CN102034101B - 一种pcb视觉检测中快速圆形标志定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于点Hough变换与Legendre矩的圆亚像素检测算法，提供一种PCB视觉检测中快速圆形标志定位方法，运用Canny算子进行边缘检测和点Hough变换得出圆标志像素级参数值，再利用圆标志像素级参数值滤除边缘点中噪声点，接着对基于Legendre正交矩的亚像素边缘定位方法和误差进行分析，利用Legendre正交矩和误差方法对滤除噪声点后的边缘点进行亚像素求值，最后再用快速最小二乘法对边缘点进行拟合得到圆的精确的圆心定位参数和半径参数。该方法保留了点Hough变换运算速度快的特点，而且定位精度高，抗噪能力强，具有准确性、快速性和鲁棒性的特点，满足了PCB视觉检测中的高精度和实时性的要求。

Description

一种PCB视觉检测中快速圆形标志定位方法

技术领域

本发明属于PCB视觉检测领域，尤其涉及一种PCB视觉检测中快速圆形标志定位方法。

背景技术

在PCB产品的视觉检测中，对其定位标志的精确定位是生产和检测的关键之一，传统的圆检测方法有模板匹配、形状分析法、环路积分微分法、圆Hough变换，点Hough变换等。圆Hough变换以其可靠性高，在噪声、变形、甚至部分区域丢失的状态下仍然能取得理想的结果的特点而在圆检测方面广泛应用。但该方法的缺点是计算复杂，在三维空间运行，资源需求大。为了减小计算复杂度，一些学者采用假设圆半径已知，这样就可把Hough变换由三维降为二维，降低了运算量，但是这种假设往往很难精确得到。点Hough变换是利用圆周上任意两条不平行弦的中垂线相交于圆心的性质，同时选取圆周上3点，就可确定圆的参数，将搜索空间从三维降低到一维，降低了计算复杂性。但这种方法的检测精度只能到像素级。

发明内容

针对上述PCB产品的视觉检测中传统圆形定位标志定位运算复杂、效率低且检测精度不高的不足，本发明基于点Hough变换与Legendre矩的圆亚像素检测算法(Round Sub-pixel Detection Algorithm Based Point Hough Transform andLegendre Moments简称RHLSP算法)，提供了一种PCB视觉检测中快速圆形标志定位方法，该方法不仅保留了点Hough变换运算速度快的特点，而且定位精度达到0.056像素，抗噪能力强，具有准确性、快速性和鲁棒性的特点，满足了PCB视觉检测中的高精度和实时性的要求。

本发明的实现包括以下步骤：

步骤一，对PCB图像的圆形标志利用Canny算子进行边缘检测，把边缘点进行边缘跟踪排序，存入数组中，然后把这些点分为三等份，每次分别从这三部分中各取出一点，构成点组进行计算；

步骤二，根据以下公式进行计算求出圆的参数，多次参数向量出现频率最高的即为检测圆的参数；

$O_x=\frac{K_{\mathrm{OA}}{A}_X-\mathrm{Ay}-K_{\mathrm{OB}}{B}_x+B_y}{K_{\mathrm{OA}}-K_{\mathrm{OB}}}$

O_y＝K_OA(O_x-A_x)+A_y

$R=\sqrt{{(O_x-K_x)}^2+{(O_y-K_y)}^2}$

上述公式中，O_x，O_y，R分别为圆心的X轴坐标、Y轴坐标和圆的半径；

设K，N，J为被测圆边缘上3点，构成不平行的2条弦KN和NJ，则弦KN和NJ的中垂线OA，OB必交于圆心O点，K，N，J，点的坐标分别为(K_x，K_y)，(N_x，N_y)，(J_x，J_y)，K_OA，K_OB分别为直线OA、直线OB的斜率，则A，B点的坐标为：

A_x＝(K_x+N_x)/2

A_y＝(K_y+N_y)/2

B_x＝(N_x+J_x)/2

B_y＝(N_y+J_y)/2

则OA，OB的直线方程为：

$L_{\mathrm{OA}}:y=\frac{K_x-N_x}{N_y-K_y}(x-A_x)+A_y$

$L_{\mathrm{OB}:}y=\frac{\mathrm{Jx}-\mathrm{Nx}}{\mathrm{Ny}-\mathrm{Jy}}(x-\mathrm{Bx})+\mathrm{By}$

