CN104076250A - 一种分析同塔双回线路上相导线绕击及绕击跳闸率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析同塔双回线路上相导线绕击及绕击跳闸率的方法，通过改进传统电气几何模型，结合杆塔塔形、导线挂点位置、地面倾斜角等对导线绕击率进行分析，并推导出同塔双回架空输电线路上相导线绕击率的计算方法，有利于后期有效应对和预防此类雷击问题。

Description

一种分析同塔双回线路上相导线绕击及绕击跳闸率的方法

技术领域

本发明涉及电力技术领域，特别涉及一种分析雷击同塔双回架空线路上相导线绕击率的方法。

背景技术

随着我国国民经济的发展，土地资源越发珍贵，同塔双回架空输电线路可有效节约土地资源，增加单位走廊面积输电容量，减少投资，在电力系统得到越来越多的应用。由于同塔双回线路杆塔高度比单回架设输电线路要高，更容易遭受雷击，发生双回同跳的概率增大，影响系统的运行可靠性，运行中希望尽量较少雷击闪络的概率，电力单位投入大量人力、物力、财力开展差异化防雷治理工作，需要对线路的整体防雷性能进行分析。

现有技术中，用于评价线路绕击耐雷水平的常用计算方法有：规程法、先导模型法和电气几何模型法；规程法由于颁布时间较早，推荐的计算方法针对单回架设线路，不适合同塔双回架空输电线路；先导模型法有其先进性和发展前景，但目前尚不成熟；电气几何模型法将放电特性与线路的结构相联系，与其他因素无关，较为准确；但是目前电气几何模型缺乏对地形、同塔架设线路杆塔的分析研究。

对于500kV同塔双回线路主力塔形多采用0°或负保护角，上相处在避雷线与中相导线之间，按照传统电气几何模型，该相导线应具有良好的屏蔽效果而不发生绕击，在实际运行中却时有发生雷电绕击上相导线的事故发生。以安徽省为例，500kV同塔双回线路自运行以来，发生四起雷电绕击上山坡侧上相导线的问题。一直以来，相关线路雷击原理不能有效分析、计算该问题相关的绕击率，亦无法指导线路设计以避免此类问题的一再出现。

发明内容

为解决上述技术缺陷，本发明公开了一种分析同塔双回线路上相导线绕击及绕击跳闸率的方法，其特征在于：

对于同塔双回架空输电线路杆塔，根据其结构对称性，选择杆塔一侧线路分析，设避雷线、上相导线、中相导线所在位置分别为A、O、B；假设雷电流幅值为I_s，雷电流I_s确定的击距为r_s，以r_s为半径，分别以A、O、B为圆心作圆弧，以A、B为圆心的圆弧交于C_i，C_i的轨迹为AB连接线的垂直平分线；以A、O为圆心的圆弧交于A_i，交避雷线对地延长线于A_0i，以O、B为圆心的圆弧交于B_i，交中相导线对地延长线与B_0i，A_i和B_i之间的弧面即为上相导线的绕击暴露弧面；若先导头部进入A_iB_i弧面，雷电将击中上相导线，即避雷线、中相导线的屏蔽保护失效而发生了绕击；若先导头部进入B_iB_0i弧面，雷电将击中中相导线；若先导头部进入A_iA_0i弧面，雷电将击中避雷线；

当雷电先导放电是均匀分布垂直地从高空向地面发展时，幅值为I的雷电流击于保护弧A₀A_i、B₀B_i和暴露弧A_iB_i，其概率可以通过几何法进行计算：

在x-y平面上，取上相导线位置为坐标原点O(0，0)，避雷线为A(d，h₁)，中相导线为B(d，h₂)，h₁为避雷线与上相导线高度差，h₂为中相导线与上相导线的高度差，d为避雷线和中相导线分别距离坐标原点的水平距离；

幅值为I的雷电流绕击于保护弧A₀A_i对应角度为(π-θ₁)，绕击于保护弧B₀B_i对应角度为(π-θ₂)，绕击于暴露弧A_iB_i对应角度为δ＝π-θ₁-θ₂-α₁-α₂，其中 ${\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arcth}(\sqrt{d^2+{h_1}^2}/r),{\mathrm{\α}}_2=\mathrm{arcth}(\sqrt{d^2+{h_2}^2}/r);$ θ₁为直线A_iA与A点对地延长线的夹角，θ₂为直线B_iB与B点对地延长线的夹角，α₁为直线OA与避雷线挂点位置对地延长线的夹角，α₂为直线OB与避雷线挂点位置对地延长线的夹角；

