CN103425840A - 一种基于改进多目标蛙跳算法的协同空战火力分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于改进多目标蛙跳算法的协同空战火力分配方法，属于计算机仿真与方法优化技术领域，该方法首先通过协同空战编队指挥控制系统获取所需数据信息；其次建立协同空战火力分配的多目标优化模型；然后执行基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，求解火力分配问题的Pareto非劣解集；最后根据最优分配方案自主选择规则，从非劣解集中选出最优火力分配方案。本发明的主要用途是，根据得到的最优火力分配方案，将执行攻击任务的战斗机上的武器分配给多个目标，使编队协同空战达到最优的协同攻击效果，获得最大的作战效能。

Description

一种基于改进多目标蛙跳算法的协同空战火力分配方法

技术领域

本发明属于计算机仿真与方法优化技术领域，主要用于协同空战中作战飞机上携带的武器资源对目标的分配调度问题，其涉及技术方法也适用于任务分配、车辆调度、物流运输等其他分配问题中。

背景技术

火力分配问题，也称为武器目标分配（Weapon Target Assignment，WTA）问题，已被证明是一个NP-complete问题。协同空战火力分配问题就是为本方编队内的战斗机制定出一个合理高效的武器对目标的分配方案，以确定哪些作战飞机上的哪些导弹武器对哪些敌方目标进行攻击。目前，国内外不少学者已对协同空战火力分配问题进行了很多研究，如采用禁忌搜索算法、遗传算法，蚁群算法、粒子群算法等。但目前绝大多数研究中所涉及的火力分配都是单目标优化问题，比如论文《改进的微分进化算法求解空战火力分配问题》、《基于混沌蚁群算法的多机协同空战火力分配》、《基于变异离散粒子群的协同空战攻击决策算法》等，其求解目标基本上是追求目标的毁伤概率越大越好或剩余威胁越小越好的一次性完全分配，很容易导致武器资源的浪费，从而无法满足后续空战的作战需求。

混洗蛙跳算法（(Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）是一种基于群体智能的亚启发式协同搜索算法。SFLA结合了基于基因进化的模因演化算法和基于群体行为的粒子群算法两者的优点，具有概念简单、易于理解、参数少，全局搜索能力强、计算速度快等优点。在SFLA的种群初始化阶段，初始种群的分布性质将会影响整个算法的收敛性能。如果初始种群的分布性质差，比如随机生成的初始青蛙群体中的各青蛙很有可能集中在解空间的某些局部区域，不仅会造成算法收敛速度慢，而且会使算法陷入局部最优。另外，基本SFLA的局部搜索能力较差，使得算法具有求解精度较低、容易陷入局部最优极值的缺点。近年来，国内外不少学者对SFLA的改进和应用进行了很多研究，但是大多数的研究都是针对单目标优化问题，针对多目标优化问题的研究很少，并且目前仍没有见到针对火力分配问题方面的多目标蛙跳算法的相关研究文献。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于改进多目标蛙跳算法的协同空战火力分配方法，能使得协同空战达到目标群的存活概率最低的同时所消耗的导弹数量最少的攻击效果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一、通过协同空战编队指挥控制系统获取所需数据信息，包括：我方编队投入作战的作战飞机的数量M，指控中心已指定攻击的目标数N，我方第i架UCAV上携带的中远距空空导弹数w_i，i＝1,2,…，M，我方编队内所有UCAV上所有可用来攻击目标的导弹总数W，且有W＝w₁+w₂+…+W_M,第j个目标的威胁系数T_j以及所有W枚导弹中第k枚导弹对第j个目标的杀伤概率p_kj，j＝1,2,…，N，k＝1,2,…W;

步骤二、建立协同空战火力分配的多目标优化数学模型如下：

$\min f\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[T_j\·\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\Π}}}(1-p_{\mathrm{kj}}\·x_{\mathrm{kj}})]$

$\min g\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{kj}}$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{kj}}\≥1,j=\mathrm{1,2},...,N,x_{\mathrm{kj}}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\}$

式中，x_kj为火力分配的决策变量，x_kj∈{0,1}表示x_kj取值为0或1，x_kj＝1表示分配第k枚导弹攻击第j个目标，x_kj＝0表示不分配第k枚导弹攻击第j个目标，X为由决策变量x_kj构成的火力分配的决策矩阵，即有X=[x_kj]_W×N，f(X)、g(X)为两个目标函数，f(X)表示目标群的存活概率值，g(X)表示所分配的导弹数量值，minf(X)表示目标群的存活概率值最小，ming(X)表示所分配的导弹数量值最少；

