CN103455728B - 一种基于机械加工过程的动力吸振器参数调谐优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法,该方法包括以下步骤：首先建立振动系统两自由度的数学模型,然后求出动力学微分方程稳态解的幅值；将主结构和动力吸振器的相对位移带入粘性阻尼消耗能量公式；绘制能量曲线,然后统计单一因素变化对能量峰值的关系；根据统计数据拟合出对应各个质量比的最优频率比和最优阻尼比；根据外界干扰信号的频率范围对动力吸振器能够吸收的能量进行积分；然后绘制能量柱状图找到最大值,进而得到最优质量比；最后得到动力吸振器的各个最优参数。本发明对外界干扰引起的振动进行抑制可以使响应速度提高大约50％。

Description

一种基于机械加工过程的动力吸振器参数调谐优化方法

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，具体涉及一种动力吸振器参数的调谐优化方法。

背景技术

在机械加工工程中，振动问题是影响工件加工质量、加工效率的重要因素，特别是随着工业化生产的发展和人们对零件加工质量要求的不断提高，振动问题已经成为制约机械制造业发展的瓶颈。因此，为了尽量抑制加工过程中的振动，世界各地的学者和工程师们提出了各种各样的控制策略。在众多的控制方法中，在主结构上安装吸振器的方法取得了令人满意的效果，得到了普遍认可。其中，吸振器大致可分为主动控制吸振器和被动控制吸振器两大类。主动控制吸振器能够实时调整参数以适应不同的工作条件，达到振动控制的目的，但是需要增加有源器件，控制原理复杂，成本较高并且可能引起结构的不稳定。相反，被动控制吸振器虽然通用性不比主动控制吸振器，但由于其结构和控制原理简单而且成本较低而显得更具有研究意义。

对于被动控制吸振器，一些学者采用各种新型阻尼器来抑制振动，例如冲击阻尼器、颗粒阻尼器、摩擦阻尼器等。但是应用最广的被动控制吸振器应该是弹簧-质量-阻尼相结合的类型。最早对其展开研究的是DenHartog和Brock，他们通过对系统频率响应函数的研究对吸振器参数（质量、刚度、阻尼）进行了调整，以最小振幅为目标给出了最优参数的调谐方法。NeilD.Sims通过对再生颤振理论的研究，给出了以最大极限切削宽度为目标的参数调谐方法。随后，Miguélez等对Sims的方法进行了修正，进一步提高了系统的稳定性。由于加工过程中存在各种干扰，但是还没有发现一种参数调谐方法能够保证该类型吸振器能够快速有效的对外部干扰信号进行吸收。

发明内容

为了克服现有技术中被动控制吸振器参数调谐方法存在的不足，本发明提出了一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法，从能量消耗的角度定量统计分析，并依据该统计分析结果对吸振器参数进行调整，使得被动控制振动器能够快速有效的吸收外接干扰信号的能量，达到对机械加工过程进行振动抑制的目的。

为了实现上述目的,本发明的一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法,该方法包括以下步骤:

步骤一、建立振动系统两自由度的数学模型,求出两自由度振动系统的运动微分方程，即

$M_m{\stackrel{..}{x}}_1+K_m{x}_1+K_a(x_1-x_2)+C_a({\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{x}}_2)=F_0\sin \mathrm{\ωt}---\left(1\right)$

$M_a{\stackrel{..}{x}}_2+K_a(x_2-x_1)+C_a({\stackrel{.}{x}}_2-{\stackrel{.}{x}}_1)=0---\left(2\right)$

式中：M、K和C分别表示质量、刚度和阻尼，脚标m和a分别代表主结构和吸振器；x₁和x₂分别表示主结构和吸振器的振动位移，F₀和ω分别表示激振力幅值和频率；求出动力学微分方程稳态解的幅值，包括主结构和吸振器的位移幅值，并进行无量纲化，得到

$\frac{X_1}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}}=\frac{f^2-g^2+i\·2\mathrm{\ζg}}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2+i\·2\mathrm{\ζg}(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}---\left(3\right)$

