CN103413016A - 一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，发明内容包括同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法和同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法。同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法包括以下步骤：获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法包括以下步骤：计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数；获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；计算飞机机群疲劳分散系数与安全寿命。

Description

一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法

技术领域

本发明属于飞机结构安全寿命计算技术领域，尤其涉及一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法。

背景技术

飞机结构疲劳寿命是反映飞机结构经济性和安全性的关键参数，它与结构品质和使用条件有关。由于不确定因素的影响，为保证飞机结构的使用安全，需进行飞机结构寿命可靠性分析。按安全寿命设计准则所确定的飞机结构使用寿命称为安全寿命，飞机结构安全寿命N_p，γ为飞机结构的中值疲劳寿命N₅₀与疲劳分散系数(亦即疲劳寿命分散系数)L_f的比值，即：

$N_{p,\mathrm{\γ}}=\frac{N_{50}}{L_f}$

确定飞机结构安全寿命的核心是疲劳寿命分布特性和疲劳分散系数。可见疲劳分散系数是飞机寿命评定工作中的一个重要可靠性指标。对飞机结构而言，通常认为在同一试验载荷谱下同型飞机结构疲劳寿命服从对数正态分布，关于疲劳分散系数的确定方法研究也是基于对数正态分布假设得到的。我国采用的疲劳分散系数计算公式为：

$L_f={10}^{\mathrm{\σ}(u_p+\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}})}$

该公式对应的可靠性指标为存活率p、置信水平γ，并且试件数为n。可见，对于疲劳分散系数有时还要考虑到试件数大小的影响。

飞机结构安全寿命是采用全机疲劳试验结果估计得到的中值疲劳寿命[N₅₀]除以疲劳分散系数L_f得到的。而我国全机疲劳试验(耐久性试验)通常是随机选取1架飞机来完成，也就是说试件数为1。但是飞机定型交付使用后，服役使用飞机数量多，而且可以认为服役使用的飞机也是在实际服役使用环境下的疲劳寿命试验飞机。在飞机服役的过程中，服役一定时间段后要对飞机进行检查维修，可以得到飞机结构的实际服役使用飞行小时数或起落次数。对于检查发现已经失效的飞机结构便得到寿终试验数据，对于无失效的飞机结构便得到无失效右截尾疲劳寿命试验数据。如果将飞机结构原试验疲劳寿命数据与检查维修时得到的服役使用随机右截尾疲劳寿命数据进行融合用于飞机结构可靠性评估分析，则将显著增大样本容量，从而提高飞机结构可靠性分析的准确性。

影响飞机结构疲劳寿命分散性的因素有很多，通常可以分为两类：固有分散性和外在分散性。其中固有分散性指的是由于材料、加工、装配等导致的仅与结构特性有关的分散性，简称为结构分散性；外在分散性指的是载荷条件和环境条件变化而引起的分散性，而环境条件引起的分散性一般比较小，所以外在分散性通常指的是载荷条件引起的分散性。这两种分散特性均可用连续型随机变量描述，并且一般认为相互独立。

在不考虑环境分散性的影响情况下，通常认为在同一载荷谱下同型飞机结构疲劳寿命服从对数正态分布。如果同型飞机结构由于机群服役使用载荷的差异而导致飞机结构疲劳寿命也服从对数正态分布，则综合考虑结构分散性和载荷分散性而导致的机群飞机疲劳寿命也可用对数正态分布描述。此时，对于机群飞机的安全寿命分析，服役飞机的随机右截尾疲劳寿命数据可以与试验飞机试验疲劳寿命数据直接融合在一起用来进行统计分析与计算。

