CN103472450A - 基于压缩感知的非均匀空间构形分布式sar动目标三维成像方法 - Google Patents

Abstract

基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，属于通信领域，本发明为解决现有的分布式SAR动目标三维成像存在数据存储和传输量大问题。该方法为：一、动目标三维过完备字典的建立：结合非均匀空间构形的几何特点，地面动目标的三维位置信息与速度信息，将观测区域划分为若干个独立的观测单元，建立完备的地面散射点观测模型，并根据离散回波模型，建立字典；二、过完备-基追踪动目标三维成像技术：根据步骤一所建立的字典，对非均匀空间构型分布式SAR回波信号进行稀疏分解，利用基追踪信号重构方法将该稀疏求解问题转换为凸优化问题，并从重构信号中得到动目标的三维位置信息与速度信息，完成三维成像。用于分布式SAR动目标三维成像。

Description

基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法

技术领域

本发明涉及基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，属于通信领域。

背景技术

分布式SAR具有获取动目标三维信息的能力。然而，一方面由于数据采集受Nyquist理论限制，动目标进行三维成像所需数据量大，系统往往无法承受数据存储和传输带来的负担；另一方面，由于需确定的目标位置量多，信号重构难度远大于二维成像，目前尚无完善的方法。

合成孔径雷达（SAR，Synthetic Aperture Radar）是一种能够全天时、全天候产生高分辨目标场景图像的遥感系统。传统的SAR是配备了发射和接收天线的单通道系统，在场景静止不动的假设下，能够对场景进行二维高分辨率成像。然而，一方面，当场景中存在动目标时，重建图像将出现模糊、散焦等问题，这是因为动目标的相位移动不仅与它们的几何位置有关而且和它们的速度有关；另一方面，单通道系统不具备获取动目标三维信息的能力，无法对动目标进行三维高分辨成像。随着对城市、战场、灾区等复杂监测场景持续观测需求的增加，对带动目标进行三维成像越来越受到关注。

传统的单天线窄角度SAR用传统的重构方法，如极化格式和滤波后向投影法，对动目标进行定位精度不高。这是因为目标的地理位置和速度中存在固有的模糊。因此，大部分动目标成像技术都集中在成像中的聚焦和检测污染目标。近年来许多专门处理动目标的方法得到了大力发展。空时自适应处理（STAP）方法开辟了多相位中心天线抑制杂波并产生动目标指示图像的途径。速度合成孔径雷达（VSAR）方法指出了多接收天线阵元产生的一系列图像相位中包含速度信息。双速率SAR在雷达数据采集时间内具有以两个不同速度相继移动的雷达平台。分布式SAR凭借非均匀空间构形具有突破由天线的多相位中心造成的速度-定位模糊的潜力和获取动目标三维信息的能力。因此，最近对非均匀空间构形分布式SAR的研究展现了分辨率提高和三维成像的潜力，可以大大超越基于雷达波形的传统理论的限制。

传统方法解决动目标成像问题是在每一个像素上，根据所有可能的速度假设独立地进行匹配滤波（matched filter）重建，得到一个空间-速度立方，然后将目标放置于空间-速度立方中最大能量聚集处，这种方法所需数据量极大，给数据存储和传输系统都带来了沉重的负担。

发明内容

本发明目的是为了解决现有的分布式SAR动目标三维成像存在数据存储和传输量大问题，提供了一种基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法。

本发明所述基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，该方法的实现步骤为：

步骤一、建立动目标三维过完备字典：所述过完备字典是指对于一个给定的含有M个元素的列向量，被表示为Q个生成向量的线性组合；其中，M、Q均为正整数；当M=Q时，并且Q个向量是相互独立的，这时这个含M个元素的列向量可以被唯一的表示，这时这Q个向量被叫做一组基；而当Q>M时，这Q个元素被叫做过完备字典；

设地面散射点三维位置模型和速度模型为变量，并满足最终散射系数向量s的最优解条件，所述地面散射点三维位置模型为：

[x₁ x₂ … x_i … x_I]

[y₁ y₂ … y_j … y_J]

[z₁ z₂ … z_k … z_K]

