CN103675759A - 一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法。本发明首先建立高速机动弱目标匀加速运动信号模型；接着对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，变换后的数据经过Keystone变换后，校正由一次相位引起的距离单元走动问题，接着在快时间域再进行IFFT，在得到的最终回波数据中对每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT，形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测。本发明可以实现低信噪比背景环境下机动弱目标的检测，同时具有较好的可靠性、可行性和实时性。

Description

一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，涉及一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法。

背景技术

目前机载预警雷达信号处理常采用长时间相参积累方式，以增加实际利用的目标回波信号能量提高雷达检测性能。传统的相参积累都是通过FFT来完成的，其前提是在波束驻留时间内，目标近似为匀速直线运动，多普勒频率为常数，且回波包络的移动不超过一个距离门。但是对于雷达机动弱目标，由于目标可能具有强机动性，在整个积累过程中多普勒频率不再为常数，不仅存在距离徙动，而且还存在多普勒频率徙动。在积累时间内,如果目标运动的距离超过半个距离单元,则会出现距离徙动，如果目标多普勒频率的变化超过一个多普勒频率单元,则会出现多普勒频率徙动。目标运动速度越快,加速度越大,多普勒徙动越明显。本发明同时采用了距离补偿和多普勒频率补偿技术。针对距离补偿问题，通常使用互相关法，最小熵法和检测前跟踪方法等，检测前跟踪方法是一种非相参积累方法,积累效率不如相参积累方法，互相关法和最小熵法对回波信噪比要求较高，本发明中使用Keystone变换方法，该方法与回波信噪比无关，适用于低信噪比时的距离包络对齐，其本质是在对信号回波数据采样时进行尺度变换，对慢时间轴的伸缩变化、伸缩幅度与频率相关。在高频时进行拉伸，幅度较大，低频时进行压缩，幅度较小。Keystone变换能将不同距离单元上的回波校正到同一距离单元上，实现了距离走动的校正和包络补偿。针对多普勒频率徙动补偿问题，目前有解线调法，多项式Wigner-vile分布（WVD)和高阶模糊函数法(HAF)和Wigner-Hough变换等。解线调法将多普勒补偿和MTD分成了互不相关的两步,在运动杂波背景下容易造成误补偿，多项式Wigner-vile分布（WVD)和高阶模糊函数法采用非线性变换存在交叉项干扰问题，Wigner-Hough与FRFT相比，积累增益达不到相参积累水平。本发明中使用分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)，可以达到相参积累增益的水平且没有交叉项干扰问题。由于距离徙动和多普勒频率徙动均同时得到了补偿,使得分散在多个距离单元和多个多普勒频率单元的能量聚集在一个距离单元和多普勒频率单元中。因此,积累时间不再受徙动的制约,可以通过增加积累脉冲数,增加积累增益,提高对高速加速运动微弱目标的检测能力。

发明内容

本发明针对现有的雷达机动弱目标检测中同时存在的距离徙动、多普勒频率徙动、信噪比不足、补偿效果差的问题，提出了一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法。

本发明一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立机动弱目标回波信号模型S(t',t_m)。

(1)、雷达发射线性调频脉冲，其数学表达式为：

$p\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)\exp (-\mathrm{j\π\γ}{t}^2)---\left(1\right)$

其中，u为变量，当

时，rect(u)＝1，当u为其他时，rect(u)＝0，t为时间，B为脉冲带宽，T_p为脉冲时宽。调频率

(2)、则雷达发射一组脉冲串信号可以表示为

v(t-mT_r)＝p(t-mT_r)exp(-j2πf_c(t-mT_r))     (2)

其中m为发射脉冲个数，T_r为脉冲重复周期，f_c为载频。

(3)、假设脉冲串照射到一个距离为R的弱目标上，接受回波信号记录在二维数组S(t',t_m)。其中t'＝(t-mT_r)为距离维，t_m＝mT_r为脉冲维，m=0,1,…,M,令T＝MT_r,则

则信号表达式为

$S(t^{\′},t_m)=\mathrm{Ap}(t^{\′}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{c})R\left(t_m\right)---\left(3\right)$

其中A为常数，取决与弱目标雷达散射截面积的大小，c为电磁波传播速度，目标距离 $R\left(t_m\right)=R_0+{\mathrm{vt}}_m+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_m}^2.$

其中R₀为雷达到目标的初始距离，v为速度，a为目标的加速度。

步骤2、对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，进行匹配压缩得到S(f,t_m)。

对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换,进行匹配滤波，得到信号数据S(f,t_m)，其表达式为

$S(f,t_m)=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left(B(t^{\′}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}R\left(t_m\right))---\left(4\right)$

如果目标运动的距离超过半个距离单元，则峰值的位置随着R(t_m)的不同而不同，即发生了距离单元走动。

步骤3、经过Keystone变换，变换后数据为S(f,τ)校正由一次相位引起的距离单元走动问题。

Keystone变换有三种具体的实现算法。DFT+IFFT算法,SINC内插算法,Chirp-Z变换算法。当相干积累的脉冲数较多时，DFT+IFFT算法,SINC内插算法运算量较大，只有Chirp-Z变换运算量较小。将

