CN103491037B - 基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法，该方法内容包括如下步骤：1、采用虚拟接收机方法进行水声信道盲均衡及虚拟接收机方法下的融合盲均衡方案；2、采用智能优化算法优化虚拟接收机的水下布放方法。本发明利用虚拟接收机实现水声信道盲均衡，可以有效地利用接收机观测信号的信息，提高盲均衡的收敛速度和收敛精度；本发明基于虚拟接收机的水声信道盲均衡，可以实现低信噪比条件下较好的均衡性能，由于接收机端采用虚拟接收机并进行融合处理，高斯噪声得到了平滑。

Description

基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法

技术领域

本发明涉及通讯技术领域，尤其涉及一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法。

背景技术

由于水声信道的复杂性和特殊性，目前为止，单载波时域均衡技术仍然是消除码间干扰提高水声通信质量的关键技术之一。声波是唯一能够在水中进行远距离传输的介质，声波在水声信道传播过程中受多径效应、能量衰减、多普勒效应以及环境噪声影响，在接收端会产生码间干扰，严重影响通信质量。均衡技术采用均衡器实现对通信信道特性的补偿，实现消除码间干扰的目的。由于水声信道带宽有限，传统自适应均衡技术需要定期发送收发双方已知的训练序列，严重地浪费水声带宽资源，并且在广播通信、水下信息侦察或拦截等不适用发送训练序列或无训练序列可资利用的通信场合中，传统自适应均衡技术无能为力。相对于传统自适应均衡技术，盲均衡技术不需要训练序列即可实现对通信信道的补偿和跟踪，消除码间干扰，这一特性可以有效提高水声通信带宽的利用率，同时可以防止均衡器失锁，因此盲均衡技术在未来高速水声通信的发展以及水下通信网络的建设中具有实际应用价值。

盲自适应均衡技术最早由学者Sato在1975年提出，近三十余年来，国内外专家在盲均衡技术理论和算法上做了大量研究，并取得了丰硕成果。在系统辨识理论BBR（Bartlett-Brillinger-Rosenblatt）公式的基础上，A.Benveniste提出了盲均衡实现的充分条件，O.Shalvi和E.Weistein进一步提出了累积量盲均衡的充要条件，即SW定理。在盲均衡数学理论指导下，出现了三类典型的盲均衡算法：Bussgang类盲均衡算法、高阶累积量盲均衡算法和以神经网络盲均衡器为代表的非线性盲均衡算法，相继出现的改进盲均衡算法大多基于上述三类算法实现。盲均衡的基本原理框图如图1所示。图中h(n)为未知信道的冲激响应函数，x(n)经信道h(n)并叠加高斯白噪声n(n)，在均衡器前得到观测信号y(n)，盲均衡的实质即为在未知发送信号x(n)和信道h(n)的前提下，仅通过观测信号y(n)实现对发送信号x(n)的恢复，唯一需要提供的先验信息是发送信号满足非高斯性，这一点是数字调制信号都满足的特性。根据代价函数和均衡器设计的不同，就可以得到不同的盲均衡算法。如Bussgang类盲均衡算法分为Sato算法、决策指向性算法和Godard算法，Godard算法中的常数模算法（ConstantModulusAlgorithm，CMA）最为稳健，在常数模盲均衡算法的基础上又出现了各种改进算法，如变步长算法、双模式切换算法等。如果均衡器结构采用判决反馈或者神经网络，那么设计的盲均衡方案转化为非线性类盲均衡算法，可以在信道具有非线性特性的情况下保证均衡的有效性。

但是，现有的盲均衡技术或方案都是建立在观测信号基础上，利用观测信号的非线性变换或者高阶统计特征来建立代价函数，设计相应算法获得最佳的均衡器，从而实现对发送信号的恢复。观测信号在目前的盲均衡技术方案中是直接利用的，而且仅仅利用一次，从而未能充分利用观测信号中包含的信道信息，所导致的结果就是盲均衡存在收敛速度慢，在严重噪声干扰或恶劣通信信道条件下均衡效果不理想等缺陷。

