CN103701396B - 一种基于自适应模糊神经网络的电机转速跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于自适应模糊神经网络的电机转速跟踪控制方法，采用转速、电流双闭环控制，外环为转速环，设计了基于滑模控制理论的模糊神经网络控制器（SMFNN），内环为电流环，采用比例积分（PI）控制器；所述的模糊神经网络转速控制器由两部分组成，一部分是PID控制器，另一部分是模糊神经网络，模糊神经网络利用基于滑模控制理论设计的参数修正方法进行在线实时学习，这两部分共同作用得到转速控制器的输出i_r，即PID控制器的输出i_PID减去模糊神经网络的输出i_FNN作为转速控制器的输出i_r。本发明的控制策略能提高电机调速系统的控制精度和抗扰性能。

Description

一种基于自适应模糊神经网络的电机转速跟踪控制方法

所属技术领域

本发明涉及电机调速方法，尤其涉及电机智能调速控制领域。

背景技术

电机调速系统在电梯、医疗器械、变频空调、电动汽车等诸多领域的应用日益广泛，人们对电机调速系统控制精度的要求也越来越高。因此，电机转速跟踪控制方法成为科研界研究的热点。

目前，电机调速系统通常采用比例积分（proportional-integral,PI）控制策略，然而实际应用中，电机的时变、非线性、强耦合的特性使得传统控制策略无法满足系统高精度的动、静态性能指标。将现代控制理论中的最优控制、模型参考自适应控制、预测控制、滑模控制等最新成果引入电机控制系统中，有效提高了电机的运行性能。但是这些方法依赖于电机精确的数学模型，系统性能易受到参数变化及各种不确定因素的影响，使得其应用受限。基于人工智能的方法，如模糊控制、人工神经网络控制，具有无需依赖控制对象精确模型的特性，利用一些先进的控制算法可以实现很好的控制。

模糊控制网络控制兼有模糊控制的知识表达优势和神经网络控制的并行处理能力以及能以任意精度逼近非线性函数的优点，已成功应用于机器人系统、空间飞行器、化工过程和生物工程等领域。传统的模糊神经网络的参数训练方法一般为基于梯度下降的方法，由于被控系统一般为非线性系统，这种修正方法中会存在一个未知偏导数的求取问题，即被控系统的输出对模糊神经网络输出的偏导数。有学者提出了采用一种误差适应法则的方法来替代这个未知偏导数，然而系统的稳定性却难以证明；也有学者提出采用基于扩展卡尔曼滤波的方式来训练模糊神经网络的权值和隶属度函数的参数，但是由于其算法相对复杂，应用场合受到一定的限制；也有学者采用辨识器将未知偏导数辨识出来，但是该法需要大量的在线实时计算，对系统硬件要求较高；另外还有学者将未知偏导数用符号函数代替，然而这样学习的精度和效率会降低。

发明内容

本发明目的在于解决电机调速系统中存在的控制精度和抗扰性能的问题，提出一种针对电机调速系统的模糊神经网络自适应控制方法。同时，鉴于传统的模糊神经网络参数学习中的偏导数不易求取，提出基用滑模控制理论来进行权值等参数的在线修正，实现李雅普诺夫意义上的稳定性，避免传统神经网络参数学习过程中易陷入局部极小点的问题，从而提高电机调速系统的控制精度和抗扰性能。本发明的技术方案如下：

一种基于自适应模糊神经网络的电机转速跟踪控制方法，采用转速、电流双闭环控制，外环为转速环，设计了基于滑模控制理论的模糊神经网络控制器（SMFNN），内环为电流环，采用比例积分（PI）控制器；所述的模糊神经网络转速控制器由两部分组成，一部分是PID控制器，另一部分是模糊神经网络，这两部分共同作用得到转速控制器的输出i_r，即PID控制器的输出i_PID减去模糊神经网络的输出i_FNN作为转速控制器的输出i_r，且k_p、k_i、k_d分别为比例、积分和微分系数，e为转速误差，为转速误差的导数；