步骤三，滤除边缘噪声点.对于边缘检测后的边缘点，运用已经得到的圆的参数进行检测，滤除大的噪声点，假设边缘检测后任一可能边缘点的坐标为T(T_x，T_y)，到圆心O的距离为：

$d=\sqrt{{(T_x-O_x)}^2+{(T_y-O_y)}^2}$

则：

其中E为滤除噪声点的阀值，一般取2个像素。对所有候选边缘点按上式比较运算，即可滤除非边缘点，把被检测圆上的边缘点保留下来；

步骤四，对各边缘点进行一维亚像素边缘检测，把宽度为10个像素的窗口，拉伸坐标到[-1，1]区间内，G(i)为各个位置像素的区域，G(i)分别为[-1，-0.8]，[-0.8，-0.6]，[-0.6，-0.4]，[-0.4，-0.2]，[-0.2，0]，[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.4，0.6]，[0.6，0.8]和[0.8，1]，根据式

$C_p\left(i\right)=\frac{(2p+1)}{2}\underset{G\left(i\right)}{\∫}{P}_p\left(x\right)\mathrm{dx}$

可得到前三阶的C₀、C₁和C₂，系数如表1所示，

根据表1的各阶矩的系数值和各边缘点的参数代入式分别算出边缘点的各阶矩；

表1各阶矩的系数

C0	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
											C1	-0.24	-0.21	-0.15	-0.09	-0.03	0.03	0.09	0.15	0.21	0.24
C2	0.36	0.12	-0.06	-0.18	-0.24	-0.24	-0.18	-0.06	0.12	0.36

步骤五，根据下式：

$l=\frac{3{\tilde{L}}_2}{{\tilde{L}}_1}$

$k=\frac{4{\tilde{L}}_1}{3(1-l^2)}$

$h={\tilde{L}}_0-\frac{k}{2}(1-l)$

及各阶矩的参数分别求出各边缘点的l，k，h组；

步骤六，原理误差和实边缘的位置的求取，根据下式：

$B(l_1,l_2,l)=l-\frac{\mathrm{\Δk}[l_1(1-l_1^2)-l_2(1-l_2^2)]+{\mathrm{kl}}_2(1-l_2^2)}{\mathrm{\Δk}(l_2^2-l_1^2)+k(1-l_2^2)}=\frac{(l-l_1)(l_2-l)(l_2^2-l_1^2)}{(l_2-l)(l_2^2-l_1^2)+(l_2-l_1)(1-l_2^2)}$

求出原理误差B(l)，再加上步骤四中用Legendre矩方法求得的边缘位置l就为真实边缘的位置；

步骤七，对于被检测的边缘点，再对其进行拟合就可得到圆的精确的圆心定位参数和半径参数，根据式：

$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{G_{22}{E}_1-G_{12}{E}_2}{G_{11}{G}_{22}-G_{12}{G}_{21}}\\ b=\frac{G_{11}{E}_2-G_{21}{E}_1}{G_{11}{G}_{22}-G_{12}{G}_{21}}\\ c=-\frac{\mathrm{\Σ}(X_i^2+Y_i^2)+\mathrm{a\Σ}{X}_i+\mathrm{b\Σ}{Y}_i}{N}\end{array}\right.$

求出a，b，c。

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{11}=(\mathrm{N\Σ}{X}^2-\mathrm{\ΣX\ΣX})\\ G_{12}=G_{21}=(\mathrm{N\ΣXY}-\mathrm{\ΣX\ΣY})\\ G_{22}=\mathrm{N\Σ}{X}^3+\mathrm{\ΣXY}-\mathrm{\Σ}(X^2+Y^2)\mathrm{\ΣX}\\ E_1=(\mathrm{X\Σ}{Y}^2-\mathrm{\ΣY\ΣY})\\ E_2=\mathrm{N\Σ}{X}^{2}Y+\mathrm{N\Σ}{Y}^3-\mathrm{\Σ}(X^2+Y^2)\mathrm{\ΣY}\end{array}\right.$

把求出的a，b，c代入下式可得到圆的精确的圆心定位参数和半径参数，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{a}{-2}\\ y_0=\frac{b}{-2}\\ R=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}\end{array}\right.$

求出的圆心和半径为圆标志的精确的圆心定位参数和半径参数，达到亚像素级。

本发明不仅保留了点Hough变换运算速度快的特点，而且定位精度提高，抗噪能力强，具有准确性、快速性和鲁棒性的特点，满足了PCB视觉检测中的高精度和实时性的要求。

附图说明：

图1为点Hough变换取点图；

图2是一维边缘二级灰度模型和采样数据图；

图3是一维边缘三级灰度模型和采样数据图；

图4是一维边缘定位的误差补偿。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。

本发明提供一种PCB视觉检测中快速圆形标志定位方法，其是一种基于点Hough变换与Legendre矩的圆标志亚像素检测的RHLSP方法，总体实现过程包括以下步骤：

