CN103744106A - 一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，包括：高斯滤波成形实时数据处理算法、基线扣除实时数据处理算法、高斯滤波成形数字逻辑单元和基线扣除数字逻辑单元。高斯滤波成形数字逻辑单元包括：寄存器、乘法器、加法器，寄存器分两组串联。基线扣除数字逻辑单元包括：寄存器、乘法器、减法器、比较器、多路选择器，寄存器为一组串联，存储高斯成形后的采样点数据的值，实现高斯脉冲滤波和基线扣除的实时数据处理功能。本发明采用高斯滤波成形算法实现脉冲幅度分析，解决了尾堆积脉冲幅度分析问题和基线漂移后的基线扣除问题；采用了并行计算结构设计数字逻辑单元，实现了滤波成形和基线扣除的实时运算处理。

Description

一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置

技术领域

本发明属于应用核技术中的射线探测技术领域，尤其涉及一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置。

背景技术

核能谱测量技术是一门综合性很强新兴技术，综合了电子技术、核探测技术、计算机技术等多个学科。目前，它已经成为物质成分分析的重要手段之一，在医学、地质学、生物学、环境学、化学、考古学等学科扮演愈来愈重要的角色。

在核辐射测量中，入射粒子的能量和核探测器输出的脉冲信号幅度成正比，通过测量脉冲信号的幅度就能够分析出辐射能量。能谱的获取、分析也是核分析方法中最重要的手段之一，通过对辐射源能谱的获取和分析可以直接或间接地得到辐射物质的结构、组成元素的种类以及含量等重要信息。传统的获取能谱的核谱仪，主要是以电子学器件对核信号进行放大成形、基线恢复、堆积判弃和脉冲信号峰值保持为特点的模拟核谱仪。

基于数字滤波成形的全数字化能谱仪逐渐成为核仪器发展的趋势，数字化能谱仪目前主要采用梯形滤波成形算法，该滤波成形算法不能很好地解决尾堆积脉冲幅度分析问题和基线漂移后的基线扣除问题。高斯滤波成形算法及基于高斯脉冲的基线扣除算法有待进一步优化，以便满足实时数据处理的需要。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，旨在解决现有的脉冲幅度分析存在尾堆积脉冲幅度分析和基线漂移后的基线扣除问题。

本发明实施例是这样实现的，一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，该基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置包括：高斯滤波成形实时数据处理算法、基线扣除实时数据处理算法、高斯滤波成形数字逻辑单元和基线扣除数字逻辑单元；

高斯滤波成形实时数据处理算法包括：指数脉冲信号 $f\left(n\right)=H\·e^{-\frac{n}{{\mathrm{\τ}}_0}}\mathrm{Heaviside}\left(n\right)$ 与冲激响应 $h\left(n\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}{\mathrm{\τ}}_0}-\frac{n}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3{s}^2})\·e^{-\frac{n^2}{2s^2{\mathrm{\σ}}^2}}$ 的卷积为

（其中n=…,-2,-1,0,1,2,…，s为小波变换尺度，H为指数脉冲幅度，τ₀为时间常数，σ²为成形后高斯函数g(n)的方差），考虑计算精度因素，当|n|＞M时（M为一足够大正整数），h(n)=0，故g(n)可近似表达为

该算法特征在于方便通过并行结构数字逻辑单元设计实现高斯滤波成形实时数据处理。算法推导如下：

核辐射探测器前置放大器输出信号表达式为：

$f\left(t\right)=H\·e^{-\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_0}}\mathrm{Heaviside}\left(t\right)---\left(1\right)$

式（1）中H为指数衰减信号脉冲幅度，τ₀为指数衰减信号时间常数，Heaviside(t)如式（2）所示，

$\mathrm{Heaviside}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}0,t<0\\ 1,t\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(2\right)$

令冲激响应

$h\left(t\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_0}-\frac{t}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2})\&CenterDot;e^{-\frac{t^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(3\right)$

式（3）中σ²为滤波成形后的高斯函数方差，τ₀为指数衰减信号时间常数，s为小波变换尺度。则f(t)与h(t)的卷积为：

$g\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(\mathrm{\&tau;}\right)h(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}=\frac{H}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{t^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(4\right)$

