CN106530347A - 一种稳定的高性能圆特征检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种稳定的高性能圆特征检测方法，针对不同的图像质量和速度需要分别采用基于梯度方向的方法或基于径向对称的方法确定圆心坐标。基于梯度方向的方法通过求取能量函数的最大值确定圆心坐标，并使用梯度上升法加快计算速度，然后使用曲面拟合的方法求得亚像素精度圆心坐标。针对低质量的图片，则利用基于圆心的灰度对称性质，通过计算以圆心为起点的像素对称性确定能量函数，圆心坐标即存在于能量函数取最小值的位置。在确定圆心亚像素坐标后，通过求取圆半径方向一定范围内梯度最大值的点，计算这些点和圆的距离，将求半径的过程转化为求一元二次方程最小值的过程。本发明针对圆特征提取具有极好的稳定性、精确性和实用性。

Description

一种稳定的高性能圆特征检测方法

技术领域

本发明涉及图像识别技术领域，尤其涉及一种圆特征检测方法。

背景技术

基于图像的圆特征检测方法中最为经典的方法为基于霍夫变换、广义霍夫变换以及随机霍夫变换等方法，上述的方法虽然能够准确地检测到圆特征，但计算量大、存储空间大和计算效率低都使得该类方法不能在机器视觉等实时系统中应用。经过文献检索，大量的圆检测方法都是基于霍夫变换及演化算法实现的，例如叶峰等提出的《基于有序Hough变换的快速圆检测算法》(参见非专利文献1：叶峰等，基于有序Hough变换的快速圆检测算法，光学精密工程，2014年第4期)、陈珂等提出的《一维概率Hough变换的实时鲁棒多圆检测方法》(参见非专利文献2：陈珂等，一维概率Hough变换的实时鲁棒多圆检测方法，计算机辅助设计与图形学学报，2015年第10期)、周峰等提出的《基于随机Hough变换的复杂条件下圆检测与数目辨识》(参见非专利文献3：周峰等，基于随机Hough变换的复杂条件下圆检测与数目辨识，仪器仪表学报，2013年第3期)、周永亮等提出的《随机Hough变换圆检测累计加速算法》(参见非专利文献4：周永亮等，随机Hough变换圆检测累计加速算法，计算机辅助设计与图形学学报，2014年第4期)、陈燕飞等提出的《基于随机Hough变换的快速圆检测方法》(参见非专利文献5：陈燕飞等，基于随机Hough变换的快速圆检测方法，上海交通大学学报，1998年第10期)。

专利文献1(中国专利公开号CN102034101A)公开了一种基于Hough变换和Legendre矩的亚像素圆形标志定位方法。专利文献2(中国专利公开号CN102236894A)公开了一种圆检测方法，根据图像质量选择不同的圆检测算法。专利文献3(中国专利公开号CN103295227B)公开了一种基于梯度方向分割的圆检测方法，通过计算边缘像素的梯度角像素矩阵，然后进行梯度方向边缘分割和边缘像素聚合，对感兴趣区域进行筛选和圆拟合，最后合并圆弧和消除重复。专利文献4(中国专利公开号CN103886597A)公开了一种基于边缘检测和曲线拟合的圆检测方法，通过Canny算法提取边缘点并剔除短边缘，然后计算曲线边缘点的梯度方向，再根据梯度方向计算候选点和候选曲线，剔除非候选点后进行圆拟合，将圆特征矢量进行k-means聚类融合，最后根据圆的完整度参数输出满足要求的圆。专利文献5(中国专利公开号CN103903284A)公开了一种基于最小二乘的多圆检测方法。专利文献6(中国专利公开号CN104036514A)公开了一种基于直方图峰值搜索的圆检测方法，通过水平和垂直方向二值图像获取直方图，通过全局直方图获得候选坐标圆心坐更新标，通过迭代更新水平、垂直中点直方图直到检测圆个数满足要求。专利文献7(中国专利公开号CN104282027A)公开了一种基于Hough变换的圆检测方法。专利文献8(中国专利公开号CN104331695A)公开了一种圆形标志检测方法，在二值图像中利用圆形的对称性设计圆形纵横差、单向检测指标和圆度参数对圆形标志进行检测。专利文献9(中国专利公开号CN105046697A)公开了一种基于圆检查和拟合度评估的啤酒瓶口定位方法。专利文献10(中国专利公开号CN105046712A)公开了一种基于高斯差分的全局搜索导向和局部搜索导向的两种搜索策略进行圆检测的方法。专利文献11(中国专利公开号CN105405122A)公开了一种圆检测方法，通过单像素圆边缘上的三点确定圆心位置，再通过圆中心点和圆边缘像素的距离寻找真实圆心和半径。专利文献12(中国专利公开号CN103226702A)使用圆基于径向方向像素的对称性质检测圆心，通过沿水平和垂直方向的两个扇形区域分别确定圆心的x和y坐标。专利文献13(中国专利公开号CN101110100A)公开了一种多种几何形状检测方法，首先离线提取形状参数，通过对提取的边缘信息进行投票，将离线提取的形状才是与投票获得的局部形状特征进行几何关系的认证，最后输出检测形状。专利文献14(中国专利公开号CN103413300A)公开了一种基于稀疏存储结构和投票机制的圆检测方法。专利文献15(中国专利公开号CN104463096A)公开了一种眼球虹膜检测方法，利用眼球虹膜的梯度矩阵得到多个圆形目标，将多个圆形目标合处理得到合并窗口，将合并窗口作为虹膜图像的定位区域。

