CN101876588B - 一种使用球面波前标定夏克-哈特曼传感器物理参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种使用球面波前对夏克-哈特曼传感器的物理参数进行标定的方法，该标定方法可以非常准确地标定夏克-哈特曼传感器的物理参数。其特征在于：利用球面波前的自身特点-曲率半径与传感器CCD输出的点阵图像特征之间存在着一一对应的关系，通过精确测量一系列曲率半径的球面波，利用解方程的方法精确求解了夏克-哈特曼传感器的物理参数从而实现了对传感器的标定，和现有技术手段相比有效减少了误差源；并且用球面波前代替了传统标定中常用的平面波前作为标定夏克-哈特曼传感器的参考光束，对提高夏克-哈特曼传感器的精度是有益的。

Description

一种使用球面波前标定夏克-哈特曼传感器物理参数的方法

技术领域

本发明涉及一种夏克-哈特曼传感器物理参数的标定方法。

背景技术

夏克-哈特曼波前传感器是一种能够检测波面形状的仪器，它在自适应光学、光学镜面检测、医疗仪器和激光光束诊断等领域中得到了广泛的应用。提高夏克-哈特曼波前传感器的测量精度是目前国际上研究的热点。

夏克-哈特曼波前传感器的物理参数，如透镜阵列的焦距f₀和子透镜尺寸P₀，对其测量精度有着很大的影响，以往工作中经常直接把夏克-哈特曼波前传感器的物理参数的设计值当作其真实值来用，由于加工过程中势必引入一些误差，这样就造成设计值和真实值存在差别。为了得到高精度的夏克-哈特曼波前传感器就必须对其物理参数进行标定。

关于确定夏克-哈特曼波前传感器物理参数的方法文献中已有报道。AlexanderChernyshov等发表了使用球面波前作为参考波前精确的标定出夏克-哈特曼传感器的物理参数的技术文章(具体可以参考文献Alexander Chernyshov，Uwe Sterr，Fritz Riehle，JürgenHelmcke，and Johannes Pfund.Calibration of a Shack-Hartmann sensor for absolutemeasurements of wavefronts.Applied Optics.2005，44(30)，6419~6425)。该方法使用了测量一系列曲率半径的球面波所获得的数据来拟合二项式Δρ得到夏克-哈特曼传感器的物理参数。Δρ反映了待测球面波真实曲率和传感器测量得到的曲率之间的差别。事实上，由于夏克-哈特曼传感器本身特点，使得待测球面波真实的曲率半径很难精确测量。在本方法中待测球面波的真实曲率以及传感器的物理参数都是通过二项式拟合得到，也就是说在进行二项式拟合之前，待测球面波曲率真实值是未知的，这就直接导致Δρ是未知的，而在数据拟合过程中Δρ是被作为已知量的，这种做法显然不合理。另外，在标定系统物理参数过程中还采取了一系列的数学近似。

针对Alexander Chernyshov方法中不合理之处，杨金生等人提出了一种新的夏克-哈特曼传感器物理参数标定方法【200910091741.4一种使用球面波前标定哈特曼-夏克传感器的方法】。在这种方法中共分两个步骤来确定夏克-哈特曼传感器的物理参数。第一，假设相邻子透镜间距和CCD像素的真实值等于设计值，在这个假设的基础上通过测量不同半径的球面波在CCD上相邻子孔径光斑间距计算出透镜阵列焦距真实值。第二，在第一步计算所得透镜阵列焦距真实值的基础上通过二项式拟合得到夏克-哈特曼传感器的相邻子孔径间距P₀和待测球面波曲率半径真实值R₀。很显然在确定透镜阵列焦距f₀和相邻子孔径间距的真实值P₀的过程中存在连环嵌套的假设，即计算f₀时假设P₀等于P，而在计算P₀时用到了上步中计算所得f₀的值。并且，在标定参数过程中引入了一系列的数学近似。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法在标定夏克-哈特曼波前传感器物理参数的限制，提出一种通过解方程精确求解夏克-哈特曼传感器物理参数的方法，它能够精确的标定出夏克-哈特曼波前传感器的物理参数，为夏克-哈特曼波前传感器的高精度标定提供最为核心解决方案。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种使用球面波前标定夏克-哈特曼传感器物理参数的方法，所述的夏克-哈特曼传感器物理参数包括透镜阵列的焦距f₀和子透镜尺寸P₀，其步骤如下：