在同一试验载荷谱下同型飞机结构疲劳寿命服从对数正态分布下，如果同型飞机结构由于机群服役使用载荷的差异而导致飞机结构疲劳寿命不服从对数正态分布，则综合考虑结构分散性和载荷分散性而导致的机群飞机疲劳寿命不能用对数正态分布来描述。此时，同型机群服役飞机与试验飞机是在不同的使用方法及使用条件下工作的，试验飞机与服役飞机属于不同的母体，它们的疲劳寿命数据不能直接融合用来进行飞机结构可靠性分析。而且用试验环境下飞机试验寿命结果来分析预测实际服役使用环境下飞机结构服役寿命结果有较大误差，如何使它们属于同一个母体，利用服役飞机的服役使用数据与试验飞机试验数据计算分析飞机结构的安全寿命，是一个变母体分析问题。因此，必须找到一个中间量，经过处理以后可以把它们的数据转化成相同条件下的数据，这样就可以认为同型服役飞机与试验飞机来自同一个母体，从而进行飞机结构安全寿命分析计算。这里可以将服役飞机的载荷环境采用当量损伤折算的方法等效为试验飞机载荷环境处理，试验飞机与服役飞机则来自同一母体，试验飞机疲劳寿命与服役飞机当量右截尾疲劳寿命服从同一对数正态分布。

当然，对于综合考虑结构分散性和载荷分散性后同型飞机机群疲劳寿命仍服从对数正态分布的情况，为提高机群飞机结构可靠性分析的准确性，也可以采用将服役飞机的载荷环境当量损伤折算等效为试验飞机载荷环境处理的方法进行飞机结构安全寿命分析计算。此时，飞机结构疲劳寿命标准差就由综合考虑结构分散性和载荷分散性后的飞机结构疲劳寿命标准差变为只考虑结构分散性的飞机结构疲劳寿命标准差。一般情况下，综合考虑结构分散性和载荷分散性后的飞机结构疲劳寿命标准差大于只考虑结构分散性的飞机结构疲劳寿命标准差。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，旨在解决现有飞机安全寿命计算分析中样本容量偏少的问题，并提高飞机结构可靠性分析的准确性。

本发明实施例是这样实现的，一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，所述基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法包括同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法，步骤为：

获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；

计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。

进一步，所述同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方具体步骤为：

步骤1，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时，认为综合考虑结构和载荷谱分散性而导致的飞机结构疲劳寿命也用对数正态分布描述，所以用不同载荷谱下试验飞机疲劳寿命数据与服役使用飞机疲劳寿命数据取对数后直接得到飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

步骤2，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数和对数正态分布参数的极大似然估计；

步骤3，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：假设服役飞机数量为n架，疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对大量疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤1得到的随机右截尾疲劳寿命数据代入公式：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

利用上式估算得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值

即具有50％可靠度的机群飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为

将σ与样本容量n+1代入公式

计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。

进一步、所述步骤二中：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数计算具体步骤为：

设寿命X的分布函数为F(x，θ)(θ∈Θ)，密度函数为f(x，θ)，Θ是R′″中的非空开集，从分布函数为F(x，θ)的母体中，随机抽取n个个体，进行寿命试验。对于每个个体，观测寿命是X_i(i＝1，…，n)，相应地有个截尾时间Y_i(i＝1，…，n)，我们对第i个个体得到的观测值X_i∧Y_i取最小值，令t_j＝X_i∧Y_i，

这样就可以得到数据(t_i，δ_i)(i＝1，…，n)，δ_i＝1表示t_i是试验失效数据，δ_i＝0表示t_i是无失效数据。则数据(t₁，δ₁)，…，(t_n，δ_n)的似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

设飞机的疲劳寿命N服从对数正态分布，则可记为

1gN＝X□N(μ，σ²)

分布函数和密度函数分别为：

$F\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(t-u)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dt}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

X_i(i＝1，…，r)为疲劳失效寿命，X_i(i＝r+1，…，n)为疲劳无失效寿命。则似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

$=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}\right)}^r}{e}^{-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right].$

进一步、所述步骤二中：对数正态分布参数的极大似然估计的具体算法为：

$\ln L=-\frac{r}{2}\ln 2\mathrm{\π}-r\ln \mathrm{\σ}-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

