CN103440663A - 数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法，解决克服现有偏差的补偿方法中需要给出空间上标定板上的圆心与坐标原点相对高度使计算复杂的技术不足。该方法基于针孔成像模型和计算标定板模型根据设定的标定板平面与世界坐标的-Y[U1] 平面重合获得的圆形标志点中心与圆形标志点在成像平面映射的椭圆中心点的偏差值进行补偿，本发明的有益效果是，本发明具有效率高、可靠性好、易于实现等优势。计算过程不需要依赖任何的相机参数或图像拍摄位置信息，补偿计算全部自动进行，无需人工干预或借助其他手段，使用方便灵活。

Description

数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法

所属技术领域：

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法。

背景技术

圆形标志点具有特征明显、制作容易、方便使用等特点，是数字成像中最普遍的一种图形，广泛应用于目标检测、相机标定、三维测量等领域。

一般情况下，圆形特征标志点并不总是正对着成像平面，即拍摄位置处于非垂直状态下，由于透视投影是一种非保形变换，圆形标志点按针孔成像模型成像的过程中被映射为标准椭圆形。显然，其圆心与图像中的椭圆中心并不是同一点，而是有一定的偏移，圆形特征点所在平面与成像平面夹角越大则偏移的值越大，如附图所示。在误差要求不高的场合下，我们可以使用椭圆的中心来近似圆心，但是要获得较小的误差，这种近似所带来的偏差就必须予以补偿。

推导了一种补偿的方法，在该方法中，令世界坐标系与相机坐标系重合，利用坐标原点和半径为r的圆的边界线组成的斜圆锥方程在不同的Z坐标下，得到相应的圆的标准方程，利用针孔成像模型公式带入得到成像平面上椭圆的方程，展开即可得到二次曲线的一般形式，利用二次曲线的中心公式得到相应椭圆的中心。令圆的半径r=0，由附图可知，此时图像上对应圆心的偏移量为0，两次计算得到的差值就是成像所引起的偏差，通过在相应的椭圆中心上补偿相应的偏差值即可。该方法的缺点是，需要给出空间上标定板上的圆心与坐标原点相对高度，这在相机没有完成标定工作以前是无法完成的，因为标定板平面与相机的相对位置是任意的。

发明内容

本发明基于针孔成像模型和计算标定板模型根据设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合直接计算获得的圆形标志点中心与圆形标志点在成像平面映射的椭圆中心点的偏差值进行补偿，克服

推导的补偿方法需要给出空间上标定板上的圆心与坐标原点相对高度的技术不足。

本发明实现发明目的采用的技术方案是：数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法，该方法基于针孔成像模型和计算标定板模型根据设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合获得的圆形标志点中心与圆形标志点在成像平面映射的椭圆中心点的偏差值进行补偿，该方法由以下步骤实现的：

①、设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合的计算坐标系系统，坐标原点任意选取，建立标定板上圆形标志点的三维坐标，依据上述设定对所有圆形标志点的圆心坐标取Z=0；

②、从不垂直世界坐标的X-Y平面的任意位置拍摄标志板图像并计算所有圆形标志点在成像平面映射的所有椭圆的中心点坐标；

③、根据张正友的摄像机成像模型，计算标定板模型与成像后的椭圆中心坐标之间包含误差的结果的3×3单应性矩阵，映射关系如式（1）所示，

$\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]$

(1)

设其中，p'=（u,v,1）^T为椭圆中心坐标，p=（X,Y,1）^T为标定板上的圆心坐标，由于Z=0而将其忽略。令H为3×3单应性矩阵，即：

$H=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]$

(2)

④、利用Levenberg-Marquardt算法优化单应性矩阵，并在剔除误差较大的点后重新计算H，使得映射关系p'=H*p的偏差最小；其中p'为椭圆中心坐标，p为标定板上的圆心坐标，H为单应性矩阵；

⑤、由于标定板与世界坐标系X-Y平面重合，则标定板上半径为r中心处于（x₀,y₀）的圆形标志点方程可表示为：

(X-x₀)²+(Y-y₀)²=r²

(3)

联立（1）、（3）两式并消去X、Y则有，

(a₄u+b₄v+c₄)²+(a₅u+b₅v+c₅)²=r²(a₃u+b₃v+c₃ ²)

(4)

其中，

a₄=a₁-x₀a₃      b₄=b₁-x₀b₃      c₄=c₁-x₀c₃

a₅=a₂-y₀a₃      b₄=b₂-y₀b₃      c₄=c₂-y₀c₃

(5)

展开（4）式，令

$a=a_4^2+a_5^2-a_3^2{r}^2$       b=2(a₄b₄+a₅b₅-a₃b₃r²)       $c=b_4^2+b_5^2-b_3^2{r}^2$

d=2(a₄c₄+a₅c₅-a₃c₃r²)      e=2(b₄c₄+b₅c₅-b₃c₃r²)       $f=c_4^2+c_5^2-c_3^2{r}^2$

