CN103501224A - 基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法 - Google Patents

Abstract

基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法，涉及信息安全技术领域，解决现有密码系统密钥被截获和破解的缺陷，本发明包括对图像的加密过程和解密过程，提出的由函数投影同步方法对两个控制参数未知，初始条件未知的三细胞耦合的量子细胞神经网络超混度系统进行同步。基于李亚普诺夫理论给出了系统的同步控制规则和参数更新规律。并根据这一同步方法设计一套非对称的图像加密解密方法，给出了系统实现模型。解密过程以未知控制参数和初始条件的情况下正确有效进行图像解密。有效的避免了当攻击者对密钥进行截获。

Description

基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法

技术领域

本发明涉及信息安全技术领域，具体涉及一种基于量子细胞神经网络超混沌系统的非对称图像加密解密方法。

背景技术

互联网和无线网络的盛行使几乎所有设备达到网络互联，在彼此之间进行数据传输。在给人们的工作和生活带来了极大的便利的同时也增加了计算机和信息系统的安全隐患。因此，信息安全已变得日益重要。近年来，宽带通信的快速增长，促进了互联网上多媒体信息传递量的增多，特别是数字图像的个人身份识别，数字签名，访问控制等各种应用。为了确保互联网上数字图像的安全和隐私，图像加密技术是必不可少的。使其可以抵抗未经授权的第三方恶意攻击。

虽然已经提出了各种各样的数据加密系统，例如DES，AES和RSA。但它们需要密集的计算资源，并不适合用于加密数字图像。与传统技术相比，基于混沌的加密技术被认为更加切实可行。由于混沌加密系统具有速度快，安全高，不可预知性，较低的计算成本，并且较少的计算功率。自从1989年马修斯第一次提出了基于混沌加密方法以来，研究者提出了许多基于混沌的空域和频域加密算法。由于混沌系统对初始值和系统参数极端敏感的特性，使得这类加密算法具有很好的抗统计分析攻击的特性。当攻击者不知道密钥的情况下，很难对混沌加密系统进行预测或分析。加密系统可以使用系统初值和控制参数作为加密解密密钥，构成对称加密系统。但这类对称加密系统存在相应的风险，由于加密解密使用相同的密钥，当攻击者对密钥进行截获，或者发起已知明文攻击或选择明文攻击时，密钥可能泄漏。

两个混沌系统之间的同步概念类似于非对称加密机制，即加密解密使用不同的密钥。自从Pecora和Carrol提出了在两个完全相同的系统之间不同初始条件下的同步方法以来，相关的研究者已经提出了各种同步方法，其中包括混沌系统的滞后同步，间歇滞后同步，时间尺度同步，广义同步，相位同步，投影同步，指数滞后同步，修改投影同步和函数投影同步等。

量子点和量子细胞自动机是以库伦作用传递信息的新型纳米级电子器件。与传统技术相比，量子细胞自动机具有超高集成度，超低功耗，无引线集成等优点。近年来，国内外学者以薛定谔方程为基础，运用蔡氏细胞神经网络结构，以量子细胞自动机构造了量子细胞神经网络。由于量子点之间的量子相互作用，量子细胞神经网络的可以从每个量子细胞自动机的极化率和量子相位获得复杂的非线性动力学特征。可用以构造纳米级的超混沌振荡器。

发明内容

本发明为解决现有密码系统密钥被截获和破解的缺陷问题，提供一种基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法。

基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法，包括对图像进行加密和解密的过程，对图像的加密过程和解密过程由以下步骤实现：

图像的加密过程：

步骤一、选择N×N的图像作为原始明文图像；设定初始条件和控制参数迭代三细胞耦合的量子细胞神经网络驱动系统，获得图像置乱控制参数、迭代次数以及图像扩散密钥矩阵；

步骤二、根据步骤一中获得的图像置乱控制参数及迭代次数，通过离散混沌映射对原始图像进行置乱，获得置乱图像；并对置乱图像进行从上到下，从左到右的矩阵变换，获得置乱序列；对图像扩散密钥矩阵进行从上到下，从左到右的矩阵变换，获得扩散密钥流；

