CN113776679B - 一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法，通过理论建模，探明了这一未配准问题会引入误差至拓扑值探测中，并对该未配准偏差进行补偿，从而大幅提升拓扑值探测的精度，同时也证明了拓扑值探测方法的失效正是沙克哈特曼波前传感器中的未配准问题所导致的。此外，本发明提出相应的方法来补偿这一未配准偏差，实验结果表明，利用本发明补偿方法对沙克哈特曼波前传感器进行了补偿后，涡旋光束拓扑值探测的精度得到了显著的提升，从而验证了补偿沙克哈特曼波前传感器中未配准偏差的必要性以及本发明偏差补偿方法的有效性。

Description

一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法

技术领域

本发明属于波前探测技术领域，具体涉及一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法。

背景技术

沙克哈特曼波前传感器是自适应光学中的重要器件，因其可便捷、高效地探测波前像差而被广泛应用于航天学、眼科学、显微学等领域。如图1所示，沙克哈特曼波前传感器主要由等尺寸、等焦距的透镜阵列和位于透镜阵列后焦面的图像传感器这两部分组成；当光波传播至沙克哈特曼波前传感器时，透镜阵列会将入射波前分割成等透镜数量的子波前束，每一子波前会由其对应的小透镜会聚于图像传感器上。而沙克哈特曼波前传感器的核心工作原理即为子波前在图像传感器上的像斑位置直接决定着这一子波前的平均相位斜率，即子波前的平均相位斜率正比于其像斑与透镜焦点间的距离且比例系数为2π/λf。

作为一种特殊的光场，涡旋光束类似于我们熟知的台风、海洋中的涡流，其波前相位分布呈涡旋状，正是由于这种特殊的相位分布，涡旋光束有诸多特性，并被广泛应用于微观粒子操控、光通信、光学测量、遥感等领域。在涡旋光束的众多应用中，其关键性参数——拓扑值总是与这些应用的原理息息相关，因此如何实现对涡旋光束的拓扑值进行精准的探测，是涡旋光束相关应用的基石。

涡旋光束的拓扑值探测是沙克哈特曼波前传感器的重要应用之一，国内外的诸多学者也基于沙克哈特曼波前传感器，提出了多种准确、高效的涡旋光束拓扑值探测方法。然而，随着相关应用的丰富，涡旋光束的应用场景变得更加复杂，涡旋光束的拓扑值探测也面临着新的需求与挑战；其中，涡旋光束需要经常工作在远场状态下，即涡旋光束的使用位置与生成位置相距较远，在这一状态下，之前提出的基于沙克哈特曼波前传感器的涡旋光束拓扑值探测方法均无法实现准确探测。

因此，探明拓扑值探测方法在远场条件下失效的原因，并解决相关问题，是极具研究意义和应用价值的。

发明内容

鉴于上述，本发明提供了一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法，通过理论建模，探明了这一未配准问题会引入误差至拓扑值探测中，并对该未配准偏差进行补偿，从而大幅提升拓扑值探测的精度，同时也证明了拓扑值探测方法的失效正是沙克哈特曼波前传感器中的未配准问题所导致的。