对μ、σ分别求导：

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

令 $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=0,$ 得如下方程：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

$-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

进一步，所述的一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法进一步包括同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法，步骤为：

计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数；

获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；

计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。

进一步，所述同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法具体步骤为：

步骤1，计算服役飞机疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数：对于非线性疲劳累计损伤理论，n个循环载荷造成的疲劳损伤计算公式为：

$D=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\frac{n_i}{N_1{\left(\frac{S_1}{S_i}\right)}^d}$

式中S₁为本次载荷循环之前的载荷系列中最大一次的载荷；N₁为对应于S₁的疲劳寿命；n_i为第i级载荷的循环次数，

d为材料常数。Carten和Dolan基于疲劳试验数据建议：对于高强度钢：d＝4.8；其它材料：d＝5.8。计算疲劳损伤的方法有许多，这里只列举应用了非线性疲劳累计损伤计算方法，当然也可以采用其它结构损伤计算公式进行飞机结构疲劳损伤的计算。

对于全机疲劳试验而言，当试验件破坏时，可以得到当量损伤为D₁。也就是说，在试验条件下损伤D₁对应着一个疲劳寿命N₁，则其每飞行小时当量损伤值为：

$k_1=\frac{D_1}{N_1}$

采用相同的当量损伤计算方法计算在实际飞行载荷谱下每架已服役使用飞行小时N_i的飞机结构对应的当量损伤值D_i，则其每飞行小时当量损伤值为：

$k_i=\frac{D_i}{N_i}$

则当量飞行小时的折算系数为：

$k_{1,i}=\frac{k_1}{k_i}$

利用服役飞机实际飞行小时乘以折算系数就得到该架飞机在试验载荷谱下的当量飞行小时数。

步骤2，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：服役飞机当量飞行小时数与试验飞机疲劳寿命取对数后来自同一个分布，可认为是随机右截尾疲劳寿命数据；

步骤3，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数和对数正态分布参数的极大似然估计；

步骤4，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：

假设服役飞机数量为n架，疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤2得到的随机右截尾疲劳寿命数据代入公式：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

利用上式估计得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值

即具有50％可靠度的飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为将σ与样本容量n+1代入公式计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。

进一步、所述步骤3中：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数计算具体步骤为：

设寿命X的分布函数为F(x，θ)(θ∈Θ)，密度函数为f(x，θ)，Θ是R′″中的非空开集，从分布函数为F(x，θ)的总体中，随机抽取n个个体，进行寿命试验。对于每个个体，观测寿命是X_i(i＝1，…，n)，相应地有个截尾时间Y_i(i＝1，…，n)，我们对第i个个体得到的观测值X_i∧Y_i取最小值，令t_i＝X_i∧Y_i，

这样就可以得到数据(t_i，δ_i)(i＝1，…，n)，δ_i＝1表示t_i是试验失效数据，δ_i＝0表示t_i是无失效数据。则数据(t₁，δ₁)，…，(t_n，δ_n)的似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

设飞机的疲劳寿命N服从对数正态分布，则可记为：

1gN＝X□N(μ，σ²)

分布函数和密度函数分别为：

$F\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(t-u)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dt}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

X_i(i＝1，…，r)为疲劳失效寿命，X_i(i＝r+1，…，n)为疲劳无失效寿命。则似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_j}$

$=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}\right)}^r}{e}^{-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

进一步、所述步骤3中：对数正态分布参数的极大似然估计的具体算法为：

$\ln L=-\frac{r}{2}\ln 2\mathrm{\π}-r\ln \mathrm{\σ}-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

对μ、σ分别求导：

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

令 $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=0,$ 得如下方程：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