转速控制器的模糊神经网络部分，将PID型等效滑模面表示为S_PID，且S_PID=i_PID，学习速率表示为η，模糊神经网络的输入层有两个节点，分别表示为x₁和x₂，x₁和x₂分别是转速误差e和转速误差的导数x₁的导数表示为x₂的导数表示为隶属度层选用高斯隶属度函数，作用是将输入层的信号模糊化，c_Ai、σ_Ai分别表示输入层节点x₁的第i个隶属度函数的中心因子和标准差，c_Bj、σ_Bj分别表示输入层节点x₂的第j个隶属度函数的中心因子和标准差，规则层的作用是对隶属度层的节点进行模糊推理，规则层l_ij规则的输出经归一化后表示为且其中i=1、2…M，j=1、2…N，M和N分别表示属于x₁和x₂的隶属度函数的个数，ω_ij为规则层l_ij规则在输出层所占的权重值，输出层有一个节点，为规则层的加权线性组合，即则需要修正的参数包括：隶属度函数的中心因子c_Ai、c_Bj及标准差σ_Ai、σ_Bj，规则层l_ij规则在输出层所占的权重值ω_ij，其修正律为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}=-\frac{{\stackrel{\‾}{l}}_{\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\‾}{L}}^T\stackrel{\‾}{L}}\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)$

${\stackrel{\·}{c}}_{\mathrm{Ai}}={\stackrel{\·}{x}}_1+\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)+(x_1-c_{\mathrm{Ai}})\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)$

${\stackrel{\·}{c}}_{\mathrm{Bj}}={\stackrel{\·}{x}}_2+\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)+(x_2-c_{\mathrm{Bj}})\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{Ai}}=-[\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ai}}^3}{{(x_1-c_{\mathrm{Ai}})}^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ai}}}{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ai}}]\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{Bj}}=-[\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Bi}}^3}{{(x_2-c_{\mathrm{Bj}})}^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Bj}}}{x_2-c_{\mathrm{Bj}}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Bj}}]\mathrm{\ηsgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)$

其中，sgn(S_PID)是符号函数，当S_PID>0时，sgn(S_PID)=1，当S_PID<0时，sgn(S_PID)=-1，当S_PID=0时，sgn(S_PID)=0；

修正律中的符号函数sgn(S_PID)用如下函数g(S_PID)代替：

$g\left(S_{\mathrm{PID}}\right)=\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}$

其中，ε为选定的误差带的宽度。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明针对电机转速跟踪控制方法，提出了转速电流双闭环控制，外环采用了模糊神经网络控制器，起到稳定转速和抗负载扰动的作用，内环采用了PI控制器，起到稳定电流和抗电网电压波动的作用；

(2)本发明针对模糊神经网络转速控制器，提出了一种基于滑模控制理论的参数修正方法，修正模糊神经网络的规则层到输出层的权值以及隶属度函数的中心因子和标准差，并证明了系统的稳定性，同时，这种修正方法避免了传统的梯度下降法易陷入局部极小点的缺点；

(3)本发明提出的模糊神经网络转速控制器不需要依赖被控对象的数学模型，并能通过在线学习来适应系统环境或参数的变化，它同时具备了模糊控制的知识表达优势和神经网络的自组织、自学习、快速并行处理的能力，能使调速系统对于给定转速有较高的跟随性能，对于负载扰动具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1无刷直流电机和逆变器等效模型。

