CN103698709A - 一种燃料电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种燃料电池剩余寿命预测方法，在燃料电池运行过程中，根据工况定义分别记录变载、稳态、怠速和起停四种工况的运行时间或次数并记录每天燃料电池的运行时间，求解并不断更新四种工况所引起的平均单片电压衰减速率，同时根据近期燃料电池的环境工况调整影响因子的数值，最终得到剩余寿命的预测值，本发明通过对实际燃料电池使用中的数据进行统计分析，可以实现燃料电池剩余寿命的预测并不断更新，剩余寿命的预测过程不仅体现了各个运行工况对性能衰减的影响并不断修正，更体现了变化的环境工况对性能衰减的影响，并可通过相应参数进行表征；本发明对剩余寿命的预测结果更加准确，可方便地应用于燃料电池系统中。

Description

一种燃料电池剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于燃料电池技术领域，特别涉及一种燃料电池剩余寿命预测方法。

背景技术

燃料电池是一种将化学能转化为电能的高效清洁的能源装置，并具有结构简单、低噪音等优点，可广泛应用于运输装备动力、固定电源以及便携式设备等军用或民用领域。在燃料电池的制造和使用中，寿命研究是其核心课题之一，提高使用寿命也是关系到其商业化发展的核心问题之一。寿命研究的重要方面即是对燃料电池的寿命尤其是剩余寿命进行预测，分析燃料电池的实际工况对其寿命的影响程度，得到剩余寿命的预测值，并达到优化燃料电池使用的目的，对指导燃料电池设计也有重要意义。当前对燃料电池的寿命预测多依赖于实验室测试的方法，即在实验室条件下进行工况模拟或加速实验的方法来对燃料电池进行寿命预测。但这一方面引入了实验室测试这一较为复杂的流程，另一方面也难以准确模拟燃料电池使用中的实际工况，通常只能进行线性拟合，在对燃料电池寿命预测的准确性上存在困难。在燃料电池应用中，剩余寿命是使用者更加关注的指标，燃料电池实际工况主要分为运行工况（主要包括变载、稳态、怠速、起停等）以及环境工况（主要包括空气质量、氢气纯度等）两方面，因而燃料电池随时间而发生的性能衰减也会因实际工况不断变化而出现非线性特点，同时燃料电池内部结构随着使用而产生的变化也会在一定程度上影响其性能衰减速率，尤其在燃料电池寿命中后期会出现性能加速衰减的情况，因此以性能衰减为主要依据的燃料电池寿命预测也应随着燃料电池的实际应用而不断更新。这些问题都是实验室方法所无法预计和模拟的，亟需发明一种可应用于实际燃料电池系统上的剩余寿命预测的方法。

中国专利公开号为CN1808165A，提出了“快速评估燃料电池寿命的加速测试方法”，使用循环电压测量循环电压（CV）曲线，并控制高电压大于催化剂的氧化电压，并且使用CV曲线循环得到的电流密度变化和催化剂活性区域相对于CV曲线围成的区域来确定燃料电源寿命。

该专利使用的方法完全依赖实验室实验和测试，且不涉及燃料电池的实际工况，不易应用于实际燃料电池的寿命预测。

中国专利公开号为CN101132071A，提出了“一种加速考察燃料电池寿命的试验方法”，通过模拟车载燃料电池实际运行情况，采用频繁大幅度变载运行的方式，加速测试燃料电池的寿命。

该专利的大幅度变载运行方式中通过模拟车载燃料电池实际运行情况得出，并用于加速测试燃料电池的寿命，具有一定的实用意义。但仅通过大幅度变载难以很好的模拟燃料电池的实际工况，影响寿命预测的准确度，同时此方法也依赖于实验室测试。

中国专利公开号为CN100495061C，提出了“一种快速评价车用燃料电池使用寿命的方法”，在进行燃料电池寿命定义和车用工况的统计模拟的基础上，通过实验求得燃料电池的起停、加载、怠速等工况对电压性能衰减的影响，并提出实验相对于实际应用的修正因子k，运用较短的实验时间得到燃料电池的可用寿命的评价。