发明内容

本发明克服了现有技术中的不足，提供一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法。针对现有盲均衡技术方案的缺陷，结合水声信道特点，利用在水下布放虚拟接收机的方法，在实际接收机前观测信号的基础上得到虚拟接收机前新的观测信号，达到充分利用观测信号信息的目的，利用虚拟接收机接收的观测信号和原观测信号采用融合算法进行均衡，有效地提高均衡收敛速度，以满足未来高速水声通信的发展需求。

为了解决上述存在的技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法，该方法内容包括如下步骤：

1、采用虚拟接收机方法进行水声信道盲均衡及虚拟接收机方法下的融合盲均衡方案；

首先在实际接收机周围布设N个虚拟接收机，设观测信号为y(n)，设接收机至虚拟接收机之间的信道传输响应为h_i(n)i=1,2,…,N，这样在虚拟接收机前，可得到虚拟观测信号y_i(n)=h_i(n)*y(n)，这样相当于有了N+1路观测信号，构成了虚拟接收机盲均衡方案实现的基础；

在每个虚拟接收机与声源之间，相当于有一条虚拟信道h_vi(n)，虚拟信道h_vi(n)=h(n)*h_i(n)，在虚拟接收机盲均衡方案中，可等效于对h_vi(n)和h(n)进行均衡；

依据接收机实际位置设定虚拟接收机，根据虚拟接收机与实际接收机的相对位置关系，可计算两者之间的信道传输响应，从而根据观测信号可得到N路虚拟观测信号；根据虚拟观测信号进行均衡，等效于辨识虚拟接收机与声源间的虚拟信道，在每一路虚拟观测信号基础上进行的均衡输出均应逼近于同一原信号，但是相对之间会存在相对的时延和相位偏转，进行同步处理后，可利用神经网络进行融合处理获得最优均衡输出。

无论根据接收机还是根据虚拟接收机前的观测信号进行均衡，实质上需要恢复的是同一源信号，而对于恒模准则或星座图匹配的盲均衡准则而言，信号的恢复仅依赖于观测信号特性，因此，虚拟接收机的设置相当于提供了冗余信息。

2、采用智能优化算法优化虚拟接收机的水下布放方法；

设定一组均衡器，分别利用虚拟接收前观测信号y_i(n)进行均衡，由于原信道特性未知，因此h_vi(n)的特性也是未知的，因此各个均衡器输出信号在反映源信号特性的前提下误差特性各不相同；同时，由于虚拟信道的引入，不同均衡器输出信号的时延将会有所不同；为获得最优均衡输出结果，第一步要对均衡器输出信号作同步处理，采用相关法进行同步处理，同步处理后对均衡器输出信号进行融合处理，考虑相关法同步处理可能存在误差，再利用神经网络进行输出信号融合处理，因神经网络具有良好的容错性和鲁棒性，以神经网络输出作为虚拟接收机方案下的最优均衡输出；

采用虚拟接收机方法达到对接收信号信息充分利用的目的，采用融合策略实现最优均衡输出；但是虚拟接收机的个数以及布放方案对均衡性能具有重要影响，虚拟接收机数目的增加将带来额外的计算开销，而不适合的虚拟接收机布放对源信号的恢复提供的信息也极为有限，因此，需要对虚拟接收机的水下布放方案进行研究，利用最小的计算复杂度获得最优的均衡性能；

对于虚拟接收机的布放方案，可采用遗传算法进行优化。对选定的N个虚拟接收机进行编码，根据常数模代价函数构建遗传算法的适应度函数；采用控制码来控制虚拟接收机是否有效。在适应度函数指导下进行遗传算法操作，从而得到最优的虚拟接收机布放方案。

本发明的基本原理是：

基于虚拟接收机的水声信道盲均衡的基本原理是在水下布放虚拟接收机，利用虚拟接收机与实际接收机的水下位置关系计算两者之间的信道冲激响应参数，从而获得虚拟接收机前观测信号。为恢复发送信号，对声源与实际接收机之间和声源与虚拟接收机之间的信道响应进行联合估计，建立融合算法，从而充分利用观测信号的统计信息，实现对信号的快速恢复并进一步降低噪声干扰，从而提高水声通信信号的接收质量。

