CN103727204B - 摆线马达摆线轮的修形方法 - Google Patents

Abstract

一种摆线马达摆线轮修形范围及修形曲线的确定，属于液压传动技术领域。特征是1）摆线轮修形范围的确定：已知针轮半径r_z、针轮与摆线轮的偏心距A、针轮分布圆半径R_z、摆线轮齿数Z_a，可求出针轮齿数Z_b和摆线轮节圆半径r_b，建立数学模型可推导出摆线轮修形极啮合角θ₁和θ₂，进而推导出摆线轮修形范围角Ψ；2）摆线轮修形曲线的确定：已知标准的摆线轮齿廓曲线参数方程；令修形范围内的针轮半径、偏心距及针轮分布圆半径利用MATLAB优化工具箱可得出针轮半径优化系数α、偏心距优化系数β及针轮分布圆半径优化系数γ，代入其标准齿廓方程进而可以得到优化后的摆线轮齿廓曲线。

Description

摆线马达摆线轮的修形方法

技术领域

本发明属于液压传动技术领域，具体涉及一种摆线马达摆线轮的修形方法。

背景技术

目前，摆线马达主要国外生产商为美国Sauer-Danfoss公司、Eaton公司、Parker公司和White公司等，代表了摆线马达先进水平。虽然公开的文献中有关摆线马达方面基础理论的资料比较多，但核心技术的保密性很强，很难获得第一手的技术文件。所以国外产品经过长期发展，无论是在数量，还是在质量上，都占据明显的优势。

摆线副作为摆线马达的核心组件，对摆线马达的性能有着决定性的影响。在实际生产中，其难免存在制造和装配误差，因此实际的啮合点不可能实现理论的多点同时啮合。因此存在转动不灵活、甚至卡死的问题，导致容积效率和机械效率的低下。为了补偿制造和装配误差，保证合理的径向间隙以利于装拆方便和改善由于啮合点干涉造成的容积效率和机械效率低下问题，必须对摆线副的摆线轮进行修形。

现有文献，关天民提出正等距加负移距修形方法，如能选择合适修形量，可使组合修形后齿廓与转角修形齿廓接近一致，而转角修形齿廓为共轭齿廓，可以增加啮合区域，提高摆线副承载能力，适用于无特殊回转精度要求的通用传动；蒙运红提出负等距加正移距齿廓法向变动量小，齿廓的中间部分明显隆起，回转角小，可提高回转精度；焦文瑞提出在给定参数下，采用齿厚修形，摆线齿廓不出现第二拐点的最大修形量的计算方法；另外专利号200910036292.3提出均隙啮合全液压转向器摆线副及其加工方法；秦维谦提出在工作状态下，摆线马达摆线轮靠其两个啮合点来确定本身的位置，实现其在针轮中的转动。

上述文献得到的结论主要针对的是摆线传动，然而，在摆线马达中的啮合副，承载能力与回转精度都不是追求的目标，虽然也有针对无杆系的啮合副的修形，但是其并不是基于容积式液压马达的基本工作条件所得。所以，修形的结果只能在很小范围提高摆线马达的容积效率和机械效率。

发明内容

本发明的目的是：提供一种摆线马达摆线轮的修形方法，可以改善摆线马达的啮合性能，提高容积效率和机械效率。

本发明所采用的解决方案是：如图1所示，通过对摆线副运动情况分析可以得到，在高压区和低压区内的啮合点分布的固定的规律。依此可以计算出高低压内部啮合区域作为修形齿廓范围，以均匀径向间隙、曲率半径平滑过渡等为约束条件，提高容积效率和机械效率为目标函数得到修形曲线代替标准齿廓曲线。其特征是：

1)摆线轮修形范围的确定

已知摆线马达啮合副四个基本参数是：

r_z为针轮半径；A为针轮与摆线轮的偏心距；R_z为针轮分布圆半径；Z_a为摆线轮齿数；

由此可以求出针轮齿数Z_b和摆线轮节圆半径r_b，计算公式如下：

Z_b＝Z_a+1；r_b＝A×Z_b；

令

$\sqrt{{(i-r_z)}^2+{(r_b-A)}^2-2\×(i-A)\×(r_b-A)\×\frac{i^2+{r_b}^2-{R_z}^2}{2\×i\×r_b}}=j;$

根据图2所示，建立数学计算模型，可以推导计算出摆线轮的修形极限啮合角θ₁计算公式如下：

${\mathrm{\θ}}_1=arccos\left(\frac{j^2+{(r_b-A)}^2-{(i-r_z)}^2}{2\×j\×(r_b-A)}\right)---\left(1\right)$

