CN103678829A - 一种伺服压力机拉深加工工艺轨迹的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种伺服压力机拉深加工轨迹的优化设计方法，包括以下步骤：利用傅里叶级数理论，建立描述伺服压力机滑块运动轨迹的通用数学模型；利用伺服电机加减速的特性，建立伺服压力机拉深加工工艺模式；基于五次多项式建立曲柄加减速数学模型；选取优化设计变量，建立压力机、伺服电机和传输机械手运行时所需满足的各种约束条件；建立优化目标函数；得到最小冲压周期的伺服压力机拉深加工工艺轨迹。本发明采用傅里叶级数理论高精度构建伺服压力机传动机构的通用数学模型，适用于任何传动机构构型和不同机构尺寸，通用性强。本发明采用复合形优化算法以及将约束条件分类处理的计算方法，优化计算效率高，能够满足工程实时性要求。

Description

一种伺服压力机拉深加工工艺轨迹的优化设计方法

技术领域

本发明属于伺服压力机应用技术领域，涉及一种伺服压力机冲压加工工艺轨迹设计方法，尤其涉及一种伺服压力机拉深加工工艺轨迹的优化设计方法。

背景技术

伺服压力机代表着当前压力机领域发展的技术前沿和最新水平。与传统机械压力机相比，伺服压力机最突出的优势就是可根据零件冲压成形工艺要求设定伺服压力机滑块运动轨迹，极大地提高了压力机的工作性能和工艺适应性。采用伺服压力机加工零件，一方面可通过降低工作区域的滑块速度来提高零件的成形质量；另一方面又通过提高非工作区域的滑块速度来降低压力机的运行周期，达到提高冲压生产节拍的目的。因而，越来越多的汽车制造厂倾向于采用伺服压力机来代替传统机械压力机，以提高汽车覆盖件的冲压加工能力和技术水平。

当在伺服压力机上拉深加工零件时，需要对伺服压力机拉深加工工艺轨迹进行优化设计，其目的是在满足拉深工艺要求的基础上，通过优化设计得到最大冲压生产节拍。目前，国内伺服压力机研发还处于起步阶段，虽然已成功开发出大型伺服压力机样机，但是伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计程序主要由国外电气供应商提供，国内在拉深加工工艺轨迹优化设计技术方面还处于空白，严重制约了我国伺服压力机的发展。

一种典型的伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计方法如下：

1.根据伺服压力机传动机构构型和机构参数，建立描述滑块运动轨迹的正解和反解数学模型。

2.建立伺服压力机、伺服电机和传输机械手运行时所需满足的各种约束条件，以冲压生产节拍最大化为优化目标，建立满足多个约束条件的伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计模型。

3.根据拉深零件特点，设置拉深成形控制参数，包括拉深高度、开始拉深时滑块速度、拔模高度、拔模结束时滑块速度参数，同时设置机械手传输工艺所需的安全空间高度，包括前置机械手传送坯料所需的安全空间高度和后置机械手取出拉深零件所需的安全空间高度等参数。采用优化算法求解，获得最大冲压生产节拍下的伺服压力机拉深加工工艺轨迹。

4.校核优化计算出的拉深加工工艺轨迹留给机械手传输时间是否满足实际要求，当机械手传输所需实际时间大于工艺轨迹所能提供的时间时，需对优化计算出的工艺轨迹进行偏置，使得该工艺轨迹能够满足机械手传输时间要求。

在上述方法中，当伺服压力机传动机构构型或机构尺寸改变时，均需重新建立传动机构的正解和反解数学模型，使得开发的优化设计模型不具有通用性。另外，上述优化设计方法没有将机械手完成传输过程所需要的时间作为约束条件，为满足机械手传输时间要求，需对优化计算出的工艺轨迹进行偏置，该偏置操作降低了工艺轨迹的加减速性能，未能充分发挥伺服电机的性能，使得冲压周期时间加长，在一定程度上降低了伺服压力机的冲压生产节拍。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明提供一种伺服压力机拉深加工工艺轨迹的优化设计方法，解决当传动机构构型或机构尺寸改变时需重新建立其正解和反解数学模型，通用性差，以及为满足机械手传输时间要求需偏置工艺轨迹导致冲压生产节拍降低的问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种伺服压力机拉深加工轨迹的优化设计方法，包括以下步骤：

