CN112116677B - 一种基于低维流形先验的低剂量ct重建方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，从原始投影数据进行系统校正和对数变化开始通过六个步骤得到最终CT图像。该基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，根据投影数据的几何结构特性，并通过对投影数据进行分块处理，构建了基于低维流形先验模型的投影数据恢复方法，有效解决了传统二次先验进行投影数据恢复所导致的噪声去除与分辨率保持的矛盾性问题，可以在抑制噪声和伪影的同时较好地保持图像的分辨率，最终实现低剂量CT图像的优质重建。
Description
技术领域
本发明涉医学影像重建技术领域，特别涉及一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法。
背景技术
X射线CT在疾病防治与诊断方面取得了巨大成就，是现代影像学的杰出代表。但是过高剂量的X射线照射会照常患者严重脱发、皮肤灼伤并可能导致癌症和遗传性疾病的发生。针对CT检查过程中的X射线照射剂量问题，世界卫生组织、国际放射委员会以及国际医学物理组织制定了X射线照射剂量保证和剂量控制标准，极力主张X线CT检查应遵循实践正当性、防护最优化的原则，希望以最小的代价和剂量获取最好的CT影像诊断效果。因此，如何最大限度减少CT检查中的X射线照射剂量已经成为当前CT成像领域亟待解决的关键问题。
降低CT扫描过程中的管电流可以大幅减少X射线的辐射剂量。然而，管电流的降低会导致投影数据中光子噪声大幅增加而且电子噪声的影响会很更重，传统的滤波反投影算法重建的图像会产生严重的噪声和伪影，无法满足临床医学影像诊断的需求。
目前，低剂量CT图像重建主要分为两类：(1)低剂量CT图像迭代重建；(2)对低剂量CT投影数据滤波，然后使用传统的滤波反投影算法进行图像重建。第一类方法需要对CT成像系统进行建模，并给出求解相应目标函数的迭代算法。该类方法的优点是考虑到投影数据的噪声统计特性以及CT系统的物理模型，可以有效去除噪声和伪影，并可以保持图像的结构和边缘信息。但是，由于迭代重建需要反复进行投影与反投影运算，而且图像的维数也比较大，导致重建速度非常慢，无法满足临床上快速诊断的需要。第二类方法基于投影数据的噪声统计特性建立投影数据恢复模型，得到高质量的投影数据后利用滤波反投影算法重建出CT图像。该类方法与迭代重建方法相比计算时间大幅减少，在去除噪声的同时可以很好地保持图像的空间分辨率。投影数据恢复模型需要设计合理的正则化先验，并给出相应的求解算法。卢虹冰等通过大量的低剂量CT扫描实验和理论分析，提出投影数据的噪声近似满足非线性关系的高斯分布。基于投影数据这一重要统计特性，王晶等提出多种基于吉波斯随机场先验的惩罚加权最小二乘方法(Penalized Weighted Least-squares，简称PWLS)，比如基于KL变换的惩罚加权最小二乘方法，多尺度加权惩罚加权最小二乘方法等。
但是基于吉波斯随机场先验的惩罚加权最小二乘方法没有考虑投影数据的内部几何结构特性，在去除CT投影数据噪声的过程中会损失CT图像中的边界和结构信息，使得图像过光滑，从而导致重建的CT图像空间分辨率下降。导致的原因是基于吉波斯随机场先验的惩罚加权最小二乘方法的目标函数使用的是二次惩罚函数。在投影数据恢复过程中，二次惩罚函数对投影数据的均匀区域和边缘区域使用相同的惩罚权重，会造成图像的边缘和结构细节信息的丢失，从而导致重建图像的空间分辨率下降。
因此，针对现有技术不足，提供一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法以解决现有技术不足甚为必要。
发明内容
本发明其中一个的目的在于避免现有技术的不足之处而提供一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法。该基于低维流形先验的低剂量CT重建方法能够在保持图像分辨率，同时更好地减少图像中的噪声和伪影。
本发明的上述目的通过以下技术措施实现：
提供一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，包括步骤有：