通过文献的研究发现，基于Hough变换以及Hough变换的演化圆检测算法，在计算量、存储空间和计算效率方面都存在不足，无法在机器视觉等实时系统中应用。目前已有的圆检测方法都是首先检测圆边缘点，再根据一定的规则拟合出圆，然后确定圆的中心坐标和半径。然而采用一维或二维圆边缘点检测的方法由于噪声或图像质量较差，检测到的边缘点会存在外点，通常采用RANSAC等方法剔除外点，保留圆边缘点进行圆方程拟合。这种方法存在的问题在于算法稳定性较差。也有算法采用遍历计算距离的方法剔除外点，当边缘点数量较多时，算法的效率会变差。而且采用边缘点拟合方法的精度受到边缘点检测精度的影响。采用全局优化的圆检检测方法虽然具有较好的精度，但计算效率也不适合机器视觉实时应用。专利文献12使用圆基于径向方向像素的对称性性质检测圆心，由于工业应用中图像质量较差，其中的圆形结构存在部分缺失，这就导致使用圆的径向方向像素的对称性质检测圆心坐标比较困难，而且在计算对称性时采用的信息是检测点到圆心的像素累加值，因此对圆环结构的圆心坐标检测比较困难。

采用投票机制的检测方法在检测速度和方法的稳定性方面很难取得平衡。采用全局优化的圆检测方法虽然具有较好的精度，但计算效率也不适合机器视觉实时应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种稳定的高性能圆特征检测方法，与传统的圆检测方法相反，首先精确计算出亚像素精度的圆中心坐标，然后在半径限定的感兴趣区域ROI(Region of Interest)内检测圆边缘点，根据边缘点到圆中心的距离建立目标函数，通过最小化目标函数，准确计算出圆的半径。

为达上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种稳定的高性能圆特征检测方法，包括以下步骤：包括以下步骤：步骤1：输入图像；步骤2：单目标图像感兴趣区域的提取：利用模板匹配或Blob分析方法将包含单个圆目标的感兴趣区域提取出来；如果输入图像包含多个圆目标③，则通过多目标模板匹配或Blob分析的方法，将包含单个圆的每个ROI提取出来；步骤3：图像预处理；步骤4：采用基于梯度方向的方法确定圆心或者采用基于径向对称的方法确定圆心，具体地，对于质量较好的图像，采用基于梯度方向的方法确定圆心，对于低质量的图像，采用基于径向对称的方法确定圆心；步骤5：确定圆半径；

