发明内容
本发明的目的是:针对目前现有高速铁路直击雷分析方法存在仅通过二维参数计算其跳闸率、计算结果不够准确且没有计及牵引网三维结构参数对其造成影响的不足,提出高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,具体地说,本发明是一种综合考虑高速铁路牵引网三维结构特征及沿线雷电活动特征,通过建立牵引网三维雷击电气几何模型来分析不同类档距直击雷害风险的方法,可实现对高速铁路直击雷跳闸率的准确计算,增强直击雷防护的针对性和有效性。
本发明所采用的技术方案是:高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,以档距为单位统计高速铁路除隧道外的各档距长度、高架桥结构高度、牵引网电气及几何参数这些结构特征参数,将全线结构特征参数一致的档距划分为一类,建立高速铁路直击雷害分析结构特征数据库;根据高速铁路支柱地理位置信息通过雷电定位系统统计线路走廊地闪密度和沿线雷电流幅值累积概率密度及最大、最小雷电流,建立高速铁路直击雷害分析雷电参数数据库,并与结构特征数据库中各类的档距对应;根据高速铁路不同类中牵引网的结构特征参数,分别建立其一个档距内的三维雷击分析模型,计算不同结构特征牵引网的三维暴露弧面在水平面上的垂直投影面积及遭受雷直击的概率;结合雷电参数数据库中各档距地闪密度、雷电流幅值累积概率密度及最大、最小雷电流,计算牵引网遭受雷直击的综合概率及年直击雷跳闸率,所述高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法具体包括以下步骤:
(1)获取高速铁路牵引网基本线路信息,统计其高架桥梁、路基、隧道架设方式,将路基归入桥身结构高度为零的高架桥梁,以档距为单位统计全线除隧道外的各档距长度、高架桥结构高度、牵引网电气及几何参数这些结构特征参数,牵引网电气参数包括承力索和馈线绝缘子串雷电冲击50%放电电压,几何参数包括承力索及馈线距桥面高度、弧垂及二者的相对位置关系,将结构特征参数一致的档距划分为一类,以此为标准将高速铁路全线档距划分为n类,其中第i类档距长Li且包含mi个档距,建立高速铁路直击雷害分析结构特征数据库;获取高速铁路支柱地理位置信息,通过雷电定位系统统计线路走廊地闪密度和沿线雷电流幅值累积概率密度及最大、最小雷电流,建立高速铁路直击雷害分析雷电参数数据库,并与结构特征数据库中各类的档距对应;
(2)根据类i中牵引网结构特征参数建立类i一个档距内的三维雷击分析模型,分别计算馈线及承力索直击雷耐雷水平,计算不同雷电流幅值下馈线及承力索暴露弧面在水平面上的垂直投影面积和馈线及承力索遭受雷直击的概率;结合雷电参数数据库中类i各档距地闪密度、雷电流幅值累积概率密度及最大、最小雷电流,计算类i某档距馈线及承力索遭受雷直击的综合概率,取类i内馈线耐雷水平与该档距最小雷电流二者的最小值,取承力索耐雷水平与该档距最小雷电流二者的最小值,计算该档距馈线及承力索的年直击雷跳闸率;
(3)重复步骤(2)计算类i内mi个档距的馈线及承力索直击雷综合概率及年直击雷跳闸率,计算类i牵引网mi个档距的平均直击雷综合概率及年平均直击雷跳闸率,直到n类高速铁路档距全部计算完成;
(4)计算高速铁路全线馈线及承力索遭受雷直击的综合概率和年直击雷跳闸率。
如上所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法能够分析牵引网三维结构参数对其遭受雷直击概率的影响,得到高速铁路自身固有的直击雷概率属性;其方法是:馈线及承力索在不同雷电流幅值下遭受雷直击概率的计算公式如下:
式中:变量I为雷电流幅值;pki(I)、pci(I)分别为类i中馈线及承力索遭受雷直击的概率;Ski(I)、Sci(I)分别为类i中馈线暴露弧面及承力索暴露弧面在水平面上的垂直投影面积;Ski(I)、Sci(I)是根据建立的三维雷击分析模型计算得到,是关于雷电流幅值I的函数,与牵引网三维结构参数相关;通过对比不同类牵引网遭受雷直击的概率即可得到牵引网三维结构参数对其遭受雷直击概率的影响。