声源与接收机之间信道h(n)未知，设定的虚拟接收机与实际接收机之间的信道h_i(n)i=1,2,…,N可通过水声信道射线模型计算，而声源与虚拟接收机之间的信道h_vi(n)未知，令发送信号为s(n)，接收机前观测信号为y(n)，则有如下关系成立：

$y\left(n\right)=h\left(n\right)\⊗s\left(n\right)---\left(1\right)$

其中代表卷积，如果将接收机视为声源，那么在虚拟接收机前则可得到观测信号为y_vi(n)：

$y_{\mathrm{vi}}\left(n\right)=h_i\left(n\right)\⊗y\left(n\right)=h_{\mathrm{vi}}\left(n\right)\⊗h\left(n\right)\⊗s\left(n\right)---\left(2\right)$

可见，根据虚拟接收机恢复s(t)可依赖观测信号y_vi(n)，而h_vi(n)与h(n)和h_i(n)之间的关系可以通过观测信号y_vi(n)获得，一旦确定了这种关系，则可确立虚拟接收机条件下的水声信道盲均衡准则，并根据观测信号y(n)和y_vi(n)进行信道的均衡与估计。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法，与现有技术相比，具有这样的有益效果：

1、利用虚拟接收机实现水声信道盲均衡，可以有效地利用接收机观测信号的信息，提高盲均衡的收敛速度和收敛精度，对高速水声通信的发展具有实际意义。在混合相位水声信道条件下，本方法与常数模直接盲均衡方法比较，收敛速度快500次迭代数目，而收敛后均方误差低10dB。

2、基于虚拟接收机的水声信道盲均衡，可以实现低信噪比条件下较好的均衡性能，由于接收机端采用虚拟接收机并进行融合处理，高斯噪声得到了平滑。利用本方法多次仿真中证明，在信噪比0dB情况下，该方法可保证发送信号的有效恢复，误码率比常数模盲均衡算法低15到20dB。

3、该方法可推广至水下通信网络的建设和发展，同时对涉及水声通信的海洋资源探测和水下信息侦察与拦截具有技术支撑作用。

附图说明

图1是盲均衡基本原理框图；

图2是虚拟接收机传输原理框图；

图3是虚拟接收机融合盲均衡原理框图；

图4是1个虚拟接收机下盲均衡算法框图；

图5是虚拟接收机神经网络融合算法框图；

图6是虚拟接收机下的均方误差比较结果；

图7是虚拟接收机下的误码率比较结果；

图8是优化虚拟接收机方案的均方误差比较结果；

图9是优化虚拟接收机方案的误码率比较结果。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法，其内容包括如下步骤：

1、采用虚拟接收机方法进行水声信道盲均衡及虚拟接收机方法下的融合盲均衡方案；

首先在实际接收机周围布设N个虚拟接收机，如图2所示，设观测信号为y(n)，设接收机至虚拟接收机之间的信道传输响应为h_i(n)i=1,2,…,N，这样在虚拟接收机前，可得到虚拟观测信号y_i(n)=h_i(n)*y(n)，这样相当于有了N+1路观测信号，构成了虚拟接收机盲均衡方案实现的基础；

在每个虚拟接收机与声源之间，相当于有一条虚拟信道h_vi(n)，虚拟信道h_vi(n)=h(n)*h_i(n)，在虚拟接收机盲均衡方案中，可等效于对h_vi(n)和h(n)进行均衡；

布放虚拟接收机实现水声信道盲均衡及虚拟接收机方法下的融合盲均衡方案；以布放一个虚拟接收机为例进行说明，算法实现如图4所示。

实施案例：海深5km，声源位于水下1km，接收机位于水下0.9km，声源与接收机相距5km，载波频率7kHz，信道传输速率为40bit/s，信道基带冲激响应h=[0.3122,-0.104,0.8908,0.3134]，该信道模型为混合相位系统。设定虚拟接收机与接收机之间的信道冲激响应为h_v1=[0.1025,0.0607,0.9087,0.0679]。发送信号采用等概率二进制序列生成，并利用QPSK调制方式。根据CMA准则设定代价函数为：

$J_D=\frac{1}{4}{[{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2-R]}^2---\left(3\right)$