A、利用傅里叶级数理论，建立描述伺服压力机滑块运动轨迹的通用数学模型；具体包括如下步骤：

A1、根据伺服压力机传动机构构型和机构尺寸，利用ADAMS（美国MSC公司的机械系统动力学分析软件）建立伺服压力机传动机构运动学分析模型，获得伺服压力机曲柄一个旋转周期内曲柄转角θ_i和滑块位移h_i数据，i＝0,1,2,...,360，即将曲柄旋转一周分成360个等份；所述的ADAMS是美国MSC公司的机械系统动力学分析软件的简称；

A2、根据傅里叶级数理论，将伺服压力机滑块运动轨迹h(θ_i)描述为以曲柄转角θ_i为自变量，周期为[0,360°]的傅里叶展开式，见式（1），计算滑块运动轨迹的角度间隔δ，给定初始拟合精度ε＝0.0001，精度增加系数c＝10，最大谐波次数N_max＝100，令N＝1；

$h\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left\{a_j\cos \right[\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}]+b_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，m为傅里叶谐波拟合次数，a₀、a_j和b_j为傅里叶系数,j＝1,2,...,m；

对式（1）进行一次求导和二次求导，分别得到滑块速度v_i和加速度as_i计算表达式，为

$v_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{j\π}}{180}\{-a_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}]+b_j\cos [\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}\left]\right\}\·N_i---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{as}}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{j\π}}{180}\{-a_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}]+b_j\cos [\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}\left]\right\}\·{\mathrm{ac}}_i\\ -\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{j^2{\mathrm{\π}}^2}{32400}\left\{a_j\cos \right[\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}]+b_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\π}\left]\right\}\·N_i^2\end{array}---\left(\text{3}\right)$

式中，N_i为曲柄转角θ_i下的曲柄转速，ac_i为曲柄转角θ_i下的曲柄加速度；

A3、用谐波法拟合数据，若拟合数据与实际数据之间的误差满足初始拟合精度ε的要求，则输出谐波次数和傅里叶系数；否则转到步骤A4；

A4、置N＝N+1，若N≤N_max，转到步骤A3；否则转到步骤A5；

A5、置ε＝cε，N＝1，转到步骤A3；

B、利用伺服电机加减速的特性，建立伺服压力机拉深加工工艺模式；将滑块运动轨迹划分为空程快速进给区、负载拉深作业区、空程快速返回区和匀速运行区4个区间段；滑块在空程快速进给区，曲柄从匀转速N_l加速到某个最大转速再减速到冲压起始转速N₂，恰好到达冲压起始角度θ₂；进入负载拉深作业区后，曲柄以转速N₂匀速拉深，直至曲柄转角到达冲压结束角度θ₃；然后进入空程快速返回区，曲柄以转速N₂加速到某个最大转速再减速到匀转速N_l；最后曲柄以匀转速N_l在滑块上死点附近匀速运行；曲柄在滑块上死点附近匀速运行的目的是为传输机械手留有足够的时间完成传输过程；重复这一循环可实现伺服压力机连续冲压作业；通过在伺服压力机曲柄旋转一周轨迹上设置关键点，由关键点参数控制拉深成形工艺参数和机械手传输所需的时间；

所述的关键点包括关键点1、关键点2、关键点3、关键点4和关键点5，所述的关键点参数描述如下：

关键点1的参数：设置滑块闭合角度θ₁，并根据式（1）计算出曲柄转角θ₁下滑块所处的高度S₁；θ₁参数表示压力机前置机械手传送坯料后安全离开压力机时的曲柄转角，S₁参数表示机械手传送坯料所需的安全空间高度；

关键点2的参数：设置冲压起始角度θ₂和冲压起始转速N₂，并根据式（1）和式（2）分别计算出θ₂、N₂下滑块所处的高度S₂和滑块速度v₂；θ₂参数表示开始拉深时的曲柄转角，N₂参数表示开始拉深时的曲柄转速，S₂参数表示零件拉深高度，v₂参数表示开始拉深时滑块速度；

关键点3的参数：设置冲压结束角度θ₃和冲压结束转速N₃，并根据式（1）和式（2）分别计算出θ₃、N₃下滑块所处的高度S₃和滑块速度v₃；θ₃参数表示拔模结束时的曲柄转角，N₃参数表示拔模结束时的曲柄转速，S₃参数表示拔模高度，v₃参数表示拔模结束时的滑块速度；

