CN104979829B - 一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA的优化方法。本发明的有益效果：(1)本发明能在谐波阻抗未知情况下准确估计电网中的谐波电流；(2)克服了系统实际谐波阻抗难以获得和谐波测量装置成本昂贵的难题；(3)原有方法相比，提高了算法的精度，更好的解决了谐波阻抗难以确定的难题。

Description

一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，属于电力系统电能质量技术领域。

背景技术

在谐波研究领域中，谐波源的识别是一个非常重要的问题，它对谐波责任的划分和谐波的治理有着重要的意义。现有的方法大多是基于谐波阻抗已知情况下的谐波源识别，然而在实际系统中，要得到电网的准确谐波参数是比较困难的。因此，需要加强研究如何在谐波阻抗未知情况下，利用已知的谐波量测信息估计谐波源的状态。牛顿算法的优点是具有二阶局部收敛特性，缺点是对初始点目标函数的要求高，使计算量和储存量增大。

发明内容

本发明的目的克服现有技术存在的不足，提出一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，解决了谐波测量设备成本昂贵和系统实际谐波阻抗难以获得的技术问题。

本发明采用如下技术方案：一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA的优化方法。

优选地，所述拟牛顿法的迭代公式：

式(7)中：α_k为线性搜索步长因子，一般情况下取α_k＝1，B_k为拟牛顿矩阵。

所述拟牛顿法的限定条件：

式(8)中：s_k＝X_k+1-X_k,y_k＝f(X_k+1)-f(X_k)。

优选地，具体包括如下步骤：

SS1测量母线的谐波电压；

SS2利用线性均值滤波器把谐波电压分解成为快速变化分量和缓慢变化分量；

SS3对谐波电压的快速变化分量，利用Quasi-Newton FastICA算法估计出系统的谐波阻抗矩阵；

SS4根据缓慢变化分量、原信号的先验知识、谐波阻抗矩阵W，利用Quasi-NewtonFastICA算法估计出系统的谐波电流。

优选地，所述步骤SS1具体包括：选择谐波注入电流作为谐波潮流方程中的状态变量，而以节点的谐波电压作为量测量，忽略量测误差，谐波电流估计的模型为：

U_h＝Z_hI_h (2)

式中，U_h——n维节点谐波电压矩阵；Z_h——n×n阶谐波阻抗矩阵；I_h——n维节点谐波注入电流矩阵；h是谐波次数；

如果谐波电压矩阵U_h和谐波阻抗矩阵Z_h已知，则谐波电流矩阵的提取如式(3)或式(4)所示；

I_h＝Y_hU_h (4)

Y_h——系统的谐波导纳矩阵；

如果谐波阻抗矩阵Z_h未知，则可以利用式(5)估计谐波电流；

I_est-h＝W_hU_h (5)

I_est-h为估计的谐波电流，W_h为待估计的h次谐波节点导纳矩阵。

优选地，所述Quasi-Newton FastICA算法包括：输入量为预处理后的混合信号X＝(x₁，x₂,…,x_m)；输出量为源信号的估计值Y＝(y₁，y₂,…,y_n)；具体步骤如下：

步骤(1)令k＝0(k＝0,1,…,n)，初始化权向量矩阵W₀；

步骤(2)k＝k+1；

步骤(4)归一化处理W_k+1＝W_k+1/||W_k+1||；

步骤(5)若算法没有收敛，则回到步骤(3)，否则转入步骤(6)；

步骤(6)若算法收敛，则求出一个独立分量y₁＝wx。

本发明所达到的有益效果：(1)本发明能在谐波阻抗未知情况下准确估计电网中的谐波电流；(2)克服了系统实际谐波阻抗难以获得和谐波测量装置成本昂贵的难题；(3)原有方法相比，提高了算法的精度，更好的解决了谐波阻抗难以确定的难题。

名词解释：Newton法—牛顿法；Quasi-Newton法—拟牛顿法。

附图说明

图1是本发明的一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法的流程框图。

图2是本发明的一个实施例的结构示意图。

图3是节点7的电压波形图。

图4是节点16的电压波形图。

图5是节点28的电压波形图。

图6是节点7采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

图7是节点7采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

图8是节点16采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

图9是节点16采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

图10是节点28采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

图11是节点28采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

图12是电压采集数量分别对Newton FastICA算法和Quasi-Newton FastICA算法的误差影响图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

图1是本发明的一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法的流程框图，本发明提出一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA的优化方法。

