CN103411580B - 线阵aps太阳敏感器中的两轴角度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法，包含角度计算及误差补偿两部分，入射光通过“N”型光缝玻璃在线阵图像传感器上形成图像，利用质心算法提取中心直缝图像的质心坐标及其两侧斜缝图像的质心坐标，依据光缝玻璃与图像传感器安装的几何关系，利用直缝与斜缝的质心坐标及光缝玻璃与图像传感器之间的高度值求解两轴角度值；角度补偿部分对两轴角度值进行多项式拟合补偿后，进行多次互相迭代补偿，以选取合适的补偿曲线，并在选取补偿曲线时，依据测角值在两条相邻的补偿曲线间进行权重分配，即对两误差补偿多项式进行加权求和的方式求解补偿值，本发明方法大大提高了线阵APS太阳敏感器的测角精度，且运算开销小，效果显著。

Description

线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法

技术领域

本发明涉及线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法，属于卫星控制分系统光学姿态敏感器技术领域。

背景技术

随着我国航天事业的飞速发展,尤其是航天领域里的小卫星及微小卫星技术的迅速崛起,对高精度、低功耗、微重量的小型星上部件的需求十分迫切，产品性能的单一化也越来越难以满足不同类型卫星平台对太阳敏感器不同的要求。伴随着微型空间探测器的发展，APS图像传感器同样为国内光学敏感器走向高精度、低功耗、微重量提供了发展的契机。

目前基于APS图像传感器的太阳敏感器多以面阵APS太阳敏感器为主，在误差补偿算法中，多采用多项式拟合误差曲线，进行误差补偿。但在系统误差变化较大时，直接进行拟合曲线补偿误差效果往往欠佳。当测得角度不在补偿曲线之上，位于补偿表中相邻的拟合曲线之间时，补偿后仍会带有一定误差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法，该方法大大提高了线阵APS太阳敏感器的测角精度，使线阵APS太阳敏感器的测角精度从0.08°提升至0.02°，此外该方法适用于需误差补偿的高精度测量敏感器，且运算开销小，效果显著。

本发明的上述目的主要是通过如下技术方案予以实现的：

线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法，线阵APS太阳敏感器包括光缝玻璃和线阵APS图像传感器，其中光缝玻璃包括一条中央直缝S0和两条斜缝S1、S2，两条斜缝S1、S2分别位于中央直缝S0的两侧，具体包括如下步骤：

步骤（一）、计算太阳光矢量的两轴姿态角α和β

（1）建立直角坐标系OXYZ，其中坐标原点O在线阵APS图像传感器中像元总长度的1/2处；X轴与APS光敏单元排列线重合，由零像元指向最大像元处；Y轴在线阵APS的光敏面内，Z轴通过右手法则定义；入射光矢量在YOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为β；入射光在XOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为α；

（2）利用公式（1）计算中央直缝S0的质心坐标，及斜缝S1或S2的质心坐标；

$x_0=b\·\frac{\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·v_i^{\text{'}}}{\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i^{\text{'}}}---\left(1\right)$

其中：

x₀为质心坐标；

b为线阵APS图像传感器相邻两个像元的中心距离；

i为像元序号，m为光斑的起始像元，n为光斑的终止像元；

v_i'为第i个像元经去背景处理后的输出值；

（3）计算太阳光线矢量的两轴姿态角β

$\mathrm{tg\β}=\frac{\mathrm{\Δ}{x}_1-\mathrm{\Δx}}{\mathrm{htg\γ}}---\left(2\right)$

或

$\mathrm{tg\β}=\frac{\mathrm{\Δx}-\mathrm{\Δ}{x}_2}{\mathrm{htg\γ}}---\left(3\right)$

其中：

Δx₁为斜缝S1的光斑位置与斜缝S1在零位时的光斑位置之差；

Δx₂为斜缝S2的光斑位置与斜缝S2在零位时的光斑位置之差；

Δx为中央直缝S0的光斑位置与中央直缝S0在零位时的光斑位置之差；

γ为倾斜狭缝与中央狭缝的夹角；h为光缝玻璃下表面与APS图像传感器器件封装玻璃上表面之间的距离；

（4）计算太阳光线矢量的两轴姿态角α

$\frac{\mathrm{\Δx}}{\tan \mathrm{\α}}-\frac{e}{\sqrt{(n^2-1){\tan }^2\mathrm{\α}+(n^2-1)+\cos \mathrm{\β}}}=h+t---\left(4\right)$

