CN103487806A - 一种基于时分复用的多普勒参数二次拟合方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时分复用的多普勒二次参数拟合方法，具体步骤为步骤101、构建二次拟合单元，所述二次拟合单元包括乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2、除法器a2、加法器a2、均值模块a2、均值模块b2及均值模块c2；步骤102、以散点信号的横坐标x_i为输入，利用二次拟合单元计算拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅；步骤103、基于拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅，利用二次拟合单元计算拟合系数

和步骤104、基于拟合系数

和实现散点信号的二次曲线的拟合。本发明通过分时复用二次拟合单元中的硬件资源，与传统的二次拟合单元相比，采用本发明可以大大减小所需的硬件资源。

Description

一种基于时分复用的多普勒参数二次拟合方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种基于时分复用的多普勒参数二次拟合方法。

背景技术

在合成孔径雷达(SAR)成像时，方位向处理的参考函数是由多普勒参数决定的，多普勒参数包括多普勒中心频率和多普勒调频斜率，这两个参数的误差将导致距离徙动校正误差和方位向滤波失配，从而影响了SAR图像的质量。具体地说，多普勒中心频率误差会导致图像信噪比(SNR)下降，方位模糊信号比(AASR)上升，以及图像定位错误；多普勒调频率的估计误差将导致脉冲响应展宽，使图像散焦，分辨率下降，同时还使峰值增益降低。

根据原始回波数据计算得到的多普勒参数不精确，需要经过多普勒参数的估计。关于多普勒参数的估计方法已经有很多研究，多普勒中心频率的估计方法有方位谱峰法、杂波锁定法、质心估计法以及自相关函数法等。关于多普勒调频斜率的估计方法主要有图像偏移法(MD算法)、对比度法、最小熵法、子孔径相关法、反射率偏移法和平移相关法。

在实际应用中，接收信号的能量分布不均匀，比如线性调频信号经过距离向压缩之后会得到一个窄脉冲信号，如果设定一个门限，会有一部分信号的能量低于门限，这部分数据的信噪比较低，如果用这部分数据进行估计得到的多普勒参数误差较大，因此可以对高于门限的有效区域进行多普勒参数的估计，然后通过直线或曲线拟合得到整个区域的多普勒参数的估计值。一般对多普勒参数的多普勒中心频率采用一次拟合，对多普勒调频斜率采用二次拟合。

根据最小二乘法的思想，二次拟合就是通过拟合算法得到一条二次曲线，，这条曲线使所有的点相对于这条直线的偏离值的平方和最小，也就是使这条直线能够尽可能好的描述出所有点的分布情况。

设二次拟合曲线满足的二次拟合方程为

，有N个散点(x_i，y_i)，其中i=1，2，……，N，设x_i处的测量值与直线的偏差为d_i，其满足关系式(1)：

$d_i=y_i-p_2^2{x}_i^2-p_2^1{x}_i-p_2^0---\left(1\right)$

则测量值与直线的偏差平方和为D如式(2)：

$D=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-p_2^2{x}_i^2-p_2^1{x}_i-p_2^0)}^2---\left(2\right)$

当D对变量

和

的一阶偏导为零时，对应此点D为最小值，经过化简可求得二次拟合曲线的三个系数

和，如式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{y}-p_2^2\stackrel{\‾}{x^2}-p_2^1\stackrel{\‾}{x}-p_2^0=0\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{xy}}-p_2^2\stackrel{\‾}{x^3}-p_2^1\stackrel{\‾}{x^2}-p_2^0\stackrel{\‾}{x}=0\\ \stackrel{\‾}{x^{2}y}-p_2^2\stackrel{\‾}{x^4}-p_2^1\stackrel{\‾}{x^3}-p_2^0\stackrel{\‾}{x^2}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i,$ $\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i,$ $\stackrel{\‾}{\mathrm{xy}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i,$ $\stackrel{\‾}{x^2}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2,$ $\stackrel{\‾}{x^3}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^3,$ $\stackrel{\‾}{x^4}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^4.$

传统的多普勒拟合是直接利用上述公式求得拟合曲线的系数，对于二次拟合，硬件实现时需要多个乘法器、除法器及加法器，运算非常复杂，占用的资源非常大。

综上所述，传统的最小二乘拟合算法的运算过程十分复杂，运算量很大，给硬件实现带来了很大的困难。为了提高拟合算法的性能，减小硬件资源成了一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有技术的缺陷，为了解决硬件资源大的问题，提供一种基于时分复用的多普勒参数二次拟合方法。