步骤三、采用扩散密钥流对置乱序列进行扩散处理，获得扩散序列，实现图像均衡化；并将所述的扩散序列进行矩阵重排，获得N×N的加密图像；

图像的解密过程：

步骤四、对步骤三获得的N×N的加密图像进行矩阵变换，获得1×(N×M)的加密图像序列；

步骤五、采用自适应函数投影同步的方法，对三细胞耦合的量子细胞神经网络驱动系统与三细胞耦合的量子细胞神经网络响应系统达到同步，生成图像解密的逆扩散密钥矩阵、逆置乱控制参数以及迭代次数；

所述三细胞耦合的量子细胞神经网络响应系统的状态方程用等式一表示为：

等式一、 $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=-2{\mathrm{\ω}}_{11}\sqrt{1-y_1^2}\sin y_2+u_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=-{\mathrm{\ω}}_{12}(y_1-y_3-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{11}\frac{y_1}{\sqrt{1-y_1^2}}\cos y_2+u_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_3=-{2\mathrm{\ω}}_{13}\sqrt{1-y_3^2}\sin y_4+u_3\\ {\stackrel{\·}{y}}_4=-{\mathrm{\ω}}_{14}(y_3-y_1-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{13}\frac{y_3}{\sqrt{1-y_3^2}}\cos y_4+u_4\\ {\stackrel{\·}{y}}_5=-2{\mathrm{\ω}}_{15}\sqrt{1-y_5^2}\sin y_6+u_5\\ {\stackrel{\·}{y}}_6=-{\mathrm{\ω}}_{16}(y_5-y_1-y_3)+2{\mathrm{\ω}}_{15}\frac{y_5}{\sqrt{1-y_5^2}}\cos y_6+u_6\end{array}\right.$

式中，y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆为响应系统的状态变量，ω₁₁,ω₁₂,ω₁₃,ω₁₄,ω₁₅,ω₁₆为响应系统未知的控制参数；u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆为非线性控制器，

当驱动系统与响应系统的动态误差为0时，驱动系统与响应系统同步，所述动态误差方程，用等式二表示为：

${\stackrel{\·}{e}}_1=-2{\mathrm{\ω}}_{11}\sqrt{1-y_1^2}\sin y_2+u_1-\mathrm{\α}\left(t\right)(-2{\mathrm{\ω}}_{01}\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2)-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_1$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2=-{\mathrm{\ω}}_{12}(y_1-y_3-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{11}\frac{y_1}{\sqrt{1-y_1^2}}\cos y_2+u_2-\\ \mathrm{\α}\left(t\right)[-{\mathrm{\ω}}_{02}(x_1-x_3-x_5)+2{\mathrm{\ω}}_{01}\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2]-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_2\end{array}$

${\stackrel{\·}{e}}_3=-2{\mathrm{\ω}}_{13}\sqrt{1-y_3^2}\sin y_4+u_3-\mathrm{\α}\left(t\right)(-2{\mathrm{\ω}}_{03}\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4)-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_3$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_4=-{\mathrm{\ω}}_{14}(y_3-y_1-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{13}\frac{y_3}{\sqrt{1-y_3^2}}\cos y_4+u_4\\ -\mathrm{\α}\left(t\right)[-{\mathrm{\ω}}_{04}(x_3-x_1-x_5)+{2\mathrm{\ω}}_{03}\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4]-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_4\end{array}$

${\stackrel{\·}{e}}_5=-2{\mathrm{\ω}}_{15}\sqrt{1-y_5^2}\sin y_6+u_5-\mathrm{\α}\left(t\right)(-2{\mathrm{\ω}}_{05}\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6)-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_5$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_6=-{\mathrm{\ω}}_{16}(y_5-y_1-y_3)+{2\mathrm{\ω}}_{15}\frac{y_5}{\sqrt{1-y_5^2}}\cos y_6+u_6\\ -\mathrm{\α}\left(t\right)[-{\mathrm{\ω}}_{06}(x_5-x_1-x_3)+{2\mathrm{\ω}}_{05}\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6]-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_6\end{array}$