其中，所述基于梯度方向的方法为：计算图像梯度方向向量与圆半径方向向量的点积确定能量函数，通过求取能量函数的最大值确定圆心坐标，并使用梯度上升法加快求取速度，最后使用曲面拟合的方法求得亚像素精度圆心坐标；

所述基于径向对称的方法为：基于圆的灰度对称性质，通过计算以圆心为起点的像素对称性确定能量函数，圆心坐标即存在于能量函数取最小值的位置，然后使用曲面拟合的方法求取亚像素圆心坐标。

本发明的有益效果是：本发明公开了一种稳定的高性能的圆特征检测方法。与传统的先检查圆，再确定圆心的方法不同，本发明认为图像中提供的更多信息能够准确确定圆心，由准确的圆心位置作为约束再确定圆的半径，能提供更稳定、更精确的圆特征检测方法。针对质量较好的图像，本发明提供了一种准确快速的确定圆心的方法，该方法计算图像梯度方向向量与圆半径方向向量的点积确定能量函数，通过求取能量函数的最大值确定圆心坐标，并使用梯度上升法加快求取速度，最后使用曲面拟合的方法求得亚像素精度圆心坐标。针对低质量的图片本发明还提供了一种精确的确定圆心的方法，该方法基于圆的灰度对称性质，通过计算以圆心为起点的像素对称性确定能量函数，圆心坐标即存在于能量函数取最小值的位置，然后也使用曲面拟合的方法求取亚像素坐标，该方法对强噪声、模糊、低对比度的图像均可准确的检测到圆心位置。在确定圆心亚像素坐标后本发明还提供了确定圆半径的方法，该方法通过求取圆半径方向一定范围内梯度最大值的点，计算这些点和圆的距离，将求取半径的过程转化成求取一元二次方程最小值的过程。本发明采用的圆形结构在圆环上像素的对称性，对存在部分缺失的圆形结构有很好的鲁棒性，而且也可检测出圆环结构。本发明针对圆特征提取具有极好的稳定性、精确性和实用性，能够应用到机器视觉系统实时应用中。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是图像中单目标圆区域提取的示意图；

图3是高斯滤波对噪声的抑制效果示意图；

图4是传统的对比度拉伸方法的映射曲线图；

图5是本发明所采用的对比度拉伸方法的图像对比度拉伸结果示意图；

图6是圆边缘处点的梯度方向示意图；

图7是能量函数M(c)的三维曲面图；

图8是亚像素精度的圆心坐标计算的原理图；

图9是基于径向对称的方法确定圆心的原理图；

图10是圆心位置与极坐标表示的圆关系示意图；

图11是圆环或圆内有异物与极坐标表示的圆关系示意图；

图12是由圆心确定圆半径方法示意图；

图13是本发明的方法对强噪声图像的检测结果示意图；

图14是本发明的方法对模糊图像的检测结果示意图；

图15是本发明的方法对实际拍摄的低质量图像的检测结果；

图16是本发明的方法对圆遮挡图像的检测结果。

具体实施方案

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。

如附图1所示，本发明的一种稳定的直线/圆特征检测方法，包括以下步骤：步骤1：输入图像①；步骤2：单目标图像感兴趣区域的提取：利用模板匹配或Blob分析方法④将包含单个圆目标②的感兴趣区域提取出来；如果输入图像包含多个圆目标③，可以通过多目标模板匹配或Blob分析的方法④，将包含单个圆的每个ROI提取出来；步骤3：图像预处理⑤；步骤4：采用基于梯度方向的方法确定圆心⑥或者采用基于径向对称的方法确定圆心⑦；步骤5：确定圆半径⑧。

A.单目标图像提取

本发明的图像输入①可以来自任何图像采集设备，也可以是保存在本地或网络上的数字图像。在进行检测圆心坐标之前，首先利用模板匹配或Blob分析方法④将包含单个圆目标②的感兴趣区域提取出来；如果输入图像包含多个圆目标③，可以通过多目标模板匹配或Blob分析的方法④，将包含单个圆的每个ROI提取出来作为下一步的输入，模板匹配可以采用发明人在先申请的中国专利申请CN 201610209308.6中描述的方法，如附图2所示。

