CN104318555A - 靶标图像中圆心投影点精确定位方法 - Google Patents

Abstract

一种从平面单个圆形图案的投影图像中精确提取圆心投影点的方法，用于相机标定以及视觉测量。从投影椭圆图像入手，提取边界点集合。根据边界点拟合投影椭圆方程。在投影椭圆的边界点中任取三点，计算椭圆切线以及各切线交点。根据选择的三个边界点给出包含未知参量的割线中点投影点以及对应的无穷远点投影点的表达式。根据几何约束条件构造包含未知参量的方程组。解方程组得到各参量的值，从而得到圆心投影点坐标。该方法的适用对象为单个圆形图案，不需要附加其他的约束条件，可以适用于任意排列形式的多圆图案。而且该方法计算简单，能够应用于视觉测量等对实时性要求较高的场合。

Description

靶标图像中圆心投影点精确定位方法

技术领域

本发明涉及基于平面靶标图案的相机自动标定领域，具体是指一种在相机拍摄的靶标图像中精确提取靶标控制点的方法，属于机器视觉研究领域。

背景技术

机器视觉广泛应用在各种民用和工业环境中。在实现机器视觉功能的过程中，相机标定是基础和关键的一个环节。相机标定主要分为基于靶标的标定方法和无靶标的自标定方法。目前，基于平面靶标的张正友标定算法是研究和应用的主流，已经非常成熟，并且被写入了多个平台的机器视觉开发库中。

实施张正友标定算法的第一步是从相机拍摄的平面靶标图像中提取控制点的图像坐标。目前常用的靶标图案为棋盘格和圆点，它们的控制点分别为角点和圆心。角点作为控制点的优点在于其易于提取且提取精度较高，但是对噪声和图像模糊非常敏感。实际相机拍摄的图片中包含有干扰噪声，且由于焦距通常是固定的，因此可能存在图片模糊的情况。采用圆点的圆心作为控制点可以在很大程度上克服噪声和图像模糊的干扰，稳定性较高。但是，从圆点的投影图像中精确提取圆心对应的投影点难度较大。根据射影几何相关理论，圆投影为椭圆，但是椭圆的中心与圆心投影点并不重合。国内外学者对此问题进行了深入研究，目前只能对同心圆图案和排列成方阵的圆点图案提取圆心投影点的位置，无法从单个圆的投影图像中独立地提取圆心投影点。而在某些应用中为了方便对控制点编号，往往自行设计圆点的排列图案，而不再是规则的方阵。因此，独立从单个圆的投影图像中提取圆心投影点有更好的适应性。

发明内容

本发明的目的是从单个圆的投影图像中精确定位圆心投影点位置。

为达到此目的，本发明的技术方案如下：对相机拍摄的灰度图像用大津法计算阈值，将图像二值化；提取连通域；对连通域采用边界跟踪算法得到边界点集合；根据边界点拟合投影椭圆方程；在投影椭圆的边界点中任取三点，计算椭圆切线以及各切线交点；根据选择的三个边界点给出包含未知参量的割线中点投影点以及对应的无穷远点投影点的表达式；根据几何约束条件构造包含未知参量的方程组；解方程组得到各参量的值，从而得到圆心投影点坐标。

第一步：对相机拍摄的原始图像，用高斯滤波去除噪声。采用大津法计算灰度阈值，将图像二值化。因为圆点图案通常是白底黑圆，为了方便将二值图像翻转，使投影椭圆区域的像素为1。

第二步：在二值图像中提取连通域，对连通域采用Moore边界跟踪算法提取边界点集合。

第三步：根据边界点集合，拟合投影椭圆方程。

第四步：任取三个边界点，分别计算通过这三个点的椭圆切线，并求得切线的交点。

第五步：三个边界点两两之间的连线即为割线投影，分别在各割线上取包含未知参量的某点作为割线中点的投影；根据射影几何中的交比不变性原理，可以得到对应割线的直线方向无穷远点在图像中的投影点位置。

第六步：根据几何约束条件建立非线性方程组，求解各割线中点投影点包含的未知参量，从而得到圆心投影点位置。

第七步：取不同的边界点，计算多组圆心投影点，取平均值使结果更精确。

本发明的有益效果：提供了一种从平面单个圆形图案的投影图像中精确提取圆心投影点的方法，用于相机标定以及视觉测量。从投影椭圆图像入手，提取边界点集合；在集合中任取三点，计算椭圆的外切三角形，得到外切三角形的三个顶点；在切点之间的连线上取包含未知参量的某点作为割线中点的投影，由射影几何相关理论得到几何约束关系，建立非线性方程组计算未知参量；根据几何关系，得到圆心投影点的位置。该方法可以仅仅针对单个圆形图案，不需要附加其他的约束条件；因此，可以适用于任意排列形式的多圆图案。而且该方法计算简单，能够应用于视觉测量等对实时性要求较高的场合。

