CN105242255A - 基于压缩感知的双通道sar-gmti方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，包括以下步骤：(1)建立双通道SAR模型，第一通道随机稀疏接收目标回波信号，第二通道按照奈奎斯特采样定理接收目标回波信号；(2)分别对第一、第二通道接收的目标回波信号进行距离压缩；分别构造第一、第二通道的测量矩阵；并分别计算第一、第二通道的方位图像向量；(3)用压缩感知成像方法对第二通道进行SAR成像，用于校正第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量；(4)对第一通道的校正雷达回波信号向量进行杂波抑制，并根据第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量和所构造的第一通道的测量矩阵，计算最终的方位图像向量，实现对缓慢地面运动目标的检测。

Description

基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，主要适用于双通道合成孔径雷达系统在稀疏采样条件下，对淹没在主瓣杂波中的缓慢地面运动目标进行检测。

背景技术

近年来，机载/星载多通道合成孔径雷达地面运动目标检测(SyntheticApertureRadar-GroundMovingTargetIndication，SAR-GMTI)，在运动目标成像和运动目标跟踪探测等领域引起了广泛的关注。针对机载/星载SAR具有强主瓣杂波，且存在背景噪声与干扰的应用背景下，国内外学者提出了SAR-GMTI方法及其改进方法，该类方法利用多通道SAR-GMTI系统同时获得地面场景的静态与动态信息，能够有效探测及定位地面运动目标，具有重要的军事应用价值。然而随着SAR的带宽和分辨率的提高，原始采样数据量是巨大的，尤其对于多通道SAR，采样数据量为单通道SAR的几倍甚至几十倍，大范围监视所带来的大量采样数据给数据传输和存储系统带来沉重负担。

近几年发展起来的压缩感知(CS)技术给出了解决上述问题的重要的理论支撑。CS理论表明，如果一个未知信号是稀疏的，通过某一确定的测量矩阵可将未知信号的原始采样数据从高维空间投影到低维空间，然后通过准确求解一个L1凸优化问题便可恢复该信号。“信息冗余”是压缩感知技术能够得以应用的重要前提，对于多通道SAR，通道间的SAR复图像具有很高的相关性(即存在很大的信息冗余)，因此理论上对于多通道SAR-GMTI，其所需的采样数据量可以大为降低；压缩感知(CS)技术的关键步骤是对信号进行稀疏采样，即以远低于奈奎斯特采样频率的频率对信号进行采样，信号的采样速率取决于信息在信号中的结构和内容，稀疏采样通过计算信号与一个观测函数之间的内积获得观测数据，即采样数据。

目前已有的SAR-GMTI方法包含SAR成像、图像配准、杂波抑制以及恒虚警检测等几个必要步骤。理论上多通道SAR的通道间的方位延时是已知的，对于稀疏SAR成像，可以在构建观测矩阵的过程中加以补偿以实现图像配准，但是在实际条件下，平台运动误差及通道幅度/相位误差的存在增加了图像配准和杂波抑制的难度。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，该方法适用于双通道合成孔径雷达系统在稀疏采样条件下，对淹没在主瓣杂波中的缓慢地面运动目标进行检测。

本发明的实现思路是：首先，建立双通道SAR模型，第一通道随机稀疏接收脉冲信号，第二通道按照奈奎斯特采样定理发射与接收脉冲信号；然后，利用压缩感知成像方法对第二通道进行SAR成像，并以此作为先验知识对第一通道接收的脉冲信号进行杂波抑制，使第一通道接收的脉冲信号中只包含缓慢地面运动目标信号，对第一通道接收的脉冲信号进行稀疏重构，从而实现对缓慢地面运动目标的有效检测。

为了实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立双通道SAR模型，第一通道随机稀疏接收目标回波信号，第二通道按照奈奎斯特采样定理接收目标回波信号；设定在总的合成孔径时间T₀内，第一通道共接收K个脉冲，第二通道共接收M个脉冲；

步骤2，设定任意一个距离单元在总的合成孔径时间T₀内有N₀个散射点；首先，对第一通道接收的目标回波信号进行距离压缩，得到第一通道距离压缩信号s⁽¹⁾(t，t′_m)和第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量然后，根据第一通道距离压缩信号s⁽¹⁾(t，t′_m)，构造第一通道的测量矩阵最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵和第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量计算第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾；

步骤3，首先，对第二通道接收的目标回波信号进行距离压缩，得到第二通道距离压缩信号s⁽²⁾(t，t_m)和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量然后，根据第二通道距离压缩信号s⁽²⁾(t，t_m)，构造第二通道的测量矩阵接着，根据第二通道的测量矩阵和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量利用压缩感知成像方法对第二通道进行SAR成像，即计算第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾，得到第二通道的SAR成像数据；最后，根据第二通道的SAR成像数据构造字典矩阵Ψ_aN×P，根据字典矩阵Ψ_aN×P校正第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量得到第一通道的校正雷达回波信号向量其中，H为变换矩阵，H＝Φ′_k×aNΨ_aN×P，ρ_P×1为第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾在所构建的字典矩阵Ψ_aN×P下的稀疏系数向量，Φ′_K×aN为第一通道的校正测量矩阵；

步骤4，首先，计算第一通道的校正雷达回波信号向量与变换矩阵H中所有列向量的相关系数，将其中最大的相关系数所对应的列向量记为H_m；然后，根据最大的相关系数所对应的列向量H_m，对第一通道的校正雷达回波信号向量进行杂波抑制，得到第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_k×1；最后，根据第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_k×1和所构造的第一通道的测量矩阵计算最终的方位图像向量x⁽²¹⁾，即实现对缓慢地面运动目标的检测。

