CN101894181A - 一种vtl型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种VTL型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法，该方法包括下列步骤：步骤一、根据模具几何外形计算执行钳口运动轨迹；步骤二、驱动机构运动参数转化。依据机床使用限制，该算法可验证执行钳口加载轨迹数据以及转化数据是否超出机床运动范围。该方法可以通过理论计算预先给出合理的加载轨迹，进而减少实际试拉次数，提高零件成形质量。

Description

一种VTL型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法

技术领域

本发明涉及一种VTL型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法。属于航空宇航制造工程/材料加工工程领域。

背景技术

蒙皮拉形指通过模具和拉形机夹钳的相对运动，使金属板料在拉力和弯矩的联合作用下产生塑性变形，与模具逐渐贴合并获得所需形状零件的成形工艺。二战期间成形飞机上的大尺寸带曲率蒙皮的需求带动了它的迅速发展。现在它被广泛地应用于航空、航天、高速列车工业中。

目前国内企业应用的数控蒙皮拉形机多从国外引进，类型主要分为三种：FET型、FEL型和VTL型。虽然引进了数控拉形机，但是国内以经验和试错为主的生产方式没有发生根本的改变。对于一个新投入生产的零件，一般由有经验的工人手动操作机床来试拉，他通过观测零件中的变形并通过经验来判断零件是否拉到位。对于某些复杂零件，尤其是新机型研制过程中遇到的与旧机型相似性差的一些零件，往往要试拉几次甚至几十次。试拉成功后机床会将驱动机构运动参数自动记录下来，下一个同样的零件就可以在自学习模式下重复记录的加载过程。如果能够采用理论计算预先给出比较合理的加载轨迹，那将会大大减少试拉次数，并提高成形质量。

加载轨迹描述的是夹钳与模具相对运动随时间的变化，而夹钳和模具相对运动形式与具体的机床类型有关。如FET和FEL型蒙拉机中模具固定不动，只是夹钳运动；而VTL型蒙拉机中模具和夹钳都可以运动。因此对于同一零件，不同机床对应的加载轨迹不同。

发明内容

本发明所要针对解决的技术问题是：针对VTL型数控蒙皮拉形机，提出一种加载轨迹的逆向设计方法，通过理论计算预先给出合理的加载轨迹，减少实际试拉次数，提高零件成形质量。

本发明的技术方案为：一种VTL型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法，VTL型数控蒙皮拉形机(机器是进口的且没做任何结构改变)如图1所示，该方法包括下列步骤：

步骤一根据模具几何外形计算执行钳口运动轨迹

在二维坐标系中描述模面特征线，如图3所示，原点建立在模具底面中心位置，Xc轴为拉形方向，Zc轴垂直于底面指向模面，此坐标系将作为执行钳口运动轨迹点的参考坐标系。

找到模面最高点，将模面特征线左右各离散成n段线段单元([...，AB，...])，以模面最高点右侧的模面特征线为例(左侧与其相同)，用[x(i)，z(i)]表示组成n段线段单元的n+1个离散点的坐标(i＝0，1，2，...，n)，初始板料用线段oo′表示，其长度为L_r，预拉后包覆初始板料用线段OO′，其长度为L₀。这样，拉形过程共分成n+2步，第1步属于预拉阶段，第2步至第(n+1)步为包覆阶段，最后一步是补拉。

1、确定变形量的分配方式

包覆阶段根据实际情况可以采用四种不同的变形量分配方式。方程如下所示。

均匀分配：

$y_1=\frac{2\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^2}{x}_1,(0<x_1\&le;\mathrm{XM})---\left(1\right)$

抛物线函数分配：

$y_2=\frac{1.5\mathrm{SM}}{\mathrm{XM}}-\frac{1.5\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^3}{x_2}^2,(0<x_2\&le;\mathrm{XM})---\left(2\right)$

余弦函数分配：

$y_3=\frac{4\mathrm{SM}}{\mathrm{\&pi;XM}}\cos \frac{{\mathrm{\&pi;x}}_3}{2\mathrm{XM}},(0<x_3\&le;\mathrm{XM})---\left(3\right)$

负斜率直线分配：

$y_4=\frac{2\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^2}(\mathrm{XM}-x_4),(0<x_4\&le;\mathrm{XM})---\left(\text{4}\right)$

