CN111965613A - 一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法 - Google Patents

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CN111965613A CN202010730388.6A CN202010730388A CN111965613A CN 111965613 A CN111965613 A CN 111965613A CN 202010730388 A CN202010730388 A CN 202010730388A CN 111965613 A CN111965613 A CN 111965613A
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Abstract

本发明提供一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，首先利用动态规划算法快速寻找弱目标最有可能，即回波能量最大的运动轨迹；然后分别提取回波能量最大的运动轨迹的雷达回波，对这些轨迹回波进行分数阶傅里叶变换，以实现相位补偿，完成相参积累；最后在分数域中利用CA‑CFAR检测方法设置门限以完成弱目标的检测，由此可见，本发明通过FrFT将信号转换到分数域中，实现了信号的相参积累，积累增益更高；相较于已有的相参积累算法，使用动态规划算法寻找目标的可能轨迹，不需要遍历搜索，运行速度更快；综上，本发明在雷达中的弱目标检测方面，检测效率和正确率更高。

Description

一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法
技术领域
本发明属于雷达检测技术领域，尤其涉及一种基于动态规划(DynamicProgramming，DP)与分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FrFT)的弱目标检测方法。
背景技术
在传统的雷达信息处理中，针对每一帧回波都会进行检测，并在此基础上对检测到的目标进行关联和滤波，从而形成目标航迹。但对于无人机、鸟类等小目标来说，其雷达横截面积(Radar cross-sectional area,RCS)小，目标回波信号弱，单帧回波信噪比(Signal to noise ratio,SNR)低，很难被检测出来。
因此，为了检测小目标，需要对目标信号进行长时间的积累以达到可检测的信噪比。目前，常用的微弱目标回波积累方法可分为非相参积累检测和相参积累检测两类。
非相参积累检测是通过对回波信号幅度、功率、似然比等不含相位信息的观测量进行累加以提高目标积累增益。目前，主流的技术为检测前跟踪技术(Track BeforeDetection,TBD)，其利用未经门限处理的多帧原始数据进行能量积累，以实现同时检测与跟踪。针对其路径筛选问题，常使用动态规划进行快速寻优，即DP-TBD算法。但此类非相参积累算法的积累增益低，并且还存在检测门限难以确定的问题。
相参积累处理理论上可获得比非相参积累更高的积累增益，但由于相位补偿的复杂性，其运算量普遍也更大。在长时间积累过程中，目标往往会发生距离徙动以及多普勒走动，其回波会在距离域与多普勒域都被展宽，导致传统脉冲多普勒方法增益急剧下降。
因此，针对雷达弱目标检测，亟需一种积累增益高、实时性好的检测算法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，首先通过动态规划搜索轨迹，然后利用分数阶傅里叶变换FrFT积累，并将积累后的最大值与检测门限比对以判断目标是否存在，能够有效提高雷达中弱目标的检测效率和正确率。
一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，包括以下步骤：
S1：接收K帧雷达回波信号，采用动态规划法从K帧雷达回波信号中获取回波能量最大的弱目标的轨迹，其中，每帧雷达回波信号对应一帧一维距离像，且一维距离像包括多个距离单元，所述轨迹由各帧一维距离像中弱目标所在的距离单元构成；
S2：提取弱目标所在的各个距离单元对应的回波数据，得到弱目标所对应的轨迹回波信号s(t)；
S3：设定旋转角度范围，然后从所述旋转角度范围中选取至少三个旋转角度α，其中，所述旋转角度均匀分布在旋转角度范围中；
S4：分别在各旋转角度α下对轨迹回波信号s(t)进行分数阶傅里叶变换，得到弱目标对应的分数域信号Xα(u)；
S5：将各旋转角度α对应的分数域信号Xα(u)进行拼接，得到分数域平面(α,u)；
S6：在分数域平面(α,u)搜索最大值|Xα(u)|max，得到最大值|Xα(u)|max所对应的位置坐标(α0,u0)，然后提取旋转角度α0下的分数域信号
Figure BDA0002603003130000031
S7：判断分数域信号
Figure BDA0002603003130000032
是否小于设定的CA-CFAR门限VT，若小于，所述弱目标为虚警目标，若不小于，则所述弱目标为真实目标。
进一步地，所述采用动态规划法从K帧雷达回波信号中获取回波能量最大的弱目标的轨迹包括以下步骤：
S11：设定值函数的初始值
Figure BDA0002603003130000033
Figure BDA0002603003130000034
其中，
Figure BDA0002603003130000035