步骤一，对图像利用Canny算子进行边缘检测，把边缘点进行边缘跟踪排序，存入一数组中，然后把这些点分为三等份，每次分别从这三部分中各取出一点，构成点组进行计算；

步骤二，利用点Hough变换初步求取圆标志的圆心和半径

点Hough变换是在Hough变换的基础上，利用圆周上任意两条不平行弦的中垂线相交于圆心的性质，同时选取圆边缘上的3点即可确定出圆的基本参数，从而，将圆Hough变换中的搜索空间从三维减低到一维，大大降低了计算复杂性，如图1所示，K，N，J为被测圆边缘上3点，构成不平行的2条弦KN和NJ，则弦KN和NJ的中垂线OA，OB必交于圆心O点。设K，N，J，点的坐标分别为(K_x，K_y)，(N_x，N_y)，(J_x，J_y)，则A，B点的坐标为：

A_x＝(K_x+N_x)/2    (1)

A_y＝(K_y+N_y)/2    (2)

B_x＝(N_x+J_x)/2    (3)

B_y＝(N_y+J_y)/2    (4)

则OA，OB的直线方程为：

$L_{\mathrm{OA}}:y=\frac{K_x-N_x}{N_y-K_y}(x-A_x)+A_y---\left(5\right)$

$L_{\mathrm{OB}:}y=\frac{\mathrm{Jx}-\mathrm{Nx}}{\mathrm{Ny}-\mathrm{Jy}}(x-\mathrm{Bx})+\mathrm{By}---\left(6\right)$

则圆心O的坐标为：

$O_x=\frac{K_{\mathrm{OA}}{A}_X-\mathrm{Ay}-K_{\mathrm{OB}}{B}_x+B_y}{K_{\mathrm{OA}}-K_{\mathrm{OB}}}---\left(7\right)$

O_y＝K_OA(O_x-A_x)+A_y    (8)

圆半经：

$R=\sqrt{{(O_x-K_x)}^2+{(O_y-K_y)}^2}---\left(9\right)$

圆周上任意不共线的三点构成的点组P_A(K，N，J)，就对应着参数空间圆参数构成的向量C(O_x，O_y，R)，在圆图中选取n组边缘点组，计算得到n个圆参数向量，对这些圆参数向量进行比较，出现次数最多的向量值就是图像中圆的参数。

步骤三，滤除边缘点中噪声点

对于边缘检测后的边缘点，运用已经得到的圆的参数进行检测，滤除大的噪声点。假设边缘检测后任一可能边缘点的坐标为T(T_x，T_y)，到圆心O的距离为：

$d=\sqrt{{(T_x-O_x)}^2+{(T_y-O_y)}^2}---\left(10\right)$

则：

其中E为滤除噪声点的阀值，一般取2个像素。对所有候选边缘点按上式比较运算，即可滤除非边缘点，把被检测圆上的边缘点保留下来；

步骤四，对各边缘点进行一维亚像素边缘检测

在连续域中，理想阶跃边缘的矩是确定的，边缘的位置可以由这些矩通过数学计算得到。采用Legendre正交矩进行亚像素边缘的检测，并通过分析采样造成的误差，调整计算得到的边缘位置，减少误差。

由于一维理想边缘模型可以用三个参数h、k和l描述，所以可以计算定义的理想边缘模型和实际边缘的前三阶Legendre矩，使理想边缘模型和实际图像中的边缘相匹配时如图2所示，从而得到含有这三个参数的方程，通过解方程得到这三个参数。

图2中的理想阶跃边缘可以用三个参数(h，k，l)表示：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}h,x\≤l\\ h+k,x>l\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中f(x)是点x上的灰度值，h是背景灰度值，k是边缘对比度，h+k是目标灰度值，l是边缘模型的中心到阶跃处的距离，为了便于计算此处定义l∈[-1，1]。

理想的一维阶跃边缘也可以用一维的阶跃函数表示

f(x)＝h+ku(x-1)        (12)

其中u是一维阶跃函数

$u\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&GreaterEqual;0\\ 0,x<0\end{array}\right.---\left(13\right)$