$\frac{X_2}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}}=\frac{f^2+i\•2\mathrm{\ζg}}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2+i\•2\mathrm{\ζg}(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}---\left(4\right)$

式中：X₁和X₂分别表示主结构和吸振器的位移幅值，δ_st是主结构的静位移，μ、f和ζ分别是吸振器与主结构的质量比、频率比和阻尼比，g是激振力频率与主结构频率的比值；

步骤二、将主结构和动力吸振器的相对位移代入粘性阻尼消耗能量公式，求出动力吸振器粘性阻尼的能量吸收方程，具体处理包括：假设简谐运动为x(t)＝Xsinω_dt，其中X为该运动的振幅，ω_d为阻尼振动频率，根据粘性阻尼吸收能量原理，系统在一个振动周期内消耗的能量ΔW为：

$\mathrm{\ΔW}={\∫}_{t=0}^{2\mathrm{\π}/{\mathrm{\ω}}_d}c{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\right)}^2\mathrm{dt}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}c{X}^2{\mathrm{\ω}}_d{\cos }^2{\mathrm{\ω}}_d\mathrm{td}\left({\mathrm{\ω}}_{d}t\right)={\mathrm{c\π\ω}}_d{X}^2---\left(5\right)$

主结构在受到简谐激振力的作用下发生振动，而附着在上面的动力吸振器可以起到抑制作用；根据公式(3)和公式(4)得到动力吸振器的相对振幅如下：

$\mathrm{\ΔX}=X_2-X_1=\frac{g^2}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2+i\·2\mathrm{\ζg}(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}---\left(6\right)$

将公式(6)代入公式(5)，整理得一个振动周期内吸收的能量：

$T=\frac{\mathrm{\ΔW}}{2\mathrm{\π}\·K_m{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}^2}=\frac{{\mathrm{\μ\ζg}}^5}{{[(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2]}^2+{4\mathrm{\ζ}}^2{g}^2{(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}^2}---\left(7\right)$

步骤三、绘制能量与激振频率比的关系曲线,然后统计单一因素变化对能量峰值的关系；根据统计数据拟合出对应各个质量比的最优频率比和最优阻尼比；

具体包括以下处理：根据不同动力吸振器参数情况下能量曲线的峰值数据进行曲线拟合得出峰值最大且相等时的频率比，然后以最优频率比情况下不同阻尼比对应的吸收能量峰值为基础经过拟合得出最优的阻尼比；

步骤四、根据外界干扰信号的频率范围对动力吸振器能够吸收的能量进行积分；然后绘制能量柱状图找到最大值,进而得到最优质量比；

最优质量比根据激振力信号的频率的范围进行选择，选择依据为吸振器在一定频率范围内吸收能量的多少，即

$W={\∫}_{g_{\mathrm{low}}}^{g_{\mathrm{up}}}\mathrm{\ΔWdg}---\left(8\right)$

根据上述公式计算吸振器吸收激振力能量的大小，吸收能量最多的即为最优质量比；

步骤五、通过最优的质量比、频率比和阻尼比得到吸振器的最优参数，即质量、刚度和阻尼。

，进而有，M_a=μ·M_m

$f=\frac{{\mathrm{\ω}}_a}{{\mathrm{\ω}}_m}=\sqrt{\frac{\frac{K_a}{M_a}}{\frac{K_m}{M_m}}=\sqrt{\frac{K_a\·M_m}{M_a\·K_m}}}$ ，进而有， $K_a=\frac{f^2\·M_a\·K_m}{M_m}$

$\mathrm{\ζ}=\frac{C_a}{C_c}=\frac{C_a}{2\·M_a\·{\mathrm{\ω}}_m}$ ，进而有，C_a＝2·ζ·M_a·ω_m。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

