CN103712567B - 小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密测量技术领域，具体涉及一种小模数圆弧齿轮的测量方法。一种小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法，其技术方案是，步骤如下：一、采集小模数圆弧齿轮的显微图像；二、准确识别小模数圆弧齿轮图像边缘；三、利用最小二乘圆法拟合小模数圆弧齿轮的几何中心；四、利用最大内接圆法拟合小模数圆弧齿轮中心圆孔装配中心；五、利用极坐标系测量小模数圆弧齿轮齿距偏差；六、采用分段测量法测量小模数圆弧齿轮齿廓偏差；七、测量小模数圆弧齿轮最大齿厚偏差；本方法解决模数在0.2mm以下、齿顶圆直径在2mm以下的圆弧齿轮基本参数、几何参数以及齿距偏差、齿廓偏差和最大齿厚偏差难以测量的问题。

Description

小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法

技术领域

本发明属于精密测量技术领域，具体涉及一种小模数圆弧齿轮的测量方法。

背景技术

随着微小型制造技术的快速发展，模数在0.2mm以下、齿顶圆直径在2mm以下的小模数圆弧齿轮在微小型引信、微小型传动机构、微小型飞行器等武器装备中得到广泛的应用，这对小模数圆弧齿轮的加工、装配和检测提出了很高的精度要求。其中，小模数圆弧齿轮外形尺寸检测一直是小模数圆弧齿轮检测的难点，主要原因是：由于齿槽空间很小，齿轮本身刚性较差，若采用传统的测量技术和仪器进行测量，不仅测头难以进入齿间，测量操作困难，稍有不慎就会碰撞、损坏轮齿；另外，测杆刚性差，误差难以读取，测量精度和重复性都难以保证，有时根本无法实施测量。而非接触式齿轮测量技术还处于探索阶段，还主要是针对齿轮基本参数的测量，而不是针对齿轮精度的测量；并且，测量技术的研究大部分是针对渐开线齿轮，对于其它齿形的小模数齿轮的检测研究涉及的很少。因此，传统的接触式测量仪和非接触式测量方法都无法满足模数在0.2mm以下、齿顶圆直径在2mm以下小模数圆弧齿轮的精度检测要求。

针对于国内外已知的小模数圆弧齿轮检测方法，其检测对象都是针对模数在0.2mm以上，齿顶圆直径较大的微小型齿轮，对于模数在0.2mm以下、齿顶圆直径在2mm以下的圆弧齿轮还没有行之有效的方法；另外，这些测量方法都是针对单个零件进行检测，无法实现微小型零件批量检测的需求，并且，测量技术的研究大部分是针对渐开线齿轮，对于其它齿形的小模数齿轮的检测研究涉及的很少，因此，研究模数在0.2mm以下、齿顶圆直径在2mm以下圆弧齿轮的快速检测方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是：为了解决模数在0.2mm以下、齿顶圆直径在2mm以下的圆弧齿轮基本参数、几何参数以及齿距偏差、齿廓偏差和最大齿厚偏差难以测量的问题，提出了一种非接触式光学精密测量的方法。

本发明的技术方案是：一种小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法，步骤如下：

步骤一、采集小模数圆弧齿轮的显微图像；

步骤二、识别小模数圆弧齿轮显微图像的边缘；

步骤三、利用最小二乘圆法拟合小模数圆弧齿轮的几何中心；

在步骤二识别出的被测齿轮中心孔圆弧边缘上选取不少于三个的不同的点，代入最小二乘圆心坐标和半径公式，得到小模数圆弧齿轮中心圆圆心O的坐标(x₀,y₀)和中心圆的半径r_c，中心圆的圆心即小模数圆弧齿轮的几何中心；

