CN115423890B - 一种断层图像迭代重建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种断层图像迭代重建方法，包括：获取目标图像的成像目标三维空间分布数据和投影数据，对投影数据进行降噪处理并获得降噪后投影数据；对成像目标三维空间分布数据到降噪后投影数据的过程进行建模并产生系统传输矩阵；通过系统传输矩阵进行断层图像迭代重建；断层图像迭代重建的目标为结合了降噪后投影数据匹配度与目标图像的先验估计的代价函数最小化问题，在利用梯度下降法进行迭代求解的过程中，根据每一投影数据单元与当前目标图像的像素的关联性强弱与匹配度强弱进行权重函数的计算与调整。与相关技术相比，本发明的断层图像迭代重建方法的重建图像的分辨率高且信噪比高。

Description

一种断层图像迭代重建方法
技术领域
本发明涉及图像重建技术领域，尤其涉及一种断层图像迭代重建方法。
背景技术
近年来，图像重建技术的应用越来越多。其中，X射线断层成像(CT)、单光子发射计算机断层成像(SPECT)和正电子发射断层成像(PET)系统均用到图像重建技术。在上述应用中，由成像目标三维空间分布到探测数据的过程可以近似用Radon变换(线积分)的数学模型来表述，因此，这一过程通常被称为“投影”，而探测数据通常被称为“投影数据”，由投影数据估算目标三维图像的数学方法被称为断层图像重建，简称重建。
目前，相关技术的图像重建方法一般采用解析重建和迭代重建两种方法。解析重建通常是指直接对投影数据应用一次性的滤波和反投影的操作，完成断层图像重建；而迭代重建通常将重建问题转化为一个基于目标图像的投影期望与实际投影数据的匹配代价函数最优化的问题，进而通过梯度下降等方法迭代求解。与解析重建算法相比，迭代重建算法允许对于投影过程进行更精确的建模以实现准确定量，并且可以通过在收敛前终止迭代或在匹配代价函数中增加对目标图像的先验估计函数(特征惩罚项)以抑制噪声从而提升图像信噪比。
然而，与解析重建算法相比，迭代重建算法在图像定量准确性和信噪比方面有优势，而劣势在于对计算资源的需求和更长的计算时间。通过对投影过程中造成图像分辨率下降的物理因素建模，迭代重建算法可以在一定程度上恢复图像的分辨率，但通常难以超越系统分辨率的限制，在实际应用中，受限于噪声影响以及出于对图像信噪比的折中考虑，重建图像的分辨率一般也难以达到系统分辨率的极限。近年来深度学习图像降噪和分辨率提升(超分辨率)技术是研究的热点，特别是降噪技术已经较为成熟，开始逐步应用于实践。断层图像的超分辨率技术目前主要研究如何将低分辨率成像系统输出的图像提升至高分辨率，受限于基于数据训练的原理，尚无法实现针对高分辨率成像系统输出图像的进一步分辨率提升。与此同时，深度学习技术的机制仍不完全明确，其对于实际应用的可扩展性和泛化能力仍然有一定的风险和不确定性。
因此，实有必要提供一种新的方法解决上述问题。
发明内容
针对以上现有技术的不足，本发明提出一种重建图像的分辨率高且信噪比高的断层图像迭代重建方法。
为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种断层图像迭代重建方法，该方法包括如下步骤：
步骤S1、获取目标图像的成像目标三维空间分布数据和投影数据，对所述投影数据进行降噪处理并获得降噪后投影数据；
步骤S2、对所述成像目标三维空间分布数据到所述降噪后投影数据的过程进行建模并产生系统传输矩阵；
步骤S3、通过所述系统传输矩阵进行断层图像迭代重建；所述断层图像迭代重建的目标为结合了降噪后投影数据匹配度与所述目标图像的先验估计的代价函数最小化问题，在利用梯度下降法进行迭代求解的过程中，根据每一所述投影数据单元与当前所述目标图像的像素的关联性强弱与匹配度强弱进行预设的权重函数计算，其中，所述权重函数根据所述迭代求解的次数进行相应的更新。
优选的，所述步骤S1中，所述降噪处理为二维数据降噪。