步骤1，从图像文件中载入一系列不同曲率半径的球面波前在夏克-哈特曼传感器的CCD上形成的图像及其对应的位置关系数据；

步骤2，根据从图像文件中载入的对于某个曲率半径的球面波在夏克-哈特曼传感器的CCD上形成的图像及其对应的位置关系数据，通过如下的公式计算对于某个曲率半径球面波在CCD上第i个子孔径内图像光斑的质心(x_i，y_i)：

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}$ $y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(1\right)$

第i个子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素个数(M，N)，光电探测器光敏靶面上第(n，m)像素接收到的信号I_nm，第(n，m)像素的x，y坐标x_nm，y_nm；

步骤3，分别计算出不同曲率半径对应的光斑阵列中相邻子孔径光斑在x，y方向上的间距Q_x，Q_y，计算公式如下：

Q_x＝x_i-x_i-1  Q_y＝y_i-y_i-1                                    (2))

公式(2)Q_x，Q_y中为光斑阵列中相邻光斑在x，y方向上的间距，x_i，x_i-1分别表示第i个子孔径和第i-1个子孔径内图像光斑的x坐标，y_i，y_i-1分别表示第i个子孔径和第i-1个子孔径内图像光斑的y坐标；在x，y方向上的光斑间距相等的情况下，设像素的大小为S₀，则相邻光斑间的距离可以表示为像素的倍数，即(2)可以表示成如下形式：

Q_x＝Q_y＝JS₀                                (3)

其中，J为像素个数。

步骤4，为了验证专利提出的标定物理参数方法的正确性，对多个不同曲率半径进行验证。对于曲率半径为R₀₁待测球面波，测量不同曲率半径改变量ΔR₁，ΔR₂和由此引起的CCD上所形成点阵图中相邻光斑间距离的变化量ΔQ₁，ΔQ₂，再通过公式(4)计算得到待测球面波的曲率半径R₀₁：

$R_{01}=\frac{(\mathrm{\Δ}{Q}_1-\mathrm{\Δ}{Q}_2)(R_1-R_0)(R_2-R_0)}{\mathrm{\Δ}{Q}_2(R_1-R_0)(R_2-R_0)\mathrm{\Δ}{Q}_1}---\left(4\right)$

其中R₁-R₀₁＝ΔR₁，R₂-R₀₁＝ΔR₂是曲率半径改变量，ΔQ₁＝Q₁-Q₀，ΔQ₂＝Q₂-Q₀是曲率半径改变量分别为R₁-R₀₁＝ΔR₁，R₂-R₀₁＝ΔR₂时对应的CCD上所形成点阵图相邻光斑间距离的变化量，Q₀，Q₁，Q₂分别是曲率半径为R₀₁，R₁，R₂时CCD所形成点阵图相邻光斑间的距离；

步骤5，在夏克-哈特曼传感器中透镜阵列镜框上选一点，测量该点和光源之间的距离R_ref1，把步骤4中得到的R₀₁代入公式(5)，得到R_ref1和R₀₁的差值δR：

δR＝R_ref1-R₀₁                        (5)

其中R_ref1透镜阵列镜框的一点与光源之间的距离，R₀₁为待测球面波的曲率半径；

步骤6，对于曲率半径为R_0i待测球面波，可以通过测量R_refi以及步骤5计算得到的δR，简便的得到其曲率半径：

R_0i＝R_refi-δR                                (6)

由于要多次测量不同曲率半径的球面波，利用(6)直接计算曲率半径的真实值。和对于每个待测球面波都要经过(4)计算曲率半径相比，有效的减少了运算量；

步骤7，把计算得到的待测球面波的曲率半径值R_0i代入到透镜阵列焦距和子透镜尺寸公式(7)、(8)得到透镜阵列焦距f₀以及子透镜的尺寸P₀，

$f_0=\frac{R_1{R}_2(b-m)}{m{R}_1-b{R}_2}---\left(7\right)$

$P_0=\frac{N{S}_0{R}_{0i}}{R_{0i}+f_0}---\left(8\right)$

其中b，m，N为波曲率半径分别为R₁，R₂，R_0i时，CCD所形成点阵图中相邻光斑间距离占像素的个数；

步骤8，由于球面波曲率半径越大，人为产生球面波引起的误差对面形误差影响越小，考虑到实验所用夏克-哈特曼波前传感器的测量灵敏度，选取曲率半径为1.75米的球面波前作为参考波前，利用步骤7中得到的参数值计算标定波面信息。