关键点4的参数：设置滑块开启角度θ₄，并根据式（1）计算出θ₄下滑块所处的高度S₄；θ₄参数表示压力机后置机械手取出制件后安全离开压力机时的曲柄转角，S₄参数表示机械手取出制件所需的安全空间高度；

关键点5的参数：设置机械手传输所需的时间参数t₀，参数t₀表示压力机后置机械手取出制件、前置机械手传送完坯料所需的安全时间，即曲柄从θ₄运行至θ₁所经历的时间；

C、基于五次多项式建立曲柄加减速数学模型，分别对空程快速进给区、负载拉深作业区、空程快速返回区和匀速运行区4个区间段的曲柄转速曲线进行规划；具体步骤如下：

根据每段运行所需时间Δt，运行位移Δθ，曲柄起始转速N_s，曲柄终止转速N_e，以及为防止机械冲击要求曲柄在起始及终止时加速度为零的边界条件，建立式（4）所示的五次多项式系数求解矩阵，计算出五次多项式系数后，根据式（5）计算出曲柄在任意时刻t，t∈[0,Δt]的曲柄位移θ(t)、曲柄转速N(t)和曲柄加速度ac(t)；

$\left[\begin{array}{c}{C}_0\\ C_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\\ C_5\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 1& \mathrm{\Δt}& {\mathrm{\Δt}}^2& {\mathrm{\Δt}}^3& {\mathrm{\Δt}}^4& {\mathrm{\Δt}}^5\\ 0& 1& 2\mathrm{\Δt}& {3\mathrm{\Δt}}^2& {4\mathrm{\Δt}}^3& {5\mathrm{\Δt}}^4\\ 0& 0& 2& 6\mathrm{\Δt}& {12\mathrm{\Δt}}^2& {20\mathrm{\Δt}}^3\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ {6N}_s\\ 0\\ \mathrm{\Δ\θ}\\ {6N}_e\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅为五次多项式系数；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(t\right)=C_0+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i{t}^j\\ N\left(t\right)=\frac{1}{6}\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{iC}}_i{t}^{j-1}\right)\\ \mathrm{\αc}\left(t\right)=\frac{1}{6}\underset{i=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\left[i(i-1)C_i{t}^{j-2}\right]\end{array}\right.---\left(5\right)$

D、选取优化设计变量，建立压力机、伺服电机和传输机械手运行时所需满足的各种约束条件，并将约束条件进行分类处理以提高优化计算效率；具体步骤如下：

根据步骤B建立的伺服压力机拉深加工工艺模式，分别选取空程快速进给区间段位移L₁和完成该段位移L₁所需的时间t₁、空程快速返回区间段位移L₂和完成该段位移L₂所需的时间t₂、以及匀速运行区间段曲柄转速N_l的5个关键点参数为优化设计变量，将优化设计变量写成矢量形式为

X＝(L₁,t₁,L₂,t₂,N_l)     (6)

在伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计中，需要建立机械手传输空间和时间限制、伺服电机动态限和热极限以及压力机最大速度和最大加速度限制各种约束条件，建立过程如下：

D1、机械手传输所需的安全空间高度由参数θ₁和θ₄控制，机械手传输所需的安全时间t₀需满足以下约束条件

$g_1\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}(t_0+t_{\mathrm{cl}})-(t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}-t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\&le;0& (t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}>t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\\ (t_0+t_{\mathrm{cl}})-(t_c+t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}-t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\&le;0& (t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}<t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，为曲柄转角θ＝θ₄时的时间；

为曲柄转角θ＝θ₁时的时间；t_cl为安全裕度时间，一般取t_cl＝0.03～0.05s；

D2、伺服电机在运行过程中需满足动态限约束条件，为

g₂(X)＝|T(uN_i,T_ci)|-T(uN_i)≤0     (8)

式中，T(uN_i,T_ci)表示以电机转速uN_i为横坐标、电机转矩T_ci为纵坐标描述的伺服电机实际转矩曲线，T(uN_i)表示伺服电机理论转矩曲线，u为伺服压力机传动系统的传动比，N_i为曲柄转速，根据式（5）计算，T_ci为伺服电机实际转矩，利用式（2）、式（3）和式（5）计算得出；

D3、建立伺服电机热极限约束条件为

g₃(X)＝T(N_mean,T_rms)-T(S1)≤0     (9)

