CN103400208B - 基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法：根据待扩展规划的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系、分布式电源接入位置、功率因数、基准电压、基准功率的初值；依据上述各参数对分布式电源优化定容问题建立数学模型；根据网络结构和规模设置旋转锥约束；采用锥优化方法对分布式电源优化定容问题的数学模型和旋转锥约束进行求解；输出求解结果，包括分布式电源的最优配置情况、网络潮流结果以及目标函数值。本发明通过锥优化方法来确定配电网中分布式电源的最优接入容量。旋转锥约束保证了该锥优化问题的解与原问题的一致性，本发明对分布式电源的接入个数没有限制，可以实现多个分布式电源容量的同时优化。

Description

基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法

技术领域

本发明涉及一种配电网分布式电源接入容量的确定方法。特别是涉及一种基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法。

背景技术

在能源需求与环境保护的双重压力下，国际能源界已将更多目光投向了分布式发电技术的相关研究领域。分布式发电是指利用各种可用的分散存在的能源，包括可再生能源（太阳能、生物质能、小型风能、小型水能、波浪能等）和本地可方便获取的化石类燃料（主要是天然气）进行发电供能的技术，它具有能源利用率高、污染物排放少、灵活性高、经济性好等优点。分布式发电技术已得到广泛应用，其技术类型丰富、多样，如内燃机、微型燃气轮机、风力发电机、光伏发电、燃料电池等，并在容量大小、使用寿命以及动态特性等方面不尽相同。考虑到分布式电源（DG）数量庞大、形式多样的特点，其并网运行将会对配电系统的安全稳定性、供电可靠性、经济性以及电能质量等带来重要影响，这与分布式电源的接入位置和容量配置紧密相关。由于分布式电源对地理位置、环境资源、接入条件等方面的要求，以及用户本身的需求意愿等，分布式电源的接入位置往往不由系统运行人员决定。因此，分布式电源的优化配置主要针对分布式电源的接入容量而言，对其进行合理地规划，不仅能够充分发挥分布式电源对电网的积极作用和经济、环境效益，还可以优化分布式电源投资、减少分布式电源接入所带来的问题，具有重要的现实意义。

从数学本质上看，分布式电源定容问题是一个非线性优化问题。对于该问题的求解目前已经提出和发展了多种优化方法，主要有以下四个方面：1）传统数学优化技术，其中包括解析法、连续消去法等；2）启发式算法，其中包括灵敏度分析法、专家系统等；3）随机优化方法，其中包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火法等；4）综合优化算法，即将不同优化算法进行结合或改进，如基于支路交换的模拟退火法、改进粒子群算法等。

虽然上述方法或技术都有一定的应用成效，但也都存在着明显的不足，如传统数学方法虽然理论上可进行全局寻优，但在实际应用时不可避免地存在“维数灾”问题，计算时间往往呈现爆炸式激增；启发式优化算法在时间复杂性方面要求有一个多项式时间界，计算速度快，但得到的最优解或者缺乏数学意义上的最优性或者只是局部最优解；虽然随机优化方法所搜寻的最终解与初始解无关，但对于不同规模的配电网需要重新设置其控制参数、种群数量、迭代次数等，从而来保证以较大的几率找到全局最优解；综合优化算法虽然在一定程度上结合了不同算法的优点，克服了独立算法的缺点，但仍然难以在计算时间和所得解的最优性上实现平衡、双赢。

另一方面，现有的分布式电源容量优化配置方法主要根据大量的潮流结果来不断地检查DG容量是否违反运行电压水平、支路电流限制等约束条件，并反复修正DG容量，实现分布式电源的优化定容。由于每次修正DG容量都需要验证其合理性，且大量的计算时间花费在繁琐的潮流求解上。因此现有方法在计算精度和计算速度上往往不能满足实际需求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种在保证计算时间要求的前提下，能够寻求到最优解的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，包括如下步骤：

1）根据待扩展规划的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系、分布式电源接入位置、功率因数、基准电压、基准功率的初值；