所述非线性控制器u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆用等式三表示为：

$u_1={2\mathrm{\ω}}_{11}[\sqrt{1-y_1^2}\sin y_2-\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_1-k_1{e}_1$

$\begin{array}{c}{u}_2={\mathrm{\ω}}_{12}[(y_1-y_3-y_5)-\mathrm{\α}\left(t\right)(x_1-x_3-x_5)]\\ -{2\mathrm{\ω}}_{11}[\frac{y_1}{\sqrt{1-y_1^2}}\cos y_2-\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_2{-k}_2{e}_2\end{array}$

$u_3={2\mathrm{\ω}}_{13}[\sqrt{1-y_3^2}\sin y_4-\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_3-k_3{e}_3$

$\begin{array}{c}{u}_4={\mathrm{\ω}}_{14}[(y_3-y_1-y_5)-\mathrm{\α}\left(t\right)(x_3-x_1-x_5)]\\ -{2\mathrm{\ω}}_{13}[\frac{y_3}{\sqrt{1-y_3^2}}\cos y_4-\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_4-k_4{e}_4\end{array}$

$u_5={2\mathrm{\ω}}_{15}[\sqrt{1-y_5^2}\sin y_6-\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_5-k_5{e}_5$

$\begin{array}{c}{u}_6={\mathrm{\ω}}_{16}[(y_5-y_1-y_3)-\mathrm{\α}\left(t\right)(x_5-x_1-x_3)]\\ -{2\mathrm{\ω}}_{15}[\frac{y_5}{\sqrt{1-y_5^2}}\cos y_6-\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_6-k_6{e}_6\end{array}$

所述响应系统未知控制参数ω₁₁,ω₁₂,ω₁₃,ω₁₄,ω₁₅,ω₁₆的变化规律用等式四表示为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{11}=2\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2{e}_1-2\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2{e}_2-k_7{e}_a$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{12}=\mathrm{\α}\left(t\right)(x_1-x_3-x_5)e_2-k_8{e}_b$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{13}=2\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4{e}_3-2\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4{e}_4-k_9{e}_c$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{14}=\mathrm{\α}\left(t\right)(x_3-x_1-x_5)e_4-k_{10}{e}_d$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{15}=2\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6{e}_5-2\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6{e}_6-k_{11}{e}_e$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{16}=\mathrm{\α}\left(t\right)(x_5-x_1-x_3)e_6-k_{12}{e}_f$

式中，α(t)为比例函数，k₁,k₂,...,k₁₂为比例增益，

e_a＝ω₁₁-ω₀₁,e_b＝ω₁₂-ω₀₂,e_c＝ω₁₃-ω₀₃,

e_d＝ω₁₄-ω₀₄,e_e＝ω₁₅-ω₀₅,e_f＝ω₁₆-ω₀₆；

步骤六、对步骤五中获得的逆扩散密钥矩阵，进行矩阵变换，转换为逆扩散密钥流，并采用逆扩散密钥流对步骤五中的加密图像序列进行图像逆扩散处理，获得逆扩散序列；

步骤七、将步骤六所述的逆扩散序列进行矩阵变换，得到N×M的逆扩散矩阵；采用步骤五中获得的逆置乱控制参数及迭代次数对逆扩散矩阵进行置乱逆映射，获得最终的解密图像。

本发明的有益效果：本发明提出的由函数投影同步方法对两个控制参数未知，初始条件未知的三细胞耦合的量子细胞神经网络超混度系统进行同步。基于李亚普诺夫理论给出了系统的同步控制规则和参数更新规律。并根据这一同步方法设计一套非对称的图像加密解密方法，给出了系统实现模型。解密过程以未知控制参数和初始条件的情况下正确有效进行图像解密。有效的避免了当攻击者对密钥进行截获，或者发起已知明文攻击或选择明文攻击时，导致的密钥泄漏。

附图说明

图1为本发明所述的基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法示意图；

图2为本发明所述的基于量子细胞神经网络超混沌系统的非对称图像加密流程图；

图3为本发明所述的基于量子细胞神经网络超混沌系统的非对称图像加密效果图；其中图A为原始图像，图B为加密图像，图C解密图像。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图3说明本实施方式，基于量子细胞神经网络超混沌系统的非对称加密解密方法，该方法加密过程由以下步骤实现：