其中：

n为APS图像传感器器件封装玻璃的折射率；

e为APS图像传感器器件封装玻璃的厚度；

t为APS图像传感器器件封装玻璃下表面与APS图像传感器器件光敏面之间的距离；

不考虑APS图像传感器封装玻璃的折射带来的影响，将求解α角的公式（4）简化为公式（5）所示：

$\tan \mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δx}}{h}---\left(5\right)$

步骤（二）、对太阳光线矢量的两轴姿态角α和β进行误差补偿

（1）、分别建立α角和β角在视场范围内的二维误差补偿系数表，建立方法为：

（a）、在线阵APS太阳敏感器的视场范围内，给出一组固定角度间隔的太阳光矢量的两轴姿态角真实值α_真实和β_真实，其中固定角度间隔为K，再根据步骤（一）中的计算方法计算出一组相应的姿态角α_实测和β_实测，得到姿态角的误差值α_误差=α_真实-α_实测和β_误差=β_真实-β_实测；分别对α_误差和β_误差进行曲线拟合得到拟合曲线的补偿系数值，如下公式6、7所示：

α_补=A0+A1×α⁷+A2×α⁶+A3×α⁵+A4×α⁴+A5×α³+A6×α²+A7×α；      （6）

β_补=B0+B1×β⁷+B2×β⁶+B3×β⁵+B4×β⁴+B5×β³+B6×β²+B7×β；      （7）

其中A0、A1……A7；B0、B1……B7为拟合曲线上的多项式系数，即补偿系数值；α、β为拟合曲线上的自变量；

（b）、根据所述补偿系数值建立α角和β角在线阵APS太阳敏感器的视场范围内的二维误差补偿系数表，具体方法为：在线阵APS太阳敏感器的视场范围内，以固定角度间隔K变化的每一个两轴姿态角β_真实对应α_真实的一组误差补偿系数，从而得到α的误差补偿系数表；以固定角度间隔K变化的每一个两轴姿态角α_真实对应β_真实的一组误差补偿系数，从而得到β的误差补偿系数表；

（2）利用实测的β_实测查找α的误差补偿系数表，找到β_实测对应的一组误差补偿系数A0、A1……A7，利用公式6求出误差补偿值α_补，对α_实测进行补偿，得到补偿后的α_补+实测，即α_补+实测=α_补+α_实测；

（3）利用补偿后的α_补+实测查找β的误差补偿系数表，找到α_补+实测对应的一组误差补偿系数B0、B1……B7，利用公式7求出β的误差补偿值β_补，对β_实测进行补偿，得到补偿后的β_补+实测，即β_补+实测=β_补+β_实测；

（4）对补偿后的α_补+实测进行加权处理，得到加权处理后的α，具体方法如下：

（a）根据步骤（3）中补偿后的β_补+实测查找α的误差补偿系数表，找到与β_补+实测最接近的两个固定角度β_M、β_M+1，计算权重因子C_M、C_M+1，其中 确定β_M对应的一组误差补偿系数A0_M、A1_M……A7_M和β_M+1对应的一组误差补偿系数A0_M+1、A1_M+1……A7_M+1，

将α_实测代入β_M对应的一组误差补偿系数A0_M、A1_M……A7_M，根据公式（6）得到α_补M：

将α_实测代入β_M+1对应的一组误差补偿系数A0_M+1、A1_M+1……A7_M+1，根据式公式（6）得到α_补M+1：

（b）得到加权处理后的α

α_补=C_M×α_补M+C_M+1×α_补M+1

α=α_实测+α_补；

（5）对补偿后的β_补+实测进行加权处理，得到加权处理后的β，具体方法如下：

（a）根据步骤（2）中补偿后的α_补+实测查找β的误差补偿系数表，找到与α_补+实测最接近的两个固定角度α_N、α_N+1，计算权重因子C_N、C_N+1，其中 确定α_N对应的一组误差补偿系数B0_N、B1_N……B7_N和α_N+1对应的一组误差补偿系数B0_N+1、B1_N+1……B7_N+1，

