其面型相位分布函数是由三阶幂函数与正弦函数或指数函数与正弦函数或对数函数与正弦函数叠加而成，其所对应的一维相位分布函数如下所示：f₁(x)＝α·x³+β·sin(ω·x)f₂(x)＝ρ·x·exp(α·x²)+β·sin(ω·x)f₃(x)＝sgn(x)·{ρ·x²·[ln(|x|)+α]}+β·sin(ω·x)式中，α，β，ω，ρ是相位板的相位分布函数的参数；sgn是符号函数，x＞0时值为1，x＜0时值为-1；x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。本发明所涉及的相位板能够进一步增强波前编码成像系统对离焦的不敏感性，从而针对每个相位板仅仅使用一个数字滤波器就可以对所有离焦位置处的中间模糊图像进行有效复原。

Description

用于波前编码成像技术的相位板

技术领域

本发明涉及用于波前编码成像技术的复合形式相位板。

背景技术

扩展光学系统的景深一直都是学术界研究的热点，从20世纪80年代中期开始，虽然形形色色的方法被提出用于景深扩展，但是直到美国科罗拉多大学的Dowski博士和Cathey教授于1995年提出波前编码的概念之后，景深延拓才有了真正意义上的突破。

以一维光学系统为例，其离焦光学传递函数OTF可以通过广义光瞳函数的自相关运算来获得，如下所示：

$H(u,W_{20})=\frac{1}{2}\·\underset{-(1-|u|/2)}{\overset{1-\left|u\right|/2}{\∫}}\exp (j\·(2k{W}_{20}\mathrm{ux}+f(x+u/2)-f(x-u/2)))\mathrm{dx}$

其中，u和x分别是归一化的空间频率与孔径平面横向坐标；W₂₀是最大离焦波像差系数；k是波数；而f则代表相位板通用表达式。

对于传统成像系统来说，上式中的f项不存在，因此可以轻松得到离焦OTF的具体表达式为：

$H(u,W_{20})=\frac{\sin ({2\mathrm{kW}}_{20}\·(1-\frac{\left|u\right|}{2}))}{{2\mathrm{kW}}_{20}u},u\≠0$

可以看到，当系统未引入相位板时，其OTF对离焦是非常敏感的，而且会在频率空间周期性地出现零点，从而造成不可逆的信息损失。但是一旦将E.R.Dowski博士所发明的三次方相位板(f(x)＝αx³)引入到光学系统的入瞳面上之后，通过静态相位近似法我们就可以得到一个完全不同的离焦OTF，如下：

$H(u,W_{20})\≈\frac{1}{2}\·\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{\left|3\mathrm{\αu}\right|}}\·\exp (j\·(\frac{{\mathrm{\αu}}^3}{4}-\frac{k^{2}u{W^2}_{20}}{3\mathrm{\α}})+j\·\mathrm{sgn}\left(u\right)\·\frac{\mathrm{\π}}{4}),u\≠0$

显而易见，此时离焦OTF的模，即MTF与离焦波像差系数是无关的，也就是说三次方相位板可以使系统MTF对离焦不敏感；虽然OTF的相位部分与离焦参量W₂₀有关，但是只要调制因子α增大，其对W₂₀的依赖度就会显著降低。同时最为重要的是，在添加了相位板之后，MTF在有效频率范围之内只是在幅度上有一定程度的下降，而不存在零点或近零点，即系统出现离焦时，超出原始系统景深范围的信息并没有丢失，之后通过数字图像复原算法就可以被有效地恢复。同时，由于相位板对系统的通光量和分辨率都不会造成影响，所以波前编码是一种非常不同于缩小孔径法、中心遮拦法或切趾法的新型景深拓展成像技术。