令

$\sqrt{{(k-r_z)}^2+{(r_b-A)}^2-2\×(k-r_z)\×(r_b-A)\×\frac{k^2+{r_b}^2-{R_z}^2}{2\×k\×r_b}}=1;$

根据图3所示，建立数学计算模型，可以推导计算出摆线轮的修形极限啮合角θ₂计算公式如下：

${\mathrm{\θ}}_2=\mathrm{\π}-arccos\left(\frac{l^2+{(r_b-A)}^2-{(k-r_z)}^2}{2\×1\×(r_b-A)}\right)---\left(2\right)$

根据图4所示，建立数学计算模型，可以推导计算出摆线轮的修形角范围ψ，计算公式如下：

$\mathrm{\ψ}={\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{Z_a}---\left(3\right)$

2)摆线轮修形曲线的确定

标准摆线轮的外轮廓曲线参数方程是由下式确定的：

$\left\{\begin{array}{c}x=R_z(\sin t-\frac{k_1}{Z_b}{\mathrm{sinZ}}_{b}t)+r_z\frac{k_1\sin Z_{b}t-\sin t}{\sqrt{1+{k_1}^2-2k_1\cos Z_{a}t}}\\ y=R_z(\cos t-\frac{k_1}{Z_b}{\mathrm{cosZ}}_{b}t)-r_z\frac{-k_1{\mathrm{cosZ}}_{b}t+\cos t}{\sqrt{1+{k_1}^2-2k_1\cos Z_{a}t}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中

k1为短幅系数；

t为摆线轮夹角，取值范围0～2π；其余参数与前述一致。

约束条件为低压腔内的修形区域在高压腔油液的作用下使啮合点处发生弹性变形后仍能保持合理的径向间隙，同时摆线轮的当量曲率半径应该在合理的范围内变化，并保持容积效率和机械效率满足目标设定值。利用MTALAB优化工具箱优化得出针轮半径r_z的优化修正系数α、偏心距A的优化修正系数β、针轮分布圆半径R_z的优化修正系数γ三个优化修形参数，在修形范围内采用优化后的优化针轮半径r_z′、优化偏心距A′、优化针轮分布圆半径R_z′代替r_z、A、R_z代入公式(4)得到优化后的摆线轮外轮廓方程；其中r_z′、A′、R_z′的计算公式如下：

${r_z}^{\′}=r_z-\mathrm{\α}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)---\left(5\right)$

$A^{\′}=A-\mathrm{\β}\×\sin (\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)---\left(6\right)$

${R_z}^{\′}=R_z+\mathrm{\γ}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)---\left(7\right)$

将式子r_z′、A′、R_z′代入公式(4)可以得到优化修形后的齿廓曲线，方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=R_z^{\′}(\sin t-\frac{k_1^{\′}}{Z_b}{\mathrm{sinZ}}_{b}t)+r_z^{\′}\frac{k_1^{\′}\sin Z_{b}t-\sin t}{\sqrt{1+k_1^{\′2}-2k_1^{\′}\cos Z_{a}t}}\\ y^{\′}=R_z^{\′}(\cos t-\frac{k_1^{\′}}{Z_b}{\mathrm{cosZ}}_{b}t)-r_z^{\′}\frac{-k_1^{\′}\cos Z_{b}t+\cos t}{\sqrt{1+k_1^{\′2}-2k_1^{\′}\cos Z_{a}t}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

k₁′为优化短幅系数；

t为摆线轮夹角，取值范围0～ψ；其余参数与前述一致。

采用本发明方法加工出的摆线轮在成形磨削精加工中采用的可以认为属于金刚石滚轮修形范畴。在修形磨削摆线轮时，砂轮与经过曲面优化的金刚滚轮磨削成相应的齿廓再与摆线轮磨削。

本发明优点及积极效果是：采用本发明的技术方案，经过修形后，摆线马达的容积效率和机械效率明显提升。因此，本发明有助于解决摆线马达由于制造和装配加工造成的误差导致的啮合点干涉等问题，工作更平稳，使用寿命更长。