为第1帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的状态，且状态包括有目标和无目标，
Figure BDA0002603003130000036
为第1帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的雷达回波信号幅值的平方；
S12：根据第1阶段中各距离单元对应的值函数的初始值，采用如下公式进行迭代计算，得到第2阶段到第K阶段各距离单元对应的值函数
Figure BDA0002603003130000037
其中，每个阶段均获取一帧雷达回波信号：
Figure BDA0002603003130000038
Figure BDA0002603003130000039
其中，
Figure BDA00026030031300000310
为第k帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的状态，且状态包括有目标和无目标，k＝1,2,…,K，
Figure BDA00026030031300000311
为第n个距离单元的雷达回波信号幅值的平方，
Figure BDA00026030031300000312
为第k-1阶段的所有状态中最有可能转移到状态
Figure BDA00026030031300000313
的状态，且
Figure BDA00026030031300000314
Figure BDA00026030031300000315
为第k-1阶段中所有可能转移到状态
Figure BDA00026030031300000316
的状态的集合，max为取最大值函数，arg表示将
Figure BDA00026030031300000317
取最大值时对应的状态作为
Figure BDA00026030031300000318
S13：将第K阶段中得到的值函数最大值所对应的状态记为
Figure BDA00026030031300000319
其中，n0为状态
Figure BDA0002603003130000041
所在的距离单元的序号；
S14：基于第K阶段的状态
Figure BDA0002603003130000042
获取第K-1阶段中最有可能转移到状态
Figure BDA0002603003130000043
的状态
Figure BDA0002603003130000044
然后再获取第K-2阶段中最有可能转移到状态
Figure BDA0002603003130000045
的状态
Figure BDA0002603003130000046
以此类推，直到回溯到第1阶段，得到回波能量最大的弱目标的轨迹。
进一步地，所述旋转角度范围为
Figure BDA0002603003130000047
进一步地，所述在各旋转角度α下对轨迹回波信号s(t)进行分数阶傅里叶变换具体为：
Figure BDA0002603003130000048
Kα(u)＝exp(jπt2cotα-j2πutcscα)
其中，Kα(u)为分数阶傅里叶变换的核函数，u为分数域上的频点，j为虚部，T为K帧雷达回波信号所包含的时间。
进一步地，所述CA-CFAR门限VT的设定方法为：
Figure BDA0002603003130000049
其中，Pfa为设定虚警率，m＝1,2,…,M，M为参考频点的个数，
Figure BDA00026030031300000410
为参考频点um上的分数域信号，其中，所述参考频点的获取方法为：
以位置坐标(α0,u0)为中心，取其左右两边设定数量的频点作为保护频点；
分别以左右两边最外围的保护频点为起点向左右两边延伸，将左右两边设定数量的频点作为参考频点。
有益效果：
本发明提供一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，首先利用动态规划算法快速寻找弱目标最有可能，即回波能量最大的运动轨迹；然后分别提取回波能量最大的运动轨迹的雷达回波，对这些轨迹回波进行分数阶傅里叶变换，以实现相位补偿，完成相参积累；最后在分数域中利用CA-CFAR检测方法设置门限以完成弱目标的检测，为雷达中的弱目标检测提供了一种有效的手段；相对于已有的DP-TBD方法，本发明通过FrFT将信号转换到分数域中，实现了信号的相参积累，积累增益更高；相较于已有的相参积累算法，使用动态规划算法寻找目标的可能轨迹，不需要遍历搜索，运行速度更快；综上，本发明在雷达中的弱目标检测方面，检测效率和正确率更高。
附图说明
图1为本发明提供的DP-FrFT总流程图；
图2为本发明提供的FrFT原理示意图；
图3为本发明提供的CA-CFAR检测门限示意图；
图4为本发明提供的雷达回波的距离-时间平面示意图；
图5为本发明提供的目标信号转换到分数域中的示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明提供了一种结合动态规划以及分数阶傅里叶变换的积累检测算法，首先利用动态规划算法快速寻找目标可能的运动轨迹；然后分别提取轨迹的雷达回波，对这些轨迹回波进行分数阶傅里叶变换，以实现相位补偿，完成相参积累；最后在分数域中利用单元平均恒虚警(Cell-average constant false alarm,CA-CFAR)检测方法设置门限以完成弱目标的检测。该算法本质是利用动态规划的思想快速寻找目标轨迹并消除目标的距离走动；而利用分数阶傅里叶变换补偿高阶相位，实现回波的相参积累；最后在分数域中利用CA-CFAR确定门限，完成弱目标的积累检测。