本发明的有益效果为：(1)在采样数据量极少的情况下，本发明方法能够实现对地面场景的静态与动态信息的损失较小，实现对缓慢地面运动目标的检测；(2)本发明方法具有较好的图像自适应配准性能；(3)本发明方法对于通道间的相位与幅度误差具有较好的稳健性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的双通道SAR模型的几何模型图；

图3a为仿真实验1中第二通道的距离压缩后的方位图像；

图3b为仿真实验1中第一通道的距离压缩后的方位图像；

图3c为仿真实验1的最终的方位图像；

图4a为仿真实验2中第二通道的距离压缩后的方位图像；

图4b为仿真实验2中第一通道的距离压缩后的方位图像；

图4c为仿真实验2的最终的方位图像；

图3a-图4c中，横坐标为方位向，单位为米，纵坐标为距离向，单位为米。

具体实施方式

参照图1，本发明的基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，包括以下具体步骤：

步骤1，建立双通道SAR模型，第一通道随机稀疏接收目标回波信号，第二通道按照奈奎斯特采样定理接收目标回波信号；设定在总的合成孔径时间T₀内，第一通道共接收K个脉冲，第二通道共接收M个脉冲。

具体地，参照图2，为本发明的双通道SAR模型的几何模型图。SAR的斜视角为0度；v_a和v_c分别表示方位向速度和距离向速度，a_a和a_c分别表示方位向加速度和距离向加速度，v表示平台速度，R_B表示第一通道、第二通道到目标的最近斜距，R₁(t′_m；R_B)表示第一通道至目标的瞬时斜距，R₂(t_m；R_B)表示第二通道至目标的瞬时斜距，t′_m表示第一通道的方位向慢时间，t_m表示第二通道的方位向慢时间。

设定第一通道和第二通道接收的目标回波信号分别为s₁(t，t′_m)和s₂(t，t_m)：

$\begin{array}{c}{s}_1(t,t_m^{\′})={\mathrm{\σG}}_1\left(t_m^{\′}\right)w_r(t-\frac{R_2(t_m;R_B)+R_1(t_m^{\′};R_B)}{c})w_a\left(t_m^{\′}\right)\\ \·\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\γ}{(t-\frac{R_2(t_m;R_B)+R_1(t_m^{\′};R_B)}{c})}^2\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}(R_2(t_m;R_B)+R_1(t_m^{\′};R_B)\left)\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{s}_2(t,t_m)={\mathrm{\σG}}_2\left(t_m\right)w_r(t-\frac{2R_1(t_m^{\′};R_B)}{c})w_a\left(t_m\right)\\ \·\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\γ}{(t-\frac{2R_2(t_m;R_B)}{c})}^2\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}{R}_2(t_m;R_B))\end{array}$

其中，t表示距离向快时间，σ表示散射系数，G₁(t′_m)表示第一通道的通道增益，G₂(t_m)表示第二通道的通道增益，w_r(·)表示线性调频信号的窗函数，w_a(t′_m)表示第一通道的方位窗函数，w_a(t_m)表示第二通道的方位窗函数，γ表示发射信号的调频率，c表示光速，λ表示载波波长，R₁(t′_m；R_B)和R₂(t_m；R_B)分别为第一通道、第二通道至目标的瞬时斜距：

$\begin{array}{c}{R}_1(t_m^{\′};R_B)=\sqrt{{({\mathrm{vt}}_m^{\′}-v_a{t}_m^{\′}-\frac{1}{2}{a}_a{t_m^{\′}}^2-d)}^2+{(R_B-v_c{t}_m^{\′}-\frac{1}{2}{a}_c{t_m^{\′}}^2)}^2}\\ \≈R_B-\frac{R_B{v}_c+d(v-v_a)}{R_B}{t}_m^{\′}+\frac{{(v-v_a)}^2-R_B{a}_c+{\mathrm{da}}_a}{2R_B}{t_m^{\′}}^2\end{array}$

$\begin{array}{c}{R}_1(t_m;R_B)=\sqrt{{({\mathrm{vt}}_m-v_a{t}_m-\frac{1}{2}{a}_a{t}_m^2)}^2+{(R_B-v_c{t}_m-\frac{1}{2}{a}_c{t}_m^2)}^2}\\ \≈R_B-v_c{t}_m+\frac{{(v-v_a)}^2-R_B{a}_c}{2R_B}{t}_m^2\end{array}$

其中，第一通道的方位向慢时间t′_m满足：t_k表示第一通道在方位向进行第k次采样的采样时刻，k＝1，2，...，K，第二通道的方位向慢时间t_m满足：T为第二通道发射脉冲的脉冲重复周期，d表示第一通道和第二通道的间距。

步骤2，设定任意一个距离单元在总的合成孔径时间T₀内有N₀个散射点；首先，对第一通道接收的目标回波信号进行距离压缩，得到第一通道距离压缩信号s⁽¹⁾(t，t′_m)和第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量然后，根据第一通道距离压缩信号s⁽¹⁾(t，t′_m)，构造第一通道的测量矩阵最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵和第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量计算第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾。