根据的一维阶跃边缘模型和Legendre正交矩的定义，一维边缘模型的零到二阶Legendre正交矩为：

$L_0=\frac{1}{2}({\&Integral;}_{-1}^l\mathrm{hdx}+{\&Integral;}_l^1(h+k)\mathrm{dx})=h+\frac{k}{2}(1-l)---\left(14\right)$

$L_1=\frac{3}{2}({\&Integral;}_{-1}^l\mathrm{hxdx}+{\&Integral;}_l^1(h+k)\mathrm{xdx})=\frac{3}{4}k(1-l^2)---\left(15\right)$

$L_2=\frac{5}{2}({\&Integral;}_{-1}^l\frac{1}{2}h({3x}^2-1)\mathrm{dx}+{\&Integral;}_l^1\frac{1}{2}(h+k)(3x^2-1)\mathrm{dx})=\frac{5}{4}k(l-l^3)---\left(16\right)$

上面的三个式子可以联立成三元方程，通过解方程可以得到描述边缘的三个参数，从而确定一维边缘的位置

$l=\frac{2L_2}{5L_1}---\left(17\right)$

$k=\frac{4L_1}{3(1-l^2)}---\left(18\right)$

$h=L_0-\frac{k}{2}(1-l)---\left(19\right)$

在实际图像同样可以计算出零到二阶Legendre正交矩，投影过程是外界能量经光学透镜投影在CCD器件上，CCD在固定大小的面积上、在固定的时间间隔内对投射在它感应面的能量进行积分，积分的能量A/D输出后就是图像的离散灰度值。根据方形孔径采样定理，一维数据的灰度值可以表示为：

$D\left(i\right)={\&Integral;}_{t-0.5}^{t+0.5}I\left(x\right)\mathrm{dx},1\&le;i\&le;N---\left(20\right)$

其中i是图像像素的位置，N是1维边缘的尺寸。

因此，以单像素x为中心，则一维阶跃边缘的亚像素位置戈可以表示为

x_s＝x+l    (21)

根据方形孔径采样定理，如式(5.4)，且f(x)在一个像素之内看作是恒定的，可得：

${\tilde{L}}_p=\frac{(2p+1)}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}D\left(i\right){\&Integral;}_{-0.5}^{+0.5}{P}_P\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(22\right)$

假设一个大小为10×10像素的圆，我们把宽度为10个像素的窗口，拉伸坐标到[-1，1]区间内，则令：

$C_p\left(i\right)=\frac{(2p+1)}{2}\underset{G\left(i\right)}{\&Integral;}{P}_p\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(23\right)$

G(i)为各个位置像素的区域，G(i)分别为[-1，-0.8]，[-0.8，-0.6]，[-0.6，-0.4]，[-0.4，-0.2]，[-0.2，0]，[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.4，0.6]，[0.6，0.8]和[0.8，1]。一维Legendre正交矩可以表示为：

${\tilde{L}}_p=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}D\left(i\right)C_p\left(i\right)---\left(24\right)$

C_p(i)与边缘数据本身无关，仅与素所在窗口中的位置有关，故上式可以看成：Legendre正交矩可以由图像数据和一个模板C_p(i)进行相关运算得到。

根据式(23)可得到前三阶的C₀、C₁和C₂，系数如表1所示。

表1各阶矩的系数

C0	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
											C1	-0.24	-0.21	-0.15	-0.09	-0.03	0.03	0.09	0.15	0.21	0.24
C2	0.36	0.12	-0.06	-0.18	-0.24	-0.24	-0.18	-0.06	0.12	0.36

步骤五，计算实际采样图像中的前三阶Legengre正交矩作为L₀、L₁和L₂的估计值，则边缘的位置可以通过计算实际图像中边缘的Legendre正交矩得到，另外考虑到在计算过程中是把长度为10的窗口映射到[-1，1]区间内，所以得到的l值还应该乘以一个5的比例系数。一维边缘的各参数表达式如下：