图2无刷直流电机控制系统框图。

图3模糊神经网络结构框图。

图4负载恒定时，采用SMFNN控制时的仿真图,图4(a)为转速跟踪曲线；图4(b)为电流控制和跟踪曲线。

图5负载突变时，采用SMFNN控制时的仿真图，图5(a)为转速跟踪曲线；图5(b)为控制和跟踪曲线。

图6给定转速曲线下，采用SMFNN和PI控制的仿真对比图，图6(a)为转速跟踪曲线；图6(b)为转速误差曲线。

图7负载突变时，采用SMFNN和PI控制的仿真对比图，图7(a)为转速跟踪曲线；图7(b)为局部放大图。

图8负载恒定时的转速跟踪实验波形，图8(a)采用PI控制器；图8(b)采用SMFNN控制器。

图9负载突变时的实验波形，图9(a)采用PI控制器；图9(b)采用SMFNN控制器。

具体实施方式

本发明适用于无刷直流电机、永磁同步电机等电机的速度跟踪控制，下面仅以无刷直流电机为例，结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明针对无刷直流电机调速系统，设计了转速电流双闭环控制。对于转速环，设计了一种基于滑模控制理论的模糊神经网络控制器，利用滑模控制理论设计的参数修正方法进行在线实时学习，这种控制方法不需要被控对象的数学模型，而且对于负载扰动具有较强的鲁棒性能，对于给定转速有较高的跟随性能。

无刷直流电机调速系统的总体控制框图如图1所示。无刷直流电机利用Hall传感器获得的Hall信号计算得到转速n，给定转速为n_r，转速误差为e=n_r-n，转速误差的一阶导数为，转速控制器的输入为转速误差和转速误差的导数，转速控制器的输出为参考电流值i_r。i_r由两部分组成，一部分是PID型等效滑模面的输出i_PID，另一部分是模糊神经网络的输出i_FNN，通过i_PID减去i_FNN得到转速控制器的真正输出i_r。电流环采用PI控制器，电流检测模块检测到的三相相电流经过计算得到非换相相电流值i，与参考电流值i_r进行比较得到电流误差，电流控制器利用该误差信号，产生占空比δ，并通过脉宽调制模块产生对应的PWM波，经换相逻辑处理后驱动功率开关，从而调节电机转速。

以下将从无刷直流电机速度控制模型、模糊神经网络及在线训练算法、在线训练算法稳定性证明、削弱抖振的参数修正方法、仿真验证和实验验证六个方面作进一步说明。

(1)无刷直流电机速度控制模型

图1为无刷直流电机和逆变器的等效模型，并假设三相绕组对称。图中，T₁、T₂、T₃、T₄、T₅和T₆为功率器件，电机的状态方程为

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}L-M& 0& 0\\ 0& L-M& 0\\ 0& 0& L-M\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，R为定子电阻；L为定子各相绕组的自感；M为定子每两相绕组间的互感；e_a、e_b、e_c、u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c分别为三相绕组反电势、定子电压和定子电流。

假设电机驱动电路采用两两导通的方式，驱动电路的功率器件为理想开关，电机反电势为梯形波，并忽略二极管的续流过程及换相暂态过程的影响。以ab相绕组导通为例，假设电枢电流为i，有i_a=-i_b=i，且e_a=-e_b，则由式(1)得线电压方程为

$u_{\mathrm{ab}}=R_{1}i+L_i\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}+k_e\mathrm{\&Omega;}---\left(2\right)$

式中，u_ab为导通两相的线电压；k_e为电机线反电势系数；Ω为电机的机械角速度；R₁=2R，L₁=2(L-M)。

不计转子的机械损耗和杂散损耗，电机的电磁转矩表示为

T_e=k_ti(3)

式中，T_e为电磁转矩；k_t是电机的转矩系数。

电机的机械运动方程为

$T_e=T_L+J\frac{\mathrm{d\&Omega;}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{B\&Omega;}---\left(4\right)$

式中，T_L为负载转矩；J为转动惯量；B为粘滞摩擦系数。

由式(2)～式(4)可得，无刷直流电机速度控制模型为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\&Omega;}}{\mathrm{dt}}=\frac{B}{J}\mathrm{\&Omega;}+\frac{k_t}{J}i-\frac{T_L}{J}\\ \frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_1}{L_1}i-\frac{k_e}{L_1}\mathrm{\&Omega;}+\frac{u_{\mathrm{ab}}}{L_1}\end{array}\right.---\left(5\right)$