具体的，如图1所示，一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，具体包括以下步骤：
S1：接收K帧雷达回波信号，采用动态规划法从K帧雷达回波信号中获取回波能量最大的弱目标的轨迹，其中，每帧雷达回波信号对应一帧一维距离像，且一维距离像包括多个距离单元，所述轨迹由各帧一维距离像中弱目标所在的距离单元构成。
需要说明的是，弱目标为雷达横截面积(Radar cross-sectional area,RCS)小于设定值的目标，如无人机、鸟类等小目标。
进一步地，动态规划思想的主体在于通过回波信号在距离-时间平面上的能量来筛选可能的目标轨迹，以下为动态规划法寻找可能的目标轨迹的一般流程：
S11：设定值函数的初始值
Figure BDA0002603003130000061
Figure BDA0002603003130000062
其中，
Figure BDA0002603003130000063
为第1帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的状态，且状态包括有目标和无目标，
Figure BDA0002603003130000064
为第1帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的雷达回波信号幅值的平方。
S12：根据第1阶段中各距离单元对应的值函数的初始值，采用如下公式进行迭代计算，得到第2阶段到第K阶段各距离单元对应的值函数
Figure BDA0002603003130000071
以实现值函数的积累，其中，每个阶段均获取一帧雷达回波信号：
Figure BDA0002603003130000072
Figure BDA0002603003130000073
其中，
Figure BDA0002603003130000074
也称为代价函数或累积观测量，其记录的是沿某一轨迹(此轨迹，第k阶段的状态为
Figure BDA0002603003130000075
)的观测值的非相干累积值；
Figure BDA0002603003130000076
为第k帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的状态，且状态包括有目标和无目标，k＝1,2,…,K；
Figure BDA0002603003130000077
为第n个距离单元的雷达回波信号幅值的平方，也表示对状态
Figure BDA0002603003130000078
的观测值；
Figure BDA0002603003130000079
为第k-1阶段的所有状态中最有可能转移到状态
Figure BDA00026030031300000710
的状态，且初始化时设置为0，即
Figure BDA00026030031300000711
用于表示轨迹起点；
Figure BDA00026030031300000712
为第k-1阶段中所有可能转移到状态
Figure BDA00026030031300000713
的状态的集合，max为取最大值函数，arg表示将
Figure BDA00026030031300000714
取最大值时对应的状态作为
Figure BDA00026030031300000715
S13：将第K阶段中得到的值函数最大值所对应的状态记为
Figure BDA00026030031300000716
其中，n0为状态
Figure BDA00026030031300000717
所在的距离单元的序号。
需要说明的是，本步骤是对值函数进行筛选，在第K阶段寻找最大的值函数，并得到此值函数对应的状态
Figure BDA00026030031300000718
如下式所示：
Figure BDA00026030031300000719
S14：基于第K阶段的状态
Figure BDA00026030031300000720
获取第K-1阶段中最有可能转移到状态
Figure BDA00026030031300000721
的状态
Figure BDA00026030031300000722
然后再获取第K-2阶段中最有可能转移到状态
Figure BDA00026030031300000723
的状态
Figure BDA00026030031300000724
以此类推，直到回溯到第1阶段，得到回波能量最大，也即值函数总和最大的弱目标的轨迹。
进一步地，回溯的过程用公式表示如下：
Figure BDA0002603003130000081
其中，Track(k)表示最终状态为
Figure BDA0002603003130000082
的轨迹在第k阶段的状态。
S2：提取弱目标所在的各个距离单元对应的回波数据，得到弱目标所对应的轨迹回波信号s(t)。
需要说明的是，当目标为匀加速运动时，目标回波信号s(t)呈Chirp信号，可写为：
Figure BDA0002603003130000083
其中，t代表慢时间(帧号)，G是与回波幅度相关的常系数，λ为雷达载波波长，v与a分别为目标的速度以及加速度。