显然，g(t)为高斯函数，幅度为

即把核辐射探测器输出的指数信号f(t)成形为高斯函数g(t)，计算f(t)与h(t)的卷积即可。

f(t)离散化记为f(n)，则：

$f\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}0,n=...,-2,-1\\ f\left(n\right),n=\mathrm{0,1,2},...\end{array}\right.---\left(5\right)$

h(t)离散化记为h(n)，则：

$h\left(n\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_0}-\frac{n}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2})\&CenterDot;e^{-\frac{n^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}},n=......,-2,-\mathrm{1,0,1,2},......\left(6\right)$

显然，式（4）离散化可表示为：

$g\left(n\right)=\underset{i=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right)h(n-i)---\left(7\right)$

式（6）中h(n)函数曲线如图2所示，考虑数字计算的精度因素，则式（6）可以近似表达为：

$h\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}h\left(n\right),\left|n\right|=\mathrm{0,1,2},......,M\\ 0,\left|n\right|>M\end{array}\right.---\left(8\right)$

式（8）中M为一足够大正整数，由式（7）和式（8）可得：

$g\left(n\right)=\underset{i=n-M}{\overset{n+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right)\&CenterDot;h(n-i)---\left(9\right)$

在实际计算过程中，(6)式中的σ取值为2，则（8）式中的M取值仅与尺度s和τ₀有关。

基线扣除实时数据处理算法包括：包含基线信息的高斯函数可表达为

（其中n=…,-2,-1,0,1,2,…，s为小波变换尺度，B为高斯脉冲基线，H为高斯脉冲幅度，σ²为成形后高斯函数方差），采用最小二乘法进行高斯曲线拟合，则

（其中g_k为高斯成形后的采样点序列，

k=-N,…,-2,-1,0,1,2,…,N）。该算法特征在于通过高斯曲线拟合既可对高斯脉冲采用最小二乘法进行滤波，又可同时扣除基线，另外，该算法也方便通过并行结构数字逻辑单元设计实现基线扣除实时数据处理。算法推导如下：

当式（1）中的f(t)存在基线漂移时，高斯脉冲g(t)也随之存在基线漂移，因此式（4）应修正为：

其中B为直流偏移量（18）

（18）式离散表示为

g(n)＝B+H·e_n，其中

n=……,-2,-1,0,1,2,……(19)

不妨设滤波成形后的采样点系列为g_k，k=……,-2,-1,0,1,2,……，采用最小二乘法拟合（19）式，拟合方差为：

$M\left(k\right)=\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[g_k-B-H\&CenterDot;e_k]}^2$

（20）

对式（20）的B，H求偏导，并令偏导数等于0，得：

$-2[\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k-(2N+1)B-H\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k]=0---\left(21\right)$

$-2[\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k{e}_k-(2n+1)B\&CenterDot;\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k-H\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2]=0---\left(22\right)$

联立（21）式和（22）式得：

$H=\frac{(2N+1)*\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k{e}_k-\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&CenterDot;\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k}{(2N+1)\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2-{\left[\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k\right]}^2}$

（23）

$B=\frac{\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k-H\&CenterDot;\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k}{2N+1}$

（24）

式（23）求得的H即为剔除基线的脉冲幅度高度，式（24）即为高斯脉冲的基线值。

式（23）、式（24）中的N取值与尺度s有关，当s取值4时，N取值14；当s取值8时，N取值28；

高斯滤波成形数字逻辑单元包括：寄存器、乘法器、加法器，寄存器分两组串联，一组存储h(n)（n=-M，-M+1，……，M-1，M）值，另一组存储f(n)（n=…-2，1，0，1，2，…）值，即采样数据点序列。该模块实现了高斯滤波成形实时数据处理功能；

基线扣除数字逻辑单元包括：寄存器、乘法器、减法器、比较器、多路选择器，寄存器为一组串联，存储高斯成形后的采样点数据g(n)（n=…-2，1，0，1，2，…）的值。该模块实现了高斯脉冲滤波和基线扣除的实时数据处理功能。