上述r为雷电流为I时的击距，则雷电流为I时，上相导线的绕击率P′(I)为：

$P^{\′}\left(I\right)=\frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{2\mathrm{\π}-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_2)}---\left(1\right)$

随着雷电流的增大，击距r增大，上相导线被避雷线、下导线或地面完全屏蔽，即以避雷线和上相导线、中相导线为圆心圆弧交与一点，据此推算出该点为以避雷线、上相导线、下导线组成三角形的外接圆圆心，对应的击距r_smax为上相导线发生绕击的最大击距，用几何分析法来确定最大击距的表达式：

$r_{s\max }=\frac{\left|\mathrm{OA}\right|\left|\mathrm{OB}\right|\left|\mathrm{AB}\right|}{4S_{\mathrm{VOAB}}}---\left(2\right)$

其中S_VOAB为三角形OAB的面积；

利用上述击距r_smax，进一步根据IEEE推荐的击距公式(3)，反推雷电流I_max，超过I_max的雷电流则表示将不再发生绕击：

其中：

h_线路为线路杆塔的高度；

反推获得I_max后，上相导线绕击跳闸率P则由下式积分得出：

$P={\∫}_{I_0}^{\mathrm{Im\; ax}}{P}^{\′}\left(I\right).D_C\left(I\right)\mathrm{dI}---\left(4\right)$

其中：

I₀为发生闪络的临界雷电流；

I_max为上相导线发生绕击的最大击距所对应的的雷电流，当I_max＜I₀时，上相导线绕击率为0；

D_c(I)为雷电流幅值概率密度分布，其值通过如下方式获得：

根据已有的雷电定位系统所记录的历年雷击数据，采用如下式：

$P_I=1/(1+{\left(\frac{I}{a}\right)}^b)---\left(5\right)$

来拟合平均年雷电流幅值累积概率P_I，并取D_c(I)＝P_I，，其中：所述标准式中a、b均通过上述雷电定位系统的历年数据得出。

也就是说，本发明通过改进传统电气几何模型，结合杆塔塔形、导线挂点位置、地面倾斜角等对导线绕击率进行分析，并推导出同塔双回架空输电线路上相导线绕击率的计算方法，有利于后期有效应对和预防此类雷击问题。

附图说明

图1典型同塔双回线路杆塔的改进电气几何模型；

图2利用改进电气几何模型计算上相导线绕击率的方法示意图；

图3a上山坡侧考虑地面倾角时的电气几何模型；

图3b下山坡侧考虑地面倾角时的电气几何模型。

具体实施方式

本发明旨在解决上述技术缺陷，为此，本发明根据电气几何模型相关概念和原理，在一个实施例中公开如下一种分析雷击同塔双回架空线路上相导线绕击率的方法：

对于同塔双回架空输电线路杆塔，根据结构对称性，选择杆塔一侧线路，设避雷线、上相导线、中相导线所在位置分别为A、O、B；

假设雷电幅值为I_s，雷电流I_s确定的击距为r_s，以r_s为半径，分别以A、O、B为圆心作圆弧，以A、B为圆心的圆弧交于C_i，C_i的轨迹为AB连接线的垂直平分线；

以A、O为圆心圆弧交于A_i，交避雷线对地延长线于A_0i，以O、B为圆心圆弧交于B_i，交中相导线对地延长线与B_0i，A_i和B_i之间的弧面即为上相导线的绕击暴露弧面；

若先导头部进入A_iB_i弧面，雷电将击中上相导线，即避雷线、中相导线的屏蔽保护失效而发生了绕击；

若先导头部进入B_iB_0i弧面，雷电将击中中相导线；

若先导头部进入A_iA_0i弧面，雷电将击中避雷线。

参见图1，以500kV同塔双回架空线路的典型塔形为例，考虑到500kV同塔双回线路杆塔较高，下相导线与地面对上相导线的屏蔽作用可忽略，只需考虑避雷线和中相导线的影响。

通过上述实施例所记载的改进电气几何模型，结合杆塔结构尺寸，可进一步计算导线的绕击率：

参见图2，在x-y平面上，取上相导线位置为坐标原点O(0，0)，避雷线为A(d，h₁)，中相导线为B(d，h₂)，h₁为避雷线与上相导线高度差，h₂为中相导线与上相导线的高度差，d为避雷线和中相导线分别距离坐标原点的差。对于本领域技术人员而言，典型塔形中相导线采用0度保护角，避雷线和中相导线位置距Y轴距离相等；