(6)

得到展开后的（4）式，如（7）式所示的椭圆一般方程。

au²+buv+cv²+du+ev+f=0

(7)

（六）、根据椭圆中心公式计算椭圆圆心p＂如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p^{\′\′}}=\frac{\mathrm{be}-2\mathrm{cd}}{4\mathrm{ac}-b^2}\\ v_{p^{\′\′}}=\frac{\mathrm{bd}-2\mathrm{ae}}{4\mathrm{ac}-b^2}\end{array}\right.$

(8)

根据假设，圆心坐标p=（x₀,y₀,1）^T，即X=x₀、Y=y₀带入式（1）得到圆心投影p＇为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p^{\′}}=\frac{h_{11}{x}_0+h_{12}{y}_0+h_{13}}{h_{31}{x}_0+h_{32}{y}_0+h_{33}}\\ v_{p^{\′}}=\frac{h_{21}{x}_0+h_{22}{y}_0+h_{23}}{h_{31}{x}_0+h_{32}{y}_0+h_{33}}\end{array}\right.$

(9)

由（8）、（9）两式相减即可得到相应标志点圆心的偏移补偿值：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_u=u_{p^{\′}}-u_{p^{\′\′}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_v=v_{p^{\′}}-v_{p^{\′\′}}\end{array}\right.$

(10)

⑥、根据步骤⑤获得的相应标志点圆心的偏移补偿值，进行圆形标志点成像偏差的补偿。

本发明的有益效果是，本发明具有效率高、可靠性好、易于实现等优势。计算过程不需要依赖任何的相机参数或图像拍摄位置信息，补偿计算全部自动进行，无需人工干预或借助其他手段，使用方便灵活。

下面结合附图对本发明进行详细描述。

附图为圆形标志点按针孔成像模型成像的过程中被映射为标准椭圆形几何关系示意图。

具体实施方式

数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法，该方法基于针孔成像模型和计算标定板模型根据设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合获得的圆形标志点中心与圆形标志点在成像平面П上映射的椭圆中心点的偏差值进行补偿，其特征在于：该方法由以下步骤实现的：

①、设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合的计算坐标系系统，坐标原点任意选取，建立标定板上圆形标志点的三维坐标，依据上述设定对所有圆形标志点的圆心坐标取Z=0；

②、从不垂直世界坐标的X-Y平面的任意位置拍摄标志板图像并计算所有圆形标志点在成像平面П上映射的所有椭圆的中心点坐标；

③、根据张正友的摄像机成像模型，计算标定板模型与成像后的椭圆中心坐标之间包含误差的结果的3×3单应性矩阵，映射关系如式（1）所示，

$\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]$

(1)

设其中，p'=（u,v,1）^T为椭圆中心坐标，p=（X,Y,1）^T为标定板上的圆心坐标，由于Z=0而将其忽略。令H为3×3单应性矩阵，即：

$H=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]$

(2)

④、利用Levenberg-Marquardt算法优化单应性矩阵，并在剔除误差较大的点后重新计算H，使得映射关系p'=H*p的偏差最小；其中p'为椭圆中心坐标，p为标定板上的圆心坐标，H为单应性矩阵；

⑤、由于标定板与世界坐标系X-Y平面重合，则标定板上半径为r中心处于（x₀,y₀）的圆形标志点Γ₁方程可表示为：

(X-x₀)²+(Y-y₀)²=r²

(3)

联立（1）、（3）两式并消去X、Y则有，

(a₄u+b₄v+c₄)²+(a₅u+b₅v+c₅)²=r²(a₃u+b₃v+c₃ ²)

(4)

其中，

a₄=a₁-x₀a₃      b₄=b₁-x₀b₃      c₄=c₁-x₀c₃

a₅=a₂-y₀a₃      b₄=b₂-y₀b₃      c₄=c₂-y₀c₃

(5)

展开（4）式，令

$a=a_4^2+a_5^2-a_3^2{r}^2$       b=2(a₄b₄+a₅b₅-a₃b₃r²)       $c=b_4^2+b_5^2-b_3^2{r}^2$

d=2(a₄c₄+a₅c₅-a₃c₃r²)       e=2(b₄c₄+b₅c₅-b₃c₃r²)       $f=c_4^2+c_5^2-c_3^2{r}^2$

(6)

得到展开后的（4）式，如（7）式所示的椭圆一般方程。

au²+buv+cv²+du+ev+f=0

(7)

（六）、根据椭圆中心公式计算椭圆圆心p＂如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p^{\′\′}}=\frac{\mathrm{be}-2\mathrm{cd}}{4\mathrm{ac}-b^2}\\ v_{p^{\′\′}}=\frac{\mathrm{bd}-2\mathrm{ae}}{4\mathrm{ac}-b^2}\end{array}\right.$

(8)