步骤四、利用最大内接圆法拟合小模数圆弧齿轮中心圆孔装配中心；

4.1根据凸包理论确定小模数圆弧齿轮的内接圆点集；

4.2将步骤三得到的几何中心O作为初始圆心；

4.3从内接圆点集中选取离初始圆心距离最近的三点N1、N2、N3；

4.4计算N1、N2、N3三点形成圆的圆心和半径；

4.5检查内接圆点集中其它点是否在N1、N2、N3三点形成圆的圆外，若是，转到步骤4.6，若不是，转到步骤4.7；

4.6检查N1、N2、N3三点是否构成锐角三角形，若是，转到步骤4.8，若不是，说明N1、N2、N3三点形成圆非最大内接圆，转到步骤4.7；

4.7找到离圆心最近的点N4，在N1、N2、N3、N4中选取三个点，形成新的N1、N2、N3，转到步骤4.4；

4.8得到最大内接圆顶点N1、N2、N3，计算最大内接圆圆心和半径，最大内接圆圆心即为小模数圆弧齿轮的中心圆孔装配中心；

步骤五、利用极坐标系测量小模数圆弧齿轮齿距偏差；

5.1根据步骤三得到的几何中心坐标，建立以被测小模数圆弧齿轮几何中心为基准中心的极坐标系，对被测小模数圆弧齿轮外轮廓边缘点进行极坐标转换；

5.2以小模数圆弧齿轮分度圆半径r作检测线，在被测小模数圆弧齿轮外轮廓边缘点极坐标系中求出极径等于分度圆半径r的齿廓点，并将交点依次标记为P₁，P₂，P₃……P_k+2；

5.3以第一个交点P₁为测量起点，则第一个交点P₁和第三个交点P₃之间所夹分度圆之间的劣弧长就是一个齿的分度圆弧长，与理论上单个齿的分度圆弧长比较，得出第一个齿的齿距偏差；第三个交点P₃和第五个交点P₅之间所夹分度圆之间的劣弧长与理论上单个齿的分度圆弧长比较，得出第二个齿的齿距偏差；依次递推计算出每一个齿的齿距偏差；

5.4计算得到第k齿到第1,2,…k-1齿的所有齿距偏差，k为齿轮齿数,并对每个齿的所有齿距偏差求和，得到每个齿的齿距累计偏差；

5.5在所有齿的齿距累计偏差中找到最大齿距累积偏差和最小齿距累积偏差，并对两者求差，得到齿距累积总偏差；

步骤六、采用分段测量法测量小模数圆弧齿轮齿廓偏差；

6.1找到小模数圆弧齿轮齿顶圆弧、齿廓径向直线和齿根圆弧三段同侧的衔接点A、B，按下式计算齿轮基本参数β_c、ψ_c、η_c、τ，并根据齿轮基本参数计算得到A、B的坐标A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)，

${\mathrm{\β}}_c=\arccos \frac{r^2+r_c^2-{\mathrm{\ρ}}_a^2}{2{\mathrm{rr}}_c}-\frac{S_t^{*}}{z}$

ψ_c＝arcsin(ρ_a/r_c)-β_c

${\mathrm{\η}}_c=\frac{\mathrm{\π}}{z}-{\mathrm{\ψ}}_c$

τ＝360/z

其中为端面齿厚系数，r为分度圆半径，ρ_a为齿顶圆弧半径，r_c为中心圆半径，z为齿轮齿数，β_c为中心圆圆心与齿顶圆弧圆心的连线OO_a与所对齿轮中心线的夹角、ψ_c为齿廓径向直线与所对齿轮中心线的夹角、η_c为齿廓径向直线和中心圆圆心与齿根圆弧圆心的连线OO_f的夹角、τ为每个轮齿所占的角度；

6.2.2计算理论齿廓法线方向距离理论齿廓法线方向距离等于齿顶圆弧半径ρ_a，即其中，K₁为齿顶圆弧部分的理论齿廓点；

6.2.3计算实际齿廓法线方向距离拾取齿轮一个齿单侧实际齿廓的坐标点集{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,n}，则齿顶圆弧部分实际齿廓上任一点对应在法线方向的长度 $L_{K_1^{\′}}=\left|O_a{K}_1^{\′}\right|,$ 利用两点距离公式可得到长度 $L_{K_1^{\′}}:L_{K_1^{\′}}=\sqrt{{(x_{oa}-x_{K_1^{\′}})}^2+{(y_{oa}-y_{K_1^{\′}})}^2};$

6.2.4齿顶圆弧部分齿廓偏差

6.3计算径向直线部分的齿廓偏差；

6.3.1根据点A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)，求得直线AB公式y-y_a＝y_b-y_a/x_b-x_a(x-x_a)；