步骤9，验证参数标定的正确性，对测量的波前进行验证，如果用标定后的参数值，即公式(7)和(8)的透镜阵列焦距f₀以及子透镜的尺寸P₀计算得到的波前面形减去步骤8中标定波面信息后得到的精度高于用夏克-哈特曼波前传感器参数的设计值得到的波面精度则说明参数的标定正确，则标定过程结束，反之则不正确需重复步骤2-9重新对参数进行计算。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明提出的标定夏克-哈特曼传感器物理参数的方法是通过解方程精确求解的方式得到物理参数的真实值，和现有的技术(如Alexander Chernyshov和杨金生提出的方法)相比，在标定过程中没有做任何近似，而是通过求解方程的方法精确得到传感器的物理参数(技术方案的步骤4-7)，减少了误差源，有效地提高了传感器物理参数的计算精度，从而提高了夏克-哈特曼传感器的测量精度。

(2)在Alexander Chernyshov的方法中是通过测量不同曲率半径的球面波两邻子孔径光斑距离，然后通过二项式拟合得到系统参数，这样夏克-哈特曼波前传感器的加工误差(如各个子孔径的尺寸可能不同等)就无法消除。而在本发明中，是根据待测球面波曲率半径改变量相对应的两相邻子孔径内光斑位置间距的改变量计算得到系统参数，这样就可以减小加工误差的影响(技术方案的步骤4)。

附图说明

图1为本发明一种使用球面波前绝对标定夏克-哈特曼传感器的方法的流程图；

图2为夏克-哈特曼传感器的光学结构示意图，1.为微透镜阵列，2.为光电探测器；

图3为验证专利中提出的标定传感器系统物理参数方法的实验原理图；

图4为本发明方法优越性验证示意图，其中图4a为R₀＝564.6743mm时，两种方法计算参数复原的波面精度比较；图4b为R₀＝689.6743mm时，两种方法计算参数复原的波面精度比较；图4c为R₀＝814.6743mm时，两种方法计算参数复原的波面精度比较；图4d为R₀＝1014.6743mm时，两种方法计算参数复原的波面精度比较；图4e为R₀＝1189.6744mm两种方法计算参数复原的波面精度比较。

具体实施方式

首先介绍一下夏克-哈特曼传感器的光学结构和工作的基本原理，如图2所示。夏克-哈特曼传感器利用1微透镜阵列对入射的信号波前进行子孔径分割，每个子孔径内光信号聚焦在其后的2光电探测器上，利用2光电探测器靶面上能量的分布情况进行质心位置计算。

图2左中虚线所示为传感器参考光波前传播情况，由该波前形成的点阵被2光电探测器采集后的光斑分布情况可由图2右看出，其中方框表示每个微透镜分割出的子孔径，图中符号

表示参考波前形成的点阵。图2左中实线所示为被测波前(图中使用倾斜来代替)入射时光线的传播情况。由该波面形成的点阵被光电探测器采集后的光斑分布情况可由图2右看出，图中符号

表示由畸变波前形成的点阵分布情况。通过质心位置计算得到两个点阵之间的偏移情况，根据波前复原算法就可以复原出畸变波前的波面。

夏克-哈特曼波前传感器在测量过程中需要计算光斑的质心位置，夏克-哈特曼波前传感器主要是根据下面的(1)来计算光斑质心的位置(x_i，y_i)：

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}$ $y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(1\right)$

其中(M，N)为第i个子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素个数，I_nm是光电探测器光敏靶面上第(n，m)像素接收到的信号，x_nm，y_nm分别为第(n，m)像素的x，y坐标。

再根据公式(2)计算入射波前的波前斜率g_xi，g_yi：

$g_{\mathrm{xi}}=\frac{\mathrm{\Δx}}{\mathrm{\λf}}=\frac{x_i-x_o}{\mathrm{\λf}}$ $g_{\mathrm{yi}}=\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}}=\frac{y_i-y_o}{\mathrm{\λf}}---\left(2\right)$

式中，(x₀，y₀)为参考光束在夏克-哈特曼传感器上获得的光斑中心基准位置；夏克-哈特曼传感器探测波前畸变时，如图2所示(图中实线所示为畸变波前实际聚焦的位置，虚线所示为参考波前的光线聚焦情况)，光斑中心偏移到(x_i，y_i)。利用由上式计算得到的每个子孔径上被测波面的斜率值，最后通过模式法或区域法来复原波前。

