CN107516325A

CN107516325A - 基于亚像素边缘的圆心检测方法

Info

Publication number: CN107516325A
Application number: CN201710722003.XA
Authority: CN
Inventors: 姚强; 王亚刚; 胡杰; 陈锁
Original assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Current assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2017-08-22
Filing date: 2017-08-22
Publication date: 2017-12-26

Abstract

本发明提供了一种基于亚像素边缘的圆心检测方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤一，利用Canny算子对图像边缘进行粗定位，获取整像素点边缘的梯度幅值以及梯度方向；步骤二，建立以整像素点为原点，梯度方向为x轴的正方向，垂直于x轴的方向建立y轴，在梯度方向上，以整像素点为中心，取以中心对称且包括中心的7个像素点，采用双曲正切函数对7个像素点进行灰度值拟合，其公式为：

I (x) = - \frac{b}{2} \tanh (p (x - R)) + h + \frac{b}{2}

式中：I(x)表示x处的灰度值，x表示像素点到原点的距离，h表示背景灰度值，b表示边缘和背景的灰度差值，p为模糊因子，R为边缘位置；以及步骤三，根据步骤二中的公式得到亚像素边缘点，将该亚像素边缘点按照圆进行最小二乘拟合，得到圆心坐标。

Description

基于亚像素边缘的圆心检测方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于亚像素边缘的圆心检测方法。

背景技术

摄像机标定是构建精确视觉测量系统的关键技术之一，针对圆点标定板，其中圆形靶标的圆心为标定特征点。因此圆心的精确定位是搭建视觉测量系统的关键。

目前圆心的检测方法主要有Hough变换法，质心法和最小二乘法。Hough变换法受参数空间离散化程度影响较大；质心法对成像图像灰度分布均匀要求较高；最小二乘拟合法针对图像的边缘点进行拟合，因此边缘点提取精度直接影响圆心定位精度。

目前亚像素边缘的提取方法主要归结为三类：即矩方法，插值法和拟合法。插值算法复杂度高运算速度慢，矩方法运算精度仅低于拟合算法，但其稳定性不高。综合以上，拟合算法最佳。目前主流的拟合算法有基于高斯函数，Sigmoid函数，反正切函数和双曲正切函数四种模型。

采用高斯函数模型对图像梯度幅值进行拟合，Sigmoid函数、反正切函数和双曲正切函数三种模型是对图像灰度进行拟合，总的来说基于灰度拟合要优于梯度拟合，因为梯度计算对噪声比较敏感。在三类灰度值拟合算法中，经数学理论分析其中双曲正切函数最近似于图像的阶跃模型，因此采用双曲正切函数作为阶跃边缘模型，对图像边缘进行灰度值拟合。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于亚像素边缘的圆心检测方法。

在本发明提供的基于亚像素边缘的圆心检测方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤一中，利用Sobel算子检测确定梯度方向，梯度方向为：

式中：θ为梯度方向，G_y为水平方向的梯度幅值，G_x为垂直方向上的梯度幅值。

在本发明提供的基于亚像素边缘的圆心检测方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤二中，7个像素点的相邻像素点间距在x轴方向的投影间距为1个整像素宽度。

在本发明提供的基于亚像素边缘的圆心检测方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤三中，将亚像素边缘点按照圆进行最小二乘拟合确定圆心(x_c,y_c)，圆的一般方程为：

f(p,q)＝x²+y²+Dx+Ey+F＝0

式中：p＝[1 1 D E F]，q＝[x² y² x y 1]，D,E,F均为待定常数。

引入约束||p||＝1，建立目标函数

式中：M为惩罚因子，运用高斯-牛顿求解得到p，圆心坐标为：

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的基于亚像素边缘的圆心检测方法，因为采用了拟合算法来确定亚像素边缘的圆心，因此，本发明的方法可以准确、快速得到亚像素边缘位置，进而获取精确的亚像素圆心位置，所以，本发明的基于亚像素边缘的圆心检测方法的稳定性相较于现有的亚像素边缘检测算法的稳定性更高，抗噪性更好。