A1、选择256×256的“Lena”图像，图3A作为原始明文图像PI。

B1、以初始条件

x₁(0)＝0.1901,x₂(0)＝-184.3,x₃(0)＝0.123,x₄(0)＝-147.32,x₅(0)＝0.113，x₆(0)＝-197.85和控制参数ω₀₁＝0.28,ω₀₂＝0.4,ω₀₃＝0.28,ω₀₄＝0.35,ω₀₅＝0.28,ω₀₆＝0.25迭代三细胞量子细胞神经网络驱动系统，（初始条件和控制参数可由加密者任意选取）。获取图像置乱控制参数、迭代次数和图像扩散密钥矩阵。

C1、用B1中所得到的置乱控制参数及迭代次数，通过离散混沌映射对原始图像进行置乱，得到置乱图像SI。

D1、将置乱图像SI进行从上到下，从左到右的矩阵变换，得到置乱序列SI_Stream，破坏图像像素之间的相关性。

E1、将B1中得到的扩散密钥矩阵进行从上到下，从左到右的矩阵变换，得到扩散密钥流DK_Stream。

F1、利用扩散密钥流DK_Stream对置乱序列SI_Stream进行扩散处理得到扩散序列DI_Stream，实现图像均衡化。

G1、将扩散序列DI_Stream进行矩阵重排，得到最终加密的256×256的“Lena”图像EI，图3B。

解密过程由以下步骤实现：

A2、对256×256加密图像EI进行矩阵变换，如图3B，使其转化为1×(256×256)的加密图像序列EI_Stream。

B2、在未知初始条件和控制参数的情况下，利用自适应函数投影同步方法，对三细胞量子细胞神经网络响应系统进行同步，使图1中的驱动系统与响应系统达到同步，误差为零。生成图像解密所需的逆扩散密钥矩阵，和逆置乱控制参数及迭代次数。

C2、将B2中所得的逆扩散密钥矩阵，进行矩阵变换，转换为逆扩散密钥流IDK_Stream。

D2、利用逆扩散密钥流IDK_Stream，对A1中的加密图像序列EI_Stream进行图像逆扩散处理，得到逆扩散序列IDI_Stream。

E2、将逆扩散序列IDI_Stream进行矩阵变换，得到N×M的逆扩散矩阵IDI。

F2、利用B2中获得的逆置乱控制参数及迭代次数对逆扩散矩阵IDI进行置乱逆映射，得到解密图像DEI，如图3C。

本实施方式步骤B1使用的三细胞耦合的量子细胞神经网络的状态方程定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=-2{\mathrm{\ω}}_{01}\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{\ω}}_{02}(x_1-x_3-x_5)+2{\mathrm{\ω}}_{01}\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-2{\mathrm{\ω}}_{03}\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-{\mathrm{\ω}}_{04}(x_3-x_1-x_5)+{2\mathrm{\ω}}_{03}\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_5=-2{\mathrm{\ω}}_{05}\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6\\ {\stackrel{\·}{x}}_6=-{\mathrm{\ω}}_{06}(x_5-x_1-x_3)+2{\mathrm{\ω}}_{05}\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6\end{array}---\left(1\right)\right.$

式中x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆为该超混沌系统的状态变量。x₁,x₃,x₅是两个量子细胞自动机的极化率，x₂,x₄,x₆是两个量子细胞自动机的量子相位。ω₀₁,ω₀₃,ω₀₅表示每个量子细胞自动机内量子能量成正比的系数，ω₀₂,ω₀₄,ω₀₆表示相邻量子细胞自动机极化率之差的加权影响系数。由加密者在加密的过程中对控制参数ω₀₁,ω₀₂,ω₀₃,ω₀₄,ω₀₅,ω₀₆及系统状态变量x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆的初值进行设定。