2）依据步骤1）的各参数对分布式电源优化定容问题建立数学模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定最小化全网有功网损为目标函数，以及分别设定系统潮流约束、运行电压水平约束、支路电流限制和分布式电源接入容量限制；

3）根据网络结构和规模设置旋转锥约束，

2X_iX_j≥Y_ij ²+Z_ij ²,i=1,…,n,j∈N(i)

式中，n为系统节点数；N（i）为节点i的相邻节点的集合；X_i、Y_ij、Z_ij分别为节点电压幅值V_i、V_j和相角θ_ij的函数， $\left\{\begin{array}{c}{X}_i={V_i}^2/\sqrt{2},i=1,\·\·\·,n\\ Y_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},j\∈N\left(i\right);\\ Z_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

4）采用锥优化方法对步骤2）中的分布式电源优化定容问题的数学模型和步骤3）中的旋转锥约束进行求解；

5）输出步骤4）的求解结果，包括分布式电源的最优配置情况、网络潮流结果以及目标函数值。

步骤2）所述的最小化全网有功网损的目标函数表示为：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

式中，n为系统节点数；P_i为节点i注入的有功功率之和。

步骤2）所述的系统潮流约束表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=\sqrt{2}{G}_{\mathrm{ii}}{X}_i+\underset{j\∈N\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{Y}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{Z}_{\mathrm{ij}})\\ =P_{\mathrm{DGi}}-P_{\mathrm{LDi}},i=1,\·\·\·,n\\ Q_i=-\sqrt{2}{B}_{\mathrm{ii}}{X}_i-\underset{j\∈N\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(B_{\mathrm{ij}}{Y}_{\mathrm{ij}}-G_{\mathrm{ij}}{Z}_{\mathrm{ij}})\\ =Q_{\mathrm{DGi}}-Q_{\mathrm{LDi}},i=1,\·\·\·,n\end{array}\right.$

所述的运行电压水平约束表示为：

$\frac{V_{i,\min }^2}{\sqrt{2}}\≤X_i\≤\frac{V_{i,\max }^2}{\sqrt{2}},$ i=1,…,n

所述的支路电流限制表示为：

$I_{\mathrm{ij}}^2=({G_{\mathrm{ij}}}^2+{B_{\mathrm{ij}}}^2)(\sqrt{2}{X}_i+\sqrt{2}{X}_j-2Y_{\mathrm{ij}})\≤I_{\mathrm{ij},\max }^2,$

i=1,…,n,j∈N(i)

所述的分布式电源接入容量限制表示为：

$0\≤\sqrt{{P_{\mathrm{DGi}}}^2+{Q_{\mathrm{DGi}}}^2}\≤S_{\mathrm{DGi},\max },$ i=1,…,n

上述各式中：

n为系统节点数；N（i）为节点i的相邻节点的集合；G_ii、B_ii、G_ij、B_ij分别为节点i的自电导、自电纳、互电导和互电纳；P_i为节点i注入的有功功率之和，P_DGi、P_LDi分别为节点i上分布式电源注入的有功功率、负荷注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率之和，Q_DGi、Q_LDi分别为节点i上分布式电源注入的无功功率、负荷注入的无功功率；V_i,max和V_i,min分别为节点i电压幅值的上下限；I_ij和I_ij,max分别为流过支路ij的电流幅值及最大允许值；S_DGi,max为分布式电源接入容量的上限；X_i、Y_ij、Z_ij分别为节点电压幅值V_i、V_j和相角θ_ij的函数， $\left\{\begin{array}{c}{X}_i={V_i}^2/\sqrt{2},i=1,\·\·\·,n\\ Y_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},j\∈N\left(i\right).\\ Z_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

步骤2）中所述的分布式电源优化定容问题的数学模型是基于锥优化方法建立的，以最小化全网有功网损作为目标函数，考虑了系统潮流约束、运行电压水平约束、支路电流限制、分布式电源接入容量限制，并能够实现多个分布式电源的同时优化定容，其中将分布式电源处理为恒功率节点，分布式电源的功率因数为单位功率因数或感性功率因数或容性功率因数。