将β_实测代入α_N对应的一组误差补偿系数B0_N、B1_N……B7_N，根据公式（7）得到β_补N：

将β_实测代入α_N+1对应的一组误差补偿系数B0_N+1、B1_N+1……B7_N+1，根据公式（7）得到β_补N+1：

（b）得到加权处理后的β

β_补=C_N×β_补N+C_N+1×β_补N+1

β=β_实测+β_补。

在上述线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法中，步骤（二）的（3）步骤得到补偿后的β_补+实测，利用补偿后的β_补+实测查找α的误差补偿系数表，重复步骤（2），得到补偿后的α′_补+实测，根据补偿后的α′_补+实测按照步骤（4）进行加权处理；再利用补偿后的α′_补+实测查找β的误差补偿系数表，重复步骤（3），得到补偿后的β′_补+实测，之后根据补偿后的β′_补+实测按照步骤（5）进行加权处理。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

（1）本发明中入射光通过“N”型光缝玻璃在线阵图像传感器上形成图像，利用质心算法提取中心直缝图像的质心坐标及其两侧斜缝图像的质心坐标，根据光缝玻璃与图像传感器安装的几何关系，利用直缝与斜缝的质心坐标及光缝玻璃与图像传感器之间的高度值求解出两轴角度值，之后对两轴角度进行误差补偿，最终得到补偿后的高精度的两轴角度，大大提高了线阵APS太阳敏感器的测角精度；

（2）本发明在求出两轴角度后，提出了一种新的两轴角度的误差补偿方法，对两轴角度值进行多项式拟合补偿后，进行多次互相迭代补偿，以选取合适的补偿曲线，并在选取补偿曲线时，依据测角值在两条相邻的补偿曲线间进行权重分配，即对两误差补偿多项式进行加权求和的方式求解补偿值，最终获得了高精度补偿值，从而大大提升了测角精度；

（3）本发明利用角度计算方法实现了在APS太阳敏感器在±64°×±64°视场范围的两轴角度计算求解，利用多次曲线拟合，互相迭代实现了两轴角度精度达到0.08°。两轴角度的误差补偿算法中对误差补偿多项式加权求和的算法使误差补偿的精度在曲线拟合补偿的基础上又提高了4倍，使线阵APS太阳敏感器的测角精度从0.08°提升至0.02°；

（4）本发明在角度补偿过程中进行了两次补偿，二次补偿后得到的α角和β角更加接近真实值；

（5）本发明两轴角度确定方法适用于需误差补偿的高精度测量敏感器，且运算开销小，效果显著，应用该方法的线阵APS太阳敏感器已得到在轨验证，精度满足任务指标0.02°（3σ）要求。

附图说明

图1为本发明“N”形3光缝线阵APS太阳敏感器光学探头结构示意图；

图2为本发明β角测量原理示意图；

图3为本发明α角测量原理示意图；

图4为本发明对两轴角度进行角度补偿的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

如图1所示为本发明“N”形3光缝线阵APS太阳敏感器光学探头结构示意图，由图可知光学探头的基本结构为相距h且互相平行的两个平面，处在上方的平面是“N”形3光缝所决定的平面，处在下方的平面是线阵APS感光面决定的平面，3条光缝呈大写的“N”形分布，两条倾斜光缝S1、S2与中间的垂直缝S0间的夹角为γ。S0与APS光敏单元的排列方向正交。

建立直角坐标系OXYZ，其中坐标原点O在线阵APS图像传感器中像元总长度的1/2处；X轴与APS光敏单元排列线重合，由零像元指向最大像元处；Y轴在线阵APS的光敏面内，Z轴通过右手法则定义；如此，中间的光缝S₀与直线y=h重合。入射光矢量在YOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为β；入射光在XOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为α；

如图1所示，适当设置h、γ以及光缝长度，使得当太阳光矢量在-64°≤α≤+64°、-64°≤β≤+64°视场范围内从上表面入射时，在APS平面上至少由2条光斑与APS相交。

线阵APS太阳敏感器的两轴角度的提取包含角度计算及误差补偿两部分，角度计算部分包括如下步骤：

步骤（一）、利用如下公式（1）计算中央直缝S0的质心坐标，及斜缝S1或S2的质心坐标；

$x_0=b\·\frac{\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·v_i^{\text{'}}}{\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i^{\text{'}}}---\left(1\right)$