$-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

本发明的一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，包括同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法和同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法。同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法包括以下步骤：获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法包括以下步骤：计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数；获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；计算飞机机群疲劳分散系数与安全寿命。本发明针对同型飞机结构由于机群服役使用载荷的差异而导致飞机结构疲劳寿命服从对数正态分布时，服役飞机的随机右截尾寿命数据可以与试验飞机试验寿命数据直接融合在一起用来进行飞机结构可靠性分析与计算；针对同型飞机结构由于机群服役使用载荷的差异而导致飞机结构疲劳寿命不服从对数正态分布时，采用当量损伤折算的方法，将服役飞机的实际载荷环境等效为试验飞机载荷环境处理，把变母体统计问题转化为同一母体统计问题；由于将服役飞机的数据纳入到飞机结构安全寿命分析中，样本容量增大，提高了飞机结构可靠性分析的准确性；采用随机右截尾情形下的似然函数估算样本寿命均值[N₅₀]，进而计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ，为机群安全寿命计算提供了一种参考方法；根据本发明计算的飞机结构安全寿命可以用于机群寿命管理与单机寿命管理中。

此外，为进一步提高飞机结构可靠性分析的准确性，可在服役飞机中随机抽取1架或者几架飞机在试验载荷谱下继续进行全机疲劳试验。抽取全机疲劳试验的服役飞机飞行小时数经过当量折算到试验载荷谱下的当量飞行小时数，则总疲劳试验寿命为当量飞行小时数与全机疲劳试验寿命之和。将多架飞机的全机疲劳试验结果再与服役飞机服役使用数据融合进行飞机结构可靠性分析。此时，全机疲劳试验飞机的数量增多，飞机结构可靠性分析的准确性将进一步提高。本发明方法可以作为服役飞机结构定、延寿的一种基本方法。

附图说明

图1是本发明实施例提供的同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的同型飞机当量在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1示出了本发明提供的同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法的流程。为了便于说明，仅仅示出了与本发明相关的部分。

本发明的实施例提供的同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法，该方法包括以下步骤：

获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；

计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。

作为本发明实施例的一优化方案，同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法具体步骤为：

步骤1，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时，认为综合考虑结构和载荷谱分散性而导致的飞机结构疲劳寿命也用对数正态分布描述，所以用不同载荷谱下试验飞机疲劳寿命数据与服役使用飞机疲劳寿命数据取对数后直接得到飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

步骤2，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数和对数正态分布参数的极大似然估计；

步骤3，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：假设服役飞机数量为n架，全机疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对大量疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤1得到的随机右截尾寿命数据代入公式：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

利用上式估算得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值即具有50％可靠度的机群飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为

将σ与样本容量n+1代入公式

计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式

计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。

作为本发明实施例的一优化方案，步骤二中：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数计算具体步骤为：

设寿命X的分布函数为F(x，θ)(θ∈Θ)，密度函数为f(x，θ)，Θ是R′″中的非空开集，从分布函数为F(x，θ)的总体中，随机抽取n个个体，进行寿命试验。对于每个个体，观测寿命是X_i(i＝1，…，n)，相应地有个截尾时间Y_i(i＝1，…，n)，我们对第i个个体得到的观测值X_i∧Y_i取最小值，令t_i＝X_i∧Y_i，

这样就可以得到数据(t_i，δ_i)(i＝1，…，n)，δ_i＝1表示t_i是试验失效数据，δ_i＝0表示t_i是无失效数据。则数据(t₁，δ₁)，…，(t_n，δ_n)的似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

设飞机的疲劳寿命N服从对数正态分布，则可记为

1gN＝X□N(μ，σ²)

分布函数和密度函数分别为：

$F\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(t-u)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dt}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

X_i(i＝1，…，r)为疲劳失效寿命，X_i(i＝r+1，…，n)为疲劳无失效寿命。则似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

$=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}\right)}^r}{e}^{-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right].$

作为本发明实施例的一优化方案，步骤二中：对数正态分布参数的极大似然估计的具体算法为：

$\ln L=-\frac{r}{2}\ln 2\mathrm{\π}-r\ln \mathrm{\σ}-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