一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法，包括如下步骤：

(1)进行正入射平行光至沙克哈特曼波前传感器中的预实验，以获得沙克哈特曼波前传感器中透镜阵列面与图像传感器面之间的偏转角δ；

(2)入射涡旋光束至沙克哈特曼波前传感器中，以获得其记录到的图像；

(3)计算图像分布的重心位置坐标(X_c,Y_c)；

(4)基于沙克哈特曼波前传感器的探测原理，求解初始平均相位斜率分布图；

(5)计算各会聚光斑对应的平均相位斜率补偿值，并利用该补偿值对初始平均相位斜率分布图进行补偿；

(6)根据补偿后的初始平均相位斜率分布图即可探测涡旋光束的拓扑值。

进一步地，所述步骤(1)的具体实现过程如下：

1.1对于沙克哈特曼波前传感器获得图像中各行各列的会聚光斑，利用最小二乘法进行线性拟合，以得到各行各列的斜率值Ψ；

其中：(x_k,y_k)为图像某一行或某一列上第k个会聚光斑的坐标，N为该行或该列上会聚光斑的个数；

1.2对各行各列的斜率值ψ施加反正切函数，得到各行各列与水平线之间的夹角Φ；

1.3根据所述夹角Φ通过以下公式计算出沙克哈特曼波前传感器中透镜阵列面与图像传感器面之间的偏转角δ；

其中：

表示图像中第p行与水平线之间的夹角，

表示图像中第q列与水平线之间的夹角，K^L和K^C分别为图像中行和列的数量。

进一步地，所述步骤(3)中通过以下公式计算图像分布的重心位置坐标(X_c,Y_c)；

其中：(ξ,η)为图像分布中某一点的坐标，I(ξ,η)为坐标(ξ,η)对应点的光强大小。

进一步地，所述步骤(4)中通过以下公式求解初始平均相位斜率分布图；

其中：(C_x(i,j),C_y(i,j))和(x(i,j),y(i,j))分别为透镜阵列中第i行第j列透镜的中心坐标及其对应的会聚光斑坐标，S_x(i,j)和S_y(i,j)分别为透镜阵列中第i行第j列透镜对应的平均相位斜率在水平方向和竖直方向上的分量，f为透镜的焦距，λ为光束的波长。

进一步地，所述步骤(5)中通过以下公式计算会聚光斑对应的平均相位斜率补偿值；

其中：ΔS_x(i,j)和ΔS_y(i,j)分别为坐标(x(i,j),y(i,j))对应会聚光斑的平均相位斜率补偿值在水平方向和竖直方向上的分量。

进一步地，所述步骤(5)中通过以下公式对初始平均相位斜率分布图进行补偿；

S'_x(i,j)＝S_x(i,j)+ΔS_x(i,j)

S'_y(i,j)＝S_y(i,j)+ΔS_y(i,j)

其中：S_x'(i,j)和S_y'(i,j)分别为补偿后透镜阵列中第i行第j列透镜对应的平均相位斜率在水平方向和竖直方向上的分量。

进一步地，所述步骤(6)中采用平均最亮强度环法探测涡旋光束的拓扑值。

本发明指出并验证了沙克哈特曼波前传感器中存在着未配准偏差，通过理论建模的方式，给出了这一未配准偏差在涡旋光束拓扑值探测应用场景下所引发的探测误差。此外，本发明提出了相应的方法来补偿这一未配准偏差，实验结果表明，利用本发明补偿方法对沙克哈特曼波前传感器进行了补偿后，涡旋光束拓扑值探测的精度得到了显著的提升，从而验证了补偿沙克哈特曼波前传感器中未配准偏差的必要性以及本发明偏差补偿方法的有效性。

附图说明

图1为沙克哈特曼波前传感器的系统原理示意图。

图2为沙克哈特曼波前传感器未配准问题的说明示意图，图中黑色点为图像传感器面在进行了区域分割后每一子区域的中心点，灰色点为透镜阵列中子透镜的中心点在图像传感器面上的投影点。

图3为沙克哈特曼波前传感器未配准问题的实验论证示意图，其中左侧大图为入射平行光至沙克哈特曼波前传感器所记录到的图像，右侧四张小图为左侧大图对应方位上灰色方框所包围区域的放大图像。