该专利模拟了车用燃料电池的运行工况并通过实验求解了分工况对性能衰减影响，从而实现燃料电池使用寿命的快速评价，是目前最接近实际燃料电池应用的寿命评价方法。但仍假定燃料电池性能呈线性衰减趋势，无法根据燃料电池应用的实际工况来对剩余寿命的预测进行不断更新，无法体现因燃料电池内部结构或外部环境变化所引起的燃料电池性能非线性衰减或加速衰减的特点。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种燃料电池剩余寿命预测方法，解决了当前燃料电池寿命预测中依赖实验室测试而难以在实际燃料电池系统上应用的问题，基于实际工况，不仅可以分工况的体现出燃料电池长期的性能衰减趋势，更能根据近期的实际工况描述出燃料电池非线性衰减或加速衰减的特点，从而给出更加准确的剩余寿命预测。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种燃料电池剩余寿命预测方法，以电压作为性能指标，即设定某一标定电流I_c，燃料电池在此标定电流下的初始平均单片电压为V₀，燃料电池寿命终结时的截止平均单片电压为V_L，在使用过程中的剩余电压即为当前电压值与V_L的差值，按照以下公式求解：

$l_L=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_L}{\mathrm{\ϵ\Δdf}}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_L}{\mathrm{\ϵ}(\mathrm{\Δ}{V}_1{n}_1+\mathrm{\Δ}{V}_2{t}_1+\mathrm{\Δ}{V}_3{t}_2+\mathrm{\Δ}{V}_4{n}_2)}---\left(1\right)$

其中，l_L为剩余寿命的预测值；ΔV_L为标定电流I_c下的剩余电压；ε为影响因子，受环境工况的影响不断变化；Δdf为因工况条件而引起的平均单片电压衰减总速率；ΔV₁、ΔV₂、ΔV₃、ΔV₄分别表示变载、稳态、怠速和起停工况所引起的平均单片电压衰减速率，其中以频率求解的ΔV₁和ΔV₄的单位为V，以时间求解的ΔV₂和ΔV₃的单位为V/h；n₁表示单位时间内平均的变载次数，t₁表示单位时间内稳态时间百分比，t₂表示单位时间内怠速时间百分比，n₂表示单位时间内平均的启停次数。

实际使用中无法预先得知ΔV₁、ΔV₂、ΔV₃、ΔV₄的数值，需要在燃料电池不断使用过程中求解并不断更新，n₁、t₁、t₂、n₂的数据也需要通过燃料电池实际运行工况进行统计，同时影响因子ε的数值也需要根据近期燃料电池的环境工况进行调整。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

通过对实际燃料电池使用中的数据进行统计分析，可以实现燃料电池剩余寿命的预测并不断更新。剩余寿命的预测过程不仅体现了各个运行工况对性能衰减的影响并不断修正，更体现了变化的环境工况对性能衰减的影响，并可通过相应参数进行表征。本发明突破了现有的线性衰减拟合的局限，可以对燃料电池性能的非线性衰减或加速衰减现象进行描述，使得剩余寿命的预测结果更加准确。同时本发明可方便的应用于燃料电池系统中。

附图说明

图1为燃料电池性能衰减曲线以及使用本发明方法和现有技术方案分别对燃料电池进行剩余寿命预测的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

根据燃料电池性能和使用的特点，本发明中的剩余寿命预测方法以“天”为最小时间周期，并同时使用“周”以及时间累积所得到的更长的时间周期。实际些剩余寿命预测方法可根据实际需要变更所采用的时间周期。