$l=\frac{3{\tilde{L}}_2}{{\tilde{L}}_1}---\left(25\right)$

$k=\frac{4{\tilde{L}}_1}{3(1-l^2)}---\left(26\right)$

$h={\tilde{L}}_0-\frac{k}{2}(1-l)---\left(27\right)$

步骤六，一维边缘定位的原理误差分析及误差补偿

上面论述了通过连续域中一维理想边缘模型的矩来得到一维边缘的三个参数(h，k，l)。上述基于Legendre正交矩的边缘参数计算公式的推导是建立在理想连续的二级灰度阶跃边缘模型之上的，没有考虑像素采样的影响，认为由采样得到的数字化图像在一个像素内的灰度是不变的。但在实际中，由于感光器件的感光元大小是有限的，对连续边缘进行的是离散采样，因此，在边缘附近，背景和边缘之间通常存在一个渐变的过渡阶段。这就使得采样后边缘并不能和连续边缘模型相匹配。如果还是采用上面推导的定位公式来计算就会带来较大的误差。因此，需要对上面的推导加以相应的变化，对结果做必要的补充修正。

当边缘位于两个像素之间时，采样边缘实际上包含三个灰度级：背景灰度h、过渡灰度h+Δk及目标灰度h+k。这样，建立了一个更接近实际的三级灰度边缘模型。如图3所示。l₁和l₂分别表示采样边缘像素到中心像素的距离，理想三级灰度模型的亚像素边缘到中心像素的距离l，可以由图中轻易看出实际边缘在以l₁和l₂为边界的那个像素中的某个位置，即l在l₁和l₂之间。不失一般性，令l₁≤l≤l₂。有了上述边缘三级灰度模型后，从理论上讲就可以推导出类似公式的边缘表达式，但是由于其计算过程复杂，所以仍然用式(23)近似计算实际边缘l，即用理想二级灰度模型的边缘公式给理想三级灰度模型边缘定位，这就带来了二级灰度模型定位边缘的原理误差。本节从理论上推导这个误差，然后用计算出来的边缘位置加上原理误差就可以得到实际边缘位置参数。

对于三级灰度边缘模型，计算其前三阶Legendre正交矩：

$L_0=\frac{1}{2}({\&Integral;}_{-1}^{l_1}\mathrm{hdx}+{\&Integral;}_{l_1}^{l_2}(h+\mathrm{\&Delta;k})\mathrm{dx}+{\&Integral;}_{l_2}^1(h+k)\mathrm{dx})=h+\frac{\mathrm{\&Delta;k}}{2}(l_2-l_1)+\frac{k}{2}(1-l_2)---\left(28\right)$

$L_1=\frac{3}{2}({\&Integral;}_{-1}^{l_1}\mathrm{hxdx}+{\&Integral;}_{t_1}^{t_2}(h+\mathrm{\&Delta;k})\mathrm{xdx}+{\&Integral;}_{t_2}^1(h+k)\mathrm{xdx})=\frac{3}{4}\mathrm{\&Delta;k}(l_2^2-l_1^2)+\frac{3}{4}k(1-l_2^2)---\left(29\right)$

$L_2=\frac{5}{2}({\&Integral;}_{-1}^{l_1}\frac{1}{2}h({3x}^2-1)\mathrm{dx}+{\&Integral;}_{l_1}^{l_2}\frac{1}{2}(h+\mathrm{\&Delta;k})(3x^2-1)\mathrm{dx}+{\&Integral;}_{l_2}^1\frac{1}{2}(h+k)(3x^2-1)\mathrm{dx})$

$=\frac{5}{4}\mathrm{\&Delta;k}(l_2^3-l_1^3-l_2+l_1)+\frac{5}{4}k(l_2-l_2^3)---\left(30\right)$

把式(29)和式(30)代入边缘位置的表示式(17)中，可以得到：

$L_M=\frac{3L_2}{5L_1}=\frac{3*[\frac{5}{4}\mathrm{\&Delta;k}(l_2^3-l_1^3-l_2+l_1)+\frac{5}{4}k(l_2-l_2^3)]}{5*[\frac{3}{4}\mathrm{\&Delta;k}(l_2^2-l_1^2)+\frac{3}{4}k(1-l_2^2)]}=\frac{\mathrm{\&Delta;k}[l_1(1-l_1^2)-l_2(1-l_2^2)]+{\mathrm{kl}}_2(1-l_2^2)}{\mathrm{\&Delta;k}(l_2^2-l_1^2)+k(1-l_2^2)}---\left(31\right)$

由模型图3中可以看出实际的边缘越接近l₂，过渡灰度增量Δk越小(趋近于0)；实际边缘越接近l₁，过渡灰度增量Δk越大(接近于k)。为了描述l₂与l间距离l₂-l和Δk之间的关系，过渡灰度增量可以线性关系式(41)近似表示。由于采样孔径的宽度是一个像素的宽度，所以，l₂-l₁的值是一个定值，为一个像素的长度。