步骤三、执行基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，包括以下步骤：

（1）设置如下算法参数：青蛙种群规模F、族群数m、每个族群内的青蛙数量n，且有F＝m×n；Tent混沌变异代数T_max；各族群的局部搜索最大迭代数L_max；全局最大迭代次数G_max；量子粒子群的收缩扩张系数β；外部存储器中的最优青蛙个体数N_e；目标空间中每一维度上的网格个数N_g；

令每只青蛙表示火力分配的一个解方案，设第i只青蛙的位置矢量表示为y_i＝(y_i1,y_i2,…,Y_iW)，i＝1,2,…，F，用蛙跳算法来求解火力分配问题的编码方法就是位置矢量的每一维的取值为一个目标编号或者为0，即y_ij的取值为{0,1,2,…，N)中任一整数，j=1,2,…,W;编码的长度等于导弹总数；

蛙跳算法来求解火力分配问题的解码形式如下：

（2）随机产生一个每维取值在[0,1]范围内的向量φ₁＝(φ₁₁，φ₁₂，…，φ_1W)，然后根据如下所示的Tent映射构造混沌模型：

$\mathrm{\&phi;}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\&phi;}\left(k\right)& 0\&le;\mathrm{\&phi;}\left(k\right)<0.5\\ 2(1-\mathrm{\&phi;}\left(k\right))& 0.5\&le;\mathrm{\&phi;}\left(k\right)\&le;1\end{array}\right.$

上式中，φ(k)为第k次迭代混沌变量；上式连续迭代T_max＝F代，从而一共产生F个混沌分量φ₁，φ₂，…，φ_F，然后再根据下式表示的经验公式产生初始青蛙群体的位置矢量y_ij＝a_j+(b_j-a_j)*φ_ij，式中，a_j为青蛙位置的第j维上的取值下限，b_j为青蛙位置的第j维上的取值上限；上式可以简化为y_ij＝b_j·φ_ij;

（3）分别计算每只青蛙的适应度值f(X)和g(X)，简记为f和g，确定青蛙个体相互之间的Pareto支配关系；对于第i只青蛙，其适应值分别简记为f_i和g_i，当不存在其他青蛙的适应度值f和g均优于该青蛙时，将该青蛙作为非劣集，并存入外部档案集中；

构造自适应网格法的网格空间，方法如下：

（3.1）确定外部档案集中的非劣解在目标函数f(X)、g(X)上的最大值f_max、g_max和最小值f_min、g_min，计算网格空间的边界(f_min,f_max)和(g_min,g_max)；

（3.2）计算每个网格的模

N_g为网格空间中每一维度上的网格个数；

（3.3）计算外部档案集中所有非劣解所在网格的编号，对于第i个非劣解，其所在网格的编号为

将非劣解定位于相应的网格中；

（4）当全局迭代次数T≤G_max时，对所有青蛙个体进行Pareto最优个体排序，否则直接转移到步骤四；

对所有青蛙个体进行Pareto最优个体排序的步骤如下：

（4.1）计算第i只青蛙支配的其他青蛙的个数

以及被其他青蛙所支配的其他青蛙的个数

（4.2）计算 $N_i^{\mathrm{px}}=N_i^p-N_i^{\mathrm{ped}};$

（4.3）所有青蛙根据各自的N^px值按升序排序；

（5）将青蛙种群分成不同的族群，并进行局部迭代更新；

种群按照所生成的排序序列按照H_i＝{X_i+m(l-1)∈U|1≤l≤n},1≤i≤m分为m个族群，每个族群具有n个青蛙个体；种群中的第一只青蛙被分到第一个族群，第二只青蛙被分到第二个族群……第m只青蛙被分到第m个族群，第m+1只青蛙被分到第一个种群，第m+2只青蛙被分到第二个种群……直到所有F只青蛙被分配完毕；

分组完毕之后每个族群按照如下步骤进行局部迭代更新，直到达到最大局部迭代更新次数L_max为止：

（5.1）族群分组完毕后，选择每个族群中N_ped最小而N_p最多的青蛙作为当前族群中的最优个体，其位置设为y_b；族群中N_ped最大而N_p最小的青蛙作为当前族群中的最差个体，其位置设为y_w；

（5.2）计算步骤（3）中已构建的网格空间中每个网格的适应值，如果某个网格中只有一个非劣解，则将该非劣解的适应值作为网格的适应值；如果某个网格中具有两个以上非劣解，则将这个网格的所有非劣集的平均适应值作为该网格的适应值；然后，根据所有网格的适应值采用轮盘赌法来选择一个网格，如果所选网格中有两个以上非劣解，则随机选择其中一个作为领导青蛙y_g；如果所选网格中只有一个非劣解，则将之直接作为领导青蛙y_g；