式中，T(N_mean,T_rms)表示以为N_mean横坐标、T_mean纵坐标描述的伺服电机实际热极限点；T(S1)表示伺服电机理论热极限曲线，N_mean为一次冲压周期内伺服电机的平均转速，T_mean为一次冲压周期内伺服电机的有效转矩；

D4、为避免伺服压力机产生较大的振动，滑块最大速度和最大加速度需满足以下约束条件

g₄(X)＝max(v_i)-v_max≤0     (10)

g₅(X)＝max(as_i)-as_max≤0     (11)

式中，max(v_i)、max(as_i)分别表示滑块的最大速度和最大加速度，根据式（2）和式（3）计算得到，v_max、as_max分别表示滑块允许的最大速度和最大加速度；

D5、为保证空程快速进给区、负载拉深作业区、空程快速返回区和匀速运行区4个区间段的完整性，建立如下约束条件

g₆(X)＝L₁+θ₃-θ₂+L₂-360≤0     (12)

D6、优化计算出的拉深加工工艺轨迹曲线中的伺服电机转速必须低于伺服电机允许使用的最大转速，建立约束条件为

g₇(X)＝uN_i-N_motmax≤0     (13)

式中，N_motmax为伺服电机允许使用的最大转速；

D7、优化计算出的拉深加工工艺轨迹曲线中的伺服电机转速必须大于或等于零，建立约束条件为

g₈(X)＝-uN_i≤0     (14)

所述的约束条件分类处理的方法如下：

为提高优化计算效率，将约束条件分为两类，第一类为会引起优化计算程序中断的约束条件，用I₁表示，第二类为不会引起优化计算程序中断的约束条件，用I₂表示；将I₂类约束条件按外点罚函数来处理，将其惩罚项加到目标函数中形成罚函数，而保留I₁类约束条件；将g₆(X)、g₇(X)、g₈(X)这3个约束条件作为第一类约束条件，即I₁＝{6,7,8}，其他约束条件作为第二类约束条件，即I₂＝{1,2,3,4,5}，将优化目标函数的约束条件从8个降低为3个，使得优化算法寻找初始解更容易；

E、建立优化目标函数；

建立的优化目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}f(X,r_k)=t_c+r_k\mathrm{\&alpha;}\left(X\right)\\ \mathrm{\&alpha;}\left(X\right)=\underset{{k\&Element;I}_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left[\max (0,g_k\left(X\right))\right]}^2\end{array}\right.---\left(15\right)$

优化目标函数满足第一类约束条件：

g_k(X)≤0(k∈I₁)     (16)

式中，f(X,r_k)为优化目标函数，X为式（6）所示优化设计变量，r_k为惩罚项罚因子，取r_k=10～100，t_c为一次冲压周期，g_k(X)分别为满足I₁类和I₂类的约束条件，α(X)为满足I₂类的约束条件的惩罚项；

F、根据步骤B中关键点参数、伺服压力机参数、伺服电机参数和优化算法设置参数，采用合适的优化算法求解步骤E中的优化目标函数，得到最小冲压周期即最大冲压生产节拍下的伺服压力机拉深加工工艺轨迹，该拉深加工工艺轨迹满足步骤D中建立的所有约束条件；

所述的优化算法为复合形优化算法；复合形优化算法的基本思想是在q维空间的可行域中随机选取w个设计点作为初始复合形的顶点，对各顶点的目标函数值进行比较，不断地丢掉其中的最坏点，代之以较好的新点，构成新的复合形，经过不断迭代计算使复合形逐渐逼近最优点；

所述的伺服压力机参数包括公称压力、公称压力行程、机械效率、滑块质量、传动比、偏心轮惯量和平衡缸平衡系数；所述的伺服电机参数包括伺服压力机使用台数、电机效率、最大转矩、额定转速、额定扭矩、最大转速、电压裕度系数和电机转子转动惯量；所述的优化算法设置参数包括迭代收敛精度、映射系数精度、优化目标权重、惩罚项罚因子、最大迭代次数、滑块最大速度、滑块最大加速度、曲柄最大加速度以及各优化设计变量取值区间。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明采用傅里叶级数理论高精度构建伺服压力机传动机构的通用数学模型，适用于任何传动机构构型和不同机构尺寸，通用性强。