图4为涡旋光束拓扑值的求解模型示意图。

图5为简化后的涡旋光束拓扑值求解模型图。

图6为未配准问题所导致拓扑值偏差的示意图。

图7为本发明未配准偏差补偿方法的步骤流程示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图2所示，沙克哈特曼波前传感器的未配准问题指的是其透镜阵列面与图像传感器面间存在着偏转角；为了验证这一未配准问题的存在，我们进行了平行光正入射沙克哈特曼波前传感器的实验。图3为沙克哈特曼波前传感器记录到的图像，理想情况下，透镜阵列的会聚点应分布于图中实线所示的水平、竖直线上，然而由于偏转角的存在，同一行、列的汇聚点分布在了水平、竖直线的两侧：上方放大图中会聚点在实线偏左，而下方放大图中会聚点在实线偏右；左方放大图中会聚点在实线偏下，而右方放大图中会聚点在实线偏上。也就是说，透镜阵列面与图像传感器面间存在着一个逆时针方向的偏转角，从而证明了沙克哈特曼波前传感器中未配准问题的存在。

接下去，我们通过理论建模来证明这一未配准问题会引入误差至探测得到的涡旋光束的拓扑值中。

在理想情况下，也就是当沙克哈特曼波前传感器的透镜阵列面与图像传感器面间无偏转角时，涡旋光束的拓扑值求解模型可如图4所示，其中坐标轴原点为透镜阵列面的中心点在图像传感器面上的投影点，(x₀,y₀)为图像传感器面上涡旋光束远场分布的中心点。我们首先来证明在水平或竖直方向上移动沙克哈特曼波前传感器的透镜阵列面，不会影响涡旋光束拓扑值的求解。

对于涡旋光束远场分布上的任意一点(x,y)，其相位梯度为：

其中：n为拓扑值，R为分布的半径。

该点沿着切向的位移小量为：

l_x＝-R sinθ·dθ

l_y＝R cosθ·dθ

拓扑值TC可基于以上两个公式进行求解：

即证明了当沙克哈特曼波前传感器的透镜阵列面与图像传感器面间存在着水平或竖直方向的偏移时，拓扑值的求解不发生改变。因此，涡旋光束的拓扑值求解模型可被简化成如图5所示的透镜阵列面中心点的投影点与涡旋光束远场分布的中心点重合的情况。

基于上述论证与简化，我们进一步来探究沙克哈特曼波前传感器的透镜阵列面与图像传感器面间存在着偏转角的情况。如图6所示，由于两个面间存在着偏转角，透镜中心点(黑色点)的投影点将不重合于图像传感器上涡旋光束远场分布的中心点(灰色点)，导致探测得到的相位斜率发生变化。具体来说，当偏转角为δ时，(x,y)点的位置偏移量为：

Δx＝R(cos(α+δ)-cosα)

Δy＝R(sin(α+δ)-sinα)

相应地，相位斜率的改变量为：

其中：f和L分别为透镜的焦距和直径，λ为光束的波长。

进而，涡旋光束拓扑值的改变量ΔTC为：

上述推导验证了沙克哈特曼波前传感器的未配准问题会引入误差至拓扑值探测中。

由此，本发明提供了一种补偿未配准偏差方法，具体步骤如图7所示：

S1.首先进行预实验，包括如下步骤：

S1.1将平行光正入射至沙克哈特曼波前传感器中，并获得其记录到的图像。

S1.2用最小二乘法对获得的图像中，每一行、列的会聚点进行线性拟合，以得到其斜率值Ψ：

S1.3用反正切函数将每一行、列的斜率值转换成其与水平线的夹角值Φ：

Φ＝arctan(Ψ)

S1.4通过下式对所有求得的Φ进行统计平均，以获得沙克哈特曼波前传感器的偏转角δ的大小：

S2.入射涡旋光束至沙克哈特曼波前传感器中，并获得其记录到的图像。

S3.用下式确定获得的图像中，分布的重心位置——(X_c,Y_c)：

S4.基于沙克哈特曼波前传感器的探测原理，求解初始的平均相位斜率分布图：

S5.逐光斑的计算其对应的平均相位斜率补偿值：

并对初始的平均相位斜率图进行补偿：

S'_x(i,j)＝S_x(i,j)+ΔS_x(i,j)

S'_y(i,j)＝S_y(i,j)+ΔS_y(i,j)