如上所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,馈线暴露弧面及承力索暴露弧面在水平面上的垂直投影面积Sk(I)、Sc(I)通过以下公式计算得到:
当rc<(Bq-Bc)时:
当rc>(Bq-Bc)时:
式中:Sk(I)、Sc(I)分别为馈线暴露弧面及承力索暴露弧面在水平面上的垂直投影面积;L为牵引网档距长度;rk、rc、rd、rq分别为馈线、承力索、大地及高架桥面在幅值为I的雷电流下的击距;Fk、Fc分别为馈线及承力索弧垂最低点距桥面的距离;Hk、Hc分别为馈线及承力索支柱处悬挂点距桥面的距离;Bk、Bc分别为馈线及承力索距支柱所在平面的距离;Bq为高架桥承力索侧护栏距支柱所在平面的距离;yk1(x)、yc1(x)均为馈线及承力索二者暴露弧面交线在水平面上的投影函数;xk0、xc0、xc0'分别为馈线及承力索相应曲线交点的横坐标;yk3(x)、yc3(x)、yc3'(x)分别为馈线及承力索相应曲线在水平面上的投影函数。
如上所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法能够计算处在客观雷电环境中高速铁路遭受雷直击的综合概率,得到牵引网自身三维结构参数叠加客观雷电环境影响后遭受雷直击的综合概率;其方法是:馈线及承力索遭受雷直击的综合概率的计算公式如下:
式中:Pkij、Pcij分别为类i第j个档距馈线及承力索遭受雷直击的综合概率;Imaxij、Iminij及fij(I)分别为类i第j个档距最大、最小雷电流和雷电流幅值累积概率密度函数;Imaxij、Iminij及fij(I)均由雷电参数统计结果确定。
如上所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法能够计算各档距馈线及承力索年直击雷跳闸率,得到各档距年直击雷跳闸风险相对高低;其方法是:馈线及承力索年直击雷跳闸率的计算公式如下:
式中:Nkij、Ncij分别为类i第j个档距馈线及承力索年直击雷跳闸率;Li为类i档距长度;Ngij为类i第j个档距地闪密度;Ikij为类i第j个档距馈线耐雷水平与最小雷电流二者的最大值;Icij为类i第j个档距承力索耐雷水平与最小雷电流二者的最大值;r(I)为雷电流击距半径,为雷电流幅值的函数。
如上所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法能够计算各类牵引网的平均直击雷综合概率及年平均直击雷跳闸率,其计算公式如下:
式中:Pki、Pci分别为类i牵引网馈线及承力索的平均直击雷综合概率;Nki、Nci分别为类i牵引网馈线及承力索的年平均直击雷跳闸率;mi为类i中的档距个数。
如上所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法,其特征在于,所述的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法能够计算高速铁路全线馈线及承力索遭受雷直击的综合概率和年直击雷跳闸率,其计算公式如下:
式中:Pk、Pc分别为高速铁路全线馈线及承力索遭受雷直击的综合概率;Nk、Nc分别为高速铁路全线馈线及承力索的年直击雷跳闸率;n为全线牵引网分类个数。