（5.3）对每个族群中的最差青蛙个体按照下列公式进行局部迭代更新，直至达到局部最大迭代代数L_max为止：

$y_w(t+1)=P_i\left(t\right)\&PlusMinus;\mathrm{\&beta;}\&times;|\mathrm{Mbest}-y_w\left(t\right)|\&times;\ln \left(\frac{1}{u}\right)$

$\mathrm{Mbest}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(t\right)}{n},i=\mathrm{1,2},...,n$

P_i(t)＝a×y_b(t)+(1-a)×y_g(t)

其中t为当前局部迭代次数，a、u为（0,1）间均匀分布的随机数；β为收缩扩张系数，控制算法的收敛速度；在迭代过程中，上式中的±是由u的取值决定的，如果u大于0．5则为正，否则为负；

如果y_w(t+1)支配y_w(t)，则y_w(t+1)＝y_w(t+1)；否则y_w(t+1)＝y_w(t)；

（6）当每个族群都完成局部搜索后，将所有族群中的所有青蛙个体混合成新的种群，并重新计算种群中每个青蛙的适应度值f和g；

当新一代种群中的青蛙支配外部档案集中某个或某几个非劣解时，将之作为非劣解存入外部档案集中，并根据自适应网格法对外部档案集中的非劣解进行更新。首先判断该青蛙的适应值f和g是否在网格空间的边界(f_min,f_max)和(g_min,g_max)的范围内，若是则直接定位于己构建的网格中，否则需要根据该青蛙的适应值的最大值或最小值重新计算并自动调整网格空间中网格的模，然后根据新的网格空间重新定位外部档案集中所有非劣解于相应的网格中；

如果存入新非劣解和删除被支配的非劣解后，外部档案集中非劣解的个数已超过最大容量N_e时，对外部档案集中的非劣解进行裁剪操作，以保证非劣解的数量在最大容量内，否则仅执行添加新非劣解和删除被支配的非劣解的操作；外部档案集中非劣解的裁剪操作步骤如下：

（6.1）选择包含非劣解个数最多的网格，如果只有一个这样的网格，则裁剪该网格中的非劣解；如果非劣解个数最多的网格同时有几个，则根据这几个网格的适应值采用轮盘赌法确定被裁剪非劣解所在的网格；

（6.2）根据（6.1）确定的网格，随机选取该网格中一个非劣解移出外部档案集；

（6.3）判断外部档案集中非劣解个数是否仍然超出最大容量，若是则转至（6.1），否则结束裁剪操作。

如果达到全局最大迭代次数G_max，则结束算法，输出外部档案集的非劣解集；否则转入步骤（4）继续迭代；

步骤四、计算步骤三中最终所得非劣解集中所有非劣解的适应值f和g，然后根据协同空战编队指挥控制系统提供的适应度值f和g的权重值q₁和q₂，q₁+q₂＝1，计算所有非劣解的自主选择优先值

然后选择Z值最小的非劣解作为火力分配问题的最优解，将该最优解按照蛙跳算法来求解火力分配问题的解码形式进行解码，得到武器对目标的最优火力分配方案。

本发明的有益效果是：

（1）所建立的火力分配多目标优化模型能使得协同空战达到目标群的存活概率最低的同时所消耗的导弹数量最少的攻击效果；

（2）利用能产生均匀序列且迭代速度快的Tent映射构造混沌模型，提高初始种群的遍历性和随机性以及多样性，从而提高初始解的质量，可以避免SFLA随机生成的初始群体种的某些青蛙集中在解空间的某些局部区域以致使算法陷于局部最优；

（3）结合量子粒子群算法的寻优能力强、收敛速度快、控制参数少等的优点，将量子粒子群算法引入到SFLA的局部进化搜索过程中，以增强SFLA的局部搜索能力，提高多目标蛙跳算法的求解精度以及收敛速度；

（4）基于自适应网格法维护外部档案集中非劣解的多样性，使得多目标蛙跳算法具有很好的收敛性和分布性的同时，具有快速的寻优速度。

（5）采用自适应网格和轮盘赌法相结合的选择机制为每个族群中的最差青蛙个体选择领导青蛙，从而实现领导青蛙参与最差青蛙的更新过程。

（6）所提出的最优分配方案自主选择规则能从多个非劣解最终选出一个可使作战效能最优的分配方案，不仅有效减轻决策者的负担，而且增强了战机指挥控制系统的自主决策的能力。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是基于自适应网格的多目标量子蛙跳算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明主要针对协同空战火力分配问题中现有技术存在的一次性火力分配容易导致武器资源浪费的不足之处，对火力分配多目标优化模型的建立、火力分配多目标优化模型的求解算法以及火力分配多目标优化问题中的最优解自主选择三个主要方面进行改进和创新。相应的技术思路描述如下。