B.图像预处理

由于实际获取的图像包含一些不确定类型的噪声干扰的图像和低对比度的图像，因此还需要对获取的图像进行滤波以及对比度处理等预处理⑤。

图像滤波采取高斯滤波方法进行处理，处理的图像包括不确定类型噪声干扰图像、不同原因及程度的模糊图像。二维图像的高斯模糊核定义如下：

其中的未知可变尺度信息是曲线方差σ参数。为适应于不同类型的图像，可以通过调节σ参数来进行处理，因此可变尺度图像模糊平滑滤波被用来做图像的预处理手段。如附图3所示，高斯滤波对噪声有很好的抑制效果，左侧为滤波前的图像，右侧为滤波后的图像。

对低对比度图像采取对比度拉伸的方法进行处理，传统的对比度拉伸方法是将对比度范围为[G_min,G_max]的图像通过线性转换的方式映射到目标灰度范围[G'_min,G'_max]，如附图4所示。其线性变换可通过公式(2)计算。

其中，g(x,y)为原始灰度图像，g'(x,y)为结果图像，函数INT返回整型值。

对比度拉伸可以将图像的灰度范围扩展到目标范围，经过对比度拉伸后图像其直方图形状保持不变且扩展到目标灰度范围。但是对比度拉伸虽然可以增加图像对比度，但是会扩大图像灰度之间的距离，这就导致图像中会出现一些可见的等值线。因此对公式(2)还需要做进一步的改进，使用新的灰度范围[P_min,P_max](P_min＞G_min,P_max＜G_max)代替[G_min,G_max]。公式(2)就可以转换为：

附图5为采用公式(3)对低对比图像进行预处理的结果，从图中可以看出处理后的图像对比度明显提高。

C.基于梯度方向的方法确定圆心

本发明首先提出一种针对质量较好的图像的快速检测方法⑥。图像的梯度表示图像在某点处的灰度变化剧烈程度，而梯度的方向在图像灰度最大变换率上，它恰好可以反映出图像边缘上的灰度变化。分析在图像边缘处的图像梯度方向，如附图6所示，假设在圆边缘处某点x_i处的梯度为g_i，假设的圆中心点为c，点x_i与中心点之间的连接向量为d_i，因为圆边缘的梯度方向始终指向圆心，如果该假设的中心点c为正确的中心点，向量d_i与该点处的梯度g_i方向应该相同或者相反。因此定义能量函数：

其中：N为像素点个数。

假设中心点c为正确的中心点，向量d_i与g_i的点积绝对值会取得最大值，因此能量函数M(c)会在圆心处求得其极大值，因此圆的中心点c′可由如下公式求取：

附图7为计算的包含圆的图像的函数M(c)，从图中可以看出函数M(c)有一个平滑的结果和全局最大点。但是全局最大点的一些部分可能存在一些局部最优点，由于梯度幅值代表着图像在该点处的突变程度，也就是圆的边缘处，因此为了更快点的寻找到圆心，选取多个图像梯度最大点作为初始值。为了加快算法速度，采取梯度上升法确定圆的中心位置。函数M(c)在某点c处的导数为：

其中：

g_i＝(g_i1,g_i2)^T,x_i＝(x_i1,x_i2)^T,n_i＝||x_i-c||₂,e_i＝(x_i-c)^Tg_i (7)

g_i为图像某点处的梯度，其值可通过局部微分求得，为了简化计算量，还可以首先对求取到的梯度设置阈值T，以便减少参与计算的梯度值。

为计算出亚像素精度的圆心坐标。首先计算求得的像素坐标圆心3×3邻域像素的M(c)值，然后拟合曲面方程，通过求取方程的极大值的方式确定亚像素精度圆心位置。具体过程描述如下：

拟合二次曲面方程：

f(x，y)＝ax²+βy²+εxy+γx+δy+φ (8)

其中参数模型为p＝[α，β，ε，γ，δ，φ]^T。定义是每个像素位置的x，y坐标值，可得到：

F(x，y)＝AP (9)