2、本发明采用复合形优化算法以及将约束条件分类处理的计算方法，优化计算效率高，能够满足工程实时性要求。

3、本发明将机械手传输所需时间作为约束条件，优化计算出的工艺轨迹自然满足机械手传输时间要求，无需对优化计算出的工艺轨迹进行偏置，充分发挥了伺服电机性能，提高了伺服压力机冲压生产节拍。

4、本发明仅需输入简单的控制点参数即可优化计算出满足拉深工艺要求、机械手传输空间和时间限制、伺服电机动态限和热极限以及压力机最大速度和最大加速度限制约束条件下的伺服压力机拉深加工工艺轨迹，得到最大冲压生产节拍，设置简单、方便，便于现场操作。

附图说明

本发明共有附图8张，其中：

图1为某款车型的侧围外板CAD模型。

图2为伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计流程图。

图3为伺服压力机拉深加工工艺模式示意图。

图4是伺服压力机拉深加工曲柄转速曲线示意图。

图5是优化出的伺服压力机曲柄转速曲线。

图6是优化出的伺服压力机滑块速度曲线。

图7是优化出的伺服压力机滑块加速度曲线。

图8是伺服电机动态限和热极限校核结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

实施例1：图1为某款车型的侧围外板CAD模型，其拉深成形工艺参数为：拉深高度为200mm，要求开始拉深时滑块速度低于300mm/s，拔模高度为5mm，拔模结束时滑块速度低于50mm/s，机械手传输安全空间高度不低于700mm，传送时间不低于2s，滑块最大速度低于1800mm/s，最大加速度低于4500mm/s²。

图2示出了本发明的一种伺服压力机拉深加工工艺轨迹的优化设计方法的流程图。本发明的伺服压力机拉深加工工艺轨迹的优化设计方法包括如下步骤：

（1）利用MSC公司的机械系统动力学分析软件建立伺服压力机传动机构运动学模型，通过运动学分析，获得伺服压力机滑块运动轨迹数据，然后利用傅里叶级数理论高精度拟合滑块运动轨迹，获得描述伺服压力机滑块运动轨迹的数学模型。

（2）建立伺服压力机拉深加工工艺模式，如图3所示。

（3）规划出伺服压力机滑块在空程快速进给、负载拉深作业、空程快速返回和匀速运行4个区间段的曲柄转速曲线，如图4所示。

（4）选取式（6）中的设计变量为优化设计变量，如图4所示，并建立式（7）-（14）的约束条件，并对约束条件进行分类处理。

（5）建立式（15）所示的伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化目标函数。

（6）根据侧围外板的拉深成形工艺参数，设置图3中的关键点参数为：θ₁＝30°，θ₂＝100°，θ₃＝195°，θ₄＝280°，N₂＝N₃＝9.2rpm，t₀＝2s。成形该零件的伺服压力机参数为：公称压力25000N，公称压力行程13mm，机械效率0.9，滑块质量80000kg，传动系统的传动比40，偏心轮惯量40322kgm²，平衡缸平衡系数1.2。伺服压力机上配备的伺服电机参数为：使用的伺服电机台数为4台，电机效率0.92，最大转矩11400Nm，额定转速600rpm，额定扭矩6050Nm，伺服电机允许使用的最大转速980rpm，电压裕度系数10%，电机转子转动惯量7.81kgm²。优化算法设置参数为：设计变量个数q＝5，复合形顶点数w＝10，迭代收敛精度ε₁＝0.001，映射系数精度ε₂＝10^-5，惩罚因子r_k＝100。采用图2所示的伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计流程，对侧围外板拉深加工工艺轨迹进行优化设计，优化后的伺服压力机一次冲压周期为5.305秒，最大冲压节拍为11.3次/分，图5为优化出的伺服压力机曲柄转速曲线，图6为滑块速度曲线，图7为滑块加速度曲线，图8为伺服电机动态限和热极限校核结果。经验证，优化出的拉深加工轨迹完全满足拉深工艺要求、机械手传输空间和时间限制、伺服电机动态限和热极限以及压力机最大速度和最大加速度限制约束条件。大量算例表明，本发明中提出的优化设计方法优化收敛速度快，设置参数少，能够获得满足机械手传输时间要求、最大冲压生产节拍下的伺服压力机拉深加工工艺轨迹，达到了预期目标。

Claims (1)

1.一种伺服压力机拉深加工轨迹的优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、利用傅里叶级数理论，建立描述伺服压力机滑块运动轨迹的通用数学模型；具体包括如下步骤：

