1.一种基于差分进化的导频辅助加权数据融合方法,包括如下步骤:
一、建立系统模型
假设存在一个由Nr个基站构成的协作簇,其中每个基站配置Kr根接收天线,该协作簇内存在Nt个共信道用户,每个用户配置单根发射天线,将第nr个基站作为本地基站,则其第kr根接收天线上接收到的频域信号可表示为
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mi>Y</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>X</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>W</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>A</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>W</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中表示第nt个用户的频域发射信息,其时域表示为表示第nt个用户至第nr个基站第kr根接收天线间链路的频域信道传输函数,表示加性高斯白噪声,根据第nt个用户是否由本地基站(即第nr个基站)服务,可将Nt个共信道用户标号分为两类:由本地基站服务的用户标号为第一类,记为且其标号数目由其它基站服务的用户标号归为第二类,记为其标号数目为式(2)的第一项和式表示第nr个基站第kr根接收天线接收到的,由本地基站服务用户发送的信号,记为第二项和式表示该天线接收到的由协作基站服务用户发送的信号,记为
经过信道估计和多用户检测处理后,本地基站恢复到了关于第nt个用户发射信号的信息
其中,表示第nr个基站对的恢复值,
其中,表示接收信号时原始发射信号为的后验概率,
假设使用加权数据融合方案后,本地基站的关于的融合结果可写为:
<mrow>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>&NotEqual;</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</mrow>
</msub>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Ycoop表示本地基站与协作基站的协作接收信号,下标coop表示多个基站的协作,而表示融合信息的融合权重,将原始的1/0比特转为1/-1,则式(5)的判决模型可表示为:
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>f</mi>
<mi> </mi>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>f</mi>
<mi> </mi>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo><</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
使用初步恢复的比特信息作为待融合信息,即:则式(5)可写为:
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>&NotEqual;</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(7)中加权数据融合的最终目标是使趋近于原始发送信号则最优的权重设计目标函数可写为:
<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中,为权重向量,
导频辅助的分布式基站协作上行链路系统中,基站处的权重设计WeightsCalculating,简称为WC,WC过程可被描述为:
其中,表示数据融合处理器中的权重设计子处理器,表示第nt个用户发送的预设导频信息,
将式(8)中的最优目标函数演化为次优目标函数,即最小化式(10)中的最小均方误差问题:
<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>u</mi>
<mi>b</mi>
<mo>-</mo>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>o</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mi>p</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mi>p</mi>
</msubsup>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中,表示融合后导频位置处信息,
二、利用差分进化算法辅助权重优化
a、初始化
设定交叉概率Cr的均值尺度因子λ的定位参数μλ=0.5,使用随机数生成器生成在[bL,bU)内均匀分布的随机数,其中bL为原始权重的下界,取值为0,bU位原始权重的上界,取值为1,即:
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>rand</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>U</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中ps=1,…,Ps,Ps为种群大小,nω=1,…,Nω,Nω表示权重维度,取值为Nr,归一化生成即:
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>/</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
</mrow>
</msub>
<mo>.</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由Ps个实值权重向量构成初代种群,记初代种群的代数g=1,其中第ps个向量可表示为:
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
使用式(10)评估每个权重向量的代价函数并将其从低到高进行排序,
b、突变
使用高斯分布随机生成尺度因子其定位参数为μλ,尺度参数为0.1,即尺度因子控制种群的演化速度,选择具有最低代价函数的个最优向量作为“最优文档”,其中符号表示向上取整操作,这些向量包含了更多的优良性质,将被用于生成新的权重向量,其中p表示贪婪因子,决定突变策略的贪婪程度,对于每一个ps,ps=1,…,Ps,随机从“最优文档”中选取第r1个向量作为“最优”向量,并随机从当前种群中选取第r2和r3个向量生成差分向量,其中ps≠r1≠r2≠r3,联合“最优”向量与差分向量ωg,r2和ωg,r3,对目标向量进行差分扰动,生成突变向量即:
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>e</mi>
<mi>s</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mn>3</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
c、交叉
随机生成交叉概率Cr∈[0,1],该参数对突变向量复制至试验向量的过程具有控制作用,第ps个试验向量的交叉概率即交叉概率服从均值为标准差为0.1的正态分布,第g代种群第ps个试验向量的第nω个元素可表示为:
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>rand</mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&le;</mo>
<msub>
<mi>C</mi>
<msub>
<mi>r</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</msub>
</msub>
<mi>o</mi>
<mi>r</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mi>&omega;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>e</mi>
<mi>l</mi>
<mi>s</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中,nω,rand从nω=1,…,Nω中随机选取,以保证试验向量中至少有一个元素复制自突变向量,
d、选择
对试验向量进行归一化,并使用式(10)计算其代价函数比较试验向量与目标向量的代价函数值,选取二者中较优的向量存活至下一代种群,即:
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&le;</mo>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
e、自适应
根据成功存活时的尺度因子与交叉概率对尺度因子定位参数μλ和交叉概率均值进行自适应更新:
μλ=(1-c)·μλ+c·meanL(Sλ) (17)
<mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>c</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>c</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>mean</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中,c∈(0,1]为自适应更新因子,控制参数更新的速率,Sλ和分别对应于当前代内成功存活的和的集合,的更新使用算术平均meanA(·),μλ的更新则使用Lehmer平均,即
f、终止满足下列任一条件时,优化过程即可终止:
*达到预设的最大迭代次数Gmax;
*连续代内没有试验向量存活。