通过四阶龙格-库塔法方法对系统（1）量子细胞神经网络迭代求解，舍弃前3000步，以保证解密模块的相应系统与加密系统的驱动模块充分同步。

实施步骤C1中的离散混沌映射，可选择Cat映射。Cat映射的方程定义为

$\left(\begin{array}{c}{x}_{n+1}\\ y_{n+1}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right)\mathrm{mod}\left(N\right)=\left[\begin{array}{cc}1& p\\ q& \mathrm{pq}+1\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right)\mathrm{mod}\left(N\right)---\left(2\right)$

Cat映射的控制参数p,q，要求满足det(A)=1。控制参数p，q及迭代次数times由系统（1）的状态变量x₅,x₆用以下法得出：

p＝floor[mod(x₆(r)×2²⁴,N)]

q＝floor[mod(mod(x₆(r)×2⁴⁸,2²⁴),N)]

times＝floor[mod(x₅(r)×2²⁴,N)]

将原始图像根据等式（2）排列，转化为置乱图像SI。经矩阵变换得置乱序列SI_Stream。

当舍弃前3000次后的第i(i＝1,2,...,(N×N)/4)次迭代时，产生的6个值{x₁(i),x₂(i),x₃(i),x₄(i),x₅(i),x₆(i)}，取其前4组{x₁(i),x₂(i),x₃(i),x₄(i)}构成扩散密钥矩阵，用于生成扩散密钥流DK_Stream，通过式（3）求取扩散密钥流

$\begin{array}{c}\mathrm{DK}\_\mathrm{Stream}=\{...,\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_1\left(i\right)},\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_2\left(i\right)},\\ \mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_3\left(i\right)},\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_4\left(i\right)},....\},i=\mathrm{1,2},...,(N\×N)/4.\end{array}$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_1\left(i\right)}=\mathrm{mod}\left(\mathrm{round}((\mathrm{abs}(x_1\left(i\right)\right)\\ -\mathrm{floor}(\mathrm{abs}\left(x_1\left(i\right)\left)\right)\right)\×10^{14}+S_{4(i-1)}),N)\\ \mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_2\left(i\right)}=\mathrm{mod}\left(\mathrm{round}((\mathrm{abs}(x_2\left(i\right)\right)\\ -\mathrm{floor}\left(\mathrm{abs}\left(x_2\left(i\right)\right))\right)\×{10}^{14}+S_{4(i-1)+1}),N)\\ \mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_3\left(i\right)}=\mathrm{mod}\left(\mathrm{round}((\mathrm{abs}(x_3\left(i\right)\right)\\ -\mathrm{floor}\left(\mathrm{abs}\left(x_3\left(i\right)\right))\right)\×{10}^{14}+S_{4(i-1)+2}),N)\\ \mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_4\left(i\right)}=\mathrm{mod}\left(\mathrm{round}((\mathrm{abs}(x_4\left(i\right)\right)\\ -\mathrm{floor}\left(\mathrm{abs}\left(x_4\left(i\right))\right)\right)\×{10}^{14}+S_{4(i-1)+3}),N\end{array}\right.---\left(3\right)$

本实施方式中步骤F1中的图像扩散方法采用式（4）所示方案,得扩散序列DI_Stream：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{DI}\_{\mathrm{Stream}}_{4(i-1)+1}=\mathrm{bit}\mathrm{xor}(\mathrm{SI}\_{\mathrm{Stream}}_{4(i-1)+1},\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_1\left(i\right)})\\ \mathrm{DI}\_{\mathrm{Stream}}_{4(i-1)+2}=\mathrm{bit}\mathrm{xor}(\mathrm{SI}\_{\mathrm{Stream}}_{4(i-1)+2},\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_2\left(i\right)})\\ \mathrm{DI}\_{\mathrm{Stream}}_{4(i-1)+3}=\mathrm{bit}\mathrm{xor}(\mathrm{SI}\_{\mathrm{Stream}}_{4(i-1)+3},\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_3\left(i\right)})\\ \mathrm{DI}\_{\mathrm{Stream}}_{4i}=\mathrm{bit}\mathrm{xor}(\mathrm{SI}\_{\mathrm{Stream}}_{4i},\mathrm{DK}\_{\mathrm{Stream}}_{x_4\left(i\right)})\end{array}\right.$