Chirp信号在时频平面上呈斜刀刃状，如图2中的灰色区域部分，具有明显的时频耦合特性；Chirp信号的FT可以看作是其在频率轴f上的投影，较宽的频谱使得能量分散；而FrFT可以看作是在旋转角度α后的u轴上的投影，合适的旋转角度可以使Chirp信号的能量高度集聚，产生一个很窄的积累峰值。
S3：设定旋转角度范围
Figure BDA0002603003130000084
然后从所述旋转角度范围中选取至少三个旋转角度α，其中，所述旋转角度均匀分布在旋转角度范围中。
需要说明的是，旋转角度α的个数与弱目标的加速度有关，旋转角度α选取的个数越多，估计的加速度的精度就越高。
S4：分别在各旋转角度α下对轨迹回波信号s(t)进行分数阶傅里叶变换，得到弱目标对应的分数域信号Xα(u)。
如图2所示，分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FrFT)是传统傅里叶变换(FT)的扩展，信号的FrFT可以看成信号在时间轴上逆时针旋转角度α到u轴上的表示，当
Figure BDA0002603003130000091
时，FrFT就等于FT。
所述在各旋转角度α下对轨迹回波信号s(t)进行分数阶傅里叶变换具体为：
Figure BDA0002603003130000092
Kα(u)＝exp(jπt2cotα-j2πutcscα)
其中，Kα(u)为分数阶傅里叶变换的核函数，u为分数域上的频点，j为虚部，T为K帧雷达回波信号所包含的时间。
S5：将各旋转角度α对应的分数域信号Xα(u)进行拼接，得到分数域平面(α,u)。
至此，步骤S4和步骤S5将目标回波信号做FrFT转换到了(α,u)平面中。
S6：在分数域平面(α,u)搜索最大值|Xα(u)|max，得到最大值|Xα(u)|max所对应的位置坐标(α0,u0)，表明在步骤S3所选取的多个旋转角度α中，旋转角度应为α0最佳，然后提取旋转角度α0下的分数域信号
Figure BDA0002603003130000093
S7：判断分数域信号
Figure BDA0002603003130000094
是否小于设定的CA-CFAR门限VT，若小于，所述弱目标为虚警目标，若不小于，则所述弱目标为真实目标。
其中，所述CA-CFAR门限VT的设定方法为：
Figure BDA0002603003130000095
其中，Pfa为设定虚警率，m＝1,2,…,M，M为参考频点的个数，
Figure BDA0002603003130000096
为参考频点um上的分数域信号，其中，如图3所示，所述参考频点的获取方法为：
以位置坐标(α0,u0)为中心，取其左右两边设定数量的频点作为保护频点；
分别以左右两边最外围的保护频点为起点向左右两边延伸，将左右两边设定数量的频点作为参考频点。
需要说明的是，若弱目标为真实目标，则表明目标存在，则根据分数域中位置坐标(α0,u0)，继续估计该目标的速度以及加速度，其可由下式计算获得：
Figure BDA0002603003130000101
为验证前面所述的弱目标检测方法的有效性。本发明基于实测数据，采用本发明所述的结合动态规划以及分数阶傅里叶变换的弱目标检测算法，完成弱目标的检测。实验雷达的系统参数如表1所示：
表1 实验雷达的系统参数
参数 值
雷达波长 0.02m
雷达中心频率 16.2GHz
雷达带宽 800MHz
采样率 1.28GHz
脉冲重复频率 500Hz
距离单元宽度 0.12m
雷达回波的距离-时间平面如图4所示，在距离593m出存在一个弱目标，并存在距离徙动。弱目标单帧信噪比约为2.7dB，共有500个脉冲的雷达回波数据。
步骤一，DP寻找目标轨迹：
对多帧一维距离像数据求模，直接以幅值作为代价函数，进行值函数的递推。设置动态规划的状态转移数为3，共递推积累500帧，选取最高值函数的状态作为目标的可能轨迹。
步骤二，提取轨迹回波，转换到分数域中做检测：
提取目标的回波信号，并以0.01的旋转角度间隔，对旋转角度α进行离散。在各个离散的旋转角度下，对回波进行FrFT，其在分数域的分布如图5所示。可以看到有一个极其明显的亮斑，其信噪比为17.83dB,可以被CA-CFAR有效检测出来，最后对目标运动参数进行估计，可得目标加速度约为0.12m/s2，速度约为-0.29m/s。该算法总耗时约5s。
而本发明利用经典的相参积累算法：二阶RFT，对同样的数据进行积累检测，积累后弱目标信噪比为18.4dB，但耗时1900s。两种方法的具体比较结果如表2所示：
表2 DP-FrFT与二阶RFT实施例对照
评价指标 DP-FRFT RFT
积累信噪比 17.83dB 18.4dB
运算耗时 5s 1900s
加速度估计 0.12m/s<sup>2</sup> 0.12m/s<sup>2</sup>
速度估计 -0.29m/s -0.27m/s
可以看出，本发明的方法损失了极小的积累增益，但大大提高了运行效率，验证了实时性以及有效性。
本发明的方法可以应用在雷达长时间相参积累上，实现对弱目标的高效检测。
当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：接收K帧雷达回波信号，采用动态规划法从K帧雷达回波信号中获取回波能量最大的弱目标的轨迹，其中，每帧雷达回波信号对应一帧一维距离像，且一维距离像包括多个距离单元，所述轨迹由各帧一维距离像中弱目标所在的距离单元构成；
S2：提取弱目标所在的各个距离单元对应的回波数据，得到弱目标所对应的轨迹回波信号s(t)；
S3：设定旋转角度范围，然后从所述旋转角度范围中选取至少三个旋转角度α，其中，所述旋转角度均匀分布在旋转角度范围中；