其中，x_i、y_i和z_i分别为散射点于方位向距离向和高度向上的坐标位置；I、J和K为正整数，且i∈[1，2，…，I]，j∈[1，2，…，J]，k∈[1，2，…，K]；所述x_i、y_i和z_i的取值范围均根据分布式SAR的雷达覆盖范围来确定；

x_i与x_i+1，y_j与y_j+1，z_k与z_K之间的间隔分别为d_x，d_y，d_z，所述d_x、d_y和d_z值的大小均根据分布式SAR的雷达的分辨率来确定；

所述地面散射点速度模型：

[v₁ v₂ … v_l … v_L]；

其中v_l的取值范围由待检测运动目标的先验知识决定，根据实际需要设定其间隔；

且l∈[1，2，…，L]；

首先，将SAR所覆盖区域内的原始回波信号r进行稀疏表示，然后结合非均匀空间构形的几何特点、地面动目标的三维位置先验信息和地面动目标的先验速度信息，并根据离散回波模型，建立动目标三维过完备字典；

步骤二、过完备字典-基追踪动目标三维成像技术：

根据步骤一所建立的动目标三维过完备字典，对非均匀空间构型分布式SAR回波信号进行稀疏分解，再利用基追踪信号重构方法将该稀疏求解问题转换为凸优化问题，同时对信号进行重构，最终得到动目标的三维位置信息与速度信息，完成动目标的三维成像。

本发明的优点：

在非均匀空间构形下，利用稀疏信号表示和信号重构对动目标进行三维成像。根据一系列速度假设和三维位置假设，即在每一个像素上构建一个速度-位置的三维过完备字典(OD,Overcomplete Dictionary)，来线性化目标定位和速度估计中的非线性、耦合问题。不同于滤波后向投影和匹配滤波方法，本方法在一个全局的、统一最优的框架下对所有速度-位置假设进行联合评估。最终将稀疏反演公式转化为一个凸优化问题，并通过凸松弛方法理论中的去噪基追踪信号重构方法(BP,Basis Pursuit)来解决，最终提出了OD-BP压缩感知动目标三维成像方法。这种结合了稀疏信号分解与信号重构理论的动目标三维成像方法可以在较少的数据量下得到更精确的重构信号，准确地获得动目标的速度与三维位置信息。

附图说明

图1是本发明所述具体实施方式一中所述的将监测场景在方位向、距离向和高度向上分别划分为若干个单元格的地面散射点模型三维字典示意图；图中X-Y-Z坐标系表示检测场景所在的坐标系，圆形代表不同地理位置的分辨单元，圆形颜色的深浅代表单元所在高度的不同，x、y、z和v分别表示各圆形所在的各方向上分辨单元编号和径向速度。这样一来，对于监测场景中的每个点均可由向量p(i,j,k_ij,v)来表征（v=0时为静目标）,其中i∈{1,2,…N}，j∈{1,2,…M}和k_ij∈{1,2,…L}，N、M和L分别为方位向、距离向和高度向上的单元个数。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，该方法的实现步骤为：

步骤一、建立动目标三维过完备字典：所述过完备字典是指对于一个给定的含有M个元素的列向量，被表示为Q个生成向量的线性组合；其中，M、Q均为正整数；当M=Q时，并且Q个向量是相互独立的，这时这个含M个元素的列向量可以被唯一的表示，这时这Q个向量被叫做一组基；而当Q>M时，这Q个元素被叫做过完备字典；

设地面散射点三维位置模型和速度模型为变量，并满足最终散射系数向量s的最优解条件，所述地面散射点三维位置模型为：

[x₁ x₂ … x_i … x_I]

[y₁ y₂ … y_j … y_J]

[z₁ z₂ … z_k … z_K]

其中，x_i、y_i和z_i分别为散射点于方位向距离向和高度向上的坐标位置；I、J和K为正整数，且i∈[1，2，…，I]，j∈[1，2，…，J]，k∈[1，2，…，K]；所述x_i、y_i和z_i的取值范围均根据分布式SAR的雷达覆盖范围来确定；

x_i与x_i+1，y_j与y_j+1，z_k与z_K之间的间隔分别为d_x，d_y，d_z，所述d_x、d_y和d_z值的大小均根据分布式SAR的雷达的分辨率来确定；

