CN108986126A - 基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进ransac算法的圆心检测法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，属于飞行器地面仿真领域。本发明基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法所述圆心检测法的具体流程为：原始图像经过模型匹配，并进行RIO处理；边缘像素提取与细化；基于高斯拟合的亚像素边缘定位；改进的RANSAC圆拟合算法；计算圆心坐标。本发明通过模型匹配的方式对圆标志物的位置进行粗定位，并进行RIO处理，缩小图像处理的大小；采用高斯拟合求取亚像素边缘提高了算法的准确性和稳定性；改进的RACNAC算法减少了抽样次数，并对候选圆进行优化和筛选，减少运行时间的同时，提高了准确性和稳定性。

Description

基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检 测法

技术领域

本发明涉及基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，属于飞行器地面仿真领域。

背景技术

论文“一种改进的灰度矩亚像素边缘检测算法”(重庆大学学报，罗钧，200805)提出一种改进的灰度矩亚像素边缘检测算法。该算法是通过一个7×7的模板在图像上移动，与图像求卷积来寻找边缘。模板是逐个像素移动的，每移动一次，就计算边缘中点的亚像素坐标。该算法考虑了模板效应，并优化了边缘的亚像素坐标计算公式，实验验证了其具有良好的定位精度。论文提出的算法虽然对灰度矩进行了改进，解决了图像平移及尺度变换的影响，但是计算时间长，过程复杂。

论文“基于B-样条插值的图像边缘检测”(南京航空航天大学学报，李开宇，200704)提出了一种新的基于B-样条插值的边缘检测算法。该算法利用B-样条可分离的特性，实现了2维空间的基于B-样条插值的连续图像的重构函数，在此基础上提出了用于边缘检测的基于一阶梯度模板和二阶微分模板，并引入数字滤波技术加以实现。实践证明，该算法不仅具有较良好的精度，而且具有良好的实时性。论文提出的算法采用B-样条插值法，计算时间相对于较短，重复性较好，但是定位精度不高。

论文“光学测量中椭圆圆心定位算法研究”(应用光学，张虎，200811)提出了一种椭圆圆心定位算法。该算法首先对图像中的椭圆目标进行粗定位，获取椭圆的粗定位信息，再用Canny算子对图像中感兴趣的区域进行边缘检测。根据椭圆的粗定位信息及图像的边缘灰度分布特征，利用高斯拟合的方法求得精确的亚像素边缘点的坐标。并利用曲率滤波和均值滤波的方式去除图像中的“孤立点”和噪声点。最后将滤波后的亚像素边缘点通过最小二乘法进行拟合，得到圆心坐标。实验验证了该算法具有良好的精度和良好的实时性。论文提出的算法对边缘点梯度斜率分情况进行了灰度插值，而后采用高斯拟合，获取亚像素边缘，稳定性较好，精度较高，但对于边缘较宽或丢失点的情况下，不能保证边缘的提取精度，并且需要对边缘斜率分情况插值，过程较为复杂。

基于此，提出了基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法。通过模型匹配的方式对圆标志物的位置进行粗定位，并进行RIO处理，缩小图像处理的大小，从而减少处理时间。采用非极大值抑制法细化边缘，对于孤立点和噪声通过均值滤波的方式进行处理，从而提高了算法的定位精度。求取边缘点的亚像素坐标采取高斯拟合的方式，具有旋转不变性，从而提高了算法的准确性和稳定性。改进的RACNAC算法借助第一次取到的候选圆排除了无效点，大大减少了所需的抽样次数，然后还利用最小二乘法对候选圆进行优化和筛选，减少了运行时间短，提高了准确性和稳定性。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，进而提供一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述圆心检测法的具体流程为：

一、原始图像经过模型匹配，并进行RIO处理；

二、边缘像素提取与细化；

三、基于高斯拟合的亚像素边缘定位；

四、改进的RANSAC圆拟合算法；

五、计算圆心坐标。

本发明一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述边缘像素提取与细化的具体流程为：1)利用Sobel算子检测边缘；2)计算边缘像素的梯度值和梯度方向角；3)通过非极大值抑制法对边缘进行细化。

本发明一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述基于高斯拟合的亚像素边缘定位的具体流程为：

1)高斯曲线拟合点的提取：将得到的边缘点的梯度值和梯度方向进行高斯拟合，根据梯度函数的曲线形状，有如下判断法则：

根据第一点开始，依次计算t_i＝|g(x_i+1)-g(x_i)|的值，若t_i＜t_ε(t_ε是自己定的一个阈值)，t_i+1＞t_ε则记下此时的x_i，该点即为起始点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＞t_ε，则继续计算后面的点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＜t_ε，则记下此时的x_i+1，即为终点值；

