CN103871016A - 基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，旨在保证图像加密算法的安全性和高效性，实现对图像的有效保护。本发明所述方法包括：（1）利用环上两粒子一维离散量子游走生成密钥矩阵：运行环上两粒子一维离散量子游走生成一概率分布，将生成的概率分布转换成密钥序列S，将序列S转换成为矩阵P；（2）对图像进行加密：使矩阵P与原始图像I逻辑异或生成混合图像E，分别随机从序列S中选择M个值和N个值，分别获得两个序列X和Y，升序排列其次序，分别获得两个新的序列。利用两个新序列I_X和I_Y重排加密图像E来获得最终的加密图像E'。与已有图像加密方法相比，本发明操作更简单、速度更快、性能和加密质量更好，更能满足实际需要。

Description

基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法

技术领域

本发明属于信息安全领域，涉及图像加密技术，具体涉及一种基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法。

背景技术

随着信息技术的发展，互联网已经成为信息传播的主要工具，不仅仅是传输一般的文本信息，互联网和通信还能够传输大量的图像数据。图像的直观性被人们所喜爱，对于一些特殊的图像，为了防止个人隐私遭到威胁，人们常常需要在传输之前对其进行加密，以防止被非法用户读取。目前在传输图像数据方面的最大的挑战是在安全性和高效性方面存在不足，所以相当多的人正在努力致力于图像加密的研究。

近年来，随着量子信息和量子计算的快速发展，人们的更加关注如何在量子计算机上实现图像的版权保护。人们提出了各种图像加密技术。1989年，Matthews首次提出了一种基于混沌的加密方法。从那以后,各种基于混沌的图像加密方法被提出。1998年，Fridrich使用二维混沌映射发明了一种在二维图像空间域的替代扩散架构。这个架构是许多图像加密方法的基础。Patidar等人提出了一种基于这样一种替代扩散结构使用混乱的标准和逻辑映射的彩色图像加密方法。不幸的是，Patidar等人的改善对已知选择明文攻击和其他原始的和改进版本的仍然存在安全漏洞。

另一个重要系统，光学系统已经广泛用于图像加密，这是由于它处理二维复杂数据的并行性和高速度的属性。基于光学的图像加密从双随机相位编码方法开始。Gopinathan等人通过使用阶段检索方法进行已知明文攻击的双随机相位编码方法。虽然光学系统可以用于图像加密,但是大多数光学加密系统远远不能令人满意。

大多数传统的加密方法，比如改进的加密标准方法，最初用于文本数据加密，由于批量数据，高损耗限度和高像素之间的相关性等独特的特点，太复杂而无法用于图像加密。为了降低高像素之间的相关性，阿诺德猫图映射通常用于扩散像素位置。不幸的是，阿诺德猫映射有两个缺陷：迭代次数有限，通常小于1000次，对于普通图像的宽度和高度的等式约束。除此之外，基于密钥共享、扫描模式或其他技术也提出了其他的图像加密方法。然而，它们也或多或少地具有安全性和高效性能的缺陷。

量子计算是一个快速发展的领域，在过去的几十年中取得了很多突破。作为一种通用的量子计算模型，量子游走是经典随机游走的量子对应，并已经发展成可以解决各种问题（包括元素独特性，三角形发现和数据聚类等）的一个有用的工具。然而量子游走拥有非线性动态行为和硬币的无限的可能性也将使量子游走是不稳定和不可预测的，所有这些特性确保量子游走可以用作图像加密系统的密钥生成器，其生成的加密密钥具有无限可能性，这确保基于量子游走的图像加密方法的密钥空间是无限大的，从而可以抵抗强力攻击。因此，研究基于量子游走的图像加密技术势在必行。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供一种基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，旨在保证图像加密方法的安全性和高效性，实现对图像的有效保护。

一种基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，利用环上两粒子一维离散量子游走生成密钥矩阵，方法如下：

（1）运行环上两粒子一维离散量子游走生成一概率分布；

（2）将生成的概率分布转换成密钥序列S；

（3）将序列S转换成为矩阵P。

步骤二，对图像进行加密，方法如下：

（1）使矩阵P与原始图像I像素级异或生成混乱图像E；

（2）分别从序列S中随机选择M个值和N个值，分别表示为序列X＝{X₁,X_2,...,X_M}和Y＝{Y₁,Y_2,...,Y_N}；

（3）分别升序排列X和Y的次序，分别获得两个新的序列

和 $I_Y=\left\{I_{Y_1,}{I}_{Y_{2,}...,}{I}_{Y_N}\right\};$

（4）利用两个新序列I_X和I_Y重排加密图像E来获得最终的加密图像E'。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：与现有的图像加密技术相比，量子游走所拥有的非线性动力学行为和初始状态的无限可能性，使得生成的概率分布更为随机，也使得基于环上两粒子一维离散量子游走生成的密钥加密的密文图像的相关性更低，大大提高了图像的加密质量。