四个方程满足条件：

${\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_1\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_2\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_3\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_4\mathrm{dx}=\mathrm{SM}---\left(5\right)$

公式(1-5)中：SM为包覆过程中的总变形量，XM为总离散步数。

2、计算每条切线的长度

通过离散点做模面特征线的切线，依据不同的拉伸变形量计算每条切线的长度：

L_i＝L_i-1-L_d+Δ_j

L_i表示第i个离散点处切线的长度，L_d表示线段单元的长度，Δ_j表示包覆阶段中第j步板料应变量分配值。

3、计算切线的端点即执行钳口加载轨迹边界点

忽略摩擦和已包覆板料的变形，假设每步板料处于单向拉伸变形模式下，j表示拉形的步数(j＝1，2，...，n+2)，当j＝1时，为预拉阶段；当1＜j＜n+2时，为包覆阶段，第j步表示已经包覆了第1、2直到i(＝j-1)段线段单元；当j＝n+2时为补拉阶段。ε_pre表示预拉阶段板料的伸长量，ε_post表示补拉阶段板料的伸长量。用[X(j)，Z(j)]表示n+2个钳口加载轨迹边界点(j＝1，2，...，n+2)。

包覆阶段中，经过第j步，板料包覆第i段线段单元两端点分别为A、B，坐标分别为[x(i-1)，z(i-1)]，[x(i)，z(i)]，板料由线段组合[O..AA′]变为线段组合[O0.ABB′]，则B′的坐标和包覆角：

当1＜j＜n+2时：

其中：j＝i+1，1≤i≤n。

当j＝1时：

当j＝n+2时：

这里，L_i表示第i个离散点处切线的长度，L_d表示线段单元的长度，L_r为初始板料长度。

步骤二、驱动机构运动参数转化

在步骤二中，首先设定初始延伸量，将执行钳口加载轨迹点(边界点)外延获得一系列托架支点的位置(托架与U型臂相对转动的支点)。然后修改延伸量，使包覆终了状态的左右托架支点处于同一高度。最后在每个时间步内依次寻找托架支点等高位置。那么，每两个时间步之间，执行钳口运动轨迹点与托架支点的最短距离差即是拉伸杆伸长(或缩短)长度；每一步中切线与Xc轴所夹的锐角即是U型臂俯仰角，托架支点在Zc轴方向上的高度差即是模具上顶量。步骤二具体如下：

1、检验模具初始高度是否能满足拉包条件

模具固定在工作台上，由于工作台在机床中有规定的初始位置和行程范围，为了实现拉包成形工艺，模具安装初始位置必须满足一定的条件。如图4所示，模面特征曲线最高点必须位于拉伸线下方，这样才能保证板料与模具无接触摩擦下水平预拉伸。

判断条件：如果H＜H′(H′为板料安装位置距工作台最低高度)，则满足。

2、计算边界点外延

已知执行钳口加载轨迹离散点的坐标和包覆角，欲求托架支点相对于模具的坐标信息。实现方法有两种：一是定位拉伸杆伸长量，控制托架位移，如图5(a)所示；二是定位托架，控制拉伸杆动作，如图5(b)所示。方法的选择依据机床的行程能力。

方法一的转化公式(9)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;}=X_i+\mathrm{\&delta;}{L}_0{\cos \mathrm{\&alpha;}}_i\\ Z_i^{\&prime;}=Z_i-L_0{\sin \mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}\right.---\left(9\right)$

方法二的转化公式(10)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;}=X_0+{\mathrm{\&delta;L}}_0\\ Z_i^{\&prime;}=Z_i-\left[\right|X_i-X_i^{\&prime;}\left|\right]\tan {\mathrm{\&alpha;}}_{\text{i}}\end{array}---\left(10\right)\right.$

公式(9、10)中：当外延左边界点时，δ＝-1；当外延右边界点时，δ＝1；

(X_i，Z_i)-第(i-1)个执行钳口加载轨迹点坐标；

(X_i′，Z_i′)-第(i-1)个外延边界点坐标；

α_i-第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；

L₀-初始外延量(若超出机床使用极限则需要重置)。

3、检验托架初置是否超出机床使用极限

由于托架组件在机床中具有初始位置和行程范围，在给定L₀数值后，需要检验外延后的托架支点位置是否在机床使用极限范围内。

应用方式一外延边界点时(如图6所示)，在拉形过程中，每一步左右侧托架支点X坐标绝对值须在托架组件运动行程范围内，判断条件：如果|X′_min|＞Xmin(X_min为托架在X方向最小极限值)&|X′_max|＜X_max(X_max为托架在X方向最小极限值)，则可以进行下一步，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