对μ、σ分别求导：

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

令 $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=0,$ 得如下方程：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

$-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法包括以下步骤：

S101：获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

S102：计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；

S103：计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。

本发明的同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法的具体步骤为：

步骤1，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：

同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时，认为综合考虑结构和载荷谱分散性而导致的飞机结构疲劳寿命也用对数正态分布描述，所以用不同载荷谱下试验飞机疲劳寿命数据与服役使用飞机疲劳寿命数据取对数后直接得到飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

步骤2，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：

步骤(a)：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数：

设寿命X的分布函数为F(x，θ)(θ∈Θ)，密度函数为f(x，θ)，Θ是R′″中的非空开集，从分布函数为F(x，θ)的总体中，随机抽取n个个体，进行寿命试验。对于每个个体观测寿命是X_i(i＝1，…，n)，相应地有个截尾时间Y_i(i＝1，…，n)，我们对第i个个体得到的观测值X_i∧Y_i(取最小值)，令t_i＝X_i∧Y_i，

这样就可以得到数据(t_i，δ_i)(i＝1，…，n)，δ_i＝1表示t_i是试验失效数据，δ_i＝0表示t_i是无失效数据。则数据(t₁，δ₁)，…，(t_n，δ_n)的似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

设飞机的疲劳寿命N服从对数正态分布，则可记为

1gN＝X□N(μ，σ²)

分布函数和密度函数分别为：

$F\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dt}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

X_i(i＝1，…，r)为疲劳失效寿命，X_i(i＝r+1，…，n)为疲劳无失效寿命。则似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

$=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}\right)}^r}{e}^{-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

步骤(b)：对数正态分布参数的极大似然估计：

$\ln L=-\frac{r}{2}\ln 2\mathrm{\π}-r\ln \mathrm{\σ}-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

对μ、σ分别求导：

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}$

令 $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\σ}}=0,$ 得如下方程：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

$-\frac{n}{\mathrm{\σ}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^3}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{{(t-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}{\∫}_{x_i}^{\∞}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

步骤3，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：

假设服役飞机数量为n架，全机疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对大量疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤1得到的随机右截尾寿命数据代入公式：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

利用上式估算得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值

即具有50％可靠度的机群飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为

将σ与样本容量n+1代入公式

计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式

计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。

如图2所示，本发明实施例的同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法包括以下步骤：

S201：计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数；

S202：获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据；

S203：计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数；

S204：计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。

本发明实施例的同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法具体步骤为：

步骤1，计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数：对于非线性疲劳累计损伤理论，n个循环载荷造成的损伤计算公式为：

$D=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\frac{n_i}{N_1{\left(\frac{S_1}{S_i}\right)}^d}$

式中S₁为本次载荷循环之前的载荷系列中最大一次的载荷；N₁为对应于S₁的疲劳寿命；n_i为第i级载荷的循环次数，

d为材料常数。Carten和Dolan基于疲劳试验数据建议：对于高强度钢：d＝4.8；其它材料：d＝5.8。

对于全机疲劳试验而言，当试验件破坏时，可以得到当量损伤为D₁。也就是说，在试验条件下损伤D₁对应着一个疲劳寿命N₁，则其每飞行小时当量损伤值为：

$k_1=\frac{D_1}{N_1}$

采用相同的当量损伤计算方法计算在实际飞行载荷谱下每架已服役使用飞行小时N_i的飞机结构对应的当量损伤值D_i，则其每飞行小时当量损伤值为：

$k_i=\frac{D_i}{N_i}$

则当量飞行小时的折算系数为：

$k_{1,i}=\frac{k_1}{k_i}$

利用服役飞机实际飞行小时乘以折算系数就得到该架飞机在试验载荷谱下的当量飞行小时数。

步骤2，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：服役飞机当量飞行小时数与试验飞机疲劳寿命取对数后来自同一个分布，可认为是随机右截尾疲劳寿命数据；