火力分配多目标优化模型的建立：建立了一种使目标存活概率最小和所消耗武器资源最少的火力分配多目标优化模型，其约束条件是每个目标都必须进行分配且保证每个目标都能分配到至少一枚导弹武器进行攻击；

火力分配多目标优化模型的求解算法：为了能够快速准确地找到多目标优化火力分配问题的Pareto非劣解集且保证求得的非劣解的具有很好的分布性，提出了一种基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法来求解该火力分配模型。基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，是对多目标蛙跳算法的改进。该算法通过对基本蛙跳算法中的青蛙排序、分组操作，以及族群最差青蛙个体和最优青蛙个体的确定做出相应改进的基础上，采用了如下几种重要改进措施。首先利用能产生均匀序列且迭代速度快的Tent映射构造混沌模型，进而基于产生的混沌序列生成青蛙的初始种群，提高初始种群的遍历性和随机性以及多样性，从而提高初始解的质量；其次针对基本SFLA局部搜索能力差、容易陷入局部最优的缺点，利用量子粒子群算法的寻优能力强、收敛速度快、控制参数少等优点，将量子粒子群算法引入到SFLA的局部进化搜索过程中，以增强SFLA的局部搜索能力；同时使用无需设置额外参数且计算代价低的自适应网格法来维护和更新外部存储器中的非劣解，并结合轮盘赌法从非劣解中筛为每个族群选出领导青蛙以参与族群的局部进化搜索。

火力分配多目标优化问题中的最优解自主选择：为了从所求出的Pareto最优解集中确定出最终的火力分配方案，增强火力分配最优方案的自主选择能力，结合协同空战火力分配的特点，定义了一种最优分配方案的自主选择规则，以便于从多个Pareto最优解中选出一个能使作战效能最优的火力分配方案。

一种有人机/无人机协同空战的火力分配方法，主要包括以下四个步骤：

（1）通过协同空战编队指挥控制系统获取所需数据信息；

（2）建立有人/无人机协同空战火力分配的多目标优化模型；

（3）执行基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，求解火力分配问题的Pareto最优解；

（4）根据定义的最优分配方案自主选择规则，从Pareto最优解集中选出最优分配方案，输出火力分配方案。

如图1所示，一种基于改进多目标蛙跳算法的协同空战火力分配方法主要包括如下四个步骤：

步骤一：通过协同空战编队指挥控制系统获取所需数据信息；

相关数据信息包括：我方编队投入作战的作战飞机的数量M，指控中心已指定攻击的目标数N，我方第i(i＝1,2,…，M)架UCAV上携带的中远距空空导弹数w_i(i＝1,2,…,M),我方编队内所有UCAV上所有可用来攻击目标的导弹总数W，且有W＝w₁+w₂+…+w_M,第j(j＝1,2,…，N)个目标的威胁系数T_j(j＝1,2,…,N),以及所有W枚导弹中第k(k＝1,2,…W)枚导弹对第j(j＝1,2,…，N)个目标的杀伤概率p_kj。

步骤二：建立协同空战火力分配的多目标优化模型；

建立协同空战火力分配的多目标优化数学模型如下：

$\min f\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[T_j\&CenterDot;\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-p_{\mathrm{kj}}\&CenterDot;x_{\mathrm{kj}})]---\left(1\right)$

$\min g\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{kj}}---\left(2\right)$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{kj}}\&GreaterEqual;1,j=\mathrm{1,2},...,N,x_{\mathrm{kj}}\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}---\left(3\right)$

式中，x_kj为火力分配的决策变量，x_kj∈{0,1}表示x_kj取值为0和1两个值，x_kj＝1表示分配第k枚导弹攻击第j个目标，x_kj＝0表示不分配第k枚导弹攻击第j个目标。X为由决策变量x_kj构成的火力分配的决策矩阵，即有X＝[x_kj]_W×N。f(X)、g(X)为两个目标函数，f(X)表示目标群的存活概率值，g(X)表示所分配的导弹数量值，minf(X)表示目标群的存活概率值最小，ming(X)表示所分配的导弹数量值最少。

该多目标优化模型的意义是，求取一个合理的导弹对目标的分配矩阵X＝[x_kj]_W×N，以使得目标群的存活概率最小（即minf(X)的同时所分配的导弹数量最少（即ming(X)，并且每个目标都必须分配导弹进行攻击且每个目标至少分配一枚导弹武器进行攻击（即式（3）表示的约束条件）。

步骤三：执行基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，求解火力分配问题的Pareto最优解；

执行基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，算法流程图如图2所示，具体包括以下几个步骤：

（1）进行相关算法参数的设置，确定算法的编码和解码方式；

基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法中，需要根据具体火力分配问题预先设置如下算法参数：青蛙种群规模F、族群数m、每个族群内的青蛙数量n，且有F＝m×n；Tent混沌变异代数T_max；各族群的局部搜索最大迭代数L_max；全局最大迭代次数G_max；量子粒子群的收缩扩张系数β；外部存储器中的最优青蛙个体数N_e；目标空间中每一维度上的网格个数N_g。