应用方式二外延边界点时(如图7所示)，预拉伸之前，首先要检查托架支点X坐标绝对值是否在托架组件运动行程范围内。同时，还需要保证在包覆过程中，托架支点始终位于钳口轨迹点外侧，判断条件如下：

(X_min为托架在X方向最小极限值，X_max为托架在X方向最小极限值)。

若不满足，则需要重新预设L₀数值。

4、一次高度匹配

第一次外延操作后的左右首末边界点存在高度差，需要以一边高度为基准，重新计算另一边的外延托架支点，保证包覆终了状态左右托架支点处于同一高度。图8(a)示意外延方法一的一次高度匹配，图8(b)示意外延方法二的一次高度匹配。

一次高度匹配后，边界点的坐标由如下公式获得，其中公式(11)应用于外延方法一，公式(12)应用于外延方法二。

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;\&prime;}=X_i^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}l\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\\ Z_i^{\&prime;\&prime;}=Z_i^{\&prime;}+l\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}\right.---\left(11\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;\&prime;}=X_t^{\&prime;\&prime;}\\ Z_i^{\&prime;\&prime;}=Z_i^{\&prime;}+\left[\right|X_i^{\&prime;\&prime;}-X_i^{\&prime;}\left|\tan {\mathrm{\&alpha;}}_i\right]\end{array}---\left(12\right)\right.$

公式(11、12)中：当外延左边界点时，δ＝-1；当外延右边界点时，δ＝1；

(X_i′，Z_i′)-第(i-1)个外延边界点坐标；

(X_i″，Z_i″)-第(i-1)个一次高度匹配后外延边界点坐标；

α_i-第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；

l-外延量修正值，由一次高度匹配后的拉形末了状态获得；

X_t″-由一次高度匹配后的包覆末了状态获得。

5、二次匹配前的检验

当执行钳口加载轨迹数据点通过上述检验并进行一次高度匹配后，这时可以保证包覆终了状态左右托架支点处于同一高度，即统一了工作台总上顶量。然而，如果数据点呈图9所示分布，进行二次高度匹配将造成钳口轨迹线和托架支点轨迹线的交叉，因此，在进行数据点的二次高度匹配之前，需要做以下检验。

应用外延方法一时，需要进行二次匹配的钳口轨迹线必须位于二次匹配托架支点轨迹线的内部。判断条件：如果|X_t′|＞|X_t|，则可以进行二次高度匹配，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

应用外延方法二时，同样要保证需要进行二次匹配的钳口轨迹线必须位于二次匹配托架支点轨迹线的内部。判断条件：如果|X_t′|＞|X|_max，则可以进行二次高度匹配，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

6、二次高度匹配

从边界点数较少的一边出发，在相对边逐个匹配出等高边界点，图10(a)示意外延方法一的二次高度匹配，图10(b)示意外延方法二的二次高度匹配。

钳口拉形加载轨迹点从位置A运动到位置B时，切线与模面特征截面线的交点由位置m运动到位置n，当模面离散点足够多时，假设m与n重合。根据已知点A、B、C、D的坐标和切线俯仰角，可以求得点X、Z的坐标和切线俯仰角。

7、检验上顶量是否超出机床使用极限

模具固定在工作台上，工作台上升到适用于板料预拉的位置，由于工作台在机床中有规定的初始位置和行程范围，为了保证板料最终包覆模具，模具上顶量必须满足一定的条件。如图11所示，在保证模具安装初始位置的前提下，工作台上升的最高台面必须在行程范围之内。

判断条件：如果h-H＜Hmax(Hmax为工作台上顶最大极限)，则满足。

3、优点及功效：

本发明针对VTL型数控蒙皮拉形机，提出一种加载轨迹的逆向设计方法，通过理论计算预先给出合理的加载轨迹，减少实际试拉次数，提高零件成形质量。

本发明首先提出一种基于离散包覆和变形控制的执行钳口轨迹设计方法以及四种不同的变形量分配方式。其次针对VTL型蒙拉机，提出了执行钳口加载轨迹点空间坐标到驱动机构运动参数的转换算法。依据机床使用限制，验证执行钳口加载轨迹数据以及转化数据是否超出机床运动范围。