根据式(5)可以得到无刷直流电机转速到电流以及电流到电压的映射关系。由于电机运行过程中存在电感、电阻等参数摄动、负载转矩扰动，以及换相过程的非线性等因素，实际的无刷直流电机为一个非线性系统。为了稳定无刷直流电机系统的运行转速以及提高抗负载扰动能力，本发明采用双闭环进行控制，如图2所示：外环为转速环，采用模糊神经网络控制器；内环为电流环，采用PI控制器。

(2)模糊神经网络及在线训练算法

模糊神经网络控制系统由输入层、隶属度层、规则层和输出层组成，本发明的实施例中模糊神经网络的输入层、隶属度层、规则层和输出层分别有2个、6个、9个和1个节点，如图3所示。

模糊神经网络前向传播过程如下：

第一层：输入层。在无刷直流电机模糊神经网络转速控制器中，输入为转速的误差及其导数，即

$x_1=e,x_2=\stackrel{\&CenterDot;}{e}---\left(6\right)$

式中，e=n_r-n，n_r为给定转速，n为电机的实际转速，且n=Ω/(2π)。

第二层：隶属度层。该层的作用是采用隶属度函数将输入信号模糊化，该层的输出为

$O_i^2={\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right),O_j^2={\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)i,j=\mathrm{1,2,3}---\left(7\right)$

式中，μ_Ai(x₁)和μ_Bj(x₂)分别为x₁和x₂的第i个和第j个隶属度函数，本文设计的模糊神经网络控制器中，输入层x₁和x₂均有3个隶属度函数节点，并采用高斯隶属度函数，即

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right)=\exp [-{\left(\frac{x_1{-c}_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}\right)}^2]\\ {\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)=\exp [-{\left(\frac{x_2{-c}_{\mathrm{Bj}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}}\right)}^2]\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，c_Ai、σ_Ai和c_Bj、σ_Bj分别为x₁和x₂的第i个和第j个隶属度函数的中心因子和标准差。

第三层：规则层。该层的作用是采用“if-then”规则进行模糊推理。该层的每个节点都是一条规则，通过对上一层的不同信号相乘得到，即

$l_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right){\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)=\exp [-{\left(\frac{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}\right)}^2-{\left(\frac{x_2-c_{\mathrm{Bj}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}}\right)}^2]---\left(9\right)$

经过归一化后得到这一层的输出为

$O_{\mathrm{ij}}^3={\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{\mathrm{ij}}=\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{\mathrm{ij}}}---\left(10\right)$

第四层：输出层。改成为规则层推理后的加权线性组合，从而得到模糊神经网络的最终输出

$O^4=i_{\mathrm{FNN}}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{\mathrm{ij}}---\left(11\right)$

其中，ω_ij为l_ij规则在输出层所占的权重。

由图2知

i_r=i_PID-i_FNN(12)

而

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{PID}}=i_{\mathrm{FNN}}+i_r\\ =k_{p}e+k_i\&Integral;\mathrm{edt}+k_d\stackrel{\&CenterDot;}{e}\\ =k_d(\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{k_i}{k_d}\&Integral;\mathrm{edt}+\frac{k_p}{k_d}e)\end{array}---\left(13\right)$

这里定义一个传统的积分滑模面

$S=\stackrel{\&CenterDot;}{e}+c_{1}e+c_2\&Integral;\mathrm{edt}---\left(14\right)$

式中，则PID控制器的输出可以看成一个时变的滑模面，即

S_PID=i_PID=i_FNN+i_r=k_dS(15)

由滑模控制理论可知，如果对于所有的时间t，均满足则在有限时间后，系统的状态将运行于滑模面S上，即存在滑动模态。因此，如果在有限时间后，S_PID收敛于0，则表明采用此控制器下的系统是稳定的。

