CN103344872B - 一种星敏安装极性的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种星敏安装极性的测试方法，该方法包含：1、获取合适的轨道参数，使星敏坐标系与J2000惯性坐标系重合；2、检测星图相对卫星转动方式与卫星三轴姿态角变化规律的关系，并判断星敏安装极性是否正确。本发明可以直观地得到卫星三轴姿态变化规律与静态光星模旋转方式的关系，进而验证星敏安装极性，不用反复理论计算，提高效率和正确性。

Description

一种星敏安装极性的测试方法

技术领域

本发明具体涉及一种卫星姿轨控系统的星敏安装极性的测试方法。

背景技术

对于卫星姿轨控系统来说，姿态敏感器和执行机构极性极为重要，如果作为控制基准的敏感器或执行机构极性一旦出错，卫星将迅速失控，给卫星带来严重风险。而星敏一般都是卫星姿轨控系统的关键测量部件，一般作为星上姿态基准的主份，如果星敏极性不正确，将严重影响整星安全。

实际上，现在卫星控制系统各种敏感器和执行机构中，只有星敏安装极性是没有被直接极性测试的，传统方法只能通过反复理论计算来确保星敏安装极性的正确性。

星敏是一个非常复杂的敏感器，其测量原理是通过拍照并匹配星图，得到星敏坐标系相对于J2000惯性坐标系的姿态四元数，由于布局关系，各卫星的安装方式也各不相同，星敏坐标系与卫星坐标系并不重合，这就给星敏安装矩阵极性测试带来严峻挑战。也曾出现过某卫星在发射基地整装待发时，才发现星敏极性错误的事件。

为了对星敏安装极性进行测试，需要一个测试设备：静态星图模拟器(简称静态光星模)。它能模拟星敏三轴0姿态(星敏此时输出为单位四元数)时的星图，在确保星敏仍能识别姿态的情况下，这个静态光星模能绕着星敏三轴坐标在有限范围内旋转。也就是说，星敏可以根据静态光星模的旋转方式以及星敏本身姿态角的变化情况确定星敏坐标系的极性是否满足要求，所以，本质上，这个静态光星模是测试星敏坐标系极性的工具。

发明内容

本发明提供一种星敏安装极性的测试方法，可以直观地得到卫星三轴姿态变化规律与静态光星模旋转方式的关系，进而验证星敏安装极性。

为实现上述目的，本发明提供一种星敏安装极性的测试方法，其特点是，该方法包含：

步骤1、获取合适的轨道参数，使星敏坐标系与J2000惯性坐标系重合；

步骤2、检测星图相对卫星转动方式与卫星三轴姿态角变化规律的关系，并判断星敏安装极性是否正确。

上述步骤1包含以下步骤：

通过惯性坐标系至轨道坐标系的转换四元数计算公式，即式(1)，计算轨道参数；

$q_{io}=q_{is}\⊗q_{sb}\⊗q_{bo}={q^{-1}}_{bs}---\left(1\right)$

其中，根据约束，星敏测量四元数 $q_{is}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right];$

星载软件解算的姿态四元数 $q_{ob}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right];$ q_bo和q_ob互为可逆；

从惯性坐标系到轨道坐标系的转换四元数q_io为：

$q_{io}=\left[\begin{array}{c}cos\frac{i}{2}cos\frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\\ sin\frac{i}{2}cos\frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ sin\frac{i}{2}sin\frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ cos\frac{i}{2}sin\frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}0.5\\ -0.5\\ -0.5\\ 0.5\end{array}\right];$

其中，Ω为轨道升交点赤经，i为轨道倾角，U为当前时刻轨道幅角；

卫星本体坐标系到星敏坐标系转换四元数q_bs为：

$q_{bs}=\left[\begin{array}{c}{q}_{bs0}\\ q_{bs1}\\ q_{bs2}\\ q_{bs3}\end{array}\right];$

其中，该四元数q_bs与星敏在整星的安装方式有关；q_sb是星敏坐标系到卫星本体坐标系转换四元数；

通过式(1)计算获得关系式(2)；

$\left[\begin{array}{c}\cos \frac{i}{2}\cos \frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\\ \sin \frac{i}{2}\cos \frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ \sin \frac{i}{2}\sin \frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ \cos \frac{i}{2}\sin \frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}0.5\\ -0.5\\ -0.5\\ 0.5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_{sb0}\\ q_{sb1}\\ q_{sb2}\\ q_{sb3}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)展开可得四个方程，其中含三个未知数i,Ω,U，任取其中三个方程，可以解算出三个轨道参数i,Ω,U。