步骤3，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：

与同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法步骤2的方法相同；

步骤4，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：

假设服役飞机数量为n架，全机疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤2得到的随机右截尾寿命数据代入公式：

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(x_i-\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}+\underset{i=r+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

利用上式估计得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值

即具有50％可靠度的飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为

将σ与样本容量n+1代入公式

计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式

计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。

本发明实施例的具体实施例：

现结合实施例对本发明作进一步描述：

假设飞机结构疲劳寿命服从对数正态分布，服役飞机数量为9架，飞行时间都为1000h，疲劳试验飞机为1架，疲劳试验寿命为12000h。对数疲劳寿命标准差σ常常根据长期实践经验获得，这里取综合考虑结构分散性和载荷分散性的对数疲劳寿命标准差σ₀为0.18，取仅考虑结构分散性的对数疲劳寿命标准差σ_s为0.12。

1、同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命

步骤1获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：

不同载荷谱下试验飞机疲劳寿命数据及服役使用飞机疲劳寿命数据取对数后可认为是随机右截尾寿命数据(包括1个试验寿终数据与9个无失效右截尾数据)，如表1所示。

表1随机右截尾疲劳寿命数据

步骤2计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：

利用随机右截尾疲劳寿命数据按随机右截尾情形下的似然函数进行疲劳寿命分布参数估算。

步骤(a)：随机右截尾情形下对数正态分布的似然函数

分布函数和密度函数分别为：

$F\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(t-u)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dt}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

则似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=0}{\overset{9}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

$=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{e}^{-\frac{{(x_0-\mathrm{\μ})}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_0}^2}}\underset{i=1}{\overset{9}{\mathrm{\Π}}}\left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

$=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{e}^{-\frac{{(4.0792-\mathrm{\μ})}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_0}^2}}{\left({\∫}_3^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)}^2}\mathrm{dt}\right)}^9$

步骤(b)：对数正态分布参数的极大似然估计

由于母体标准差σ已知，所以只对参数μ进行最大似然估计。令 $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ 得如下方程：

$\frac{(4.0792-\mathrm{\μ})}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2}+9\frac{{\∫}_{3.4771}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{3.4771}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

计算参数μ的极大似然估计值

为4.0792。

步骤3计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：

将σ₀＝0.18与试件数n＝10代入公式计算可靠度为99.87％与置信水平为90％的机群疲劳分散系数L_f：

$L_f={10}^{{\mathrm{\σ}}_0(u_p+\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}})}\text{=}{10}^{0.18(3+\frac{1.282}{\sqrt{10}})}=4.1$

具有50％可靠度的中值疲劳寿命估计值[N₅₀]：

$\left[N_{50}\right]={10}^{\widehat{\mathrm{\μ}}}={10}^{4.0792}=12000.5h$

在99.87％可靠度与90％置信水平下的飞机结构安全寿命为：

$N_{p,\mathrm{\γ}}=\frac{\left[N_{50}\right]}{L_f}=\frac{12000.5}{4.1}=2926h$

2、同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命

步骤1计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时：

这里我们假设计算得到的每架服役飞机在1000h时的损伤值、疲劳试验飞机在12000h时的损伤值以及在同一试验载荷谱下的当量飞行小时如表2所示。

表2疲劳损伤值与当量飞行小时

步骤2获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：

对表2中的当量飞行小时取对数就得到随机右截尾寿命数据(表3)：

表3随机右截尾寿命数据

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
										4.079	2.929	2.954	2.978	3	3.021	3.041	3.061	3.079	3.097

步骤3计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：

利用随机右截尾疲劳寿命数据按随机右截尾情形下的似然函数进行疲劳寿命分布参数估算。

步骤(a)：随机右截尾情形下对数正态分布的似然函数

似然函数为：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=0}{\overset{10}{\mathrm{\Π}}}f{(t_i,\mathrm{\θ})}^{{\mathrm{\δ}}_i}[1-F(t_i,\mathrm{\θ}){]}^{1-{\mathrm{\δ}}_i}$