根据这个条件，设计模糊神经网络的权值、中心因子和标准差的修正律如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{ij}}=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T\stackrel{\&OverBar;}{L}}\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)---\left(16\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Ai}}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)+(x_1-c_{\mathrm{Ai}})\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)---\left(17\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Bj}}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)+(x_2-c_{\mathrm{Bj}})\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)---\left(18\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Ai}}=-[\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}^3}{{(x_1-c_{\mathrm{Ai}})}^2}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}]\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)---\left(19\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Bj}}=-[\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bi}}^3}{{(x_2-c_{\mathrm{Bj}})}^2}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}}{x_2-c_{\mathrm{Bj}}}+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}]\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)---\left(20\right)$

式中，η为学习速率；sgn(S_PID)是符号函数，当S_PID>0时，sgn(S_PID)=1，当S_PID<0时，sgn(S_PID)=-1，当S_PID=0时，sgn(S_PID)=0。

在实际数字控制系统中，控制器应设计为离散的形式，因此，本发明的实施例中模糊神经网络的参数修正方法进行如下离散化修正：将这一时刻的规则层第l_ij条规则在输出层所占的权重值表示为ω_ij(k)，输入层x₁的第i个中心因子表示为c_Ai(k)，输入层x₂的第j个中心因子表示为c_Bj(k)，输入层x₁的第i个标准差表示为σ_Ai(k)，输入层x₂的第j个标准差表示为σ_Bj(k)，采样周期表示为T，则下一时刻的权重值、中心因子、标准差分别为

${\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ij}}(k+1)={\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)---\left(21\right)$

$c_{\mathrm{Ai}}(k+1)=c_{\mathrm{Ai}}\left(k\right)+T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Ai}}\left(k\right)---\left(22\right)$

$c_{\mathrm{Bj}}(k+1)=c_{\mathrm{Bj}}\left(k\right)+T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Bj}}\left(k\right)---\left(23\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}\left(k\right)+T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Ai}}\left(k\right)---\left(24\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}\left(k\right)+T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Bj}}\left(k\right)---\left(25\right)$

(3)在线训练算法稳定性证明

假设x₁， ir，均有界，且界限分别为B_x1，，B_x2，，B_ir，，即x₁<B_x1，|x₂|<B_x2，|i_r|<B_ir，若能够证明在一定条件下，等效滑模面S_PID在有限时间内收敛到0，则说明利用所设计的控制器能够使无刷直流电机转速控制系统稳定。

下面对模糊神经网络转速控制系统的稳定性进行证明：

建立如下基于滑模面的李雅普诺夫方程：

$V=\frac{1}{2}{S}^2---\left(26\right)$

将式(15)代入上式可得

$V=\frac{1}{2}\frac{1}{k_d^2}{S}_{\mathrm{PID}}^2=\frac{1}{2}\frac{1}{k_d^2}{i}_{\mathrm{PID}}^2---\left(27\right)$

由式(11)、式(12)和式(27)，可得

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{k_d^2}{i}_{\mathrm{PID}}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{PID}}\\ =\frac{1}{k_d^2}{i}_{\mathrm{PID}}({\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{FNN}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_r)\\ =\frac{1}{k_d^2}{i}_{\mathrm{PID}}(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&OverBar;}}{l}}_{\mathrm{ij}})+{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_r)\end{array}---\left(28\right)$

令

$f_{\mathrm{Ai}}=\frac{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}},f_{\mathrm{Bj}}=\frac{x_2-c_{\mathrm{Bj}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}}---\left(29\right)$

则由式(17)、式(19)和式(29)可得

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{Ai}}{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_{\mathrm{Ai}}=\frac{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}\&CenterDot;\frac{({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Ai}}){\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}-(x_1-c_{\mathrm{Ai}}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}^2}\\ =\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)\end{array}---\left(30\right)$

同理由式(18)、式(20)和式(29)可得

$f_{\mathrm{Bj}}{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_{\mathrm{Bj}}=\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)---\left(31\right)$