其中：

x₀为质心坐标；

b为线阵APS图像传感器相邻两个像元的中心距离；

i为像元序号，m为光斑的起始像元，n为光斑的终止像元；

v_i'为第i个像元经去背景处理后的输出值；

步骤（二）、计算太阳光线矢量的两轴姿态角β

如图2所示为本发明β角测量原理示意图，设入射光矢量在YOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为β，S0、S1和S2为0度角时N型光缝的位置，S1’、S2’和S3’为太阳光线入射角为β时N形光缝的位置，存在（ΔX₁-ΔX）或（ΔX₂-ΔX）,使得：

$\mathrm{tg\β}=\frac{\mathrm{\Δ}{x}_1-\mathrm{\Δx}}{\mathrm{htg\γ}}---\left(2\right)$

或

$\mathrm{tg\β}=\frac{\mathrm{\Δx}-\mathrm{\Δ}{x}_2}{\mathrm{htg\γ}}---\left(3\right)$

其中：

Δx₁为斜缝S1的光斑位置与斜缝S1在零位时的光斑位置之差；

Δx₂为斜缝S2的光斑位置与斜缝S2在零位时的光斑位置之差；

Δx为中央直缝S0的光斑位置与中央直缝S0在零位时的光斑位置之差；

γ为倾斜狭缝与中央狭缝的夹角；

h为光缝玻璃下表面与APS图像传感器器件封装玻璃上表面之间的距离；

步骤（三）、计算太阳光线矢量的两轴姿态角α

如图3所示为本发明α角测量原理示意图，设通过光缝S_O入射光矢量在XOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为α。根据简单的三角关系和折射定律，得到公式（3）。

$\frac{\mathrm{\Δx}}{\tan \mathrm{\α}}-\frac{e}{\sqrt{(n^2-1){\tan }^2\mathrm{\α}+(n^2-1)+\cos \mathrm{\β}}}=h+t---\left(4\right)$

其中：

n为APS图像传感器器件封装玻璃的折射率；

e为APS图像传感器器件封装玻璃的厚度；

h为光缝玻璃下表面与APS图像传感器器件封装玻璃上表面之间的距离；

t为APS图像传感器器件封装玻璃下表面与APS图像传感器器件光敏面之间的距离；

不考虑APS图像传感器封装玻璃的折射带来的影响，将求解α角的公式（4）简化为公式（5）所示：

$\tan \mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δx}}{h}---\left(5\right)$

之后对太阳光线矢量的两轴姿态角α和β进行误差补偿，两轴角度的误差补偿采取对两角度值进行多次多项式拟合，互相迭代，在选取补偿曲线时，依据测角值在两条相邻的补偿曲线间进行权重分配，即对相邻两误差拟合曲线进行加权求和的方式求解补偿值。本发明误差补偿具体包括如下步骤：

步骤（一）、分别建立α角和β角在视场范围内的二维误差补偿系数表，建立方法为：

（1）、在线阵APS太阳敏感器的视场范围内，给出一组固定角度间隔的太阳光矢量的两轴姿态角真实值α_真实和β_真实，其中固定角度间隔为K，再根据步骤（一）中的计算方法计算出一组相应的姿态角α_实测和β_实测，得到姿态角的误差值α_误差=α_真实-α_实测和β_误差=β_真实-β_实测；分别对α_误差和β_误差进行曲线拟合得到拟合曲线的补偿系数值，如下公式6、7所示：

α_补=A0+A1×α⁷+A2×α⁶+A3×α⁵+A4×α⁴+A5×α³+A6×α²+A7×α；      （6）

β_补=B0+B1×β⁷+B2×β⁶+B3×β⁵+B4×β⁴+B5×β³+B6×β²+B7×β；      （7）

其中A0、A1……A7；B0、B1……B7为拟合曲线上的多项式系数，即补偿系数值；α、β为拟合曲线上的自变量；

（2）、根据补偿系数值建立α角和β角在线阵APS太阳敏感器的视场范围内的二维误差补偿系数表，例如本实施例中具体方法为：在线阵APS太阳敏感器的视场范围内，β在[-64°，+64°]内，以固定角度间隔变化，每个角度对应α的一组误差补偿系数，从而得到α的误差补偿系数表；α在[-64°，+64°]内，以固定角度间隔变化，每个角度对应β的一组误差补偿系数，从而得到β的误差补偿系数表。