附图说明

图1为本发明所涉及方法的主流程图；

图2为仿真实验中所用的明文图像；

图3为Lena的明文图像、密文图像及它们的直方图：(a)Lena图像，(b)Lena图像的直方图，(c)密文图像，(d)密文图像的直方图；

图4为Lena的明文图像及密文图像的相关性结果：(a)和(d)，(b)和(e)，以及(c)和(f)分别是明文Lena和密文图像的水平、垂直和对角相关性结果。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

一种基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤一，使用环上两粒子一维离散量子游走生成密钥矩阵，具体方法如下：

（1）选择密钥(n,(α,β,χ,δ),r,θ)，并在具有n个节点的环上运行一维双粒子离散量子游走，生成大小为n×n的概率矩阵。这里，α,β,χ,δ是初始硬币态|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)的振幅，且满足归一化条件|α|²+|β|²+|χ|²+|δ|²＝1。r是步长，θ是硬币算子的一个参数。环上一维双粒子离散量子游走包括漫步者和硬币，初始硬币态为|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)。

对于单漫步者单硬币量子游走，整个系统在每一步的演化由幺正算子

描述：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\⊗\hat{C})$

其中，

是单位矩阵。

是移位算子，表示为：

$\hat{S}=|x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|.$

是作用在硬币态上的幺正算子。在t步之后整个系统的态|ψ>_t表示为

$|\mathrm{\&psi;}{>}_t={\left(\hat{U}\right)}^t|\mathrm{\&psi;}{>}_0\underset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_{x,v}|x,v>$

漫步者在位置x的概率为：

$P(x,t)=\underset{v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}}{\mathrm{\&Sigma;}}{|<x,v|{\left(\hat{U}\right)}^t\left|\mathrm{\&psi;}{>}_{\mathrm{initial}}\right|}^2$

其中，|ψ>_initial是整个量子系统的初始态。

对于节点数为n的环上两漫步者两硬币量子游走，整个系统在每一步的演化由幺正算子

描述为：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\&CircleTimes;\hat{C})$

$\hat{S}={\hat{S}}_1\&CircleTimes;{\hat{S}}_2$

${\hat{S}}_1=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{2,0}><\mathrm{1,0}|+|n,1><\mathrm{1,1}|& x=1\\ |\mathrm{1,0}><n,0|+|n-\mathrm{1,1}><n,1|& x=n\\ |x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|& x\&NotEqual;1,n\end{array}\right.$

类似于

和

是施加在整个量子系统上的移位算子。

而施加在两硬币态上的硬币算子为：

$\hat{C}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\&CircleTimes;\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right],\mathrm{\&theta;}\&Element;\left\{\mathrm{0,2}\mathrm{\&pi;}\right\}$

（2）按照原始图像的尺寸调整所产生的概率矩阵，由10⁸模256形成一个随机序列S＝{S₁,S₂,…,S_M×N}，其中M×N是原始图像I的大小。

（3）将序列S转换成为M×N大小的矩阵P。

步骤二，进行图像加密，具体方法如下：

（1）使P与原始图像I异或生成混合图像E＝{E₁,E_2,...,E_M×N}。

（2）分别从序列S中随机选择M个值和N个值，分别表示为序列X＝{X₁,X_2,...,X_M}和Y＝{Y₁,Y_2,...,Y_N}。

（3）分别升序排列X和Y的次序，获得两个新序列

和 $I_Y=\left\{I_{Y_1,}{I}_{Y_{2,}...,}{I}_{Y_N}\right\};$

（4）依据I_X和I_Y分别重新排列加密图像E，

i＝1,2,...,M，获得最终的加密图像

i＝1,2,...,N。

下面给出本发明的一个应用实例。

由于暂时还不具备实现本发明的量子硬件，本应用实例仅限于在经典计算机上的仿真。仿真基于线性代数构造，利用复矢量仿真量子纠缠或叠加，利用幺正矩阵仿真图像处理操作。仿真是基于配置为Intel(R)Core(TM)2Duo CPU E75002.40GHz，2GB Ram，Windows7专业版的计算机上MATLAB2012a环境下进行的。图2为经典仿真实验中所用的明文图像。载体图像的尺寸设置为256×256。

直方图是反映图像像素灰度级分布的重要指标。如果密文图像的直方图均匀分布，则所述加密方法可抗统计攻击。图3表明密文图像的直方图比明文Lena图像的直方图更平滑更均匀分布。图4表明明文图像具有更强的相关性，而密文图像相当随机。因此所述加密方法大大提高图像的安全性。