其中，g(x_i)为x_i的梯度值，x_i+1为x_i梯度方向的下一个像素点；

2)高斯曲线拟合算法：通过求出高斯分布的均值确定定位亚像素边缘坐标，

高斯曲线的表达式为：

式中μ——均值(即位置参数)，δ——标准差；

把高斯曲线两边取对数得到：

可以看出式(2)形如y＝ax²+bx+c，是一条典型的对x的二次曲线，

用于拟合边缘信号的曲线方程为y＝ax²+bx+c，由最小二乘法原理求取参数a,b,c使误差平方和S最小。

将S分别对a,b,c求偏导，并分别令其偏微分等于0，求得

其中：

解是在把原高斯曲线取对数后得到的，即像素的值取对数后符合二次曲线，因此上述中的y应当用对数值代替，

进而求出μ和δ：

式中μ值——亚像素值，

由于过同一边缘点的任意方向求出的亚像素值相等即图像在同一边缘处具有旋转不变性，因此，求出亚像素值对选取的直线方向没有特别的要求，任何方向都可以。

本发明一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述基于改进的RANSAC圆检测算法的具体算法流程为：Step1.三点估计圆参数，假设圆心坐标为Z(a，b)，三点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，可以得到二元方程:

从而可以很容易地得到圆心坐标(a，b)，而半径即为

Step2.寻找候选圆，在判定某点是否属于局内点时，由原判定公式|d-r|≤ε，得出(r-ε)²≤d²≤(r+ε)²，若设某次估计出的圆的圆心为Z(a，b)，某点坐标为I(x_i,y_i)，则该公式变成(r-ε)²≤(x_i-a)²+(y_i-b)²≤(r+ε)²；

若抽样所得圆的局内点个数大于阈值M_min，则可判定该圆为候选圆，由于后期还有进一步的筛选，阈值可以根据多次试验的结果取一个相对较小的值以减少抽样时间，如果是第一次取到候选圆，我们可以综合原来判定候选圆局内点时的阈值ε估计出一个阈值ε₂(ε₂＞ε)，并认为满足|d-r|＞ε₂的点不属于所求圆的边界并将其排除，仅对剩下的点抽样以进一步提高后续抽样取到候选圆的概率；

如果在随机抽样中，已经有3～4次能够得到候选圆，那么真实圆的边缘存在于这些候选圆局内点中的概率就已经很大了.为控制总的检测时间，以4次为阈值，只要4次取到候选圆，就可以结束抽样循环；

Step3.最终确定圆参数，得到候选圆后，用最小二乘法对以上候选圆的局内点再进行圆拟合，可以得到更为精准的候选圆，然后，设定一个很小的距离阈值ε₃(ε₃＜ε)，把原局内点中到新圆的边缘的径向距离小于阈值ε₃的点作为新候选圆的局内点，比较各新候选圆局内点的个数N，选择N最大的新候选圆作为最终真实圆。

本发明一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法通过模型匹配的方式对圆标志物的位置进行粗定位，并进行RIO处理，缩小图像处理的大小，从而减少处理时间；采用非极大值抑制法细化边缘，提高了算法的定位精度和抗噪能力；高斯拟合求取亚像素边缘的方式具有旋转不变性，提高了算法的准确性和稳定性；改进的RACNAC算法减少了抽样次数，并对候选圆进行优化和筛选，减少运行时间的同时，提高了准确性和稳定性。

附图说明

图1为本发明基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法的算法流程图。

图2为本发明边缘像素提取与细化部分的功能流程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

实施例一：如图1所示，本实施例所涉及的一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述圆心检测法的具体流程为：

一、原始图像经过模型匹配，并进行RIO处理；

二、边缘像素提取与细化；

三、基于高斯拟合的亚像素边缘定位；

四、改进的RANSAC圆拟合算法；

五、计算圆心坐标。

实施例二：如图2所示，本实施例所涉及的一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述边缘像素提取与细化的具体流程为：1)利用Sobel算子检测边缘；2)计算边缘像素的梯度值和梯度方向角；3)通过非极大值抑制法对边缘进行细化。

利用Sobel算子进行检测，因为Sobel算子相对于Prewitt算子和Robert算子对灰度渐变和噪声较大的图像处理效果较好，但是Sobel算子只考虑了两个方向，故检测边缘宽度较大，存在虚假边缘和边缘丢失的情况，因此必须对边缘进行细化。边缘细化所采用的方法是常用的非极大值抑制法，其原理是计算每个边缘像素的梯度幅值和方向，若该像素梯度幅值高于梯度方向上两端邻近像素点的梯度幅值，则保持不变，否则将幅值置为零，从而细化边缘。

