CN103399278A - 电池单体的容量和荷电状态的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种电池单体的容量和荷电状态的估计方法，在电池组中包括类型相同的一个标准电池单体0和N个待估计电池单体，包括：将已知的标准电池单体0的充电电压-充电电量曲线f₀、初始荷电状态SOC₀和容量C₀作为基准；通过实验获得第i个电池单体的充电电压-充电电量曲线f_i；得到标准电池单体0和第i个电池单体的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)和g_i(Ah)；对g₀(Ah)进行曲线变换得到g_i′(Ah)，g_i′(Ah)与g₀(Ah)重合；根据曲线变换操作中的参数k_i和ΔAh_i计算第i个电池单体的容量C_i和荷电状态SOC_i。本发明的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，为实车电池单体容量衰减研究和电池组内容量一致性问题研究提供数据支持，同时为电池组的均衡策略提供了理论的基础，具有算法简便、准确度高的优点。

Description

电池单体的容量和荷电状态的估计方法

技术领域

本发明属于车用动力电池技术领域，具体涉及一种电池单体的容量和荷电状态的估计方法。

背景技术

电池单体间的一致性，尤其是各串联电池单体间容量的一致性直接关系到成组后的电池组容量。而电池组容量的大小关系到成组的能量密度和电动汽车的最大行驶里程，因此确定电池组容量对电动汽车剩余行驶里程的估计是很有意义的。

电池组容量即电池组可用电量，一般指的是在25℃的环境下，从电池组内某一节电池单体为充满状态的情况下，以1/3库伦的放电倍率放电一直到组内某一节电池单体的电量完全放空所能够释放的电量。通常电池单体容量是按放电容量定义的，但由于LiFePO₄电池的库仑效率很高，其可以达到99.5%以上，充电容量和放电容量差异很小，因此在电动汽车上，充电容量近似作为电池组容量也是合理的。在没有均衡的情况下，放电时电池组的电池单体容量和SOC（State of Charge，荷电状态）的不一致性必然导致电池组中某个或某些电池单体的电放完了，例如设为电池单体A，而其他电池单体仍有剩余电量，但此时电池组不能继续进行放电，否则会导致电池组寿命大大减少，甚至造成安全问题。同样，某个或某些电池单体达到其满充电量时，例如设为电池单体B，B和A可以为同一个电池单体，而其他电池单体仍未充满。从电池单体A放空后进行充电至电池单体B充满为止的这一段时间内充入电池组的电量即可以认为电池组容量，如果B和A为同一个电池单体时，电池组容量即为电池单体A的容量。对于尚未完全放空的电池组，如果进行放电，则可以放出的电量为电池单体最小剩余可用电量，若进行充电，则充入电量为电池单体最小可充电电量，因此可以认为电池组容量为组内电池单体最小剩余可用电量与最小可充电电量之和，即其计算表达式为

C_Pack(t)=min(C_r(t))+min((1-SOC(t))·C(t))

其中C_Pack(t)为t时刻电池组可用电量，C_r(t)为电池单体的最小剩余可用电量，C(t)为电池单体的容量，min((1-SOC(t))·C(t))为电池单体的最小可充电电量。当拥有最小剩余可用电量的电池单体其可充电电量又是最小的情况下，电池组容量等于该电池单体容量，且该电池单体容量为组内容量最小的电池单体。因此通常认为的电池组容量取决于电池组中容量最小的电池单体是有前提的。在很多情况下，剩余可用电量最小的电池单体其可充电电量不一定是最小的，因此实际电池组容量一般小于电池组中任意电池单体的容量。

在计算电池单体容量时，通常按其放电容量计算，但研究充电容量的优势在于电动汽车上随着工况的不同，电池单体放电情况非常复杂多变，而充电情况则是单一固定的。而且LiFePO₄电池的库仑效率很高，充电容量可以近似为电池单体容量。而充电容量根据其充电方式分为两部分，一部分是在恒流充电阶段下的恒流充电容量，另一部分是在恒压充电阶段下的恒压充电容量。由于在标准充电情况下，LiFePO₄电池单体恒压充电容量仅占电池单体容量约2%，且控制电池组内电池单体恒压充电的技术相对复杂，因而在很多电动汽车上通常只进行恒流充电。

另外相比在实验室里进行的电池组完整充电过程，电动汽车上的充电电压-充电电量曲线则是不完整的，这是因为驾驶者通常不会在电动汽车完全没有电量的情况下的才进行充电。而除非遇到特殊情况，一般用户倾向于在充电时将电动汽车完全充满。在这种情况下，利用安时积分法可以得到的仅为充入电池组内的电量，电池组容量是不可测量的。