附图说明

图1是本发明整体流程。

图2是几何关系。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步详细说明。

本发明的目的是从单个圆形的投影图像中精确定位圆心投影点位置，主要流程分为三个部分：提取投影椭圆边界并拟合椭圆方程、建立椭圆外切三角形、由几何约束确定圆心投影点，如图1所示。

进一步的，具体步骤为：

(1)提取投影椭圆边界并拟合椭圆方程

(1.1)相机拍摄的原始图像中包含噪声，用高斯滤波函数平滑图像。高斯滤波函数为其中A为高斯函数的系数，σ为标准差。选择σ为1，大小为3×3的模板如下所示：

0.0751	0.1238	0.0751
			0.1238	0.2042	0.1238
0.0751	0.1238	0.0751

将此模板与原图像卷积，得到滤波后的图像。

(1.2)对滤波之后的灰度图像采用大津法计算二值化阈值，将灰度图像二值化。将二值图像倒转，使目标椭圆区域的像素为1。

(1.3)在二值图像中提取连通域，对连通域采用Moore边界跟踪算法提取边界点集合。

(1.4)椭圆方程的一般形式为ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，写成矩阵形式为：

$E=\left[\begin{array}{ccc}a& b/2& d/2\\ b/2& c& e/2\\ d/2& e/2& f\end{array}\right]$

由边界点集合拟合椭圆方程的系数。

(2)建立椭圆外切三角形

建立椭圆外切三角形的过程就是确定经过椭圆上三点的切线方程以及各切线的交点坐标，如图2所示。

(2.1)在边界点集合中任取三点p₁，p₂，p₃，齐次坐标分别为(x₁，y₁，1)，(x₂，y₂，1)，(x₃，y₃，1)。

(2.2)由射影几何中的配极对应理论，经过这三点的切线方程的齐次坐标形式分别为：

T₁＝E·p₁

T₂＝E·p₂

T₃＝E·p₃

其中，E为拟合椭圆方程的矩阵形式。

(2.3)计算椭圆切线的交点。已知切线方程的坐标表示T₁，T₂，T₃，交点t₁，t₂，t₃的齐次坐标计算公式如下：

t₁＝T₁×T₂

t₂＝T₂×T₃

t₃＝T₃×T₁

其中，×表示叉积。

(3)由几何约束确定圆心投影点

(3.1)p₁，p₂，p₃之间的连线是圆的割线在图像中的投影。因为割线中点与割线的两个端点共线且投影不改变共线性，因此割线中点在图像中的投影点m₁，m₂，m₃的齐次坐标表示如下：

m₁：(x₁+ax₂，y₁+ay₂，1+a)

m₂：(x₂+bx₃，y₂+by₃，1+b)

m₃：(x₃+cx₁，y₃+cy₁，1+c)

其中，a，b，c为未知参量。

(3.2)根据射影几何中的调和共轭定理，由割线中点投影点的坐标表达式可以推导出该割线方向上的无穷远点在图像中的投影点齐次坐标如下：

$p_{\∞}^1:(x_1-{\mathrm{ax}}_2,y_1-{\mathrm{ay}}_2,1-a)$

$p_{\∞}^2:(x_2-{\mathrm{bx}}_3,y_2-{\mathrm{by}}_3,1-b)$

$p_{\∞}^3:(x_3-{\mathrm{cx}}_1,y_3-{\mathrm{cy}}_1,1-c)$

(3.3)各割线中点投影点与对应切线交点的连线方程为两坐标向量叉乘，如下式所示：

l₁＝t₁×m₁

l₂＝t₂×m₂

l₃＝t₃×m₃

l₁，l₂，l₃共同交于一点，该点就是圆心投影点，如图2所示。同时，圆形图案平面的无穷远直线经过投影在图像上依然为直线。根据射影几何理论，可以推导出无穷远直线的投影直线方程如下：

l′_∞＝E·O′

其中，E为椭圆方程的矩阵形式，O′为圆心投影点。因此，共线，且都在直线l′_∞上。

根据上述几何关系，可以建立包含未知参量a，b，c的非线性约束方程组如下：

l₂·[l₁×l₃]＝0

$p_{\∞}^2\·[p_{\∞}^1\×p_{\∞}^3]=0$

l′_∞＝EO′＝E·[l₁×l₂]

$l_{\∞}^{\′}\·p_{\∞}^3=0$

(3.4)采用LM优化算法求解此非线性方程组得到a，b，c的值。将a，b带入O′的表达式就得到了圆心投影点坐标。为了使结果更加精确，取几组不同的点分别计算，取平均值作为最终的圆心投影点坐标。

Claims (4)