所述地面散射点速度模型：

[v₁ v₂ … v_l … v_L]；

其中v_l的取值范围由待检测运动目标的先验知识决定，根据实际需要设定其间隔；

且l∈[1，2，…，L]；

首先，将SAR所覆盖区域内的原始回波信号r进行稀疏表示，然后结合非均匀空间构形的几何特点、地面动目标的三维位置先验信息（与雷达覆盖范围有关）和地面动目标的先验速度信息（与待成像的动目标类型有关），并根据离散回波模型，建立动目标三维过完备字典；

步骤二、过完备字典-基追踪动目标三维成像技术：

根据步骤一所建立的动目标三维过完备字典，对非均匀空间构型分布式SAR回波信号进行稀疏分解，再利用基追踪信号重构方法将该稀疏求解问题转换为凸优化问题，同时对信号进行重构，最终得到动目标的三维位置信息与速度信息，完成动目标的三维成像。

具体实施方式二：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，本实施方式所述的步骤一中所述建立动目标三维过完备字典的具体实现过程为：

步骤A：首先将SAR所覆盖区域内的原始回波信号r进行稀疏表示，使该信号能够表示成为一系列基信号的组合：

引入离散回波模型：

$S_P(\hat{t},t_m)=\mathrm{rect}[\hat{t}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c}]\exp (-j\frac{2R\left(t_m\right)}{c})$

其中，rect[]为矩形窗函数；

t_m分别为快时间和慢时间；c为光速；R(t_m)为瞬时斜距；

所述瞬时斜距 $R\left(t_m\right)=\sqrt{{(x_0+v_x{t}_m-v_a{t}_m)}^2+({R_c}^2+2R_c\sin \mathrm{\θ}{v}_y{t}_m+{v_y}^2{t_m}^2)+z{\left(t_m\right)}^2};$

其中，x₀为雷达初始方位向位置；z(t_m)为动目标瞬时高度向位置；R_c为雷达到场景中心的初始斜距；v_a为雷达所在卫星的速度；θ为下视角，v_x，v_y分别为动目标的方位向与距离向速度，且动目标的径向速度为：

根据已知的SAR所覆盖区域内的地面散射点三维位置模型、速度模型和离散回波模型，得到原始回波信号r：

$r=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_a\left(V\right)s_a+n=\mathrm{\Φ}\left(V\right)S+n---\left(4\right)$

其中， Φ_a(V)表示区域内的原始地面散射点分布中第a个散射点在反射回波信号，当速度为速度模型V中任意一个速度时对回波的贡献；

速度模型V=[v₁,v₂,…,v_N]^T，N为正整数，Φ_a(V)将随着时间不断变化；s_a表示地面散射点分布中第a个散射点的散射系数，S为地面散射点分布的散射系数向量，n为噪声；

散射系数向量S=[s₁,s₂,…,s_a,…s_A]^T；A为正整数；Φ为动目标三维过完备字典，用于描述散射点模型中各散射点回波对接收到的回波信号的影响；此时，动目标三维过完备字典Φ中包含了位置影响因素，速度影响因素，时间影响因素；

步骤B：设散射系数均为1，即s=[1,1,…,1,…1]^T；然后结合步骤一的公式（4），得到地面散射点模型中第a个散射点处不同速度因素对回波信号的贡献的估计值，即过估计的完备字典：

设

为估计速度模型，其中，此时，表示区域内的原始地面散射点分布中第a个散射点当速度为估计速度模型

中任意一个估计速度时反射回波信号对回波的贡献的估计值；则估计的过完备字典表示为：

${\widetilde{\mathrm{\Φ}}}_a\left(\tilde{V}\right)={[{\mathrm{\Φ}}_a\left(\widetilde{v_1}\right)...{\mathrm{\Φ}}_a\left(\widetilde{v_N}\right)]}^T---\left(5\right)$

将其与A个地面散射点结合，可得到全地面散射点的动目标三维过完备字典Φ为：

$\mathrm{\Φ}=[{\widetilde{\mathrm{\Φ}}}_1\left(\tilde{V}\right)...{\widetilde{\mathrm{\Φ}}}_a\left(\tilde{V}\right)...{\widetilde{\mathrm{\Φ}}}_A\left(\tilde{V}\right)]---\left(6\right)$

为了与估计速度模型

相匹配，将原始的第a个散射点的散射系数s_a根据速度模型扩维进行扩展处理，该扩展处理是将一个元素s_a扩展为一个列向量

而

中元素均等于s_a，表示为：

$s_a\→{\tilde{s}}_a=\left[\begin{array}{c}{s}_{a1}\\ s_{a2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ s_{\mathrm{an}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ s_{\mathrm{aN}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，s_a表示原始的地面散射点分布中的第a个散射点的散射系数，