附图说明

图1为VTL型数控蒙皮拉形机示意图

图2为蒙皮拉形加载轨迹设计流程图

图3为执行钳口运动轨迹点计算示意图

图4检验模具初始高度示意图

图5(a)(b)为边界点外延示意图

图6检验托架初置(外延方式一)示意图

图7为检验托架初置(外延方式二)示意图

图8(a)(b)为一次高度匹配示意图

图9为轨迹交叉示意示意图

图10(a)(b)为二次高度匹配示意图

图11为检验工作台上顶量(外延方式二)示意图

图中标号及符号说明如下：

1、模具工作台；2、托架；3、U型臂  4、模具

X：机床坐标系x轴；Y：机床坐标系y轴；Z：机床坐标系z轴；

Xc：模具坐标系x轴；Zc：模具坐标系z轴；

o：模具最高点对应的板料中性层的点；o’：板料端点；

O，A，B：模面离散点；O’，A’，B’：轨迹边界点；

X₀：第1个执行钳口加载轨迹点x坐标；Z₀：第1个执行钳口加载轨迹点z坐标；X₀′：第1个外延边界点x坐标；Z₀′：第1个外延边界点z坐标；X_i：第(i-1)个执行钳口加载轨迹点x坐标；Z_i：第(i-1)个执行钳口加载轨迹点z坐标；X_i′：第(i-1)个外延边界点x坐标；Z_i′：第(i-1)个外延边界点z坐标；α_i：第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；L₀：初始外延量；X_i″：第(i-1)个一次高度匹配后外延边界点x坐标；Z_i″：第(i-1)个一次高度匹配后外延边界点z坐标；m、n：切线与模面特征截面线的交点；A、B、C、D：已知点；X、Z：待求点；F：预拉力；H：拉伸线到工作台的距离；

X_min左′：左侧外延边界点x坐标最小值；X_max左′：右侧外延边界点x坐标最大值；

X_max右′：右侧外延边界点x坐标最大值；X_min右′：右侧外延边界点x坐标最小值；

Z′：外延边界点z坐标；X₀左′：左侧第1个外延边界点x坐标；X₀右′：右侧第1个外延边界点x坐标；X_min左左侧执行钳口加载轨迹点x坐标最小值；

X_max左：左侧执行钳口加载轨迹点x坐标最大值；

Z：执行钳口加载轨迹点z坐标；h：工作台上顶距离；

具体实施方式

一种VTL型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法，VTL型数控蒙皮拉形机如图1所示，该方法包括下列步骤：

步骤一根据模具几何外形计算执行钳口运动轨迹

在二维坐标系中描述模面特征线，如图3所示，原点建立在模具底面中心位置，Xc轴为拉形方向，Zc轴垂直于底面指向模面，此坐标系将作为执行钳口运动轨迹点的参考坐标系。

找到模面最高点，将模面特征线左右各离散成n段线段单元([...，AB，...])，以模面最高点右侧的模面特征线为例(左侧与其相同)，用[x(i)，z(i)]表示组成n段线段单元的n+1个离散点的坐标(i＝0，1，2，...，n)，初始板料用线段oo′表示，其长度为L_r，预拉后包覆初始板料用线段OO′，其长度为L₀。这样，拉形过程共分成n+2步，第1步属于预拉阶段，第2步至第(n+1)步为包覆阶段，最后一步是补拉。

1、确定变形量的分配方式

包覆阶段根据实际情况可以采用四种不同的变形量分配方式。方程如下所示。

均匀分配：

$y_1=\frac{2\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^2}{x}_1,$ (0＜x₁≤XM)        (1)

抛物线函数分配：

$y_2=\frac{1.5\mathrm{SM}}{\mathrm{XM}}-\frac{1.5\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^3}{x_2}^2,$ (0＜x₂≤XM)        (2)

余弦函数分配：

$y_3=\frac{4\mathrm{SM}}{\mathrm{\&pi;XM}}\cos \frac{{\mathrm{\&pi;x}}_3}{2\mathrm{XM}},$ (0＜x₃≤XM)        (3)

