CN103413280A - 一种低剂量x射线ct图像重建方法 - Google Patents

一种低剂量x射线ct图像重建方法 Download PDF

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CN103413280A CN2013103748715A CN201310374871A CN103413280A CN 103413280 A CN103413280 A CN 103413280A CN 2013103748715 A CN2013103748715 A CN 2013103748715A CN 201310374871 A CN201310374871 A CN 201310374871A CN 103413280 A CN103413280 A CN 103413280A
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Abstract

一种低剂量X射线CT图像重建方法，依次包括如下步骤：（1）获取CT设备的成像系统参数和低剂量CT扫描协议下的投影数据；（2）根据步骤（1）获得的投影数据，计算逐个数据点上的投影数据方差，其中表示数据点的位置，表示所有数据点的个数；（3）根据（2）中估计的方差，构建投影数据恢复模型；（4）根据步骤（1）获得的投影数据，应用步骤（3）的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后的投影数据；（5）根据步骤（4）得到的恢复后的投影数据进行图像重建，得到重建后的CT图像。本发明可以在大幅减少图像噪声和伪影的同时较好地保持原有图像的分辨率，最终实现CT图像的优质重建。

Description

一种低剂量X射线CT图像重建方法
技术领域
本发明涉及一种医学影像的图像处理技术领域，具体涉及一种基于投影数据恢复的低剂量X射线CT图像重建方法。
背景技术
X射线CT扫描已经广泛应用于临床医学影像诊断，但是CT扫描过程中过高的X射线辐射剂量对人体存在潜在风险，容易造成辐射损伤、诱发恶性肿瘤等。在保证图像质量的前提下，最大限度降低X射线使用剂量已经成为医学CT成像领域研究的关键技术之一。
为了降低X射线辐射剂量，可以通过各种硬件技术及软件技术降低CT扫描中的X射线使用剂量。常见的方法有降低管电流、降低X射线曝光时间以及减少投影数据的采集量,其中减少投影数据采集量即稀疏角度CT扫描。
虽然降低CT扫描中的管电流（Low-mA）可以直接减少使用X线的辐射剂量，但是其相应的成像数据中将含有大量的随机量子噪声，直接导致图像质量的严重退化，难以用于临床诊断。为了最大限度降低X射线辐射剂量，基于降低管电流和扫描时间的低剂量CT图像重建方法相继被提出，例如基于统计模型的迭代重建方法以及基于投影数据滤波的解析重建方法。其中，基于统计模型的迭代重建方法，根据采集的投影数据的统计特性以及成像系统构建图像重建模型，可以实现低剂量CT图像优质重建；基于投影数据滤波的解析重建方法，同样可以根据采集的投影数据的统计特性以及成像系统进行数据滤波建模，再通过解析重建方法实现快速优质的低剂量CT图像重建。
    基于统计模型的迭代重建方法，需要对目标函数进行几十甚至上百次的反复迭代求解，使得重建CT图像的时间大幅增加。重建相同像素大小的CT图像时，基于统计模型的迭代重建方法所需要的时间远远超过经典的解析重建方法，因此远远不能满足临床CT实时显像的需求。
而传统的基于投影数据滤波的解析重建方法，在投影数据恢复过程中不可避免地导致图像原有细节信息的丢失，从而使得相应CT图像的分辨率下降。
因此，针对现有技术不足，提供一种能够确保重建图像的分辨率的低剂量CT图像重建方法以解决现有技术不足甚为必要。
发明内容
本发明提供一种低剂量X射线CT图像重建方法,该方法能够确保重建后图形的分辨率，成像质量高。
本发明的上述目的通过如下技术手段实现。
一种低剂量X射线CT图像重建方法，依次包括如下步骤： 
（1）、获取CT设备的成像系统参数和低剂量CT扫描协议下的投影数据                                                ；
（2）、根据步骤（1）的投影数据，计算逐个数据点上的投影数据方差
Figure 406422DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 869765DEST_PATH_IMAGE003
表示数据点的位置，
Figure 230470DEST_PATH_IMAGE004
表示所有数据点的个数；
（3）、根据（2）中估计的方差
Figure 462868DEST_PATH_IMAGE005
，构建投影数据恢复模型；
（4）、根据步骤（1）获得的投影数据，应用步骤（3）的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后的投影数据；
（5）、根据步骤（4）得到的恢复后的投影数据进行图像重建，得到重建后的CT图像。
上述步骤（1）中获取的CT设备的成像系统参数包括X射线入射光子强度
Figure 234515DEST_PATH_IMAGE006
、系统电子噪声的方差
Figure 185154DEST_PATH_IMAGE007
。
上述步骤（2）采用基于图像的局部方差估计方法或者采用基于CT投影数据噪声统计特性的方差估计方法计算数据点上的投影数据方差。
上述步骤（2）方差的估计公式为：