式（3）中，R为常模，根据式（4）进行计算：

$R=\frac{E\left({\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^4\right)}{E\left({\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2\right)}---\left(4\right)$

根据随机梯度下降算法，均衡器w(n)的更新公式为：

w(n+1)=w(n)+μe(n)y^*(n)（5）

其中μ为学习步长，误差e(n)用式（6）计算：

$e\left(n\right)=[{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2-R]\tilde{x}\left(n\right)---\left(6\right)$

同理，我们可以得到针对于虚拟接收机均衡器w₁(n)的更新公式为：

w(n+1)=w(n)+μe₁(n)y_v1 ^*(n)（7）

这样就得到了两路输出和对和采用相关法进行同步，然后利用神经网络进行融合处理，如图5所示。

根据CMA准则，设定神经网络的目标函数为

$J_M=\frac{1}{4}{[{\left|x_r\left(n\right)\right|}^2-R]}^2---\left(8\right)$

在目标函数式（8）下，利用误差反传算法对神经网络连接权值w_ij(n)和w_j(n)进行更新，实现对接收均衡信号和虚拟接收均衡信号进行融合处理。

在本案例中，仅设定了一个虚拟接收机，因此神经网络的输入层为2，选择神经网络拓扑结构为2×12×1，神经网络权值迭代步长值设定为0.001。为了说明本发明的有效性，对直接均衡、虚拟接收机均衡和融合均衡方案进行均方误差（MSE）和误码率（BER）进行比较。直接均衡器w(n)和虚拟接收机均衡器w₁(n)的迭代更新步长μ=0.002。500次蒙特卡洛仿真MSE收敛曲线如图6所示，其中SNR=15.8dB；500次蒙特卡洛仿真BER曲线分别如图7所示，其中T-CMA表示直接CMA盲均衡，V-CMA表示利用虚拟接收机进行盲均衡，F-CMA表示虚拟接收机下融合盲均衡。

从图6和图7所示中可以看出，本发明提出的虚拟接收机下的融合盲均衡方案具有优越性，在混合相位水声信道仿真条件下具有更低的误码率。这一方案可以推广至多个虚拟接收机。

2、采用智能优化算法优化虚拟接收机的水下布放方法。

设定一组均衡器，分别利用虚拟接收前观测信号y_i(n)进行均衡，由于原信道特性未知，因此h_vi(n)的特性也是未知的，因此各个均衡器输出信号在反映源信号特性的前提下误差特性各不相同；同时，由于虚拟信道的引入，不同均衡器输出信号的时延将会有所不同；为获得最优均衡输出结果，第一步要对均衡器输出信号作同步处理，采用相关法进行同步处理，同步处理后对均衡器输出信号进行融合处理，考虑相关法同步处理可能存在误差，再利用神经网络进行输出信号融合处理，因神经网络具有良好的容错性和鲁棒性，以神经网络输出作为虚拟接收机方案下的最优均衡输出，如图3所示。

当采用多个虚拟接收机进行水声信道盲均衡时，可达到更充分利用观测信号信息的目的，但是多个虚拟接收机的引入会带来额外的计算开销，这使得某些虚拟接收机之间相关性很强，即某些虚拟接收机的布放会变成完全多余的。本发明利用遗传算法来优化虚拟接收机的布放方案问题。

遗传算法是一种是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。本发明中采用遗传算法来优化虚拟接收机的布放方案，同时优化虚拟接收机盲均衡融合神经网络的权值系数。其实现流程如下：

Step1.确定遗传算法的进化目标函数。遗传算法以适应度函数作为进化目标，且只能朝着适应度函数值增大的方向进化，为此，根据神经网络融合输出结果，定义遗传算法适应度函数为：

$F\left(n\right)=\frac{4}{\mathrm{\λ}+{[{\left|x_r\left(n\right)\right|}^2-R]}^2}---\left(9\right)$

式（9）中λ为大于零的一个正常数，以防止目标函数F(n)出现被0除的情况；

Step2.初始化操作。设定种群规模P，最大进化代数M，种群中的每条染色体的编码规则为：控制码+权重系数码，其中控制码控制着虚拟接收机的取舍，权重系数码控制着虚拟接收机方案下的融合盲均衡实现。采用实数编码策略，控制码按大于0.5，该虚拟接收机保留，小于等于0.5，该虚拟接收机舍弃的原则进化；