首先对剩余寿命预测方法中所将涉及的参数变量进行定义和解释。

（1）时间变量：开始时刻记录时间为t₁₀。以“天”作为剩余寿命预测的最小周期，以矩阵T_m×7来进行日期记录：

$T_{m\×7}=\left[\begin{array}{ccc}{t}_{11}& ...& t_{17}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ t_{m1}& ...& t_{m7}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中t_mn表示第m周中的第n天结束时（1￡n￡7）。

（2）电压变量：每天通过性能衰减对电压值进行预测，到达日期t_mn时的电压预测值记为

由于电压衰减速率较小，每天测量会存在较大的误差，因此可选择每周结束时进行一次标定电流I_c下的电压测量，分别记录为V₁₇、V₂₇……V_m7。

（3）时间/频率变量：在燃料电池运行过程中，根据工况定义分别记录四种工况的运行时间或次数并记录每天燃料电池的运行时间，在每日运行结束时进行整理换算，记录累积到日期t_mn结束时的四种工况总计的时间/频率分别为n_1,mn、t_1,mn、t_2,mn、n_2,mn。

（4）影响因子ε：以每周为单位更新影响因子ε，认为当周的影响因子ε数值保持不变，即分别为ε₁、ε₂……ε_m。

下面介绍预测剩余寿命的运算步骤。

（1）从燃料电池开始使用起，便开始记录其各工况的运行时间/频率直至第4周结束时，这4周的数据用于寿命预测主要参数数值的初始化以及此后的剩余寿命预测。

（2）第4周结束时，此时记录时间为t₄₇，认为：

ε₁=ε₂=ε₃=ε₄=1   （3）

则前四周的平均影响因子

为，

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-4}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_3+{\mathrm{\ϵ}}_4}{4}=1---\left(4\right)$

通过方程组求解截止到目前的四种工况下的电压衰减速率ΔV_1,47、ΔV_2,47、ΔV_3,47、ΔV_4,47，方程组为：

${\left[\begin{array}{c}{V}_0-V_{17}\\ V_0-V_{27}\\ V_0-V_{37}\\ V_0-V_{47}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}V}_{\mathrm{1,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{2,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{3,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{4,47}}\end{array}\right]}^T\×\left[\begin{array}{cccc}{n}_{\mathrm{1,17}}& n_{\mathrm{1,27}}& n_{\mathrm{1,37}}& n_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{1,17}}& t_{\mathrm{1,27}}& t_{\mathrm{1,37}}& t_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{2,17}}& t_{\mathrm{2,27}}& t_{\mathrm{2,37}}& t_{\mathrm{2,47}}\\ n_{\mathrm{2,17}}& n_{\mathrm{2,27}}& n_{\mathrm{2,37}}& n_{\mathrm{2,47}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

（3）第5周中，取：

ε₅=ε₄=1    （6）

根据所求得的各工况的电压衰减率ΔV_1,47、ΔV_2,47、ΔV_3,47、ΔV_4,47可求得第t_5n天的电压预测值

${\stackrel{\·}{V}}_{5n}=V_{47}-{\mathrm{\ϵ}}_5\·{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{1,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{2,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{3,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{4,47}}\end{array}\right]}^T\×\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{1,5}n}-n_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{1,5}n}-t_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{2,5}n}-t_{\mathrm{2,47}}\\ n_{\mathrm{2,5}n}-n_{\mathrm{2,47}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

因此，若假定燃料电池接下来的使用工况与本周前n天相似，则剩余寿命预测为（单位为天）：

$l_L=\frac{({\stackrel{\·}{V}}_{5n}-V_L)\·n}{{\mathrm{\ϵ}}_5\·{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{1,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{2,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{3,47}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{4,47}}\end{array}\right]}^T\×\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{1,5}n}-n_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{1,5}n}-t_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{2,5}n}-t_{\mathrm{2,47}}\\ n_{\mathrm{2,5}n}-n_{\mathrm{2,47}}\end{array}\right]\end{array}}---\left(8\right)$