表示将原始的散射系数根据估计速度字典

扩维后的散射系数，s_an表示原始的地面散射点分布中第a个散射点在假定速度运动时的散射系数；由于每个散射点只能处于一种状态，所以

满足 ${\left|\right|{\tilde{s}}_a\left|\right|}_0=1;$

进一步将散射系数向量s扩展到全地面散射点，散射系数向量变形为：

$S\→\tilde{S}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{s}}_1\\ {\tilde{s}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\tilde{s}}_a\\ .\\ .\\ .\\ {\tilde{s}}_A\end{array}\right]---\left(8\right)$

根据离散回波模型，原始的回波信号可表示为：

$r=\mathrm{\Φ}\tilde{S}+n---\left(9\right)$

在这个模型中Φ和的具体形式如式(10)、(11)所示

$\mathrm{\Φ}=[{\mathrm{\Φ}}_1\left({\tilde{v}}_1\right)...{\mathrm{\Φ}}_1\left({\tilde{v}}_n\right)...{\mathrm{\Φ}}_1\left({\tilde{v}}_N\right)$

$...{\mathrm{\Φ}}_a\left({\tilde{v}}_1\right)...{\mathrm{\Φ}}_a\left({\tilde{v}}_n\right)...{\mathrm{\Φ}}_a\left({\tilde{v}}_N\right)---\left(10\right)$

$...{\mathrm{\Φ}}_A\left({\tilde{v}}_1\right)...{\mathrm{\Φ}}_A\left({\tilde{v}}_n\right)...{\mathrm{\Φ}}_A\left({\tilde{v}}_N\right)]$

$\tilde{s}={[s_{11}...s_{1n}...s_{1N}...s_{a1}...s_{\mathrm{an}}...s_{\mathrm{aN}}...s_{A1}...s_{\mathrm{An}}...s_{\mathrm{AN}}]}^T---\left(11\right)$

在(10)和(11)两式中，N表示速度字典中速度值总个数，A表示地面散射点向量中地面散射点总数；动目标三维过完备字典构造完成，将其带入公式（4）可获得：

$\tilde{r}=\underset{a=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_a\left(\tilde{V}\right)s_a+n=\mathrm{\Φ}\left(\tilde{V}\right)S+n.$

具体实施方式三：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，本实施方式步骤二中所述过完备-基追踪动目标三维成像技术的具体实现方法为：

由步骤一得到回波信号r在过完备字典上的稀疏表示，且动目标三维过完备字典Φ具有矩阵的有限等距性质restricted isometry property，采用如下含噪的模型来获得动目标的三维位置信息与速度信息：

r=Φ(v)S+n=AXS+n  (15)

其中A为动目标三维过完备字典Φ中每个元素对应的系数；X为动目标三维过完备字典Φ中的每个元素；

设n表示高斯白噪声，同时||n||₂<σ，

上式的约束形式为：

min||X||₁,s.t.||AX-r||₂<σ  (16)

其中，参数σ是用来控制着信号的稀疏性与允许误差之间的平衡；式中σ>0，则表示信号中存在着噪声；

该式是基追踪噪声抑制方法，对该式求解即可得到动目标的三维位置信息与速度信息，完成动目标的三维成像。

Claims (3)

1.基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，其特征在于，该方法的实现步骤为：

步骤一、建立动目标三维过完备字典：所述过完备字典是指对于一个给定的含有M个元素的列向量，被表示为Q个生成向量的线性组合；其中，M、Q均为正整数；当M=Q时，并且Q个向量是相互独立的，这时这个含M个元素的列向量可以被唯一的表示，这时这Q个向量被叫做一组基；而当Q>M时，这Q个元素被叫做过完备字典；

设地面散射点三维位置模型和速度模型为变量，并满足最终散射系数向量s的最优解条件，所述地面散射点三维位置模型为：

[x₁x₂…x_i…x_I]

[y₁y₂…y_j…y_J]

[z₁z₂…z_k…z_K]