令每只青蛙表示火力分配的一个解方案，设第i(i＝1,2,…，F)只青蛙的位置矢量表示为y_i＝(y_i1,y_i2,…，y_iW)，用蛙跳算法来求解火力分配问题的编码方法就是位置矢量的每一维的取值为一个目标编号或者为0，即y_ij(i＝1,2，…，F；j＝1，2，…W，)的取值为{0,1,2,…，N)中任一整数，编码的长度等于导弹总数W，蛙跳算法求解火力分配问题的编码形式表示如下：

为了使青蛙位置矢量y_i与火力分配决策变量x_kj相对应，规定蛙跳算法来求解火力分配问题的解码形式如下：

（2）利用Tent映射的混沌序列产生初始青蛙种群；

首先随机产生一个每维取值在[0,1]范围内的向量φ₁＝(φ₁₁，φ₁₂，…，φ_1W)，其维数等于导弹总数W。然后根据如下所示的Tent映射构造混沌模型：

$\mathrm{\&phi;}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\&phi;}\left(k\right)& 0\&le;\mathrm{\&phi;}\left(k\right)<0.5\\ 2(1-\mathrm{\&phi;}\left(k\right))& 0.5\&le;\mathrm{\&phi;}\left(k\right)\&le;1\end{array}\right.---\left(5\right)$

上式中，φ(k)为第k次迭代混沌变量。根据式（5）连续迭代T_max＝F代，从而一共产生F个混沌分量φ₁，φ₂，…，φ_F，然后再根据下式表示的经验公式产生初始青蛙群体的位置矢量：

y_ij＝a_j+(b_j-a_j)*φ_ij,i＝1,2，…，F；j＝1，2，…，W   (6)

式中，a_j为青蛙位置的第j维上的取值下限，b_j为青蛙位置的第j维上的取值上限。在本发明所涉及的协同空战火力分配问题中，由于a_j＝0，b_j＝N，则式(6)简化为下式：

y_ij＝b_j·φ_ij,i＝1,2，…，F；j=1,2，…，W   (7)

（3）确定青蛙个体之间的Pareto支配关系，筛选初始非劣解存入外部档案集中，构建初始网格空间；

确定青蛙个体之间Pareto支配关系，筛选初始非劣解。分别计算每只青蛙的适应度值f(X)和g(X)（以后简记为f和g），确定青蛙个体相互之间的Pareto支配关系。对于第i(i＝1,2,…,F)只青蛙，其适应值分别简记为f_i和g_i，当不存在其他青蛙的适应度值f和g均优于该青蛙时，将该青蛙作为非劣集，并存入外部档案集中。

自适应网格法的网格空间的构造方法如下：

(3.1)确定外部档案集中的非劣解在目标函数f(X)、g(X)上的最大值f_max、g_max和最小值f_min、g_min，计算网格空间的边界(f_min,f_max)和(g_min,g_max)；

(3.2)按下式计算每个网格的模，N_g为网格空间中每一维度上的网格个数：

（3.3）计算外部档案集中所有非劣解所在网格的编号，将非劣解定位于相应的网格中。对于第i个非劣解，其所在网格的编号为：

$(\mathrm{int}\left(\frac{f_i-f_{\min }}{\mathrm{\&Delta;f}}\right)+1,\mathrm{int}\left(\frac{g_i-g_{\min }}{\mathrm{\&Delta;g}}\right)+1)---\left(9\right)$

上式中，int(*)为取整函数，此处f_i、g_i分别表示外部档案集中第i个非劣解在两个目标函数上的适应值。

（4）当全局迭代次数T≤G_max时，进行青蛙种群排序，否则直接转移到步骤四；

对所有青蛙个体进行Pareto最优个体排序的步骤如下：

（4.1）计算第i(i＝1,2,…,F)只青蛙支配的其他青蛙的个数

以及被其他青蛙所支配的其他青蛙的个数

（4.2）根据下式计算

的值；

$N_i^{\mathrm{px}}={N_i}^p-{N_i}^p---\left(10\right)$

（4.3）所有青蛙根据各自的N^px值按升序排序；

（5）将青蛙种群分成不同的族群，并进行局部迭代更新；

种群按照所生成的排序序列按照式（11）被分为m个族群，每个族群具有n个青蛙个体。种群中的第一只青蛙被分到第一个族群，第二只青蛙被分到第二个族群，同理，第m只青蛙被分到第m个族群，第m+1只青蛙被分到第一个种群，第m+2只青蛙被分到第二个种群。以此类推，直到所有F只青蛙被分配完毕。