优选的，所述降噪处理的降噪方法采用高斯滤波、Butterworth滤波以及应用基于数据训练的滤波函数中的任意一种；如果使用的是基于规则的滤波方法，则在所述步骤S2中，对所述降噪处理所采用的所述滤波函数进行建模。
优选的，所述降噪后投影数据y(θ,x,z)为角度θ、向量x以及向量z三个方向的函数；所述降噪处理为对不同的角度θ，在(x,z)方向分别独立应用的二维降噪处理。
优选的，所述步骤S2中，所述系统传输矩阵为A，并满足公式：
Ax＝y(1)；
其中，向量y为所述降噪后投影数据的向量，向量x为所述目标图像的向量。
优选的，所述系统传输矩阵A的第i行、第j列的元素为Aij，所述元素Aij为图像向量的第j个体素的信号对投影数据第i个像素的贡献概率；所述建模根据元素Aij对衰减、散射以及导致系统分辨率降低的因素进行数学建模。
优选的，所述步骤S3中，所述断层图像迭代重建将公式(1)方程求解转化为一个代价函数最小化的问题，并满足如下公式：
其中，为所述目标图像的向量x的最优化估计，argminx为寻找最小化上述公式的x，L(y，Ax)为实测投影数据与基于当前所述目标图像x估计的投影数据的匹配程度；fp(x)为对所述目标图像x的图像估计的先验概率或者惩罚项，用于约束图像中的噪声和伪影。
优选的，所述步骤S3中，将公式(2)的最优化问题通过梯度下降类的数值方法求解，再经过多次迭代，并满足如下公式：
其中，为第n次迭代的图像估计，/>为对x求梯度函数，/>为沿梯度方向搜索的步长。
优选的，对于每一个体素j，公式(2)等效如下公式：
定义为采样角度θ方向的投影数据中与xj相关的单元集合，定义/>为图像体素中与yi相关的单元集合。定义/>为：
其分量形式为：
公式(2a)进一步表述为：
优选的，所述步骤S3中，将公式(6)引入权重函数以提升图像分辨率，如以下公式：
本发明的断层图像迭代重建方法通过步骤S1中对所述投影数据进行降噪处理并获得降噪后投影数据，即在所述断层图像迭代重建前进行所述投影数据降噪，抑制了所述投影数据的噪声，提高了图像的信噪比；通过步骤S2建模并产生系统传输矩阵；再通过步骤S3中所述降噪后投影数据匹配度与所述目标图像的先验估计的代价函数最小化问题结合并进行迭代求解，提升了图像重建的分辨率；投影域降噪和梯度计算中的额外权重函数项二者结合，在本发明描述的断层图像迭代重建方法(适用于CT、SPECT、PET)的成像应用中，实现了同时提升图像分辨率和信噪比。
附图说明
下面结合附图详细说明本发明。通过结合以下附图所作的详细描述，本发明的上述或其他方面的内容将变得更清楚和更容易理解。附图中：
图1为本发明断层图像迭代重建方法的流程框图；
图2为本发明断层图像迭代重建方法的实施例中目标图像的成像目标三维分布投影到探测器采集数据过程的几何示意图；
图3为本发明断层图像迭代重建方法的实施例中目标图像范围内相邻体素在投影域数据关联关系示意图；
图4为本发明断层图像迭代重建方法的实施例中权重函数计算得出梯度计算的使用数据单元场景示意图；
图5为热圆柱分辨率数字模型的无噪声数据仿真成像实验结果显示图；
图6为常规迭代算法重建图像的无噪声数据仿真成像实验结果显示图；
图7为本发明断层图像迭代重建方法的无噪声数据仿真成像实验图像结果显示图；
图8为本发明断层图像迭代重建方法的未应用投影数据降噪的有噪声数据仿真图像结果显示图；
图9为相关技术的常规迭代算法重建图像的有噪声数据仿真图像结果显示图；
图10为本发明断层图像迭代重建方法应用深度学习方法对投影数据降噪迭代算法重建的有噪声数据仿真图像结果显示图；
图11为相关技术的应用深度学习方法对投影数据降噪，常规迭代算法重建图像结果显示图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式。
在此记载的具体实施方式/实施例为本发明的特定的具体实施方式，用于说明本发明的构思，均是解释性和示例性的，不应解释为对本发明实施方式及本发明范围的限制。除在此记载的实施例外，本领域技术人员还能够基于本申请权利要求书和说明书所公开的内容采用显而易见的其它技术方案，这些技术方案包括采用对在此记载的实施例的做出任何显而易见的替换和修改的技术方案，都在本发明的保护范围之内。