当雷电先导放电是均匀分布垂直地从高空向地面发展时，幅值为I的雷电流击于保护弧A₀A_i、B₀B_i和暴露弧A_iB_i，其概率可以通过几何法进行计算：

在x-y平面上，取上相导线位置为坐标原点O(0，0)，避雷线为A(d，h₁)，中相导线为B(d，h₂)，h₁为避雷线与上相导线高度差，h₂为中相导线与上相导线的高度差，d为避雷线和中相导线分别距离坐标原点的水平距离；

幅值为I的雷电流绕击于保护弧A₀A_i对应角度为(π-θ₁)，绕击于保护弧B₀B_i对应角度为(π-θ₂)，绕击于暴露弧A_iB_i对应角度为δ＝π-θ₁-θ₂-α₁-α₂，其中 ${\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arcth}(\sqrt{d^2+{h_1}^2}/r),{\mathrm{\α}}_2=\mathrm{arcth}(\sqrt{d^2+{h_2}^2}/r);$ θ₁为直线A_iA与A点对地延长线的夹角，θ₂为直线B_iB与B点对地延长线的夹角，α₁为直线OA与避雷线挂点位置对地延长线的夹角，α₂为直线OB与避雷线挂点位置对地延长线的夹角；

上述r为雷电流为I时的击距，则雷电流为I时，上相导线的绕击率P′(I)为：

$P^{\′}\left(I\right)=\frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{2\mathrm{\π}-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_2)}---\left(1\right)$

随着雷电流的增大，击距r增大，上相导线被避雷线、下导线或地面完全屏蔽，即以避雷线和上相导线、中相导线为圆心的圆弧交与一点，据此推算出该点为以避雷线、上相导线、下导线组成三角形的外接圆圆心，对应的击距r_smax为上相导线发生绕击的最大击距，用几何分析法来确定最大击距的表达式：

$r_{s\max }=\frac{\left|\mathrm{OA}\right|\left|\mathrm{OB}\right|\left|\mathrm{AB}\right|}{4S_{\mathrm{VOAB}}}---\left(2\right)$

其中S_VOAB为三角形OAB的面积；

利用上述击距r_smax，进一步根据IEEE推荐的击距公式(3)，反推雷电流I_max，超过I_max的雷电流则表示将不再发生绕击：

其中：

h_线路为线路杆塔的高度；

反推获得I_max后，上相导线绕击率P则由下式积分得出：

$P={\∫}_{I_0}^{\mathrm{Im\; ax}}{P}^{\′}\left(I\right).D_C\left(I\right)\mathrm{dI}---\left(4\right)$

其中：

I₀为发生闪络的临界雷电流；

I_max为上相导线发生绕击的最大击距所对应的的雷电流，当I_max＜I₀时，上相导线绕击率为0；

D_c(I)为雷电流幅值概率密度分布，其值通过如下方式获得：

根据已有的雷电定位系统所记录的历年雷击数据，采用如下式：

$P_I=1/(1+{\left(\frac{I}{a}\right)}^b)---\left(5\right)$

来拟合平均年雷电流幅值累积概率，并取D_c(I)＝P_I，，其中：所述标准式中a、b均通过上述雷电定位系统的历年数据得出。

事实上，本发明方法并不受限于具体的500kV电压等级，也适用于其他电压等级；本发明方法不受限于同塔双回上相导线的绕击率计算，同样也适用于中相、下相导线绕击率的计算。

D_c(I)为雷电流幅值概率密度分布，是防雷设计的重要基础参数之一，已有的研究结果表明采用IEEE推荐的表达形式回归雷电定位系统测量的雷电流幅值累积概率曲线拟合性最好，可根据雷电定位系统历年数据，采用式(5)标准式对平均年雷电流幅值累积概率曲线进行拟合，a、b均可通过雷电定位系统历年数据计算出。

进一步的，在另外的实施例中，本发明考虑杆塔所在地形，分析地面倾斜角对导线绕击率的影响。

当杆塔处于山坡时，由于地面倾斜角的存在，对线路绕击跳闸率将产生一定影响，传统的电气几何模型认为，由于地面倾角的存在，造成导线暴露弧面增大，绕击率增加。本模型针对同塔双回典型线路进行分析，获得不同于传统电气几何模型的新结论，也与线路的实际运行经验相吻合。