H_i＝{X_i+m(l-1)∈U|1≤l≤n},1≤i≤m   （11）

分组完毕之后每个族群按照如下步骤进行局部迭代更新，直到达到最大局部迭代更新次数L_max为止：

（5.1）各族群中最优青蛙个体和最差青蛙个体的确定；

族群分组完毕后，选择每个族群中N_ped最小而N_p最多的青蛙作为当前族群中的最优个体，其位置设为y_b。族群中N_ped最大而N_p最小的青蛙作为当前族群中的最差个体，其位置设为y_w。

（5.2）基于自适应网格法和轮盘赌法选择每个族群的领导青蛙y_g；

首先，计算步骤（3）中已构建的网格空间中的每个网格的适应值，如果某个网格中只有一个非劣解，则将该非劣解的适应值作为网格的适应值；如果某个网格中具有两个以上非劣解，则将这个网格的所有非劣集的平均适应值作为该网格的适应值。然后，根据所有网格的适应值采用轮盘赌法来选择一个网格，如果所选网格中有两个以上非劣解，则随机选择其中一个作为领导青蛙y_g；如果所选网格中只有一个非劣解，则将之直接作为领导青蛙y_g。

（5.3）引入量子粒子群算法对每个族群中的最差青蛙个体的进行改进；

对每个族群中的最差青蛙个体按照下列公式进行局部迭代更新，直至达到局部最大迭代代数L_max为止：

$y_w(t+1)=P_i\left(t\right)\&PlusMinus;\mathrm{\&beta;}\&times;|\mathrm{Mbest}-y_w\left(t\right)|\&times;\ln \left(\frac{1}{u}\right)---\left(12\right)$

$\mathrm{Mbest}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(t\right)}{n},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(13\right)$

P_i(t)＝a×y_b(t)+(1-a)×y_g(t)   (14)

其中t为当前局部迭代次数，a、u为（0,1）间均匀分布的随机数；β为收缩扩张系数，控制算法的收敛速度；在迭代过程中，式（12）中的±是由u的取值决定的，如果u大于0．5则为“+”，否则为“-”。

如果y_w(t+1)支配y_w(t)，则y_w(t+1)＝y_w(t+1)；否则y_w(t+1)＝y_w(t)。

（6）局部迭代更新结束后，对所有族群进行混合操作，并根据自适应网格法更新和维护外部档案集中的非劣解；

当每个族群都完成局部搜索后，将所有族群中的所有青蛙个体混合成新的种群，并重新计算种群中每个青蛙的适应度值f和g。

当新一代种群中的青蛙支配外部档案集中某个或某几个非劣解时，将之作为非劣解存入外部档案集中，并根据自适应网格法对外部档案集中的非劣解进行更新。首先判断该青蛙的适应值f和g是否在网格空间的边界(f_min,f_max)和(g_min,g_max)的范围内，若是则直接定位于己构建的网格中，否则需要根据该青蛙的适应值的最大值或最小值重新计算并自动调整网格空间中网格的模，然后根据新的网格空间重新定位外部档案集中所有非劣解于相应的网格中。

如果存入新非劣解和删除被支配的非劣解后，外部档案集中非劣解的个数已超过最大容量N_e时，对外部档案集中的非劣解进行裁剪操作，以保证非劣解的数量在最大容量内，否则仅执行添加新非劣解和删除被支配的非劣解的操作。外部档案集中非劣解的裁剪操作步骤如下：

（6.1）选择包含非劣解个数最多的网格，如果只有一个这样的网格，则裁剪该网格中的非劣解。如果非劣解个数最多的网格同时有几个，则根据这几个网格的适应值采用轮盘赌法确定被裁剪非劣解所在的网格；

（6.2）根据（6.1）确定的网格，随机选取该网格中一个非劣解移出外部档案集；

（6.3）判断外部档案集中非劣解个数是否仍然超出最大容量，若是则转至（6.1），否则结束裁剪操作。

如此循环进行，如果达到全局最大迭代次数G_max，则结束算法，输出外部档案集的非劣解集；否则转入步骤（4）继续迭代。

步骤四、根据最优分配方案自主选择规则，从非劣解集中选出最优分配方案，输出分配结果。

首先计算步骤三中最终所得非劣解集中所有非劣解的适应值f和g，然后根据协同空战编队指挥控制系统提供的适应度值f和g的权重值q₁和q₂(q₁+q₂＝1)，按下式计算所有非劣解的自主选择优先值：

$Z=q_1\&times;f+q_2\&times;\left(\frac{g-N}{W-N}\right)---\left(15\right)$

然后选择Z值最小的非劣解作为火力分配问题的最优解,将该最优解按照式（4）进行解码便得到武器对目标的最优火力分配方案。

Claims (1)