1.一种从平面单个圆形图案的投影图像中精确提取圆心投影点的方法，用于相机标定以及视觉测量；其特征是从投影椭圆图像入手，提取边界点集合；在投影椭圆的边界点中任取三点，计算椭圆切线以及各切线交点；根据选择的三个边界点给出包含未知参量的割线中点投影点以及对应的无穷远点投影点的表达式；根据几何约束条件构造包含未知参量的方程组；解方程组得到各参量的值，从而得到圆心投影点坐标；包含以下几个步骤：

(1)提取投影椭圆边界并拟合椭圆方程；

(2)建立椭圆外切三角形；

(3)由几何约束确定圆心投影点。

2.根据权利要求1所述一种从平面单个圆形图案的投影图像中精确提取圆心投影点的方法，其特征是：所述步骤(1)中提取投影椭圆边界并拟合椭圆方程，包含如下步骤：

第一步、用标准差为1，大小为5×5的高斯滤波模板对相机拍摄的原始图像做平滑处理；

第二步、对滤波之后的灰度图像采用大津法计算二值化阈值，将灰度图像二值化；将二值图像倒转，使目标椭圆区域的像素为1；

第三步、在二值图像中提取连通域，对连通域采用Moore边界跟踪算法提取边界点集合；

第四步、椭圆方程的一般形式为ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，写成矩阵形式为：

$E=\left[\begin{array}{ccc}a& b/2& d/2\\ b/2& c& e/2\\ d/2& e/2& f\end{array}\right]$

由边界点集合拟合椭圆方程的系数。

3.根据权利要求1所述一种从平面单个圆形图案的投影图像中精确提取圆心投影点的方法，其特征是：所述步骤(2)中建立椭圆外切三角形，包含以下步骤：

第一步、在边界点集合中任取三点p₁，p₂，p₃，齐次坐标分别为(x₁，y₁，1)，(x₂，y₂，1)，(x₃，y₃，1)；

第二步、由射影几何中的配极对应理论，经过这三点的切线方程的齐次坐标形式分别为：

T₁＝E·p₁

T₂＝E·p₂

T₃＝E·p₃

其中，E为拟合椭圆方程的矩阵形式；

第三步、计算椭圆切线的交点；已知切线方程的坐标表示T₁，T₂，T₃，交点t₁，t₂，t₃的齐次坐标计算公式如下：

t₁＝T₁×T₂

t₂＝T₂×T₃

t₃＝T₃×T₁

其中，×表示叉积。

4.根据权利要求1所述一种从平面单个圆形图案的投影图像中精确提取圆心投影点的方法，其特征是：所述步骤(3)中由几何约束确定圆心投影点，包含如下步骤：

第一步、p₁，p₂，p₃之间的连线是圆形图案的割线在图像中的投影，因为割线中点与割线的两个端点共线且投影不改变共线性，因此割线中点在图像中的投影点m₁，m₂，m₃的齐次坐标表示如下：

m₁：(x₁+ax₂，y₁+ay₂，1+a)

m₂：(x₂+bx₃，y₂+by₃，1+b)

m₃：(x₃+cx₁，y₃+cy₁，1+c)

其中，a，b，c为未知参量；

第二步、根据射影几何中的调和共轭定理，由割线中点投影点的坐标表达式可以推导出该割线方向上的无穷远点在图像中的投影点齐次坐标如下：

$p_{\∞}^1:(x_1-{\mathrm{ax}}_2,y_1-{\mathrm{ay}}_2,1-a)$

$p_{\∞}^2:(x_2-{\mathrm{bx}}_3,y_2-{\mathrm{by}}_3,1-b)$

$p_{\∞}^3:(x_3-{\mathrm{cx}}_1,y_3-{\mathrm{cy}}_1,1-c)$

第三步、各割线中点投影点与对应切线交点的连线方程为两坐标向量叉乘，如下式所示：

l₁＝t₁×m₁

l₂＝t₂×m₂

l₃＝t₃×m₃

l₁，l₂，l₃共同交于一点，该点就是圆心投影点；同时，圆形图案平面的无穷远直线经过投影在图像上依然为直线；根据射影几何理论；可以推导出无穷远直线的投影直线方程如下：

l′_∞＝E·O′

其中，E为椭圆方程的矩阵形式，O′为圆心投影点；因此，共线，且都在直线l′_∞上；

根据上述几何关系，可以建立包含未知参量a，b，c的非线性约束方程组如下：

l₂·[l₁×l₃]＝0

$p_{\∞}^2\·[p_{\∞}^1\×p_{\∞}^3]=0$

l′_∞＝EO′＝E·[l₁×l₂]

$l_{\∞}^{\′}\·p_{\∞}^3=0$

第四步、采用LM优化算法求解此非线性方程组得到a，b，c的值；将a，b带入O′的表达式就得到了圆心投影点坐标；为了使结果更加精确，取几组不同的点分别计算，取平均值作为最终的圆心投影点坐标。