事实上，电池组初始容量是可以通过实验测量得到，即将电池组按照电池厂商推荐的标准容量测试手段进行完全的充放，从而计算出电池组的初始容量。但由于使用过程中电池单体的容量衰减，电池组的容量会发生变化，因此即使利用实验手段得到电池组的初始容量，其意义也是有限的。对于电动汽车而言，没有人愿意冒着抛锚的危险将电池组的剩余电量耗尽从而去完成一次使用过程中电池组容量的测量。目前有很多人研究电池单体的容量衰减，但即使处于完全一致的使用环境下，由于电池单体间的差异，电池单体容量衰减仍然存在不一致性，因此如果采用电池单体容量衰减规律的研究方法去预测电池组容量的衰减应当是非常困难和极不准确的，而目前也确实没有相关的研究内容。由于实验方法的不现实性和预测方法的不准确性，如何精确估计电动汽车当前电池组容量是一个具有挑战性的问题。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题之一或至少提供一种有用的商业选择。为此，本发明的目的在于提出一种电池单体的容量和荷电状态的估计方法，在电池组中包括类型相同的一个标准电池单体0和N个待估计电池单体，包括以下步骤：

S1：将已知的标准电池单体0的充电电压-充电电量曲线f₀、初始荷电状态SOC₀和容量C₀作为基准；

S2：通过实验获得第i个电池单体的充电电压-充电电量曲线f_i；

S3：对所述f₀和f_i求导，分别得到所述标准电池单体0和第i个电池单体的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)和g_i(Ah)；

S4：对所述g_i(Ah)进行曲线变换操作，得到与所述g₀(Ah)重合的变换后压容率-充电电量曲线g_i′(Ah)，曲线变换操作的公式为

其中，所述k_i为缩放系数且k_i∈[0.8,1.2]，ΔAh_i为充电电量平移量且ΔAh_i∈[-1,1]；

S5：根据所述k_i和ΔAh_i计算所述第i个电池单体的容量C_i和荷电状态SOC_i，其中：

C_i=k_iC₀

${\mathrm{SOC}}_i={\mathrm{SOC}}_0+\frac{{\mathrm{\ΔAh}}_i}{C_0}.$

优选的，所述步骤S4进一步包括：

S41：选取所述g₀(Ah)和g_i′(Ah)重合的定义域，记为D=[Ah_min,Ah_max]；

S42：在所述定义域D中，在所述曲线g₀(Ah)和g_i′(Ah)上等间隔地采样n个点，n为正整数，记为：

P₀={(Ah₁,g₀(Ah₁)),(Ah₂,g₀(Ah₂)),…,(Ah_n,g₀(Ah_n))}

P_i′={(Ah₁,g_i′(Ah₁)),(Ah₂,g_i′(Ah₂)),…,(Ah_n,g_i′(Ah_n))}

其中，Ah₁,Ah₂,…,Ah_n∈D；

S42：构造目标函数

$G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|g_i^{\′}\left({\mathrm{Ah}}_j\right)-g_0\left({\mathrm{Ah}}_j\right)|$

其中j∈[1,n]且j为整数；

S44：当所述构造目标函数G取值达到最小时，得到与所述标准电池单体0的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)重合的压容率-充电电量曲线

优选的，所述n取值为30-100。

优选的，所述步骤S44中，利用所述构造目标函数G求得k_i和ΔAh_i的算法包括解析法、穷举法和遗传算法。

本发明的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，为实车电池单体容量衰减研究和电池组内容量一致性问题研究提供数据支持，同时为电池组的均衡策略提供了理论的基础，具有算法简便、准确度高的优点。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本发明实施例的电池单体的容量和荷电状态的估计方法的流程图；

图2是根据本发明实施例的充电电压-充电电量曲线重合步骤示意图；

图3是两个容量不同的电池单体A和B的充电电压-充电电量曲线原始数据图；

图4是图3中对电池单体A和B的充电电压-充电电量曲线进行变换后的处理后重合数据图；

图5是两个容量不同的电池单体A和B的压容率-充电电量曲线原始数据图；

图6是图5中对电池单体A和B的压容率-充电电量曲线进行变换后的处理后重合数据图；

图7是根据本发明实施例的压容率-充电电量曲线变换的目标函数构建示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