首先，所述第一通道距离压缩信号为s⁽¹⁾(t，t′_m)：

$\begin{array}{c}{s}^{\left(1\right)}(t,t_m^{\′})=\underset{n=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{B\σ}}_n\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r\right(t-\frac{2R_B}{c}))\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_B)\\ \·\exp (-j\mathrm{\π}\frac{d^2}{2R_B\mathrm{\λ}})\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right(v_c\frac{d}{v}))w_a(t_m^{\′}-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v})\\ \·\exp (-{\mathrm{j\πf}}_{dc}^{\left(n\right)}(t_m^{\′}-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v})+{\mathrm{j\π\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right){(t_m^{\′}-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v})}^2)\end{array}$

其中，t表示距离向快时间，t′_m表示第一通道的方位向慢时间，t′_m满足：t_k表示第一通道在方位向进行第k次采样的采样时刻，k＝1，2，...，K，K表示在总的合成孔径时间T₀内第一通道接收的脉冲数，σ_n表示第n个散射点的散射系数，c表示光速，λ表示载波波长，d表示第一通道和第二通道的间距，v_c表示距离向速度，w_a(·)表示方位窗函数，v表示平台速度，表示第n个散射点相对于t＝0时刻的时间偏移，Δf_r是发射信号的频谱带宽，B表示压缩增益，是第n个散射点的多普勒中心，是第n个散射点的多普勒调频率，若第n个散射点为平稳杂波，则且 ${\mathrm{\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right)=-\frac{2v^2}{{\mathrm{\λR}}_B};$ 若第n个散射点为运动目标，则 $f_{dc}^{\left(n\right)}=\frac{2v_c}{\mathrm{\λ}},$ 目 ${\mathrm{\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right)=-2\frac{{(v-v_a)}^2-R_B{a}_c}{{\mathrm{\λR}}_B},$ v_a表示方位向速度，a_c表示距离向加速度，R_B表示第一通道、第二通道到目标的最近斜距；

令得到第一通道距离压缩信号的简化形式s⁽¹⁾(t′_m)：

设定第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量为

$s_{K\×1}^{\left(1\right)}=\[s^{\left(1\right)}(t_1-\frac{t_1+t_K}{2}),...,s^{\left(1\right)}(t_k-\frac{t_1+t_K}{2}),...,s^{\left(1\right)}(t_K-\frac{t_1+t_K}{2})\];$

然后，设定一个偶数N，N≥(T₀+T₁)/Δτ，Δτ＝1/Δf_a，Δf_a是多普勒带宽，T₁为一个全孔径的时间，根据第一通道距离压缩信号的简化形式s⁽¹⁾(t′_m)，构造第一通道的测量矩阵

${\mathrm{\Φ}}_{K\×N}^{\left(1\right)}={\[s_0(t_m^{\′}+\frac{N}{2}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}),...,s_0(t_m^{\′}-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}),...,s_0\left(t_m^{\′}\frac{N}{2}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\right)\]}_{K\×N}$

其中，s₀(t′_m-iΔτ)＝w_a(t′_m-iΔτ)exp(jπγ_m(R_B)(t′_m-iΔτ)²)，w_a(t′_m-iΔτ-)满足：

$w_a(t_m^{\′}-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ})=\left\{\begin{array}{cc}1& |t_m^{\′}-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}|\≤\frac{T_1}{2}\\ 0& else\end{array}\right.;$

最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵通过求解第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解，得到第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{M\×1}^{\left(1\right)}|{|}_1,& s.t.& s_{M\×1}^{\left(1\right)}={\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(1\right)}{x}^{\left(1\right)}\end{array}$

其中，||·||₁表示求L1范数。

步骤3，首先，对第二通道接收的目标回波信号进行距离压缩，得到第二通道距离压缩信号s⁽²⁾(t，t_m)和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量然后，根据第二通道距离压缩信号s⁽²⁾(t，t_m)，构造第二通道的测量矩阵接着，根据第二通道的测量矩阵和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量利用压缩感知成像方法对第二通道进行SAR成像，即计算第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾，得到第二通道的SAR成像数据；最后，根据第二通道的SAR成像数据构造字典矩阵Ψ_aN×P，根据字典矩阵Ψ_aN×P校正第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量得到第一通道的校正雷达回波信号向量其中，H为变换矩阵，H＝Φ′_k×aNΨ_aN×P，ρ_P×1为第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾在所构建的字典矩阵Ψ_aN×P下的稀疏系数向量，Φ′_k×aN为第一通道的校正测量矩阵。

首先，所述第二通道距离压缩信号为s⁽²⁾(t，t_m)：

$\begin{array}{c}{s}^{\left(2\right)}(t,t_m)=\underset{n=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{B\σ}}_n\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r\right(t-\frac{2R_B}{c}))\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_B)\\ \·\exp (-j\mathrm{\π}\frac{d^2}{2R_B\mathrm{\λ}})\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right(v_c\frac{d}{v}))w_a(t_m-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v})\\ \·\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_{dc}^{\left(n\right)}\right(t_m-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v})+{\mathrm{j\π\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right){(t_m-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v})}^2)\end{array}$

其中，t表示距离向快时间，t_m表示第二通道的方位向慢时间，t_m满足：T为第二通道发射脉冲的脉冲重复周期，M表示在总的合成孔径时间T₀内第二通道接收的脉冲数，N₀表示所述距离单元在总的合成孔径时间T₀内包含的散射点个数，σ_n表示第n个散射点的散射系数，c表示光速，λ表示载波波长，d表示第一通道和第二通道的间距，v_c表示距离向速度，w_a(·)表示方位窗函数，v表示平台速度，表示第n个散射点相对于t＝0时刻的时间偏移，Δf_r是发射信号的频谱带宽，B表示压缩增益，是第n个散射点的多普勒中心，是第n个散射点的多普勒调频率，若第n个散射点为平稳杂波，则且若第n个散射点为运动目标，则且v_a表示方位向速度，a_c表示距离向加速度，R_B表示第一通道、第二通道到目标的最近斜距；