虽然用于景深延拓的相位板种类繁多，但是否存在具有更好性能的相位板依然是研究的热点。如果相位板所对应的离焦MTF在不同离焦量下的一致性越高，且不出现零点或者近零点，那么就可以认为该相位板具有强的景深拓展能力。本发明紧紧围绕研究热点，提出了一种增强现有相位板景深拓展能力的方法，并且基于此方法提出了三种用于波前编码成像系统的新型相位板。分析结果表明，新的相位板具有更好的离焦不变性，但是在对新、旧相位板的景深延拓能力进行评价之前，基于统一原则之下的面型优化是第一步。由于相位板的引入所导致的MTF的下降会对后续的图像复原产生不利的影响，所以面型优化应该以最低可接受的MTF(即表1、表2以及表3中的Th)为约束来进行。

发明内容

为了进一步增强现有相位板的离焦不敏感性，本发明提供了用于波前编码成像系统的新型相位板。

本发明所提供的用于波前编码成像系统的相位板，其特殊之处在于：其面型的相位分布函数是由三阶幂函数与正弦函数叠加或者指数函数与正弦函数叠加或者对数函数与正弦函数叠加而成。

当上述相位板面型相位分布函数是由三阶幂函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₁(x)＝α·x³+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω是所述相位板的相位分布函数的参数，x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

当上述相位板的面型相位分布函数是由指数函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₂(x)＝ρ·x·exp(α·x²)+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω，ρ是所述相位板的相位分布函数的参数，x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

当上述相位板的面型相位分布函数是由对数函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₃(x)＝sgn(x)·{ρ·x²·[ln(|x|)+α]}+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω，ρ是所述相位板的相位分布函数的参数；sgn是符号函数，x＞0时值为1，x＜0时值为-1；x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

上述相位板最好是设置在靠近成像系统的孔径平面、入瞳平面或者出瞳平面附近。

上述相位板面型也可以设置在成像镜头的靠近系统孔径平面、入瞳面或者出瞳面的透镜表面即将透镜制作成相位板面型。

本发明的有益效果是：

本发明所涉及的用于波前编码成像技术的相位板是对现有技术中存在的相位板进行面型优化，可以更加显著地降低系统对离焦的敏感性，即整个光学系统的调制传递函数(MTF)不会随离焦参量的改变而发生重大的变化，且不会在通频带范围内出现零点或者近零点，所以不会造成图像细节信息的丢失。当中间模糊图像经过去卷积处理之后，就可以得到锐利清晰的大景深图像。

附图说明

图1是本发明的其中一种实施方式；

图2是相位板f₁(x)＝α·x³+β·sin(ω·x)最优面型曲线簇，其中每一条曲线对应于一组表1中所示的参数(以Th等于0.21，0.25，0.29，0.33为例，图2及3同)，横坐标是归一化后的孔径坐标，纵坐标是相位调制强度f₁；

图3是相位板f₂(x)＝ρ·x·exp(α·x²)+β·sin(ω·x)最优面型曲线簇，其中每一条曲线对应于一组表2中所示的参数，横坐标是归一化后的孔径坐标，纵坐标是相位调制强度f₂；

图4是相位板f₃(x)＝sgn(x)·{ρ·x²·[ln(|x|)+α]}+β·sin(ω·x)最优面型曲线簇，其中每一条曲线对应于一组表3中所示的参数，横坐标是归一化后的孔径坐标，纵坐标是相位调制强度f₃；

图5是使用Fisher信息来对相位板f₁的离焦不变特性进行评价，图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)图像分别对应Th等于0.21，0.25，0.29，0.33的情况，离焦范围0-9π；实线代表改造后的相位板，而虚线则表示除去正弦分量的模板相位板，横坐标为离焦参量，纵坐标为Fisher信息大小；

图6是使用Fisher信息来对相位板f₂的离焦不变特性进行评价，图6(a)、图6(b)、图6(c)、图6(d)图像分别对应于Th等于0.21，0.25，0.29，0.33的情况，离焦范围0-9π；实线代表改造后的相位板，而虚线则表示除去正弦分量的模板相位板。横坐标为离焦参量，纵坐标为Fisher信息大小；