实施例三：本实施例所涉及的一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述基于高斯拟合的亚像素边缘定位的具体流程为：

1)高斯曲线拟合点的提取：将得到的边缘点的梯度值和梯度方向进行高斯拟合，根据梯度函数的曲线形状，有如下判断法则：

根据第一点开始，依次计算t_i＝|g(x_i+1)-g(x_i)|的值，若t_i＜t_ε(t_ε是自己定的一个阈值)，t_i+1＞t_ε则记下此时的x_i，该点即为起始点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＞t_ε，则继续计算后面的点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＜t_ε，则记下此时的x_i+1，即为终点值；

其中，g(x_i)为x_i的梯度值，x_i+1为x_i梯度方向的下一个像素点；

2)高斯曲线拟合算法：通过求出高斯分布的均值确定定位亚像素边缘坐标，

高斯曲线的表达式为：

式中μ——均值(即位置参数)，δ——标准差；

把高斯曲线两边取对数得到：

可以看出式(2)形如y＝ax²+bx+c，是一条典型的对x的二次曲线，

用于拟合边缘信号的曲线方程为y＝ax²+bx+c，由最小二乘法原理求取参数a,b,c使误差平方和S最小。

将S分别对a,b,c求偏导，并分别令其偏微分等于0，求得

其中：

解是在把原高斯曲线取对数后得到的，即像素的值取对数后符合二次曲线，因此上述中的y应当用对数值代替，

进而求出μ和δ：

式中μ值——亚像素值，

由于过同一边缘点的任意方向求出的亚像素值相等即图像在同一边缘处具有旋转不变性，因此，求出亚像素值对选取的直线方向没有特别的要求，任何方向都可以。

对于高斯曲线拟合点的提取部分来说。根据Sobel算子得到的边缘点的梯度值和梯度方向进行高斯拟合，但是检测出的点并不都是有用点。无用点会影响高斯拟合的结果，为了正确地检测出有用点，根据梯度函数的曲线形状，进行并判断。

对于高斯曲线拟合算法部分来说。由梯度值得到的是离散的点，必须将离散点拟合为一条连续的曲线，通过曲线来求曲线的对称轴的坐标，沿某一梯度方向灰度的一阶导数近似为高斯分布，并且高斯分布的中心即为高斯分布的均值是在沿该梯度方向灰度变化最大的地方，也就是边缘之处，因此只要求出高斯分布的均值，就可以准确定位亚像素边缘坐标。

实施例四：本实施例所涉及的一种基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，所述基于改进的RANSAC圆检测算法的具体算法流程为为：Step1.三点估计圆参数，假设圆心坐标为Z(a，b)，三点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，可以得到二元方程:

从而可以很容易地得到圆心坐标(a，b)，而半径即为

Step2.寻找候选圆，在判定某点是否属于局内点时，由原判定公式|d-r|≤ε，得出(r-ε)²≤d²≤(r+ε)²，若设某次估计出的圆的圆心为Z(a，b)，某点坐标为I(x_i,y_i)，则该公式变成(r-ε)²≤(x_i-a)²+(y_i-b)²≤(r+ε)²；

若抽样所得圆的局内点个数大于阈值M_min，则可判定该圆为候选圆，由于后期还有进一步的筛选，阈值可以根据多次试验的结果取一个相对较小的值以减少抽样时间，如果是第一次取到候选圆，我们可以综合原来判定候选圆局内点时的阈值ε估计出一个阈值ε₂(ε₂＞ε)，并认为满足|d-r|＞ε₂的点不属于所求圆的边界并将其排除，仅对剩下的点抽样以进一步提高后续抽样取到候选圆的概率；

如果在随机抽样中，已经有3～4次能够得到候选圆，那么真实圆的边缘存在于这些候选圆局内点中的概率就已经很大了.为控制总的检测时间，以4次为阈值，只要4次取到候选圆，就可以结束抽样循环；

Step3.最终确定圆参数，得到候选圆后，用最小二乘法对以上候选圆的局内点再进行圆拟合，可以得到更为精准的候选圆，然后，设定一个很小的距离阈值ε₃(ε₃＜ε)，把原局内点中到新圆的边缘的径向距离小于阈值ε₃的点作为新候选圆的局内点，比较各新候选圆局内点的个数N，选择N最大的新候选圆作为最终真实圆。