其中，x_i、y_i和z_i分别为散射点于方位向距离向和高度向上的坐标位置；I、J和K为正整数，且i∈[1，2，…，I]，j∈[1，2，…，J]，k∈[1，2，…，K]；所述x_i、y_i和z_i的取值范围均根据分布式SAR的雷达覆盖范围来确定；

x_i与x_i+1，y_j与y_j+1，z_k与z_K之间的间隔分别为d_x，d_y，d_z，所述d_x、d_y和d_z值的大小均根据分布式SAR的雷达的分辨率来确定；

所述地面散射点速度模型：

[v₁ v₂ … v_l … v_L]；

其中v_l的取值范围由待检测运动目标的先验知识决定，根据实际需要设定其间隔；

且l∈[1，2，…，L]；

首先，将SAR所覆盖区域内的原始回波信号r进行稀疏表示，然后结合非均匀空间构形的几何特点、地面动目标的三维位置先验信息（与雷达覆盖范围有关）和地面动目标的先验速度信息（与待成像的动目标类型有关），并根据离散回波模型，建立动目标三维过完备字典；

步骤二、过完备字典-基追踪动目标三维成像技术：

根据步骤一所建立的动目标三维过完备字典，对非均匀空间构型分布式SAR回波信号进行稀疏分解，再利用基追踪信号重构方法将该稀疏求解问题转换为凸优化问题，同时对信号进行重构，最终得到动目标的三维位置信息与速度信息，完成动目标的三维成像。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，其特征在于：步骤一中所述建立动目标三维过完备字典的具体实现过程为：

步骤A：首先将SAR所覆盖区域内的原始回波信号r进行稀疏表示，使该信号能够表示成为一系列基信号的组合：

引入离散回波模型：

$S_P(\hat{t},t_m)=\mathrm{rect}[\hat{t}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c}]\exp (-j\frac{2R\left(t_m\right)}{c})$

其中，rect[]为矩形窗函数；

t_m分别为快时间和慢时间；c为光速；R(t_m)为瞬时斜距；

所述瞬时斜距 $R\left(t_m\right)=\sqrt{{(x_0+v_x{t}_m-v_a{t}_m)}^2+({R_c}^2+2R_c\sin \mathrm{\&theta;}{v}_y{t}_m+{v_y}^2{t_m}^2)+z{\left(t_m\right)}^2};$

其中，x₀为雷达初始方位向位置；z(t_m)为动目标瞬时高度向位置；R_c为雷达到场景中心的初始斜距；v_a为雷达所在卫星的速度；θ为下视角，v_x，v_y分别为动目标的方位向与距离向速度，且动目标的径向速度为：

根据已知的SAR所覆盖区域内的地面散射点三维位置模型、速度模型和离散回波模型，得到原始回波信号r：

$r=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_a\left(V\right)s_a+n=\mathrm{\&Phi;}\left(V\right)S+n---\left(4\right)$

其中，Φ_a(V)表示区域内的原始地面散射点分布中第a个散射点在反射回波信号，当速度为速度模型V中任意一个速度时对回波的贡献；

速度模型V=[v₁,v₂,…,v_N]^T，N为正整数，Φ_a(V)将随着时间不断变化；s_a表示地面散射点分布中第a个散射点的散射系数，S为地面散射点分布的散射系数向量，n为噪声；

散射系数向量S=[s₁,s₂,…,s_a,…s_A]^T；A为正整数；Φ为动目标三维过完备字典，用于描述散射点模型中各散射点回波对接收到的回波信号的影响；此时，动目标三维过完备字典Φ中包含了位置影响因素，速度影响因素，时间影响因素；

步骤B：设散射系数均为1，即s=[1,1,…,1,…1]^T；然后结合步骤一的公式（4），得到地面散射点模型中第a个散射点处不同速度因素对回波信号的贡献的估计值，即过估计的完备字典：

设为估计速度模型，其中，

此时，表示区域内的原始地面散射点分布中第a个散射点当速度为估计速度模型

中任意一个估计速度时反射回波信号对回波的贡献的估计值；则估计的过完备字典表示为：

${\widetilde{\mathrm{\&Phi;}}}_a\left(\tilde{V}\right){[{\mathrm{\&Phi;}}_a\left({\tilde{v}}_1\right)...{\mathrm{\&Phi;}}_a\left(\widetilde{v_N}\right)]}^T---\left(5\right)$

