CN105023281B - 基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法 - Google Patents
基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，包括：采集多帧星图；在所述星图中，找到每颗星点像峰值所在像素，并以星点像峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，这个矩形区域包括星点像绝大部分能量，这个区域由测量精度需求决定，矩形区域行列像素数为奇数；在每颗星点像所在的矩形区域内，用光子权重平均的方法计算每颗星点像的k阶矩；根据k阶矩以及一个与所述k阶矩与峰值像素坐标的差成正比的偏差，得到星点像的真实质心坐标。
Description
技术领域
本发明涉及天文学和空间技术领域，特别涉及一种基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法。
背景技术
天体测量通过测量天体在天球上的坐标来测量天体的位置、自行和视差，其对天文学和天体物理具有基础意义，也是大地测量、地面定位和导航的基础。星敏感器是天文导航系统中的关键仪器设备，可以为航天器姿态控制提供高精度的数据。它是通过测量恒星在星敏感器坐标系和地心坐标系的变换关系输出航天器三轴姿态。星点像的质心定位精度直接决定天体位置测量精度和航天器姿态测量精度。
当前，在天体测量领域和星敏感器领域，质心定位多采用直接计算重心方法者解析函数拟合等方法。直接计算重心法具有计算量小、计算速度快、容易操作等优点，但同样也具有测量精度低的缺陷。解析函数拟合方法人为地对点扩散函数的形状进行了假设，导致最终的测量精度很难再进一步提高。因此，如何既能加快计算速度，又能考虑点扩散函数的实际形状，成为业内人士改进质心定位方法的目标。
发明内容
本发明的目的在于克服已有的质心定位方法测量精度低的缺陷，从而提供一种能有效提高精度的质心定位方法。
为了实现上述目的，本发明提供了一种基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，包括：
步骤101、采集多帧星图；
步骤102、在所述星图中，找到每颗星点像峰值所在像素，并以星点像峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，这个矩形区域包括星点像绝大部分能量，这个区域由测量精度需求决定，矩形区域行列像素数为奇数；
步骤103、在步骤102所得到的每颗星点像所在的矩形区域内，用光子权重平均的方法计算每颗星点像的k阶矩；
步骤104、根据步骤103所得到的k阶矩以及一个与所述k阶矩与峰值像素坐标的差成正比的偏差，得到星点像的真实质心坐标。
上述技术方案中，在步骤101中，还包括对所采集的多帧星图进行预处理，所述预处理包括扣除暗噪声、本底噪声，并进行平场修正。
上述技术方案中，在步骤101中，所采集的星图为真实星图，或在实验室利用光学成像模拟的星图。
上述技术方案中，在步骤103中，用光子权重平均的方法计算每颗星点像的k阶矩的计算公式如下：
其中，k为自然数，(rg，cg)为光子权重平均计算出的k阶矩，r表示行，c表示列；探测器阵列为m×n，(i，j)为像素阵列的行列指标，Iij为第i行、第j列的灰度值。
上述技术方案中，在步骤104中，星点像的真实质心坐标采用如下公式计算得到：
其中，l，N为自然数，(ra，ca)为光子权重平均修正后计算出的真实质心坐标，(krl，kcl)为行列方向的波前修正因子，(pr，pc)为行列方向的峰值像素坐标。
上述技术方案中，在步骤104中，通过最小二乘拟合得到星点像的真实质心坐标，具体包括：
步骤104-1、由所采集的星图生成如下函数矢量：
其中，
mRGil＝(RGi-PRi)l，
mCGil＝(CGi-kPCi)l，
其中，l，N为自然数，所采集的星图有M帧，每帧星图上有N个星点像；(RAi,CAi)为第i颗星点像的真实质心坐标，(RGi,CGi)为第i颗星点像的k阶矩，(kRil,kCil)为第i颗星点像的波前修正因子，(mRGil,mCGil)为第i颗星点像的光子权重平均k阶矩与峰值像素坐标的差；(dRAi,dCAi)为第i颗星点像所在帧图像相对于第一帧图像的平移，旋转矩阵Ri为第i颗星点像所在帧图像相对于第一帧图像的旋转矩阵；其中旋转矩阵Ri为
θi为一帧图像相对于第一帧图像的旋转角度；
步骤104-2、由所述函数矢量生成待拟合的参数矢量为：
步骤104-3、将待拟合的参数矢量中的各个变量代入如下迭代式求解，得到每颗星点像的真实质心坐标以及波前修正因子、平移矢量和旋转矢量：
xnew＝xold+δxi；
其中，δxi＝-(Jij TJij)-1Jij TFj；j＝1,2,…,2M+3N-1。
本发明的优点在于：
本发明的方法具有计算简单、计算速度快且结果精度高的优点。
附图说明
图1(a)是波前像差的示意图；
图1(b)是点扩散函数的示意图；
图2是本发明的星点像质心计算方法的流程图。
图3是本发明实验验证测量结果图。
具体实施方式
现结合附图对本发明作进一步的描述。