6.3.2实际齿廓径向直线上的某一点对应直线AB法线方向的距离，即为径向直线部分的齿廓偏差ΔL_k；

6.4计算齿根圆弧部分的齿廓偏差；

6.4.1计算齿根圆弧圆心坐标O_f(x_fa,y_fa)，圆心坐标O_f到B点的距离即为齿根圆弧半径ρ_f；

6.4.2计算理论齿廓法线方向距离理论齿廓法线方向距离等于齿根圆弧半径ρ_f，即L_f＝|O_fK₂|＝ρ_f，其中，K₂为齿根圆弧部分理论齿廓点；

6.4.3计算实际齿廓法线方向距离拾取齿轮一个齿单侧实际齿廓的坐标点集{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,n}，则齿根圆弧部分实际齿廓上任一点对应在法线方向的长度 $L_{K_2^{\′}}=\left|O_f{K}_2^{\′}\right|,$ 利用两点距离公式可得到长度 $L_{K_2^{\′}}:L_{K_2^{\′}}=\sqrt{{(x_{fa}-x_{K_2^{\′}})}^2+{(y_{fa}-y_{K_2^{\′}})}^2};$

6.4.4齿根圆弧部分齿廓偏差

6.5计算齿轮齿廓偏差；

对每个齿的三段上齿廓上选取n个点进行测量，得到n个ΔL_k，则齿轮的齿廓偏差为：Δf_fi＝max(ΔL_k)-min(ΔL_k)(k＝1,...,n)，具有Z个齿的齿轮的齿廓偏差为：

步骤七、测量小模数圆弧齿轮最大齿厚偏差；

7.1计算每个齿的左右齿顶圆弧中心O₁、O₂坐标及直线方程；

确定每个齿左右齿顶圆弧圆心坐标O₁(x₁,y₁)，O₂(x₂,y₂)，由两端点确定直线方程，公式如下：y-y₁＝y₂-y₁/x₂-x₁(x-x₁)；

7.2计算直线与两侧齿廓的交点C₁、C₂，C₁和C₂之间的距离，即为同一个齿的两侧齿廓交点之间的距离为每个齿的最大齿厚；

7.3计算小模数圆弧齿轮每个齿的实际最大齿厚，记为

7.4计算最大齿厚偏差，首先计算齿轮最大齿厚的公称值：则齿轮每个齿的最大齿厚偏差为： ${\mathrm{\ΔE}}_{{\stackrel{\‾}{S}}_{max}}=S_{max}^i-{\stackrel{\‾}{S}}_{max},(i=1,...,z).$

本发明的有益效果是：1采用BP神经网络算法识别显微图像边缘，减少了噪声干扰并且可以对边缘进行实时、自动检测，提高了边缘识别的准确性；

2.采用建立小模数圆弧齿轮中心圆孔的几何中心和装配中心，提高了小模数圆弧齿轮基本参数和几何参数、单项误差的测量精度；

3.采用几何中心与极坐标系相结合表示小模数圆弧齿轮边缘点，提高了测量小模数圆弧齿轮齿距偏差的准确性和方便性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2为采用BP神经网络算法出的齿轮边缘示意图；

图3为最小二乘圆法拟合出的齿轮几何中心示意图；

图4为最大内接圆法拟合出的齿轮中心圆孔示意图；

图5为极坐标系下分度圆与齿轮边缘交点示意图；

图6为齿距偏差示意图；

图7齿轮齿廓分段示意图；

图8为齿轮齿顶圆弧部分理论齿廓法线方向距离示意图；

图9为齿轮齿顶实际齿廓法线方向距离示意图；

图10为齿轮齿根圆弧部分齿廓偏差示意图；

图11为齿顶圆弧圆心连线与齿廓交点示意图。

具体实施方式

参见附图1，一种小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法，步骤如下：

步骤一、采集小模数圆弧齿轮的显微图像；

利用机器视觉检测系统采集小模数圆弧齿轮的显微图像，该机器视觉检测系统包括X、Y、Z三个方向的移动平台，可实现对检测物的精确定位；采集时，将小模数圆弧齿轮放置在检测平台上，通过调整X、Y、Z三个方向的移动平台，使小模数圆弧齿轮在摄像机视场范围内清晰成像，采集图像，并保存捕获的图片；