将其与A个地面散射点结合，可得到全地面散射点的动目标三维过完备字典Φ为：

$\mathrm{\&Phi;}=[{\widetilde{\mathrm{\&Phi;}}}_1\left(\tilde{V}\right)...{\widetilde{\mathrm{\&Phi;}}}_a\left(\tilde{V}\right)...{\widetilde{\mathrm{\&Phi;}}}_A\left(\tilde{V}\right)]---\left(6\right)$

为了与估计速度模型相匹配，将原始的第a个散射点的散射系数s_a根据速度模型扩维进行扩展处理，该扩展处理是将一个元素s_a扩展为一个列向量

而

中元素均等于s_a，表示为：

$s_a\&RightArrow;{\tilde{s}}_a=\left[\begin{array}{c}{s}_{a1}\\ s_{a2}\\ .\\ .\\ .\\ s_{\mathrm{an}}\\ .\\ .\\ .\\ s_{\mathrm{aN}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，s_a表示原始的地面散射点分布中的第a个散射点的散射系数，

表示将原始的散射系数根据估计速度字典

扩维后的散射系数，s_an表示原始的地面散射点分布中第a个散射点在假定速度

运动时的散射系数；由于每个散射点只能处于一种状态，所以

满足 ${\left|\right|{\tilde{s}}_a\left|\right|}_0=1;$

进一步将散射系数向量s扩展到全地面散射点，散射系数向量变形为：

$S\&RightArrow;\tilde{S}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{s}}_1\\ {\tilde{s}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\tilde{s}}_a\\ .\\ .\\ .\\ {\tilde{s}}_A\end{array}\right]---\left(8\right)$

根据离散回波模型，原始的回波信号可表示为：

$r=\mathrm{\&Phi;}\tilde{S}+n---\left(9\right)$

在这个模型中Φ和

的具体形式如式(10)、(11)所示

$\mathrm{\&Phi;}=[{\mathrm{\&Phi;}}_1\left({\tilde{v}}_1\right)...{\mathrm{\&Phi;}}_1\left({\tilde{v}}_n\right)...{\mathrm{\&Phi;}}_1\left({\tilde{v}}_N\right)$

$...{\mathrm{\&Phi;}}_a\left({\tilde{v}}_1\right){\mathrm{\&Phi;}}_a\left({\tilde{v}}_n\right)...{\mathrm{\&Phi;}}_a\left({\tilde{v}}_N\right)---\left(10\right)$

$...{\mathrm{\&Phi;}}_A\left({\tilde{v}}_1\right)...{\mathrm{\&Phi;}}_A\left({\tilde{v}}_n\right)...{\mathrm{\&Phi;}}_A\left({\tilde{v}}_N\right)]$

$\tilde{s}={[s_{11}...s_{1n}...s_{1N}...s_{a1}...s_{\mathrm{an}}...s_{\mathrm{aN}}...s_{A1}...s_{\mathrm{An}}...s_{\mathrm{AN}}]}^T---\left(11\right)$

在(10)和(11)两式中，N表示速度字典中速度值总个数，A表示地面散射点向量中地面散射点总数；动目标三维过完备字典构造完成，将其带入公式（4）可获得：

$\tilde{r}=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_a\left(\tilde{V}\right)s_a+n=\mathrm{\&Phi;}\left(\tilde{V}\right)S+n.$

3.根据权利要求1或2所述的基于压缩感知的非均匀空间构形分布式SAR动目标三维成像方法，其特征在于：步骤二中所述过完备字典-基追踪动目标三维成像技术的具体实现方法为：

由步骤一得到回波信号r在过完备字典上的稀疏表示，且动目标三维过完备字典Φ具有矩阵的有限等距性质restricted isometry property，采用如下含噪的模型来获得动目标的三维位置信息与速度信息：

r=Φ(v)S+n=AXS+n  (15)

其中A为动目标三维过完备字典Φ中每个元素对应的系数；X为动目标三维过完备字典Φ中的每个元素；

设n表示高斯白噪声，同时||n||₂<σ，

上式的约束形式为：

min||X||₁,s.t.||AX-r||₂<σ  (16)

其中，参数σ是用来控制着信号的稀疏性与允许误差之间的平衡；式中σ>0，则表示信号中存在着噪声；

该式是基追踪噪声抑制方法，对该式求解即可得到动目标的三维位置信息与速度信息，完成动目标的三维成像。