$\mathrm{\&Delta;k}=\frac{(l_2-l)}{(l_2-l_1)}---\left(32\right)$

理想的边缘到中心的长度l为

$l=l_2-\frac{\mathrm{\&Delta;k}}{k}(l_2-l_1)---\left(33\right)$

则原理偏差为真实理想长度l减去用前述矩的方法计算得到的长度l_M：

B(l₁，l₂，l)＝l-l_M    (34)

把式(41)和式(42)代入原理误差表示式(43)得到：

$B(l_1,l_2,l)=l-\frac{\mathrm{\&Delta;k}[l_1(1-l_1^2)-l_2(1-l_2^2)]+{\mathrm{kl}}_2(1-l_2^2)}{\mathrm{\&Delta;k}(l_2^2-l_1^2)+k(1-l_2^2)}=\frac{(l-l_1)(l_2-l)(l_2^2-l_1^2)}{(l_2-l)(l_2^2-l_1^2)+(l_2-l_1)(1-l_2^2)}---\left(35\right)$

当时，误差为零。此时，l＝l₁或l＝l₂几边缘刚好处于像素的边界处，三层模型退化成二层模型，这也恰好说明了所建立的三级灰度边缘模型的合理性。即：

B(-1，-0.8，l)＝0     (36)

当边缘处于窗口中心像素点的左邻接像素点的内部时，l₁＝-1，l₂＝-0.8把l₁和l₂的值带入式(35)，得到的原理误差为：

$B(-0.8,-0.6,l)=\frac{(l+0.8)(l+0.6)}{l+1.05714}---\left(37\right)$

同理，分别在[-0.8，-0.6]，[-0.6，-0.4]，[-0.4，-0.2]，[-0.2，0]，[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.4，0.6]，[0.6，0.8]和[0.8，1]把l₁和l₂的值带入式(35)，得到的各原理误差为：

$B(-0.6,-0.4,l)=\frac{(l+0.6)(l+0.4)}{l+1.24}---\left(38\right)$

$B(-0.4,-0.2,l)=\frac{(l+0.4)(l+0.2)}{l+1.8}---\left(39\right)$

$B(-\mathrm{0.2,0},l)=\frac{l(l+0.2)}{l+5}---\left(40\right)$

$B(\mathrm{0,0.2},l)=\frac{l(l-0.2)}{l-5}---\left(41\right)$

$B(\mathrm{0.2,0.4},l)=\frac{(l-0.2)(l-0.4)}{l-1.8}---\left(42\right)$

$B(\mathrm{0.4,0.6},l)=\frac{(l-0.4)(l-0.6)}{l-1.24}---\left(43\right)$

$B(\mathrm{0.6,0.8},l)=\frac{(l-0.6)(l-0.8)}{l-1.05714}---\left(44\right)$

B(0.8，1，l)＝0    (45)

由上面的分析可以看出，当边缘在窗口的中心像素范围内，原理误差为零。边缘在窗口中心像素的左右相邻像素的范围内，原理误差近似为二次曲线，如图4所示。真实边缘的位置为用Legendre矩方法求得的边缘位置l加上原理误差B(l₁，l₂，l)，这样便提高了算法的精确度。

步骤七，边缘点拟合

对于被检测的边缘点，再对其进行拟合就可得到圆的精确的圆心定位参数和半径参数。

设圆的方程为：R²＝(x-x₀)²+(y-y₀)²(46)

$R^2=x^2-2x_{0}x+x_0^2+y^2-2y_{0}y+y_0^2---\left(47\right)$

令： $\left\{\begin{array}{c}a=-2x_0\\ b=-2y_0\\ c=x_0^2+y_0^2-R^2\end{array}\right.---\left(48\right)$

可得圆曲线方程的另一个形式：

x²+y²+ax+by+c＝0(49)

只要求出a，b，c就可以求得圆心和半径：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{a}{-2}\\ y_0=\frac{b}{-2}\\ R=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}\end{array}\right.---\left(50\right)$

设已知圆上若干点的坐标为(x_i，y_i)，i＝1，2，….