例如本实施例中补偿表按照1°间隔建立，分别建立了α角（-64°，+64°），β角（-64°，+64°）范围内的二维误差补偿系数表，如下所示：

步骤（二）、利用实测的β_实测查找α的误差补偿系数表，找到β_实测对应的一组误差补偿系数A0、A1……A7，利用公式（6）求出误差补偿值α_补，对α_实测进行补偿，得到补偿后的α_补+实测，即α_补+实测=α_补+α_实测；

步骤（三）、利用补偿后的α_补+实测查找β的误差补偿系数表，找到α_补+实测对应的一组误差补偿系数B0、B1……B7，利用公式（7）求出β的误差补偿值β_补，对β_实测进行补偿，得到补偿后的β_补+实测，即β_补+实测=β_补+β_实测；

步骤（二）、（三）为一次补偿，一次补偿后得到的α角和β角已经非常接近真实值，为进一步提高精度，本实施例中进行二次补偿，见步骤（四）、（五）。二次补偿后得到的α角和β角更加接近真实值。

步骤（四）、利用补偿后的β_补+实测查找α的误差补偿系数表，重复步骤（二），得到补偿后的α′_补+实测；

步骤（五）、利用补偿后的α′_补+实测查找β的误差补偿系数表，重复步骤（三），得到补偿后的β′_补+实测；

步骤（六）、对补偿后的α′_补+实测进行加权处理，得到加权处理后的α，具体方法如下：

（1）根据步骤（五）中补偿后的β′_补+实测查找α的误差补偿系数表，找到与β′_补+实测最接近的两个固定角度β_M、β_M+1，计算权重因子C_M、C_M+1，其中 确定β_M对应的一组误差补偿系数A0_M、A1_M……A7_M和β_M+1对应的一组误差补偿系数A0_M+1、A1_M+1……A7_M+1，

将α_实测代入β_M对应的一组误差补偿系数A0_M、A1_M……A7_M，根据公式（6）得到α_补M：

α_补M=A0_M+A1_M×α_实测 ⁷+A2_M×α_实测 ⁶+A3_M×α_实测 ⁵+A4_M×α_实测 ⁴+A5_M×α_实测 ³+A6M×α_实测 ²+A7_M×α_实测；

将α_实测代入β_M+1对应的一组误差补偿系数A0_M+1、A1_M+1……A7_M+1，根据式公式（6）得到α_补M+1：

α_补M+1=A0_M+1+A1_M+1×α_实测 ⁷+A2_M+1×α_实测 ⁶+A3_M+1×α_实测 ⁵+A4_M+1×α_实测 ⁴+A5_M+1×α_实测 ³+A6_M+1×α_实测 ²+A7_M+1×α_实测；

（2）得到加权处理后的角度α

α_补=C_M×α_补M+C_M+1×α_补M+1

α=α_实测+α_补；

例如本实施例中β′_补+实测=30.432°位于角度β_30°、β_31°之间，查找α的误差补偿系数表确定β_30°对应的一组误差补偿系数A0_β=30°、A1_β=30°……A7_β=30°和β_31°对应的一组误差补偿系数A0_β=31°、A1_β=31°……A7_β=31°进行计算，并计算权重因子

步骤（七）对补偿后的β′_补+实测进行加权处理，得到加权处理后的β，具体方法如下：

（1）根据步骤（四）中补偿后的α′_补+实测查找β的误差补偿系数表，找到与α′_补+实测最接近的两个固定角度α_N、α_N+1，计算权重因子C_N、C_N+1，其中 确定α_N对应的一组误差补偿系数B0_N、B1_N……B7_N和α_N+1对应的一组误差补偿系数B0_N+1、B1_N+1……B7_N+1，

将β_实测代入α_N对应的一组误差补偿系数B0_N、B1_N……B7_N，根据公式（7）得到β_补N：

β_补N=B0_N+B1_N×β_实测 ⁷+B2_N×β_实测 ⁶+B3_N×β_实测 ⁵+B4_N×β_实测 ⁴+B5_N×β_实测 ³+B6_N×β_实测 ²+B7_N×β_实测；

将β_实测代入α_N+1对应的一组误差补偿系数B0_N+1、B1_N+1……B7_N+1，根据公式（7）得到β_补N+1：

β_补N+1=B0_N+1+B1_N+1×β_实测 ⁷+B2_N+1×β_实测 ⁶+B3_N+1×β_实测 ⁵+B4_N+1×β_实测 ⁴+B5_N+1×β_实测 ³+B6_N+1×β_实测 ²+B7_N+1×β_实测；