如图1所示，本发明具体的实施过程为：

1，从实验所得的图像文件中载入用于计算的一系列不同曲率半径的球面波前在夏克-哈特曼传感器上形成的图像及其对应的位置关系数据，对相同曲率半径对应的多幅图像平均以消除系统随机误差的影响。

2，对从图像文件中载入的数据如为第i个子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素个数(M，N)，光电探测器光敏靶面上第(n，m)像素接收到的信号I_nm，第(n，m)像素的x，y坐标x_nm，y_nm，通过如下的公式计算每组图像光斑的质心(x_i，y_i)

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}$ $y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(3\right)$

步骤3，分别计算出不同曲率半径对应的光斑阵列中相邻子孔径光斑在x，y方向上的间距Q_x，Q_y，计算公式如下：

Q_x＝x_i-x_i-1             Q_y＝y_i-y_i-1                (4)

公式(4)Q_x，Q_y中为光斑阵列中相邻光斑在x，y方向上的间距，x_i，x_i-1分别表示第i个子孔径和第i-1个子孔径内图像光斑的x坐标，y_i，y_i-1分别表示第i个子孔径和第i-1个子孔径内图像光斑的y坐标；

在x，y方向上的光斑间距相等的情况下，则相邻光斑间的距离可以表示为像素的倍数，即(4)可以表示成如下形式：

Q_x＝Q_y＝JS₀                                    (5)

其中，J为像素个数，S₀为设像素的大小。

步骤4，建立如下描述球面波曲率半径和夏克-哈特曼传感器物理参数之间关系的表达式：

$R_0=\frac{f_0{P}_0}{Q_0-P_0}---\left(6\right)$

其中，R₀表示形成的光斑阵列的球面波前的曲率半径，f₀是微透镜阵列的焦距，P₀是微透镜阵列子孔径的尺寸，Q₀为曲率半径为R₀的球面波CCD上相邻子孔径光斑间的距离。

为了验证标定物理参数方法的正确性，对多个不同曲率半径进行验证。对于某个曲率半径为R₀₁待测球面波，分别测量球面波曲率半径分别为R₁＝R₀₁+ΔR₁，R₂＝R₀₁+ΔR₂时，CCD上相邻光斑间距离Q₁，Q₂：

$Q_1=P_0(1+\frac{f_0}{R_1})=m{S}_0---\left(7\right)$

$Q_2=P_0(1+\frac{f_0}{R_2})=b{S}_0---\left(8\right)$

则由(7)(8)可得曲率半径的改变量ΔR₁，ΔR₂和CCD上相邻光斑间距离的改变量ΔQ₁，ΔQ₂有如下的关系：

$\mathrm{\Δ}{Q}_1=Q_1-Q_0=\frac{P_0{f}_0(R_1-R_{01})}{R_0{R}_1}---\left(9\right)$

$\mathrm{\Δ}{Q}_2=Q_2-Q_0=\frac{P_0{f}_0(R_2-R_{01})}{R_0{R}_2}---\left(10\right)$

根据(9)(10)可以导出待测球面波曲率半径表达式如(11)。分别测量不同曲率半径改变量ΔR₁，ΔR₂和由此引起的CCD上所形成点阵图中相邻光斑间距离的变化量ΔQ₁，ΔQ₂，再通过公式(11)计算得到待测球面波的曲率半径R₀₁：

$R_{01}=\frac{(\mathrm{\Δ}{Q}_1-\mathrm{\Δ}{Q}_2)(R_1-R_{01})(R_2-R_{01})}{\mathrm{\Δ}{Q}_2(R_1-R_{01})(R_2-R_{01})\mathrm{\Δ}{Q}_1}---\left(11\right)$

步骤5，在夏克-哈特曼传感器中透镜阵列镜框上选一点，测量该点和光源之间的距离R_ref，把步骤4中得到的R₀₁代入公式(6)，得到R_ref1和R₀₁的差值δR：

δR＝R_ref1-R₀₁                            (12)

其中R_ref1透镜阵列镜框的一点与光源之间的距离，R₀₁为待测球面波的曲率半径；

步骤6，对于曲率半径为R_0i待测球面波可以通过测量R_refi，以及步骤5计算得到的δR，简便的得到其曲率半径：

R_0i＝R_refi-δR                                    (13)