具体包括如下步骤：

SS1测量母线的谐波电压：选择谐波注入电流作为谐波潮流方程中的状态变量，而以节点的谐波电压作为量测量，忽略量测误差，谐波电流估计的模型为：

U_h＝Z_hI_h (2)

式中，U_h——n维节点谐波电压矩阵；Z_h——n×n阶谐波阻抗矩阵；I_h——n维节点谐波注入电流矩阵；h是谐波次数；

如果谐波电压矩阵U_h和谐波阻抗矩阵Z_h已知，则谐波电流矩阵的提取如式(3)或式(4)所示；

I_h＝Y_hU_h (4)

Y_h——系统的谐波导纳矩阵；

如果谐波阻抗矩阵Z_h未知，则可以利用式(5)估计谐波电流；

I_est-h＝W_hU_h (5)

I_est-h为估计的谐波电流，W_h为待估计的h次谐波节点导纳矩阵。

SS2利用线性均值滤波器把谐波电压分解成为快速变化分量和缓慢变化分量；

SS3对谐波电压的快速变化分量，利用Quasi-Newton FastICA算法估计出系统的谐波阻抗矩阵；

SS4根据缓慢变化分量、原信号的先验知识、谐波阻抗矩阵W，利用Quasi-NewtonFastICA算法估计出系统的谐波电流。

最优化问题常用的一些方法都是基于牛顿算法的优化方法，FastICA也通常以牛顿法作为优化算法。牛顿法的迭代公式：

X_k+1＝X_k-[f'(X_k)]^-1f(X_k)] (6)

但是牛顿算法的缺点是对初始点目标函数的要求高，使计算量和储存量增大。而拟牛顿法克服了以上缺点，其原理是用Hesse近似B_k代替实际目标函数真实二阶导数。拟牛顿法的迭代公式：

式(7)中：α_k为线性搜索步长因子，一般情况下取α_k＝1，B_k为拟牛顿矩阵。

拟牛顿法的限定条件：

式(8)中：s_k＝X_k+1-X_k,y_k＝f(X_k+1)-f(X_k)

拟牛顿法最大优点是计算准确，具有很强的收敛性，是一种有效的优化算法。以拟牛顿法作为FastICA的优化算法，可以改进原有FastICA的性能。

FastICA算法是独立分量分析的常用算法，通常用牛顿法作为它的迭代算法，目标函数采用最大化负熵的形式，然后对测量量X进行批量处理，算法每次计算都从观测量信号中分离出一个独立成分分量。

随机向量y的负熵定义为：

J(y)＝H(y_G)-H(y) (9)

式中，y_G为与y具有相同的均值与方差的高斯变量；H(y)为概率密度为p(y)的向量y的信息熵：

H(y)＝-∫p(y)logp(y)dy (10)

根据信息论的原理，在相同方差的随机信号中，高斯信号的信息熵总是最大的，由式(9)和(10)可知负熵总是具有非负的值，随机变量的非高斯性越强则负熵J(y)越大，因此可以用负熵J(y)来反映随机变量的非高斯性。因为信息熵p(y)难以求出，于是经常采用如式(11)所示的近似公式代替式(10)来计算负熵J(y)：

J(y)＝{E[g(y)]-E[g(y_G)]}² (11)

式中，E[·]表示均值运算，g(·)代表了非线性函数。

FastICA算法的目的在于找到一个最优方向，使输出的随机变量y＝W^Tx达到最大的非高斯性。而非高斯性通常用式子(11)中的负熵J(W^Tx)的近似值来衡量。算法的目的就是要使J(y)＝J(W^Tx)达到最大值，即E[g(y)]＝E[g(W^Tx)]取最大值。根据拟牛顿法得到Quasi-Newton FastICA的迭代公式：

所述Quasi-Newton FastICA算法包括：输入量为预处理后的混合信号X＝(x₁，x₂,…,x_m)；输出量为源信号的估计值Y＝(y₁，y₂,…,y_n)；具体步骤如下：

步骤(1)令k＝0(k＝0,1,…,n)，初始化权向量矩阵W₀；

步骤(2)k＝k+1；

步骤(4)归一化处理W_k+1＝W_k+1/||W_k+1||；

步骤(5)若算法没有收敛，则回到步骤(3)，否则转入步骤(6)；

步骤(6)若算法收敛，则求出一个独立分量y₁＝wx。

图2是本发明的一个实施例的结构示意图，采用39节点系统模型，在节点7，节点16和节点28处接入了谐波负荷(以5次谐波为例)，用MATLAB软件进行仿真；由于系统含有三个独立的谐波源，可以选择三个母线作为谐波电压的测量点。以节点7、16、28为测量点，从这三个节点得到的电压数据作为量测量。