利用新方法对外界干扰引起的振动进行抑制可以使响应速度提高大约50%，该方法思路清晰，实用性广，可操作性强，。

附图说明

图1为本发明的弹簧-质量-阻尼类型被动控制吸振器的数学模型；

图2为一个周期内吸收的能量与激振频率比的关系曲线图；

横轴为激振力频率与主结构频率的比值

纵轴为能量，μ=0.02；f＝1，ζ＝0.1

图3为主结构、吸振器及其相对幅值与激振频率比的关系曲线图；

31、吸振器与激振频率比的关系曲线

32、主结构与激振频率比的关系曲线

33、相对幅值与激振频率比的关系曲线

横轴为激振力频率与主结构频率的比值

纵轴为主结构、吸振器及其相对幅值，μ=0.05；f＝1，ζ＝0.1

图4为动力吸振器参数对其吸收能量的影响曲线图；

横轴为激振力频率与主结构频率的比值

纵轴为能量 $T=\frac{\mathrm{\ΔW}}{2\mathrm{\π}\•K_m{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}^2};$

(a)质量比对能量曲线的影响（f＝1，ζ＝0.1）：

41、吸振器参数μ=0.4时，质量比对能量曲线影响曲线图；

42、吸振器参数μ=0.5时，质量比对能量曲线影响曲线图；

43、吸振器参数μ=0.6时，质量比对能量曲线影响曲线图；

(b)频率比对能量曲线的影响（μ＝0.05，ζ＝0.1）：

44、吸振器参数f＝0.88时，频率比对能量曲线的影响曲线图；

45、吸振器参数f＝0.9时，频率比对能量曲线的影响曲线图；

46、吸振器参数f＝0.92时，频率比对能量曲线的影响曲线图；

(c)阻尼比对能量曲线的影响：

47、吸振器参数ζ＝0.09时，阻尼比对能量曲线的影响曲线图；

48、吸振器参数ζ＝0.1时，阻尼比对能量曲线的影响曲线图；

49、吸振器参数ζ＝0.11时，阻尼比对能量曲线的影响曲线图；

图5为频率比的拟合曲线及其最优值曲线图（实线为第一峰值，虚线为第二峰值）；(a)μ=0.02(b)μ=0.03(c)μ=0.04(d)μ=0.05；

横轴为激振力频率与主结构频率的比值

纵轴为吸振器参数f；

图6为阻尼比的拟合曲线及其最优值曲线图（实线为第一峰值，虚线为第二峰值）；

横轴为激振力频率与主结构频率的比值

纵轴为吸振器参数f；

图7为不同质量比情况下最优参数对应的能量曲线图；

横轴为激振力频率与主结构频率的比值

纵轴为能量

71、吸振器参数μ＝0.02时，最优参数对应的能量曲线图；

72、吸振器参数μ＝0.03时，最优参数对应的能量曲线图；

73、吸振器参数μ＝0.04时，最优参数对应的能量曲线图；

74、吸振器参数μ＝0.05时，最优参数对应的能量曲线图；

图8为不同频域范围内质量比对应的吸收能量大小曲线图；

图例说明为：

81、频域范围在0.02以内质量比对应的吸收能量大小曲线图；

82、频域范围在0.03以内质量比对应的吸收能量大小曲线图；

83、频域范围在0.04以内质量比对应的吸收能量大小曲线图；

84、频域范围在0.05以内质量比对应的吸收能量大小曲线图；

图9为现有的基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法的一般过程；

图10为两个系统对单位脉冲函数和单位阶跃函数的响应曲线图；

(a)传统调谐方法建立的系统、(b)新方法简历的系统；

横轴为时间；

纵轴为主结构振动幅值；

101、103为阶跃响应曲线；102、104为脉冲响应曲线

图11两种系统对正弦激励信号的响应曲线图；

(a)按照传统调谐方法建立的系统、(b)按照本发明方法建立的系统；

横轴为时间；

纵轴为主结构振动幅值。

具体实施方式

下面结合附图，进一步详细说明本发明的具体实施方式。

由公式(7)可知，能量的消耗量ΔW在结构参数确定的情况下是激振频率比g的函数，现给出当f＝1，，ζ＝0.1时ΔW对的关系曲线如图2所示。为了说明曲线波峰的产生原因，绘制X₁，X₂及ΔX对的曲线如图3所示。

