CN103560733A - 基于不定频滞环与svpwm的永磁同步电机电流跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明目的是针对永磁同步电机的模型，基于电流跟踪方式，利用不定频滞环与SVPWM控制结合的方式，实现对永磁同步电机速度控制，使其具有较快的相应速度。本发明方法包括以下步骤：步骤1、采集三相电流、三相电压、转速信号；步骤2、建立三相逆变器的系统数学模型；步骤3、对指令电压、指令电流所在区域进行定位；步骤4、确定逆变器开关管控制规则，限制开关频率；步骤5：根据误差电流的位置，选择能够使得误差电流变小且开关频率较低的电压矢量。本发明具有以下优点：本发明简单可靠、易于实现，采用基于不定滞环与SVPWM相结合的方式，实现了永磁同步电机的速度控制，实现了速度变换时较快的相应。

Description

基于不定频滞环与SVPWM的永磁同步电机电流跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法及这种方法在永磁同步电机速度控制中的应用，属于电机控制检测领域。

背景技术

能源和环境问题是当今人类生存和发展所需解决的紧迫问题，随着非再生能源的锐减，风能、太阳能等绿色可再生能源的利用具有十分重要的意义。在我国，风力发电制造产业起步较早，但在大功率机组的研制方面与国际先进水平相比仍有较大差距。近年来，采用永磁同步发电机及全功率变换器的风力发电机组越来越多；永磁同步发电机具有较高的效率和功率密度，同时采用全功率变换器可扩展发电机的转速运行范围，具有更高的风能捕获效率。

在永磁同步电机的控制中，可以通过实时跟踪电流的大小，根据电流矢量与空间电压矢量的关系，确定控制电路开关的开断状态。电流跟踪的精度和快慢直接关系到速度控制的效果。

一般情况下，可以通过安装在电机轴上的编码器获得转子的速度和位置信息，通过这些信息来控制逆变器的开关状态。但是由于编码器的安装增加了系统的轴向长度，安装过程中容易受损，从而导致输出信号不准确，影响系统正常运行；其次，有些电机因为体积的原因，没有安装编码器，只能通过其他的手段来反应电机的速度和位置，从而控制电机转速。另外，普通的PWM控制具有较高的开关频率，开关损耗比较严重。故采用电流跟踪型与SVPWM控制相结合的控制方法具有重要的意义。

对于发电机转速控制的方法有多种，其中，基于滞环电流跟踪的电机方法应用较为广泛，该方法的主要问题是开关的频率变化较大，造成其电流滤波方案设计很困难。但结合SVPWM控制算法，利用其可以降低开关频率，降低损耗，信号易数字化等特点，可以很好的用在永磁同步电机系统中。对于电流跟踪算有定频滞环和不定频滞环两种，不定频方法具有更好的适应性，具有较好的性能。本发明中给出一种基于不定频滞环控制与SVPWM相结合的电流跟踪算法，应用于永磁同步电机的速度控制。

发明内容

本发明的目的是针对永磁同步电机的模型，基于电流跟踪方式，利用不定频滞环与

SVPWM控制结合的方式，实现对永磁同步电机速度控制，使其具有较快的相应速度。

本发明方法包括以下步骤：

步骤1、采集三相电流、三相电压、转速信号；

步骤2、建立三相逆变器的系统数学模型；

步骤3、对指令电压、指令电流所在区域进行定位；

步骤4、确定逆变器开关管控制规则，限制开关频率；

步骤5：根据误差电流的位置，选择能够使得误差电流变小且开关频率较低的电压矢量。

本发明具有以下优点：

本发明简单可靠、易于实现，采用基于不定滞环与SVPWM相结合的方式，实现了永磁同步电机的速度控制，实现了速度变换时较快的相应。

附图说明

图1是三相逆变器的拓扑图；

图2是本发明方法不定频滞环SVPWM电流控制原理；

图3是指令电压矢量的区域坐标及其位置判定；

图4是误差电流矢量的区域坐标及其位置判定；

图5是本发明方法的控制规则；

图6是指令电流为10A时的电流输出波形；

图7是指令电流为10A时的电机转矩输出波形；

图8是电机实际转速计转矩波形。

具体实施方式

下面结合图1至图8说明本发明实施方式，本发明实施方式具体包括以下步骤：

步骤1、采集三相电流、三相电压、转速信号；采集三相电流、三相电压、转速信号；当然这些信号一般的硬件控制系统中都存在，我们只将这种以下步骤加载到控制系统的控制器中。