根据假设，圆心坐标p=（x₀,y₀,1）^T，即X=x₀、Y=y₀带入式（1）得到圆心投影p＇为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p^{\′}}=\frac{h_{11}{x}_0+h_{12}{y}_0+h_{13}}{h_{31}{x}_0+h_{32}{y}_0+h_{33}}\\ v_{p^{\′}}=\frac{h_{21}{x}_0+h_{22}{y}_0+h_{23}}{h_{31}{x}_0+h_{32}{y}_0+h_{33}}\end{array}\right.$

(9)

由（8）、（9）两式相减即可得到相应标志点圆心的偏移补偿值：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_u=u_{p^{\′}}-u_{p^{\′\′}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_v=v_{p^{\′}}-v_{p^{\′\′}}\end{array}\right.$

(10)

⑥、根据步骤⑤获得的相应标志点圆心的偏移补偿值，进行圆形标志点成像偏差的补偿。

Claims (1)

1.数字成像系统中标定板上圆形标志点成像偏差的补偿方法，该方法基于针孔成像模型和计算标定板模型根据设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合获得的圆形标志点中心与圆形标志点在成像平面映射的椭圆中心点的偏差值进行补偿，其特征在于：该方法由以下步骤实现的：

①、设定的标定板平面与世界坐标的X-Y平面重合的计算坐标系系统，坐标原点任意选取，建立标定板上圆形标志点的三维坐标，依据上述设定对所有圆形标志点的圆心坐标取Z=0；

②、从不垂直世界坐标的X-Y平面的任意位置拍摄标志板图像并计算所有圆形标志点在成像平面映射的所有椭圆的中心点坐标；

③、根据张正友的摄像机成像模型，计算标定板模型与成像后的椭圆中心坐标之间包含误差的结果的3×3单应性矩阵，映射关系如式（1）所示，

$\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]$

(1)

设其中，p'=（u,v,1）^T为椭圆中心坐标，p=（X,Y,1）^T为标定板上的圆心坐标，由于Z=0而将其忽略。令H为3×3单应性矩阵，即：

$H=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]$

(2)

④、利用Levenberg-Marquardt算法优化单应性矩阵，并在剔除误差较大的点后重新计算H，使得映射关系p'=H*p的偏差最小；其中p'为椭圆中心坐标，p为标定板上的圆心坐标，H为单应性矩阵；

⑤、由于标定板与世界坐标系X-Y平面重合，则标定板上半径为r中心处于（x₀,y₀）的圆形标志点方程可表示为：

(X-x₀)²+(Y-y₀)²=r²

(3)

联立（1）、（3）两式并消去X、Y则有，

(a₄u+b₄v+c₄)²+(a₅u+b₅v+c₅)²=r₂(a₃u+b₃v+c₃ ²)

(4)

其中，

a₄=a₁-x₀a₃      b₄=b₁-x₀b₃      c₄=c₁-x₀c₃

a₅=a₂-y₀a₃      b₄=b₂-y₀b₃      c₄=c₂-y₀c₃

(5)

展开（4）式，令

$a=a_4^2+a_5^2-a_3^2{r}^2$ b=2(a₄b₄+a₅b₅-a₃b₃r²) $c=b_4^2+b_5^2-b_3^2{r}^2$

d=2(a₄c₄+a₅c₅-a₃c₃r₂)e=2(b₄c₄+b₅c₅-b₃c₃r²) $f=c_4^2+c_5^2-c_3^2{r}^2$

(6)

得到展开后的（4）式，如（7）式所示的椭圆一般方程。

au²+buv+cv²+du+ev+f=0

(7)

（六）、根据椭圆中心公式计算椭圆圆心p＂如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p^{\′\′}}=\frac{\mathrm{be}-2\mathrm{cd}}{4\mathrm{ac}-b^2}\\ v_{p^{\′\′}}=\frac{\mathrm{bd}-2\mathrm{ae}}{4\mathrm{ac}-b^2}\end{array}\right.$

(8)

根据假设，圆心坐标p=（x₀,y₀,1）^T，即X=x₀、Y=y₀带入式（1）得到圆心投影p＇为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p^{\′}}=\frac{h_{11}{x}_0+h_{12}{y}_0+h_{13}}{h_{31}{x}_0+h_{32}{y}_0+h_{33}}\\ v_{p^{\′}}=\frac{h_{21}{x}_0+h_{22}{y}_0+h_{23}}{h_{31}{x}_0+h_{32}{y}_0+h_{33}}\end{array}\right.$

(9)

由（8）、（9）两式相减即可得到相应标志点圆心的偏移补偿值：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_u=u_{p^{\′}}-u_{p^{\′\′}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_v=v_{p^{\′}}-v_{p^{\′\′}}\end{array}\right.$

(10)

⑥、根据步骤⑤获得的相应标志点圆心的偏移补偿值，进行圆形标志点成像偏差的补偿。