1.一种基于改进多目标蛙跳算法的协同空战火力分配方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、通过协同空战编队指挥控制系统获取所需数据信息，包括：我方编队投入作战的作战飞机的数量M，指控中心已指定攻击的目标数N，我方第i架UCAV上携带的中远距空空导弹数w_i，i＝1，2，…，M，我方编队内所有UCAV上所有可用来攻击目标的导弹总数W，且有W＝w₁+w₂+…+w_M，第j个目标的威胁系数T_j以及所有W枚导弹中第k枚导弹对第j个目标的杀伤概率p_kj，j＝1,2,…，N，A＝1，2，…W；

步骤二、建立协同空战火力分配的多目标优化数学模型如下：

$\min f\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[T_j\&CenterDot;\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-p_{\mathrm{kj}}\&CenterDot;x_{\mathrm{kj}})]$

$\min g\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{kj}}$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{kj}}\&GreaterEqual;1,j=\mathrm{1,2},...,N,x_{\mathrm{kj}}\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}$

式中，x_kj为火力分配的决策变量，x_kj∈{0,1}表示x_kj取值为0或1，x_kj＝1表示分配第k枚导弹攻击第j个目标，x_kj＝0表示不分配第k枚导弹攻击第j个目标，X为由决策变量x_kj构成的火力分配的决策矩阵，即有X＝[x_kj]_W×N，f(X)、g(X)为两个目标函数，f(X)表示目标群的存活概率值，g(X)表示所分配的导弹数量值，minf(X)表示目标群的存活概率值最小，ming(X)表示所分配的导弹数量值最少；

步骤三、执行基于自适应网格法的多目标量子蛙跳算法，包括以下步骤：

（1）设置如下算法参数：青蛙种群规模F、族群数m、每个族群内的青蛙数量n，且有F＝m×n；Tent混沌变异代数T_max；各族群的局部搜索最大迭代数L_max；全局最大迭代次数G_max；量子粒子群的收缩扩张系数β；外部存储器中的最优青蛙个体数N_e；目标空间中每一维度上的网格个数N_g；

令每只青蛙表示火力分配的一个解方案，设第i只青蛙的位置矢量表示为y_i＝(y_i1,y_i2,…,y_iW)，i＝1，2，…,F，用蛙跳算法来求解火力分配问题的编码方法就是位置矢量的每一维的取值为一个目标编号或者为0，即y_ij的取值为{0,1,2,…，N)中任一整数，j=1,2,…,W;编码的长度等于导弹总数；

蛙跳算法来求解火力分配问题的解码形式如下：

（2）随机产生一个每维取值在[0,1]范围内的向量φ₁＝(φ₁₁，φ₁₂，…，φ_1W)，然后根据如下所示的Tent映射构造混沌模型：

$\mathrm{\&phi;}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\&phi;}\left(k\right)& 0\&le;\mathrm{\&phi;}\left(k\right)<0.5\\ 2(1-\mathrm{\&phi;}\left(k\right))& 0.5\&le;\mathrm{\&phi;}\left(k\right)\&le;1\end{array}\right.$

上式中，φ(k)为第k次迭代混沌变量；上式连续迭代T_max＝F代，从而一共产生F个混沌分量φ₁，φ₂，…，φ_F，然后再根据下式表示的经验公式产生初始青蛙群体的位置矢量y_ij＝a_j+(b_j-a_j)*φ_ij，式中，a_j为青蛙位置的第j维上的取值下限，b_j为青蛙位置的第j维上的取值上限；上式可以简化为y_ij＝b_j·φ_ij;

（3）分别计算每只青蛙的适应度值f(X)和g(X)，简记为f和g，确定青蛙个体相互之间的Pareto支配关系；对于第i只青蛙，其适应值分别简记为f_i和g_i，当不存在其他青蛙的适应度值f和g均优于该青蛙时，将该青蛙作为非劣集，并存入外部档案集中；

构造自适应网格法的网格空间，方法如下：

（3.1）确定外部档案集中的非劣解在目标函数f(X)、g(X)上的最大值f_max、g_max和最小值f_min、g_min，计算网格空间的边界(f_min,f_max)和(g_min,g_max)；