设点(x_i，y_i)到圆心的距离为d_i：

$d_i^2={(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2---\left(51\right)$

则点(x_i，y_i)到圆心的距离的平方与半径的平方的差为：

${\mathrm{\&delta;}}_i=d_i^2-R^2={(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2=x_i^2+y_i^2+a{x}_i+{\mathrm{by}}_i+c---\left(52\right)$

方差定义为：

$Q(a,b,c)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_i^2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i^2+y_i^2+a{x}_i+b{y}_i+c)}^2---\left(53\right)$

分别对a，b，c求偏导得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;Q(a,b,c)}{\&PartialD;a}=\mathrm{\&Sigma;}2(X_i^2+Y_i^2+a{X}_i+b{Y}_i+c)X_i=0\\ \frac{\&PartialD;Q(a,b,c)}{\&PartialD;b}=\mathrm{\&Sigma;}2(X_i^2+Y_i^2+a{X}_i+b{Y}_i+c)Y_i=0\\ \frac{\&PartialD;Q(a,b,c)}{\&PartialD;c}=\mathrm{\&Sigma;}2(X_i^2+Y_i^2+a{X}_i+b{Y}_i+c)=0\end{array}\right.---\left(54\right)$

化简得：

$\left(\begin{array}{cc}{G}_{11}& G_{12}\\ G_{21}& G_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right)---\left(55\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{11}=(\mathrm{N\&Sigma;}{X}^2-\mathrm{\&Sigma;X\&Sigma;X})\\ G_{12}=G_{21}=(\mathrm{N\&Sigma;XY}-\mathrm{\&Sigma;X\&Sigma;Y})\\ G_{22}=\mathrm{N\&Sigma;}{X}^3+\mathrm{\&Sigma;XY}-\mathrm{\&Sigma;}(X^2+Y^2)\mathrm{\&Sigma;X}\\ E_1=(\mathrm{X\&Sigma;}{Y}^2-\mathrm{\&Sigma;Y\&Sigma;Y})\\ E_2=\mathrm{N\&Sigma;}{X}^{2}Y+\mathrm{N\&Sigma;}{Y}^3-\mathrm{\&Sigma;}(X^2+Y^2)\mathrm{\&Sigma;Y}\end{array}\right.---\left(56\right)$

解之得：

$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{G_{22}{E}_1-G_{12}{E}_2}{G_{11}{G}_{22}-G_{12}{G}_{21}}\\ b=\frac{G_{11}{E}_2-G_{21}{E}_1}{G_{11}{G}_{22}-G_{12}{G}_{21}}\\ c=-\frac{\mathrm{\&Sigma;}(X_i^2+Y_i^2)+\mathrm{a\&Sigma;}{X}_i+\mathrm{b\&Sigma;}{Y}_i}{N}\end{array}\right.---\left(57\right)$

把上式求出的a，b，c代入式(50)，就可求出圆的中心位置和半径参数，而且速度快，达到快速精确定位的目的。

本发明不仅保留了点Hough变换运算速度快的特点，而且定位精度提高，抗噪能力强，具有准确性、快速性和鲁棒性的特点，满足了PCB视觉检测中的高精度和实时性的要求。

Claims (1)

1.一种PCB视觉检测中快速圆形标志定位方法，包括以下步骤：

步骤一，对PCB图像的圆形标志利用Canny算子进行边缘检测，把边缘点进行边缘跟踪排序，存入数组中，然后把这些点分为三等份，每次分别从这三部分中各取出一点，构成点组进行计算；

步骤二，根据以下公式进行计算求出圆的参数，多次参数向量出现频率最高的即为检测圆的参数；

$O_x=\frac{K_{\mathrm{OA}}{A}_X-\mathrm{Ay}-K_{\mathrm{OB}}{B}_x+B_y}{K_{\mathrm{OA}}-K_{\mathrm{OB}}}$

O_y＝K_OA(O_x-A_x)+A_y

$R=\sqrt{{(O_x-K_x)}^2+{(Q_y-K_y)}^2}$

上述公式中，O_x，O_y，R分别为圆心的X轴坐标、Y轴坐标和圆的半径；

设K，N，J为被测圆边缘上3点，构成不平行的2条弦KN和NJ，则弦KN和NJ的中垂线OA，OB必交于圆心O点，K，N，J，点的坐标分别为(K_x，K_y)，(N_x，N_y)，(J_x，J_y)，K_OA，K_OB分别为直线OA、直线OB的斜率，则A，B点的坐标为：

A_x＝(K_x+N_x)/2

A_y＝(K_y+N_y)/2

B_x＝(N_x+J_x)/2

B_y＝(N_y+J_y)/2

则OA，OB的直线方程为：

L_OA： $y=\frac{K_x-N_x}{N_y-K_y}(x-A_x)+A_y$

L_OB： $y=\frac{\mathrm{Jx}-\mathrm{Nx}}{\mathrm{Ny}-\mathrm{Jy}}(x-\mathrm{Bx})+\mathrm{By}$