Figure 926713DEST_PATH_IMAGE008
，
其中， 
Figure 279197DEST_PATH_IMAGE009
为第
Figure 221746DEST_PATH_IMAGE010
个数据点的X射线入射光子强度；
Figure 472730DEST_PATH_IMAGE011
为第
Figure 158926DEST_PATH_IMAGE003
个探测器单元上投影数据
Figure 365916DEST_PATH_IMAGE012
的均值；
Figure 479366DEST_PATH_IMAGE013
为系统电子噪声的方差。
上述步骤（3）中构建的投影数据恢复模型为：
Figure 466913DEST_PATH_IMAGE014
……（1）；        
其中，表示转置运算，
Figure 18297DEST_PATH_IMAGE016
为步骤（1）中所采集的投影数据； 
Figure 37069DEST_PATH_IMAGE017
为对角矩阵，其对角线上的元素为方差
Figure 262645DEST_PATH_IMAGE018
的倒数；p、q 是待恢复的投影数据； 
Figure 290644DEST_PATH_IMAGE019
为先验约束， 
Figure 472227DEST_PATH_IMAGE020
为正则化参数，用于刻画先验约束的强度。
先验约束
Figure 927479DEST_PATH_IMAGE021
具体为：
Figure 827302DEST_PATH_IMAGE022
……（2）；                 
其中
Figure 393412DEST_PATH_IMAGE023
为局部方形四邻域
Figure 695080DEST_PATH_IMAGE024
内的权重值。
上述步骤（4）采用交替最小化方法求解步骤（3）建立的投影数据恢复模型，具体包括：
（4.1）建立交替最小化算法的迭代格式和迭代终止条件，
迭代格式为：
Figure 948599DEST_PATH_IMAGE025
……（3）；     
 ……（4）；           
迭代终止条件为：
Figure 439940DEST_PATH_IMAGE027
…… （5）；                   
    其中，
Figure 596115DEST_PATH_IMAGE028
表示欧几里德范数；
（4.2）对（3）式和（4）式样进行求解；
（4.3）将步骤（1）所获得的投影数据
Figure 455487DEST_PATH_IMAGE029
作为迭代初始值；
（4.4）将迭代初始值代入步骤（4.2）的求解公式中求解，得到当前求解后的投影数据；
（4.5）根据迭代终止条件判断当前求解后的投影数据是否满足迭代终止条件，如果满足迭代终止条件，终止迭代，以当前求解后的投影数据作为恢复后的投影数据；
如果不满足迭代条件，则以当前求解后的投影数据作为迭代初始值，进入步骤（4.4）。
（3）式采用公式（6）进行求解：
Figure 64323DEST_PATH_IMAGE030
 ……（6）；                     
其中，
Figure 972236DEST_PATH_IMAGE031
是第
Figure 982917DEST_PATH_IMAGE032
次迭代得到的投影数据，
Figure 967185DEST_PATH_IMAGE033
是第
Figure 63317DEST_PATH_IMAGE034
次迭代得到的投影数据。
（4）式采用高斯-塞德尔迭代算法求解：
Figure 774921DEST_PATH_IMAGE035
……（7）；             
则：
Figure 499163DEST_PATH_IMAGE036
 ……（8）；               
其中，是第
Figure 221448DEST_PATH_IMAGE038
次迭代得到的中间量，
Figure 736743DEST_PATH_IMAGE039
 是第次迭代得到的投影数据，
Figure 782508DEST_PATH_IMAGE041
是第次迭代得到的投影数据，
Figure 765693DEST_PATH_IMAGE043
是
Figure 605473DEST_PATH_IMAGE044
处上方和左侧的领域，
Figure 86133DEST_PATH_IMAGE045
是
Figure 644154DEST_PATH_IMAGE046
处下方和右侧的领域。
上述步骤（5）采用滤波反投影方法或者卷积反投影方法进行图像重建。
本发明的一种低剂量X射线CT图像重建方法，依次包括如下步骤：（1）、获取CT设备的成像系统参数和低剂量CT扫描协议下的投影数据
Figure 48721DEST_PATH_IMAGE047
；（2）、根据步骤（1）的投影数据，计算逐个数据点上的投影数据方差
Figure 743008DEST_PATH_IMAGE048
，其中
Figure 660148DEST_PATH_IMAGE049
表示数据点的位置，
Figure 439885DEST_PATH_IMAGE050
表示所有数据点的个数；（3）、根据（2）中估计的方差
Figure 100674DEST_PATH_IMAGE051