将扩散序列DI_Stream按照从上到下，从左到右的顺序进行排列，生成加密图像EI。

实施步骤B2中的响应系统的状态方程定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=-2{\mathrm{\ω}}_{11}\sqrt{1-y_1^2}\sin y_2+u_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=-{\mathrm{\ω}}_{12}(y_1-y_3-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{11}\frac{y_1}{\sqrt{1-y_1^2}}\cos y_2+u_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_3=-{2\mathrm{\ω}}_{13}\sqrt{1-y_3^2}\sin y_4+u_3\\ {\stackrel{\·}{y}}_4=-{\mathrm{\ω}}_{14}(y_3-y_1-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{13}\frac{y_3}{\sqrt{1-y_3^2}}\cos y_4+u_4\\ {\stackrel{\·}{y}}_5=-2{\mathrm{\ω}}_{15}\sqrt{1-y_5^2}\sin y_6+u_5\\ {\stackrel{\·}{y}}_6=-{\mathrm{\ω}}_{16}(y_5-y_1-y_3)+2{\mathrm{\ω}}_{15}\frac{y_5}{\sqrt{1-y_5^2}}\cos y_6+u_6\end{array}---\left(5\right)\right.$

y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆为响应系统的六个状态变量。ω₁₁,ω₁₂,ω₁₃,ω₁₄,ω₁₅,ω₁₆为响应系统未知的控制参数。由于混沌系统对参数及初值极度敏感，在传统图像加密方法中，需将控制参数及初值为通信密钥通过其他链路作进行传输，这将增大密钥被第三方恶意窃取的可能，同时加大了额外通信传输开销。本实施方式中，应用函数投影同步方法，设计非线性控制器u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆，在无需获知控制参数和系统初值的情况下，使驱动系统与响应快速达到同步。

系统动态误差可用等式（6）描述为：

${\stackrel{\·}{e}}_1=-2{\mathrm{\ω}}_{11}\sqrt{1-y_1^2}\sin y_2+u_1-\mathrm{\α}\left(t\right)(-2{\mathrm{\ω}}_{01}\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2)-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_1$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2=-{\mathrm{\ω}}_{12}(y_1-y_3-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{11}\frac{y_1}{\sqrt{1-y_1^2}}\cos y_2+u_2-\\ \mathrm{\α}\left(t\right)[-{\mathrm{\ω}}_{02}(x_1-x_3-x_5)+2{\mathrm{\ω}}_{01}\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2]-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_2\end{array}$

${\stackrel{\·}{e}}_3=-2{\mathrm{\ω}}_{13}\sqrt{1-y_3^2}\sin y_4+u_3-\mathrm{\α}\left(t\right)(-2{\mathrm{\ω}}_{03}\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4)-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_3$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_4=-{\mathrm{\ω}}_{14}(y_3-y_1-y_5)+2{\mathrm{\ω}}_{13}\frac{y_3}{\sqrt{1-y_3^2}}\cos y_4+u_4\\ -\mathrm{\α}\left(t\right)[-{\mathrm{\ω}}_{04}(x_3-x_1-x_5)+{2\mathrm{\ω}}_{03}\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4]-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_4\end{array}$

${\stackrel{\·}{e}}_5=-2{\mathrm{\ω}}_{15}\sqrt{1-y_5^2}\sin y_6+u_5-\mathrm{\α}\left(t\right)(-2{\mathrm{\ω}}_{05}\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6)-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_5$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_6=-{\mathrm{\ω}}_{16}(y_5-y_1-y_3)+{2\mathrm{\ω}}_{15}\frac{y_5}{\sqrt{1-y_5^2}}\cos y_6+u_6\\ -\mathrm{\α}\left(t\right)[-{\mathrm{\ω}}_{06}(x_5-x_1-x_3)+{2\mathrm{\ω}}_{05}\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6]-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_6\end{array}$

u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆为本发明中设计的非线性控制器，描述如下：

$u_1={2\mathrm{\ω}}_{11}[\sqrt{1-y_1^2}\sin y_2-\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_1-k_1{e}_1$