本发明提供的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，采用高斯滤波成形算法实现脉冲幅度分析，解决了尾堆积脉冲幅度分析问题和基线漂移后的基线扣除问题。本发明的结构简单，实施方便，较好地实现了高斯滤波成形和基线扣除的实时数据处理。

附图说明

图1是本发明实施例提供的高斯滤波成形逻辑单元的结构示意图；

图中：1、寄存器；2、乘法器；3、加法器；

图2是本发明实施例提供的并行计算H′值逻辑单元示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

本发明实施例的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置主要由高斯滤波成形数字逻辑单元和基线扣除数字逻辑单元组成；

如图1所示，高斯逻辑单元包括：寄存器1、乘法器2、加法器3；

寄存器分两组串联，一组存储h(n)（n=-M，-M+1，……，M-1，M）值，h(n)仅与尺度s和时间常数τ₀有关，具体由（19）式计算得出；另一组存储f(n)（n=0，1，2，……）值，即采样数据点序列，通过寄存器的串联把采样点数据并列实现了（22）式的并行计算，即一个时钟周期（采样点数据输出时钟Vclk）内完成了一个采样点的高斯滤波计算，实现了高斯滤波成形实时处理。

高斯成形算法推导如下：

令高斯函数

$\mathrm{\&theta;}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{t^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(1\right)$

（1）式的一阶导数为：

$\mathrm{\&psi;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{d\&theta;}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{-t}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3}{e}^{-\frac{t^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(2\right)$

其Fourier变换为：

显然

由可容许性条件可知ψ(t)可作为小波母函数，其卷积型小波基函数为：

${\mathrm{\&psi;}}_s\left(t\right)=\frac{1}{s}\mathrm{\&psi;}\left(\frac{t}{s}\right)=\frac{-t}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2}\&CenterDot;e^{-\frac{t^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{s}^2}}---\left(4\right)$

小波函数ψ(t)对应的尺度函数是尺度大于1的小波基函数的聚合体，其Fourier变换的摸定义为：

代入（3）式并求开方，得到：

（5）作Fourier逆变换即得小波函数ψ(t)对应的尺度函数为：

其尺度基函数为：

核辐射探测器前置放大器输出信号表达式为：

$f\left(t\right)=H\&CenterDot;e^{-\frac{t}{{\mathrm{\&tau;}}_0}}\mathrm{Heaviside}\left(t\right)---\left(8\right)$

取小波函数f(t)的卷积型小波变换为：

$W_{s}f\left(t\right)=f\left(t\right)*{\mathrm{\&psi;}}_s\left(t\right)=f\left(t\right)*s\frac{{\mathrm{d\&theta;}}_s\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{df}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}*{\mathrm{s\&theta;}}_s\left(t\right)---\left(9\right)$

其中 ${\mathrm{\&psi;}}_s\left(t\right)=\frac{1}{s}\mathrm{\&psi;}\left(\frac{t}{s}\right),$ ${\mathrm{\&theta;}}_s\left(t\right)=\frac{1}{s}\mathrm{\&theta;}\left(\frac{t}{s}\right)$

对（8）式求导可得：

$\frac{\mathrm{df}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0}f\left(t\right)+H\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left(t\right),---\left(10\right)$

其中δ(t)为单位冲激函数；

把（10）式代入（9）式得：

$W_{s}f\left(t\right)=-\frac{s}{{\mathrm{\&tau;}}_0}f\left(t\right)*{\mathrm{\&theta;}}_s\left(t\right)+H\&CenterDot;s\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_s\left(t\right)---\left(11\right)$

由（1）式和（6）式可知：

代入（12）式至（11）式得：

令即f(t)在尺度空间的低通滤波；

令代入（7）式得：

$g\left(t\right)=\frac{H}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{t^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(14\right)$

由（13）式可知：

令

代入（4）式和（7）式得：

$h\left(t\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_0}-\frac{t}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2})\&CenterDot;e^{-\frac{t^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(16\right)$