，构建投影数据恢复模型；（4）、根据步骤（1）获得的投影数据，应用步骤（3）的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后的投影数据；（5）、根据步骤（4）得到的恢复后的投影数据进行图像重建，得到重建后的CT图像。本发明方法由CT投影数据的噪声统计特性，构建投影数据恢复模型，使用交替最优化算法求解。本发明可以在大幅减少图像噪声和伪影的同时较好地保持原有图像的分辨率，最终实现CT图像的优质重建。
附图说明
利用附图对本发明作进一步的说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。
图1为本发明的一种低剂量X射线CT图像重建方法的流程图。
图2为实例2中仿真使用的Shepp-Logan体模数据。
图3为实例2中仿真生成的低剂量CT投影数据以及恢复后的投影数据，其中：（a）为模拟生成的低剂量CT投影数据图像；（b）为本发明方法滤波后的投影数据图像；（c）为图像（a）与图像（b）的差图。
图4为实例2中由模拟生成的低剂量投影数据采用Ramp滤波后以FBP方法重建的图像。
图5为实例2中由低剂量投影数据采用不同方法重建的CT图像：（a）本发明公开方法恢复后的投影数据FBP重建的图像,（b）为Hanning滤波后FBP重建结果。
具体实施方式
结合以下实施例对本发明作进一步描述。
实施例1。
一种低剂量X射线CT图像重建方法，依次包括如下步骤。
（1）、获取CT设备的成像系统参数和低剂量CT扫描协议下的投影数据；所获取的CT设备的成像系统参数包括X射线入射光子强度
Figure 813229DEST_PATH_IMAGE055
、系统电子噪声的方差
Figure 482108DEST_PATH_IMAGE056
。
（2）、根据步骤（1）的投影数据，计算逐个数据点上的投影数据方差
Figure 475472DEST_PATH_IMAGE057
，其中
Figure 229801DEST_PATH_IMAGE058
表示数据点的位置， 表示所有数据点的个数；
需要说明的是，步骤（2）可以采用基于图像的局部方差估计方法或者采用基于CT投影数据噪声统计特性的方差估计方法计算数据点上的投影数据方差。
方差的估计公式可以根据需要设置何选择，如方差的估计公式可以为：
Figure 755777DEST_PATH_IMAGE060
；
其中，
Figure 185622DEST_PATH_IMAGE061
为第
Figure 240296DEST_PATH_IMAGE062
个数据点的X射线入射光子强度；
Figure 515420DEST_PATH_IMAGE063
为第
Figure 158891DEST_PATH_IMAGE064
个探测器单元上投影数据
Figure 494057DEST_PATH_IMAGE065
的均值；为系统电子噪声的方差。
（3）、根据（2）中估计的方差
Figure 160848DEST_PATH_IMAGE067
，构建投影数据恢复模型；
具体的，步骤（3）中构建的投影数据恢复模型为：
Figure 658825DEST_PATH_IMAGE068
……（1）；       
其中，
Figure 430472DEST_PATH_IMAGE069
表示转置运算， 
Figure 397422DEST_PATH_IMAGE070
为步骤（1）中所采集的投影数据；
Figure 279928DEST_PATH_IMAGE071
为对角矩阵，其对角线上的元素为方差
Figure 632412DEST_PATH_IMAGE072
的倒数；p、q 是待恢复的投影数据； 
Figure 574960DEST_PATH_IMAGE073
为先验约束，
Figure 871949DEST_PATH_IMAGE074
为正则化参数，用于刻画先验约束的强度。
先验约束
Figure 292566DEST_PATH_IMAGE075
具体为：
Figure 781447DEST_PATH_IMAGE076
……（2）；              
其中
Figure 894897DEST_PATH_IMAGE077
为局部方形四邻域
Figure 820128DEST_PATH_IMAGE078
内的权重值。
需要说明的是，先验约束也可以为其他的形式，比如全变分（Total Variation， TV）、Huber先验等。
（4）、根据步骤（1）获得的投影数据，应用步骤（3）的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后的投影数据；
具体的，步骤（4）采用交替最小化方法求解步骤（3）建立的投影数据恢复模型，具体包括：
（4.1）建立交替最小化算法的迭代格式和迭代终止条件，
迭代格式为：
Figure 106752DEST_PATH_IMAGE079
……（3）；       
Figure 168249DEST_PATH_IMAGE080
……（4）；             
迭代终止条件为：
Figure 452600DEST_PATH_IMAGE081
……（5）；                   
其中，
Figure 469055DEST_PATH_IMAGE082
表示欧几里德范数。
（4.2）对（3）式和（4）式样进行求解；
（3）式采用公式（6）进行求解：
  
Figure 497053DEST_PATH_IMAGE083
……（6）；                   
其中，是第
Figure 868309DEST_PATH_IMAGE085
次迭代得到的投影数据，
Figure 33711DEST_PATH_IMAGE086
是第
Figure 599822DEST_PATH_IMAGE087