本发明提供了一种断层图像迭代重建方法。所述断层图像迭代重建方法应用于X射线断层成像(CT)、单光子发射计算机断层成像(SPECT)和正电子发射断层成像(PET)系统。本实施例中，所述断层图像迭代重建方法应用于X射线断层成像(CT)。
请参考图1所示，图1为本发明断层图像迭代重建方法的流程框图。
所述断层图像迭代重建方法包括如下步骤：
步骤S1、获取目标图像的成像目标三维空间分布数据和投影数据，对所述投影数据进行降噪处理并获得降噪后投影数据。
其中，所述投影数据包括多个投影数据单元。多个所述投影数据单元是输入数据中自然包含的。
请参考图2所示，图2为本发明断层图像迭代重建方法的实施例中目标图像的成像目标三维分布投影到探测器采集数据过程的几何示意图。图2为一个平行束投影过程的示意图，即所述目标图像的目标成像三维空间信号分布。沿垂直于二维平面探测器方向累加(积分)被探测到，在空间中，所述降噪后投影数据y(θ,x,z)为角度θ、向量x以及向量z三个方向的函数。其中，三维的三个方向分别为向量x、向量y以及向量z，角度θ为向量x和向量z的夹角。所述降噪处理为对不同的角度θ，在(x,z)方向分别独立应用的二维降噪处理。对于其它扇形束、锥形束等成像技术或模态，坐标定义与数据表示方法与平行束类似。
所述步骤S1中，所述降噪处理为二维数据降噪。本实施例中，所述降噪处理的降噪方法采用高斯滤波、Butterworth滤波以及应用基于数据训练的滤波函数中的任意一种。其中，应用基于数据训练的滤波函数可以为基于深度学习的方法。常用的降噪方法之一是U-Net降噪。这种方法脱胎于用于生物图像分割的U-Net方法，特点是应用了多层的池化下采样-上采样对和特征拼接结构，故而可以在不同尺度上识别图像的特征并进行图像恢复。训练U-Net降噪网络时，出于数据多样性的需要，可以使用基于数字化模体的仿真投影数据生成的含噪声图像-无噪声图像对作为训练数据。
步骤S2、对所述成像目标三维空间分布数据到所述降噪后投影数据的过程进行建模并产生系统传输矩阵。
具体的，所述系统传输矩阵为A，并满足公式：
Ax＝y (1)；
其中，向量y为所述降噪后投影数据的向量，向量x为所述目标图像的向量。所述系统传输矩阵A的第i行、第j列的元素为Aij，所述元素Aij为图像向量的第j个体素的信号对投影数据第i个像素的贡献概率；所述建模根据元素Aij对衰减、散射以及导致系统分辨率降低的因素进行数学建模。导致系统分辨率降低的因素包括准直器、探测器、焦点、运动等。图像重建等效于求解方程，即求解公式(1)。
本实施例中，当步骤S1中应用基于规则的滤波方法，从而导致在降噪过程中图像分辨率有明显的损失，即如果使用的是基于规则的滤波方法，则在步骤S2的投影矩阵也应当对此滤波函数进行建模，以确保矩阵模型的一致性与准确性。
步骤S3、通过所述系统传输矩阵进行断层图像迭代重建。
具体的，所述断层图像迭代重建的目标为结合了降噪后投影数据匹配度与所述目标图像的先验估计的代价函数最小化问题，在利用梯度下降法进行迭代求解的过程中，根据每一所述投影数据单元与当前所述目标图像的像素的关联性强弱与匹配度强弱进行预设的权重函数计算。其中，所述权重函数根据所述迭代求解的次数进行相应的更新。
实际上，由于投影数据y中通常包含有一定水平的直接噪声，加之x和y的数据量都较大，难以直接求解，因此把方程求解转化为一个代价函数最小化的问题。所述步骤S3中，所述断层图像迭代重建将公式(1)方程求解转化为一个代价函数最小化的问题，并满足如下公式：
其中，为所述目标图像的向量x的最优化估计，argminx为寻找最小化上述公式的x，L(y，Ax)为实测投影数据与基于当前所述目标图像x估计的投影数据的匹配程度；fp(x)为对所述目标图像x的图像估计的先验概率或者惩罚项，用于约束图像中的噪声和伪影。
上述公式(2)的最优化问题通常通过梯度下降类的数值方法求解，需要经过多次迭代。