步骤一、获取CT设备的CT成像系统参数和低剂量扫描协议下的原始投影数据
步骤二、根据步骤一获取的CT成像系统参数对步骤一得到的原始投影数据进行系统校正，并做对数变化后得到对数变换投影数据y，并对y进行逐个数据点的方差σ2估计；
步骤三、基于图像分块构建待恢复投影数据的低维流形先验；
步骤四、根据步骤二得到的方差σ2和步骤三得到的低维流形先验，构建基于低维流形先验的投影数据恢复模型；
步骤五、使用交替优化算法对步骤四中的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后投影数据；
步骤六、对步骤五得到的恢复后投影数据进行图像重建得到最终CT图像。
优选的，上述系统参数为X射线入射光子强度I0或者系统电子噪声的方差中的至少一种。
优选的，上述方差σ2估计为基于投影数据小邻域的局部方差估计或者基于投影数据噪声统计特性的方差估计。
优选的，上述步骤三具体如下：
步骤3.1、定义待恢复投影数据q，且q为m×n的矩阵，m为矩阵的行数，n为矩阵的列数；
步骤3.2、选取对q中的任意一个像素点(i，j)，存在1≤i≤m，1≤j≤n，在像素点(i，j)处选取大小为s1×s2的图像块Ψx(q)，其中，s1和s2分别为图像块Ψx(q)的行数和列数，为s1×s2矩阵左上角的像素；
步骤3.3、根据式(I)对步骤3.2中q所有像素点的图像块组合成q的点云Ψ(q)，
其中，d＝s1×s2和Rd为d维的欧几里得空间；
步骤3.4、基于微分流形理论对步骤3.3的点云Ψ(q)模拟为一个嵌在Rd空间中的低维光滑流形M＝∪lMl，其中Ml是对应q中不同区域的流形，M为q的图像块流形；
步骤3.5、构建低维流形先验模型其中dim(M)为流形M的维数，αi(w)＝wi为指标函数，且w＝(w1，…，wd)∈M，/>为指标函数αi(w)在流形M上的梯度，/>且||·||2为欧几里得范数。
优选的，上述投影数据恢复模型为式(II)，
其中p和q都为待恢复投影数据，T为转置运算，∑为对角矩阵，对角矩阵对角线上的元素为方差σ2，β1，β2＞0为正则化参数，为q的低维流形先验约束。
优选的，上述交替优化法求解基于低维流形先验的投影数据恢复模型为式(III)和式(IV)，并进行交替迭代求解式(III)和式(IV)；
其中k为迭代次数，式(III)的目标函数为光滑的二次凸函数，
所述交替优化法求解步骤如下：
步骤(1)、将令k＝0则q0＝qk，进入步骤(2)；
步骤(2)、将qk代入式(III)得到pk+1；
步骤(3)、将pk+1代入式(IV)得到qk+1；
步骤(4)、判断和k的大小，当存在/>或者k≥100中至少一种情况时，则进入步骤(6)；当/>并且k＜100时进入步骤(5)；
步骤(5)、令k+1＝k，则qk+1＝qk，并返回步骤2；
步骤(6)、迭代终止。
优选的，上述式(III)的求解步骤为对式(III)求导并令导数为零，得到(III)式的解p(k+1)＝(∑-1+β1I)-1(∑-1y+β1q(k))，其中I为单位矩阵，∑-1为对角矩阵∑的逆矩阵，β为正则化参数，(∑-1+β1I)为对角矩阵；
优选的，上述式(IV)的求解步骤具体如下：步骤a、给定初始值M(k)和待恢复投影数据的初始值q(k)，通过式(V)求解指标函数和q(k+1)：
其中，为图像块Ψx(q)的第i个元素；
步骤b、通过式(VI)55式(VIII)的Bregman迭代求解式(V)：
fl+1＝fl+α(k+1)，l+1(Ψ(q(k)))-Ψ(q(k+1)，l+1) 式(VIII)，
其中，α(Ψ(q(k)))＝(α1(Ψ(q(k)))，…，αd(Ψ(q(k))))，||·||F为Frobenius范数，ρ为惩罚参数且ρ＞0，l为子迭代次数；
步骤c、通过式(IX)更新流形：
步骤d、判断和l的大小，当存在/>或者l≥20中至少一种情况时，则迭代终止；当/>并且l＜20时返回步骤a。
优选的，上述式(VI)通过点积分方法求解。
优选的，上述式(VII)的精确解为式(X)，
其中，Ψ*为Ψ的伴随算子。
优选的，上述步骤六具体为对步骤五得到的投影数据进行滤波反投影或者迭代重建得到最终CT图像。