故和均有界。

又由式(8)和式(29)得

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right)=(-2)\left(\frac{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}\right)\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}\right)\exp [-{\left(\frac{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}\right)}^2]=-{2\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right)f_{\mathrm{Ai}}{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_{\mathrm{Ai}}---\left(32\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)=-2{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)f_{\mathrm{Bj}}{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_{\mathrm{Bj}}---\left(33\right)$

对式(9)求导，并结合式(32)和式(33)，得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{l}}_{\mathrm{ij}}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right){\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Ai}}\left(x_1\right){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_{\mathrm{Bj}}\left(x_2\right)\\ =-2(f_{\mathrm{Ai}}{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_{\mathrm{Ai}}+f_{\mathrm{Bj}}{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_{\mathrm{Bj}})l_{\mathrm{ij}}\end{array}---\left(34\right)$

对式(10)求导，并结合式(30)、式(31)和式(34)，得

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&OverBar;}}{l_{\mathrm{ij}}}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{l}}_{\mathrm{ij}}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{\mathrm{ij}}-l_{\mathrm{ij}}\left(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&CenterDot;}{l}}_{\mathrm{ij}}\right)}{{\left(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{\mathrm{ij}}\right)}^2}=0---\left(35\right)$

将式(10)、式(16)和式(35)代入式(28)，得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{k_d^2}{i}_{\mathrm{PID}}[\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{\mathrm{ij}}\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_r]\\ =\frac{1}{k_d^2}{i}_{\mathrm{PID}}[-\mathrm{\&eta;sgn}\left(S_{\mathrm{PID}}\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_r]\\ =\frac{1}{k_d^2}(-\mathrm{\&eta;}|i_{\mathrm{PID}}|+{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_r{i}_{\mathrm{PID}})\\ \&le;\frac{1}{k_d^2}(-\mathrm{\&eta;}|i_{\mathrm{PID}}|+B_{{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_r}|i_{\mathrm{PID}}\left|\right)\end{array}\right.---\left(36\right)$

因此，若则满足即在式(16)～式(20)的训练方式下，所设计的转速控制器是李雅普诺夫意义下稳定的。

(4)削弱抖振的参数修正方法

滑模变结构控制中，最核心的就是系统的抖振问题，其本质上是由于在滑模面附近进行高频切换时的不连续开关特性造成的。为了消除滑模控制在零点上的不连续性，可以采用一个小的误差带来近似误差零点，则可将式(16)～式(20)中的符号函数sgn(SPID)用如下函数近似代替

$g\left(S_{\mathrm{PID}}\right)=\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(37\right)$

式中，ε为选定的误差带的宽度。

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{ij}}=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T\stackrel{\&OverBar;}{L}}\mathrm{\&eta;}\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(38\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Ai}}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+\mathrm{\&eta;}(1+x_1-c_{\mathrm{Ai}})\mathrm{\&eta;}\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(39\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{\mathrm{Bj}}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+(1+x_2-c_{\mathrm{Bj}})\mathrm{\&eta;}\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(40\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Ai}}=-[\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}^3}{{(x_1-c_{\mathrm{Ai}})}^2}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}}{x_1-c_{\mathrm{Ai}}}+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ai}}]\mathrm{\&eta;}\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(41\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{\mathrm{Bj}}=-[\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bi}}^3}{{(x_2-c_{\mathrm{Bj}})}^2}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}}{x_2-c_{\mathrm{Bj}}}+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Bj}}]\mathrm{\&eta;}\frac{S_{\mathrm{PID}}}{\left|S_{\mathrm{PID}}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(42\right)$

(5)仿真分析

利用Matlab/Simulink仿真平台对采用本发明提出的方法以及传统的PI控制方法进行对比研究。仿真的参数如下：直流母线电压为24V；额定转速为3000r/min；额定转矩为0.23Nm；定子绕组的电阻为0.3Ω；定子的有效电感为0.425mH；线反电动势系数为0.067v/(rad/s)；极对数为5对；速度控制器输出电流设有限幅环节，限幅为[-5，5]。