具体的，将公式(2)的最优化问题通过梯度下降类的数值方法求解，再经过多次迭代，并满足如下公式：
其中，为第n次迭代的图像估计，/>为对x求梯度函数，/>为沿梯度方向搜索的步长。本实施例中，n为整数，当然，不限于此。
根据每一个体素j，公式(2)等效如下公式：
定义为采样角度θ方向的投影数据中与xj相关的单元集合，定义/>为图像体素中与yi相关的单元集合。定义/>为：
其分量形式为：
公式(2a)可进一步表述为：
将公式(6)引入权重函数以提升图像分辨率，并满足如下公式：
权重函数具有如下特点：
特点1、权重函数只作用于同一采样角度的投影数据，与角度无关，在同一次迭代中，不同角度的投影数据共享相同的/>
特点2、权重函数取值范围为[0,1]，即不大于1的非负数。
特点3、权重函数可以随迭代次数的变化而变化。
本实施例中，权重函数可以有以下几种可能的选择：
选择1：
表示在某个投影角度，对于所有与xj相关的投影数据单元集合仅对Aij最大的单元取权重函数值为1，其它情况为0。
选择2：
表示在某个投影角度，对于所有与xj相关的投影数据单元集合当的值处于中值与最小值的平均值以及中值与最大值平均值之间时，权重函数值为0，其它情况为1。
选择3：
表示在某个投影角度，对于所有与xj相关的投影数据单元集合其权重函数值为Aij与集合中最大Aij值的比值。
通过选择1为例进行说明，权重函数会提升图像分辨率。请参考图4所示，图4为本发明断层图像迭代重建方法的实施例中权重函数计算得出梯度计算的使用数据单元场景示意图。图4中，在图像域两个相邻的体素xj与xj’,投影域与其关联的投影数据单元集合/>与/>有较大的交集，且Aij与Aij′的对应值也比较接近，导致公式(6)中/>与/>的两个求和计算结果非常接近，从而使得每次迭代过程中xj与xj’的更新结果也较为接近，即导致了图像的模糊或者分辨率的损失，如采用选择1为例的权重函数，则等效于计算梯度过程中应用了完全独立的两个探测数据单元。
图5-图7中的仿真成像结果验证了图4所示的实施例中，本发明所展示的提高断层图像分辨率的有益效果。其中，图5-图7均为分辨率模型无噪声数据SPECT仿真成像实验结果。具体的，图5为热圆柱分辨率数字模型的无噪声数据仿真成像实验结果显示图；图6为常规迭代算法重建图像的无噪声数据仿真成像实验结果显示图；图7为本发明断层图像迭代重建方法的无噪声数据仿真成像实验图像结果显示图。由图5-7可得出：增加了梯度的差异，从而增加了每次迭代过程中xj与xj’的更新结果的差异，有利于提高图像分辨率。
图8-图11进一步验证了图4所示的实施例中，本发明所展示的提高断层图像分辨率和信噪比的有益效果。其中，图8-图10为拟人数字模型有噪声数据SPECT仿真结果。具体的，图8为本发明断层图像迭代重建方法的未应用投影数据降噪的有噪声数据仿真图像结果显示图；图9为相关技术的常规迭代算法重建图像的有噪声数据仿真图像结果显示图；图10为本发明断层图像迭代重建方法应用深度学习方法对投影数据降噪迭代算法重建的有噪声数据仿真图像结果显示图；图11为相关技术的应用深度学习方法对投影数据降噪，常规迭代算法重建图像结果显示图。由图8-11可得出：通过投影域的降噪和梯度计算中权重函数的添加，有利于提高结果图像的分辨率和信噪比。
本发明的断层图像迭代重建方法通过步骤S1中对所述投影数据进行降噪处理并获得降噪后投影数据，即在所述断层图像迭代重建前进行所述投影数据降噪，抑制了所述投影数据的噪声，提高了图像的信噪比；通过步骤S2建模并产生系统传输矩阵；再通过步骤S3中所述降噪后投影数据匹配度与所述目标图像的先验估计的代价函数最小化问题结合并进行迭代求解，提升了图像重建的分辨率；投影域降噪和梯度计算中的额外权重函数项二者结合，在本发明描述的断层图像迭代重建方法(适用于CT、SPECT、PET)的成像应用中，实现了同时提升图像分辨率和信噪比。