本发明的一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，通过六个步骤得到最终CT图像。该基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，根据投影数据的几何结构特性，并通过对投影数据进行分块处理，构建了基于低维流形先验模型的投影数据恢复方法，有效解决了传统二次先验进行投影数据恢复所导致的噪声去除与分辨率保持的矛盾性问题，可以在抑制噪声和伪影的同时较好地保持图像的分辨率，最终实现低剂量CT图像的优质重建。
附图说明
利用附图对本发明作进一步的说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。
图1为一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法的流程图。
图2为实施例2中仿真使用的Shepp-Logan数值体模图像。
图3为模拟生成的低剂量CT投影数据图像。
图4为本发明方法恢复后的投影数据图像
图5为图3和图4的差图。
图6为本发明方法恢复后投影数据的重建结果。
图7为直接对投影数据的重建结果。
图8为基于二次惩罚先验方法恢复后投影数据的重建结果。
具体实施方式
结合以下实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
实施例1。
一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，如图1所示，包括步骤有：
步骤一、获取CT设备的CT成像系统参数和低剂量扫描协议下的原始投影数据
步骤二、根据步骤一获取的CT成像系统参数对步骤一得到的原始投影数据进行系统校正，并做对数变化后得到对数变换投影数据y，并对y进行逐个数据点的方差σ2估计；
步骤三、基于图像分块构建待恢复投影数据的低维流形先验；
步骤四、根据步骤二得到的方差σ2和步骤三得到的低维流形先验，构建基于低维流形先验的投影数据恢复模型；
步骤五、使用交替优化算法对步骤四中的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后投影数据；
步骤六、对步骤五得到的恢复后投影数据进行图像重建得到最终CT图像。
其中，系统参数为X射线入射光子强度I0或者系统电子噪声的方差中的至少一种。本实施例的系统参数具体为X射线入射光子强度I0。
本发明的方差σ2估计为基于投影数据小邻域的局部方差估计或者基于投影数据噪声统计特性的方差估计。本实施例的方差σ2估计具体为基于投影数据噪声统计特性的方差估计。
其中，步骤三具体如下：
步骤3.1、定义待恢复投影数据q，且q为m×n的矩阵，m为矩阵的行数，n为矩阵的列数；
步骤3.2、选取对q中的任意一个像素点(i，j)，存在1≤i≤m，1≤j≤n，在像素点(i，j)处选取大小为s1×s2的图像块Ψx(q)，其中，s1和s2分别为图像块Ψx(q)的行数和列数，为s1×s2矩阵左上角的像素；
步骤3.3、根据式(I)对步骤3.2中q所有像素点的图像块组合成q的点云Ψ(q)，
其中，d＝s1×s2和Rd为d维的欧几里得空间；
步骤3.4、基于微分流形理论对步骤3.3的点云Ψ(q)模拟为一个嵌在Rd空间中的低维光滑流形M＝∪lMl，其中Ml是对应q中不同区域的流形，M为q的图像块流形；
步骤3.5、构建低维流形先验模型其中dim(M)为流形M的维数，αi(w)＝wi为指标函数，且w＝(w1，…，wd)∈M，/>为指标函数αi(w)在流形M上的梯度，/>且||·||2为欧几里得范数。
交替优化法求解基于低维流形先验的投影数据恢复模型为式(III)和式(IV)，并进行交替迭代求解式(III)和式(IV)；
其中k为迭代次数，式(III)的目标函数为光滑的二次凸函数，
所述交替优化法求解步骤如下：
步骤(1)、将令k＝0则q0＝qk，进入步骤(2)；
步骤(2)、将qk代入式(III)得到pk+1；
步骤(3)、将pk+1代入式(IV)得到qk+1；
步骤(4)、判断和k的大小，当存在/>或者k≥100中至少一种情况时，则进入步骤(6)；当/>并且k＜100时进入步骤(5)；
步骤(5)、令k+1＝k，则qk+1＝qk，并返回步骤2；
步骤(6)、迭代终止。
所述式(III)的求解步骤为对式(III)求导并令导数为零，得到(III)式的解p(k+1)＝(∑-1+β1I)-1(∑-1y+β1q(k))，其中I为单位矩阵，∑-1为对角矩阵∑的逆矩阵，β1为正则化参数，(∑-1+β1I)为对角矩阵。