显然，g(t)为高斯函数，其幅度为

即把核辐射探测器输出的指数信号f(t)成形为高斯函数g(t)，计算f(t)与h(t)的卷积即可；

$g\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(\mathrm{\&tau;}\right)h(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}---\left(17\right)$

f(t)离散化记为f(n)，则：

$f\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}0,n......,-2,-1\\ V_n,n=\mathrm{0,1,2},......\end{array}\right.---\left(18\right)$

h(t)离散化记为h(n)，则：

$h\left(n\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_0}-\frac{n}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2})\&CenterDot;e^{-\frac{n^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}},n=......,-2,-\mathrm{1,0,1,2},......---\left(19\right)$

显然，式（17）离散化可表示为：

$g\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right)h(n-i)---\left(20\right)$

考虑数字计算的精度因素，则（19）式可以近似如下表示：

$h\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}{k}_n,\left|n\right|=\mathrm{0,1,2},......,M\\ 0,\left|n\right|>M\end{array}\right.---\left(21\right)$

由（18）式、（20）式和（21）式可得：

$g\left(n\right)=\underset{i=n-M}{\overset{n+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i\&CenterDot;k_{n-i}---\left(22\right)$

在实际计算过程中，(19)式中的σ取值为2，则（21）式中的M取值仅与尺度s和τ₀有关，实验实测表明，τ₀＞1，故经计算，M的取值与尺度s的关系如下表1可以满足计算需要：

表1尺度s与M取值关系：

s	1	2	4
				M	10	20	40

尺度s的最佳取值与系统的噪声水平有关，具体推导如下：

核辐射探测器前置放大器输出噪声功率谱为：

$N_{\exp }\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2{{\mathrm{\&tau;}}_0}^2}{1+{\mathrm{\&omega;}}^2{{\mathrm{\&tau;}}_0}^2}\&CenterDot;(a^2+\frac{b^2}{{\mathrm{\&omega;}}^2}+\frac{c^2}{\mathrm{\&omega;}})---\left(23\right)$

（16）式的频率响应为：

$H_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&tau;}}_0}\&CenterDot;(1+{\mathrm{j\&omega;\&tau;}}_0)\&CenterDot;e^{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^2{s}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(24\right)$

辐射信号高斯成形滤波器的输出噪声功率谱为：

$N_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=N_{\exp }\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;{\left|H_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^2=(a^2{s}^2{\mathrm{\&omega;}}^2+b^2{s}^2+c^2{s}^2\mathrm{\&omega;})\&CenterDot;e^{-s^2{\mathrm{\&omega;}}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(25\right)$

输出噪声均方值为：

${{V_n}^2}_{\mathrm{gaus}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}{N}_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}=\frac{a^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{4s{\mathrm{\&sigma;}}^3}+\frac{b^{2}s\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{2\mathrm{\&sigma;}}+\frac{c^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(26\right)$

对（26）式求导，并令导数等于0，有：

$\frac{d{{V_n}^2}_{\mathrm{gaus}}}{\mathrm{ds}}=-\frac{a^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{4{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2}+\frac{b^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}=0---\left(27\right)$

解之得：

$s_{\min }=\frac{a}{\mathrm{b\&sigma;}\sqrt{2}}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_c}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2}},---\left(28\right)$

其中（28）式表明，求得τ_c即可求得最佳的尺度s，忽略c噪声，（26）式可简化为：

${{V_n}^2}_{\mathrm{gaus}}=\frac{b^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{2\mathrm{\&sigma;}}(\frac{{{\mathrm{\&tau;}}_c}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^{2}s}+s),---\left(29\right)$ 其中 ${\mathrm{\&tau;}}_c=\frac{a}{b}$

对采样的噪声数据序列，分别取不同的尺度参数s₁，s₂，求出对应的输出噪声均方值V₁ ²，V₂ ²，则：

$\frac{{V_1}^2}{{V_2}^2}=\frac{\frac{{{\mathrm{\&tau;}}_c}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{s}_1}+s_1}{\frac{{{\mathrm{\&tau;}}_c}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{s}_2}+s_2}---\left(30\right)$

解此方程，可求出τ_c，再由（28）式可求出最佳的尺度s。

经实验测得噪声数据，本发明的最佳尺度s为4，由表1可知，M=40，本发明通过快高斯成形分辨核事件脉冲，再利用慢高斯成形计算其脉冲幅度，快高斯成形的尺度s取值为1，M=10；慢高斯成形的尺度s即最佳尺度4，M=40，（22）式是高斯滤波成形的计算公式，基于FPGA滤波成形数字逻辑单元实现即完成该公式的实时计算。