令得到第二通道距离压缩信号的简化形式s⁽²⁾(t_m)：

设定第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量为

$s_{M\×1}^{\left(2\right)}=[s^{\left(2\right)}(T-\frac{\mathrm{MT}}{2}),s^{\left(2\right)}(2T-\frac{\mathrm{MT}}{2}),...,s^{\left(2\right)}(\mathrm{MT}-\frac{\mathrm{MT}}{2})];$

然后，根据第二通道距离压缩信号的简化形式s⁽²⁾(t_m)，构造第二通道的测量矩阵

${\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(2\right)}{[s_0(t_m+\frac{N}{2}\mathrm{\Δ\τ}-\mathrm{\Δ\τ}),...,s_0(t_m-\mathrm{i\Δ\τ}),...,s_0(t_m(t_m-\frac{N}{2}\mathrm{\Δ\τ})]}_{M\×N}$

其中，N为设定的一个偶数，N≥(T₀+T₁)/Δτ，Δτ＝1/Δf_a，Δf_a是第二通道的多普勒带宽，T₁为一个全孔径的时间，s₀(t_m-iΔτ)＝w_a(t_m-iΔτ)exp(jπγ_m(R_B)(t_m-iΔτ)²)， $i\∈\{-\frac{N}{2}+1,...,0,...,\frac{N}{2}\},$ w_a(t_m-iΔτ)满足：

$w_a(t_m-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ})=\left\{\begin{array}{cc}1& |t_m-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}|\≤\frac{T_1}{2}\\ 0& else\end{array}\right.;$

接着，根据第二通道的测量矩阵和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量利用压缩感知成像方法对第二通道进行SAR成像，即计算第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾；

根据压缩感知理论，如果第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾满足稀疏性，且所构造的第二通道的测量矩阵满足限制等距属性(RIP)条件，则可以通过求解第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解，得到第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{M\×1}^{\left(2\right)}|{|}_1,& s.t.& s_{M\×1}^{\left(2\right)}={\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(2\right)}{x}^{\left(2\right)}\end{array}$

考虑存在噪声的情况，将求解第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解写为：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{M\×1}^{\left(2\right)}|{|}_1,& s.t.& \left|\right|s_{M\×1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(2\right)}{x}^{\left(2\right)}|{|}_2\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}$

其中，||·||₁表示求L1范数，||·||₂表示求二范数，ε为设定的一个极小值；

至此，通过求解第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解，得到第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾，即实现对第二通道进行SAR成像，得到第二通道的SAR成像数据；

最后，根据第二通道的SAR成像数据构造字典矩阵Ψ_aN×P，设定第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾的弧度变化范围为并设定弧度偏移量为πΔδ，1/Δδ为偶数，则字典矩阵Ψ_aN×P的列数字典矩阵Ψ_aN×P的表达式为：

${\mathrm{\Ψ}}_{aN\×P}={\[x_a^{\left(2\right)}(-\frac{P}{2}),...,x_a^{\left(2\right)},...,x_a^{\left(2\right)}(\frac{P}{2}-1)\]}_{aN\×P}$

其中，为第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾经过a倍线性插值后得到的列向量，为将在方位向进行弧度偏移后得到的方位图像向量，为将在方位向进行弧度偏移后得到的方位图像向量，a取3～10之间的正整数；

再根据字典矩阵Ψ_aN×P校正第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量得到第一通道的校正雷达回波信号向量

$s_{K\×1}^{\left(11\right)}={\mathrm{\Φ}}_{K\×aN}^{\′}{\mathrm{\Ψ}}_{aN\×P}{\mathrm{\ρ}}_{P\×1}$

其中，ρ_P×1为第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾在所构建的字典矩阵Ψ_aN×P下的稀疏系数向量，Φ′_k×aN为第一通道的校正测量矩阵，Ψ_aN×P的表达式为：

${\mathrm{\Φ}}_{K\×aN}^{\′}={\[s_0(t_m^{\′}+\frac{aN}{2}(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a)-(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\left)\right),...,s_0(t_m^{\′}-1(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\left)\right),...,s_0(t_m^{\′}-\frac{aN}{2}(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\left)\right)\]}_{K\×aN}$

其中，t′_m为第一通道的方位向慢时间，t_k表示第一通道在方位向进行第k次采样的采样时刻，k＝1，2，...，K，K表示在总的合成孔径时间T₀内第一通道接收的脉冲数，s₀(t′_m-l(Δτ/a))＝w_a(t′_m-l(Δτ/a))exp(jπγ_m(R_B)(t′_m-l(Δτ/a))²)， $l\∈\{-\frac{aN}{2}+1,\mathrm{..},0,\mathrm{..},\frac{aN}{2}\},$ w_a(t′_m-l(Δτ/a))满足：

$w_a(t_m^{\′}-l(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& |t_m^{\′}-l(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a)|\≤\frac{T_1}{2}\\ 0& else\end{array}\right.;$

定义变换矩阵H＝Φ′_k×aNΨ_aN×P，将第一通道的校正雷达回波信号向量写为：

$s_{K\×1}^{\left(11\right)}={\mathrm{H\ρ}}_{P\×1}.$

步骤4，首先，计算第一通道的校正雷达回波信号向量与变换矩阵H中所有列向量的相关系数，将其中最大的相关系数所对应的列向量记为H_m；然后，根据最大的相关系数所对应的列向量H_m，对第一通道的校正雷达回波信号向量进行杂波抑制，得到第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_k×1；最后，根据第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_k×1和所构造的第一通道的测量矩阵计算最终的方位图像向量x⁽²¹⁾，即实现对缓慢地面运动目标的检测。