本发明装置是通过下述技术方案实现的：

一种基于时分复用的多普勒二次参数拟合方法，具体步骤为：

步骤101、构建二次拟合单元，所述二次拟合单元包括乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2、除法器a2、加法器a2、均值模块a2、均值模块b2及均值模块c2；

步骤102、以散点信号的横坐标x_i为输入，利用二次拟合单元计算拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅；

该步骤利用到二次拟合单元中的均值模块a2、乘法器a2、加法器a2及除法器a2；具体计算过程为：散点横坐标x_i经乘法器a2计算获得

和

；散点横坐标

经均值模块a2计算分别获得

经乘法器a2计算分别获得

和

经加法器a2计算获得 $m=\stackrel{\‾}{x^4}[{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2]}+\stackrel{\‾}{x^3}(\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{x^2}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}];$

和经加法器a2和除法器a2计算获得 $m_{21}=\frac{\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x}}{m},$ $m_{22}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^4}}{m},$ $m_{23}=\frac{\stackrel{\‾}{x}\stackrel{\‾}{x^4}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x^3}}{m},$ $m_{24}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}}{m},$ $m_{25}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}}{m};$

步骤103、基于拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅、利用二次拟合单元计算拟合系数

和；

计算

和的过程相同，其利用到二次拟合单元中的乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2、加法器a2、均值模块a2、均值模块b2及均值模块c2；具体的计算过程为：散点纵坐标y_i经均值模块c2计算获得；散点横坐标x_i和散点纵坐标y_i经乘法器a2计算获得x_iy_i；x_iy_i经均值模块b2计算获得

散点横坐标x_i和x_iy_i经乘法器b2计算获得

经均值模块a2计算获得

和O经乘法器c2计算获得

和P经乘法器d2计算获得

和Q经乘法器e2计算获得

和

经加法器a2计算获得拟合系数p₂；其中，

当O=m₂₄、P=m₂₁、Q=m₂₅时，此时

当O=m₂₁、P=m₂₂、Q=m₂₃时，此时

当计算

时，其利用到二次拟合单元中的乘法器a2、乘法器b2和加法器a2；具体计算过程为：系数和

经乘法器a2计算获得

系数

和经乘法器b2计算获得

和

经加法器a2计算获得拟合系数

步骤104、基于拟合系数

和，实现散点信号的二次曲线 $y=p_2^2{x}^2+p_2^{1}x+p_2^0$ 的拟合。

有益效果

(1)本发明时分复用的多普勒参数二次拟合方法，可以事先进行步骤一和步骤二(由于散点信号采集的过程中，通常其横坐标为已知)计算相应的拟合参数并进行存储，在进行散点信号拟合的过程中可直接利用存储的参数，使得采用本发明实现拟合速度快，从而大大提高了拟合效率。

(2)本发明通过分时复用二次拟合单元中的硬件资源，与传统的二次拟合单元相比，采用本发明可以大大减小所需的硬件资源。

附图说明

图1为RD成像算法流程图；

图2为预处理模块2实现结构图；

图3为均值模块a2实现结构图；

图4为多普勒参数二次拟合方程系数和

实现结构图；

图5为多普勒参数二次拟合方程系数

实现结构图；

图6为基于时分复用的二次拟合算法误差仿真图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。

二次拟合，将背景技术中所述的式(3)经过化简可求得二次拟合系数 和

如式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_2^0=\stackrel{\‾}{y}-p_1\stackrel{\‾}{x}-p_2\stackrel{\‾}{x^2}\\ p_2^1=\frac{\stackrel{\‾}{x^{2}y}(\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{\mathrm{xy}}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^4}]+\stackrel{\‾}{y}[\stackrel{\‾}{x}\stackrel{\‾}{x^4}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x^3}]}{\stackrel{\‾}{x^4}[{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}]+\stackrel{\‾}{x^3}\left(\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x}\right)+\stackrel{\‾}{x^2}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}]}\\ p_2^2=\frac{\stackrel{\‾}{x^{2}y}[{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}]+\stackrel{\‾}{\mathrm{xy}}(\stackrel{\‾}{x^{.3}}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{y}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}]}{\stackrel{\‾}{x^4}{[{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}]+\stackrel{\‾}{x^3}(\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{x^2}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}]}^{}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