$=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_s}{e}^{-\frac{{(4.0792-\mathrm{\μ})}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_s}^2}}\underset{i=2}{\overset{10}{\mathrm{\Π}}}\left[{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_s}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_s}\right)}^2}\mathrm{dt}\right]$

其中X_i＝N_i(i＝2，…，10)。

步骤(b)：对数正态分布参数的极大似然估计

由于母体标准差σ已知，所以只对参数μ进行最大似然估计。

令 $\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ 得如下方程：

$\frac{(4.079-\mathrm{\μ})}{{{\mathrm{\σ}}_s}^2}+\underset{i=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_s}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_s}\right)}^2}\frac{t-\mathrm{\μ}}{{{\mathrm{\σ}}_s}^2}\mathrm{dt}}{{\∫}_{x_i}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_s}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_s}\right)}^2}\mathrm{dt}}=0$

计算参数μ的极大似然估计值

步骤4计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：

将σ_s＝0.12与试件数n＝10代入公式计算可靠度为99.87％与置信水平为90％的疲劳分散系数L_f：

$L_f={10}^{{\mathrm{\σ}}_s(u_p+\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}})}\text{=}{10}^{0.12(3+\frac{1.282}{\sqrt{10}})}=2.56$

具有50％可靠度的中值疲劳寿命估计值[N₅₀]：

$\left[N_{50}\right]={10}^{\widehat{\mathrm{\μ}}}={10}^{4.0792}=12000.5h$

在99.87％可靠度与90％置信水平下的飞机结构安全寿命为：

$N_{p,\mathrm{\γ}}=\frac{\left[N_{50}\right]}{L_f}=\frac{12000.5}{2.56}=4687h$

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法包括同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法，步骤为： 

获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据； 

计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数； 

计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。 

2.如权利要求1所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时机群安全寿命确定方法具体步骤为： 

步骤1，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：同型飞机不同载荷谱下试验疲劳寿命数据及服役使用疲劳寿命数据服从对数正态分布时，认为综合考虑结构和载荷谱分散性而导致的飞机结构疲劳寿命也用对数正态分布描述，所以用不同载荷谱下试验飞机疲劳寿命数据与服役使用飞机疲劳寿命数据取对数后直接得到飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据； 

步骤2，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数和对数正态分布参数的极大似然估计； 

步骤3，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命：假设服役飞机数量为n架，疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对大量疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤1得到的随机右截尾疲劳寿命数据代入公式： 

利用上式估算得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值

即具有50％可靠度的机群飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为

将σ与样本容量n+1代入公式 

计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式

计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。 

3.如权利要求2所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述步骤二中：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数计算具体步骤为： 

设寿命X的分布函数为F(x，θ)(θ∈Θ)，密度函数为f(x，θ)，Θ是R′″中的非空开集，从分布函数为F(x，θ)的母体中，随机抽取n个个体，进行寿命试验。对于每个个体，观测寿命是X_i(i＝1，…，n)，相应地有个截尾时间Y_i(i＝1，…，n)，我们对第i个个体得到的观测值X_i∧Y_i取最小值，令t_i＝X_i∧Y_i，

这样就可以得到数据(t_i，δ_i)(i＝1，…，n)，δ_i＝1表示t_i是试验失效数据，δ_i＝0表示t_i是无失效数据。则数据(t₁，δ₁)，…，(t_n，δ_n)的似然函数为： 

设飞机的疲劳寿命N服从对数正态分布，则可记为 

1gN＝X□N(μ，σ²) 

分布函数和密度函数分别为： 

X_i(i＝1，…，r)为疲劳失效寿命，X_i(i＝r+1，…，n)为疲劳无失效寿命。则似然函数为： 

。

4.如权利要求2所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述步骤二中：对数正态分布参数的极大似然估计的具体算法为： 