次迭代得到的投影数据。
（4）式采用高斯-塞德尔迭代算法求解：
Figure 901490DEST_PATH_IMAGE088
……（7）；                
则：……（8）；                  
其中，
Figure 462232DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 832034DEST_PATH_IMAGE091
，是第次迭代得到的中间量，
Figure 190837DEST_PATH_IMAGE094
 是第
Figure 364329DEST_PATH_IMAGE095
次迭代得到的投影数据，
Figure 188060DEST_PATH_IMAGE096
是第
Figure 156016DEST_PATH_IMAGE097
次迭代得到的投影数据， 
Figure 252148DEST_PATH_IMAGE098
是 
Figure 822807DEST_PATH_IMAGE099
处上方和左侧的领域， 
Figure 687994DEST_PATH_IMAGE100
是
Figure 826852DEST_PATH_IMAGE101
处下方和右侧的领域。
（4.3）将步骤（1）所获得的投影数据
Figure 410280DEST_PATH_IMAGE102
作为迭代初始值；
（4.4）将迭代初始值代入步骤（4.2）的求解公式中求解，得到当前求解后的投影数据；
（4.5）根据迭代终止条件判断当前求解后的投影数据是否满足迭代终止条件，如果满足迭代终止条件，终止迭代，以当前求解后的投影数据作为恢复后的投影数据；
如果不满足迭代终止条件，则以当前求解后的投影数据作为新的迭代初始值，进入步骤（4.4）。
（5）、根据步骤（4）得到的恢复后的投影数据采用滤波反投影方法或者卷积反投影方法进行图像重建，得到重建后的CT图像。
本发明方法由CT投影数据的噪声统计特性，构建投影数据恢复模型，使用交替最优化算法求解。本发明可以在大幅减少图像噪声和伪影的同时较好地保持原有图像的分辨率，最终实现CT图像的优质重建。
本发明的方法，充分考虑了CT投影数据的噪声特性进行准确建模，可以有效地去除噪声和条形伪影，同时可以很好地保持图像的分辨率。
实施例2。
采用如图2所示的Shepp-Logan数字体模图像作为本发明的计算机仿真实验对象。体模图像大小设为512×512，模拟CT设备的X射线源到旋转中心和探测器的距离分别为 1361.2mm和615.18mm，旋转角在
Figure 676307DEST_PATH_IMAGE103
间采样值为1160，每个采样角对应672个探测器单元，探测器单元的大小为1.85 mm。
如图1所示，本发明的低剂量X射线CT图像重建方法，依次包括如下步骤：
（1）、获取CT设备的成像系统参数和低剂量CT扫描协议下的投影数据
Figure 661581DEST_PATH_IMAGE104
。所获得CT设备的成像系统参数：X射线的入射光子强度
Figure 971339DEST_PATH_IMAGE105
为2.5×105，系统电子噪声的方差
Figure 42064DEST_PATH_IMAGE106
为11.0。需要说明的是，在实际CT数据采集中，投影数据和系统参数即入射光子强度
Figure 157787DEST_PATH_IMAGE107
和系统电子噪声的方差
Figure 997567DEST_PATH_IMAGE108
均可以直接读取。
通过该CT系统仿真生成大小为1160×672的投影数据，如图3(a)所示。
本实例中，图像重建使用传统扇形束滤波反投影（Filtered Back-Projection, FBP）算法，截止频率设为奈奎斯特频率。
（2）根据步骤（1）的投影数据，计算逐个数据点上的投影数据方差
Figure 770668DEST_PATH_IMAGE110
，其中
Figure 440815DEST_PATH_IMAGE064
表示数据点的位置，
Figure 135101DEST_PATH_IMAGE111
表示所有数据点的个数。
方差的估计公式为：
Figure 894296DEST_PATH_IMAGE113
，其中， 
Figure 289505DEST_PATH_IMAGE114
为第
Figure 838298DEST_PATH_IMAGE115
个数据点的X射线入射光子强度，即
Figure 926340DEST_PATH_IMAGE116
；
Figure 6423DEST_PATH_IMAGE117
为第
Figure 205323DEST_PATH_IMAGE118
个探测器单元上投影数据
Figure 608622DEST_PATH_IMAGE119
的均值； 
Figure 867565DEST_PATH_IMAGE120
为系统电子噪声的方差，即
Figure 684212DEST_PATH_IMAGE121
。
（3）根据步骤（2）中估计的方差，构建投影数据恢复模型。
所构建的投影数据恢复模型为：
Figure 944609DEST_PATH_IMAGE123
……（1）；     
其中，
Figure 374453DEST_PATH_IMAGE124
表示转置运算，
Figure 163549DEST_PATH_IMAGE109
为步骤（1）中所采集的投影数据；
Figure 704251DEST_PATH_IMAGE125
为对角矩阵，其对角线上的元素为方差