图4和图5均为转速控制器采用本发明提出的SMFNN控制方法跟踪给定信号时的转速曲线和控制输出曲线，图4中给定转速为2000r/min，给定负载转矩为0.15Nm；图5中给定转速为2500r/min，负载转矩初始时刻为0.02N·m，0.2s时突变为0.15N·m。图4和图5均给出了转速控制器的控制信号，在采用基于滑模控制理论的模糊神经网络转速控制系统中，转速控制器的输出由等效滑模面和模糊神经网络的输出两部分组成：图4(b)和图5(b)的曲线3均为等效滑模面，它们在初始时刻起到决定的作用，然后马上趋于0；图4(b)和图5(b)的曲线4均为模糊神经网络的输出，它们在初始时处于学习的阶段，学习完成后即起到主要控制作用，尤其是从图5(b)中可知，在0.2s时负载发生突变，曲线3在短时间内又立刻回到0附近，曲线4变化后就一直维持在另一个稳定值；图4(b)和图5(b)中曲线3和曲线4相减后得到曲线1即转速控制器的输出；并且曲线2能很好的跟随电流环的给定值即曲线1。此外，从图5中可以看出，负载变化后恢复时间仅有0.004s，验证了此转速控制器良好的动态性能。

图6给出了转速控制器分别采用本发明提出的SMFNN控制方法及传统PI控制方法对BLDCM进行转速跟踪的仿真效果，给定负载转矩为0.05Nm。由图6可知，采用SMFNN得到的跟踪精度比传统PI控制要高，尤其在启动阶段，采用SMFNN方法时，在0.002s即能很好的跟踪，而且跟踪误差小；采用PI控制时，到0.01s还难以达到良好的跟踪效果。这表明，在给定转速不为恒值的情况下，PI控制器并不能在全速度范围内均达到好的稳态精度，而SMFNN方法则具有良好的跟随性能。

图7给出了转速控制器分别采用本发明提出的方法及传统的PI控制方法在负载转矩突变时的转速曲线，负载转矩初始时刻为0.02Nm，0.05s时突变为0.23Nm。由图7可知，在调节PI参数使得在负载转矩变化前控制系统的稳态精度比较高的情况下，对比采用SMFNN时的系统性能：采用SMFNN时，超调小，大约仅有10r/min，而采用PI控制器启动时超调达到30r/min；在负载突变时，采用SMFNN时转速下降大约30r/min，恢复时间不到0.01s；而采用PI控制时，转速下降大约40r/min，经过0.02s后才达到稳定，且跟踪精度相对于SMFNN要差。这是由于PI参数的整定值是一定范围内的优化值，而不是全局性的最优值，且其控制本身为线性控制，使得当被控对象参数变化或者存在扰动时，并不能表现出良好的动态效果；相反，采用SMFNN控制在负载变化时，能在较短时间内恢复，并且恢复之后的稳态精度也较高。

由以上仿真结果可以看出，无论是无刷直流电机的启动、负载突变、速度跟踪，本发明所提出的SMFNN控制均优于传统的PI控制，控制系统具有良好的动静态性能。

(6)实验分析

为验证上述理论的正确性与控制方法的有效性，建立了以TMS320F28335为核心的网侧变换器实验系统并进行了实验验证，实验样机的参数同仿真参数。

图8为负载转矩恒定为0.08Nm，给定转速由1000r/min突变为1500r/min时，转速控制器分别采用本发明提出的SMFNN和PI控制器的转速跟踪曲线；图9为电机启动时负载转矩为0.06Nm，在t₁时刻负载转矩变为0.2Nm，在t₂时刻又突变为0.06Nm时，分别采用本发明提出的SMFNN和PI控制的转速响应曲线。