传统RANSAC算法中抽样耗时占算法总耗时的比重较大，而非圆边界点(即局外点)的数量又是影响所需抽样次数的最主要的因素。所以，减少局外点数量对减少算法总耗时有较大作用。另外，传统算法通过三点预估圆方法选取的局内点点集的随意性较大，这使得最终得到的检测结果的随意性也较大，为改善这一点，可以考虑综合使用多组局内点点集进一步地拟合和筛选。本文根据以上思路对原算法进行改进。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述圆心检测法的具体流程为：

一、原始图像经过模型匹配，并进行RIO处理；

二、边缘像素提取与细化；

三、基于高斯拟合的亚像素边缘定位；

四、改进的RANSAC圆拟合算法；

五、计算圆心坐标。

2.根据权利要求1所述的基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述边缘像素提取与细化的具体流程为：1)利用Sobel算子检测边缘；2)计算边缘像素的梯度值和梯度方向角；3)通过非极大值抑制法对边缘进行细化。

3.根据权利要求1和2所述的基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述基于高斯拟合的亚像素边缘定位的具体流程为：

1)高斯曲线拟合点的提取：将得到的边缘点的梯度值和梯度方向进行高斯拟合，根据梯度函数的曲线形状，有如下判断法则：

根据第一点开始，依次计算t_i＝|g(x_i+1)-g(x_i)|的值，若t_i＜t_ε(t_ε是自己定的一个阈值)，t_i+1＞t_ε则记下此时的x_i，该点即为起始点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＞t_ε，则继续计算后面的点；

若t_i＞t_ε,t_i+1＜t_ε,t_i+2＜t_ε，则记下此时的x_i+1，即为终点值；

其中，g(x_i)为x_i的梯度值，x_i+1为x_i梯度方向的下一个像素点；

2)高斯曲线拟合算法：通过求出高斯分布的均值确定定位亚像素边缘坐标，

高斯曲线的表达式为：

式中μ——均值(即位置参数)，δ——标准差；

把高斯曲线两边取对数得到：

可以看出式(2)形如y＝ax²+bx+c，是一条典型的对x的二次曲线，

用于拟合边缘信号的曲线方程为y＝ax²+bx+c，由最小二乘法原理求取参数a,b,c使误差平方和S最小。

将S分别对a,b,c求偏导，并分别令其偏微分等于0，求得

其中：

解是在把原高斯曲线取对数后得到的，即像素的值取对数后符合二次曲线，因此上述中的y应当用对数值代替，

进而求出μ和δ：

式中μ值——亚像素值，

由于过同一边缘点的任意方向求出的亚像素值相等即图像在同一边缘处具有旋转不变性，因此，求出亚像素值对选取的直线方向没有特别的要求，任何方向都可以。

4.根据权利要求1所述的基于高斯拟合亚像素边缘检测及改进RANSAC算法的圆心检测法，其特征在于，所述基于改进的RANSAC圆检测算法的具体算法流程为：

Step1.三点估计圆参数，假设圆心坐标为Z(a，b)，三点坐标分别为A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)，可以得到二元方程:

从而可以很容易地得到圆心坐标(a，b)，而半径即为

Step2.寻找候选圆，在判定某点是否属于局内点时，由原判定公式|d-r|≤ε，得出(r-ε)²≤d²≤(r+ε)²，若设某次估计出的圆的圆心为Z(a，b)，某点坐标为I(x_i,y_i)，则该公式变成(r-ε)²≤(x_i-a)²+(y_i-b)²≤(r+ε)²；

若抽样所得圆的局内点个数大于阈值M_min，则可判定该圆为候选圆，由于后期还有进一步的筛选，阈值可以根据多次试验的结果取一个相对较小的值以减少抽样时间，如果是第一次取到候选圆，我们可以综合原来判定候选圆局内点时的阈值ε估计出一个阈值ε₂(ε₂＞ε)，并认为满足|d-r|＞ε₂的点不属于所求圆的边界并将其排除，仅对剩下的点抽样以进一步提高后续抽样取到候选圆的概率；

如果在随机抽样中，已经有3～4次能够得到候选圆，那么真实圆的边缘存在于这些候选圆局内点中的概率就已经很大了.为控制总的检测时间，以4次为阈值，只要4次取到候选圆，就可以结束抽样循环；

Step3.最终确定圆参数，得到候选圆后，用最小二乘法对以上候选圆的局内点再进行圆拟合，可以得到更为精准的候选圆，然后，设定一个很小的距离阈值ε₃(ε₃＜ε)，把原局内点中到新圆的边缘的径向距离小于阈值ε₃的点作为新候选圆的局内点，比较各新候选圆局内点的个数N，选择N最大的新候选圆作为最终真实圆。