步骤三，滤除边缘噪声点.对于边缘检测后的边缘点，运用已经得到的圆的参数进行检测，滤除大的噪声点，假设边缘检测后任一可能边缘点的坐标为T(T_x，T_y)，到圆心O的距离为：

$d=\sqrt{{(T_x-O_x)}^2+{(T_y-O_y)}^2}$

则：

其中E为滤除噪声点的阀值，取2个像素，对所有候选边缘点按上式比较运算，即可滤除非边缘点，把被检测圆上的边缘点保留下来；

步骤四，对各边缘点进行一维亚像素边缘检测，把宽度为10个像素的窗口，拉伸坐标到[-1，1]区间内，G(i)为各个位置像素的区域，G(i)分别为[-1，-0.8]，[-0.8，-0.6]，[-0.6，-0.4]，[-0.4，-0.2]，[-0.2，0]，[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.4，0.6]，[0.6，0.8]和[0.8，1]，根据式

$C_p\left(i\right)=\frac{(2p+1)}{2}\underset{G\left(i\right)}{\&Integral;}{P}_p\left(x\right)\mathrm{dx}$

可得到前三阶的C₀、C₁和C₂，把系数值和各边缘点的参数代入式

${\tilde{L}}_p=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}D\left(i\right)C_p\left(i\right),$ 分别算出边缘点的各阶矩；

步骤五，根据下式：

$l=\frac{3{\tilde{L}}_2}{{\tilde{L}}_1}$

$k=\frac{4{\tilde{L}}_1}{3(1-l^2)}$

$h={\tilde{L}}_0-\frac{k}{2}(1-l)$

及各阶矩的参数分别求出各边缘点的l，k，h组；

步骤六，原理误差和实边缘的位置的求取，根据下式：

$B(l_1,l_2,l)=l-\frac{\mathrm{\&Delta;k}[l_1(1-l_1^2)-l_2(1-l_2^2)]+k{l}_2(1-l_2^2)}{\mathrm{\&Delta;k}(l_2^2-l_1^2)+k(1-l_2^2)}=\frac{(l-l_1)(l_2-l)(l_2^2-l_1^2)}{(l_2-l)(l_2^2-l_1^2)+(l_2-l_1)(1-l_2^2)}$

求出原理误差B(l)，再加上步骤四中用Legendre矩方法求得的边缘位置l就为真实边缘的位置；

步骤七，对于被检测的边缘点(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)，以之对圆其进行拟合就可得到圆的精确的圆心定位参数和半径参数，其中取N个拟合点，X(x₁,x₂,...,x_N)以及Y(y₁,y₂,...,y_N)为各坐标分量组成的向量，根据式：

$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{G_{22}{E}_1-G_{12}{E}_2}{G_{11}{G}_{22}-G_{12}{G}_{21}}\\ b=\frac{G_{11}{E}_2-G_{21}{E}_1}{G_{11}{G}_{22}-G_{12}{G}_{21}}\\ c=-\frac{\mathrm{\&Sigma;}(X_i^2+{Y_i}^2)+\mathrm{a\&Sigma;}{X}_i+\mathrm{b\&Sigma;}{Y}_i}{N}\end{array}\right.$

求出中间参数a，b，c，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{11}=(\mathrm{N\&Sigma;}{X}^2-\mathrm{\&Sigma;X\&Sigma;X})\\ G_{12}=G_{21}=(\mathrm{N\&Sigma;XY}-\mathrm{\&Sigma;X\&Sigma;Y})\\ G_{22}=\mathrm{N\&Sigma;}{X}^3+\mathrm{\&Sigma;XY}-\mathrm{\&Sigma;}(X^2+Y^2)\mathrm{\&Sigma;X}\\ E_1=(\mathrm{X\&Sigma;}{Y}^2-\mathrm{\&Sigma;Y\&Sigma;Y})\\ E_2=\mathrm{N\&Sigma;}{X}^{2}Y+\mathrm{N\&Sigma;}{Y}^3-\mathrm{\&Sigma;}(X^2+Y^2)\mathrm{\&Sigma;Y}\end{array}\right.$

把中间参数a，b，c代入下式可得到圆的精确的圆心定位参数和半径参数，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{a}{-2}\\ y_0=\frac{b}{-2}\\ R=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}\end{array}\right.$

求出的圆心和半径为圆标志的精确的圆心定位参数和半径参数，达到亚像素级。