附图说明

图1摆线轮公转一周(反方向自转周)工作示意图。

图2摆线液压马达啮合副啮合极限角θ₁求解模型图。

图3摆线液压马达啮合副啮合极限角θ₂求解模型图。

图4摆线液压马达摆线轮修形角ψ求解模型图。

图5摆线轮修形曲线Q部局部放大图。

图6成形磨削加工原理图。

其中：1——摆线轮；2——定子针轮；3——低压油区；4——高压油区；5——高低压油区分隔线；6——磨削砂轮；X₁Y₁——摆线轮几何中心坐标系；ω_a——摆线轮自转角速度；ω_b——摆线轮公转角速度；O_a——摆线轮几何中心；O_b——定子针轮几何中心；O——针齿圆弧圆心；P——摆线轮转瞬时转动中心；B₁、B₂、C₁、C₂——摆线轮与定子针轮啮合点；O_bO——R_z；OB₁、OB₂——r_z；O_aO_b——A；O_bP——r_b；BZX——标准摆线轮齿廓线；YHX——修形后摆线轮的齿廓线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明，本实施例不应看做是对本发明的限定。

本实施例以BM摆线马达中的摆线副为例，其已知基本参数是：

A＝3.8mm；R_z＝34mm；r_z＝11.1mm；Z_a＝6；

1)摆线轮修形范围的确定

使用极限啮合角θ₁求解公式(1)可以计算出其修形范围如下：

${\mathrm{\θ}}_1=arccos\left(\frac{j^2+{(r_b-A)}^2-{(i-r_z)}^2}{2\×j\×(r_b-A)}\right)$

其中

Z_b＝Z_a+1＝7；r_b＝A×Z_b＝26.6；

$\sqrt{{r_b}^2+{R_z}^2-2\×r_b\×R_{z}cos\frac{\mathrm{\π}}{Z_b}}=15.2934;$

$\sqrt{{(k-r_z)}^2+{(r_b-A)}^2-2\×(k-r_z)\×(r_b-A)\×\frac{k^2+{r_b}^2-{R_z}^2}{2\×k\×r_b}}=24.2456;$

代入计算可得：θ₁＝0.1676；

使用极限啮合角θ₂求解公式(2)可以计算出其修形范围如下：

${\mathrm{\θ}}_2=\mathrm{\π}-arccos\left(\frac{l^2+{(r_b-A)}^2-{(k-r_z)}^2}{2\×1\×(r_b-A)}\right)$

其中

Z_b、r_b求解同上；

$\sqrt{{(k-r_z)}^2+{(r_b-A)}^2-2\×(k-r_z)\×(r_b-A)\×\frac{k^2+{r_b}^2-{R_z}^2}{2\×k\×r_b}}=26.5424;$

代入计算可得：θ₂＝0.4683

使用修形角度求解公式(3)可以计算出其修形范围如下：

$\mathrm{\ψ}={\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{Z_a}$

代入计算可得：ψ＝0.1123

2)摆线轮修形曲线的确定

初步啮合优化约束为：修形区域ψ的当量曲率半径变化不得大于80％，且不发生方向变化；机械效率与容积效率乘机最大，且分别不小于90％；基于上述约束条件，对公式(5)、(6)、(7)使用MATLAB优化优化工具箱优化，结果如下：

α＝0.0819；β＝0.0356；γ＝0.0215；

将α、β、γ代入公式(5)、(6)、(7)得到r_z′、A′、R_z′，再代入(4)即可得到优化修形后的摆线轮外轮廓曲线，其参数方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=R_z^{\′}(\sin t-\frac{k_1^{\′}}{Z_b}{\mathrm{sinZ}}_{b}t)+r_z^{\′}\frac{k_1^{\′}\sin Z_{b}t-\sin t}{\sqrt{1+k_1^{\′2}-2k_1^{\′}\cos Z_{a}t}}\\ y^{\′}=R_z^{\′}(\cos t-\frac{k_1^{\′}}{Z_b}{\mathrm{cosZ}}_{b}t)-r_z^{\′}\frac{-k_1^{\′}\cos Z_{b}t+\cos t}{\sqrt{1+k_1^{\′2}-2k_1^{\′}\cos Z_{a}t}}\end{array}\right.$

其中，在修形范围ψ内：

${r_z}^{\′}=r_z-\mathrm{\α}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)$

$A^{\′}=A-\mathrm{\β}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)$

${R_z}^{\′}=R_z+\mathrm{\γ}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)$

根据上述计算结果，应用优化的计算公式对金钢滚轮表面曲线进行加工，使用该金钢滚轮对砂轮进行磨削，再使用砂轮对摆线轮进行磨削，即可得到按照优化曲线磨削加工出来的摆线轮。

Claims (1)