当线路处于山坡处时，其上山坡侧的导线电气几何模型如图3a所示：

考虑500kV线路较高，依然只考虑避雷线和中相导线对上相导线的屏蔽作用。其中r_i为雷电流I_i时的击距，φ为地面倾斜角，δ为暴露弧A_iB_i对应角度，Li平面为雷电流I_i时地面的击距，假设与B_iB₀弧面相交于L₁、L₂，B_iL₁弧面为中相导线绕击弧面。

当地面倾斜角φ较大，此时，r_i与弧B_iB₀面相交于L₁、L₂，β₁为直线L_i与直线L₁B的夹角，β₂为直线L₁B与直线L₂B夹角的一半，β₃为直线L_i垂直线与杆塔的夹角，β₄为地面保护弧面对应角度；

有β₃＝φ；

${\mathrm{\β}}_1=\arcsin \frac{h_2.\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\φ})-r_i}{r_i};$

${\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\β}}_1;$

${\mathrm{\β}}_4={\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_3=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arcsin \frac{h_2.\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\φ})-r_i}{r_i}+\mathrm{\φ};$

此时，上相导线的绕击率为：

$P^{\′}\left(I\right)=\frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{2\mathrm{\π}-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_2)-[\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arcsin \frac{h_2.\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\φ})-r_i}{r_i}+\mathrm{\φ}]};---\left(6\right)$

当地面倾斜角φ较大时，随着雷电流的增加，击距r_i增大，L_i与B₀B_i弧相交点上移，造成中相导线的绕击暴露面减小，因此上相导线的绕击率增大，根据公式(6)可以计算出此时上相导线的绕击率，同时结合式(2)至(5)，即可计算出上相导线绕击跳闸率。

当线路处于山坡处时，其下山坡侧的导线电气几何模型如图3b所示：

其中r_i为雷电流I_i时的击距，φ为地面倾斜角，δ为暴露弧A_iB_i对应角度，L_i平面为雷电流I_i时地面的击距，当雷击L_i时，大地被雷电击中。考虑500kV线路较高，依然只考虑避雷线和中相导线对上相导线的屏蔽作用。

从图中可以看出，地面倾斜角φ增大，L_i与导线距离增加，地面对线路的屏蔽作用进一步减弱，上相导线的绕击率基本不发生变化，即同塔双回线路上山坡侧，上相导线的雷电绕击率不变化。

在考虑中相、下相导线绕击率时，可以先忽略上相导线的屏蔽作用，假设A为避雷线位置，O为中相导线位置，B为下导线位置，可以获得和上相导线同样的分析结果。

综上所述，根据本发明，通过改进电气几何模型，分析雷电先导对导线的放电过程，解释了上相导线虽然处在避雷线和中相导线的保护下，但依然可能存在暴露弧面，在雷电流超过绝缘子串或空气间隙50％冲击放电电压时造成线路跳闸；与实际的运行经验相吻合。

进一步的，本发明不仅止于分析计算绕击率，也能够有效应对和预防相应雷击问题：本发明根据建立同塔双回线路的电气几何模型，研究了线路绕击率的计算方法。本发明考虑线路杆塔的结构参数、地面倾斜角，计算结果比传统电气几何模型、规程法更符合实际，提高了计算精确度。通过本发明，本领域技术人员可以分析雷击同塔双回架空线路上相导线受绕击原因，并计算不同地面倾斜角下、上下山坡侧、各相导线的绕击率和绕击跳闸率，从而可针对性的对绕击跳闸率较高的杆塔或相别进行改造：

例如设计阶段：根据线路杆塔所处雷区等级、地形结构、杆塔结构等参数，计算出线路绕击率和绕击跳闸率，分析其绕击风险等级，对超过设计标准的杆塔，可采取变更杆塔结构、加装防雷设施等措施。

例如运行阶段：通过本发明计算在运线路的绕击率和绕击跳闸率，分析绕击风险等级，有针对性地选择其中部分杆塔进行防雷改造，减少改造投入的人力物力财力。

本发明提出的改进电气几何模型，解释了在地面倾斜角较大时，同塔双回线路绕击率分析方法，上提出了全新的结论，上山坡侧上相导线绕击率增大，中相导线绕击率下降，下山坡侧上相及较高线路的中相，其绕击率基本不发生变化，对于导线位于上、下山坡侧时，取得与传统分析方法不同，但符合运行经验的新结论：当地面倾斜角φ较大时，上山坡侧的上相导线的绕击率增大，下山坡侧上相导线的绕击率不发生变化，这也与安徽省雷击跳闸的实际情况相符。