负斜率直线分配：

$y_4=\frac{2\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^2}(\mathrm{XM}-x_4),$ (0＜x₄≤XM)        (4)

四个方程满足条件：

${\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_1\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_2\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_3\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_4\mathrm{dx}=\mathrm{SM}---\left(5\right)$

公式(1-5)中：SM为包覆过程中的总变形量，XM为总离散步数。

2、计算每条切线的长度

通过离散点做模面特征线的切线，依据不同的拉伸变形量计算每条切线的长度：

L_i＝L_i-1-L_d+Δ_j

L_i表示第i个离散点处切线的长度，L_d表示线段单元的长度，Δ_j表示包覆阶段中第j步板料应变量分配值。

3、计算切线的端点即执行钳口加载轨迹边界点

忽略摩擦和已包覆板料的变形，假设每步板料处于单向拉伸变形模式下，j表示拉形的步数(j＝1，2，...，n+2)，当j＝1时，为预拉阶段；当1＜j＜n+2时，为包覆阶段，第j步表示已经包覆了第1、2直到i(＝j-1)段线段单元；当j＝n+2时为补拉阶段。ε_pre表示预拉阶段板料的伸长量，ε_post表示补拉阶段板料的伸长量。用[X(j)，Z(j)]表示n+2个钳口加载轨迹边界点(j＝1，2，...，n+2)。

包覆阶段中，经过第j步，板料包覆第i段线段单元两端点分别为A、B，坐标分别为[x(i-1)，z(i-1)]，[x(i)，z(i)]，板料由线段组合[O..AA′]变为线段组合[O..ABB′]，则B′的坐标和包覆角：

当1＜j＜n+2时：

其中：j＝i+1，1≤i≤n。

当j＝1时：

当j＝n+2时：

这里，L_i表示第i个离散点处切线的长度，L_d表示线段单元的长度，L_r为初始板料长度。

步骤二、驱动机构运动参数转化

在步骤二中，首先设定初始延伸量，将执行钳口加载轨迹点(边界点)外延获得一系列托架支点的位置(托架与U型臂相对转动的支点)。然后修改延伸量，使包覆终了状态的左右托架支点处于同一高度。最后在每个时间步内依次寻找托架支点等高位置。那么，每两个时间步之间，执行钳口运动轨迹点与托架支点的最短距离差即是拉伸杆伸长(或缩短)长度；托架支点在Zc轴方向上的高度差即是模具上顶量。每一步中切线与Xc轴所夹的锐角即是U型臂俯仰角。步骤二具体如下：

1、检验模具初始高度是否能满足拉包条件

模具固定在工作台上，由于工作台在机床中有规定的初始位置和行程范围，为了实现拉包成形工艺，模具安装初始位置必须满足一定的条件。如图4所示，模面特征曲线最高点必须位于拉伸线下方，这样才能保证板料与模具无接触摩擦下水平预拉伸。

判断条件：如果H＜H′(H′为板料安装位置距工作台最低高度)，则满足。

2、计算边界点外延

已知执行钳口加载轨迹离散点的坐标和包覆角，欲求托架支点相对于模具的坐标信息。实现方法有两种：一是定位拉伸杆伸长量，控制托架位移，如图5(a)所示；二是定位托架，控制拉伸杆动作，如图5(b)所示。方法的选择依据机床的行程能力。

方法一的转化公式(9)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;}=X_i+\mathrm{\&delta;}{L}_0\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\\ Z_i^{\&prime;}=Z_i-L_0\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}---\left(9\right)\right.$

方法二的转化公式(10)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;}=X_0+\mathrm{\&delta;}{L}_0\\ Z_i^{\&prime;}=Z_i-\left[\right|X_i-X_i^{\&prime;}\left|\right]\tan {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}\right.---\left(10\right)$