图7是使用Fisher信息来对相位板f₃的离焦不变特性进行评价，图7(a)、图7(b)、图7(c)、图7(d)图像分别对应于Th等于0.21，0.25，0.29，0.33的情况，离焦范围0-9π；实线代表改造后的相位板，而虚线则表示除去正弦分量的模板相位板。横坐标为离焦参量，纵坐标为Fisher信息大小。

图1中：1-目标；2--相位板；3--普通成像镜头；4--ccd或cmos成像传感器；5--数字处理单元。

具体实施方式

本发明所涉及的用于波前编码成像系统的相位板，其相位分布函数是由三阶幂函数与正弦函数叠加或指数函数与正弦函数叠加或对数函数与正弦函数叠加而成。

当其相位分布函数是由3阶幂函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₁(x)＝α·x³+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω是所述相位板的相位分布函数的参数，x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

在使用模拟退火算法对上述相位板进行多参数优化之后，就可以获得相位板所对应的不同约束条件下的最优面型参数，如表1所示，而与这些参数所对应的一维相位分布如图2所示。

Th	α	β	ω
				0.21	274.243	27.580	2.979
0.23	252.994	34.169	2.808
				0.25	260.775	43.385	2.854
0.27	247.669	49.075	2.735
				0.29	247.520	59.535	2.637
0.31	286.615	102.469	2.392
				0.33	259.828	74.308	2.616
0.35	274.716	134.046	2.198

表1

当相位板的相位分布函数是由指数函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₂(x)＝ρ·x·exp(α·x²)+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω，ρ是所述相位板的相位分布函数的参数，x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

在使用模拟退火算法对上述相位板进行多参数优化之后，就可以获得相位板所对应的不同约束条件下的最优面型参数，如表2所示，而与这些参数所对应的一维相位分布如图3所示。

Th	ρ	α	β	ω
					0.21	258.804	0.767	17.904	2.906
0.23	147.957	1.026	48.795	1.854
					0.25	154.671	1.047	258.613	1.255
0.27	125.038	1.023	160.864	1.326
					0.29	163.374	1.176	221.240	1.627
0.31	177.010	1.178	161.311	1.925
					0.33	160.401	1.108	69.296	2.444
0.35	182.542	0.833	42.569	2.672

表2

当相位板的相位分布函数是由对数函数与正弦函数叠加而成，其一维函数表达式为：

f₃(x)＝sgn(x)·{ρ·x²·[ln(|x|)+α]}+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω，ρ是所述相位板的相位分布函数的参数；sgn是符号函数，x＞0时值为1，x＜0时值为-1；x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

在使用模拟退火算法对上述相位板进行多参数优化之后，就可以获得相位板所对应的不同约束条件下的最优面型参数，如表3所示，而与这些参数所对应的一维相位分布如图4所示。

Th	ρ	α	β	ω
					0.21	260.465	0.716	103.267	0.139
0.23	227.204	0.707	8.013	1.912
					0.25	195.831	0.683	5.089	2.125
0.27	170.357	0.695	5.314	2.696
					0.29	61.737	2.754	285.491	1.967
0.31	114.960	2.503	276.414	2.266
					0.33	113.274	2.572	272.941	2.269
0.35	148.783	2.763	298.467	2.383

表3

上述表1、表2和表3中，符号Th是一个阈值，且满足∫MTF(u，W₂₀＝0，P)du≥Th，其中MTF是波前编码系统的调制传递函数；u，W₂₀以及P分别为归一化空间频率，离焦波像差系数和相位板参数。Th是用于约束系统MTF在相位板面型优化过程中降低的程度，即Th值越大，经优化后的系统所对应的MTF曲线就越高，反之越低。