图3是节点7的电压波形图，图4是节点16的电压波形图，图5是节点28的电压波形图，图中横坐标表示采样点数n；本发明的所做的仿真，负荷的电压曲线满足随机性的特点，所以按快速变化分量来处理，谐波信号中不包含缓慢变化分量。所以不需要用线性均值滤波器分离出缓慢变化分量和快速变化分量，对所测的谐波信号可以直接运用FastICA算法进行处理。

根据图2中的谐波电压数据，分别运用Newton FastICA算法和Quasi-NewtonFastICA算法对节点7、节点16和节点28的谐波电流进行估计。估计结果如图6～11所示，图中实线表示实测到的谐波电流，虚线表示用算法估计出的电流。

图6是节点7采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图，图7是节点7采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图；图8是节点16采用NewtonFastICA算法估计结果的谐波电流波形图，图9是节点16采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图；图10是节点28采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图，图11是节点28采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

FastICA算法估计得到的电流与实际谐波电流之间的误差用相关系数来表示。相关系数越接近1，表示算法的误差越小。表1计算出了取500个电压采集点时的相关系数。表2计算出了取1500个电压采集点时的相关系数。

表1电压采集样本为500时的相关系数

表2电压采集样本为1500时的相关系数

由表1和表2可知，与Newton FastICA算法相比，Quasi-Newton FastICA算法估计结果精度更高，算法性能更优。

由表1和表2可知，电压采集点数会对算法的精度产生影响。图12是电压采集数量分别对Newton FastICA算法和Quasi-Newton FastICA算法的误差影响图，由结果可知，与Newton FastICA算法相比，Quasi-Newton FastICA算法受电压采集点数的影响较小。因而在相同的电压采集数量条件下，Quasi-Newton FastICA算法估计谐波电流的结果更加准确。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA的优化方法；具体包括如下步骤：

SS1测量母线的谐波电压；

SS2利用线性均值滤波器把谐波电压分解成为快速变化分量和缓慢变化分量；

SS3对谐波电压的快速变化分量，利用Quasi-Newton FastICA算法估计出系统的谐波阻抗矩阵W；

SS4根据缓慢变化分量、源信号的先验知识、谐波阻抗矩阵W，利用Quasi-NewtonFastICA算法估计出系统的谐波电流；

所述Quasi-Newton FastICA算法包括：输入量为预处理后的混合信号X＝(x₁，x₂，…，x_m)^T；输出量为源信号的估计值Y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T；具体步骤如下：

步骤(1)令k＝0，初始化权向量谐波阻抗矩阵W₀；

步骤(2)k＝k+1；

步骤(3)对W进行调整其中，E[·]表示均值运算，g(·)代表了非线性函数；

步骤(4)归一化处理W_k+1＝W_k+1/||W_k+1||；

步骤(5)若算法没有收敛，则回到步骤(3)，否则转入步骤(6)；

步骤(6)若算法收敛，则求出一个独立分量y_k+1＝W_k+1 ^TX。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，所述拟牛顿法的迭代公式：

式(7)中：α_k为线性搜索步长因子，取α_k＝1，B_k为拟牛顿矩阵；

所述拟牛顿法的限定条件：

式(8)中：s_k＝X_k+1-X_k,y_k＝f(X_k+1)-f(X_k)。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，所述步骤SS1具体包括：选择谐波注入电流作为谐波潮流方程中的状态变量，而以节点的谐波电压作为量测量，忽略量测误差，谐波电流估计的模型为：

U_h＝Z_hI_h (2)

式中，U_h——n维节点谐波电压矩阵；Z_h——n×n阶谐波阻抗矩阵；I_h——n维节点谐波注入电流矩阵；h是谐波次数；

如果谐波电压矩阵U_h和谐波阻抗矩阵Z_h已知，则谐波电流矩阵的提取如式(3)或式(4)所示；

I_h＝Y_hU_h (4)

Y_h——系统的谐波导纳矩阵；

如果谐波阻抗矩阵Z_h未知，则可以利用式(5)估计谐波电流；

I_est-h＝W_hU_h (5)

I_est-h为估计的谐波电流，W_h为待估计的h次谐波节点导纳矩阵。