Figure 347722DEST_PATH_IMAGE126
的倒数；p、q 是待恢复的投影数据；
Figure 745206DEST_PATH_IMAGE127
为先验约束，
Figure 474127DEST_PATH_IMAGE128
为正则化参数，用于刻画先验约束的强度。
先验约束
Figure 552942DEST_PATH_IMAGE129
具体为：
Figure 50919DEST_PATH_IMAGE130
……（2）；               
其中
Figure 370036DEST_PATH_IMAGE131
为局部方形四邻域
Figure 586254DEST_PATH_IMAGE132
内的权重值。
（4）、根据步骤（1）获得的投影数据，应用步骤（3）的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后的投影数据。
步骤（4）采用交替最小化方法求解步骤（3）建立的投影数据恢复模型，具体包括：将步骤1中的投影数据
Figure 468759DEST_PATH_IMAGE133
作为迭代初始值，代入公式（5）、（6）中进行迭代运算，得到恢复的投影数据
Figure 826108DEST_PATH_IMAGE135
，然后以同样的方法依次进行下一次迭代运算，依次不断地循环迭代运算，当迭代满足终止条件（5）时，得到最终的滤波后的投影数据，如图3(a)所示。
（5）对恢复后的投影数据使用传统扇形束FBP算法进行重建，得到重建图像，如图5(a)所示。
为了验证本发明所示方法的效果，对模拟生成的同组CT投影数据，采用汉宁（Hanning）窗滤波后的FBP重建图像，如图5(b)所示，其中汉宁（Hanning）窗滤波的截止频率设为奈奎斯特频率的80%。
同时，为了说明投影数据恢复对传统扇形束FBP算法重建图像质量的影像，图4给出了由CT投影数据直接采用斜坡（Ramp）滤波后的FBP法重建图像。图5中(a)和(b)两种方法对应的重建。结果进行比较可见，本发明方法能够在保持图像分辨率的同时，更好地减少图像中的噪声和伪影，如图5箭头所示。
   本发明方法所获得的图像的信噪比可达30.61，在相同条件下采用FBP-Hamming法多获得的图像的信噪比为24.73，可见，本发明的方法可以有效提高图像的信噪比。
本发明方法由CT投影数据的噪声统计特性，构建投影数据恢复模型，使用交替最优化算法求解。本发明可以在大幅减少图像噪声和伪影的同时较好地保持原有图像的分辨率，最终实现CT图像的优质重建。
本发明的方法，充分考虑了CT投影数据的噪声特性进行准确建模，可以有效地去除噪声和条形伪影，同时可以很好地保持图像的分辨率。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (10)

1.一种低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：依次包括如下步骤：
（1）、获取CT设备的成像系统参数和低剂量CT扫描协议下的投影数据                                                
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE001
；
（2）、根据步骤（1）的投影数据，计算逐个数据点上的投影数据方差
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE003
表示数据点的位置，
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE004
表示所有数据点的个数；
（3）、根据（2）中估计的方差，构建投影数据恢复模型；
（4）、根据步骤（1）获得的投影数据，应用步骤（3）的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后的投影数据；
（5）、根据步骤（4）得到的恢复后的投影数据进行图像重建，得到重建后的CT图像。
2.根据权利要求1所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
所述步骤（1）中获取的CT设备的成像系统参数包括X射线入射光子强度
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE006
、系统电子噪声的方差
Figure DEST_PATH_IMAGE007
。
3.根据权利要求2所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：所述步骤（2）采用基于图像的局部方差估计方法或者采用基于CT投影数据噪声统计特性的方差估计方法计算投影数据的方差。
4.根据权利要求2所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
所述步骤（2）方差的估计公式为：
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE008
，
其中，
Figure 230739DEST_PATH_IMAGE006
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE009
个数据点的X射线入射光子强度；
Figure 2013103748715100001DEST_PATH_IMAGE010
为第
Figure 256464DEST_PATH_IMAGE009