Step3.根据式（9）计算种群中每个个体的适应度；

Step4.选择算子。最佳染色体直接进入下一代，不参加交叉和变异运算，对种群中的其他个体采用排序选择法，首先计算标准分布值：

$t=\frac{p_s}{1-{(1-p_s)}^P}---\left(10\right)$

其中p_s为预先设定的选择概率。根据分布值计算各个染色体的选择概率：

p_k=t(1-p_s)^N(k)-1（11）

其中N(k)是种群中k序号染色体的适应值由大到小的排序号。最佳染色体直接进入下一代，并在下一代种群中序号为1。计算染色体的累积选择概率：

$q_k=\underset{1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k\left(k\right),k=\mathrm{1,2}\·\·\·\·\·\·,P---\left(12\right)$

在[0,1]区间内产生按升序排列的随机数r,对染色体进行选择；

Step5.交叉和变异。以设定的交叉概率p_c在第i个个体和第i+1个个体之间进行的交叉算子如下：

$X_i^{t+1}=c_i{X}_i^t+(1-c_i)X_{i+1}^t---\left(13\right)$

$X_{i+1}^{t+1}=(1-c_i)X_i^t+c_i{X}_{i+1}^t---\left(14\right)$

其中为交叉前的个体，和是交叉后的个体，c_i为区间[0,1]上的均匀分布随机数。以设定的变异概率p_m对交叉后个体进行变异，对第i个个体的变异算子如下：

其中是变异前的个体，是变异后的个体；

Step6.生成新一代群体。反复执行Step1-Step6，直到满足最大进化代数，选择适应度值最高的个体解码获得虚拟接收机的布放方案以及进行虚拟接收机融合的神经网络权重。

以两径水声信道h=[-0.35,0,0,1]为例，对本发明进行验证。发送信号采用等概率二进制序列生成，并利用QPSK调制方式。围绕接收机在500m球形面上随机布放20个虚拟接收机，融合神经网络拓扑结构为20×25×1。遗传算法中，选择概率p_s=0.8，变异概率p_m=0.01，初始化种群规模为50。500次蒙特卡洛仿真均方误差MSE结果如图8所示，其中SNR=18.5dB；500次蒙特卡洛仿真均方误码率BER如图9所示。其中CMA表示直接均衡结果，VR-CMA表示本发明提出的基于虚拟接收机的盲均衡结果。

从图8和图9所示中可知，采用本发明提出的虚拟接收机盲均衡方案，具有更快的收敛速度和更小的稳态剩余误差，在不同信噪比条件下可以获得更好的均衡性能，具有更低的误码率。因此，本发明方案在水声信道盲均衡中具有研究前景和实用价值。

Claims (2)

1.一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法，其特征在于：该方法内容包括如下步骤：

⑴采用虚拟接收机方法进行水声信道盲均衡及虚拟接收机方法下的融合盲均衡方案；

首先在实际接收机周围布设N个虚拟接收机，设观测信号为y(n)，设实际接收机至虚拟接收机之间的信道传输响应为h_i(n)，i＝1,2,…,N，这样在虚拟接收机前，可得到虚拟观测信号y_i(n)＝h_i(n)*y(n)，这样相当于有了N+1路观测信号，构成了虚拟接收机盲均衡方案实现的基础；

在每个虚拟接收机与声源之间，相当于有一条虚拟信道h_vi(n)，虚拟信道h_vi(n)＝h(n)*h_i(n)，在虚拟接收机盲均衡方案中，可等效于对h_vi(n)和h(n)进行均衡；

无论根据实际接收机还是根据虚拟接收机前的观测信号进行均衡，实质上需要恢复的是同一源信号，而对于恒模准则或星座图匹配的盲均衡准则而言，信号的恢复仅依赖于观测信号特性，因此，虚拟接收机的设置相当于提供了冗余信息；