如图1所示，为根据本发明实施例的电池单体的容量和荷电状态的估计方法的流程图，本发明的核心思想是基于对电池单体充电电压-充电电量曲线一致性的假设，认为对于同一批型号的电池单体组成的电池组，其充电电压-充电电量曲线应该是重合的，如果电池单体间存在内阻不一致，可以通过充电电压-充电电量曲线的垂直方向平移实现重合；电池单体间的容量不一致可以通过充电电压-充电电量曲线的水平方向缩放实现重合；而电池单体间的荷电状态不一致可以通过充电电压-充电电量曲线的水平方向平移实现重合。

在本发明的实施例中，在电池组中包括类型相同的一个标准电池单体0和N个待估计电池单体，包括以下步骤：

S1：将已知的标准电池单体0的充电电压-充电电量曲线f₀、初始荷电状态SOC₀和容量C₀作为基准。

S2：通过实验获得第i个电池单体的充电电压-充电电量曲线f_i。

如图2所示，为根据本发明实施例的充电电压-充电电量曲线重合步骤示意图，假定已知电池单体0的充电电压-充电电量曲线f₀，并认为f₀是已知内阻r₀，初始荷电状态SOC₀和容量C₀作为基准函数。对于第i个电池单体，通过实验获得第i个电池单体的充电电压-充电电量曲线f_i，但第i个电池单体的内阻r_i、容量C_i和荷电状态SOC_i是未知的。通过图2中的①，对曲线f_i(r_i,SOC_i,C_i)进行上下平移ΔU_i得到②所示的f_i(r_i′,SOC_i,C_i)，之后对曲线f_i(r_i′,SOC_i,C_i)按缩放系数k_i沿横轴缩放得到③所示的f_i(r_i′,SOC_i′,C_i)，最后进行左右平移ΔAh_i得到重合的曲线④所示的f_i(r_i′,SOC_i′,C_i′)，在图2中，k_i为缩放系数，ΔAh_i为充电电量平移量，ΔU_i为充电电压平移量。

需要说明的是，曲线f₀向下平移时ΔU_i＞0，曲线f₀向上平移时，ΔU_i＜0；沿横轴压缩时，k_i＞1，沿横轴放大时，0＜k_i＜1；曲线f₀向左平移ΔAh_i＜0，曲线f₀向右平移时，ΔAh_i＞0。

在本发明的一个实施例中，如图3所示是两个容量不同的电池单体A和B的充电电压-充电电量曲线原始数据图，由于两个电池单体的容量不同，其曲线并不重合。假设电池单体A的容量已知，并将此曲线f_a作为标准充电电压-充电电量曲线，通过平移和缩放使得电池单体B的充电电压-充电电量曲线f_b尽可能贴近f_a。通过试凑法，平移缩放所采用的参数为ΔU_i=0，k_i=1.095，ΔAh_i=-0.5Ah，比较结果参阅如图4所示的对电池单体A和B的充电电压-充电电量曲线进行变换后的处理后重合数据图。这里由于采用试凑法，不能排除存在更为合理的参数，使两条曲线的重合更好。但仅根据所给的参数对曲线f_b的变换与f_a的重合效果上看，两者是基本重合的。这一结果初步验证了充电电压-充电电量曲线一致性假设。通过公式计算容量，其误差在1.5%以内，而计算荷电状态的误差在1%以内。

在本发明中将充电电压-充电电量曲线斜率简称为充电的压容率，代表电池单体在充电1Ah下充电电压的增加量，具体的：

S3：对f₀和f_i求导，分别得到标准电池单体0和第i个电池单体的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)和g_i(Ah)。

两个容量不同的电池单体A和B的压容率-充电电量曲线原始数据图如图5所示，同样采用试凑的方法，对压容率-充电电量曲线进行重合，结果为如图6所示的对电池单体A和B的压容率-充电电量曲线进行变换后的处理后重合数据图。可以看到当k_i=1.1时，两曲线的重合程度非常高，k_i=1.095或者k_i=1.105时，在充电的末期曲线的重合情况如图6中的虚线框放大图中所示，其重合度劣于k_i=1.1时的情况。k_i=1.1时，估计的电池单体B充电电量为66.61Ah，相比67.17Ah的测试电量误差为0.56Ah，相对误差小于1%。本实施例表明LiFePO₄电池单体充电电压-充电电量曲线的一致性假设得到了初步验证。而通过充电电压-充电电量曲线的平移缩放实现电池单体容量估计的精度也是非常高的。