S6.用如平均最亮强度环法等合适的方法探测涡旋光束的拓扑值。

为了验证本发明方法可有效的补偿沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差，我们进行了如下实验：在应用和不应用上述补偿方法的两种情况下，用平均最亮强度环法对拓扑值范围在±20间的远场涡旋光束进行拓扑值探测，实验结果表明，上述补偿方法可显著提升拓扑值探测的性能。更为具体地，当拓扑值的绝对值大于10时，上述补偿方法将平均最亮强度环法对远场涡旋光束的拓扑值探测准确度从0％提升至了100％；这一实验结果充分地验证了本发明补偿方法的有效性，同时也证实了沙克哈特曼波前传感器的未配准问题是拓扑值探测方法在远场条件下失效的症结所在。

上述的对具体实施方式的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述具体实施方式做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种沙克哈特曼波前传感器的未配准偏差补偿方法，包括如下步骤：

(1)进行正入射平行光至沙克哈特曼波前传感器中的预实验，以获得沙克哈特曼波前传感器中透镜阵列面与图像传感器面之间的偏转角δ，具体实现过程如下：

1.1对于沙克哈特曼波前传感器获得图像中各行各列的会聚光斑，利用最小二乘法进行线性拟合，以得到各行各列的斜率值Ψ；

其中：(x_k,y_k)为图像某一行或某一列上第k个会聚光斑的坐标，N为该行或该列上会聚光斑的个数；

1.2对各行各列的斜率值ψ施加反正切函数，得到各行各列与水平线之间的夹角Φ；

1.3根据所述夹角Φ通过以下公式计算出沙克哈特曼波前传感器中透镜阵列面与图像传感器面之间的偏转角δ；

其中：

表示图像中第p行与水平线之间的夹角，

表示图像中第q列与水平线之间的夹角，K^L和K^C分别为图像中行和列的数量；

(2)入射涡旋光束至沙克哈特曼波前传感器中，以获得其记录到的图像；

(3)计算图像分布的重心位置坐标(X_c,Y_c)；

(4)基于沙克哈特曼波前传感器的探测原理，通过以下公式求解初始平均相位斜率分布图；

其中：(C_x(i,j),C_y(i,j))和(x(i,j),y(i,j))分别为透镜阵列中第i行第j列透镜的中心坐标及其对应的会聚光斑坐标，S_x(i,j)和S_y(i,j)分别为透镜阵列中第i行第j列透镜对应的初始平均相位斜率在水平方向和竖直方向上的分量，f为透镜的焦距，λ为光束的波长；

(5)通过以下公式计算各会聚光斑对应的平均相位斜率补偿值，并利用该补偿值对初始平均相位斜率分布图进行补偿；

其中：ΔS_x(i,j)和ΔS_y(i,j)分别为坐标(x(i,j),y(i,j))对应会聚光斑的平均相位斜率补偿值在水平方向和竖直方向上的分量；

(6)根据补偿后的初始平均相位斜率分布图即可探测涡旋光束的拓扑值。

2.根据权利要求1所述的未配准偏差补偿方法，其特征在于：所述步骤(3)中通过以下公式计算图像分布的重心位置坐标(X_c,Y_c)；

其中：(ξ,η)为图像分布中某一点的坐标，I(ξ,η)为坐标(ξ,η)对应点的光强大小。

3.根据权利要求1所述的未配准偏差补偿方法，其特征在于：所述步骤(5)中通过以下公式对初始平均相位斜率分布图进行补偿；

S'_x(i,j)＝S_x(i,j)+ΔS_x(i,j)

S'_y(i,j)＝S_y(i,j)+ΔS_y(i,j)

其中：S_x'(i,j)和S_y'(i,j)分别为补偿后透镜阵列中第i行第j列透镜对应的平均相位斜率在水平方向和竖直方向上的分量。

4.根据权利要求1所述的未配准偏差补偿方法，其特征在于：所述步骤(6)中采用平均最亮强度环法探测涡旋光束的拓扑值。

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