一个理想的加密方案产生的加密图像相邻像素之间的相关性应该极低。通过从原始图像和加密图像随机地选择2500对的相邻像素（分别在水平，垂直和对角线方向），分别测试相邻像素之间的相关性，并绘制相邻像素的相关性分布，表1分别列出了原图像和其加密图像的相关性。它表明，原始图像具有很强的相关性，但加密图像具有很低的相关系数。加密方案极大地提高了测试图像的安全性。

为了进一步验证本发明的优势，下面将本发明与几类典型的图像加密方法进行比较。典型的图像加密技术有三类：第一类图像加密技术是基于混沌的图像加密技术；第二类图像加密技术是基于光学系统的图像加密技术；第三类图像加密技术是基于hash函数的图像加密技术。表2给出了本发明所述方案与其它几种方案的相关性系数的比较。从表2可以看出，本发明的方案具有良好的性能。例如，当明文图像为lena时，对于第一类，得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0171、0.0098和0.0330；对于第二类，得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0071、0.0199和0.0421；对于第三类，得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0089、0.0215和0.0074；而本发明所述方案中得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0007、0.0021和0.0001。

表1不同明文图像和其对应的密文图像的相关系数

表2明文图像为Lena的本发明与其他方法的相关系数的比较

加密质量是评估加密方法的一个重要指标。表3列出了本发明与其它三种方法的加密质量，其它三种方法分别是基于混沌的图像加密方法、A5/1和W7加密方法。这里，A5/1和W7加密方法是无线网络通信中常用的流密码加密方法。由表3可看出，本发明的加密方法具有良好的性能。

表3本发明与其他方法的加密质量

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，使用环上两粒子一维离散量子游走生成密钥矩阵；

（1）选择密钥(n,(α,β,χ,δ),r,θ)，并在具有n个节点的环上运行一维双粒子离散量子游走，生成大小为n×n的概率矩阵；这里，α,β,χ,δ是初始硬币态|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)的振幅，且满足归一化条件|α|²+|β|²+|χ|²+|δ|²＝1；r是步长，θ是硬币算子的一个参数；环上一维双粒子离散量子游走包括漫步者和硬币，初始硬币态为|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)；

对于单漫步者单硬币量子游走，整个系统在每一步的演化由幺正算子

描述：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\&CircleTimes;\hat{C})$

其中，

是单位矩阵；

是移位算子，表示为：

$\hat{S}=|x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|.$

是作用在硬币态上的幺正算子；在t步之后整个系统的态|ψ>_t表示为：

$|\mathrm{\&psi;}{>}_t={\left(\hat{U}\right)}^t|\mathrm{\&psi;}{>}_0\underset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_{x,v}|x,v>$

漫步者在位置x的概率为：

$P(x,t)=\underset{v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}}{\mathrm{\&Sigma;}}{|<x,v|{\left(\hat{U}\right)}^t\left|\mathrm{\&psi;}{>}_{\mathrm{initial}}\right|}^2$

其中，|ψ>_initial是整个量子系统的初始态；

对于节点数为n的环上两漫步者两硬币量子游走，整个系统在每一步的演化由幺正算子

描述为：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\&CircleTimes;\hat{C})$

$\hat{S}={\hat{S}}_1\&CircleTimes;{\hat{S}}_2$

${\hat{S}}_1=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{2,0}><\mathrm{1,0}|+|n,1><\mathrm{1,1}|& x=1\\ |\mathrm{1,0}><n,0|+|n-\mathrm{1,1}><n,1|& x=n\\ |x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|& x\&NotEqual;1,n\end{array}\right.$

类似于

和

是施加在整个量子系统上的移位算子；

而施加在两硬币态上的硬币算子为：

$\hat{C}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\&CircleTimes;\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right],\mathrm{\&theta;}\&Element;\left\{\mathrm{0,2}\mathrm{\&pi;}\right\}$

（2）按照原始图像的尺寸调整所产生的概率矩阵，由10⁸模256形成一个随机序列S＝{S₁,S₂,…,S_M×N}，其中M×N是原始图像I的大小；

（3）将序列S转换成为M×N大小的矩阵P；

步骤二，进行图像加密；

（1）使P与原始图像I异或生成混合图像E＝{E₁,E_2,...,E_M×N}；

（2）分别从序列S中随机选择M个值和N个值，分别表示为序列X＝{X₁,X_2,...,X_M}和Y＝{Y₁,Y_2,...,Y_N}；

（3）分别升序排列X和Y的次序，获得两个新序列

和 $I_Y=\left\{I_{Y_1,}{I}_{Y_{2,}...,}{I}_{Y_N}\right\};$

（4）依据I_X和I_Y分别重新排列加密图像E，

i＝1,2,...,M，获得最终的加密图像

i＝1,2,...,N。

Images