另外，本发明的拟合算法采用的是双曲正切函数进行拟合，因此，相较于其他方式的拟合算法，本发明的计算量小、运算速度快。此外，由于拟合函数更近似于实际边缘模型，因此精确度更高。

附图说明

图1是本发明的实施例中理想的阶跃边缘函数模型图；

图2是本发明的实施例中理想阶跃函数与高斯函数的卷积图；

图3是本发明的实施例中边缘点梯度方向的附近点的灰度插值图；

图4是本发明的实施例中tanh'(x)以及tanh(x)的曲线图；以及

图5是本发明的实施例中圆点标定板的示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明基于亚像素边缘的圆心检测方法作具体阐述。

基于亚像素边缘的圆心检测方法，用于准确获取圆形靶标的圆心，包括以下步骤：

步骤1.1：图像边缘的粗定位

利用Canny边缘检测算子，得到圆形靶标的粗定位边缘和边缘点的图像坐标值以及边缘图像背景灰度h，边缘和背景的灰度差值b。Canny边缘检测的步骤为：首先对图像进行高斯滤波去除噪声干扰；然后获取图像的梯度幅值和方向；接着采用非极大值抑制技术细化边缘；最后采用双阈值方法去除伪边缘。

步骤1.2：亚像素边缘定位

图1是本发明的实施例中理想的阶跃边缘函数模型图。

在图1的理想的亚像素边缘函数模型图中，R处理想阶跃模型函数可表示为：

其中h表示边缘图像背景灰度，b表示边缘和背景的灰度差值，x表示像素点到原点的距离。

而实际图像的边缘难免会受到镜头的模糊作用，图像处理研究表明实际的阶跃边缘图像可看作是理想阶跃模型f(x)与高斯函数G(x)的卷积，如下式所示:

其中，I(x)为实际灰度值，σ为模糊因子。

根据步骤1.2中的理想阶跃模型f(x)以及上述公式中的参数得到图形的实际灰度值I(x)。

图2是本发明的实施例中理想阶跃函数与高斯函数的卷积图。

如图2所示为理想的阶跃边缘与高斯函数卷积。与阶跃函数卷积的结果就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。由上述理论可知，在梯度方向，特征边缘梯度幅值的分布可以近似为高斯曲线分布,其分布的极值点即为边缘点。那么边缘点梯度方向的像素点灰度值服从高斯积分曲线分布，可以在粗定位的基础上对梯度方向上的像素点灰度值进行拟合，拟合函数本应选取高斯积分函数，但由于高斯函数具有不可积性，这里选取在理论上可以近似替代它的双曲正切函数，它简化了运算量提高了运算速度，双曲正切曲线的拐点即为所求的亚像素边缘位置。

步骤1.3：边缘点梯度方向的确定

以粗定位像素点为中心，在3×3大小的数字窗口中利用Sobel算子计算该像素点的梯度方向。在本实施中，选择3×3是因为区域过大会增大运算量，降低运算速度和实时性；区域过小则不能完备考量周围像素点的信息，造成梯度方向难以确定和出现粗大误差的可能性增大。经过反复试验证明采用上述大小的数字窗口可以达到预想效果。

Sobel算子有两个模板，一个检测水平方向，另一个检测垂直方向的。根据Sobel算子得到的水平方向的梯度幅值G_x，垂直方向梯度幅值G_y，计算得到该像素点的梯度方向为:

步骤2.1：边缘点梯度方向灰度值的插值运算

图3是本发明的实施例中边缘点梯度方向的附近点的灰度插值图。

如图3所示，点O为粗定位边缘的某一点，建立如图所示的坐标系，点O的梯度方向斜率绝对值要么大于等于1要么小于1，设O点坐标为O(x₀,y₀)，梯度方向斜率为k，则过点O斜率为k的直线L方程为：

y＝k(x-x₀)+y₀

根据斜率的不同选择合适的梯度方向临近点，

设M坐标为(x_M,y_M),则

当k≥1时，直线L与y＝y₀+1的相交点M为临近点，由M₁([x_M],y_M)和M₂([x_M]+1,y_M)两点的灰度值线性插值计算得到点M的灰度值为：

g(x_M,y_M)＝(1-λ)*g([x_M],y_M)+λ*g([x_M]+1,y_M)