根据本发明，同塔双回线路运维单位可避免在防雷改造中的错误，在山坡上的线路杆塔，为降低绕击风险，线路避雷器可考虑安装在上山坡侧的上相，下山坡的中相和上相。

以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是本领域的技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。

Claims (2)

1.一种分析同塔双回线路上相导线绕击及绕击跳闸率的方法，其特征在于：

对于同塔双回架空输电线路杆塔，根据其结构对称性，选择杆塔一侧线路分析，设避雷线、上相导线、中相导线所在位置分别为A、O、B；假设雷电流幅值为I_s，雷电流I_s确定的击距为r_s，以r_s为半径，分别以A、O、B为圆心作圆弧，以A、B为圆心的圆弧交于C_i，C_i的轨迹为AB连接线的垂直平分线；以A、O为圆心的圆弧交于A_i，交避雷线对地延长线于A_0i，以O、B为圆心的圆弧交于B_i，交中相导线对地延长线与B_0i，A_i和B_i之间的弧面即为上相导线的绕击暴露弧面；若先导头部进入A_iB_i弧面，雷电将击中上相导线，即避雷线、中相导线的屏蔽保护失效而发生了绕击；若先导头部进入B_iB_0i弧面，雷电将击中中相导线；若先导头部进入A_iA_0i弧面，雷电将击中避雷线；

当雷电先导放电是均匀分布垂直地从高空向地面发展时，幅值为I的雷电流击于保护弧A₀A_i、B₀B_i和暴露弧A_iB_i，其概率可以通过几何法进行计算：

在x-y平面上，取上相导线位置为坐标原点O(0，0)，避雷线为A(d，h₁)，中相导线为B(d，h₂)，h₁为避雷线与上相导线高度差，h₂为中相导线与上相导线的高度差，d为避雷线和中相导线分别距离坐标原点的水平距离；

幅值为I的雷电流绕击于保护弧A₀A_i对应角度为(π-θ₁)，绕击于保护弧B₀B_i对应角度为(π-θ₂)，绕击于暴露弧A_iB_i对应角度为δ＝π-θ₁-θ₂-α₁-α₂，其中 ${\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arcth}(\sqrt{d^2+{h_1}^2}/r),{\mathrm{\α}}_2=\mathrm{arcth}(\sqrt{d^2+{h_2}^2}/r);$ θ₁为直线A_iA与A点对地延长线的夹角，θ₂为直线B_iB与B点对地延长线的夹角，α₁为直线OA与避雷线挂点位置对地延长线的夹角，α₂为直线OB与避雷线挂点位置对地延长线的夹角；

上述r为雷电流为I时的击距，则雷电流为I时，上相导线的绕击率P′(I)为：

$P^{\′}\left(I\right)=\frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{2\mathrm{\π}-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_2)}---\left(1\right)$

随着雷电流的增大，击距r增大，上相导线被避雷线、下导线或地面完全屏蔽，即以避雷线和上相导线、中相导线为圆心圆弧交与一点，据此推算出该点为以避雷线、上相导线、下导线组成三角形的外接圆圆心，对应的击距r_smax为上相导线发生绕击的最大击距，用几何分析法来确定最大击距的表达式：

$r_{s\max }=\frac{\left|\mathrm{OA}\right|\left|\mathrm{OB}\right|\left|\mathrm{AB}\right|}{4S_{\mathrm{VOAB}}}---\left(2\right)$

其中S_VOAB为三角形OAB的面积；

利用上述击距r_smax，进一步根据IEEE推荐的击距公式(3)，反推雷电流I_max，超过I_max的雷电流则表示将不再发生绕击：

其中：

h_线路为线路杆塔的高度；

反推获得I_max后，上相导线绕击跳闸率P则由下式积分得出：

$P={\∫}_{I_0}^{\mathrm{Im\; ax}}{P}^{\′}\left(I\right).D_C\left(I\right)\mathrm{dI}---\left(4\right)$

其中：

I₀为发生闪络的临界雷电流；

I_max为上相导线发生绕击的最大击距所对应的的雷电流，当I_max＜I₀时，上相导线绕击率为0；

D_c(I)为雷电流幅值概率密度分布，其值通过如下方式获得：

根据已有的雷电定位系统所记录的历年雷击数据，采用如下式：

$P_I=1/(1+{\left(\frac{I}{a}\right)}^b)---\left(5\right)$

来拟合平均年雷电流幅值累积概率P_I，并取D_c(I)＝P_I，，其中：所述标准式中a、b均通过上述雷电定位系统的历年数据得出。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