1.一种摆线马达摆线轮的修形方法，其特征是：

1)摆线轮修形范围的确定：

已知摆线马达啮合副四个基本参数是：

r_z为针轮半径；A为针轮与摆线轮的偏心距；R_z为针轮分布圆半径；Z_a为摆线轮齿数；

由此可以求出针轮齿数Z_b和摆线轮节圆半径r_b，计算公式如下：

Z_b＝Z_a+1；r_b＝A×Z_b；

令

$\sqrt{{\left(i-r_z\right)}^2+{\left(r_b-A\right)}^2-2\×\left(i-A\right)\×\left(r_b-A\right)\×\frac{i^2+{r_b}^2-{R_z}^2}{2\×i\×r_b}}=j;$

建立数学计算模型，可以推导计算出摆线轮的修形极限啮合角θ₁计算公式如下：

${\mathrm{\θ}}_1=\arccos \left(\frac{j^2+{(r_b-A)}^2-{(i-r_z)}^2}{2\×j\×(r_b-A)}\right)---\left(1\right)$

令

$\sqrt{{\left(k-r_z\right)}^2+{(r_b-A)}^2-2\×\left(k-r_z\right)\×(r_b-A)\×\frac{k^2+{r_b}^2-{R_z}^2}{2\×k\×r_b}}=l;$

建立数学计算模型，可以推导计算出摆线轮的修形极限啮合角θ₂计算公式如下：

${\mathrm{\θ}}_2=\mathrm{\π}-\arccos \left(\frac{l^2+{\left(r_b-A\right)}^2-{\left(k-r_z\right)}^2}{2\×l\×\left(r_b-A\right)}\right)---\left(2\right)$

建立数学计算模型，可以推导计算出摆线轮的修形角范围ψ，计算公式如下：

$\mathrm{\ψ}={\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{Z_a}---\left(3\right)$

2)摆线轮修形曲线的确定：

标准摆线轮的外轮廓曲线参数方程是由下式确定的：

$\left\{\begin{array}{c}x=R_z\left(\sin t-\frac{k_1}{Z_b}{\mathrm{sinZ}}_{b}t\right)+r_z\frac{k_1\sin Z_{b}t-\sin t}{\sqrt{1+{k_1}^2-2k_1\cos Z_{a}t}}\\ y=R_z\left(\cos t-\frac{k_1}{Z_b}{\mathrm{cosZ}}_{b}t\right)-r_z\frac{-k_1\cos Z_{b}t+\cos t}{\sqrt{1+{k_1}^2-2k_1\cos Z_{a}t}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中

k₁为短幅系数；

t为摆线轮夹角，取值范围0～2π；其余参数与前述一致；

约束条件为低压腔内的修形区域在高压腔油液的作用下使啮合点处发生弹性变形后仍能保持合理的径向间隙，同时摆线轮的当量曲率半径应该在合理的范围内变化，并保持容积效率和机械效率满足目标设定值，利用MTALAB优化工具箱优化得出针轮半径r_z的优化修正系数α、偏心距A的优化修正系数β、针轮分布圆半径R_z的优化修正系数γ三个优化修形参数，在修形范围内采用优化后的优化针轮半径r_z′、优化偏心距A′、优化针轮分布圆半径R_z′代替r_z、A、R_z代入公式(4)得到优化后的摆线轮外轮廓方程；其中r_z′、A′、R_z′的计算公式如下：

${r_z}^{\′}=r_z-\mathrm{\α}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)---\left(5\right)$

$A^{\′}=A-\mathrm{\β}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)---\left(6\right)$

${R_z}^{\′}=R_z+\mathrm{\γ}\×sin(\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}\×t)---\left(7\right)$

将式子r_z′、A′、R_z′代入公式(4)可以得到优化修形后的齿廓曲线，方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=R_z^{\′}\left(\sin t-\frac{k_1^{\′}}{Z_b}{\mathrm{sinZ}}_{b}t\right)+r_z^{\′}\frac{k_1^{\′}\sin Z_{b}t-\sin t}{\sqrt{1+k_1^{\′2}-2k_1^{\′}\cos Z_{a}t}}\\ y^{\′}=R_z^{\′}\left(\cos t-\frac{k_1^{\′}}{Z_b}{\mathrm{cosZ}}_{b}t\right)-r_z^{\′}\frac{-k_1^{\′}\cos Z_{b}t+\cos t}{\sqrt{1+k_1^{\′2}-2k_1^{\′}\cos Z_{a}t}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

k′₁为优化短幅系数；

t为摆线轮夹角，取值范围0～ψ；其余参数与前述一致。