其中，[x_M]为x_M将坐标取整；λ＝x_M-[x_M]；g(x_M,y_M)表示整像素点(x_M,y_M)的灰度值。

当k＜1时,直线L与x＝x_O+1的相交点N为临近点，同理可得N点的灰度值为：

g(x_N,y_N)＝(1-μ)*g(x_N,[y_N])+μ*g(x_N,[y_N]+1)

其中，[x_N]为x_N将坐标取整；λ＝x_N-[x_N]；g(x_N,y_N)表示整像素点(x_N,y_N)的灰度值。

同理，当以点O为对称中心分别求出粗定位像素点梯度方向的6个临近点灰度值。

当k≥1时,这六个点分别为梯度方向直线L与整像素点所在直线y＝y_o-3，y＝y_o-2，y＝y_o-1，y＝y_o+1，y＝y_o+2，y＝y_o+3的交点。

当k＜1时,这六个点分别为梯度方向直线L与整像素点所在直线x＝x_o-3，x＝x_o-2，x＝x_o-1，x＝x_o+1，x＝x_o+2，x＝x_o+3的交点。这样任意整像素边缘点的梯度方向均可以得到7个关于中心对称的像素点灰度值，每相邻两个像素点是等间距的，距离d如下式所示：

步骤2.2：边缘点梯度方向灰度值的双曲正切拟合

高斯积分函数不存在解析解，需要通过数值分析方法反复迭代计算，它是影响算法执行效率色关键性因素。因此找到一个既能保证灰度值准确拟合又能快速求解的拟合函数至关重要。数学理论研究表明，双曲正切函数的导数非常接近高函数。所以用双曲正切函数替代高斯积分函数来简化运算，采用此方法也克服了基于梯度幅值拟合对噪声敏感的缺点。

图4是本发明的实施例中tanh'(x)以及tanh(x)的曲线图。

如图4所示，描绘了(实线)、tanh'(x)(虚线)、tanh(x)(点线)的曲线，可以发现双曲正切函数的导数非常逼近于高斯函数。

根据步骤2.1计算得到的7个像素点的灰度值采用双曲正切函数进行拟合，双曲正切边缘模型如下式所示，

式中，I(x)表示x处的灰度值，h表示背景灰度值，b表示边缘和背景的灰度差值，p为模糊因子，R为边缘位置。

在上述公式中根据已经得到的I(x)、h、b运用拟合算法求解得到p和R，其中R为待求的亚像素边缘位置。

双曲正切函数属于非线性函数，也无法通过变量替换转化为线性函数应用公式直接求解，需借助于数值分析的方法，通常求解非线性函数拟合问题的方法有高斯-牛顿法，共轭梯度法和单纯形法等等，拟合本质上皆为最小二乘法的思想，每种方法都有其适用的场合。这里我们选用最为常用的高斯-牛顿法来求解。背景灰度值h，边缘和背景灰度差值b可以由图像边界信息直接得到，运用拟合算法求解得到p和R，其中R为待求的亚像素边缘位置。

以梯度方向为x轴的正方向，过整像素点且垂直梯度方向为y轴建立坐标系。某整像素点梯度方向的7个临近点坐标为(x_i,y_i)，其中x_i＝i*d表示到边缘整像素点的距离，*为卷积符号，y_i表示灰度值i＝(-3,-2,...,3)。对于回归模型如下所示：

7组数据的残差表示为下式：

δ_i＝I(x_i)-y_i

拟合的思想是使残差平方和最小，即:

步骤3：最小二乘圆拟合

亚像素边缘点确定以后，根据亚像素边缘点对亚像素边缘点进行圆拟合确定圆心(x_c,y_c)，圆的一般方程可表示为：

f(p,q)＝x²+y²+Dx+Ey+F＝0

其中p＝[1 1 D E F]，q＝[x² y² x y 1]，D,E,F均为待定常数。

引入约束||p||＝1，建立目标函数

下面结合实例来检测本发明提出的方法的性能

采用尺寸为6mm×6mm，圆点数7×7，圆心距0.75mm，圆点直径0.375mm，精度±1mm的圆点标定板进行特征提取实验。

图5是本发明的实施例中圆点标定板的示意图。

如图5所示，建立以标定板中心点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴的坐标系，运用本文提出的亚像素边缘提取算法提取出标定板右上角的9个圆心坐标，并与质心法从定位精度和重复精度两个方面给出评定结果。

本实验首先采用标准件进行系统标定从而获取尺度因子，即标准件的实际标准尺寸与图像像素个数的对应关系，通过实验计算得到该视觉系统的尺度因子K＝14.6μm/pixel。

定位精度评价：

对标记1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个圆提取其圆心坐标为(x_mi,y_mi)，实际圆心坐标为(x_ri,y_ri)，偏差记为(x_ei,y_ei)，其中(x_ei＝x_mi-x_ri,y_ei＝y_mi-y_ri)。

定位精度实验数据如表1所示。

表1定位精度实验数据

重复精度评价：

连续10次提取标记为1的圆心坐标，圆心坐标为(x_mi,y_mi)，实际圆心坐标为(750,2250)，偏差记为(x_ei＝x_mi-750,y_ei＝y_mi-2250)，重复精度:实验数据如表2所示。

表2重复精度实验数据

通过上述数据可知，亚像素边缘提取算法在定位精度和重复精度两个方面的性能指标都很优越，相比质心法精度有了较大的提升，已经接近三坐标测量机的测量精度(1μm-2μm)。

实施例的作用与效果

根据本实施例中的基于亚像素边缘的圆心检测方法，因为采用了拟合算法来确定亚像素边缘的圆心，因此，本发明的方法可以准确、快速得到亚像素边缘位置，进而获取精确的亚像素圆心位置，所以，本发明的基于亚像素边缘的圆心检测方法的稳定性相较于现有的亚像素边缘检测算法的稳定性更高，抗噪性更好。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于亚像素边缘的圆心检测方法，用于准确获取圆形靶标的圆心，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，利用Canny算子对图像边缘进行粗定位，获取整像素点的边缘的梯度幅值以及梯度方向；

步骤二，建立以所述整像素点为原点，所述梯度方向为x轴的正方向，垂直于所述x轴的方向建立y轴，在所述梯度方向上，以所述整像素点为中心，取以所述中心对称且包括所述中心的7个像素点，采用双曲正切函数将7个所述像素点进行拟合模型，其公式为：

式中：I(x)表示x处的灰度值，x表示所述像素点到原点的距离，h表示背景灰度值，b表示边缘和背景的灰度差值，p为模糊因子，R为边缘位置；以及

步骤三，根据步骤二中的公式得到亚像素边缘点，将该亚像素边缘点按照圆进行最小二乘拟合，得到所述圆心。

2.根据权利要求1所述的基于亚像素边缘的圆心检测方法，其特征在于：

其中，在步骤一中，利用Sobel算子检测确定所述梯度方向，所述梯度方向为：

<mrow> <mi>&theta;</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：θ为梯度方向，G_x为水平方向的梯度幅值，G_y为垂直方向上的梯度幅值。

3.根据权利要求1所述的基于亚像素边缘的圆心检测方法，其特征在于：

其中，在步骤二中，7个所述像素点的相邻像素点间距在所述x轴方向的投影间距为1个整像素宽度。

4.根据权利要求1所述的基于亚像素边缘的圆心检测方法，其特征在于：

其中，在步骤三中，将所述亚像素边缘点按照圆进行最小二乘拟合确定圆心(x_c,y_c)，圆的一般方程为：

f(p,q)＝x²+y²+Dx+Ey+F＝0

式中：p＝[1 1 D E F]，q＝[x² y² x y 1]，D,E,F均为待定常数。

引入约束‖p||＝1，建立目标函数

<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>f</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>M</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>p</mi> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

式中：M为惩罚因子，运用高斯-牛顿求解得到p，圆心坐标为