首先，计算第一通道的校正雷达回波信号与变换矩阵H的第q列列向量的相关系数d_q：

其中，⊙表示求内积，||·||₂表示求二范数，H_q表示变换矩阵H的第q列列向量，P为字典矩阵Ψ_aN×P的列数；

将其中最大的相关系数所对应的列向量记为H_m；

然后，根据最大的相关系数所对应的列向量H_m，通过以下公式计算得到第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_k×1：

$s_{K\×1}^{\′}=s_{K\×1}^{\left(11\right)}-\frac{\left|\right|s_{K\×1}^{\left(11\right)}|{|}_2}{\left|\right|H_m|{|}_2}\exp \left(j\mathrm{\θ}\right)H_m$

其中，是第一通道和第二通道间的振幅误差，θ是第一通道和第二通道间的相位误差，θ的表达式为：

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}log\left(s_{K\×1}^{\left(11\right)}\right(k)\×H_m^{*}(k\left)\right)$

其中，与H_m(k)分别表示第一通道的校正雷达回波信号向量和最大的相关系数所对应的列向量H_m中的第k个元素，k＝1，2，...，K，K表示在总的合成孔径时间T₀内第一通道接收的脉冲数，上标*表示求共轭；

最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵通过求解第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_k×1的最小L1范数解，得到最终的方位图像向量x⁽²¹⁾：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{M\×1}^{\′}|{|}_1,& s.t.& s_{M\×1}^{\′}={\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(1\right)}{x}^{\left(21\right)}\end{array}$

其中，||·||₁表示求L1范数。

本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：

仿真实验1：

1.1)仿真条件：仿真实验1的仿真参数由表1给出。

表1

1.2)仿真内容及结果分析：

通过计算机验证在模拟杂波环境下，本发明方法的有效性。第一通道接收的脉冲数据量为第二通道接收的脉冲数据量的10％。仿真实验1中，在成像区域内设置10个具有不同距离向速度的运动目标和1000个静止杂波散射点，并设置固定的第一通道和第二通道间的振幅误差和相位误差。首先，分别绘制第一通道和第二通道的距离压缩后的方位图像，图3a为仿真实验1中第二通道的距离压缩后的方位图像，图3b为仿真实验1中第一通道的距离压缩后的方位图像；然后，绘制仿真实验1的最终的方位图像，如图3c所示。

从图3a中可以看出，多数静止杂波散射点可以被准确地恢复；从图3b中可以看出，通过距离压缩后，第一通道接收的脉冲数据中的一部分杂波已经被消除掉；从图3c中可以看出，利用第二通道的SAR图像对第一通道进行杂波抑制后，所设置的10个运动目标均被准确地重构，说明本发明方法对在稀疏采样下获得的脉冲数据具有较好的地面运动目标检测性能。

仿真实验2：

2.1)仿真条件：仿真实验2的仿真参数由表2给出。

表2

2.2)仿真内容及结果分析：

为进一步验证本文明方法在真实杂波背景下的有效性，仿真实验2针对真实杂波环境，运用本发明方法针对真实环境中的的6个运动目标进行GMTI实验。设定合成孔径雷达工作在X波段。通道间距设定为1米。第一通道接收的脉冲数据量为第二通道接收的脉冲数据量的20％。首先，分别绘制第一通道和第二通道的距离压缩后的方位图像，图4a为仿真实验2中第二通道的距离压缩后的方位图像，图4b为仿真实验2中第一通道的距离压缩后的方位图像；然后，绘制仿真实验2的最终的方位图像，如图4c所示。

从图4a中可以看出，真实杂波环境中的多数杂波散射点可以被准确地恢复；从图4b中可以看出，通过距离压缩后，第一通道接收的脉冲数据中的一部分杂波已经被消除掉；从图4c中可以看出，利用第二通道的SAR图像对第一通道进行杂波抑制后，真实环境中的6个运动目标均被准确地重构，说明本发明方法对在真实环境中通过稀疏采样获得的脉冲数据具有较好的地面运动目标检测性能。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立双通道SAR模型，第一通道随机稀疏接收目标回波信号，第二通道按照奈奎斯特采样定理接收目标回波信号；设定在总的合成孔径时间T₀内，第一通道共接收K个脉冲，第二通道共接收M个脉冲；

步骤2，设定任意一个距离单元在总的合成孔径时间T₀内有N₀个散射点；首先，对第一通道接收的目标回波信号进行距离压缩，得到第一通道距离压缩信号s⁽¹⁾(t,t′_m)和第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量然后，根据第一通道距离压缩信号s⁽¹⁾(t,t′_m)，构造第一通道的测量矩阵最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵和第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量计算第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾；

步骤3，首先，对第二通道接收的目标回波信号进行距离压缩，得到第二通道距离压缩信号s⁽²⁾(t,t_m)和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量然后，根据第二通道距离压缩信号s⁽²⁾(t,t_m)，构造第二通道的测量矩阵接着，根据第二通道的测量矩阵和第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量利用压缩感知成像方法对第二通道进行SAR成像，即计算第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾，得到第二通道的SAR成像数据；最后，根据第二通道的SAR成像数据构造字典矩阵Ψ_aN×P，根据字典矩阵Ψ_aN×P校正第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量得到第一通道的校正雷达回波信号向量 其中，H为变换矩阵，H＝Φ′_K×aNΨ_aN×P，ρ_P×1为第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾在所构建的字典矩阵Ψ_aN×P下的稀疏系数向量，Φ′_K×aN为第一通道的校正测量矩阵；