（4）第5周结束时，测量V₅₇，求解ε₆并代入第6周的预测计算中，

${\mathrm{\ϵ}}_6={\mathrm{\ϵ}}_5\·\frac{V_{47}-V_{57}}{V_{47}-{\stackrel{\·}{V}}_{57}}---\left(9\right)$

（5）以此类推，每周进行一次ε的更新。并且每天可以进行剩余寿命的预测。

（6）以每4周为一个电压衰减率的修正周期，例如当燃料电池运行至时间t_p7（其中p可被4整除），则分别利用此p周内所记录的数据列方程组修正截止到目前的各工况的电压衰减速率ΔV_1,p7、ΔV_2,p7、ΔV_3,p7、ΔV_4,p7，方程组为：

${\left[\begin{array}{c}{V}_0-V_{\left(\frac{p}{4}\right)7}\\ V_0-V_{\left(\frac{p}{2}\right)7}\\ V_0-V_{\left(\frac{3p}{4}\right)7}\\ V_0-V_{p7}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{1,p7}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{2,p7}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{3,p7}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{4,p7}\end{array}\right]}^T\×{\mathrm{\Σ}}_{p7}---\left(10\right)$

其中：

${\mathrm{\Σ}}_{p7}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{n}_{1,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{n}_{\mathrm{1,}\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{n}_{\mathrm{1,}\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-p}{n}_{1,p7}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{t}_{1,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{t}_{1,\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{t}_{1,\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-p}{t}_{1,p7}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{t}_{2,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{t}_{2,\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{t}_{2,\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-p}{t}_{2,p7}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{n}_{2,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{n}_{2,\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{n}_{2,\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-p}{n}_{2,p7}\end{array}\right]---\left(11\right)$

而

和则表示影响因子的平均值，其中：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{1-p}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2+...+{\mathrm{\ϵ}}_p}{p}---\left(12\right)$

重新求解得到的各个电压衰减速率即为此后4周对剩余寿命进行预测时的参考值。

（7）综上所述，使用此方法，可以从第5周起，实现对燃料电池剩余寿命的预测，公式即为：

$l_L=\frac{({\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{qn}}-V_L)\·n}{{\mathrm{\ϵ}}_q\·{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{1,p7}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{2,p7}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{3,p7}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{4,p7}\end{array}\right]}^T\×\begin{array}{c}\left.\begin{array}{c}{n}_{1,\mathrm{qn}}-n_{\mathrm{1,}(q-1)7}\\ t_{1,\mathrm{qn}}-t_{\mathrm{1,}(q-1)7}\\ t_{2,\mathrm{qn}}-t_{\mathrm{2,}(q-1)7}\\ n_{2,\mathrm{qn}}-n_{\mathrm{2,}(q-1)7}\end{array}\right]\end{array}}---\left(13\right)$

其中p<q≤p+4。

下面结合附图对本发明的剩余寿命预测方法的效果进行说明。

燃料电池的电压会随着使用时间的增加而呈现衰减的变化趋势，可以使用如下公式来拟合电压随时间变化的函数关系：

V=V₀-ΔV_α×t-ΔV_β×t²  （14）

其中ΔV_α为电压随时间衰减的一次项系数，而ΔV_β为电压随时间衰减的二次项系数。现有技术方案，通常会简化认为ΔV_β=0且ΔV_α=恒定值，这是由于在现有技术方案内，通常采取定工况的实验室测试方法，且在实验室测试结果的基础上认为燃料电池的电压呈完全线性衰减。但燃料电池在实际使用中，工况条件以及环境条件是不断变化的，电压随时间的衰减速率也会因此发生改变，体现在公式（14）中即是ΔV_α会发生波动；同时，随着燃料电池的使用，燃料电池内部的微观结构也会不断变差，导致性能衰减速率与使用初期的近线性衰减不同而转为加速衰减形式，体现在公式（14）中即是ΔV_β≠0甚至呈逐渐增大的趋势；总之，即是燃料电池的电压衰减会出现非线性特征。这时如仍使用线性衰减假定来进行剩余寿命的预测，则易出现预测结果过大的情况，导致燃料电池在预测结果之前发生失效，引起工程应用的损失；而本发明的预测方法，则可以根据燃料电池使用的工况条件和电压性能的长/短期变化情况，对燃料电池的电压衰减速率进行修正，并对影响因子不断更新，达到在变工况、变环境或非线性衰减情况下的很好的燃料电池剩余寿命预测能力。