通过对图2和图3的观察可以得知，在激振频率比g＝0.9附近能量的消耗主要是由于主结构、动力吸振器和它们相对幅值的增加，这与动力吸振器有限的设计空间是矛盾的。为了寻找能够令人满意的吸振器参数，现给出它们对一个周期内吸收的能量影响。如图4所示。

经过观察发现质量比的变化使得能量曲线沿着横轴左右移动，这说明通过改变主结构与动力吸振器的质量比可以调节外部激励吸收能量的频率范围。频率比的变化使得能量曲线沿着纵轴上下移动，这说明频率比决定着吸收能量的多少，而阻尼比的变化使得能量曲线的峰值发生了变化，调节阻尼比可以解决能量吸收与动力吸振器有限的设计空间之间的矛盾。为了使外界激振力的能量能够在更大的频率范围内能够很好地吸收，同时又不会限制动力吸振器的设计空间，就必须找到最优的吸振器参数。由于频率比对吸收能量的影响最大，故首先根据表1给出的数据进行曲线拟合得出峰值最大且相等时的频率比，如图5所示。然后以最优频率比为基础找出最优的阻尼比，对于不同阻尼比的吸收能量峰值列写在表2中，经过拟合得出最优的阻尼比，如图6所示。

表1不同动力吸振器参数情况下能量曲线的峰值

表2在最优频率比情况下不同阻尼比对应的吸收能量峰值

经过统计不同参数变化情况下动力吸振器吸收能量的峰值，找出了在更广频域范围内吸收能量的最大值。拟合出的最有参数对应的能量曲线如图7所示。曲线表明，质量比越大，吸振器吸收的频率范围越大，但是在某一个特定的频率上吸收的能量就会减少，而且当频域范围不同时，质量比的选择也会影响能量的吸收。因此，在实际应用中要根据不同激励信号的特点，即频域范围来选择动力吸振器的质量比。其在一定频率范围内吸收的能量多少可用公式(8)计算得到。

为了说明在激振力频率范围不同时，吸振器吸收能量的多少，现给出当激振力的频率比分别为g＝0.8～0.85，g＝0.85～0.9，g＝0.9～0.95，g＝0.95～1，g＝1～1.05，g＝1.05～1.1以及整个的频域范围内吸收能量的多少，如图8所示。需要指出的是，实际加工过程中要根据不同工况，即外界干扰信号的频率范围来选择公式(8)中的积分上下限，进而得到最优的质量比。图9给出了一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法的一般过程。

图10给出了利用传统吸振器参数调谐方法和本发明的调谐方法所得到的主结构的阶跃响应和脉冲响应。图11给出的是两种系统对简谐激振力的响应。结果表明，与传统方法相比，利用新方法对外界干扰引起的振动进行抑制可以使响应速度提高大约50%。

可见，一种基于机械加工过程的动力吸振器参数调谐优化方法能够对外界干扰信号进行快速有效的吸收。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均属本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法,其特征在于，该方法包括以下步骤:

步骤一、建立振动系统两自由度的数学模型,求出两自由度振动系统的运动微分方程，即

$M_m{\stackrel{..}{x}}_1+K_m{x}_1+K_a(x_1-x_2)+C_a({\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{x}}_2)=F_0\sin \mathrm{\ωt}---\left(1\right)$

$M_a{\stackrel{..}{x}}_2+K_a(x_2-x_1)+C_a({\stackrel{.}{x}}_2-{\stackrel{.}{x}}_1)=0---\left(2\right)$

式中：M、K和C分别表示质量、刚度和阻尼，脚标m和a分别代表主结构和吸振器；x₁和x₂分别表示主结构和吸振器的振动位移，F₀和ω分别表示激振力幅值和频率；求出动力学微分方程稳态解的幅值，包括主结构和吸振器的位移幅值，并进行无量纲化，得到