设 $m=\stackrel{\‾}{x^4}[{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}]+\stackrel{\‾}{x^3}(\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{x^2}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}]$ 、 $m_{21}=\frac{\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x}}{m}$ 、 $m_{22}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^4}}{m}$ 、 $m_{23}=\frac{\stackrel{\‾}{x}\stackrel{\‾}{x^4}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x^3}}{m}$ 、 $m_{24}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}}{m}$ 、 $m_{25}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}}{m},$ 由此可将式(4)进行化简如式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_2^0=\stackrel{\‾}{y}-p_2^1\stackrel{\‾}{x}-p_2^2\stackrel{\‾}{x^2}\\ p_2^1=\stackrel{\‾}{x^{2}y}\·m_{21}+\stackrel{\‾}{\mathrm{xy}}\·m_{22}+\stackrel{\‾}{y}\·m_{23}\\ p_2^2=\stackrel{\‾}{x^{2}y}\·m_{24}+\stackrel{\‾}{\mathrm{xy}}\·m_{21}+\stackrel{\‾}{y}\·m_{25}\end{array}\right.---\left(5\right)$

观察二次拟合系数

和

的表达式，其中m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅都仅与散点横坐标x_i有关。

在SAR成像中，每一个距离x对应一个多普勒中心频率和多普勒调频斜率，以RD(距离多普勒)成像算法为基础，其流程图如图1所示，在进行多普勒参数拟合之前要经过一些其他的操作步骤，在多普勒参数估计完成之后(即多普勒中心频率和多普勒调频斜率的估计值得到之后)，才进行多普勒参数拟合。设RD成像算法中要拟合的散点坐标为

其中N为要拟合的散点个数，横坐标x_i为SA1R成像中的距离。

本发明原理：本发明以RD成像算法为基础，在RD成像算法开始进行时每一个距离x为已知量(即散点横坐标x_i已知)，因此建立预处理模块，在多普勒参数二次拟合之前完成计算并存储仅与散点横坐标x_i有关的量。预处理模块存储完成后预处理模块输出一个使能信号，等待多普勒参数二次拟合，预处理模块处理完毕后其使用的硬件可以释放，在进行多普勒二次拟合操作时，预处理模块中的硬件资源可以重复利用。本发明在二次拟合时建立时分复用的预处理模块，预处理模块的所有操作都是在多普勒参数估计(多普勒中心频率和多普勒调频斜率的估计)完成之前进行的，一般是与RD成像算法中的数据去直流和距离向脉冲压缩并行处理。

本发明基于时分复用的多普勒参数二次拟合方法，为了描述方便，本发明将预处理模块和参数拟合所需的硬件统称为二次拟合单元。

散点信号的二次曲线拟合的具体步骤为：

本发明对传统多普勒参数二次拟合进行改进，建立预处理模块2，在多普勒参数二次拟合前执行预处理模2的操作，预处理模块2计算并存储仅与散点横坐标x_i有关的量，其所有操作均在多普勒参数二次拟合开始前完成。多普勒参数二次拟合求解二次拟合方程系数时，首先计算系数，然后计算系数

，最后根据

和

计算系数

，本发明中减法运算是通过求反使用加法器实现的。

步骤101、构建二次拟合单元，所述二次拟合单元包括乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2、除法器a2、加法器a2、均值模块a2、均值模块b2及均值模块c2。

步骤102、以散点信号的横坐标x_i为输入，利用二次拟合单元计算拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅；

根据式(4)建立预处理模块2，预处理模块2完成仅与散点横坐标x_i有关的量的m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅的计算和存储。预处理模块2定义为由1个均值模块a2、1个乘法器a2、1个加法器a2和1个除法器a2组成，如图2所示，其连接关系为：需要二次拟合的散点横坐标x_i分五路，一路连接均值模块a2的输入端，另外四路分别连接乘法器a2的四个输入端；乘法器a2的输出分十三路，其中三路分别连接均值模块a2的三个输入端，另外十路分别连接加法器a2的十个输入端；均值模块a2的输出分四路，四路连接乘法器a2的四个输入端，其中三路分别连接加法器a2的三个输入端；加法器a2的输出均连接除法器a2的输入端。