A1、根据伺服压力机传动机构构型和机构尺寸，利用ADAMS（美国MSC公司的机械系统动力学分析软件）建立伺服压力机传动机构运动学分析模型，获得伺服压力机曲柄一个旋转周期内曲柄转角θ_i和滑块位移h_i数据，i＝0,1,2,...,360，即将曲柄旋转一周分成360个等份；所述的ADAMS是美国MSC公司的机械系统动力学分析软件的简称；

A2、根据傅里叶级数理论，将伺服压力机滑块运动轨迹h(θ_i)描述为以曲柄转角θ_i为自变量，周期为[0,360°]的傅里叶展开式，见式（1），计算滑块运动轨迹的角度间隔δ，给定初始拟合精度ε＝0.0001，精度增加系数c＝10，最大谐波次数N_max＝100，令N＝1；

$h\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{a_j\cos \right[\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}]+b_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，m为傅里叶谐波拟合次数，a₀、a_j和b_j为傅里叶系数,j＝1,2,...,m；

对式（1）进行一次求导和二次求导，分别得到滑块速度v_i和加速度as_i计算表达式，为

$v_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{j\&pi;}}{180}\{-a_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}]+b_j\cos [\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}\left]\right\}\&CenterDot;N_i---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{as}}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{j\&pi;}}{180}\{-a_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}]+b_j\cos [\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}\left]\right\}\&CenterDot;{\mathrm{ac}}_i\\ -\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{j^2{\mathrm{\&pi;}}^2}{32400}\left\{a_j\cos \right[\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}]+b_j\sin [\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i-180}{180}\right)\mathrm{j\&pi;}\left]\right\}\&CenterDot;N_i^2\end{array}---\left(\text{3}\right)$

式中，N_i为曲柄转角θ_i下的曲柄转速，ac_i为曲柄转角θ_i下的曲柄加速度；

A3、用谐波法拟合数据，若拟合数据与实际数据之间的误差满足初始拟合精度ε的要求，则输出谐波次数和傅里叶系数；否则转到步骤A4；

A4、置N＝N+1，若N≤N_max，转到步骤A3；否则转到步骤A5；

A5、置ε＝cε，N＝1，转到步骤A3；

B、利用伺服电机加减速的特性，建立伺服压力机拉深加工工艺模式；将滑块运动轨迹划分为空程快速进给区、负载拉深作业区、空程快速返回区和匀速运行区4个区间段；滑块在空程快速进给区，曲柄从匀转速N_l加速到某个最大转速再减速到冲压起始转速N₂，恰好到达冲压起始角度θ₂；进入负载拉深作业区后，曲柄以转速N₂匀速拉深，直至曲柄转角到达冲压结束角度θ₃；然后进入空程快速返回区，曲柄以转速N₂加速到某个最大转速再减速到匀转速N_l；最后曲柄以匀转速N_l在滑块上死点附近匀速运行；曲柄在滑块上死点附近匀速运行的目的是为传输机械手留有足够的时间完成传输过程；重复这一循环可实现伺服压力机连续冲压作业；通过在伺服压力机曲柄旋转一周轨迹上设置关键点，由关键点参数控制拉深成形工艺参数和机械手传输所需的时间；

所述的关键点包括关键点1、关键点2、关键点3、关键点4和关键点5，所述的关键点参数描述如下：

关键点1的参数：设置滑块闭合角度θ₁，并根据式（1）计算出曲柄转角θ₁下滑块所处的高度S₁；θ₁参数表示压力机前置机械手传送坯料后安全离开压力机时的曲柄转角，S₁参数表示机械手传送坯料所需的安全空间高度；

关键点2的参数：设置冲压起始角度θ₂和冲压起始转速N₂，并根据式（1）和式（2）分别计算出θ₂、N₂下滑块所处的高度S₂和滑块速度v₂；θ₂参数表示开始拉深时的曲柄转角，N₂参数表示开始拉深时的曲柄转速，S₂参数表示零件拉深高度，v₂参数表示开始拉深时滑块速度；

关键点3的参数：设置冲压结束角度θ₃和冲压结束转速N₃，并根据式（1）和式（2）分别计算出θ₃、N₃下滑块所处的高度S₃和滑块速度v₃；θ₃参数表示拔模结束时的曲柄转角，N₃参数表示拔模结束时的曲柄转速，S₃参数表示拔模高度，v₃参数表示拔模结束时的滑块速度；