步骤4，首先，计算第一通道的校正雷达回波信号向量与变换矩阵H中所有列向量的相关系数，将其中最大的相关系数所对应的列向量记为H_m；然后，根据最大的相关系数所对应的列向量H_m，对第一通道的校正雷达回波信号向量进行杂波抑制，得到第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_K×1；最后，根据第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_K×1和所构造的第一通道的测量矩阵计算最终的方位图像向量x⁽²¹⁾，即实现对缓慢地面运动目标的检测。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，其特征在于，步骤1中所述第一通道、第二通道接收的目标回波信号分别为s₁(t,t′_m)和s₂(t,t_m)：

$\begin{array}{c}{s}_1\left(t,t_m^{\′}\right)={\mathrm{\σG}}_1\left(t_m^{\′}\right)w_r\left(t-\frac{R_2\left(t_m;R_B\right)+R_1\left(t_m^{\′};R_B\right)}{c}\right)w_a\left(t_m^{\′}\right)\\ \·\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\γ}{\left(t-\frac{R_2\left(t_m;R_B\right)+R_1\left(t_m^{\′};R_B\right)}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_2\left(t_m;R_B\right)+R_1\left(t_m^{\′};R_B\right)\right)\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{s}_2\left(t,t_m\right)={\mathrm{\σG}}_2\left(t_m\right)w_r\left(t-\frac{2R_1\left(t_m^{\′};R_B\right)}{c}\right)w_a\left(t_m\right)\\ \·\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\γ}{\left(t-\frac{2R_2\left(t_m;R_B\right)}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_2\left(t_m;R_B\right)\right)\end{array}$

其中，t表示距离向快时间，σ表示散射系数，G₁(t′_m)表示第一通道的通道增益，G₂(t_m)表示第二通道的通道增益，w_r(·)表示线性调频信号的窗函数，w_a(t′_m)表示第一通道的方位窗函数，w_a(t_m)表示第二通道的方位窗函数，γ表示发射信号的调频率，c表示光速，λ表示载波波长，R₁(t′_m；R_B)和R₂(t_m；R_B)分别为第一通道、第二通道至目标的瞬时斜距：

$\begin{array}{c}{R}_1\left(t_m^{\′};R_B\right)=\sqrt{{\left({\mathrm{vt}}_m^{\′}-v_a{t}_m^{\′}-\frac{1}{2}{a}_a{t}_m^{\′2}-d\right)}^2+{\left(R_B-v_c{t}_m^{\′}-\frac{1}{2}{a}_c{t}_m^{\′2}\right)}^2}\\ \≈R_B-\frac{R_B{v}_c+d\left(v-v_a\right)}{R_B}{t}_m^{\′}+\frac{{\left(v-v_a\right)}^2-R_B{a}_c+{\mathrm{da}}_a}{2R_B}{t}_m^{\′2}\end{array}$

$\begin{array}{c}{R}_2\left(t_m;R_B\right)=\sqrt{{\left({\mathrm{vt}}_m-v_a{t}_m-\frac{1}{2}{a}_a{t}_m^2\right)}^2+{\left(R_B-v_c{t}_m-\frac{1}{2}{a}_c{t}_m^2\right)}^2}\\ \≈R_B-v_c{t}_m+\frac{{\left(v-v_a\right)}^2-R_B{a}_c}{2R_B}{t}_m^2\end{array}$

其中，第一通道的方位向慢时间t′_m满足：t_k表示第一通道在方位向进行第k次采样的采样时刻，k＝1,2,...,K，第二通道的方位向慢时间t_m满足：T为第二通道发射脉冲的脉冲重复周期，d表示第一通道和第二通道的间距。

3.如权利要求1所述的基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，其特征在于，步骤2具体包括：

首先，所述第一通道距离压缩信号为s⁽¹⁾(t,t′_m)：

$\begin{array}{c}{s}^{\left(1\right)}\left(t,t_m^{\′}\right)=\underset{n=1}{\overset{N_0}{\Σ}}{\mathrm{B\σ}}_n\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r\left(t-\frac{2R_B}{c}\right)\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_B\right)\\ \·\exp \left(-j\mathrm{\π}\frac{d^2}{2R_B\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(v_c\frac{d}{v}\right)\right)w_a\left(t_m^{\′}-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v}\right)\\ \·\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_{dc}^{\left(n\right)}\left(t_m^{\′}-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v}\right)+{\mathrm{j\π\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right){\left(t_m^{\′}-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v}\right)}^2\right)\end{array}$

其中，t表示距离向快时间，t′_m表示第一通道的方位向慢时间，t′_m满足：t_k表示第一通道在方位向进行第k次采样的采样时刻，k＝1,2,...,K，K表示在总的合成孔径时间T₀内第一通道接收的脉冲数，σ_n表示第n个散射点的散射系数，c表示光速，λ表示载波波长，d表示第一通道和第二通道的间距，v_c表示距离向速度，w_a(·)表示方位窗函数，v表示平台速度，表示第n个散射点相对于t＝0时刻的时间偏移，△f_r是发射信号的频谱带宽，B表示压缩增益，是第n个散射点的多普勒中心，是第n个散射点的多普勒调频率，若第n个散射点为平稳杂波，则且 ${\mathrm{\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right)=-\frac{2v^2}{{\mathrm{\λR}}_B};$ 若第n个散射点为运动目标，则 $f_{dc}^{\left(n\right)}=\frac{2v_c}{\mathrm{\λ}},$ 且 ${\mathrm{\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right)=-2\frac{{(v-v_a)}^2-R_B{a}_c}{{\mathrm{\λR}}_B},$ v_a表示方位向速度，a_c表示距离向加速度，R_B表示第一通道、第二通道到目标的最近斜距；