当同塔双回架空输电线路杆塔处于山坡处时，选择其上山坡一侧杆塔线路，设避雷线、上相导线、中相导线所在位置分别为A、O、B；假设雷电幅值为I_i，雷电流I_i确定的击距为r_i，以r_i为半径，分别以A、O、B为圆心作圆弧，以A、B为圆心的圆弧交于C_i，C_i的轨迹为AB连接线的垂直平分线；以A、O为圆心的圆弧交于A_i，交避雷线对地延长线于A₀，以O、B为圆心的圆弧交于B_i，交中相导线对地延长线与B₀，A_i和B_i之间的弧面即为上相导线的绕击暴露弧面；平行地面高度为r_i的平面L_i为地面的保护面，与B_iB₀弧面交与L₁、L₂，若先导头部进入L_i平面、L₁B₀弧面，则雷击大地；若先导头部进入A_iB_i弧面，雷电将击中上相导线，即避雷线、中相导线的屏蔽保护失效而发生了绕击；若先导头部进入B_iL₁弧面，雷电将击中中相导线；若先导头部进入A_iA₀弧面，雷电将击中避雷线；

对于500kV及其以上规格的线路，考虑避雷线和中相导线对上相导线的屏蔽作用，其中r_i为雷电流I_i时的击距，φ为地面倾斜角，δ为暴露弧A_iB_i对应角度，L_i平面为雷电流I_i时地面的击距，假设与B_iB₀弧面相交于L₁、L₂，B_iL₁弧面为中相导线绕击弧面；

当地面倾斜角φ较大，此时，L_i与弧B_iB₀面相交于L₁、L₂，β₁为直线L_i与直线L₁B的夹角，β₂为直线L₁B与直线L₂B夹角的一半，β₃为直线L_i垂直线与杆塔的夹角，β₄为地面保护弧面对应角度；

有β₃＝φ；

${\mathrm{\β}}_1=\arcsin \frac{h_2.\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\φ})-r_i}{r_i};$

${\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\β}}_1;$

${\mathrm{\β}}_4={\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_3=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arcsin \frac{h_2.\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\φ})-r_i}{r_i}+\mathrm{\φ};$

则上相导线的绕击率为：

$P^{\′}\left(I\right)=\frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{2\mathrm{\π}-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\α}}_2)-[\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arcsin \frac{h_2.\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\φ})-r_i}{r_i}+\mathrm{\φ}]};---\left(6\right)$

当地面倾斜角φ较大时，随着雷电流的增加，击距r_i增大，L_i与B₀B_i弧相交点上移，造成中相导线的绕击暴露面减小，因此上相导线的绕击率增大，根据公式(6)可以计算出此时上相导线的绕击率，同时结合式(2)至(5)，即可计算出上相导线绕击跳闸率；

当同塔双回架空输电线路杆塔处于山坡处时，选择其下山坡一侧杆塔线路，设避雷线、上相导线、中相导线所在位置分别为A、O、B；假设雷电幅值为I_i，雷电流I_i确定的击距为r_i，以r_i为半径，分别以A、O、B为圆心作圆弧，以A、B为圆心的圆弧交于C_i，C_i的轨迹为AB连接线的垂直平分线；以A、O为圆心圆弧交于A_i，交避雷线对地延长线于A₀，以O、B为圆心圆弧交于B_i，交中相导线对地延长线与B₀，A_i和B_i之间的弧面即为上相导线的绕击暴露弧面；平行地面高度为r_i的平面L_i为地面的保护面，若先导头部进入L_i平面，则雷击大地；若先导头部进入A_iB_i弧面，雷电将击中上相导线，即避雷线、中相导线的屏蔽保护失效而发生了绕击；若先导头部进入B_iB₀弧面，雷电将击中中相导线；若先导头部进入A_iA₀弧面，雷电将击中避雷线；

对于500kV及其以上规格的线路，考虑避雷线和中相导线对上相导线的屏蔽作用，当地面倾斜角φ增大，L_i与导线距离增加，地面对线路的屏蔽作用进一步减弱，上相导线的绕击率基本不发生变化，即同塔双回线路上山坡侧，上相导线的雷电绕击率不变化。