其中A＝[A₁，A₂，…，A₉]^T，A₁，A₂，…，A₉是9个系数向量。已知的是每个点的相似度值F和矩阵A，由最小二乘法估计得到系数为：

p＝(A^TA)^-1A^TF (10)

得到系数矩阵之后，可以通过求解函数(8)的偏导数求得局部极值：

可以得到：

所求得的(x_c，y_c)就是亚像素精度的圆心位置，其原理如附图8所示，中间像素为像素级的位置坐标，通过像素级位置及相邻像素的M(c)值拟合曲面，求出该曲面的极大值点所对应的位置坐标即为目标的亚像素位置(x_c，y_c)。

基于梯度方向的方法的总体算法总结如下：

1)计算图像梯度值，并根据设定的阈值T筛选出部分梯度；

2)选取n个梯度最大值的点作为初始中心点；

3)使梯度上升的方法逼近每个初始点对应的函数最大值M；

4)比较每个初始点求得的函数最大值，选取其中的最大值为圆中心点。

5)计算像素精度圆心3×3邻域的M(c)，并拟合二次曲面方程，计算曲面方程的极大值点得到亚像素精度圆心坐标。

该方法对圆环圆心的检测同样有效，圆环特征能够提供更多的梯度信息，从而能够得到更为稳定和精确的检测结果。

D.基于径向对称的方法确定圆心

在实际工业应用中，现场拍摄的图像中存在比较严重的退化情况，比如含有强噪声的低对比度图像，或者由于遮挡造成的不完整圆的情况等。单独使用图像的梯度信息无法准确的给出圆特征参数，无法准确定位到圆心位置。因此本发明公开了一种在严重退化的图像中精确定位到圆心的方法⑦，该方法使用圆的灰度对称性质。如附图9所示，如果图像中存在一圆，则在一定范围内图像的灰度信息基于该圆的圆心对称。

假设图像中的目标只有一个圆，如附图10所示，如果将该图像以圆心为原点转换成极坐标空间，从图中可以看出，理想情况下，如果选取的原点为圆的中心点，则极坐标空间的图像在给定距离的情况下，其角度坐标变换不发生变换。如果选取的原点不是圆的中心点，则在给定距离的情况下，其角度坐标会发生很大变化。如附图10所示，以假设的圆心c为原点，角度间隔为θ，取不同方向长度均为l的M组像素点，每组像素点的采样个数为L，因此可以建立关于圆心坐标c的能量函数：

其中：

I(x,y)为原始图像，为以c为原点的极坐标变换，μ_j为每组像素点中处于同一采样位置的像素点极坐标下的均值。通过前面的分析可知该能量函数在图像的圆心位置取得最小值。因此图像的中心点c′最终可由下式求取：

确定圆心的像素坐标后可以通过计算其3×3邻域的N(c)值拟合曲面方程，然后求取曲面方程的极大值作为亚像素精度的圆心坐标，具体计算过程与⑥中的方法一致。

当需要检测圆环中心或圆中心有异物影响检测精度时，可以采用圆环特征进行检测。在构造M组像素点时只在一个圆环内采样L个像素点构建能量函数N(c)，如附图11所示。

E.确定圆半径

确定亚像素圆中心坐标后，还需要确定圆的半径才能完全检测出图像中的圆特征。在确定圆心后可以对圆方程进行拟合⑧，在确定圆心位置后拟合圆方程的过程实际上就是确定圆的半径大小的过程。图像在边缘处灰度变化十分剧烈，因此可以计算出在一定范围内沿半径方向的图像灰度变化最大值，也就是疑似圆的边缘位置。如附图12所示，虚线表示设定的检测范围，圆点表示在虚线范围内沿半径方向梯度值最大的点，也就是候选圆边缘的点(x_i,y_i)，具体的圆边缘点检测方法在发明人在先申请的专利CN105678763A已经详细阐述。假设已经确定的圆心坐标为c(x_c,y_c)，拟检测圆的半径为r，检测到边缘点到圆边缘的距离为：