$\begin{array}{c}{u}_2={\mathrm{\ω}}_{12}[(y_1-y_3-y_5)-\mathrm{\α}\left(t\right)(x_1-x_3-x_5)]\\ -{2\mathrm{\ω}}_{11}[\frac{y_1}{\sqrt{1-y_1^2}}\cos y_2-\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_2{-k}_2{e}_2\end{array}$

$u_3={2\mathrm{\ω}}_{13}[\sqrt{1-y_3^2}\sin y_4-\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_3-k_3{e}_3$

$\begin{array}{c}{u}_4={\mathrm{\ω}}_{14}[(y_3-y_1-y_5)-\mathrm{\α}\left(t\right)(x_3-x_1-x_5)]\\ -{2\mathrm{\ω}}_{13}[\frac{y_3}{\sqrt{1-y_3^2}}\cos y_4-\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_4-k_4{e}_4\end{array}$

$u_5={2\mathrm{\ω}}_{15}[\sqrt{1-y_5^2}\sin y_6-\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_5-k_5{e}_5$

$\begin{array}{c}{u}_6={\mathrm{\ω}}_{16}[(y_5-y_1-y_3)-\mathrm{\α}\left(t\right)(x_5-x_1-x_3)]\\ -{2\mathrm{\ω}}_{15}[\frac{y_5}{\sqrt{1-y_5^2}}\cos y_6-\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6]+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)x_6-k_6{e}_6\end{array}$

本实施方式中给出了响应系统的未知控制参数ω₁₁,ω₁₂,ω₁₃,ω₁₄,ω₁₅,ω₁₆的变化规律：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{11}=2\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_1^2}\sin x_2{e}_1-2\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1^2}}\cos x_2{e}_2-k_7{e}_a\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{12}=\mathrm{\α}\left(t\right)(x_1-x_3-x_5)e_2-k_8{e}_b\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{13}=2\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_3^2}\sin x_4{e}_3-2\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_3}{\sqrt{1-x_3^2}}\cos x_4{e}_4-k_9{e}_c---\left(8\right)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{14}=\mathrm{\α}\left(t\right)(x_3-x_1-x_5)e_4-k_{10}{e}_d\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{15}=2\mathrm{\α}\left(t\right)\sqrt{1-x_5^2}\sin x_6{e}_5-2\mathrm{\α}\left(t\right)\frac{x_5}{\sqrt{1-x_5^2}}\cos x_6{e}_6-k_{11}{e}_e\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{16}=\mathrm{\α}\left(t\right)(x_5-x_1-x_3)e_6-k_{12}{e}_f\end{array}$

等式（6）、（7）、（8）中α(t)为比例函数。k₁,k₂,...,k₁₂为比例增益。

$\begin{array}{c}{e}_a={\mathrm{\ω}}_{11}-{\mathrm{\ω}}_{01},e_b={\mathrm{\ω}}_{12}{-\mathrm{\ω}}_{02},e_c={\mathrm{\ω}}_{13}-{\mathrm{\ω}}_{03},\\ e_d={\mathrm{\ω}}_{14}-{\mathrm{\ω}}_{04},e_e={\mathrm{\ω}}_{15}-{\mathrm{\ω}}_{05},e_f={\mathrm{\ω}}_{16}-{\mathrm{\ω}}_{06}\end{array}$ 当解密过程中响应系统的状态变量与加密过程中的驱动系统的状态变量达到充分同步后利用加密过程的逆过程，对图像进行解密。

Claims (4)

1.基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法，包括对图像进行加密和解密的过程，其特征是，对图像的加密过程和解密过程由以下步骤实现： 

图像的加密过程： 

步骤一、选择N×N的图像作为原始明文图像；设定初始条件和控制参数迭代三细胞耦合的量子细胞神经网络驱动系统，获得图像置乱控制参数、迭代次数以及图像扩散密钥矩阵； 

步骤二、根据步骤一中获得的图像置乱控制参数及迭代次数，通过离散混沌映射对原始图像进行置乱，获得置乱图像；并对置乱图像进行从上到下，从左到右的矩阵变换，获得置乱序列；对图像扩散密钥矩阵进行从上到下，从左到右的矩阵变换，获得扩散密钥流； 