（3.2）计算每个网格的模

N_g为网格空间中每一维度上的网格个数；

（3.3）计算外部档案集中所有非劣解所在网格的编号，对于第i个非劣解，其所在网格的编号为

将非劣解定位于相应的网格中；

（4）当全局迭代次数T≤G_max时，对所有青蛙个体进行Pareto最优个体排序，否则直接转移到步骤四；

对所有青蛙个体进行Pareto最优个体排序的步骤如下：

（4.1）计算第i只青蛙支配的其他青蛙的个数

，以及被其他青蛙所支配的其他青蛙的个数

（4.2）计算 $N_i^{\mathrm{px}}=N_i^p-N_i^{\mathrm{ped}};$

（4.3）所有青蛙根据各自的N^px值按升序排序；

（5）将青蛙种群分成不同的族群，并进行局部迭代更新；

种群按照所生成的排序序列按照H_i＝{X_i+m(l-1)∈U|1≤l≤n},1≤i≤m分为m个族群，每个族群具有n个青蛙个体；种群中的第一只青蛙被分到第一个族群，第二只青蛙被分到第二个族群……第m只青蛙被分到第m个族群，第m+1只青蛙被分到第一个种群，第m+2只青蛙被分到第二个种群……直到所有F只青蛙被分配完毕；

分组完毕之后每个族群按照如下步骤进行局部迭代更新，直到达到最大局部迭代更新次数L_max为止：

（5.1）族群分组完毕后，选择每个族群中N_ped最小而N_p最多的青蛙作为当前族群中的最优个体，其位置设为y_b；族群中N_ped最大而N_p最小的青蛙作为当前族群中的最差个体，其位置设为y_w；

（5.2）计算步骤（3）中已构建的网格空间中每个网格的适应值，如果某个网格中只有一个非劣解，则将该非劣解的适应值作为网格的适应值；如果某个网格中具有两个以上非劣解，则将这个网格的所有非劣集的平均适应值作为该网格的适应值；然后，根据所有网格的适应值采用轮盘赌法来选择一个网格，如果所选网格中有两个以上非劣解，则随机选择其中一个作为领导青蛙y_g；如果所选网格中只有一个非劣解，则将之直接作为领导青蛙y_g；

（5.3）对每个族群中的最差青蛙个体按照下列公式进行局部迭代更新，直至达到局部最大迭代代数L_max为止：

$y_w(t+1)=P_i\left(t\right)\&PlusMinus;\mathrm{\&beta;}\&times;|\mathrm{Mbest}-y_w\left(t\right)|\&times;\ln \left(\frac{1}{u}\right)$

$\mathrm{Mbest}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(t\right)}{n},i=\mathrm{1,2},...,n$

P_i(t)＝a×y_b(t)+(1-a)×y_g(t)

其中t为当前局部迭代次数，a、u为（0,1）间均匀分布的随机数；β为收缩扩张系数，控制算法的收敛速度；在迭代过程中，上式中的±是由u的取值决定的，如果u大于0．5则为正，否则为负；

如果y_w(t+1)支配y_w(t)，则y_w(t+1)＝y_w(t+1)；否则y_w(t+1)＝y_w(t)；

（6）当每个族群都完成局部搜索后，将所有族群中的所有青蛙个体混合成新的种群，并重新计算种群中每个青蛙的适应度值f和g；

当新一代种群中的青蛙支配外部档案集中某个或某几个非劣解时，将之作为非劣解存入外部档案集中，并根据自适应网格法对外部档案集中的非劣解进行更新。首先判断该青蛙的适应值f和g是否在网格空间的边界(f_min,f_max)和(g_min,g_max)的范围内，若是则直接定位于己构建的网格中，否则需要根据该青蛙的适应值的最大值或最小值重新计算并自动调整网格空间中网格的模，然后根据新的网格空间重新定位外部档案集中所有非劣解于相应的网格中；

如果存入新非劣解和删除被支配的非劣解后，外部档案集中非劣解的个数已超过最大容量N_e时，对外部档案集中的非劣解进行裁剪操作，以保证非劣解的数量在最大容量内，否则仅执行添加新非劣解和删除被支配的非劣解的操作；外部档案集中非劣解的裁剪操作步骤如下：

（6.1）选择包含非劣解个数最多的网格，如果只有一个这样的网格，则裁剪该网格中的非劣解；如果非劣解个数最多的网格同时有几个，则根据这几个网格的适应值采用轮盘赌法确定被裁剪非劣解所在的网格；

（6.2）根据（6.1）确定的网格，随机选取该网格中一个非劣解移出外部档案集；

（6.3）判断外部档案集中非劣解个数是否仍然超出最大容量，若是则转至（6.1），否则结束裁剪操作。

如果达到全局最大迭代次数G_max，则结束算法，输出外部档案集的非劣解集；否则转入步骤（4）继续迭代；

步骤四、计算步骤三中最终所得非劣解集中所有非劣解的适应值f和g，然后根据协同空战编队指挥控制系统提供的适应度值f和g的权重值q₁和q₂，q₁+q₂＝1，计算所有非劣解的自主选择优先值

然后选择Z值最小的非劣解作为火力分配问题的最优解，将该最优解按照蛙跳算法来求解火力分配问题的解码形式进行解码，得到武器对目标的最优火力分配方案。

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