基于FPGA滤波成形数字逻辑单元实现：高斯滤波器逻辑单元由一系列寄存器（D触发器）、乘法器和加法器组成，寄存器分两组串联，一组存储h(n)（n=-M，-M+1，……，M-1，M）值，h(n)仅与尺度s和时间常数τ₀有关，具体由（19）式计算得出；另一组存储f(n)（n=0，1，2，……）值，即采样数据点序列，通过寄存器的串联把采样点数据并列实现了（22）式的并行计算，即一个时钟周期（采样点数据输出时钟Vclk）内完成了一个采样点的高斯滤波计算，实现了高斯滤波成形实时处理；

利用（22）式的高斯滤波成形算法，存在尾堆积的两个等幅脉冲经过高斯滤波成形后达到了等幅效果，然而，实际电路系统中，核辐射探测器的前置输出存在基线漂移现象，由（22）式可知，当f(t)存在基线漂移时，高斯脉冲g(t)也随之存在基线漂移，因此（14）式应修正为：

其中B为直流偏移量，（31）

（31）式离散表示为

g(n)＝B+H′·e_n，其中

n=……,-2,-1,0,1,2,……(32)

不妨设滤波成形后的采样点系列为g_k，k=……,-2,-1,0,1,2,……，采用最小二乘法拟合（32）式，拟合方差为：

$M\left(k\right)=\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[g_k-B-H^{\&prime;}\&CenterDot;e_k]}^2$

（33）

信号经过高斯滤波成形后的两个等幅脉冲对（33）式的B，H′求偏导，并令偏导数等于0，得：

$-2[\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k-(2n+1)B-H^{\&prime;}\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k]=0---\left(34\right)$

$-2[\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k{e}_k-(2n+1)B\&CenterDot;\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k-H^{\&prime;}\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2]=0$

(35)

联立（34）式和（35）式得：

$H^{\&prime;}=\frac{(2n+1)*\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k{e}_k-\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&CenterDot;\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k}{(2n+1)\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2-{\left[\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k\right]}^2}$

（36）

$B=\frac{\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k-H^{\&prime;}\&CenterDot;\underset{k=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k}{2n+1}$

（37）

（36）式求得的H′即为剔除基线的脉冲幅度高度，（37）式即为高斯脉冲的基线值；

通过高斯成形后存在基线漂移的原始数据与利用最小二乘法进行高斯拟合的拟合数据之间的对比，拟合后的高斯曲线扣除基线后的幅度可由（36）式求得，对（36）式设计数字逻辑单元以便进行实时计算是本发明需要解决的另一难点问题，分析（36）式可总结如下特点：

①当n取值确定后（针对尺度s取值为4，实验计算可得本发明中n取值为14较合适），式中H′的值仅与

和

两项有关，其它项均为常数；

②（36）式中对高斯成形后的原始数据进行高斯拟合过程所取数据是左右对称的，根据高斯函数的对称性不难判断，（对称数据）必定大于

（不对称数据），L为不等于0的整数；

为了计算H′值，可以采用串联寄存器的办法把高斯成形后的原始数据锁存在一组寄存器中，分别计算各段和值，利用最大准则选择该对值（分别是和）代入（36）式计算H′值，以上过程均是并行逻辑计算，故H′值计算可以实时完成；

利用最大准则选择和

）代入（36）式计算H′值的并行计算逻辑单元设计如图2，不妨设有如图2所示的2个分段

值分别是

比较器（图2中的MaxFound_lpm_compare0）比较二者大小，大者输出二选一开关（图2中的MaxFound_lpm_mux1），同时对应的输出二选一开关（图2中的MaxFound_lpm_mux0），通过多个单元级联，可以实现多个分段的并行计算，把

和

值选出来代入（36）式的逻辑计算单元计算出H′值。

本发明采用高斯滤波成形算法实现脉冲幅度分析，解决了尾堆积脉冲幅度分析问题和基线漂移后的基线估计问题。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，其特征在于，该基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置包括：高斯滤波成形数字逻辑单元和基线扣除数字逻辑单元；