本发明的有益效果是:本发明充分考虑了高速铁路牵引网三维结构特征参数,通过导体击距引入不同高度承力索、馈线、桥面及地面对雷电先导不同的引雷能力,同时与不同幅值大小的雷电流联系起来,建立高速铁路牵引网三维雷击电气几何分析模型,得到雷击发生时馈线及承力索的三维暴露弧面,结合高速铁路沿线走廊实际统计所得雷电活动特征参数,对不同类档距直击雷跳闸率进行计算,该方法不同于只粗略的区分平原地区和山区,取不同的击柱率和击线率来计算直击雷跳闸率,而是将高速铁路牵引网三维几何结构参数与电气参数结合起来,充分考虑馈线和承力索的高度、弧垂以及高架桥高度、沿线地闪密度、雷电流幅值累积概率密度和最大、最小雷电流等对直击雷跳闸率的影响,使得高速铁路各档距内直击雷跳闸率的计算结果更加准确,且根据牵引网三维雷击电气几何模型亦可得到雷击线路附近大地时感应雷的受雷宽度,从而进一步完善高速铁路雷害分析理论。本发明的推广应用,将更加有效的帮助高速铁路运行管理部门掌握线路各区段真实准确的直击雷防护运行水平,找出高铁防雷运行薄弱区段,制定更加科学的直击雷防护技术方案,增强高速铁路直击雷防护的针对性和有效性,从而提高全线的防雷运行水平。
具体实施方式
为了更好地理解本发明,下面结合实施例进一步阐明本发明的内容,但本发明的内容不仅仅局限于下面的实施例。本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改,这些等价形式同样在本申请所列权利要求书限定范围之内。
下面,结合附图以单线高速铁路为例对本发明的具体实施方式作进一步的说明。
如图1,本发明提出的高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积计算的直击雷分析方法主要基于实际运行线路基本结构信息和支柱地理位置信息两大特征数据,通过基本结构信息统计全线高架桥梁、路基、隧道三种架设方式,将路基归为高度为零的高架桥梁架设方式,以档距为单位统计除隧道外的各档距长度、高架桥高度、牵引网电气及几何结构特征参数,其中牵引网电气结构参数包括承力索和馈线绝缘子串雷电冲击50%放电电压等,几何结构参数包括承力索和馈线距桥面高度、弧垂及二者的相对位置关系等,将特征参数一致的档距划分为一类,以此为标准将高速铁路全线档距划分为n类,第i类档距长Li且包含mi个档距,建立高速铁路直击雷害分析结构特征数据库。根据支柱地理位置信息通过雷电定位系统统计高速铁路沿线走廊地闪密度及雷电流幅值累积概率密度和最大、最小雷电流,建立高速铁路直击雷害分析雷电参数数据库,并与结构特征数据库中各类的档距对应。下面,对高速铁路牵引网具体的三维雷击电气几何分析模型作进一步说明。
根据牵引网几何结构特征参数建立一个档距内的三维雷击电气几何分析模型,如图2。在支柱所在横截面内,在某一雷电流幅值I下分别以馈线点F和承力索导线点T为圆心,以馈线击距rF和承力索击距rT为半径做圆弧相交于B点,以大地击距rg为高做一水平线AM,与以F为圆心的馈线击距圆相交于A点,以桥面击距rq为高做一水平线CN,与以T为圆心的承力索击距圆相交于C点,与桥面承力索侧护栏位置点的击距相交于N点,大地击距水平线AM与承力索侧护栏位置点的击距相交于P点,PL为承力索侧以大地击距rg为高的水平线。用同样的方法,在相同雷电流幅值I下,分别以馈线及承力索上各点为圆心,以相应的击距为半径做圆,以各点对应的大地击距和桥面击距为高做水平线,直到档距另一端支柱位置馈线点F'及承力索导线点T'处,相应的交点分别为B'、A'、C'、N'、P'及承力索侧大地击距水平线P'L'。所有馈线击距圆构成一个馈线击距圆弧面,所有承力索击距圆构成一个承力索击距圆弧面,各点的大地击距和桥面击距水平线分别形成大地击距水平面和桥面击距水平面;馈线击距圆弧面与承力索击距圆弧面相交形成一条弧线馈线击距圆弧面与大地击距水平面相交形成一条直线AA',承力索击距圆弧面与桥面击距水平面相交形成一条直线CC',此外还形成直线NN'及PP'。
弧面
为馈线暴露弧面,雷电击向该弧面则馈线被击中,弧面
为承力索暴露弧面,雷电击向该弧面则承力索被击中;若雷电先导头部落入
平面,则击中馈线侧大地,若落入
平面,则击中桥面,若落入
平面,则击中承力索侧大地;保护线和接触线均分别位于馈线和承力索下方,受到馈线及承力索的有效保护而不会被雷直接击中。随着雷电流的增大,各击距不断增大,桥面暴露平面
不断缩小,当
缩小为零时桥面即被有效保护,此时雷要么击中大地,要么击中馈线或承力索。雷击高速铁路沿线附近地面会在牵引网上产生感应雷过电压,有可能导致绝缘击穿造成感应雷跳闸危害,本发明模型亦可获得感应雷的危险落雷范围来计算感应雷跳闸率。