个探测器单元上投影数据
Figure DEST_PATH_IMAGE011
的均值；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为系统电子噪声的方差。
5.根据权利要求1至4任意一项所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于；
所述步骤（3）中构建的投影数据恢复模型为：
……（1）；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示转置运算，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为步骤（1）中所采集的投影数据；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为对角矩阵，其对角线上的元素为方差
Figure DEST_PATH_IMAGE017
的倒数；p、q 是待恢复的投影数据；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为先验约束，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为正则化参数，用于刻画先验约束的强度。
6.根据权利要求5所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
先验约束具体为：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE021
 ……（2）；                
其中为局部方形四邻域
Figure DEST_PATH_IMAGE023
内的权重值。
7.根据权利要求6所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
所述步骤（4）采用交替最小化方法求解步骤（3）建立的投影数据恢复模型，具体包括：
（4.1）建立交替最小化算法的迭代格式和迭代终止条件，
迭代格式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
……（3）；      
Figure DEST_PATH_IMAGE025
……（4）；            
迭代终止条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
……（5）；                   
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示欧几里德范数；
(4.2)对（3）式和（4）式样进行求解；
（4.3）将步骤（1）所获得的投影数据作为迭代初始值；
（4.4）将迭代初始值代入步骤（4.2）的求解公式中求解，得到当前求解后的投影数据；
（4.5）根据迭代终止条件判断当前求解后的投影数据是否满足迭代终止条件，如果满足迭代终止条件，终止迭代，以当前求解后的投影数据作为恢复后的投影数据；
如果不满足迭代终止条件，则以当前求解后的投影数据作为迭代初始值，进入步骤（4.4）。
8.根据权利要求7所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
（3）式采用公式（6）进行求解：
  
Figure DEST_PATH_IMAGE029
……（6）；                      
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
是第
Figure DEST_PATH_IMAGE031
次迭代得到的投影数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
是第
Figure DEST_PATH_IMAGE033
次迭代得到的投影数据。
9.根据权利要求7所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
（4）式采用高斯-塞德尔迭代算法求解：
……（7）；             
          则：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
 ……（8）；               
  其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
是第
Figure DEST_PATH_IMAGE037
次迭代得到的中间量， 
Figure DEST_PATH_IMAGE038
 是第
Figure DEST_PATH_IMAGE039
次迭代得到的投影数据，是第
Figure DEST_PATH_IMAGE041
次迭代得到的投影数据， 
Figure DEST_PATH_IMAGE042
是
Figure DEST_PATH_IMAGE043
处上方和左侧的领域，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
是处下方和右侧的领域。
10.根据权利要求1所述的低剂量X射线CT图像重建方法，其特征在于：
所述步骤（5）采用滤波反投影方法或者卷积反投影方法进行图像重建。
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