高斯滤波成形数字逻辑单元包括：寄存器、乘法器、加法器，寄存器分两组串联，一组存储h(n)（n=-M，-M+1，……，M-1，M）值，另一组存储f(n)（n=…-2，1，0，1，2，…）值，即采样数据点序列，实现了高斯滤波成形实时数据处理功能；

基线扣除数字逻辑单元包括：寄存器、乘法器、减法器、比较器、多路选择器，寄存器为一组串联，存储高斯成形后的采样点数据g(n)（n=…-2，1，0，1，2，…）的值，实现高斯脉冲滤波和基线扣除的实时数据处理功能。

2.如权利要求1所述的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，其特征在于，高斯滤波成形算法推导如下：

核辐射探测器前置放大器输出信号表达式为：

$f\left(t\right)=H\&CenterDot;e^{-\frac{t}{{\mathrm{\&tau;}}_0}}\mathrm{Heaviside}\left(t\right)---\left(1\right)$

式（1）中H为指数衰减信号脉冲幅度，τ₀为指数衰减信号时间常数，Heaviside(t)如式（2）所示，

$\mathrm{Heaviside}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}0,t<0\\ 1,t\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(2\right)$

令冲激响应

$h\left(t\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_0}-\frac{t}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2})\&CenterDot;e^{-\frac{t^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(3\right)$

式（3）中σ²为滤波成形后的高斯函数方差，τ₀为指数衰减信号时间常数，s为小波变换尺度。则f(t)与h(t)的卷积为：

$g\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(\mathrm{\&tau;}\right)h(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}=\frac{H}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{t^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(4\right)$

显然，g(t)为高斯函数，幅度为

即把核辐射探测器输出的指数信号f(t)成形为高斯函数g(t)，计算f(t)与h(t)的卷积即可;

f(t)离散化记为f(n)，则：

$f\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}0,n=...,-2,-1\\ f\left(n\right),n=\mathrm{0,1,2},...\end{array}\right.---\left(5\right)$

h(t)离散化记为h(n)，则：

$h\left(n\right)=(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_0}-\frac{n}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2})\&CenterDot;e^{-\frac{n^2}{2s^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}},n=......,-2,-\mathrm{1,0,1,2},......\left(6\right)$

显然，式（4）离散化可表示为：

$g\left(n\right)=\underset{i=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right)h(n-i)---\left(7\right)$

考虑数字计算的精度因素，则（6）式可以近似表达为：

$h\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}h\left(n\right),\left|n\right|=\mathrm{0,1,2},......,M\\ 0,\left|n\right|>M\end{array}\right.---\left(8\right)$

式（8）中M为一足够大正整数，由式（7）和式（8）可得：

$g\left(n\right)=\underset{i=n-M}{\overset{n+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right)\&CenterDot;h(n-i)---\left(9\right)$

在实际计算过程中，(6)式中的σ取值为2，则（8）式中的M取值仅与尺度s和τ₀有关。

3.如权利要求2所述的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，其特征在于，尺度s的最佳取值与系统的噪声水平有关，具体推导如下：

核辐射探测器前置放大器输出噪声功率谱为：

$N_{\exp }\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2{{\mathrm{\&tau;}}_0}^2}{1+{\mathrm{\&omega;}}^2{{\mathrm{\&tau;}}_0}^2}\&CenterDot;(a^2+\frac{b^2}{{\mathrm{\&omega;}}^2}+\frac{c^2}{\mathrm{\&omega;}})---\left(10\right)$

式（3）的频率响应为：

$H_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&tau;}}_0}\&CenterDot;(1+{\mathrm{j\&omega;\&tau;}}_0)\&CenterDot;e^{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^2{s}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(11\right)$

辐射信号高斯成形滤波器的输出噪声功率谱为：

$N_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=N_{\exp }\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;{\left|H_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^2=(a^2{s}^2{\mathrm{\&omega;}}^2+b^2{s}^2+c^2{s}^2\mathrm{\&omega;})\&CenterDot;e^{-s^2{\mathrm{\&omega;}}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(12\right)$