由图2、图3以及图4的曲线对比可以看到，相位板所对应的最优面型曲线之间的差异还是很明显的，而这就说明正弦分量的添加对模板相位板的影响是各不相同的。

Fisher信息表示系统对影响性能的因素(这里指离焦)的敏感性，其值越小，那么系统对该因素就越不敏感。根据Fisher信息的定义，当离焦参量取值范围为0-9π时，哪种相位板所对应的Fisher信息曲线越低，那么这种相位板对离焦的不敏感性越好，也就是说它具有更强的景深拓展能力。如图5、图6以及图7所示，显而易见，当现有技术中存在的相位板中引入正弦分量并进行了多参数联合优化之后，其对离焦的不敏感性有了很明显的提高，尤其是当要求波前编码系统的调制传递函数MTF比较高时，即Th值较大时，这种性能的提高尤其明显，因为新型相位板所对应Fisher曲线在大离焦量的位置有明显的降低。由图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)就可以看到，在本发明的相位板中，正弦分量的引入对三次方型相位板性能的提高最大，因为无论是Th值是多少，本发明所涉及的添加正弦分量后的三次方型相位板所对应的Fisher曲线都是比较低的。

由图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)和图6(a)、图6(b)、图6(c)、图6(d)以及图7(a)、图7(b)、图7(c)、图7(d)的曲线以及上述相应的分析可以看到，与现有技术中的相位板比较而言，使用本发明所涉及的相位板可以使波前编码系统对离焦变得更加不敏感，即整个成像系统的调制传递函数(MTF)不会随离焦参量的改变而发生重大的变化，且不会在通频带范围内出现零点或者近零点，所以不会造成图像细节信息的丢失。当中间模糊图像经过去卷积处理之后，我们就可以得到锐利清晰的景深图像。同时由于系统MTF具有极好的稳定性，仅仅使用一个数字滤波器就可以对所有位置处的中间模糊图像进行复原。

本发明所涉及的改进型的相位板是用于波前编码成像技术的，最好是设置在成像系统的孔径附近、入瞳附近或者出瞳附近，如图1中，相位板设置在入瞳附近。如果由于成像系统对其工作距离、体积、质量或者元件数量等有一定的限制，那么也可以直接将相位板的面型加工在已有成像镜头的某个表面之上，但是为了能够最大限度的发挥相位板的性能，这个表面最好是靠近系统孔径平面、入瞳面或者出瞳面。

Claims (6)

1.一种用于波前编码成像技术的相位板，其特征在于：所述相位板的面型相位分布函数是由三阶幂函数与正弦函数叠加或指数函数与正弦函数叠加或对数函数与正弦函数叠加而成。

2.根据权利要求1所述的用于波前编码成像技术的相位板，其特征在于：所述相位板面型相位分布函数是由三阶幂函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₁(x)＝α·x³+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω是所述相位板的相位分布函数的参数，x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

3.根据权利要求1所述的用于波前编码成像技术的相位板，其特征在于：所述相位板的面型相位分布函数是由指数函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₂(x)＝ρ·x·exp(α·x²)+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω，ρ是所述相位板的相位分布函数的参数，x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

4.根据权利要求1所述的用于波前编码成像技术的相位板，其特征在于：所述相位板的面型相位分布函数是由对数函数与正弦函数叠加而成时，其一维函数表达式为：

f₃(x)＝sgn(x)·{ρ·x²·[ln(|x|)+α]}+β·sin(ω·x)

式中，α，β，ω，ρ是所述相位板的相位分布函数的参数；sgn是符号函数，x＞0时值为1，x＜0时值为-1；x为归一化坐标，其取值范围为[-1，1]。

5.根据权利要求2或3或4所述的用于波前编码成像技术的相位板，其特征在于：所述相位板的设置靠近成像系统的孔径平面、入瞳平面或者出瞳平面。

6.根据权利要求2或3或4所述的用于波前编码成像技术的相位板，其特征在于：所述相位板面型设置在成像镜头的靠近系统孔径平面、入瞳面或者出瞳面的透镜表面。

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