关键点4的参数：设置滑块开启角度θ₄，并根据式（1）计算出θ₄下滑块所处的高度S₄；θ₄参数表示压力机后置机械手取出制件后安全离开压力机时的曲柄转角，S₄参数表示机械手取出制件所需的安全空间高度；

关键点5的参数：设置机械手传输所需的时间参数t₀，参数t₀表示压力机后置机械手取出制件、前置机械手传送完坯料所需的安全时间，即曲柄从θ₄运行至θ₁所经历的时间；

C、基于五次多项式建立曲柄加减速数学模型，分别对空程快速进给区、负载拉深作业区、空程快速返回区和匀速运行区4个区间段的曲柄转速曲线进行规划；具体步骤如下：

根据每段运行所需时间Δt，运行位移Δθ，曲柄起始转速N_s，曲柄终止转速N_e，以及为防止机械冲击要求曲柄在起始及终止时加速度为零的边界条件，建立式（4）所示的五次多项式系数求解矩阵，计算出五次多项式系数后，根据式（5）计算出曲柄在任意时刻t，t∈[0,Δt]的曲柄位移θ(t)、曲柄转速N(t)和曲柄加速度ac(t)；

$\left[\begin{array}{c}{C}_0\\ C_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\\ C_5\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 1& \mathrm{\&Delta;t}& {\mathrm{\&Delta;t}}^2& {\mathrm{\&Delta;t}}^3& {\mathrm{\&Delta;t}}^4& {\mathrm{\&Delta;t}}^5\\ 0& 1& 2\mathrm{\&Delta;t}& {3\mathrm{\&Delta;t}}^2& {4\mathrm{\&Delta;t}}^3& {5\mathrm{\&Delta;t}}^4\\ 0& 0& 2& 6\mathrm{\&Delta;t}& {12\mathrm{\&Delta;t}}^2& {20\mathrm{\&Delta;t}}^3\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ {6N}_s\\ 0\\ \mathrm{\&Delta;\&theta;}\\ {6N}_e\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅为五次多项式系数；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)=C_0+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i{t}^j\\ N\left(t\right)=\frac{1}{6}\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{iC}}_i{t}^{j-1}\right)\\ \mathrm{\&alpha;c}\left(t\right)=\frac{1}{6}\underset{i=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[i(i-1)C_i{t}^{j-2}\right]\end{array}\right.---\left(5\right)$

D、选取优化设计变量，建立压力机、伺服电机和传输机械手运行时所需满足的各种约束条件，并将约束条件进行分类处理以提高优化计算效率；具体步骤如下：

根据步骤B建立的伺服压力机拉深加工工艺模式，分别选取空程快速进给区间段位移L₁和完成该段位移L₁所需的时间t₁、空程快速返回区间段位移L₂和完成该段位移L₂所需的时间t₂、以及匀速运行区间段曲柄转速N_l的5个关键点参数为优化设计变量，将优化设计变量写成矢量形式为

X＝(L₁,t₁,L₂,t₂,N_l)     (6)

在伺服压力机拉深加工工艺轨迹优化设计中，需要建立机械手传输空间和时间限制、伺服电机动态限和热极限以及压力机最大速度和最大加速度限制各种约束条件，建立过程如下：

D1、机械手传输所需的安全空间高度由参数θ₁和θ₄控制，机械手传输所需的安全时间t₀需满足以下约束条件

$g_1\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}(t_0+t_{\mathrm{cl}})-(t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}-t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\&le;0& (t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}>t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\\ (t_0+t_{\mathrm{cl}})-(t_c+t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}-t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\&le;0& (t_{{\mathrm{\&theta;}}_1}<t_{{\mathrm{\&theta;}}_4})\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，

为曲柄转角θ＝θ₄时的时间；

为曲柄转角θ＝θ₁时的时间；t_cl为安全裕度时间，一般取t_cl＝0.03～0.05s；

D2、伺服电机在运行过程中需满足动态限约束条件，为

g₂(X)＝|T(uN_i,T_ci)|-T(uN_i)≤0     (8)

式中，T(uN_i,T_ci)表示以电机转速uN_i为横坐标、电机转矩T_ci为纵坐标描述的伺服电机实际转矩曲线，T(uN_i)表示伺服电机理论转矩曲线，u为伺服压力机传动系统的传动比，N_i为曲柄转速，根据式（5）计算，T_ci为伺服电机实际转矩，利用式（2）、式（3）和式（5）计算得出；