本发明的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，从配电系统运行的经济性角度来考虑配电系统中分布式电源的最佳接入水平，建立了以最小化全网有功网损为目标函数，以系统潮流约束、运行电压水平约束、支路电流限制、分布式电源接入容量限制等为约束条件的DG容量规划模型，通过锥优化方法来确定配电网中分布式电源的最优接入容量。在求解时，首先通过变量替换的方法实现问题的线性化，然后引入非线性的旋转锥约束条件，将该问题转化为一个锥优化问题。其中，旋转锥约束保证了该锥优化问题的解与原问题的一致性。与以往的分布式电源定容方法的不同之处在于，该方法对分布式电源的接入个数没有限制，可以实现多个分布式电源容量的同时优化。

在计算效率方面，本发明所采用的锥优化方法可以对潮流计算问题和分布式电源容量配置问题进行统一描述，实现两个问题的同时求解，避免了繁琐的迭代和大量的测试，在计算速度上有较大地提升；另一方面，因为锥所具有的优美的几何结构和特殊的处理方式，使其能保证所求解的最优性，将其应用到分布式电源容量优化问题中，可以获得最优的配置方案。

在运行优化方面，高渗透率的分布式电源接入往往会产生电压越限、功率倒送等现象，甚至会导致电能质量的下降以及系统损耗的增加，不利于系统的经济和可靠运行，这违反了分布式电源接入的初衷。为避免DG接入容量过大所带来的经济运行问题，本发明以配电系统最佳接入容量为目标，即在接入位置确定的条件下，全网有功网损最小的分布式电源接入容量之和。

附图说明

图1是IEEE33节点算例以及分布式电源接入位置图；

图2是本发明的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法流程图；

图3（a）是考虑系统最佳接入容量下的分布式电源容量的优化配置方案；

图3（b）是考虑系统最佳接入容量下的潮流分布情况；

图3（c）是渗透率为35%时分布式电源容量的优化配置方案；

图3（d）是渗透率为35%时的潮流分布情况。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法做出详细说明。

本发明的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，用于配电系统分布式电源的扩展规划研究中，可以采用MOSEK、LINGO、CPLEX等锥优化软件进行模拟实现。本发明采用MOSEK软件，以图1所示的IEEE33节点测试系统为实施例。

本发明的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，如图2所示，包括如下步骤：

1）根据待扩展规划的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系、分布式电源接入位置、功率因数、基准电压、基准功率等初值；

对于本实施例，首先输入IEEE33节点系统中线路元件的阻抗值，负荷元件的有功功率、无功功率，网络拓扑连接关系；然后设定分布式电源的接入位置为节点7、13、18、22、25、29、33，功率因数为1.0，渗漏率为35%；最后设置系统的基准电压为12.66kV、基准功率为100MVA。

2）依据步骤1）的各网络参数对分布式电源优化定容问题建立数学模型，包括：选取根节点为平衡节点，本实施例是选取图1中的节点1为平衡节点，设定最小化全网有功网损为目标函数，以及分别设定系统潮流约束、运行电压水平约束、支路电流限制和分布式电源接入容量限制；所述的分布式电源优化定容问题的数学模型是基于锥优化方法建立的，能够实现多个分布式电源的同时优化定容，其中将分布式电源处理为恒功率节点，分布式电源的功率因数为单位功率因数或感性功率因数或容性功率因数。

（1）所述的最小化全网有功网损的目标函数可表示为：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(1\right)$

式中，n为系统节点数；P_i为节点i注入的有功功率之和，可用式（2）中有功潮流的等式约束表示；

（2）所述的系统潮流约束表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=\sqrt{2}{G}_{\mathrm{ii}}{X}_i+\underset{j\∈N\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{Y}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{Z}_{\mathrm{ij}})\\ =P_{\mathrm{DGi}}-P_{\mathrm{LDi}},i=1,\·\·\·,n\\ Q_i=-\sqrt{2}{B}_{\mathrm{ii}}{X}_i-\underset{j\∈N\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(B_{\mathrm{ij}}{Y}_{\mathrm{ij}}-G_{\mathrm{ij}}{Z}_{\mathrm{ij}})\\ =Q_{\mathrm{DGi}}-Q_{\mathrm{LDi}},i=1,\·\·\·,n\end{array}\right.---\left(2\right)$