S4：分别在各旋转角度α下对轨迹回波信号s(t)进行分数阶傅里叶变换，得到弱目标对应的分数域信号Xα(u)；
S5：将各旋转角度α对应的分数域信号Xα(u)进行拼接，得到分数域平面(α,u)；
S6：在分数域平面(α,u)搜索最大值|Xα(u)|max，得到最大值|Xα(u)|max所对应的位置坐标(α0,u0)，然后提取旋转角度α0下的分数域信号
Figure FDA0002603003120000011
S7：判断分数域信号
Figure FDA0002603003120000012
是否小于设定的CA-CFAR门限VT，若小于，所述弱目标为虚警目标，若不小于，则所述弱目标为真实目标。
2.如权利要求1所述的一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，其特征在于，所述采用动态规划法从K帧雷达回波信号中获取回波能量最大的弱目标的轨迹包括以下步骤：
S11：设定值函数的初始值
Figure FDA0002603003120000021
Figure FDA0002603003120000022
其中，
Figure FDA0002603003120000023
为第1帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的状态，且状态包括有目标和无目标，
Figure FDA0002603003120000024
为第1帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的雷达回波信号幅值的平方；
S12：根据第1阶段中各距离单元对应的值函数的初始值，采用如下公式进行迭代计算，得到第2阶段到第K阶段各距离单元对应的值函数
Figure FDA0002603003120000025
其中，每个阶段均获取一帧雷达回波信号：
Figure FDA0002603003120000026
Figure FDA0002603003120000027
其中，
Figure FDA0002603003120000028
为第k帧雷达回波信号对应的一维距离像中第n个距离单元的状态，且状态包括有目标和无目标，k＝1,2,…,K，
Figure FDA0002603003120000029
为第n个距离单元的雷达回波信号幅值的平方，
Figure FDA00026030031200000210
为第k-1阶段的所有状态中最有可能转移到状态
Figure FDA00026030031200000211
的状态，且
Figure FDA00026030031200000212
Figure FDA00026030031200000213
为第k-1阶段中所有可能转移到状态
Figure FDA00026030031200000214
的状态的集合，max为取最大值函数，arg表示将
Figure FDA00026030031200000215
取最大值时对应的状态作为
Figure FDA00026030031200000216
S13：将第K阶段中得到的值函数最大值所对应的状态记为
Figure FDA00026030031200000217
其中，n0为状态
Figure FDA00026030031200000218
所在的距离单元的序号；
S14：基于第K阶段的状态
Figure FDA00026030031200000219
获取第K-1阶段中最有可能转移到状态
Figure FDA00026030031200000220
的状态
Figure FDA00026030031200000221
然后再获取第K-2阶段中最有可能转移到状态
Figure FDA00026030031200000222
的状态
Figure FDA00026030031200000223
以此类推，直到回溯到第1阶段，得到回波能量最大的弱目标的轨迹。
3.如权利要求1所述的一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，其特征在于，所述旋转角度范围为
Figure FDA0002603003120000031
4.如权利要求1所述的一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，其特征在于，所述在各旋转角度α下对轨迹回波信号s(t)进行分数阶傅里叶变换具体为：
Figure FDA0002603003120000032
Kα(u)＝exp(jπt2cotα-j2πutcscα)
其中，Kα(u)为分数阶傅里叶变换的核函数，u为分数域上的频点，j为虚部，T为K帧雷达回波信号所包含的时间。
5.如权利要求1所述的一种基于动态规划与分数阶傅里叶变换的弱目标检测方法，其特征在于，所述CA-CFAR门限VT的设定方法为：
Figure FDA0002603003120000033
其中，Pfa为设定虚警率，m＝1,2,…,M，M为参考频点的个数，
Figure FDA0002603003120000034
为参考频点um上的分数域信号，其中，所述参考频点的获取方法为：
以位置坐标(α0,u0)为中心，取其左右两边设定数量的频点作为保护频点；
分别以左右两边最外围的保护频点为起点向左右两边延伸，将左右两边设定数量的频点作为参考频点。
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