公式(9、10)中：当外延左边界点时，δ＝-1；当外延右边界点时，δ＝1；

(X_i，Z_i)-第(i-1)个执行钳口加载轨迹点坐标；

(X_i′，Z_i′)-第(i-1)个外延边界点坐标；

α_i-第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；

L₀-初始外延量(若超出机床使用极限则需要重置)。

3、检验托架初置是否超出机床使用极限

由于托架组件在机床中具有初始位置和行程范围，在给定L₀数值后，需要检验外延后的托架支点位置是否在机床使用极限范围内。

应用方式一外延边界点时(如图6所示)，在拉形过程中，每一步左右侧托架支点X坐标绝对值须在托架组件运动行程范围内，判断条件：如果|X_min’|＞Xmin(X_min为托架在X方向最小极限值)&|X′_max|＜X_max(X_max为托架在X方向最小极限值)，则可以进行下一步，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

应用方式二外延边界点时(如图7所示)，预拉伸之前，首先要检查托架支点X坐标绝对值是否在托架组件运动行程范围内。同时，还需要保证在包覆过程中，托架支点始终位于钳口轨迹点外侧，判断条件如下：

(X_min为托架在X方向最小极限值，X_max为托架在X方向最小极限值)。

若不满足，则需要重新预设L₀数值。

4、一次高度匹配

第一次外延操作后的左右首末边界点存在高度差，需要以一边高度为基准，重新计算另一边的外延托架支点，保证包覆终了状态左右托架支点处于同一高度。图8(a)示意外延方法一的一次高度匹配，图8(b)示意外延方法二的一次高度匹配。

一次高度匹配后，边界点的坐标由如下公式获得，其中公式(11)应用于外延方法一，公式(12)应用于外延方法二。

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;\&prime;}=X_i^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}l\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\\ Z_i^{\&prime;\&prime;}=Z_i^{\&prime;}+l\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}---\left(11\right)\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;\&prime;}=X_t^{\&prime;\&prime;}\\ Z_i^{\&prime;\&prime;}=Z_i^{\&prime;}+\left[\right|X_i^{\&prime;\&prime;}-X_i^{\&prime;}\left|\tan {\mathrm{\&alpha;}}_i\right]\end{array}\right.---\left(12\right)$

公式(11、12)中：当外延左边界点时，δ＝-1；当外延右边界点时，δ＝1；

(X_i′，Z_i′)-第(i-1)个外延边界点坐标；

(X_i″，Z_i″)-第(i-1)个一次高度匹配后外延边界点坐标；

α_i-第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；

l-外延量修正值，由一次高度匹配后的拉形末了状态获得；

x_t″-由一次高度匹配后的包覆末了状态获得。

5、二次匹配前的检验

当执行钳口加载轨迹数据点通过上述检验并进行一次高度匹配后，这时可以保证包覆终了状态左右托架支点处于同一高度，即统一了工作台总上顶量。然而，如果数据点呈图9所示分布，进行二次高度匹配将造成钳口轨迹线和托架支点轨迹线的交叉，因此，在进行数据点的二次高度匹配之前，需要做以下检验。

应用外延方法一时，需要进行二次匹配的钳口轨迹线必须位于二次匹配托架支点轨迹线的内部。判断条件：如果|X_t′|＞|X_t|，则可以进行二次高度匹配，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

应用外延方法二时，同样要保证需要进行二次匹配的钳口轨迹线必须位于二次匹配托架支点轨迹线的内部。判断条件：如果|X_t′|＞|X|_max，则可以进行二次高度匹配，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

6、二次高度匹配

从边界点数较少的一边出发，在相对边逐个匹配出等高边界点，图10(a)示意外延方法一的二次高度匹配，图10(b)示意外延方法二的二次高度匹配。

钳口拉形加载轨迹点从位置A运动到位置B时，切线与模面特征截面线的交点由位置m运动到位置n，当模面离散点足够多时，假设m与n重合。根据已知点A、B、C、D的坐标和切线俯仰角，可以求得点X、Z的坐标和切线俯仰角。

7、检验上顶量是否超出机床使用极限

模具固定在工作台上，工作台上升到适用于板料预拉的位置，由于工作台在机床中有规定的初始位置和行程范围，为了保证板料最终包覆模具，模具上顶量必须满足一定的条件。如图11所示，在保证模具安装初始位置的前提下，工作台上升的最高台面必须在行程范围之内。

判断条件：如果h-H＜Hmax(Hmax为工作台上顶最大极限)，则满足。

Claims (1)