（3）所述的运行电压水平约束表示为：

$\frac{V_{i,\min }^2}{\sqrt{2}}\≤X_i\≤\frac{V_{i,\max }^2}{\sqrt{2}},$ i=1,…,n    （3）

（4）所述的支路电流限制表示为：

$I_{\mathrm{ij}}^2=({G_{\mathrm{ij}}}^2+{B_{\mathrm{ij}}}^2)(\sqrt{2}{X}_i+\sqrt{2}{X}_j-2Y_{\mathrm{ij}})\≤I_{\mathrm{ij},\max }^2,$     （4）

i=1,…,n,j∈N(i)

（5）所述的分布式电源接入容量限制表示为：

$0\≤\sqrt{{P_{\mathrm{DGi}}}^2+{Q_{\mathrm{DGi}}}^2}\≤S_{\mathrm{DGi},\max },$ i=1,…,n    （5）

上述各式中：n为系统节点数；N（i）为节点i的相邻节点的集合；G_ii、B_ii、G_ij、B_ij分别为节点i的自电导、自电纳、互电导和互电纳；P_i为节点i注入的有功功率之和，P_DGi、P_LDi分别为节点i上分布式电源注入的有功功率、负荷注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率之和，Q_DGi、Q_LDi分别为节点i上分布式电源注入的无功功率、负荷注入的无功功率；V_i,max和V_i,min分别为节点i电压幅值的上下限；I_ij和I_ij,max分别为流过支路ij的电流幅值及其最大允许值；S_DGi,max为分布式电源接入容量的上限；X_i、Y_ij、Z_ij分别为节点电压幅值V_i、V_j和相角θ_ij的函数，可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i={V_i}^2/\sqrt{2},i=1,\·\·\·,n\\ Y_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},j\∈N\left(i\right)\\ Z_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

对于本实施例，设定7个分布式电源的渗漏率之和为35%，即式（5）中的S_DGi,max满足要求其中S_LD为全系统负荷水平。

3）根据网络结构和规模设置旋转锥约束，

2X_iX_j≥Y_ij ²+Z_ij ²,i=1,…,n,j∈N(i)    （7）

式中，n为系统节点数；N（i）为节点i的相邻节点的集合；X_i、Y_ij、Z_ij分别为节点电压幅值V_i、V_j和相角θ_ij的函数， $\left\{\begin{array}{c}{X}_i={V_i}^2/\sqrt{2},i=1,\·\·\·,n\\ Y_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},j\∈N\left(i\right)\\ Z_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

对于本实施例的拓扑连接关系和规模，需要设置32个旋转锥约束条件。

4）采用锥优化方法，利用MOSEK软件对步骤2）中分布式电源优化定容问题的数学模型和步骤3）中的旋转锥约束进行求解；

本发明基于锥优化方法实现了分布式电源容量配置和潮流的同时求解，不仅保证解的计算精度还能有效地降低计算时间。

5）输出步骤4）的求解结果，包括分布式电源的最优配置情况、网络潮流结果以及目标函数值。

DG容量的最优配置如图3（a）、3（c）所示；潮流结果如图3（b）、3（d）所示。

对于本实施例，无渗透率限制时系统最佳接入容量下、35%渗漏率接入下，分布式电源容量的优化配置方案分别如图3（a）、3（c）所示，具体数据详见表1。对比两图可以发现，仅DG7、22和25的容量发生较大变化，即渗漏率由低到高时，首先实现DG13、18、29以及DG33容量的优化配置，然后对另外的DG进行优化定容。可见，DG7、22、25对减小全网有功网损的响应速度较慢，对促进配电系统经济运行的灵敏度较低。另一方面，分布式电源接入可以在一定程度上提高系统的运行电压水平，对比图3（b）、3（d）可以发现，DG对电压的抬升作用沿馈线潮流方向逐渐增强，并且高渗漏率DG接入的抬升效果更为显著，可以进一步改善电能质量、提高供电可靠性。为了验证本发明求解潮流的有效性，将其在无渗漏率限制时系统最佳接入容量下的潮流计算结果与标准的潮流计算结果进行对比，具体数据详见表2。