步骤2、建立三相逆变器的系统数学模型；

步骤2.1、画出三相逆变器拓扑图，根据基尔霍夫电压定理，写出逆变器的电压方程。图1中选用IGBT作为开关元件，L和R分别为滤波电感和等效电阻，电感主要作用是滤波和储能。

$U=E+L\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{RI}---\left(1\right)$

其中：为电网输出的电动势矢量；为网侧电流矢量；为网侧电压矢量。

定义实际电流误差为ΔI=I^*-I，其中I*为指令电流矢量，I为实际电流矢量；

步骤2.2、据误差电流和电压矢量方程，整理得到新的电压方程，可以看出误差电流变化率与网侧输出的电动势矢量、指令电流矢量变化率、网侧电压矢量以及网侧电阻R和电流I有关；

$L\frac{\mathrm{d\ΔI}}{\mathrm{dt}}=E+L\frac{d{I}^{*}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{RI}-U---\left(2\right)$

通过上式可以看出，误差电流的变化率跟电网侧输出的电动势矢量E、指令电流矢量I*的变化率、网侧电压矢量U以及网侧电阻R和电流I有关。

步骤2.3、根据新的电压矢量方程，得到指令电压矢量。

若要实现电流矢量跟踪控制，即需要使ΔI=0，根据（2）式，则网侧指令电压矢量U*应满足：

$U^{*}=L\frac{{\mathrm{dI}}^{*}}{\mathrm{dt}}+E+\mathrm{RI}---\left(3\right)$

就三相VSR逆变器而言，共有8条空间电压矢量U_k(k=0,1,…,7），代入式（2），整理可得：

$L\frac{\mathrm{d\ΔI}}{\mathrm{dt}}=E+L\frac{{\mathrm{dI}}^{*}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{RI}-\mathrm{Uk}---\left(4\right)$

整理（3）和（4）可得：

$L\frac{\mathrm{d\ΔI}}{\mathrm{dt}}=U^{*}-U_k---\left(5\right)$

观察式（5）可知，当零误差电流跟踪相应的参考电压矢量U*已知时，只需要选择合适的三相VSR空间电压矢量U_k，就可以控制误差电流的变化率L（dΔI/dt），从而可以控制误差电流ΔI的大小，从而实现零电流误差跟踪控制。

步骤3、指令电压、指令电流所在区域定位；

步骤3.1、三相VSR空间电压矢量将矢量空间自然划分为六个区域，故可将指令电压所在区域也划分为六个区域，与VSR空间电压矢量坐标重合，对应坐标系为（a，b，c）。如图2所示。

步骤3.2、将指令电压矢量空间顺时针旋转30°得到误差电流矢量的空间坐标，对应坐标系为（X，Y，Z），如图3所示。给定电流ia*,ib*,ic*与实际电流ia,ib,ic相减之后，得到误差电流Δia、Δib、Δic，通过滞环比较器输出Ba，Bb，Bc，通过相应的逻辑判断就可以得到ΔI的所在位置。通过给定电压的位置判断，就可以选择合适的Uk（k=1,…,6），U_k为三相VSR电压空间矢量，从而使得电流跟踪指令电流。

步骤4、确定逆变器开关管控制规则，限制开关频率，并且使得误差电流最小；

在明确了指令电压U*和误差电流ΔI的区域位置之后，根据式（5）可知，只要选择一个合适的U_k，使得电流变化率矢量L（dΔI/dt）的方向与误差电流ΔI的方向相反，就可以将误差电流值限定在一定的范围之内。为了限制这种控制策略的开关频率，选取的U_k应使得其对应的误差电流变化率摸值最小，于是就总结出一下规则：

规则1：当ΔI|>I_w时，根据电流矢量ΔI的位子，选择三相逆变器空间电压矢量U_k使其对应的L（dΔI/dt）具有与误差电流矢量ΔI方向相反的最小分量，以确保在实现电流跟踪的同时，减小开关频率，抑制高次谐波。

规则2：当|ΔI|<I_w时，保持原来的U_k不变，不改变开关状态，保证限制开关频率的同时，增加SVPWM的稳定性。

明确了U_k的选择规则之后，根据矢量U*及ΔI的空间区域具体选择U_k。

如当电压矢量U*位于Ⅵ区域，误差电流矢量ΔI位于⑥区域时，如图5所示，图中虚线表示U_k所对应的L（dΔI/dt），根据规则优先考虑L（dΔI/dt）值较小的U_k，再考虑L（dΔI/dt）应该与误差电流矢量ΔI的方向相反，则满足要求的只有U₆。