代入S(f,t_m)中，其变换后数据变为S(f,τ)，其表达式为：

$\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\τ})=\frac{A}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}{R}_o)\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\πf}}{\mathrm{\λ}}{R}_o)\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}\mathrm{v\τ}-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}\·\frac{{f^2}_c}{f_c+f}{\mathrm{a\τ}}^2)\end{array}---\left(5\right)$

距离单元走动问题得到了补偿。

步骤4、在快时间域进行IFFT,得到数据S(t',τ)。

在快时间域进行IFFT，距离频域-方位时域数据S(f,τ)变为距离时域-方位时域数据S(t',τ)，其表达式为：

$S(t^{\′},\mathrm{\τ})=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\′}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_d\mathrm{\τ}-\mathrm{j\π}{\mathrm{\γ}}_a{\mathrm{\τ}}^2)---\left(6\right)$

步骤5、在S(t',τ)数据中每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT,形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测。

在S(t',τ)中，令增益因子 $G=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\′}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)$ 由于G只跟距离域有关，跟脉冲域无关，则S(t',τ)可以简化为

S(t',τ)＝Gexp(-j2πf_dτ-jπγ_aτ²) τ∈[0,T]     (7)。

本发明的关键技术在于选择最佳的角度，与传统的距离徙动补偿、多普勒频率徙动补偿相比，本发明有两个优点：(1)、特别适用于低信噪比信号背景，Keystone变换方法与回波信噪比无关，非常适用于低信噪比时的距离包络对齐，分数阶傅里叶变换为线性变换，不存在交叉项干扰问题，积累增益比较理想；(2)、运算量小。Wigner-Hough变换方法，先要对信号进行Wigner变换，然后再进行Hough变换，而本发明中把这两个过程合并为一个FRFT变换过程，从而降低复杂度。其次在计算速度上，借助FFT分数阶傅里叶变换的计算复杂度为O(mNlgN),N为采样点数，m扫描点数，小于一般的二维时频分布复杂度O(N⁴)。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立机动弱目标回波信号模型S(t',t_m)。

(1)、雷达发射线性调频脉冲，其数学表达式为：

$p\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)\exp (-\mathrm{j\π\γ}{t}^2)---\left(1\right)$

其中，u为变量，当时，rect(u)＝1，当u为其他时，rect(u)＝0，t为时间，B为脉冲带宽，T_p为脉冲时宽。调频率

(2)、则雷达发射一组脉冲串信号可以表示为

v(t-mT_r)＝p(t-mT_r)exp(-j2πf_c(t-mT_r))     (2)

其中m为发射脉冲个数，T_r为脉冲重复周期，f_c为载频。

(3)、假设脉冲串照射到一个距离为R的弱目标上，接受回波信号记录在二维数组S(t',t_m)。其中t'＝(t-mT_r)为距离维，t_m＝mT_r为脉冲维，m=0,1,…,M,令T＝MT_r,则

则信号表达式为

$S(t^{\′},t_m)=\mathrm{Ap}(t^{\′}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{c})R\left(t_m\right)---\left(3\right)$

其中A为常数，取决与弱目标雷达散射截面积的大小，c为电磁波传播速度，目标距离 $R\left(t_m\right)=R_0+{\mathrm{vt}}_m+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_m}^2.$

其中R₀为雷达到目标的初始距离，v为速度，a为目标的加速度。

步骤2、对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，进行匹配压缩得到S(f,t_m)。

对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换,进行匹配滤波，得到信号数据S(f,t_m)，其表达式为

$S(f,t_m)=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left(B(t^{\′}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}R\left(t_m\right))---\left(4\right)$

如果目标运动的距离超过半个距离单元，则峰值的位置随着R(t_m)的不同而不同，即发生了距离单元走动。

步骤3、经过Keystone变换，变换后数据为S(f,τ)校正由一次相位引起的距离单元走动问题。

Keystone变换有三种具体的实现算法。DFT+IFFT算法,SINC内插算法,Chirp-Z变换算法。当相干积累的脉冲数较多时，DFT+IFFT算法,SINC内插算法运算量较大，只有Chirp-Z变换运算量较小。将

代入S(f,t_m)中，其变换后数据变为S(f,τ)，其表达式为：

$\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\τ})=\frac{A}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}{R}_o)\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\πf}}{\mathrm{\λ}}{R}_o)\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}\mathrm{v\τ}-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}\·\frac{{f^2}_c}{f_c+f}{\mathrm{a\τ}}^2)\end{array}---\left(5\right)$

距离单元走动问题得到了补偿。

步骤4、在快时间域进行IFFT,得到数据S(t',τ)。

在快时间域进行IFFT，距离频域-方位时域数据S(f,τ)变为距离时域-方位时域数据S(t',τ)，其表达式为：

$S(t^{\′},\mathrm{\τ})=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\′}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_d\mathrm{\τ}-\mathrm{j\π}{\mathrm{\γ}}_a{\mathrm{\τ}}^2)---\left(6\right)$