表1DG容量优化配置结果

表2系统最佳接入容量下本发明的潮流计算结果与标准的潮流计算结果对比

Claims (3)

1.一种基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据待扩展规划的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系、分布式电源接入位置、功率因数、基准电压、基准功率的初值；

2)依据步骤1)的各参数对分布式电源优化定容问题建立数学模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定最小化全网有功网损为目标函数，以及分别设定系统潮流约束、运行电压水平约束、支路电流限制和分布式电源接入容量限制，

所述的系统潮流约束表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=\sqrt{2}{G}_{\mathrm{ii}}{X}_i+\underset{j\∈N\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{Y}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{Z}_{\mathrm{ij}})\\ =P_{\mathrm{DGi}}-P_{\mathrm{LDi}},i=1,...,n\\ Q_i=-\sqrt{2}{B}_{\mathrm{ii}}{X}_i-\underset{j\∈N\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(B_{\mathrm{ij}}{Y}_{\mathrm{ij}}-G_{\mathrm{ij}}{Z}_{\mathrm{ij}})\\ =Q_{\mathrm{DGi}}-Q_{\mathrm{LDi}},i=1,...,n\end{array}\right.$

所述的运行电压水平约束表示为：

$\frac{V_{i,\min }^2}{\sqrt{2}}\≤X_i\≤\frac{V_{i,\max }^2}{\sqrt{2}},i=1,...,n$

所述的支路电流限制表示为：

$I_{\mathrm{ij}}^2=({G_{\mathrm{ij}}}^2+{B_{\mathrm{ij}}}^2)(\sqrt{2}{X}_i+\sqrt{2}{X}_j-2Y_{\mathrm{ij}})\≤I_{\mathrm{ij},\max }^2,$

i＝1,…,n,j∈N(i)

所述的分布式电源接入容量限制表示为：

$0\≤\sqrt{{P_{\mathrm{DGi}}}^2+{Q_{\mathrm{DGi}}}^2}\≤S_{\mathrm{DGi},\max },i=1,...,n$

上述各式中：

n为系统节点数；N(i)为节点i的相邻节点的集合；G_ii、B_ii、G_ij、B_ij分别为节点i的自电导、自电纳、互电导和互电纳；P_i为节点i注入的有功功率之和，P_DGi、P_LDi分别为节点i上分布式电源注入的有功功率、负荷注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率之和，Q_DGi、Q_LDi分别为节点i上分布式电源注入的无功功率、负荷注入的无功功率；V_i,max和V_i,min分别为节点i电压幅值的上下限；I_ij和I_ij,max分别为流过支路ij的电流幅值及最大允许值；S_DGi,max为分布式电源接入容量的上限；X_i、Y_ij、Z_ij分别为节点电压幅值V_i、V_j和相角θ_ij的函数， $\left\{\begin{array}{c}{X}_i=V_i^2/\sqrt{2},i=1,...,n\\ Y_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},j\∈N\left(i\right);\\ Z_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

3)根据网络结构和规模设置旋转锥约束，

2X_iX_j≥Y_ij ²+Z_ij ²,i＝1,…,n,j∈N(i)

4)采用锥优化方法对步骤2)中的分布式电源优化定容问题的数学模型和步骤3)中的旋转锥约束进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括分布式电源的最优配置情况、网络潮流结果以及目标函数值。

2.根据权利要求1所述的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，其特征在于，步骤2)所述的最小化全网有功网损的目标函数线性的表示为：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i.$

3.根据权利要求1所述的基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法，其特征在于，步骤2)中所述的分布式电源优化定容问题的数学模型是基于锥优化方法建立的，以最小化全网有功网损作为目标函数，考虑了系统潮流约束、运行电压水平约束、支路电流限制、分布式电源接入容量限制，并能够实现多个分布式电源的同时优化定容，其中将分布式电源处理为恒功率节点，分布式电源的功率因数为单位功率因数或感性功率因数或容性功率因数。