（b）得到加权处理后的角度β

β_补=C_N×β_补N+C_N+1×β_补N+1

β=β_实测+β_补。

例如本实施例中α′_补+实测=-8.245°位于角度α_-9°、α_-8°之间，查找β的误差补偿系数表确定α_-9°对应的一组误差补偿系数B0_α=-9°、B1_α=-9°……B7_α=-9°和α_-8°对应的一组误差补偿系数B0_α=-8°、B1_α=-8°……B7_α=-8°，并计算权重因子

最终得到线阵APS太阳敏感器输出的两轴角度α、β。

本发明实施例实现了在APS太阳敏感器在±64°×±64°视场范围的两轴角度计算求解，利用多次曲线拟合，互相迭代实现了两轴角度精度达到0.08°。两轴角度的误差补偿算法中对误差补偿多项式加权求和的算法使误差补偿的精度在曲线拟合补偿的基础上又提高了4倍，使线阵APS太阳敏感器的测角精度从0.08°提升至0.02°，本发明方法适用于需误差补偿的高精度测量敏感器，且运算开销小，效果显著，应用该算法的线阵APS太阳敏感器已得到在轨验证，精度满足任务指标0.02°（3σ）要求。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法，其特征在于：所述线阵APS太阳敏感器包括光缝玻璃和线阵APS图像传感器，其中光缝玻璃包括一条中央直缝S0和两条斜缝S1、S2，两条斜缝S1、S2分别位于中央直缝S0的两侧，具体包括如下步骤：

步骤(一)、计算太阳光矢量的两轴姿态角α和β

(1)建立直角坐标系OXYZ，其中坐标原点O在线阵APS图像传感器中像元总长度的1/2处；X轴与APS光敏单元排列线重合，由零像元指向最大像元处；Y轴在线阵APS的光敏面内，Z轴通过右手法则定义；入射光矢量在YOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为β；入射光在XOZ面上的投影与Z轴之间的夹角为α；

(2)利用公式(1)计算中央直缝S0的质心坐标，及斜缝S1或S2的质心坐标；

$x_0=b\·\frac{\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·v_i^{\′}}{\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i^{\′}}---\left(1\right)$

其中：

x₀为质心坐标；

b为线阵APS图像传感器相邻两个像元的中心距离；

i为像元序号，m为光斑的起始像元，n为光斑的终止像元；

v′_i为第i个像元经去背景处理后的输出值；

(3)计算太阳光线矢量的两轴姿态角β

$\mathrm{tg\β}=\frac{\mathrm{\Δ}{x}_1-\mathrm{\Δx}}{\mathrm{htg\γ}}---\left(2\right)$

或

其中： $\mathrm{tg\β}=\frac{\mathrm{\Δx}-{\mathrm{\Δx}}_2}{\mathrm{htg\γ}}---\left(3\right)$

Δx₁为斜缝S1的光斑位置与斜缝S1在零位时的光斑位置之差；

Δx₂为斜缝S2的光斑位置与斜缝S2在零位时的光斑位置之差；

Δx为中央直缝S0的光斑位置与中央直缝S0在零位时的光斑位置之差；

γ为倾斜狭缝与中央狭缝的夹角；h为光缝玻璃下表面与APS图像传感器器件封装玻璃上表面之间的距离；

(4)计算太阳光线矢量的两轴姿态角α

$\frac{\mathrm{\Δx}}{\tan \mathrm{\α}}-\frac{e}{\sqrt{(n^2-1){\tan }^2\mathrm{\α}+(n^2-1)+\cos }}=h+t---\left(4\right)$

其中：

n为APS图像传感器器件封装玻璃的折射率；

e为APS图像传感器器件封装玻璃的厚度；

t为APS图像传感器器件封装玻璃下表面与APS图像传感器器件光敏面之间的距离；

不考虑APS图像传感器封装玻璃的折射带来的影响，将求解α角的公式(4)简化为公式(5)所示：

$\tan \mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δx}}{h}---\left(5\right)$