$\frac{X_1}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}}=\frac{f^2-g^2+i\·2\mathrm{\ζg}}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2+i\·2\mathrm{\ζg}(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}---\left(3\right)$

$\frac{X_2}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}}=\frac{f^2+i\•2\mathrm{\ζg}}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2+i\•2\mathrm{\ζg}(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}---\left(4\right)$

式中：X₁和X₂分别表示主结构和吸振器的位移幅值，δ_st是主结构的静位移，μ、f和ζ分别是吸振器与主结构的质量比、频率比和阻尼比，g是激振力频率与主结构频率的比值；

步骤二、将主结构和动力吸振器的相对位移代入粘性阻尼消耗能量公式，求出动力吸振器粘性阻尼的能量吸收方程，具体处理包括：假设简谐运动为x(t)＝Xsinω_dt，其中X为该运动的振幅，ω_d为阻尼振动频率，根据粘性阻尼吸收能量原理，系统在一个振动周期内消耗的能量ΔW为：

$\mathrm{\ΔW}={\∫}_{t=0}^{2\mathrm{\π}/{\mathrm{\ω}}_d}c{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\right)}^2\mathrm{dt}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}c{X}^2{\mathrm{\ω}}_d{\cos }^2{\mathrm{\ω}}_d\mathrm{td}\left({\mathrm{\ω}}_{d}t\right)={\mathrm{c\π\ω}}_d{X}^2---\left(5\right)$

主结构在受到简谐激振力的作用下发生振动，而附着在上面的动力吸振器可以起到抑制作用；根据公式(3)和公式(4)得到动力吸振器的相对振幅如下：

$\mathrm{\ΔX}=X_2-X_1=\frac{g^2}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2+i\·2\mathrm{\ζg}(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}---\left(6\right)$

将公式(6)代入公式(5)，整理得一个振动周期内吸收的能量：

$T=\frac{\mathrm{\ΔW}}{2\mathrm{\π}\•K_m{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}^2}=\frac{{\mathrm{\μ\ζg}}^5}{{[(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\μf}}^2{g}^2]}^2+{4\mathrm{\ζ}}^2{g}^2{(1-g^2-{\mathrm{\μg}}^2)}^2}---\left(7\right)$

步骤三、绘制能量与激振频率比的关系曲线,然后统计单一因素变化对能量峰值的关系；根据统计数据拟合出对应各个质量比的最优频率比和最优阻尼比,具体包括以下处理：根据不同动力吸振器参数情况下能量曲线的峰值数据进行曲线拟合得出峰值最大且相等时的频率比，然后以最优频率比情况下不同阻尼比对应的吸收能量峰值为基础经过拟合得出最优的阻尼比；

步骤四、根据外界干扰信号的频率范围对动力吸振器能够吸收的能量进行积分；然后绘制能量柱状图找到最大值,进而得到最优质量比；

最优质量比根据激振力信号的频率的范围进行选择，选择依据为吸振器在一定频率范围内吸收能量的多少，即

$W={\∫}_{g_{\mathrm{low}}}^{g_{\mathrm{up}}}\mathrm{\ΔWdg}---\left(8\right)$

根据上述公式计算吸振器吸收激振力能量的大小，吸收能量最多的即为最优质量比；

步骤五、通过最优的质量比、频率比和阻尼比得到吸振器的最优参数，即质量、刚度和阻尼。

，进而有，M_a=μ·M_m

$f=\frac{{\mathrm{\ω}}_a}{{\mathrm{\ω}}_m}=\sqrt{\frac{\frac{K_a}{M_a}}{\frac{K_m}{M_m}}=\sqrt{\frac{K_a\•M_m}{M_a\•K_m}}}$ ，进而有， $K_a=\frac{f^2\·M_a{\·K}_m}{M_m}$

$\mathrm{\ζ}=\frac{C_a}{C_c}=\frac{C_a}{2\·M_a\·{\mathrm{\ω}}_m}$ ，进而有，C_a＝2·ζ·M_a·ω_m。