从图8中可以看出，采用本发明提出的方法调节时间明显比采用PI控制的方法短，而且稳态精度也优于传统控制方法；图9中，负载变化时，采用本发明提出的方法时对于转速曲线几乎没有影响，而PI控制器下的转速曲线变化明显，从而验证了本发明所提出方法的鲁棒性。从图9(b)中可以看出，电机启动时等效滑模面的输出起主要作用，而后神经网络的输出渐渐起主要作用，等效滑模面一直稳定于0附近；负载变化时，在较短时间内，模糊神经网络和等效滑模面均变化并达到稳定，从而验证了本发明所提出方法的正确性。

由以上实验结果可以看出，无刷直流电机在负载突变、速度跟踪时，本发明所提出的SMFNN控制均优于传统的PI控制，控制系统具有良好的动静态性能。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种基于自适应模糊神经网络的电机转速跟踪控制方法，其特征在于，采用转速、电流双闭环控制，外环为转速环，采用基于滑模控制理论的模糊神经网络控制器(SMFNN)，内环为电流环，采用比例积分(PI)控制器；所述的模糊神经网络控制器由两部分组成，一部分是PID控制器，另一部分是模糊神经网络，这两部分共同作用得到转速控制器的输出i_r，即PID控制器的输出i_PID减去模糊神经网络的输出i_FNN作为转速控制器的输出i_r，且k_p、k_i、k_d分别为比例、积分和微分系数，e为转速误差，为转速误差的导数，其中，

模糊神经网络部分，将PID型等效滑模面表示为S_PID，且S_PID＝i_PID，学习速率表示为η，模糊神经网络的输入层有两个节点，分别表示为x₁和x₂，x₁和x₂分别是转速误差e和转速误差的导数x₁的导数表示为x₂的导数表示为隶属度层选用高斯隶属度函数，作用是将输入层的信号模糊化，c_Ai、σ_Ai分别表示输入层节点x₁的第i个隶属度函数的中心因子和标准差，c_Bj、σ_Bj分别表示输入层节点x₂的第j个隶属度函数的中心因子和标准差，规则层的作用是对隶属度层的节点进行模糊推理，规则层l_ij规则的输出经归一化后表示为且 $\stackrel{\&OverBar;}{L}={\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{11}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{12}...{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{1N}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{21}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{22}...{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{2N}...{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{M1}{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{M2}...{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{MN}\&rsqb;}^T,$ 其中i＝1、2…M，j＝1、2…N，M和N分别表示属于x₁和x₂的隶属度函数的个数，ω_ij为规则层l_ij规则在输出层所占的权重值，输出层有一个节点，为规则层的加权线性组合，即则需要修正的参数包括：隶属度函数的中心因子c_Ai、c_Bj及标准差σ_Ai、σ_Bj，规则层l_ij规则在输出层所占的权重值ω_ij，其修正律为

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{ij}=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{ij}}{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T\stackrel{\&OverBar;}{L}}\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{Ai}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)+(x_1-c_{Ai})\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{Bj}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)+(x_2-c_{Bj})\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{Ai}=-\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{Ai}^3}{{(x_1-c_{Ai})}^2}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{Ai}}{x_1-c_{Ai}}+{\mathrm{\&sigma;}}_{Ai}\&rsqb;\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_{Bj}=-\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{Bj}^3}{{(x_2-c_{Bj})}^2}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{Bj}}{x_2-c_{Bj}}+{\mathrm{\&sigma;}}_{Bj}\&rsqb;\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(S_{PID}\right)$

其中，sgn(S_PID)是符号函数，当S_PID>0时，sgn(S_PID)＝1，当S_PID<0时，sgn(S_PID)＝-1，当S_PID＝0时，sgn(S_PID)＝0。

2.根据权利要求1所述的电机转速跟踪控制方法，其特征在于，修正律中的符号函数sgn(S_PID)用如下函数g(S_PID)代替：

$g\left(S_{PID}\right)=\frac{S_{PID}}{\left|S_{PID}\right|+\mathrm{\&epsiv;}}$

其中，ε为选定的误差带的宽度。