以上内容仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种断层图像迭代重建方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤S1、获取目标图像的成像目标三维空间分布数据和投影数据，对所述投影数据进行降噪处理并获得降噪后投影数据，所述投影数据包括多个投影数据单元；
步骤S2、对所述成像目标三维空间分布数据到所述降噪后投影数据的过程进行建模并产生系统传输矩阵；
步骤S3、通过所述系统传输矩阵进行断层图像迭代重建；所述断层图像迭代重建的目标为结合了降噪后投影数据匹配度与所述目标图像的先验估计的代价函数最小化问题，在利用梯度下降法进行迭代求解的过程中，根据每一所述投影数据单元与当前所述目标图像的像素的关联性强弱与匹配度强弱进行预设的权重函数计算，其中，所述权重函数根据所述迭代求解的次数进行相应的更新。
2.根据权利要求1所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述降噪处理为二维数据降噪。
3.根据权利要求2所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述降噪处理的降噪方法采用高斯滤波、Butterworth滤波以及应用基于数据训练的滤波函数中的任意一种；如果使用的是基于规则的滤波方法，则在所述步骤S2中，对所述降噪处理所采用的所述滤波函数进行建模。
4.根据权利要求3所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述降噪后投影数据y(θ,x,z)为角度θ、向量x以及向量z三个方向的函数；所述降噪处理为对不同的角度θ，在(x,z)方向分别独立应用的二维降噪处理。
5.根据权利要求4所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述系统传输矩阵为A，并满足公式：
Ax＝y(1)；
其中，向量y为所述降噪后投影数据的向量，向量x为所述目标图像的向量。
6.根据权利要求5所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述系统传输矩阵A的第i行、第j列的元素为Aij，所述元素Aij为图像向量的第j个体素的信号对投影数据第i个像素的贡献概率；所述建模根据元素Aij对衰减、散射以及导致系统分辨率降低的因素进行数学建模。
7.根据权利要求6所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述断层图像迭代重建将公式(1)方程求解转化为一个代价函数最小化的问题，并满足如下公式：
其中，为所述目标图像的向量x的最优化估计，argminx为寻找最小化上述公式的x，L(y，Ax)为实测投影数据的向量y与基于当前所述目标图像的向量x的估计的投影数据的匹配程度；fp(x)为对所述目标图像的向量x的图像估计的先验概率或者惩罚项，用于约束图像中的噪声和伪影。
8.根据权利要求7所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述步骤S3中，将公式(2)的最优化问题通过梯度下降类的数值方法求解，再经过多次迭代，并满足如下公式：
其中，为第n次迭代的图像估计，/>为对x求梯度函数，/>为沿梯度方向搜索的步长。
9.根据权利要求8所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，对于每一个体素j，公式(2)等效如下公式：
定义为采样角度θ方向的投影数据中与xj相关的单元集合，定义/>为图像体素中与yi相关的单元集合，定义/>为：
其分量形式为：
公式(2a)进一步表述为：
10.根据权利要求9所述的断层图像迭代重建方法，其特征在于，所述步骤S3中，将公式(6)引入权重函数以提升图像分辨率，如以下公式：
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