步骤(二)、对太阳光线矢量的两轴姿态角α和β进行误差补偿

(1)、分别建立α角和β角在视场范围内的二维误差补偿系数表，建立方法为：

(a)、在线阵APS太阳敏感器的视场范围内，给出一组固定角度间隔的太阳光矢量的两轴姿态角真实值α_真实和β_真实，其中固定角度间隔为K，再根据步骤(一)中的计算方法计算出一组相应的姿态角α_实测和β_实测，得到姿态角的误差值α_误差＝α_真实-α_实测和β_误差＝β_真实-β_实测；分别对α_误差和β_误差进行曲线拟合得到拟合曲线的补偿系数值，如下公式(6)、(7)所示：

α_补＝A0+A1×α⁷+A2×α⁶+A3×α⁵+A4×α⁴+A5×α³+A6×α²+A7×α；   (6)

β_补＝B0+B1×β⁷+B2×β⁶+B3×β⁵+B4×β⁴+B5×β³+B6×β²+B7×β；   (7)

其中A0、A1……A7；B0、B1……B7为拟合曲线上的多项式系数，即补偿系数值；α、β为拟合曲线上的自变量；

(b)、根据所述补偿系数值建立α角和β角在线阵APS太阳敏感器的视场范围内的二维误差补偿系数表，具体方法为：在线阵APS太阳敏感器的视场范围内，以固定角度间隔K变化的每一个两轴姿态角β_真实对应α_真实的一组误差补偿系数，从而得到α的误差补偿系数表；以固定角度间隔K变化的每一个两轴姿态角α_真实对应β_真实的一组误差补偿系数，从而得到β的误差补偿系数表；

(2)利用实测的β_实测查找α的误差补偿系数表，找到β_实测对应的一组误差补偿系数A0、A1……A7，利用公式(6)求出误差补偿值α_补，对α_实测进行补偿，得到补偿后的α_补+实测，即α_补+实测＝α_补+α_实测；

(3)利用补偿后的α_补+实测查找β的误差补偿系数表，找到α_补+实测对应的一组误差补偿系数B0、B1……B7，利用公式(7)求出β的误差补偿值β_补，对β_实测进行补偿，得到补偿后的β_补+实测，即β_补+实测＝β_补+β_实测；

(4)对补偿后的α_补+实测进行加权处理，得到加权处理后的α，具体方法如下：

(a)根据步骤(3)中补偿后的β_补+实测查找α的误差补偿系数表，找到与β_补+实测最接近的两个固定角度β_M、β_M+1，计算权重因子C_M、C_M+1，其中确定β_M对应的一组误差补偿系数A0_M、A1_M……A7_M和β_M+1对应的一组误差补偿系数A0_M+1、A1_M+1……A7_M+1，

将α_实测代入β_M对应的一组误差补偿系数A0_M、A1_M……A7_M，根据公式(6)得到α_补M：

将α_实测代入β_M+1对应的一组误差补偿系数A0_M+1、A1_M+1……A7_M+1，根据式公式(6)得到α_补M+1：

(b)得到加权处理后的α

α_补＝C_M×α_补M+C_M+1×α_补M+1

α＝α_实测+α_补；

(5)对补偿后的β_补+实测进行加权处理，得到加权处理后的β，具体方法如下：

(a)根据步骤(2)中补偿后的α_补+实测查找β的误差补偿系数表，找到与α_补+实测最接近的两个固定角度α_N、α_N+1，计算权重因子C_N、C_N+1，其中确定α_N对应的一组误差补偿系数B0_N、B1_N……B7_N和α_N+1对应的一组误差补偿系数B0_N+1、B1_N+1……B7_N+1，

将β_实测代入α_N对应的一组误差补偿系数B0_N、B1_N……B7_N，根据公式(7)得到β_补N：

将β_实测代入α_N+1对应的一组误差补偿系数B0_N+1、B1_N+1……B7_N+1，根据公式(7)得到β_补N+1：

(b)得到加权处理后的β

β_补＝C_N×β_补N+C_N+1×β_补N+1

β＝β_实测+β_补。

2.根据权利要求1所述的线阵APS太阳敏感器中的两轴角度确定方法，其特征在于：所述步骤(二)中的步骤(3)得到补偿后的β_补+实测，利用补偿后的β_补+实测查找α的误差补偿系数表，重复步骤(2)，得到补偿后的α′_补+实测，根据补偿后的α′_补+实测按照步骤(4)进行加权处理；再利用补偿后的α′_补+实测查找β的误差补偿系数表，重复步骤(3)，得到补偿后的β′_补+实测，之后根据补偿后的β′_补+实测按照步骤(5)进行加权处理。