根据不同类牵引网几何结构特征参数分别建立其一个档距内的三维雷击电气几何分析模型,其中类i中馈线暴露弧面及承力索暴露弧面分别用
和
表示,结合类i电气参数分别计算不同类牵引网馈线及承力索直击雷耐雷水平为:
式中:Iki、Ici分别为类i馈线及承力索耐雷水平;U50%ki、U50%ci分别为类i馈线悬式绝缘子及承力索腕臂绝缘子雷电冲击50%放电电压;kki、kci分别为类i馈线及承力索耦合系数。
在某一幅值为I的雷电流下,类i中一个档距内馈线及承力索分别遭受雷直击的概率为:
式中:p
ki(I)、p
ci(I)分别为类i馈线及承力索一个档距内遭受幅值为I的雷电流直击的概率;S
ki(I)、S
ci(I)分别为类i中馈线暴露弧面
承力索暴露弧面
在一个档距内水平面上的垂直投影面积。
结合各类中不同档距内统计所得实际雷电流幅值累积概率密度函数及最大、最小雷电流计算各档距内馈线及承力索在客观雷电环境及自身几何、电气结构参数综合作用下遭受雷直击的综合概率,将同一类档距中计算所得馈线及承力索遭受雷直击的综合概率分别进行平均作为该类档距馈线及承力索遭受雷直击的平均综合概率,不同类各档距内馈线及承力索遭受雷直击的综合概率见式(3),各类馈线及承力索的平均直击雷综合概率计算公式见式(4):
式中:Pkij、Pcij分别为类i第j档距馈线及承力索遭受雷直击的综合概率;Pki、Pci分别为类i馈线及承力索的平均直击雷综合概率;fij(I)、Imaxij、Iminij分别为类i第j档距雷电流幅值累积概率密度函数及最大、最小雷电流;mi为类i中档距的个数。
高速铁路全线牵引网馈线及承力索的平均直击雷综合概率为:
式中:Pk、Pc分别为高速铁路牵引网馈线及承力索的平均直击雷综合概率。
雷电流击距半径为雷电流幅值的函数,牵引网类i第j档距一年内对应雷电流I下的雷击次数为:
式中:Nsij`(I)为牵引网类i第j档距一年内对应雷电流I下的雷击次数;r(I)为雷电流I对应的击距半径(m);Ngij为牵引网类i第j档距的地闪密度(次/(km2·a))。
取统计所得牵引网类i第j档距最小雷电流Iminij与馈线耐雷水平Iki二者的最大值Ikij,取最小雷电流Iminij与承力索耐雷水平Ici二者的最大值Icij,即:
牵引网类i第j档距一年内遭受雷电直击馈线及承力索并发生闪络的直击雷跳闸率分别为:
式中:Nkij、Ncij分别为牵引网类i第j档距馈线及承力索的年直击雷跳闸率。
牵引网类i中所有档距馈线及承力索遭受雷直击并发生闪络的年总直击雷跳闸率分别为:
式中:Nki、Nci分别为牵引网类i所有档距馈线及承力索的年总直击雷跳闸率。
牵引网类i所有档距馈线及承力索的平均年总直击雷跳闸率为:
式中:Nki`、Nci`分别为牵引网类i所有档距馈线及承力索的平均年总直击雷跳闸率。
高速铁路全线牵引网馈线及承力索年直击雷跳闸率为:
式中:Nk、Nc分别为高速铁路全线牵引网馈线及承力索年直击雷跳闸率。
高速铁路全线牵引网馈线及承力索平均年直击雷跳闸率为:
综上,高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积直击雷跳闸率计算流程如附图3。下面,结合附图4及附图5,对一个档距内馈线暴露弧面
及承力索暴露弧面
在幅值为I的雷电流下在水平面上的垂直投影面积
的计算加以说明。
高速铁路牵引网馈线及承力索均为等高悬挂点的架空线,其最大弧垂均发生在档距中央,如图4所示以档距中央纵切面为YOZ平面、以高架桥面为XOY平面建立右手空间直角坐标系,从而在一个档距内牵引网几何结构关于YOZ平面对称,在幅值为I的雷电流下馈线及承力索暴露弧面在水平面上的垂直投影面积即为YOZ正X半空间内馈线及承力索暴露弧面在水平面上垂直投影面积的两倍,因此只需计算幅值为I的雷电流下在YOZ正X半空间内馈线及承力索暴露弧面在水平面上的垂直投影面积。馈线及承力索在图4所示空间直角坐标系中的方程Ck、Cc分别为:
式中:Wk、Wc分别为馈线及承力索弧垂,Wk=Hk-Fk、Wc=Hc-Fc,Hk、Hc分别为馈线及承力索支柱处悬挂点距桥面XOY平面的距离,为常量;Fk、Fc分别为馈线及承力索弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,为常量;Bk、Bc分别为馈线及承力索距XOZ平面的距离,为常量;L为两支柱之间的档距,为常量;zk、zc分别为馈线及承力索各点距离桥面的垂直高度,为变量。
幅值为I的雷电流下馈线及承力索形成的击距弧柱面如图5,其在图4所示坐标系中的方程Sk、Sc分别为:
大地和高架桥面在幅值为I的雷电流下形成的大地击距水平面和桥面击距水平面Pd、Pq分别为:
Pd:zd=rd (17)
Pq:zq=rq (18)
从而馈线及承力索在幅值为I的雷电流下的暴露弧面Bk、Bc分别为:
式(15)~(20)中:rk、rc、rd、rq分别为馈线、承力索、大地及高架桥面在幅值为I的雷电流下的击距,均为雷电流幅值I的函数,yb为馈线击距弧柱面与承力索击距弧柱面上半曲面相交形成曲线各点的纵坐标。
联立馈线及承力索暴露弧面Bk、Bc方程即可得馈线击距弧柱面与承力索击距弧柱面相交所形成的曲线C1:
从方程组(21)中消去变量z即可得馈线及承力索二者暴露弧面交线C1在XOY平面上的投影曲线Ct:
由式(22)可知,当馈线弧垂与承力索弧垂相等,即:Wk=Wc时,该投影为平行于X轴的一条直线,即:交线C1上各点的纵坐标yb在任一特定雷电流幅值大小下为一定值,交线即为平行于X轴的直线。
平行于XOZ平面且与馈线击距弧柱面外侧相切的平面和馈线击距弧柱面相交形成的曲线Ck2方程为:
大地击距水平面Pd与馈线击距弧柱面相交形成的曲线Ck3方程为
联立式(23)、(24)得方程组:
解方程组(25)得曲线Ck2与Ck3交点Pk0(xk0,yk0,zk0)的坐标:
曲线Ck2、Ck3的交点Pk0与大地击距和馈线击距有关,当大地击距小于馈线弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,即rd<Fk时,曲线Ck2在曲线Ck3的上方,二者无交点;当二者相等,即rd=Fk时,曲线Ck2与曲线Ck3相切,二者有唯一交点Pk0(0,-(rk+Bk),rd),Pk0即为曲线Ck2的最低点;随着雷电流的增大,大地击距逐渐增大,当大地击距大于馈线弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,即rd>Fk时,曲线Ck2与曲线Ck3相割,二者有两个交点且关于YOZ平面对称,同时交点Pk0的横坐标xk0须满足式(27)的约束条件:
用厚度为dx且与YOZ平面相平行的薄平面去切馈线暴露弧面,该薄平面与交线C1相交于点Pk1(xk1,yk1,zk1),与交线Ck2相交于点Pk2(xk2,yk2,zk2),与交线Ck3相交于点Pk3(xk3,yk3,zk3)。薄平面切馈线暴露弧面形成馈线暴露弧面微元dAk,dAk在XOY水平面上的垂直投影面积为dSk。
(1)当雷电流较小,即rd<Fk时,曲线Ck2与Ck3无交点,此时馈线暴露弧面微元dAk1在XOY水平面上的垂直投影面积为dSk1为:
dSk1=PrjXOYdAk1=(yk1-yk2)dx (29)
交点Pk1、Pk2分别在曲线Ck1、Ck2上,因此分别满足曲线Ck1、Ck2方程,从式(21)中消去z得:
由式(23)得:
yk2=-(rk+Bk) (31)
在幅值为I的雷电流下,rk、rc均为定值,yk1为关于x的函数,yk2为一定值,当rd<Fk时,馈线暴露弧面在XOY水平面上的垂直投影面积Sk1(I)为:
(2)当Fk<rd<Hk时,曲线Ck2与Ck3有两个交点,此时馈线暴露弧面微元dAk2在XOY水平面上的垂直投影面积为dSk2为:
交点Pk3在曲线Ck3上,因此满足曲线Ck3方程,从式(24)中消去z得:
在幅值为I的雷电流下,r
k、r