由于要多次测量不同曲率半径的球面波，利用(13)直接计算曲率半径的真实值。和对于每个待测球面波都要经过(11)计算曲率半径相比，有效的减少了运算量；

步骤7，用(7)(8)中的Q₁除以Q₂可以得到透镜阵列的焦距f₀表达式如下：

$f_0=\frac{R_1{R}_2(b-m)}{m{R}_1-b{R}_2}---\left(14\right)$

其中b，m，N为波曲率半径分别为R₁，R₂，R_0i时，CCD所形成点阵图中相邻光斑间距离占像素的个数，是可以精确测量，而球面波曲率半径R_0i已经由步骤6求得，把这些量带入(14)即可以得到透镜阵列焦距的真实值f₀。

通过(6)可以得到透镜阵列子孔径间距的真实值P₀表达式：

$P_0=\frac{N{S}_0{R}_0}{R_0+f_0}---\left(15\right)$

把步骤6计算得到的待测球面波的曲率半径值R_0i和步骤7中(14)得到的透镜阵列焦距的真实值f₀代入(15)，可以得到透镜阵列子孔径间距的真实值P₀。

步骤8，由于球面波曲率半径越大，人为产生球面波引起的误差对面形影响越小，考虑到实验所用夏克-哈特曼波前传感器的测量灵敏度，选取曲率半径为1.75米的球面波前作为参考波前，利用步骤7中得到的参数值复原标定波面信息。

步骤9，验证参数标定的正确性，对测量的波前进行验证，如果用标定后的参数值，即公式(14)和(15)的透镜阵列焦距f₀以及子透镜的尺寸P₀计算得到的波前面形减去步骤8中得到标定面形后的精度高于用夏克-哈特曼波前传感器参数的设计值得到的波面精度则说明参数的标定正确，则标定过程结束，反之则不正确需重复步骤2-9重新对参数进行计算。

为了验证发明中提出的方法的优越性，用实验对其进行了验证，实验中所用夏克-哈特曼波前传感器系统参数的设计值如下表所示。

表1实验中所用夏克-哈特曼波前传感器的参数

CCD	参数	透镜阵列	参数
				Basler		子透镜尺寸P	0.13mmx0.13mm
像素个数	782x582	子透镜个数	20x20
				CCD像素尺寸S	8.3umx8.3um	透镜阵列焦距f	4mm

为了消除外界扰动带来的误差，每组信号图像采集了100楨，对100楨图像的平均值作为原始图像计算各个子孔径的质心位置。用发明中的方法得到了系统参数的真实值。并和杨金生提出方法【200910091741.4一种使用球面波前标定哈特曼-夏克传感器的方法】得到的结果进行了比较，如下表：

表2两种方法计算的参数值的比较

参数	本发明中方法的计算结果	【200910091741.4】计算结果
			δR0(mm)	10.3257	10.560
f0(mm)	4.3286	4.246
			P0(um)	130.0019	129.997

从表2中可以看出两种方法得到的参数值有微小的区别，在表3中将看到这些微小的差别对夏克-哈特曼波前传感器探测精度的影响。波面残差图见图3。

在发明中，先用R＝1.75m的球面波对夏克-哈特曼波前传感器进行标定原点，然后测量球面半径为R₀的球面波为W_SHS，同时仿真出理论波面W_Sph，则把二者的波面残差的RMS值作为夏克-哈特曼波前传感器的测量精度。

表3直观的展示了两种不同方法得到的参数对精度的影响。

表3用两种不同方法计算得到的参数值复原波面残差RMS值的比较

曲率半径R0(mm)	利用专利中得到参数波面复	用【200910091741.4】方法得
				原残差的均方根(λ)	到的参数复原波面残差的均方根值(λ)
564.6743	0.0029	0.0034
			689.6743	0.0022	0.0026
814.6743	0.0024	0.0027
			1014.6743	0.0019	0.0020
1189.6744	0.0015	0.0016

从表3中可以看出利用本发明中的方法计算的系统参数复原出的波面残差的均方根值要小于利用【200910091741.4】中描述方法计算的系统参数复原出的波面残差的均方根，也就是说，本发明提高了夏克-哈特曼波前传感器的复原精度，从而提高了其探测精度。

本发明未详细阐述的内容为本领域技术人员的公知常识。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种使用球面波前标定夏克-哈特曼传感器物理参数的方法，所述的夏克-哈特曼传感器物理参数包括透镜阵列的焦距f₀和子透镜尺寸P₀，其特征在于步骤如下：