在天文望远镜成像或星敏感器成像过程中，由于波前像差(参见图1(a))的存在，使得恒星的点扩散函数不是理想的爱里斑，而是形状不规则的非对称的爱里斑(参见图1(b)，其中RMS＝λ/20)。现有技术中用于质心定位的重心法利用光子权重平均计算点扩散函数的质心，隐含了一个前提条件：假设点扩散函数的分布是理想的爱里斑或高斯分布，没有考虑到波前偏差的影响。因此质心定位精度很难再进一步提高。
本发明充分考虑光学系统波前畸变对点扩散函数形状的影响，提出一种基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，在光子权重平均基础上，通过实测数据得到波前修正因子。
参考图2，本发明的基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法具体包括以下步骤：
步骤1)、利用图像传感器采集多帧星图；所采集的星图可以是真实星图，或在实验室利用光学成像模拟的星图；
步骤2)、对步骤1)获得的星图进行预处理，扣除暗噪声、本底噪声，并进行平场修正，获得预处理之后的星图；
步骤3)、利用步骤2)所得到的预处理之后的星图，找到每颗星点像峰值所在像素，并以峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，这个矩形区域包括星点像绝大部分能量，矩形区域行列像素数为奇数；其中，矩形区域的大小决定截断误差，这个区域的选择需要根据具体的测量精度决定。
步骤4)、利用步骤3)所得到的每颗星点像所在的矩形区域，用光子权重平均的方法计算每颗星点像的k阶矩；
步骤5)、假设星点像的真实质心坐标是步骤4)得到的k阶矩加上一个偏差，这个偏差与k阶矩和峰值像素坐标的差成正比，那么利用最小二乘拟合得到星点像的真实质心坐标。
下面对本发明方法中的各个步骤做进一步的说明。
在步骤1)中采集的星图帧数设为M，星点像的个数为N，为了使星点像所覆盖的像素数量尽可能多，一般采用离焦或优化光学系统设计，使星点像过采样。
在步骤4)中，设探测器阵列为m×n，(i，j)为像素阵列的行列指标，Iij为第i行、第j列的灰度值。可采用如下公式计算光子权重平均k阶矩：
其中，k为自然数，(rg，cg)为光子权重平均计算出的k阶矩，r表示行，c表示列。
在步骤5)中，假设星点像的真实质心坐标是k阶矩加上一个偏差，且这个偏差与k阶矩和峰值像素坐标的差成正比，用公式表示，即：
其中，l，N为自然数，(ra，ca)为光子权重平均修正后计算出的真实质心坐标，(krl，kcl)为行列方向的波前修正因子，(pr，pc)为行列方向的峰值像素坐标。
接下来给出拟合星点像的真实质心坐标的具体步骤。
一般地，对于具有L个变量xi(i＝1,2,…,L)的函数组：
Fi(x1,x2,…,xL)＝0,i＝1,2,…,L (5)
其中，xi为所有变量构成的矢量，Fi为所有函数构成的矢量。在xi的无穷小邻域内，函数组有如下泰勒展开式：
已知雅克比矩阵为：
忽略式(6)中的二次方项及高阶项，并令Fi(xi+δxi)＝0，结合式(6)与式(7)可以得到一个线性方程组：
Jijδxi＝-Fj (8)
于是得到无穷小变化量的解，即
δxi＝-(Jij TJij)-1Jij TFj (9)
因此，变量xi有迭代解：
xnew＝xold+δxi (10)
具体到在步骤1)中采集的M帧星图，N个星点像，有如下函数矢量：
其中，
mRGil＝(RGi-PRi)l (12)
mCGil＝(CGi-PCi)l (13)
其中，(RAi,CAi)为真实质心坐标，(RGi,CGi)为k阶矩，(kRil,kCil)为波前修正因子，(mRGil,mCGil)为光子权重平均k阶矩与峰值像素坐标的差，(PRi，PCi)为行列方向的峰值像素坐标。
这里考虑到实际情况，公式(11)中引入了每一帧图像相对于第一帧图像的平移和旋转，即(dRAi,dCAi)和Ri，其中旋转矩阵Ri为
因此，我们需要拟合的参数矢量为
因此，利用公式(10)(代入公式(10)后，j的取值范围为j＝1,2,…,2M+3N-1)可以得到每颗星点像的真实质心坐标以及波前修正因子、平移矢量和旋转矢量等未知参数。
采用本发明的方法进行实验验证，将本发明的方法所得到的测量结果与采用现有技术中的k阶矩法、高斯拟合法的测量结果进行比较。如图3所示，从测量结果中可以看出，本发明的方法较现有技术中的方法的标准偏差较小，质心定位精度有明显提高。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (6)
1.一种基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，包括：
步骤101、采集多帧星图；
步骤102、在所述星图中，找到每颗星点像峰值所在像素，并以星点像峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，这个矩形区域包括星点像绝大部分能量，这个矩形区域由测量精度需求决定，矩形区域行列像素数为奇数；
步骤103、在步骤102所得到的每颗星点像所在的矩形区域内，用光子权重平均的方法计算每颗星点像的k阶矩；
步骤104、根据步骤103所得到的k阶矩以及一个与所述k阶矩和峰值像素坐标的差成正比的偏差，得到星点像的真实质心坐标。