参见附图2，步骤二、利用BP神经网络算法自动准确识别小模数圆弧齿轮图像边缘；

2.1设计输入层和输出层；

选用7×7的邻域模板，有49个分量，即输入层节点的数目是49；用于边缘检测的神经网络其输出结果是判断当前点是否为边缘点，因此输出节点数为1；

2.2选择隐含层数及设计节点；

隐含层数选择2，隐含层节点数为10；

2.3神经网络训练，识别出小模数圆弧齿轮的图像边缘；

参见附图3，步骤三、利用最小二乘圆法拟合小模数圆弧齿轮的几何中心；

在步骤二识别出的被测齿轮中心孔圆弧边缘上选取不少于三个不同的点，代入最小二乘圆心坐标和半径公式，得到小模数圆弧齿轮中心圆圆心O的坐标(x₀,y₀)和中心圆的半径r_c，中心圆的圆心即小模数圆弧齿轮的几何中心；

参见附图4，步骤四、利用最大内接圆法拟合小模数圆弧齿轮中心圆孔装配中心；

4.1根据凸包理论确定小模数圆弧齿轮的内接圆点集；

4.2将步骤三得到的几何中心O作为初始圆心；

4.3从内接圆点集中选取离初始圆心距离最近的三点N1、N2、N3；

4.4计算N1、N2、N3三点形成圆的圆心和半径；

4.5检查内接圆点集中其它点是否在N1、N2、N3三点形成圆的圆外，若是，转到步骤4.6，若不是，转到步骤4.7；

4.6检查N1、N2、N3三点是否构成锐角三角形，若是，转到步骤4.8，若不是，说明N1、N2、N3三点形成圆非最大内接圆，转到步骤4.7；

4.7找到离4.4步骤中所确定的圆心最近的点N4，在N1、N2、N3、N4中选取三个点，形成新的N1、N2、N3，转到步骤4.4；

4.8得到最大内接圆顶点N1、N2、N3，计算最大内接圆圆心和半径，最大内接圆圆心即为小模数圆弧齿轮的中心圆孔装配中心；

参见附图5、6，步骤五、利用极坐标系测量小模数圆弧齿轮齿距偏差；

5.1根据步骤三得到的几何中心坐标，建立以被测小模数圆弧齿轮几何中心为基准中心的极坐标系，对被测小模数圆弧齿轮外轮廓边缘点进行极坐标转换；

5.2以小模数圆弧齿轮分度圆半径r作检测线，在被测小模数圆弧齿轮外轮廓边缘点极坐标系中求出极径等于分度圆半径r的齿廓点，并将交点依次标记为P₁，P₂，P₃……P_k+2；

5.3以第一个交点P₁为测量起点，则第一个交点P₁和第三个交点P₃之间所夹分度圆之间的劣弧长就是一个齿的分度圆弧长，与理论上单个齿的分度圆弧长比较，得出第一个齿的齿距偏差；第三个交点P₃和第五个交点P₅之间所夹分度圆之间的劣弧长与理论上单个齿的分度圆弧长比较，得出第二个齿的齿距偏差；依次递推计算出每一个齿的齿距偏差；

5.4计算得到第k齿到第1,2,…k-1齿的所有齿距偏差，k为齿轮齿数,并对每个齿的所有齿距偏差求和，得到每个齿的齿距累计偏差；

5.5在所有齿的齿距累计偏差中找到最大齿距累积偏差和最小齿距累积偏差，并对两者求差，得到齿距累积总偏差；

参见附图7，步骤六、采用分段测量法测量小模数圆弧齿轮齿廓偏差；

6.1找到小模数圆弧齿轮齿顶圆弧、齿廓径向直线和齿根圆弧三段同侧的衔接点A、B，按下式计算齿轮基本参数β_c、ψ_c、η_c、τ，并根据齿轮基本参数计算得到A、B的坐标A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)，

${\mathrm{\β}}_c=\arccos \frac{r^2+r_c^2-{\mathrm{\ρ}}_a^2}{2{\mathrm{rr}}_c}-\frac{S_t^{*}}{z}$