⑵采用智能优化算法优化虚拟接收机的水下布放方法；

设定一组均衡器，分别利用虚拟接收前观测信号y_i(n)进行均衡，由于原信道特性未知，因此h_vi(n)的特性也是未知的，因此各个均衡器输出信号在反映源信号特性的前提下误差特性各不相同；同时，由于虚拟信道的引入，不同均衡器输出信号的时延将会有所不同；为获得最优均衡输出结果，第一步要对均衡器输出信号作同步处理，采用相关法进行同步处理，同步处理后对均衡器输出信号进行融合处理，考虑相关法同步处理可能存在误差，再利用神经网络进行输出信号融合处理，因神经网络具有良好的容错性和鲁棒性，以神经网络输出作为虚拟接收机方案下的最优均衡输出；

采用虚拟接收机方法达到对接收信号信息充分利用的目的，采用融合策略实现最优均衡输出；但是虚拟接收机的个数以及布放方案对均衡性能具有重要影响，虚拟接收机数目的增加将带来额外的计算开销，而不适合的虚拟接收机布放对源信号的恢复提供的信息也极为有限，因此，需要对虚拟接收机的水下布放方案进行研究，利用最小的计算复杂度获得最优的均衡性能；

对于虚拟接收机的布放方案，可采用遗传算法进行优化，对选定的N个虚拟接收机进行编码，根据常数模代价函数构建遗传算法的适应度函数；采用控制码来控制虚拟接收机是否有效，在适应度函数指导下进行遗传算法操作，从而得到最优的虚拟接收机布放方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于虚拟接收机的水声信道盲均衡方法，其特征在于：采用遗传算法来优化虚拟接收机的布放方案实现流程如下：

Step1.确定遗传算法的进化目标函数，遗传算法以适应度函数作为进化目标，且只能朝着适应度函数值增大的方向进化，为此，根据神经网络融合输出结果，定义遗传算法适应度函数为：

$F\left(n\right)=\frac{4}{\mathrm{\λ}+{\[|x_r\left(n\right){|}^2-R\]}^2}---\left(9\right)$

式(9)中λ为大于零的一个正常数，以防止目标函数F(n)出现被0除的情况；

Step2.初始化操作，设定种群规模P，最大进化代数M，种群中的每条染色体的编码规则为：控制码+权重系数码，其中控制码控制着虚拟接收机的取舍，权重系数码控制着虚拟接收机方案下的融合盲均衡实现，采用实数编码策略，控制码按大于0.5，该虚拟接收机保留，小于等于0.5，该虚拟接收机舍弃的原则进化；

Step3.根据式(9)计算种群中每个个体的适应度；

Step4.选择算子，最佳染色体直接进入下一代，不参加交叉和变异运算，对种群中的其他个体采用排序选择法，首先计算标准分布值：

$t=\frac{p_s}{1-{(1-p_s)}^P}---\left(10\right)$

其中p_s为预先设定的选择概率；根据分布值计算各个染色体的选择概率：

p_k＝t(1-p_s)^N(k)-1(11)

其中N(k)是种群中k序号染色体的适应值由大到小的排序号，最佳染色体直接进入下一代，并在下一代种群中序号为1，计算染色体的累积选择概率：

$q_k=\underset{1}{\overset{k}{\Σ}}{p}_k\left(k\right),k=1,2......,P---\left(12\right)$

在[0,1]区间内产生按升序排列的随机数r,对染色体进行选择；

Step5.交叉和变异，以设定的交叉概率p_c在第i个个体和第i+1个个体之间进行的交叉算子如下：

$X_i^{t+1}=c_i{X}_i^t+(1-c_i)X_{i+1}^t---\left(13\right)$

$X_{i+1}^{t+1}=(1-c_i)X_i^t+c_i{X}_{i+1}^t---\left(14\right)$

其中为交叉前的个体，和是交叉后的个体，c_i为区间[0,1]上的均匀分布随机数，以设定的变异概率p_m对交叉后个体进行变异，对第i个个体的变异算子如下：

$X_i^{t+1}=X_i^t+c_i---\left(15\right)$

其中是变异前的个体，是变异后的个体；

Step6.生成新一代群体，反复执行Step1—Step6，直到满足最大进化代数，选择适应度值最高的个体解码获得虚拟接收机的布放方案以及进行虚拟接收机融合的神经网络权重。