如图1，燃料电池在使用过程中，电压变化特征逐渐从近线性衰减向加速式的非线性衰减过渡。如果仍使用现有技术方案，预测性能会逐渐偏离燃料电池的实际性能，造成越来越大的寿命预测尤其是剩余寿命预测的误差。而运用本发明的剩余寿命估计方法，则可以使剩余寿命预测曲线根据实际电压变化不断更新，很好的与燃料电池性能的变化曲线相吻合，得到更加准确的燃料电池剩余寿命预测值。

Claims (4)

1.一种燃料电池剩余寿命预测方法，以电压作为性能指标，即设定某一标定电流I_c，燃料电池在此标定电流下的初始平均单片电压为V₀，燃料电池寿命终结时的截止平均单片电压为V_L，在使用过程中的剩余电压即为当前电压值与V_L的差值，其特征在于，按照以下公式求解：

$l_L=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_L}{\mathrm{\&epsiv;\&Delta;df}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_L}{\mathrm{\&epsiv;}(\mathrm{\&Delta;}{V}_1{n}_1+\mathrm{\&Delta;}{V}_2{t}_1+\mathrm{\&Delta;}{V}_3{t}_2+\mathrm{\&Delta;}{V}_4{n}_2)}$

其中，l_L为剩余寿命的预测值；ΔV_L为标定电流I_c下的剩余电压；ε为影响因子，受环境工况的影响不断变化；Δdf为因工况条件而引起的平均单片电压衰减总速率；ΔV₁、ΔV₂、ΔV₃、ΔV₄分别表示变载、稳态、怠速和起停工况所引起的平均单片电压衰减速率，其中以频率求解的ΔV₁和ΔV₄的单位为V，以时间求解的ΔV₂和ΔV₃的单位为V/h；n₁表示单位时间内平均的变载次数，t₁表示单位时间内稳态时间百分比，t₂表示单位时间内怠速时间百分比，n₂表示单位时间内平均的启停次数。

2.根据权利要求1所述的燃料电池剩余寿命预测方法，其特征在于，在燃料电池运行过程中，根据工况定义分别记录变载、稳态、怠速和起停四种工况的运行时间或次数并记录每天燃料电池的运行时间，在每日运行结束时进行整理换算，记录累积到日期t_mn结束时的四种工况总计的时间/频率分别为n_1,mn、t_1,mn、t_2,mn、n_2,mn，其中t_mn表示第m周中的第n天结束时。

3.根据权利要求1所述的燃料电池剩余寿命预测方法，其特征在于，以每周为单位更新影响因子ε，认为当周的影响因子ε数值保持不变，即分别为ε₁、ε₂……ε_m。

4.根据权利要求1所述的燃料电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）从燃料电池开始使用起开始记录其各工况的运行时间/频率直至第4周结束时，这4周的数据用于寿命预测主要参数数值的初始化以及此后的剩余寿命预测；

（2）第4周结束时，此时记录时间为t₄₇，认为：

ε₁=ε₂=ε₃=ε₄=1

则前四周的平均影响因子

为，

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-4}=\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_3+{\mathrm{\&epsiv;}}_4}{4}=1$