所述式(IV)的求解步骤具体如下：步骤a、给定初始值M(k)和待恢复投影数据的初始值q(k)，通过式(V)求解指标函数和q(k+1)：
其中，为图像块Ψx(q)的第i个元素；
步骤b、通过式(VI)至式(VIII)的Bregman迭代求解式(V)：
fl+1＝fl+α(k+1)，l+1(Ψ(q(k)))-Ψ(q(k+1)，l+1) 式(VIII)，
其中，α(Ψ(q(k)))＝(α1(Ψ(q(k)))，…，αd(Ψ(q(k))))，||·||F为Frobenius范数，ρ为惩罚参数且ρ＞0，l为子迭代次数；
步骤c、通过式(IX)更新流形：
步骤d、判断和l的大小，当存在/>或者l≥20中至少一种情况时，则迭代终止；当/>并且l＜20时返回步骤a。
本发明的式(VI)通过点积分方法求解。
本发明的式(VII)的精确解为式(X)，
其中，Ψ*为Ψ的伴随算子。
本发明的步骤六具体对步骤五得到的投影数据进行滤波反投影或者迭代重建得到最终CT图像。
该基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，根据投影数据的几何结构特性，并通过对投影数据进行分块处理，构建了基于低维流形先验模型的投影数据恢复方法，有效解决了传统二次先验进行投影数据恢复所导致的噪声去除与分辨率保持的矛盾性问题，可以在抑制噪声和伪影的同时较好地保持图像的分辨率，最终实现低剂量CT图像的优质重建。
实施例2。
一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法，采用图2所示的Shepp-Logan数值体模图像作为本发明的计算机数值仿真实验数据。
体模图像大小设为512×512，模拟CT机的X射线源到旋转中心和探测器的距离分别为570mm和1040mm，旋转角在[0，2π]间采样值为1160，每个采样角对应672个探测器单元，探测器单元的大小为1.407mm。
通过CT系统仿真生成大小为1160×672的原始投影数据其中X射线的入射光子强度I0为1.0×105，系统电子噪声的方差/>为10.0。需要说明的是，在实际的CT数据采集中，投影数据和系统参数，即入射光子强度I0和系统电子噪声的方差/>均可以直接获取。
本实施例中，图像重建使用传统扇形束滤波反投影算法，即Filtered Back-Projection，简称FBP，截止频率设为奈奎斯特频率。
对步骤一中模拟生成的CT原始投影数据进行系统校正和对数变换后得到对数变换投影数据y，如图3所示。
方差的估计公式为：/>其中，I0为第i个数据点的X射线入射光子强度，即I0＝1.0×105，/>为系统电子噪声的方差，/>是对数变换投影数据y在第i个探测单元上的平均值。
根据上述投影数据的方差构建基于低维流形先验的投影数据恢复模型，并使用交替优化算法求解得到滤波后的投影数据，如图4所示。式(III)中参数取值为β1＝1000，式(IV)中，图像块大小为3×3，参数β2＝0.1，ρ＝1.0×104。
对滤波的投影数据使用传统扇形束FBP算法进行重建，得到重建图像，如图5所示。
为了评估本发明方法的重建效果，对模拟生成的CT投影数据直接采用传统扇形束FBP算法进行重建，得到重建图像，如图6所示。
对模拟生成的CT投影数据使用基于二次惩罚先验方法进行恢复，对恢复后的投影数据采用传统扇形束FBP算法进行重建，得到重建图像如图7所示。将图6和7两种投影数据恢复方法对应的重建结果进行比较可见，本发明方法能够在保持图像分辨率的同时，更好地减少图像中的噪声和伪影，如图6至8中的箭头所示。
相比传统的基于惩罚加权最小二乘的投影数据恢复方法相比，本发明充分考虑了CT投影数据的几何结构特性，同时考虑到投影数据的噪声统计特性，解决了二乘惩罚先验降噪强度过大引起的图像细节丢失和图像过光滑现象。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。
Claims (6)
1.一种基于低维流形先验的低剂量CT重建方法,其特征在于，包括步骤有：
步骤一、获取CT设备的CT成像系统参数和低剂量扫描协议下的原始投影数据