S4：对g_i(Ah)进行曲线变换操作，得到与g₀(Ah)重合的变换后压容率-充电电量曲线g_i′(Ah)，曲线变换操作的公式为

其中，缩放系数k_i∈[0.8,1.2]，充电电量平移量ΔAh_i∈[-1,1]。

考虑到观测曲线的重合程度存在主观性，而对变换参数采用试凑的方法需要花费大量时间，因此只有利用合适的数学方法才能实现容量和荷电状态的估计。如图7所示，目标是对压容率-充电电量曲线g_i(Ah)进行

的变换，使之与已知电池单体容量的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)重合。曲线重合的判定在没有具体表达式的情况下需要考虑一种近似方法，即两条曲线上对应的若干点重合。

其中，S4进一步包括：

S41：选取g₀(Ah)和g_i′(Ah)重合的定义域，记为D=[Ah_min,Ah_max]。

S42：在定义域D中，在曲线g₀(Ah)和g_i′(Ah)上等间隔地采样n个点，n为正整数，取值为30-100，记为：

P₀={(Ah₁,g₀(Ah₁)),(Ah₂,g₀(Ah₂)),…,(Ah_n,g₀(Ah_n))}

P_i′={(Ah₁,g_i′(Ah₁)),(Ah₂,g_i′(Ah₂)),…,(Ah_n,g_i′(Ah_n))}

其中，Ah₁,Ah₂,…,Ah_n∈D，n取值优选为50。

S43：构造目标函数

$G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|g_i^{\′}\left({\mathrm{Ah}}_j\right)-g_0\left({\mathrm{Ah}}_j\right)|$

其中j∈[1,n]且j为整数。

S44：当构造目标函数G取值达到最小时，得到与标准电池单体0的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)重合的压容率-充电电量曲线

S5：根据k_i和ΔAh_i计算第i个电池单体的容量C_i和荷电状态SOC_i，其中：

C_i=k_iC₀

${\mathrm{SOC}}_i={\mathrm{SOC}}_0+\frac{{\mathrm{\ΔAh}}_i}{C_0}.$

在这里需要说明的是，本发明实施例主要关心电池单体的容量和荷电状态，充电电压平移量ΔU_i的大小即曲线f₀的上下平移是可以不考虑的，即曲线斜率不受曲线上下平移的影响，其与参数ΔU_i是无关的，因此第i个电池单体的内阻r_i的计算公式

I为恒流充电电流，在本发明的实施例中可以忽略不计，将三维问题的求解，即ΔU_i，ΔAh_i和k_i，简化为二维问题的求解，即ΔAh_i和k_i，调节参数ΔAh_i和k_i使充电电压-充电电量曲线斜率重合即可完成曲线变换实现电池单体的容量和荷电状态的求解，即仅考虑利用k_i求取C_i和利用ΔAh_i求取SOC_i的公式。

理论上当压容率-充电电量曲线g_i′(Ah)经过变换与曲线g₀(Ah)重合时，点集P₀与点集P_i′相同，目标函数G=0达到其全局最小值。但由于电池单体制造上存在一定差异，且实际电压的测量也存在一定误差，因此变换后曲线g_i′(Ah)与曲线g₀(Ah)不一定能完全重合，即点集P₀与点集P_i′存在一定差异。当变换后的点集P_i′与点集P₀达到最高的重合度时，即目标函数G取值达到最小时，变换后的曲线g_i′(Ah)和曲线g₀(Ah)的重合度是最高的。将此时得到的变换参数T=[k_i,ΔAh_i]代入公式即可计算出压容率-充电电量曲线g_i(Ah)对应电池单体的容量和荷电状态。

变换参数T=[k_i,ΔAh_i]可以通过一些数学方法确定。由于本发明中目标函数的复杂性，采用传统的解析法是难以求解的，而利用穷举法可以实现对定义域内所有可行解进行搜索，但其效率太低。在本发明的实施例中，采用遗传算法实现变换参数T=[k_i,ΔAh_i]的最优求解。遗传算法中的适应度函数即为目标函数，遗传算法以较小的适应度函数值作为适应度较好的结果，因此求解过程中得到最优适应度的个体即为使目标函数G最小的变换参数T。变量个数即是变换参数T的个数，本实施例取值设为k_i∈[0.8,1.2]，ΔAh_i∈[-1,1]，这是由于电池组内电池单体容量和荷电状态差异不可能太大，如果容量或荷电状态差异超过20%，电池组的容量大幅下降，电池组已无法正常使用。