ψ_c＝arcsin(ρ_a/r_c)-β_c

${\mathrm{\η}}_c=\frac{\mathrm{\π}}{z}-{\mathrm{\ψ}}_c$

τ＝360/z

其中为端面齿厚系数，r为分度圆半径，ρ_a为齿顶圆弧半径，r_c为中心圆半径，z为齿轮齿数，β_c为中心圆圆心与齿顶圆弧圆心的连线OO_a与所对齿轮中心线的夹角、ψ_c为齿廓径向直线与所对齿轮中心线的夹角、η_c为齿廓径向直线和中心圆圆心与齿根圆弧圆心的连线OO_f的夹角、τ为每个轮齿所占的角度；

6.2.2计算理论齿廓法线方向距离理论齿廓法线方向距离等于齿顶圆弧半径ρ_a，即其中，K₁为齿顶圆弧部分的理论齿廓点；

6.2.3计算实际齿廓法线方向距离拾取齿轮一个齿单侧实际齿廓的坐标点集{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,n}，则齿顶圆弧部分实际齿廓上某一点对应在法线方向的长度 $L_{K_1^{\′}}=\left|O_a{K}_1^{\′}\right|,$ 利用两点距离公式可得到长度 $L_{K_1^{\′}}:L_{K_1^{\′}}=\sqrt{{(x_{oa}-x_{K_1^{\′}})}^2+{(y_{oa}-y_{K_1^{\′}})}^2};$

6.2.4齿顶圆弧部分齿廓偏差

6.3计算径向直线部分的齿廓偏差；

6.3.1根据点A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)，求得直线AB公式y-y_a＝y_b-y_a/x_b-x_a(x-x_a)；

6.3.2实际齿廓径向直线上的某一点对应直线AB法线方向的距离，即为径向直线部分的齿廓偏差

6.4计算齿根圆弧部分的齿廓偏差，如图10所示；

6.4.1计算齿根圆弧圆心坐标O_f(x_fa,y_fa)，圆心坐标O_f到B点的距离即为齿根圆弧半径ρ_f；

6.4.2计算理论齿廓法线方向距离L_k，理论齿廓法线方向距离等于齿根圆弧半径ρ_f，即L_f＝|O_fK₂|＝ρ_f，其中，K₂为齿根圆弧部分理论齿廓点；

6.4.3计算实际齿廓法线方向距离拾取齿轮一个齿单侧实际齿廓的坐标点集{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,n}，则齿根圆弧部分实际齿廓上某一点对应在法线方向的长度 $L_{K_2^{\′}}=\left|O_f{K}_2^{\′}\right|,$ 利用两点距离公式可得到长度 $L_{K_2^{\′}}:L_{K_2^{\′}}=\sqrt{{(x_{fa}-x_{K_2^{\′}})}^2+{(y_{fa}-y_{K_2^{\′}})}^2};$

6.4.4齿根圆弧部分齿廓偏差

6.5计算齿轮齿廓偏差；

对每个齿的三段上齿廓上选取n个点进行测量，得到n个ΔL_k，则齿轮的齿廓偏差为：Δf_fi＝max(ΔL_k)-min(ΔL_k)(k＝1,...,n)，具有Z个齿的齿轮的齿廓偏差为：

步骤七、测量小模数圆弧齿轮最大齿厚偏差，参见附图11；

7.1计算每个齿的左右齿顶圆弧中心O₁、O₂坐标及直线方程；

确定每个齿左右齿顶圆弧圆心坐标O₁(x₁,y₁)，O₂(x₂,y₂)，由两端点确定直线方程，公式如下：y-y₁＝y₂-y₁/x₂-x₁(x-x₁)；

7.2计算直线与两侧齿廓的交点C₁、C₂，C₁和C₂之间的距离，即为同一个齿的两侧齿廓交点之间的距离为每个齿的最大齿厚；

7.3计算小模数圆弧齿轮每个齿的实际最大齿厚，记为

7.4计算最大齿厚偏差，首先计算齿轮最大齿厚的公称值：则齿轮每个齿的最大齿厚偏差为： ${\mathrm{\ΔE}}_{{\stackrel{\‾}{S}}_{max}}=S_{max}^i-{\stackrel{\‾}{S}}_{max},(i=1,...,z).$

Claims (3)