步骤三、采用扩散密钥流对置乱序列进行扩散处理，获得扩散序列，实现图像均衡化；并将所述的扩散序列进行矩阵重排，获得N×N的加密图像； 

图像的解密过程： 

步骤四、对步骤三获得的N×N的加密图像进行矩阵变换，获得1×(N×M)的加密图像序列，所述N和M为正整数； 

步骤五、采用自适应函数投影同步的方法，对三细胞耦合的量子细胞神经网络驱动系统与三细胞耦合的量子细胞神经网络响应系统达到同步，生成图像解密的逆扩散密钥矩阵、逆置乱控制参数以及迭代次数； 

所述三细胞耦合的量子细胞神经网络响应系统的状态方程用等式一表示为： 

等式一、

式中，y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆为响应系统的状态变量，ω₁₁,ω₁₂,ω₁₃,ω₁₄,ω₁₅,ω₁₆为响应系统未知的控制参数；u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆为非线性控制器， 

当驱动系统与响应系统的动态误差为0时，驱动系统与响应系统同步，所述动态误差方程，用等式二表示为： 

所述非线性控制器u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆用等式三表示为： 

所述响应系统未知控制参数ω₁₁,ω₁₂,ω₁₃,ω₁₄,ω₁₅,ω₁₆的变化规律用等式四表示为： 

式中，α(t)为比例函数，k₁,k₂,...,k₁₂为比例增益， 

e_a＝ω₁₁-ω₀₁,e_b＝ω₁₂-ω₀₂,e_c＝ω₁₃-ω₀₃, 

e_d＝ω₁₄-ω₀₄,e_e＝ω₁₅-ω₀₅,e_f＝ω₁₆-ω₀₆； 

步骤六、对步骤五中获得的逆扩散密钥矩阵，进行矩阵变换，转换为逆扩散密钥流，并采用逆扩散密钥流对步骤五中的加密图像序列进行图像逆扩散处理，获得逆扩散序列； 

步骤七、将步骤六所述的逆扩散序列进行矩阵变换，得到N×M的逆扩散矩阵；采用步骤五中获得的逆置乱控制参数及迭代次数对逆扩散矩阵进行置乱逆映射，获得最终的解密图像。 

2.根据权利要求1所述的基于量子细胞神经网络系统的非对称图像加密解密方法，其特征在于，所述的三细胞耦合的量子细胞神经网络驱动系统的状态方程由等式五表示为： 

等式五、

式中x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆为该超混沌系统的状态变量，由加密者在加密的过程中对控制参数ω₀₁,ω₀₂,ω₀₃,ω₀₄,ω₀₅,ω₀₆及系统状态变量x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆的初值进行设定；对量子细胞神经网络迭代求解，实现驱动系统与响应系统同步后的第i次迭代时，i＝1,2,...,(N×N)/4，产生的六组值；{x₁(i),x₂(i),x₃(i),x₄(i),x₅(i),x₆(i)}，取前四组{x₁(i),x₂(i),x₃(i),x₄(i)}构成扩散密钥矩阵，用于生成扩散密钥流DK_Stream，通过等式六求取扩散密钥流DK_Stream；所述扩散密钥流 

等式七、

。

3.根据权利要求1所述的基于量子细胞神经网络超混沌系统的非对称加密解密方法，其特征在于，步骤二采用的离散混沌映射为Cat映射，Cat映射的方程用等式七表示为： 

等式七、

式中的p和q为控制参数，满足det(A)=1，控制参数p，q以及迭代次数times由驱动系统的状态变量x₅,x₆采用以下方法获得： 

将原始图像根据等式七排列，转化为置乱图像，将置乱图像经矩阵变换得置乱序列。 

4.根据权利要求1所述的基于量子细胞神经网络超混沌系统的非对称加密解密方法，其特征在于，步骤三的具体过程为：采用等式八获得扩散序列DI_Stream： 

等式八、 

将扩散序列DI_Stream按照从上到下，从左到右的顺序进行排列，生成加密图像。 

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