预处理模块2计算过程：散点横坐标x_i经乘法器a2计算获得和

；散点横坐标x_i经均值模块a2计算获得

并存储；

经均值模块a2计算获得

并存储；

经均值模块a2计算获得

并存储；

经均值模块a2计算获得

并存储；

经乘法器a2计算获得

和

经乘法器a2计算获得

和

经乘法器a2计算获得和

经乘法器a2计算获得

和

经乘法器a2计算获得

和

经乘法器a2计算获得和

经乘法器a2计算获得

和

经乘法器a2计算获得

和

经加法器a2计算获得m；

和经加法器a2计算获得

和

经加法器a2计算获得

和

经加法器a2计算获得

和

经加法器a2计算获得

和

经加法器a2计算获得

m和

经除法器a2计算获得m₂₁并存储；m和

经除法器a2计算获得m₂₂并存储；m和

经除法器a2计算获得m₂₃并存储；m和

经除法器a2计算获得m₂₄并存储；m和

经除法器a2计算获得m₂₅并存储。

m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅计算和存储完毕后，会输出一使能信号，此时使能信号为高电平，等待多普勒参数二次拟合，、预处理模块2中所有硬件均可在多普勒参数二次拟合时重新被利用。

由于预处理模块2中各步运算为分时进行，为了减少本申请二次拟合单元的硬件构成，本实施例中令均值模块a2的功能采用加法器a2、加法器b2、延时器和除法器a2来实现(均值模块a2运算早于加法器a2和除法器a2，故在均值模块a2计算时可重复使用加法器a2和除法器a2)，如图3所示，在实现均值模块a2功能时，上述四个器件之间的进一步连接关系为：输入数据连接加法器a2的输入端；加法器a2的输出端分三路，一路连接回加法器a2的输入端形成闭环，一路连接加法器b2的输入端，一路经过延时连接加法器b2的另一输入端；加法器b2的输出端连接除法器b2。

步骤103、基于拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅，利用二次拟合单元计算拟合系数

和

多普勒参数二次拟合求解二次拟合方程系数

时，由5个乘法器分别为乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2，3个均值模块分别为均值模块a2、均值模块b2、均值模块c2、和1个加法器a2实现，如图4所示，其连接关系为：散点横坐标x_i分两路，一路连接乘法器a2的输入端，一路连接乘法器b2的输入端；散点纵坐标y_i分两路，一路连接乘法器a2的输入端，一路连接均值模块c2的输入端；乘法器a2的输出分两路，一路连接乘法器b2的输入端，一路连接均值模块b2的输入端；乘法器b2的输出连接均值模块a2的输入端；均值模块a2的输出和存储数据m₂₄分别连接乘法器c2的两个输入端；均值模块b2的输出和存储数据m₂₁分别连接乘法器d2的两个输入端；均值模块c2的输出和存储数据m₂₅分别连接乘法器e2的两个输入端；乘法器c2、乘法器d2和乘法器e2的输出分别连接加法器a2的三个输入端。其计算过程为：散点纵坐标y_i经均值模块c2计算获得

散点横坐标x_i和散点纵坐标y_i经乘法器a2计算获得x_iy_i；x_iy_i经均值模块b2计算获得

散点横坐标x_i和x_iy_i经乘法器b2计算获得

经均值模块a2计算获得

和存储数据m₂₄经乘法器c2计算获得

和存储数据m₂₁经乘法器d2计算获得

和存储数据m₂₅经乘法器c2计算获得

经加法器a2计算获得二次拟合方程系数

为了减少本申请二次拟合单元所使用的硬件，计算二次拟合方程系数

时使用的均值模块b2包括2个加法器分别为加法器c2、加法器d2、延时器和1个除法器b2；使用的均值模块c2包括2个加法器分别为加法器c2、加法器f2、延时器和1个除法器c2；均值模块b2和c2的连接关系与均值模块a2一致。二次拟合方程系数