输出噪声均方值为：

${{V_n}^2}_{\mathrm{gaus}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}{N}_{\mathrm{gaus}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}=\frac{a^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{4s{\mathrm{\&sigma;}}^3}+\frac{b^{2}s\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{2\mathrm{\&sigma;}}+\frac{c^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(13\right)$

对（13）式求导，并令导数等于0，有：

$\frac{d{{V_n}^2}_{\mathrm{gaus}}}{\mathrm{ds}}=-\frac{a^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{4{\mathrm{\&sigma;}}^3{s}^2}+\frac{b^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}=0---\left(14\right)$

解之得：

$s_{\min }=\frac{a}{\mathrm{b\&sigma;}\sqrt{2}}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_c}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2}}---\left(15\right)$

其中

式（15）表明，求得τ_c即可求得最佳的尺度s，忽略c噪声，（13）式可简化为：

${{V_n}^2}_{\mathrm{gaus}}=\frac{b^2\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{2\mathrm{\&sigma;}}(\frac{{{\mathrm{\&tau;}}_c}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^{2}s}+s),$ 其中 ${\mathrm{\&tau;}}_c=\frac{a}{b}---\left(16\right)$

对采样的噪声数据序列，分别取不同的尺度参数s₁，s₂，求出对应的输出噪声均方值V₁ ²,V₂ ²，则：

$\frac{{V_1}^2}{{V_2}^2}=\frac{\frac{{{\mathrm{\&tau;}}_c}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{s}_1}+s_1}{\frac{{{\mathrm{\&tau;}}_c}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{s}_2}+s_2}---\left(17\right)$

解此方程，可求出τ_c，再由（16）式可求出最佳的尺度s。

4.如权利要求2和3所述的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，其特征在于，最佳尺度s为4或8，当s取值4时，式（8）中的M取值40，当s取值8时，式（8）中的M取值80，通过快高斯滤波成形分辨核事件脉冲，再利用慢高斯滤波成形计算脉冲幅度，快高斯滤波成形的尺度s取值为1，相应式（8）中的M取值10。

5.如权利要求2所述的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，其特征在于，当式（1）中的f(t)存在基线漂移时，高斯脉冲g(t)也随之存在基线漂移，因此式（4）应修正为：

其中B为直流偏移量（18）

（18）式离散表示为

g(n)＝B+H·e_n，其中

n=……,-2,-1,0,1,2,……(19)

不妨设滤波成形后的采样点系列为g_k，k=……,-2,-1,0,1,2,……，采用最小二乘法拟合（19）式，拟合方差为：

$M\left(k\right)=\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[g_k-B-H\&CenterDot;e_k]}^2---\left(20\right)$

对式（20）的B，H求偏导，并令偏导数等于0，得：

$-2[\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k-(2N+1)B-H\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k]=0---\left(21\right)$

$-2[\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k{e}_k-(2n+1)B\&CenterDot;\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k-H\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2]=0---\left(22\right)$

联立（21）式和（22）式得：

$H=\frac{(2N+1)*\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k{e}_k-\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&CenterDot;\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k}{(2N+1)\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2-{\left[\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k\right]}^2}---\left(23\right)$

$B=\frac{\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k-H\&CenterDot;\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k}{2N+1}---\left(24\right)$

式（23）求得的H即为剔除基线的脉冲幅度高度，式（24）即为高斯脉冲的基线值；式（23）、式（24）中的N取值与尺度s有关，当s取值4时，N取值14；当s取值8时，N取值28。

6.如权利要求1、2和5所述的基于高斯滤波成形多道脉冲幅度分析装置，其特征在于，基线扣除数字逻辑单元进行实时计算：

①式（23）中H的值仅与

和

两项有关，其它项均为常数；

②式（23）中对高斯成形后的采样点数据进行高斯拟合过程所取数据是沿高斯曲线的对称轴左右对称的，查找对称数据的判定准则为：根据高斯函数的对称性不难判断，对称情况下的

必定大于不对称情况下的

L为不等于0的整数的值，故找出

中最大值时的H值即为所求值。

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