1.一种小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法，步骤如下：

步骤一、采集小模数圆弧齿轮的显微图像；

步骤二、识别小模数圆弧齿轮显微图像的边缘；

步骤三、利用最小二乘圆法拟合小模数圆弧齿轮的几何中心；

在步骤二识别出的被测齿轮中心孔圆弧边缘上选取不少于三个的不同的点，代入最小二乘圆心坐标和半径公式，得到小模数圆弧齿轮中心圆圆心O的坐标(x₀,y₀)和中心圆的半径r_c，中心圆的圆心即小模数圆弧齿轮的几何中心；

步骤四、利用最大内接圆法拟合小模数圆弧齿轮中心圆孔装配中心；

4.1根据凸包理论确定小模数圆弧齿轮的内接圆点集；

4.2将步骤三得到的几何中心O作为初始圆心；

4.3从内接圆点集中选取离初始圆心距离最近的三点N1、N2、N3；

4.4计算N1、N2、N3三点形成圆的圆心和半径；

4.5检查内接圆点集中其它点是否在N1、N2、N3三点形成圆的圆外，若是，转到步骤4.6，若不是，转到步骤4.7；

4.6检查N1、N2、N3三点是否构成锐角三角形，若是，转到步骤4.8，若不是，说明N1、N2、N3三点形成圆非最大内接圆，转到步骤4.7；

4.7找到离圆心最近的点N4，在N1、N2、N3、N4中选取三个点，形成新的N1、N2、N3，转到步骤4.4；

4.8得到最大内接圆顶点N1、N2、N3，计算最大内接圆圆心和半径，最大内接圆圆心即为小模数圆弧齿轮的中心圆孔装配中心；

步骤五、利用极坐标系测量小模数圆弧齿轮齿距偏差；

5.1根据步骤三得到的几何中心坐标，建立以被测小模数圆弧齿轮几何中心为基准中心的极坐标系，对被测小模数圆弧齿轮外轮廓边缘点进行极坐标转换；

5.2以小模数圆弧齿轮分度圆半径r作检测线，在被测小模数圆弧齿轮外轮廓边缘点极坐标系中求出极径等于分度圆半径r的齿廓点，并将交点依次标记为P₁，P₂，P₃……P_k+2；

5.3以第一个交点P₁为测量起点，则第一个交点P₁和第三个交点P₃之间所夹分度圆之间的劣弧长就是一个齿的分度圆弧长，与理论上单个齿的分度圆弧长比较，得出第一个齿的齿距偏差；第三个交点P₃和第五个交点P₅之间所夹分度圆之间的劣弧长与理论上单个齿的分度圆弧长比较，得出第二个齿的齿距偏差；依次递推计算出每一个齿的齿距偏差；

5.4计算得到第k齿到第1,2,…k-1齿的所有齿距偏差，k为齿轮齿数,并对每个齿的所有齿距偏差求和，得到每个齿的齿距累计偏差；

5.5在所有齿的齿距累计偏差中找到最大齿距累积偏差和最小齿距累积偏差，并对两者求差，得到齿距累积总偏差；

步骤六、采用分段测量法测量小模数圆弧齿轮齿廓偏差；

6.1找到小模数圆弧齿轮齿顶圆弧、齿廓径向直线和齿根圆弧三段同侧的衔接点A、B，按下式计算齿轮基本参数β_c、ψ_c、η_c、τ，并根据齿轮基本参数计算得到A、B的坐标A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)，

${\mathrm{\β}}_c=\arccos \frac{r^2+r_c^2-{\mathrm{\ρ}}_a^2}{2{\mathrm{rr}}_c}-\frac{S_t^{*}}{z}$

ψ_c＝arcsin(ρ_a/r_c)-β_c

${\mathrm{\η}}_c=\frac{\mathrm{\π}}{z}-{\mathrm{\ψ}}_c$

τ＝360/z

其中为端面齿厚系数，r为分度圆半径，ρ_a为齿顶圆弧半径，r_c为中心圆半径，z为齿轮齿数，β_c为中心圆圆心与齿顶圆弧圆心的连线OO_a与所对齿轮中心线的夹角、ψ_c为齿廓径向直线与所对齿轮中心线的夹角、η_c为齿廓径向直线和中心圆圆心与齿根圆弧圆心的连线OO_f的夹角、τ为每个轮齿所占的角度；6.2计算理论齿廓法线方向距离理论齿廓法线方向距离等于齿顶圆弧半径ρ_a，即其中，K₁为齿顶圆弧部分的理论齿廓点；