步骤二、根据步骤一获取的CT成像系统参数对步骤一得到的原始投影数据进行系统校正，并做对数变化后得到对数变换投影数据y，并对y进行逐个数据点的方差σ2估计；
步骤三、基于图像分块构建待恢复投影数据的低维流形先验；
步骤四、根据步骤二得到的方差σ2和步骤三得到的低维流形先验，构建基于低维流形先验的投影数据恢复模型；
步骤五、使用交替优化算法对步骤四中的投影数据恢复模型进行求解，得到恢复后投影数据；
步骤六、对步骤五得到的恢复后投影数据进行图像重建得到最终CT图像；
所述步骤三具体如下：
步骤3.1、定义待恢复投影数据q，且q为m×n的矩阵，m为矩阵的行数，n为矩阵的列数；
步骤3.2、选取对q中的任意一个像素点(i,j)，存在1≤i≤m,1≤j≤n，在像素点(i,j)处选取大小为s1×s2的图像块Ψx(q)，其中，s1和s2分别为图像块Ψx(q)的行数和列数，为s1×s2矩阵左上角的像素；
步骤3.3、根据式(Ⅰ)对步骤3.2中q所有像素点的图像块组合成q的点云Ψ(q)，
其中，d＝s1×s2和Rd为d维的欧几里得空间；
步骤3.4、基于微分流形理论对步骤3.3的点云Ψ(q)模拟为一个嵌在Rd空间中的低维光滑流形M＝UlMl，其中Ml是对应q中不同区域的流形，M为q的图像块流形；
步骤3.5、构建低维流形先验
其中dim(M)为流形M的维数，αi(w)＝wi为指标函数，且w＝(w1,L,wd)∈M，为指标函数αi(w)在流形M上的梯度，/>且||·||2为欧几里得范数；
所述投影数据恢复模型为式(Ⅱ)，
其中p和q都为待恢复投影数据，T为转置运算，Σ为对角矩阵，对角矩阵对角线上的元素为方差σ2，β1,β2＞0为正则化参数，为q的低维流形先验；
所述交替优化法求解基于低维流形先验的投影数据恢复模型为式(Ⅲ)和式(IV)，并进行交替迭代求解式(Ⅲ)和式(IV)；
其中k为迭代次数，式(III)的目标函数为光滑的二次凸函数，
所述交替优化法求解步骤如下：
步骤(1)、将令k＝0则q0＝qk，进入步骤(2)；
步骤(2)、将qk代入式(Ⅲ)得到pk+1；
步骤(3)、将pk+1代入式(Ⅳ)得到qk+1；
步骤(4)、判断和k的大小，当存在/>或者k≥100中至少一种情况时，则进入步骤(6)；当/>并且k＜100时进入步骤(5)；
步骤(5)、令k+1＝k，则qk+1＝qk，并返回步骤2；
步骤(6)、迭代终止；
所述式(Ⅲ)的求解步骤为对式(III)求导并令导数为零，得到(III)式的解p(k+1)＝(Σ-1+β1I)-1(Σ-1y+β1q(k))，其中I为单位矩阵，Σ-1为对角矩阵Σ的逆矩阵，β1为正则化参数，(Σ-1+β1I)为对角矩阵；
所述式(Ⅳ)的求解步骤具体如下：步骤a、给定初始值M(k)和待恢复投影数据的初始值q(k)，通过式(Ⅴ)求解指标函数和q(k+1)：
其中，为图像块Ψx(q)的第i个元素；
步骤b、通过式(Ⅵ)至式(Ⅷ)的Bregman迭代求解式(Ⅴ)：
fl+1＝fl+α(k+1),l+1(Ψ(q(k)))-Ψ(q(k+1),l+1) 式(Ⅷ)，
其中，α(Ψ(q(k)))＝(α1(Ψ(q(k))),L,αd(Ψ(q(k))))，||·||F为Frobenius范数，ρ为惩罚参数且ρ＞0，l为子迭代次数；
步骤c、通过式(Ⅸ)更新流形：
步骤d、判断和l的大小，当存在/>或者l≥20中至少一种情况时，则迭代终止；当/>并且l＜20时返回步骤a。
2.根据权利要求1所述的基于低维流形先验的低剂量CT重建方法,其特征在于：所述系统参数为X射线入射光子强度I0或者系统电子噪声的方差
3.根据权利要求2所述的基于低维流形先验的低剂量CT重建方法,其特征在于：所述方差σ2估计为基于投影数据小邻域的局部方差估计或者基于投影数据噪声统计特性的方差估计。
4.根据权利要求3所述的基于低维流形先验的低剂量CT重建方法,其特征在于：所述式(Ⅵ)通过点积分方法求解。
5.根据权利要求4所述的基于低维流形先验的低剂量CT重建方法,其特征在于：所述式(Ⅶ)的精确解为式(Ⅹ)，
其中，Ψ*为Ψ的伴随算子。
6.根据权利要求5所述的基于低维流形先验的低剂量CT重建方法,其特征在于：所述步骤六具体为对步骤五得到的投影数据进行滤波反投影或者迭代重建得到最终CT图像。
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