步骤1，从图像文件中载入一系列不同曲率半径的球面波前在夏克-哈特曼传感器的CCD上形成的图像及其对应的位置关系数据；

步骤2，根据从图像文件中载入的对于某个曲率半径的球面波前在夏克-哈特曼传感器的CCD上形成的图像及其对应的位置关系数据，通过如下的公式计算对于某个曲率半径球面波在CCD上第i个子孔径内图像光斑的质心(x_i，y_i)：

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}$ $y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(1\right)$

第i个子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素个数(M，N)，光电探测器光敏靶面上第(n，m)像素接收到的信号I_nm，第(n，m)像素的x，y坐标x_nm，y_nm；

步骤3，根据步骤2中得到的子孔径内图像光斑的质心位置分别计算出不同曲率半径对应的光斑阵列中相邻子孔径光斑在x，y方向上的间距Q_x，Q_y，计算公式如下：

Q_x＝x_i-x_i-1      Q_y＝y_i-y_i-1     (2)

Q_x，Q_y中为光斑阵列中相邻子孔径光斑在x，y方向上的间距，x_i，x_i-1分别表示第i个子孔径和第i-1个子孔径内图像光斑的x坐标，y_i，y_i-1分别表示第i个子孔径和第i-1个子孔径内图像光斑的y坐标；在x，y方向上的光斑间距相等的情况下，设像素的大小为S₀，则相邻光斑间的距离可以表示为像素的倍数，即公式(2)可以表示为如下形式：

Q_x＝Q_y＝JS₀                      (3)

其中，J为像素个数；

步骤4，为了验证标定物理参数方法的正确性，对多个不同曲率半径进行验证，对于曲率半径为R₀₁待测球面波前，测量不同曲率半径改变量ΔR₁，ΔR₂和由此引起的CCD上所形成点阵图中相邻光斑间距离的变化量ΔQ₁，ΔQ₂，再通过公式(4)计算得到待测球面波前的曲率半径R₀₁：

$R_{01}=\frac{(\mathrm{\Δ}{Q}_1-\mathrm{\Δ}{Q}_2)(R_1-R_0)(R_2-R_0)}{\mathrm{\Δ}{Q}_2(R_1-R_0)(R_2-R_0)\mathrm{\Δ}{Q}_1}---\left(4\right)$

其中R₁-R₀₁＝ΔR₁，R₂-R₀₁＝ΔR₂是曲率半径改变量，ΔQ₁＝Q₁-Q₀，ΔQ₂＝Q₂-Q₀是曲率半径改变量分别为R₁-R₀₁＝ΔR₁，R₂-R₀₁＝ΔR₂时对应的CCD上所形成点阵图相邻光斑间距离的变化量，Q₀，Q₁，Q₂分别是曲率半径为R₀₁，R₁，R₂时CCD所形成点阵图相邻光斑间的距离；

步骤5，在夏克-哈特曼传感器中透镜阵列镜框上选一点，测量该点和光源之间的距离R_ref1，把步骤4中得到的R₀₁代入公式(5)，得到R_ref1和R₀₁的差值δR：

δR＝R_ref1-R₀₁             (5)

其中R_ref1透镜阵列镜框的一点与光源之间的距离，R₀₁为待测球面波前的曲率半径；

步骤6，对于曲率半径为R_0i的待测球面波前，通过测量R_refi及步骤5计算得到的δR，简便的得到其曲率半径：

R_0i＝R_refi-δR             (6)

步骤7，把计算得到的待测球面波前的曲率半径值R_0i代入到透镜阵列焦距和子透镜尺寸的计算公式(7)、(8)得到透镜阵列焦距f₀以及子透镜的尺寸P₀，

$f_0=\frac{R_1{R}_2(b-m)}{m{R}_1-b{R}_2}---\left(7\right)$

$P_0=\frac{N{S}_0{R}_{0i}}{R_{0i}+f_0}---\left(8\right)$

其中b，m，N为波曲率半径分别为R₁，R₂，R_0i时，CCD所形成点阵图中相邻光斑间距离占像素的个数；

步骤8，选取曲率半径为1.75米的球面波前作为参考波前，利用步骤7中得到的参数值计算标定波面信息；

步骤9，验证参数标定的正确性，对测量的波前进行验证，如果用标定后的参数值，即公式(7)和(8)的透镜阵列焦距f₀以及子透镜的尺寸P₀计算得到的波前面形减去步骤8中标定波前面形后得到的精度高于用夏克-哈特曼传感器参数的设计值得到的波面精度则说明参数的标定正确，则标定过程结束，反之则不正确需重复步骤2-9重新对参数进行计算。

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