1.一种VTL型数控蒙皮拉形机加载轨迹设计方法，该方法包括下列步骤：

步骤一根据模具几何外形计算执行钳口运动轨迹

在二维坐标系中描述模面特征线，原点建立在模具底面中心位置，Xc轴为拉形方向，Zc轴垂直于底面指向模面，此坐标系将作为执行钳口运动轨迹点的参考坐标系；

找到模面最高点，将模面特征线左右各离散成n段线段单元([...，AB，...])，以模面最高点右侧的模面特征线为例，用[x(i)，z(i)]表示组成n段线段单元的n+1个离散点的坐标(i＝0，1，2，...，n)，初始板料用线段oo′表示，其长度为L_r，预拉后包覆初始板料用线段OO′，其长度为L₀；这样，拉形过程共分成n+2步，第1步属于预拉阶段，第2步至第(n+1)步为包覆阶段，最后一步是补拉；

(一)、确定变形量的分配方式

包覆阶段根据实际情况可以采用四种不同的变形量分配方式，方程如下所示：

均匀分配：

$y_1=\frac{2\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^2}{x}_1,$ (0＜x₁≤XM)        (1)

抛物线函数分配：

$y_2=\frac{1.5\mathrm{SM}}{\mathrm{XM}}-\frac{1.5\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^3}{x_2}^2,$ (0＜x₂≤XM)        (2)

余弦函数分配：

$y_3=\frac{4\mathrm{SM}}{\mathrm{\&pi;XM}}\cos \frac{{\mathrm{\&pi;x}}_3}{2\mathrm{XM}},$ (0＜x₃≤XM)        (3)

负斜率直线分配：

$y_4=\frac{2\mathrm{SM}}{{\mathrm{XM}}^2}(\mathrm{XM}-x_4),$ (0＜x₄≤XM)        (4)

四个方程满足条件：

${\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_1\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_2\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_3\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^{\mathrm{XM}}{y}_4\mathrm{dx}=\mathrm{SM}---\left(5\right)$

公式(1-5)中：SM为包覆过程中的总变形量，XM为总离散步数；

(二)、计算每条切线的长度

通过离散点做模面特征线的切线，依据不同的拉伸变形量计算每条切线的长度：

L_i＝L_i-1-L_d+Δ_j

L_i表示第i个离散点处切线的长度，L_d表示线段单元的长度，Δ_j表示包覆阶段中第j步板料应变量分配值；

(三)、计算切线的端点即执行钳口加载轨迹边界点

忽略摩擦和已包覆板料的变形，假设每步板料处于单向拉伸变形模式下，j表示拉形的步数(j＝1，2，...，n+2)，当j＝1时，为预拉阶段；当1＜j＜n+2时，为包覆阶段，第j步表示已经包覆了第1、2直到i(＝j-1)段线段单元；当j＝n+2时为补拉阶段；ε_pre表示预拉阶段板料的伸长量，ε_post表示补拉阶段板料的伸长量。用[X(j)，Z(j)]表示n+2个钳口加载轨迹边界点(j＝1，2，...，n+2)；

包覆阶段中，经过第j步，板料包覆第i段线段单元两端点分别为A、B，坐标分别为[x(i-1)，z(i-1)]，[x(i)，z(i)]，板料由线段组合[O..AA′]变为线段组合[O..ABB′]，则B′的坐标和包覆角：

当1＜j＜n+2时：

其中：j＝i+1，1≤i≤n。

当j＝1时：

当j＝n+2时：

这里，L_i表示第i个离散点处切线的长度，L_d表示线段单元的长度，L_r为初始板料长度；

步骤二、驱动机构运动参数转化

(一)、检验模具初始高度是否能满足拉包条件

模具固定在工作台上，模具安装初始位置必须满足一定的条件：模面特征曲线最高点必须位于拉伸线下方，这样才能保证板料与模具无接触摩擦下水平预拉伸；

判断条件：如果H＜H′(H′为板料安装位置距工作台最低高度)，则满足。

(二)计算边界点外延

已知执行钳口加载轨迹离散点的坐标和包覆角，欲求托架支点相对于模具的坐标信息；实现方法有两种：一是定位拉伸杆伸长量，控制托架位移；二是定位托架，控制拉伸杆动作；方法的选择依据机床的行程能力；

方法一的转化公式(9)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;}=X_i+\mathrm{\&delta;}{L}_0\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\\ Z_i^{\&prime;}=Z_i-L_0\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}\right.---\left(9\right)$