步骤四、根据误差电流的位置，选择适当的电压矢量，使得误差电流变小，且开关频率较低：

步骤4.1、根据误差三相电流误差时域值Δia、Δib、Δic正负性判定误差电流矢量所在区域；如表2所示：

表2ΔI区域检测判据

设Δia、Δib、Δic滞环比较器输出逻辑值Ba，Bb，Bc，且滞环宽度为Iw（Iw>0）,根据比较器特点，令

$B_j=\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&Delta;i}}_j\right)=\left\{\begin{array}{c}1({\mathrm{\&Delta;i}}_j>I_w)\\ 0({\mathrm{\&Delta;i}}_j<I_w)\end{array}\right.j=a,b,c---\left(6\right)$

于是有以下逻辑关系：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)={B_a}^{*}{{\tilde{B}}_b}^{*}\widetilde{B_c}\\ P_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)={B_a}^{*}{B_b}^{*}\widetilde{B_c}\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)={{\tilde{B}}_a}^{*}{B_b}^{*}{\tilde{B}}_c\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)={{\tilde{B}}_a}^{*}{B_b}^{*}{B}_c\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)={{\tilde{B}}_a}^{*}{{\tilde{B}}_b}^{*}{B}_c\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)={B_a}^{*}{{\tilde{B}}_b}^{*}{B}_c\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中RΔI（1）～RΔI（6）分别代表ΔI区域①～⑥对应的逻辑变量。RΔI（j）=1表示ΔI在该区域，RΔI（j）=0表示ΔI不在该区域。j=（1,2，…，6）。

步骤4.2、根据指令电压方程，可以计算出指令电压在（a，b，c）坐标系中的分量ua*，ub*，uc*的时域值；由此可以判定指令电压矢量的所在区域；

令

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ab}}=\mathrm{sign}({v_a}^{*}-{v_b}^{*})\\ X_{\mathrm{bc}}=\mathrm{sign}({v_b}^{*}-{v_c}^{*})\\ X_{\mathrm{ca}}=\mathrm{sign}({v_c}^{*}-{v_a}^{*})\end{array}\right.----\left(8\right)$

式中

$\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1(x>0)\\ 0(x<0)\end{array}---\left(9\right)\right.$

容易获得U*的判定逻辑表带是为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{v^{*}}\left(I\right)={X_{\mathrm{ab}}}^{*}{X_{\mathrm{bc}}}^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{II}\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ab}}}^{*}{X_{\mathrm{bc}}}^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{III}\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ab}}}^{*}{X_{\mathrm{bc}}}^{*}{X}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v_{*}}\left(\mathrm{IV}\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ab}}}^{*}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{bc}}}^{*}{X}_{\mathrm{ca}}\\ R_{V^{*}}\left(V\right)={X_{\mathrm{ab}}}^{*}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{bc}}}^{*}{X}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{VI}\right)={X_{\mathrm{ab}}}^{*}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{bc}}}^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ca}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中Rv*(Ⅰ)～Rv*(Ⅳ)分别代表U*区域Ⅰ～Ⅳ对应的逻辑变量。Rv*(j)=1表示U*在该区域，Rv*(j)=0表示U*不在该区域。j=（1,2，…，6）。

步骤4.3、规矩规则，分析得出开关函数。

根据上述分析计算确定U*和ΔI的区域位置后，可以得到U_k的选择逻辑。已知U_k是由开关函数S_a，S_b，S_c确定的，即控制相应的开关管就可得到U_k，已知开关函数S_a，S_b，S_c与U_k的对应关系如表3所示。

表3U_k的开关函数描述

由表3可知，当U_k选定后，若不考虑U₀，U₇，则开关函数有以下对应关系：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_a=1(U_k=U_1,U_2,U_6)\\ s_b=1(U_k=U_2,U_3,U_4)\\ s_c=1(U_k=U_4,U_5,U_6)\end{array}\right.---\left(11\right)$

综合考虑上述U_k的选择关系，可等开关函数的选择逻辑关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_a=R_{v^{*}}\left(I\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{II}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)]{+R}_{v^{*}}\left(V\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{VI}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]\\ s_b=R_{v^{*}}\left(I\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{II}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{III}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{IV}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)]\\ s_c=R_{v^{*}}\left(\mathrm{III}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{IV}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+R_{v^{*}}\left(V\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{VI}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]\end{array}\right.---\left(12\right)$

需要说明的是：控制方法的关键点在于电压矢量的选择，每个电压矢量都有与之对应的开关函数，如矢量U₁对应的开关函数为Sa=1，Sb=0，Sc=0。即a的上桥臂闭合，下桥臂打开，b、c的上桥臂打开，下桥臂闭合。

Claims (5)