步骤5、在S(t',τ)数据中每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT,形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测。

在S(t',τ)中，令增益因子 $G=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\′}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)$ 由于G只跟距离域有关，跟脉冲域无关，则S(t',τ)可以简化为

S(t',τ)＝Gexp(-j2πf_dτ-jπγ_aτ²) τ∈[0,T]     (7)。

机动弱目标回波信号在慢时间域为起始多普勒频率为

线性调频率为

的LFM信号，FRFT把LFM信号在某个旋转角度α上进行能量集聚,这时可以采用FRFT对其进行检测。

定义为：

$F^{p}s\left(u\right)\≡\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{K}_p(t,u)s\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(8\right)$

其中： $K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\exp (j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \mathrm{\α}-j\frac{\mathrm{tu}}{\sin \mathrm{\α}})& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u)& \mathrm{\α}=(2n+1)\mathrm{\π}\\ & \end{array}\right.---\left(9\right)$

$\begin{array}{c}{F}^{p}s\left(u\right)\≡\\ =\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}s\left(t\right)\exp (j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \mathrm{\α}-j\frac{\mathrm{tu}}{\sin \mathrm{\α}})\mathrm{dt}& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ s\left(u\right)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ s(-u)& \mathrm{\α}=(2n+1)\mathrm{\π}\\ & \end{array}\right.---\left(10\right)\end{array}$

其中,

p为FRFT的阶,可以为任意实数，u域称为分数阶傅立叶变换域，对完成距离补偿后回波数据中的每一个距离单元分别以旋转角a为步长分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT,形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测。

多普勒频率徙动项a_dnT经过分数阶傅立叶变换后变化为

当该项相对于多普勒频率分辨率较小甚至可以忽略时,即多普勒频率徙动得到了补偿。

Claims (1)

1.一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、建立机动弱目标回波信号模型S(t',t_m)；

(1)、雷达发射线性调频脉冲，其数学表达式为：

$p\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)\exp (-\mathrm{j\π\γ}{t}^2)---\left(1\right)$

其中，

u为变量，当

时，rect(u)＝1，当u为其他时，rect(u)＝0，t为时间，B为脉冲带宽，T_p为脉冲时宽；调频率

(2)、则雷达发射一组脉冲串信号可以表示为

v(t-mT_r)＝p(t-mT_r)exp(-j2πf_c(t-mT_r))     (2)

其中m为发射脉冲个数，T_r为脉冲重复周期，f_c为载频；

(3)、假设脉冲串照射到一个距离为R的弱目标上，接受回波信号记录在二维数组S(t',t_m)；其中t'＝(t-mT_r)为距离维，t_m＝mT_r为脉冲维，m=0,1,…,M,令T＝MT_r,则

则信号表达式为

$S(t^{\′},t_m)=\mathrm{Ap}(t^{\′}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{c})R\left(t_m\right)---\left(3\right)$

其中A为常数，取决与弱目标雷达散射截面积的大小，c为电磁波传播速度，目标距离 $R\left(t_m\right)=R_0+{\mathrm{vt}}_m+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_m}^2;$

其中R₀为雷达到目标的初始距离，v为速度，a为目标的加速度；

步骤2、对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，进行匹配压缩得到S(f,t_m)；

对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换,进行匹配滤波，得到信号数据S(f,t_m)，其表达式为

$S(f,t_m)=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left(B(t^{\′}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}R\left(t_m\right))---\left(4\right)$

如果目标运动的距离超过半个距离单元，则峰值的位置随着R(t_m)的不同而不同，即发生了距离单元走动；

步骤3、经过Keystone变换，变换后数据为S(f,τ)校正由一次相位引起的距离单元走动问题；

采用Chirp-Z变换，将

代入S(f,t_m)中，其变换后数据变为S(f,τ)，其表达式为：

$\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\τ})=\frac{A}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}{R}_o)\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\πf}}{\mathrm{\λ}}{R}_o)\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{\mathrm{\λ}}\mathrm{v\τ}-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}\·\frac{{f^2}_c}{f_c+f}{\mathrm{a\τ}}^2)\end{array}---\left(5\right)$

距离单元走动问题得到了补偿；

步骤4、在快时间域进行IFFT,得到数据S(t',τ)；

在快时间域进行IFFT，距离频域-方位时域数据S(f,τ)变为距离时域-方位时域数据S(t',τ)，其表达式为：

$S(t^{\′},\mathrm{\τ})=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\′}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_d\mathrm{\τ}-\mathrm{j\π}{\mathrm{\γ}}_a{\mathrm{\τ}}^2)---\left(6\right)$

步骤5、在S(t',τ)数据中每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT,形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测；

在S(t',τ)中，令增益因子 $G=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\mathrm{\γ}}}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\′}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)$ 由于G只跟距离域有关，跟脉冲域无关，则S(t',τ)可以简化为

S(t',τ)＝Gexp(-j2πf_dτ-jπγ_aτ²) τ∈[0,T]   (7)。

Images