d均为定值,y
k3为关于x的函数,当F
k<r
d<H
k时,馈线暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
k2(I)为:
(3)当rd>Hk时,曲线Ck2与Ck3在一个档距内无交点,此时馈线暴露弧面微元dAk3在XOY水平面上的垂直投影面积为dSk3为:
dSk3=PrjXOYdAk3=(yk1-yk3)dx (36)
馈线暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
k3(I)为:
综上,对馈线暴露弧面AA′B′B在不同雷电流幅值I下在XOY水平面上的垂直投影面积为:
同理,对于承力索,平行于XOZ平面且与承力索击距弧柱面外侧相切的平面和承力索击距弧柱面相交形成的曲线Cc2方程为:
(1)当雷电流较小满足(rc+Bc)<Bq,即rc<(Bq-Bc)时,其中Bq为高架桥承力索侧护栏距XOZ平面的距离,桥面击距水平面Pq与承力索击距弧柱面相交形成的曲线Cc3方程为:
联立式(39)、(40)得方程组:
解方程组(41)得曲线Cc2与Cc3交点Pc0(xc0,yc0,zc0)的坐标:
曲线Cc2、Cc3的交点Pc0与桥面击距和承力索击距有关,当桥面击距小于承力索弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,即rq<Fc时,曲线Cc2在曲线Cc3上方,二者无交点;当二者相等,即rq=Fc时,曲线Cc2在曲线Cc3相切,二者有唯一交点Pc0(0,(rc+Bc),rq),Pc0即为曲线Cc2的最低点;随着雷电流的增大,桥面击距逐渐增大,当桥面击距大于承力索弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,即rq>Fc且承力索击距依然满足rc<(Bq-Bc)时,曲线Cc2与曲线Cc3相割,二者有两个交点且关于YOZ平面对称,同时交点Pc0的横坐标xc0须满足式(43)的约束条件:
(2)当雷电流增大,即(rc+Bc)>Bq→rc>(Bq-Bc)时,桥面将被承力索完全屏蔽,此时雷或者击中承力索或者击中承力索侧大地而不会击中高架桥面,大地击距水平面Pd与承力索击距弧柱面相交形成的曲线Cc3'方程为:
联立式(39)、(45)得方程组:
解方程组(46)得曲线Cc2与Cc3'交点Pc0'(xc0',yc0',zc0')的坐标:
曲线Cc2、Cc3'的交点Pc0'与大地击距和承力索击距有关,当大地击距小于承力索弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,即rd<Fc时,曲线Cc2在Cc3'上方,二者无交点;当二者相等,即rd=Fc时,曲线Cc2与Cc3'相切,二者有唯一交点Pc0'(0,(rc+Bc),rd),Pc0'即为曲线Cc2的最低点;随着雷电流的增大,大地击距逐渐增大,当大地击距大于承力索弧垂最低点距桥面XOY平面的距离,即rd>Fc且承力索击距依然满足rc>(Bq-Bc)时,曲线Cc2、Cc3'相割,二者有两个交点且关于YOZ平面对称,同时交点Pc0'的横坐标xc0'须满足式(48)的约束条件:
用厚度为dx且与YOZ平面相平行的薄平面去切承力索暴露弧面,该薄平面与交线C1相交于点Pc1(xc1,yc1,zc1),与交线Cc2相交于点Pc2(xc2,yc2,zc2),与交线Cc3相交于点Pc3(xc3,yc3,zc3),与交线Cc3'相交于点Pc3'(xc3',yc3',zc3')。薄平面切承力索暴露弧面形成承力索暴露弧面微元dAc,dAc在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc。
(1)当雷电流较小,即rc<(Bq-Bc)且rq<Fc时,曲线Cc2、Cc3无交点,此时承力索暴露弧面微元dAc1在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc1为:
dSc1=PrjXOYdAc1=(yc2-yc1)dx (50)
交点Pc1、Pc2分别在曲线Cc1、Cc2上,因此分别满足曲线Cc1、Cc2方程,从式(21)中消去z得:
由式(39)得:
yc2=rc+Bc (52)
在幅值为I的雷电流下,r
k、r
c均为定值,y
c1为关于x的函数,y
c2为一定值,当r
c<(B
q-B
c)且r
q<F
c时,承力索暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
c1(I)为:
(2)当rc<(Bq-Bc)且Fc<rq<Hc时,曲线Cc2、Cc3有两个交点,此时承力索暴露弧面微元dAc2在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc2为:
交点Pc3在曲线Cc3上,因此满足曲线Cc3方程,从式(40)中消去z得:
在幅值为I的雷电流下,r
c、r
q均为定值,y
c3为关于x的函数,当r
c<(B
q-B
c)且F
c<r
q<H
c时,承力索暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
c2(I)为:
(3)当rc<(Bq-Bc)且rq>Hc时,曲线Cc2、Cc3在一个档距内无交点,此时承力索暴露弧面微元dAc3在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc3为:
dSc3=PrjXOYdAc3=(yc3-yc1)dx (57)
承力索暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
c3(I)为:
(4)随着雷电流继续增大,当rc>(Bq-Bc)时,高架桥面被承力索完全屏蔽保护不会受到雷击,此时雷或者击中承力索或者击中承力索侧大地。当rc>(Bq-Bc)且rd<Fc时,曲线Cc2、Cc3'无交点,此时承力索暴露弧面微元dAc1'在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc1'为:
dS'c1=PrjXOYdA'c1=(yc2-yc1)dx (59)
y
c1、y
c2可分别由式(51)、(52)得到,从而当r
c>(B
q-B
c)且r
d<F
c时,承力索暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
c1'(I)为:
(5)当rc>(Bq-Bc)且Fc<rd<Hc时,曲线Cc2、Cc3'有两个交点,此时承力索暴露弧面微元dAc2'在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc2'为:
交点Pc3'在曲线Cc3'上,因此满足曲线Cc3'方程,从式(45)中消去z得:
在幅值为I的雷电流下,r
c、r
d均为定值,y
c3'为关于x的函数,当r
c>(B
q-B
c)且F
c<r
d<H
c时,承力索暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
c2'(I)为:
(6)当rc>(Bq-Bc)且rd>Hc时,曲线Cc2、Cc3在一个档距内无交点,此时承力索暴露弧面微元dAc3'在XOY水平面上的垂直投影面积为dSc3'为:
承力索暴露弧面
在XOY水平面上的垂直投影面积S
c3'(I)为:
综上,对承力索暴露弧面
在不同雷电流幅值I下在XOY水平面上的垂直投影面积为:
当rc<(Bq-Bc)时:
当rc>(Bq-Bc)时:
通过式(38)即可得馈线暴露弧面
在幅值为I的雷电流下在水平面上的垂直投影面积
通过式(66)及(67)即可得承力索暴露弧面
在幅值为I的雷电流下在水平面上的垂直投影面积
然后根据附图3所示高速铁路牵引网三维暴露弧面投影面积直击雷跳闸率计算流程即可得馈线及承力索的直击雷跳闸率。