计算实际齿廓法线方向距离拾取齿轮一个齿单侧实际齿廓的坐标点集{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,n}，则齿顶圆弧部分实际齿廓上任一点对应在法线方向的长度 $L_{K_1^{\′}}=\left|O_a{K}_1^{\′}\right|,$ 利用两点距离公式可得到长度 $L_{K_1^{\′}}=\sqrt{{(x_{oa}-x_{K_1^{\′}})}^2+{(y_{oa}-y_{K_1^{\′}})}^2};$

齿顶圆弧部分齿廓偏差

6.3计算径向直线部分的齿廓偏差；

6.3.1根据点A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)，求得直线AB公式y-y_a＝y_b-y_a/x_b-x_a(x-x_a)；

6.3.2实际齿廓径向直线上的某一点对应直线AB法线方向的距离，即为径向直线部分的齿廓偏差

6.4计算齿根圆弧部分的齿廓偏差；

6.4.1计算齿根圆弧圆心坐标O_f(x_fa,y_fa)，圆心坐标O_f到B点的距离即为齿根圆弧半径ρ_f；

6.4.2计算理论齿廓法线方向距离理论齿廓法线方向距离等于齿根圆弧半径ρ_f，即L_f＝|O_fK₂|＝ρ_f，其中，K₂为齿根圆弧部分理论齿廓点；

6.4.3计算实际齿廓法线方向距离拾取齿轮一个齿单侧实际齿廓的坐标点集{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,n}，则齿根圆弧部分实际齿廓上任一点对应在法线方向的长度 $L_{K_2^{\′}}=\left|O_f{K}_2^{\′}\right|,$ 利用两点距离公式可得到长度 $L_{K_2^{\′}}=\sqrt{{(x_{fa}-x_{K_2^{\′}})}^2+{(y_{fa}-y_{K_2^{\′}})}^2};$

6.4.4齿根圆弧部分齿廓偏差

6.5计算齿轮齿廓偏差；

对每个齿的三段上齿廓上选取n个点进行测量，得到n个ΔL_k，则齿轮的齿廓偏差为：Δf_fi＝max(ΔL_k)-min(ΔL_k)(k＝1,...,n)，具有Z个齿的齿轮的齿廓偏差为：

步骤七、测量小模数圆弧齿轮最大齿厚偏差；

7.1计算每个齿的左右齿顶圆弧中心O₁、O₂坐标及直线方程；

确定每个齿左右齿顶圆弧圆心坐标O₁(x₁,y₁)，O₂(x₂,y₂)，由两端点确定直线方程，公式如下：y-y₁＝y₂-y₁/x₂-x₁(x-x₁)；

7.2计算直线与两侧齿廓的交点C₁、C₂，C₁和C₂之间的距离，即为同一个齿的两侧齿廓交点之间的距离为每个齿的最大齿厚；

7.3计算小模数圆弧齿轮每个齿的实际最大齿厚，记为

7.4计算最大齿厚偏差，首先计算齿轮最大齿厚的公称值：则齿轮每个齿的最大齿厚偏差为： ${\mathrm{\ΔE}}_{{\stackrel{\‾}{S}}_{max}}=S_{max}^i-{\stackrel{\‾}{S}}_{max},(i=1,...,z).$

2.如权利要求1所述的一种小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法，步骤二中利用BP神经网络算法自动准确识别小模数圆弧齿轮显微图像边缘；

2.1设计输入层和输出层；

输入层节点的数目是49，输出节点数为1；

2.2选择隐含层数及设计节点；

隐含层数选择2，隐含层节点数为10；

2.3神经网络训练，识别出小模数圆弧齿轮的图像边缘。

3.如权利要求1或2所述的一种小模数圆弧齿轮非接触式光学精密测量方法，步骤一中，利用机器视觉检测系统采集小模数圆弧齿轮的显微图像，该机器视觉检测系统包括X、Y、Z三个方向的移动平台，可实现对检测物的精确定位；采集时，将小模数圆弧齿轮放置在检测平台上，通过调整X、Y、Z三个方向的移动平台，使小模数圆弧齿轮在摄像机视场范围内清晰成像，采集图像，并保存捕获的图片。