方法二的转化公式(10)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;}=X_0+\mathrm{\&delta;}{L}_0\\ Z_i^{\&prime;}=Z_i-\left[\right|X_i-X_i^{\&prime;}\left|\right]\tan {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}---\left(10\right)\right.$

公式(9、10)中：当外延左边界点时，δ＝-1；当外延右边界点时，δ＝1；

(X_i，Z_i)-第(i-1)个执行钳口加载轨迹点坐标；

(X_i′，Z_i′)-第(i-1)个外延边界点坐标；

α_i-第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；

L₀-初始外延量；

(三)检验托架初置是否超出机床使用极限

由于托架组件在机床中具有初始位置和行程范围，在给定L₀数值后，需要检验外延后的托架支点位置是否在机床使用极限范围内；

应用方式一外延边界点时(如图6所示)，在拉形过程中，每一步左右侧托架支点X坐标绝对值须在托架组件运动行程范围内，判断条件：如果|X′_min|＞Xmin(X_min为托架在X方向最小极限值)&|X′_max|＜X_max(X_max为托架在X方向最小极限值)，则可以进行下一步，如果不满足，则需要重新预设L₀数值。

应用方式二外延边界点时(如图7所示)，预拉伸之前，首先要检查托架支点X坐标绝对值是否在托架组件运动行程范围内。同时，还需要保证在包覆过程中，托架支点始终位于钳口轨迹点外侧，判断条件如下：

(X_min为托架在X方向最小极限值，X_max为托架在X方向最小极限值)。

若不满足，则需要重新预设L₀数值。

(四)一次高度匹配

第一次外延操作后的左右首末边界点存在高度差，需要以一边高度为基准，重新计算另一边的外延托架支点，保证包覆终了状态左右托架支点处于同一高度；

一次高度匹配后，边界点的坐标由如下公式获得，其中公式(11)应用于外延方法一，公式(12)应用于外延方法二；

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;\&prime;}=X_i^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}l\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\\ Z_i^{\&prime;\&prime;}=Z_i^{\&prime;}+l\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}---\left(11\right)\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\&prime;\&prime;}=X_t^{\&prime;\&prime;}\\ Z_i^{\&prime;\&prime;}=Z_i^{\&prime;}+\left[\right|X_i^{\&prime;\&prime;}-X_i^{\&prime;}\left|\tan {\mathrm{\&alpha;}}_i\right]\end{array}---\left(\text{12}\right)\right.$

公式(11、12)中：当外延左边界点时，δ＝-1；当外延右边界点时，δ＝1；

(X_i′，Z_i′)-第(i-1)个外延边界点坐标；

(X_i″，Z_i″)-第(i-1)个一次高度匹配后外延边界点坐标；

α_i-第(i-1)个钳口轨迹点处切线仰角；

l-外延量修正值，由一次高度匹配后的拉形末了状态获得；

X_t″-由一次高度匹配后的包覆末了状态获得；

(五)二次匹配前的检验

在进行数据点的二次高度匹配之前，需要做以下检验：

应用外延方法一时，需要进行二次匹配的钳口轨迹线必须位于二次匹配托架支点轨迹线的内部；判断条件：如果|X_t′|＞|X_t|，则可以进行二次高度匹配，如果不满足，则需要重新预设L₀数值；

应用外延方法二时，同样要保证需要进行二次匹配的钳口轨迹线必须位于二次匹配托架支点轨迹线的内部。判断条件：如果|X_t′|＞|X|_max，则可以进行二次高度匹配，如果不满足，则需要重新预设L₀数值；

(六)二次高度匹配

从边界点数较少的一边出发，在相对边逐个匹配出等高边界点；

钳口拉形加载轨迹点从位置A运动到位置B时，切线与模面特征截面线的交点由位置m运动到位置n，当模面离散点足够多时，假设m与n重合；根据已知点A、B、C、D的坐标和切线俯仰角，可以求得点X、Z的坐标和切线俯仰角；

(七)检验上顶量是否超出机床使用极限

模具固定在工作台上，工作台上升到适用于板料预拉的位置，模具上顶量必须满足一定的条件：在保证模具安装初始位置的前提下，工作台上升的最高台面必须在行程范围之内；

判断条件：如果h-H＜Hmax(Hmax为工作台上顶最大极限)，则满足。

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