令得到第一通道距离压缩信号的简化形式s⁽¹⁾(t′_m)：

设定第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量为

$s_{K\×1}^{\left(1\right)}=\[s^{\left(1\right)}\left(t_1-\frac{t_1+t_K}{2}\right),...,s^{\left(1\right)}\left(t_k-\frac{t_1+t_K}{2}\right),...,s^{\left(1\right)}\left(t_K-\frac{t_1+t_K}{2}\right)\];$

然后，设定一个偶数N，N≥(T₀+T₁)/△τ，△τ＝1/△f_a，△f_a是多普勒带宽，T₁为一个全孔径的时间，根据第一通道距离压缩信号的简化形式s⁽¹⁾(t′_m)，构造第一通道的测量矩阵

${\mathrm{\Φ}}_{K\×N}^{\left(1\right)}={[s_0(t_m^{\′}+\frac{N}{2}\mathrm{\Δ\τ}-\mathrm{\Δ\τ}),...,s_0(t_m^{\′}-\mathrm{i\Δ\τ}),...,s_0(t_m^{\′}-\frac{N}{2}\mathrm{\Δ\τ})]}_{K\×N}$

其中，s₀(t′_m-i△τ)＝w_a(t′_m-i△τ)exp(jπγ_m(R_B)(t′_m-i△τ)²)，w_a(t′_m-iΔτ)满足：

$w_a(t_m^{\′}-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ})=\left\{\begin{array}{cc}1& |t_m^{\′}-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}|\≤\frac{T_1}{2}\\ 0& else\end{array}\right.;$

最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵通过求解第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解，得到第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{K\×1}^{\left(1\right)}|{|}_1,& s.t.& s_{K\×1}^{\left(1\right)}={\mathrm{\Φ}}_{K\×N}^{\left(1\right)}{x}^{\left(1\right)}\end{array}$

其中，||·｜｜₁表示求L1范数。

4.如权利要求1所述的基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，其特征在于，步骤3具体包括：

首先，所述第二通道距离压缩信号为s⁽²⁾(t,t_m)：

$\begin{array}{c}{s}^{\left(2\right)}\left(t,t_m\right)=\underset{n=1}{\overset{N_0}{\Σ}}{\mathrm{B\σ}}_n\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r\left(t-\frac{2R_B}{c}\right)\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_B\right)\\ \·\exp \left(-j\mathrm{\π}\frac{d^2}{2R_B\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(v_c\frac{d}{v}\right)\right)w_a\left(t_m-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v}\right)\\ \·\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_{dc}^{\left(n\right)}\left(t_m-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v}\right)+{\mathrm{j\π\γ}}_m^{\left(n\right)}\left(R_B\right){\left(t_m-t_c^{\left(n\right)}-\frac{d}{2v}\right)}^2\right)\end{array}$

其中，t表示距离向快时间，t_m表示第二通道的方位向慢时间，t_m满足：T为第二通道发射脉冲的脉冲重复周期，M表示在总的合成孔径时间T₀内第二通道接收的脉冲数，N₀表示所述距离单元在总的合成孔径时间T₀内包含的散射点个数，σ_n表示第n个散射点的散射系数，c表示光速，λ表示载波波长，d表示第一通道和第二通道的间距，v_c表示距离向速度，w_a(·)表示方位窗函数，v表示平台速度，表示第n个散射点相对于t＝0时刻的时间偏移，△f_r是发射信号的频谱带宽，B表示压缩增益，是第n个散射点的多普勒中心，是第n个散射点的多普勒调频率，若第n个散射点为平稳杂波，则且若第n个散射点为运动目标，则且v_a表示方位向速度，a_c表示距离向加速度，R_B表示第一通道、第二通道到目标的最近斜距；

令得到第二通道距离压缩信号的简化形式s⁽²⁾(t_m)：

设定第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量为

$s_{M\×1}^{\left(2\right)}=\[s^{\left(2\right)}(T-\frac{MT}{2}),s^{\left(2\right)}(2T-\frac{MT}{2}),...,s^{\left(2\right)}(MT-\frac{MT}{2})\];$

然后，根据第二通道距离压缩信号的简化形式s⁽²⁾(t_m)，构造第二通道的测量矩阵

${\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(2\right)}={\[s_0(t_m+\frac{N}{2}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}),...,s_0(t_m-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}),...,s_0(t_m-\frac{N}{2}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ})\]}_{M\×N}$

其中，N为设定的一个偶数，N≥(T₀+T₁)/△τ，△τ＝1/△f_a，△f_a是第二通道的多普勒带宽，T₁为一个全孔径的时间，s₀(t_m-i△τ)＝w_a(t_m-i△τ)exp(jπγ_m(R_B)(t_m-i△τ)²)， $i\∈\{-\frac{N}{2}+1,...,0,...,\frac{N}{2}\},$ w_a(t_m-i△τ)满足：