上式中k为边缘点的数量。因此在精确确定好圆心位置后再确定圆半径的过程可转换成求解关于半径的一次方程的最小值的过程。通过对式(15)求取最小值即可确定所检测的圆的半径，首先对式(15)计算对r导数，并令导数等于零得到计算半径r的公式(16)。

为了验证本发明公开方法的有效性，分别采用强噪声(附图13所示)和模糊图像(附图14所示)进行边缘提取测试，附图13和附图14中右图为本发明检测结果，可以看出本发明公开的方法能够在强噪声和模糊图像中稳定地检测出圆。附图15为实际拍摄的低质量图像的检测实例，附图16为圆缺损检测实例，附图15和附图16中右图为本发明检测结果，可以看出本发明公开的方法能够在低质量图像和圆缺损图像中稳定地检测出圆。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种稳定的高性能圆特征检测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：输入图像；步骤2：单目标图像感兴趣区域的提取；步骤3：图像预处理；步骤4：采用基于梯度方向的方法确定圆心或者采用基于径向对称的方法确定圆心，具体地，对于质量较好的图像，采用基于梯度方向的方法确定圆心，对于低质量的图像，采用基于径向对称的方法确定圆心；步骤5：确定圆半径；

其中，所述基于梯度方向的方法为：计算图像梯度方向向量与圆半径方向向量的点积确定能量函数，通过求取能量函数的最大值确定圆心坐标，并使用梯度上升法加快求取速度，最后使用曲面拟合的方法求得亚像素精度圆心坐标；

所述基于径向对称的方法为：基于圆的灰度对称性质，通过计算以圆心为起点的像素对称性确定能量函数，圆心坐标即存在于能量函数取最小值的位置，然后使用曲面拟合的方法求取亚像素圆心坐标。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1中的图像输入是来自图像采集设备的图像，或者是保存在本地或网络上的图像。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2具体为：利用模板匹配或Blob分析方法将包含单个圆目标的感兴趣区域提取出来；如果输入图像包含多个圆目标，则通过多目标模板匹配或Blob分析的方法，将包含单个圆的每个ROI提取出来。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述基于梯度方向的方法包括如下步骤：

1)计算图像梯度值，并根据设定的阈值T筛选出部分梯度；

2)选取n个梯度最大值的点作为初始中心点；

3)使梯度上升的方法逼近每个初始点对应的函数最大值M；

4)比较每个初始点求得的函数最大值，选取其中的最大值为圆中心点。

5)计算像素精度圆心3×3邻域的M(c)，并拟合二次曲面方程，计算曲面

方程的极大值点得到亚像素精度圆心坐标。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述能量函数为

$M\left(c\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(d_i^T{g}_i\right)}^2$

其中，点x_i与中心点之间的连接向量为d_i，N为像素点个数，x_i为圆边缘处某点，g_i为x_i处的梯度，c为圆中心点，

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述基于径向对称的方法中，以假设的圆心c(c_x,c_y)为原点，角度间隔为θ，取不同方向长度均为l的M组像素点，每组像素点的采样个数为L，建立关于圆心坐标c的能量函数：

$N\left(c\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\sqrt{\frac{1}{L}\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}{\left(I_c^{*}\right(i,j)-{\mathrm{\μ}}_j)}^2}$

其中：I(x,y)为原始图像，为以c为原点的极坐标变换，μ_j为每组像素点中处于同一采样位置的像素点极坐标下的均值；该能量函数在图像的圆心位置取得最小值。因此图像的中心点c′最终可由下式求取：

$c^{\′}=\underset{c}{\arg min}N\left(c\right);$

确定圆心的像素坐标后通过计算其3×3邻域的N(c)值拟合曲面方程，然后求取曲面方程的极大值作为亚像素精度的圆心坐标。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述确定圆半径包括计算出在一定范围内沿半径方向的图像灰度变化最大值，也就是疑似圆的边缘位置。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：确定圆半径具体：

$r=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\sqrt{{(x_i-x_c)}^2+{(y_i-y_c)}^2},$

其中，r为拟检测圆的半径，(x_c,y_c)为圆心坐标，(x_i,y_i)是候选圆边缘的点，k为圆边缘点的数量。