求解完毕，由于系数计算求解在系数之前，因此求解系数

使用的硬件可在求解时系数

重新利用。

求解二次拟合方程系数与求解系数

使用相同硬件实现。与求解系数

区别仅在于存储数据使用不同，存储数据m₂₁连接乘法器c2的输入端；存储数据m₂₂连接乘法器d2的输入端；存储数据m₂₃连接乘法器c2的输入端。计算过程区别在于：

和存储数据m₂₁经乘法器c2计算获得

和存储数据m₂₂，经乘法器d2计算获得

和存储数据m₂₃经乘法器c2计算获得

和

经加法器a2计算获得二次拟合系数

二次拟合系数

求解完毕，由于系数计算求解在系数

之前，因此求解系数

使用的硬件可在求解时系数

重复利用。

多普勒参数二次拟合时，由系数

和

计算系数

时，由2个分别乘法器a2、乘法器b2和1个加法器a2实现，如图5所示，其连接关系为：系数

和存储数据

分别连接乘法器a2的两个输入端；系数和存储数据

分别连接乘法器b2的两个输入端；存储数据

乘法器a2的输出和乘法器b2的输出分别连接加法器a2的三个输入端。其计算过程为：系数

和

经乘法器a2计算获得

系数

和经乘法器b2计算获得

和

经加法器a2计算获得二次拟合系数

步骤204、基于拟合系数

和

实现散点信号的二次曲线的拟合。

即根据拟合系数

和

建立二次拟线方程 $f\left(x\right)=p_2^2{x}^2+p_2^{1}x+p_2^0,$ 并将散点信号坐标

代入二次拟合方程进行计算，实现对散点信号的拟合。

由此本发明通过使用5个乘法器，3个除法器和6个加法器即可实现多普勒参数二次拟合，与传统方法相比大大减少了硬件消耗，缩短可运算时间。

实例：

基于本发明方法建立硬件仿真平台，实现了这种基于时分复用的多普勒参数二次拟合方法，多普勒参数二次拟合利用了5个乘法器，3个除法器和6个加法器。

设定一个多普勒参数估计的使能信号，在该使能信号为低时处理只与横坐标有关的变量，可以与数据去直流以及距离向脉冲压缩模块并行处理。当多普勒参数估计的使能信号为高时，所有的运算单元都可以复用。这样不仅节省了运算时间，还大大减小了所用的硬件资源。

为了验证本发明的有效性，又在同一平台上实现了传统的拟合方法，输入16个单精度浮点数据进行二次拟合的测试。基于时分复用的多普勒参数二次拟合结果与传统拟合方法的相对误差如图6所示。可以看出，多普勒二次拟合的相对误差最大值为2×10^-6,误差比较小，在系统相对误差允许的范围内。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于时分复用的多普勒二次参数拟合方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、构建二次拟合单元，所述二次拟合单元包括乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2、除法器a2、加法器a2、均值模块a2、均值模块b2及均值模块c2；

步骤102、以散点信号的横坐标x_i为输入，利用二次拟合单元计算拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅；

该步骤利用到二次拟合单元中的均值模块a2、乘法器a2、加法器a2及除法器a2；具体计算过程为：散点横坐标x_i经乘法器a2计算获得

和

散点横坐标x_i、经均值模块a2计算分别获得

经乘法器a2计算分别获得

和

经加法器a2计算获得 $m=\stackrel{\‾}{x^4}[{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}]+\stackrel{\‾}{x^3}(\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{x^2}[{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}];$

和

经加法器a2和除法器a2计算获得 $m_{21}=\frac{\stackrel{\‾}{x^3}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x}}{m},$ $m_{22}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^4}}{m},$ $m_{23}=\frac{\stackrel{\‾}{x}\stackrel{\‾}{x^4}-\stackrel{\‾}{x^2}\stackrel{\‾}{x^3}}{m},$ $m_{24}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^2}}{m},$ $m_{25}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{x^2}\right)}^2-\stackrel{\‾}{x^3}\stackrel{\‾}{x}}{m};$

步骤103、基于拟合参量m、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄和m₂₅，利用二次拟合单元计算拟合系数

和

计算和的过程相同，其利用到二次拟合单元中的乘法器a2、乘法器b2、乘法器c2、乘法器d2、乘法器e2、加法器a2、均值模块a2、均值模块b2及均值模块c2；具体的计算过程为：散点纵坐标y_i经均值模块c2计算获得

散点横坐标x_i和散点纵坐标y_i经乘法器a2计算获得x_iy_i；x_iy_i经均值模块b2计算获得散点横坐标x_i和x_iy_i经乘法器b2计算获得经均值模块a2计算获得

和O经乘法器c2计算获得

和P经乘法器d2计算获得

和Q经乘法器e2计算获得

和经加法器a2计算获得拟合系数p₂；其中，

当O＝m₂₄、P＝m₂₁、Q＝m₂₅时，此时

当O＝m₂₁、P＝m₂₂、Q＝m₂₃时，此时

当计算

时，其利用到二次拟合单元中的乘法器a2、乘法器b2和加法器a2；具体计算过程为：系数

和

经乘法器a2计算获得

系数

和

经乘法器b2计算获得

和经加法器a2计算获得拟合系数

步骤104、基于拟合系数

和

实现散点信号的二次曲线的拟合。

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