$w_a(t_m-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ})=\left\{\begin{array}{cc}1& |t_m-i\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}|\≤\frac{T_1}{2}\\ 0& else\end{array}\right.;$

接着，根据第二通道的测量矩阵通过求解第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解，得到第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{M\×1}^{\left(2\right)}|{|}_1,& s.t.& s_{M\×1}^{\left(2\right)}={\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(2\right)}{x}^{\left(2\right)}\end{array}$

考虑存在噪声的情况，将求解第二通道距离压缩后的雷达回波信号向量的最小L1范数解写为：

$\begin{array}{ccc}min\left|\right|s_{M\×1}^{\left(2\right)}|{|}_1,& s.t.& \left|\right|s_{M\×1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\Φ}}_{M\×N}^{\left(2\right)}{x}^{\left(2\right)}|{|}_2\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}$

其中，||·||₁表示求L1范数，||·||₂表示求二范数，ε为设定的一个极小值；

最后，根据第二通道的SAR成像数据构造字典矩阵Ψ_aN×P，设定第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾的弧度变化范围为并设定弧度偏移量为π△δ，1/△δ为偶数，则字典矩阵Ψ_aN×P的列数字典矩阵Ψ_aN×P的表达式为：

${\mathrm{\Ψ}}_{aN\×P}={\[x_a^{\left(2\right)}(-\frac{P}{2}),...,x_a^{\left(2\right)},...,x_a^{\left(2\right)}(\frac{P}{2}-1)\]}_{aN\×P}$

其中，为第二通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽²⁾经过a倍线性插值后得到的列向量，为将在方位向进行弧度偏移后得到的方位图像向量，为将在方位向进行弧度偏移后得到的方位图像向量，a取3～10之间的正整数；

再根据字典矩阵Ψ_aN×P校正第一通道距离压缩后的雷达回波信号向量得到第一通道的校正雷达回波信号向量

$s_{K\×1}^{\left(11\right)}={\mathrm{\Φ}}_{K\×aN}^{\′}{\mathrm{\Ψ}}_{aN\×P}{\mathrm{\ρ}}_{P\×1}$

其中，ρ_P×1为第一通道对应的所述距离单元的方位图像向量x⁽¹⁾在所构建的字典矩阵Ψ_aN×P下的稀疏系数向量，Φ′_K×aN为第一通道的校正测量矩阵，Ψ_aN×P的表达式为：

${\mathrm{\Φ}}_{K\×aN}^{\′}={\[s_0\left(t_m^{\′}+\frac{aN}{2}\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\right)-\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\right)\right),...,s_0\left(t_m^{\′}-l\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\right)\right),...,s_0\left(t_m^{\′}-\frac{aN}{2}\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\right)\right)\]}_{K\×aN}$

其中，t′_m为第一通道的方位向慢时间，t_k表示第一通道在方位向进行第k次采样的采样时刻，k＝1,2,...,K，K表示在总的合成孔径时间T₀内第一通道接收的脉冲数，s₀(t′_m-l(△τ/a))＝w_a(t′_m-l(△τ/a))exp(jπγ_m(R_B)(t′_m-l(△τ/a))²)， $l\∈\{-\frac{aN}{2}+1,\mathrm{..},0,\mathrm{..},\frac{aN}{2}\},$ w_a(t′_m-l(△τ/a))满足：

$w_a(t_m^{\′}-l(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& |t_m^{\′}-l\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}/a\right)|\≤\frac{T_1}{2}\\ 0& else\end{array}\right.;$

定义变换矩阵H＝Φ′_K×aNΨ_aN×P，将第一通道的校正雷达回波信号向量写为：

$s_{K\×1}^{\left(11\right)}={\mathrm{H\ρ}}_{P\×1}.$

5.如权利要求1所述的基于压缩感知的双通道SAR-GMTI方法，其特征在于，步骤4具体包括：

首先，计算第一通道的校正雷达回波信号与变换矩阵H的第q列列向量的相关系数d_q：

其中，⊙表示求内积，||·||₂表示求二范数，H_q表示变换矩阵H的第q列列向量，P为字典矩阵Ψ_aN×P的列数；

将其中最大的相关系数所对应的列向量记为H_m；

然后，根据最大的相关系数所对应的列向量H_m，通过以下公式计算得到第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_K×1；

$s_{K\×1}^{\′}=s_{K\×1}^{\left(11\right)}-\frac{\left|\right|s_{K\×1}^{\left(11\right)}|{|}_2}{\left|\right|H_m|{|}_2}\exp \left(j\mathrm{\θ}\right)H_m$

其中，是第一通道和第二通道间的振幅误差，θ是第一通道和第二通道间的相位误差，θ的表达式为：

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}log\left(s_{K\×1}^{\left(11\right)}\right(k)\×H_m^{*}(k\left)\right)$

其中，与H_m(k)分别表示第一通道的校正雷达回波信号向量和最大的相关系数所对应的列向量H_m中的第k个元素，k＝1,2,...,K，K表示在总的合成孔径时间T₀内第一通道接收的脉冲数，上标*表示求共轭；

最后，根据所构造的第一通道的测量矩阵通过求解第一通道的消除杂波后的雷达回波信号向量s′_K×1的最小L1范数解，得到最终的方位图像向量x⁽²¹⁾：

$\begin{array}{ccc}\min \left|\right|s_{K\×1}^{\′}|{|}_1,& s.t.& s_{K\×1}^{\′}={\mathrm{\Φ}}_{K\×N}^{\left(1\right)}{x}^{\left(21\right)}\end{array}$

其中，||·||₁表示求L1范数。