对μ、σ分别求导： 

令

得如下方程： 

5.如权利要求1所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法进一步包括同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法，步骤为： 

计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数； 

获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据； 

计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数； 

计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命。 

6.如权利要求5所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述同型飞机在同一试验载荷谱下的机群安全寿命确定方法具体步骤为： 

步骤1，计算服役飞机结构疲劳损伤值及当量飞行小时或起落次数：对于 非线性疲劳累计损伤理论，n个循环载荷造成的损伤计算公式为： 

式中S₁为本次载荷循环之前的载荷系列中最大一次的载荷；N₁为对应于S₁的疲劳寿命；n_i为第i级载荷的循环次数，

d为材料常数。Carten和Dolan基于疲劳试验数据建议：对于高强度钢：d＝4.8；其它材料：d＝5.8。 

对于全机疲劳试验而言，当试验件破坏时，可以得到当量损伤为D₁。也就是说，在试验条件下损伤D₁对应着一个疲劳寿命N₁，则其每飞行小时当量损伤值为： 

采用相同的当量损伤计算方法计算在实际飞行载荷谱下每架已服役使用飞行小时N_i的飞机结构对应的当量损伤值D_i，则其每飞行小时当量损伤值为： 

则当量飞行小时的折算系数为： 

利用服役飞机实际飞行小时乘以折算系数就得到该架飞机在试验载荷谱下的当量飞行小时数。 

步骤2，获取飞机结构随机右截尾疲劳寿命数据：服役飞机当量飞行小时数与试验飞机疲劳寿命取对数后来自同一个分布，可认为是随机右截尾疲劳寿 命数据； 

步骤3，计算飞机结构疲劳寿命分布函数参数：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数和对数正态分布参数的极大似然估计； 

步骤4，计算飞机机群疲劳寿命分散系数与安全寿命： 

假设服役飞机数量为n架，疲劳试验飞机为1架，对数疲劳寿命标准差σ是通过对疲劳试验数据统计结果给出的，可认为是已知的。将步骤2得到的随机右截尾疲劳寿命数据代入公式： 

利用上式估计得对数疲劳寿命数学期望μ的估计值

即具有50％可靠度的飞机结构疲劳寿命估计值[N₅₀]为

将σ与样本容量n+1代入公式 计算机群疲劳寿命分散系数L_f，再根据飞机结构安全寿命计算公式

计算一定可靠度与置信水平下的飞机结构安全寿命N_R，γ。 

7.如权利要求6所述的基于试验及服役数据机群安全寿命的确定方法，其特征在于，所述步骤3中：随机右截尾情形下的对数正态分布似然函数计算具体步骤为： 

设寿命X的分布函数为F(x，θ)(θ∈Θ)，密度函数为f(x，θ)，Θ是R′″中的非空开集，从分布函数为F(x，θ)的总体中，随机抽取n个个体，进行寿命试验。对于每个个体，观测寿命是X_i(i＝1，…，n)，相应地有个截尾时间Y_i(i＝1，…，n)，我们对第i个个体得到的观测值X_i∧Y_i取最小值，令 t_i＝X_i∧Y_i，

这样就可以得到数据(t_i，δ_i)(i＝1，…，n)，δ_i＝1表示t_i是试验失效数据，δ_i＝0表示t_i是无失效数据。则数据(t₁，δ₁)，…，(t_n，δ_n)的似然函数为： 

设飞机的疲劳寿命N服从对数正态分布，则可记为 

1gN＝X□N(μ，σ²) 

分布函数和密度函数分别为： 

X_i(i＝1，…，r)为疲劳失效寿命，X_i(i＝r+1，…，n)为疲劳无失效寿命。则似然函数为： 

8.如权利要求6所述的基于试验及服役使用数据融合的飞机结构安全寿命确定方法，其特征在于，所述步骤3中：对数正态分布参数的极大似然估计的具体算法为： 

对μ、σ分别求导： 

令

得如下方程： 

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