D3、建立伺服电机热极限约束条件为

g₃(X)＝T(N_mean,T_rms)-T(S1)≤0     (9)

式中，T(N_mean,T_rms)表示以为N_mean横坐标、T_mean纵坐标描述的伺服电机实际热极限点；T(S1)表示伺服电机理论热极限曲线，N_mean为一次冲压周期内伺服电机的平均转速，T_mean为一次冲压周期内伺服电机的有效转矩；

D4、为避免伺服压力机产生较大的振动，滑块最大速度和最大加速度需满足以下约束条件

g₄(X)＝max(v_i)-v_max≤0     (10)

g₅(X)＝max(as_i)-as_max≤0     (11)

式中，max(v_i)、max(as_i)分别表示滑块的最大速度和最大加速度，根据式（2）和式（3）计算得到，v_max、as_max分别表示滑块允许的最大速度和最大加速度；

D5、为保证空程快速进给区、负载拉深作业区、空程快速返回区和匀速运行区4个区间段的完整性，建立如下约束条件

g₆(X)＝L₁+θ₃-θ₂+L₂-360≤0     (12)

D6、优化计算出的拉深加工工艺轨迹曲线中的伺服电机转速必须低于伺服电机允许使用的最大转速，建立约束条件为

g₇(X)＝uN_i-N_motmax≤0     (13)

式中，N_motmax为伺服电机允许使用的最大转速；

D7、优化计算出的拉深加工工艺轨迹曲线中的伺服电机转速必须大于或等于零，建立约束条件为

g₈(X)＝-uN_i≤0     (14)

所述的约束条件分类处理的方法如下：

为提高优化计算效率，将约束条件分为两类，第一类为会引起优化计算程序中断的约束条件，用I₁表示，第二类为不会引起优化计算程序中断的约束条件，用I₂表示；将I₂类约束条件按外点罚函数来处理，将其惩罚项加到目标函数中形成罚函数，而保留I₁类约束条件；将g₆(X)、g₇(X)、g₈(X)这3个约束条件作为第一类约束条件，即I₁＝{6,7,8}，其他约束条件作为第二类约束条件，即I₂＝{1,2,3,4,5}，将优化目标函数的约束条件从8个降低为3个，使得优化算法寻找初始解更容易；

E、建立优化目标函数；

建立的优化目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}f(X,r_k)=t_c+r_k\mathrm{\&alpha;}\left(X\right)\\ \mathrm{\&alpha;}\left(X\right)=\underset{{k\&Element;I}_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left[\max (0,g_k\left(X\right))\right]}^2\end{array}\right.---\left(15\right)$

优化目标函数满足第一类约束条件：

g_k(X)≤0(k∈I₁)     (16)

式中，f(X,r_k)为优化目标函数，X为式（6）所示优化设计变量，r_k为惩罚项罚因子，取r_k=10～100，t_c为一次冲压周期，g_k(X)分别为满足I₁类和I₂类的约束条件，α(X)为满足I₂类的约束条件的惩罚项；

F、根据步骤B中关键点参数、伺服压力机参数、伺服电机参数和优化算法设置参数，采用合适的优化算法求解步骤E中的优化目标函数，得到最小冲压周期即最大冲压生产节拍下的伺服压力机拉深加工工艺轨迹，该拉深加工工艺轨迹满足步骤D中建立的所有约束条件；

所述的优化算法为复合形优化算法；复合形优化算法的基本思想是在q维空间的可行域中随机选取w个设计点作为初始复合形的顶点，对各顶点的目标函数值进行比较，不断地丢掉其中的最坏点，代之以较好的新点，构成新的复合形，经过不断迭代计算使复合形逐渐逼近最优点；

所述的伺服压力机参数包括公称压力、公称压力行程、机械效率、滑块质量、传动比、偏心轮惯量和平衡缸平衡系数；所述的伺服电机参数包括伺服压力机使用台数、电机效率、最大转矩、额定转速、额定扭矩、最大转速、电压裕度系数和电机转子转动惯量；所述的优化算法设置参数包括迭代收敛精度、映射系数精度、优化目标权重、惩罚项罚因子、最大迭代次数、滑块最大速度、滑块最大加速度、曲柄最大加速度以及各优化设计变量取值区间。

Images