在本发明的遗传算法中，优化共进行100代，每代个体为100个，交叉的概率是80%。

通过应用遗传算法，可以方便地实现多电池单体串联时对每一个电池单体的容量和荷电状态的确定。在本发明的一个举例中，对四节标称容量7Ah的电池组成组后一段充电电压-充电电量曲线进行了本发明方法的验证，以4号电池单体为已知参数电池单体，得到的实验结果如表1所示。可以看到容量估计精度在1%以内。进一步可以得到电池组的容量为7.06Ah，与实测结果7.033Ah相比，误差仅为0.4%。

表1充电电压-充电电量曲线实验结果

编号	电池单体1	电池单体2	电池单体3	电池单体4
					ki	1.044	1.021	1.052	/
计算充电容量（Ah）	7.49	7.32	7.54	7.17
					测量充电容量（Ah）	7.4464	7.2934	7.5191	7.1171
容量误差（%）	0.59	0.36	0.28	0.7
					ΔAhi（Ah）	‐0.011	‐0.124	‐0.090	/
计算荷电状态（%）	13.06	11.47	11.95	13.2
					测量荷电状态（%）	13.6	11.1	11.7	13.2
荷电状态估计误差（%）	0.54	0.37	0.25	/

需要说明的是，本发明的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，不仅适用于纯电动汽车，而且还适用于非电动汽车的蓄电池组。

由以上分析可以看到，本发明提出的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，利用遗传算法估计得到的电池单体的容量和实际测试的容量一致，而估计的电池组容量也和实验测试的电池组容量一致，其误差均在1%以内。

本发明的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，为实车电池单体容量衰减研究和电池组内容量一致性问题研究提供数据支持，同时为电池组的均衡策略提供了理论的基础，具有算法简便、准确度高的优点。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (4)

1.一种电池单体的容量和荷电状态的估计方法，其特征在于，在电池组中包括类型相同的一个标准电池单体0和N个待估计电池单体，包括以下步骤：

S1：将已知的标准电池单体0的充电电压-充电电量曲线f₀、初始荷电状态SOC₀和容量C₀作为基准；

S2：通过实验获得第i个电池单体的充电电压-充电电量曲线f_i；

S3：对所述f₀和f_i求导，分别得到所述标准电池单体0和第i个电池单体的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)和g_i(Ah)；

S4：对所述g_i(Ah)进行曲线变换操作，得到与所述g₀(Ah)重合的变换后压容率-充电电量曲线g_i′(Ah)，曲线变换操作的公式为

其中，所述k_i为缩放系数且k_i∈[0.8,1.2]，ΔAh_i为充电电量平移量且ΔAh_i∈[-1,1]；

S5：根据所述k_i和ΔAh_i计算所述第i个电池单体的容量C_i和荷电状态SOC_i，其中：

C_i=k_iC₀

${\mathrm{SOC}}_i={\mathrm{SOC}}_0+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{Ah}}_i}{C_0}.$

2.如权利要求1所述的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，其特征在于，所述步骤S4进一步包括：

S41：选取所述g₀(Ah)和g_i′(Ah)重合的定义域，记为D=[Ah_min,Ah_max]；

S42：在所述定义域D中，在所述曲线g₀(Ah)和g_i′(Ah)上等间隔地采样n个点，n为正整数，记为：

P₀={(Ah₁,g₀(Ah₁)),(Ah₂,g₀(Ah₂)),…,(Ah_n,g₀(Ah_n))}

P_i′={(Ah₁,g_i′(Ah₁)),(Ah₂,g_i′(Ah₂)),…,(Ah_n,g_i′(Ah_n))}

其中，Ah₁,Ah₂,…,Ah_n∈D；

S42：构造目标函数

$G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|g_i^{\′}\left(A{h}_j\right)-g_0\left({\mathrm{Ah}}_j\right)|$

其中j∈[1,n]且j为整数；

S44：当所述构造目标函数G取值达到最小时，得到与所述标准电池单体0的压容率-充电电量曲线g₀(Ah)重合的压容率-充电电量曲线

3.如权利要求1和2所述的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，其特征在于，n取值为30-100。

4.如权利要求1或2所述的电池单体的容量和荷电状态的估计方法，所述步骤S44中，利用所述构造目标函数G求得k_i和ΔAh_i的算法包括解析法、穷举法和遗传算法。

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