2.根据权利要求1所述的基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，其特征在于，在步骤101中，还包括对所采集的多帧星图进行预处理，所述预处理包括去除暗噪声、本底噪声，并进行平场修正。
3.根据权利要求1或2所述的基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，其特征在于，在步骤101中，所采集的星图为真实星图，或在实验室利用光学成像模拟的星图。
4.根据权利要求1或2所述的基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，其特征在于，在步骤103中，用光子权重平均的方法计算每颗星点像的k阶矩的计算公式如下：
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其中，k为自然数，(rg，cg)为光子权重平均计算出的k阶矩，r表示行，c表示列；探测器阵列为m×n，(i，j)为像素阵列的行列指标，Iij为第i行、第j列的灰度值。
5.根据权利要求1或2所述的基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，其特征在于，在步骤104中，星点像的真实质心坐标采用如下公式计算得到：
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其中，l，N为自然数，(ra，ca)为光子权重平均修正后计算出的真实质心坐标，(krl，kcl)分别为行列方向的波前修正因子，(pr，pc)为行列方向的峰值像素坐标，(rg，cg)为光子权重平均计算出的k阶矩。
6.根据权利要求5所述的基于点扩散函数波前修正的星点像质心计算方法，其特征在于，在步骤104中，通过最小二乘拟合得到星点像的真实质心坐标，具体包括：
步骤104-1、由所采集的星图生成如下函数矢量：
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其中，
mRGil＝(RGi-PRi)l，
mCGil＝(CGi-kPCi)l，
其中，l，N为自然数，所采集的星图有M帧，每帧星图上有N个星点像；(RAi，CAi)为第i颗星点像的真实质心坐标，(RGi，CGi)为第i颗星点像的k阶矩，(PRi，PCi)为第i颗星点像的行列方向的峰值像素坐标；(kRil，kCil)为第i颗星点像的波前修正因子，(mRGil，mCGil)为第i颗星点像的光子权重平均k阶矩与峰值像素坐标的差；(dRAi，dCAi)为第i颗星点像所在帧图像相对于第一帧图像的平移，旋转矩阵Ri为第i颗星点像所在帧图像相对于第一帧图像的旋转矩阵；其中旋转矩阵Ri为
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</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
θi为第i颗星点像所在帧图像相对于第一帧图像的旋转角度；
步骤104-2、由所述函数矢量生成待拟合的参数矢量为：
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>R</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>CA</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>kR</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>kC</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>dRA</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>dCA</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>N</mi>
<mo>+</mo>
<mn>3</mn>
<mi>M</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mo>&times;</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
步骤104-3、将待拟合的参数矢量中的各个变量代入如下迭代式求解，得到每颗星点像的真实质心坐标以及波前修正因子、平移矢量和旋转矢量：
xnew＝xold+δxi；
xold为迭代前的xi，xnew为迭代后的xi；
其中，δxi＝-(Jij TJij)-1Jij TFi；
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| 星点中心高精度质心定位算法;原玉磊 等;《测绘科学技术学报》;20121231;第29卷(第2期);摘要，正文第1节，第2节 * |
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