1.一种基于不定频滞环与SVPWM的永磁同步电机电流跟踪控制方法，其特征在于：

它包括以下步骤：

步骤1、采集三相电流、三相电压、转速信号；

步骤2、建立三相逆变器的系统数学模型；

步骤3、对指令电压、指令电流所在区域进行定位；

步骤4、确定逆变器开关管控制规则，限制开关频率；

步骤5、根据误差电流的位置，选择能够使得误差电流变小且开关频率较低的电压矢量。

2.根据权利要求1所述的基于不定频滞环与SVPWM的永磁同步电机电流跟踪控制方法，其特征在于：

步骤2中还细分为以下步骤：

步骤2.1、画出三相逆变器拓扑图，根据基尔霍夫电压定理，写出逆变器的电压方程。图1中选用IGBT作为开关元件，L和R分别为滤波电感和等效电阻，电感主要作用是滤波和储能。

$U=E+L\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{RI}---\left(1\right)$

其中：为电网输出的电动势矢量；为网侧电流矢量；为网侧电压矢量。

定义实际电流误差为ΔI=I^*-I，其中I^*为指令电流矢量，I为实际电流矢量；

步骤2.2、据误差电流和电压矢量方程，整理得到新的电压方程，可以看出误差电流变化率与网侧输出的电动势矢量、指令电流矢量变化率、网侧电压矢量以及网侧电阻R和电流I有关；

$L\frac{\mathrm{d\&Delta;I}}{\mathrm{dt}}=E+L\frac{d{I}^{*}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{RI}-U---\left(2\right)$

通过上式可以看出，误差电流的变化率跟电网侧输出的电动势矢量E、指令电流矢量I^*的变化率、网侧电压矢量U以及网侧电阻R和电流I有关。

步骤2.3、根据新的电压矢量方程，得到指令电压矢量。

若要实现电流矢量跟踪控制，即需要使ΔI=0，根据（2）式，则网侧指令电压矢量U^*应满足：

$U^{*}=L\frac{{\mathrm{dI}}^{*}}{\mathrm{dt}}+E+\mathrm{RI}---\left(3\right)$

就三相VSR逆变器而言，共有8条空间电压矢量U_k（k=0,1,…,7），代入式（2），整理可得：

$L\frac{\mathrm{d\&Delta;I}}{\mathrm{dt}}=E+L\frac{{\mathrm{dI}}^{*}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{RI}-\mathrm{Uk}---\left(4\right)$

整理（3）和（4）可得：

$L\frac{\mathrm{d\&Delta;I}}{\mathrm{dt}}=U^{*}-U_k---\left(5\right)$

观察式（5）可知，当零误差电流跟踪相应的参考电压矢量U^*已知时，只需要选择合适的三相VSR空间电压矢量U_k，就可以控制误差电流的变化率L(dΔI/dt)，从而可以控制误差电流ΔI的大小，从而实现零电流误差跟踪控制。

3.根据权利要求1所述的基于不定频滞环与SVPWM的永磁同步电机电流跟踪控制方法，其特征在于：

步骤3中还细分为以下步骤：

步骤3.1将三相VSR空间电压矢量将矢量空间自然划分为六个区域，故可将指令电压所在区域也划分为六个区域，与VSR空间电压矢量坐标重合，对应坐标系为（a，b，c）；

步骤3.2将指令电压矢量空间顺时针旋转30°得到误差电流矢量的空间坐标，对应坐标系为（X，Y，Z），给定电流i_a ^*,i_b ^*,i_c ^*与实际电流i_a,i_b,i_c相减之后，得到误差电流Δi_a，Δi_b，Δi_c，通过滞环比较器输出B_a,B_b,B_c，通过相应的逻辑判断就可以得到ΔI的所在位置，通过给定电压的位置判断，就可以选择合适的Uk（k=0,1,…,7），U_k为三相VSR电压空间矢量，从而使得电流跟踪指令电流。

4.根据权利要求1所述的基于不定频滞环与SVPWM的永磁同步电机电流跟踪控制方法，其特征在于：

步骤4中的规则如下：

规则1：当|ΔI|>I_w时，根据电流矢量ΔI的位子，选择三相逆变器空间电压矢量U_k使其对应的L(dΔI/dt)具有与误差电流矢量ΔI方向相反的最小分量，以确保在实现电流跟踪的同时，减小开关频率，抑制高次谐波。