通过如下方程组求解截止到目前的四种工况下的电压衰减速率ΔV_1,47、ΔV_2,47、ΔV_3,47、ΔV_4,47，方程组为：

${\left[\begin{array}{c}{V}_0-V_{17}\\ V_0-V_{27}\\ V_0-V_{37}\\ V_0-V_{47}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}V}_{\mathrm{1,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{2,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{3,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{4,47}}\end{array}\right]}^T\&times;\left[\begin{array}{cccc}{n}_{\mathrm{1,17}}& n_{\mathrm{1,27}}& n_{\mathrm{1,37}}& n_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{1,17}}& t_{\mathrm{1,27}}& t_{\mathrm{1,37}}& t_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{2,17}}& t_{\mathrm{2,27}}& t_{\mathrm{2,37}}& t_{\mathrm{2,47}}\\ n_{\mathrm{2,17}}& n_{\mathrm{2,27}}& n_{\mathrm{2,37}}& n_{\mathrm{2,47}}\end{array}\right]$

（3）第5周中，取：

ε₅=ε₄=1

根据所求得的各工况的电压衰减率ΔV_1,47、ΔV_2,47、ΔV_3,47、ΔV_4,47求得第t_5n天的电压预测值

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{5n}=V_{47}-{\mathrm{\&epsiv;}}_5\&CenterDot;{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{1,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{2,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{3,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{4,47}}\end{array}\right]}^T\&times;\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{1,5}n}-n_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{1,5}n}-t_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{2,5}n}-t_{\mathrm{2,47}}\\ n_{\mathrm{2,5}n}-n_{\mathrm{2,47}}\end{array}\right]$

如果燃料电池接下来的使用工况与本周前n天相似，则剩余寿命预测为（单位为天）

$l_L=\frac{({\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{5n}-V_L)\&CenterDot;n}{{\mathrm{\&epsiv;}}_5\&CenterDot;{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{1,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{2,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{3,47}}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{4,47}}\end{array}\right]}^T\&times;\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{1,5}n}-n_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{1,5}n}-t_{\mathrm{1,47}}\\ t_{\mathrm{2,5}n}-t_{\mathrm{2,47}}\\ n_{\mathrm{2,5}n}-n_{\mathrm{2,47}}\end{array}\right]\end{array}}$

（4）第5周结束时，测量V₅₇，求解ε₆并代入第6周的预测计算中，

${\mathrm{\&epsiv;}}_6={\mathrm{\&epsiv;}}_5\&CenterDot;\frac{V_{47}-V_{57}}{V_{47}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{57}}$

（5）以此类推，每周进行一次ε的更新；

（6）以每4周为一个电压衰减率的修正周期，当燃料电池运行至时间t_p7，其中p可被4整除，则分别利用此p周内所记录的数据列方程组修正截止到目前的各工况的电压衰减速率ΔV_1,p7、ΔV_2,p7、ΔV_3,p7、ΔV_4,p7，方程组为：

${\left[\begin{array}{c}{V}_0-V_{\left(\frac{p}{4}\right)7}\\ V_0-V_{\left(\frac{p}{2}\right)7}\\ V_0-V_{\left(\frac{3p}{4}\right)7}\\ V_0-V_{p7}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{V}_{1,p7}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{2,p7}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{3,p7}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{4,p7}\end{array}\right]}^T\&times;{\mathrm{\&Sigma;}}_{p7}$

其中：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{p7}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{n}_{1,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{n}_{\mathrm{1,}\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{n}_{\mathrm{1,}\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-p}{n}_{1,p7}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{t}_{1,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{t}_{1,\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{t}_{1,\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-p}{t}_{1,p7}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{t}_{2,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{t}_{2,\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{t}_{2,\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-p}{t}_{2,p7}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{4}\right)}{n}_{2,\left(\frac{p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{p}{2}\right)}{n}_{2,\left(\frac{p}{2}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-\left(\frac{3p}{4}\right)}{n}_{2,\left(\frac{3p}{4}\right)7}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-p}{n}_{2,p7}\end{array}\right]$

而

和则表示影响因子的平均值，其中：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1-p}=\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_2+...+{\mathrm{\&epsiv;}}_p}{p}$

重新求解得到的各个电压衰减速率即为此后4周对剩余寿命进行预测时的参考值。

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