规则2：当|ΔI|<I_w时，保持原来的U_k不变，保证限制开关频率的同时，增加SVPWM的稳定性；

明确了U_k的选择规则之后，根据矢量U^*及ΔI的空间区域具体选择U_k。

5.根据权利要求1所述的基于不定频滞环与SVPWM的永磁同步电机电流跟踪控制方法，其特征在于：

步骤5中还细分为以下步骤：

步骤5.1、根据误差三相电流误差时域值Δi_a，Δi_b，Δi_c正负性判定误差电流矢量所在区域；

ΔI区域检测判据标准如下表

设Δi_a，Δi_b，Δi_c滞环比较器输出逻辑值Ba，Bb，Bc，且滞环宽度为I_w(I_w>0),根据比较器特点，令

$B_j=\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&Delta;i}}_j\right)=\left\{\begin{array}{c}1({\mathrm{\&Delta;i}}_j>I_w)\\ 0({\mathrm{\&Delta;i}}_j<I_w)\end{array}\right.j=a,b,c---\left(6\right)$

于是有以下逻辑关系：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)={B_a}^{*}{{\tilde{B}}_b}^{*}\widetilde{B_c}\\ P_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)={B_a}^{*}{B_b}^{*}\widetilde{B_c}\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)={{\tilde{B}}_a}^{*}{B_b}^{*}{\tilde{B}}_c\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)={{\tilde{B}}_a}^{*}{B_b}^{*}{B}_c\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)={{\tilde{B}}_a}^{*}{{\tilde{B}}_b}^{*}{B}_c\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)={B_a}^{*}{{\tilde{B}}_b}^{*}{B}_c\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中R_ΔI(1)～R_ΔI(6)分别代表ΔI区域①～⑥对应的逻辑变量。R_ΔI(j)=1表示ΔI在该区域，R_ΔI(j)=0表示ΔI不在该区域。j=（1,2，…，6）

步骤5.2、根据指令电压方程，可以计算出指令电压在（a，b，c）坐标系中的分量u_a ^*，u_b ^*，u_c ^*的时域值；由此可以判定指令电压矢量的所在区域；

令

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ab}}=\mathrm{sign}({v_a}^{*}-{v_b}^{*})\\ X_{\mathrm{bc}}=\mathrm{sign}({v_b}^{*}-{v_c}^{*})\\ X_{\mathrm{ca}}=\mathrm{sign}({v_c}^{*}-{v_a}^{*})\end{array}\right.----\left(8\right)$

式中

$\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1(x>0)\\ 0(x<0)\end{array}---\left(9\right)\right.$

容易获得U^*的判定逻辑表带是为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{v^{*}}\left(I\right)={X_{\mathrm{ab}}}^{*}{X_{\mathrm{bc}}}^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{II}\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ab}}}^{*}{X_{\mathrm{bc}}}^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{III}\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ab}}}^{*}{X_{\mathrm{bc}}}^{*}{X}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v_{*}}\left(\mathrm{IV}\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ab}}}^{*}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{bc}}}^{*}{X}_{\mathrm{ca}}\\ R_{V^{*}}\left(V\right)={X_{\mathrm{ab}}}^{*}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{bc}}}^{*}{X}_{\mathrm{ca}}\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{VI}\right)={X_{\mathrm{ab}}}^{*}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{bc}}}^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ca}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中

分别代表U^*区域Ⅰ～Ⅵ对应的逻辑变量。

表示U^*在该区域，

表示U^*不在该区域。j=（1,2，…，6）；

步骤5.3、规矩规则，分析得出开关函数；

根据上述分析计算确定U^*和ΔI的区域位置后，可以得到Uk的选择逻辑；已知U_k是由开关函数s_a，s_b，s_c确定的，即控制相应的开关管就可得到U_k，已知开关函数s_a，s_b，s_c与U_k的对应关系如下表所示：

U_k的开关函数描述

由表3可知，当U_k选定后，若不考虑U₇，则开关函数有以下对应关系：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_a=1(U_k=U_1,U_2,U_6)\\ s_b=1(U_k=U_2,U_3,U_4)\\ s_c=1(U_k=U_4,U_5,U_6)\end{array}\right.---\left(11\right)$

综合考虑上述U_k的选择关系，可等开关函数的选择逻辑关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_a=R_{v^{*}}\left(I\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+\\ R_{v^{*}}\left(\mathrm{II}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)]{+R}_{v^{*}}\left(V\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{VI}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]\\ s_b=R_{v^{*}}\left(I\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{II}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)+\\ R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{III}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(2\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{IV}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)]\\ s_c=R_{v^{*}}\left(\mathrm{III}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{IV}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(3\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+R_{v^{*}}\left(V\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(1\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(4\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)+R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]+R_{v^{*}}\left(\mathrm{VI}\right)\&CenterDot;[R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(5\right)\\ +R_{\mathrm{\&Delta;I}}\left(6\right)]\end{array}\right.---\left(12\right)$

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