上述的步骤2包含以下步骤：

步骤2.1、获取星图相对星敏的三轴旋转角与卫星三轴姿态变化角规律的关系；星图是星敏用于图像识别的工具，它只能沿着星敏的三个轴旋转；

步骤2.2、根据步骤2.1获得的关系，分别进行光星模绕着星敏滚动轴旋转、光星模绕着星敏俯仰轴旋转、光星模绕着星敏偏航轴旋转，判断星敏安装极性是否正确。

上述步骤2.1中，星图分别相对星敏滚动轴、俯仰轴、偏航轴的旋转角与卫星三轴姿态变化角规律的关系如下：

1)星图绕星敏滚动轴旋转则卫星三轴姿态变化角分别为：

其中，

以上得到了星图绕星敏滚动轴旋转和卫星解算欧拉角的关系；

2)星图绕星敏俯仰轴旋转θ，则卫星三轴姿态变化角[Φ_θΘ_θΨ_θ]分别为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(q_{\mathrm{\θ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\θ}1}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\θ}0}))}$

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(q_{\mathrm{\θ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\θ}2}}{sin\left(\arccos \right(q_{\mathrm{\θ}0}))}$

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(q_{\mathrm{\θ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\θ}3}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\θ}0}))}$

$q_{\mathrm{\θ}0}=q_{bs0}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}-q_{bs2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

$q_{\mathrm{\θ}1}=q_{bs1}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}-q_{bs3}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

其中， $q_{\mathrm{\θ}2}=q_{bs2}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}+q_{bs0}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

$q_{\mathrm{\θ}3}=q_{bs3}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}+q_{bs1}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

以上得到了星图绕星敏俯仰轴旋转和卫星解算欧拉角的关系；

3)星图绕星敏偏航轴旋转ψ，则卫星三轴姿态变化角分

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ψ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\ψ}1}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\ψ}0}))}$

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\ψ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\ψ}2}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\ψ}0}))}$

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\ψ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\ψ}3}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\ψ}0}))}$

$q_{\mathrm{\ψ}0}=q_{bs0}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}-q_{bs3}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

$q_{\mathrm{\ψ}1}=q_{bs1}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}+q_{bs2}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

其中， $q_{\mathrm{\ψ}2}=q_{bs2}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}-q_{bs1}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

$q_{\mathrm{\ψ}3}=q_{bs3}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}-q_{bs0}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

以上得到了星图绕星敏偏航轴旋转和卫星解算欧拉角的关系。

上述的步骤2.2包含以下步骤：

将星图绕星敏滚动轴旋转需要找出其对应卫星三轴姿态变化角中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确；

将星图绕星敏俯仰轴旋转θ，需要找出其对应卫星三轴姿态变化角[Φ_θΘ_θΨ_θ]中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确；

将星图绕星敏偏航轴旋转ψ，需要找出其对应卫星三轴姿态变化角中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确；

上述步骤无先后顺序。

本发明一种星敏安装极性的测试方法和现有技术中确保星敏安装极性正确性的方法相比，其优点在于，本发明让卫星三轴零姿态条件下，星敏坐标系与J2000惯性系重合，可以直观地得到卫星三轴姿态变化规律与静态光星模旋转方式的关系，进而验证星敏安装极性，不用反复理论计算，提高效率和正确性。

附图说明

图1为本发明一种星敏安装极性的测试方法所适用的星敏安装方式实施例的星敏坐标系与卫星坐标系关系图；

图2为本发明一种星敏安装极性的测试方法所适用的星敏安装方式实施例的星敏坐标系与卫星坐标系重合的关系示意图。

具体实施方式

以下结合附图，进一步说明本发明的具体实施例。

由于卫星的星敏安装方式各不相同，为描述方便，现指定一种星敏安装方式，并在此基础上描述本发明星敏安装极性的测试方法的具体实施方式。

如图1结合图2所示，显示了一种星敏坐标系OXsYsZs与卫星坐标系OXYZ关系的实施例。

本实施例中，某卫星的星敏安装方式为：星敏光轴(即星敏偏航轴)Zs与卫星Z轴夹角成135°，其在卫星xy平面的投影指向卫星+y轴。

卫星坐标系到星敏坐标系转换四元数q_bs为：

$q_{bs}=\left[\begin{array}{c}-0.382683432365090\\ 0.923879532511287\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

轨道坐标系OcXoYoZo(o系)：坐标原点为卫星的质心Oc，OcZo指向地心，OcYo与轨道平面垂直，指向轨道面法线反向，OcXo按右手法则确定。

地心惯性坐标系OiXiYiZi(i系)：坐标原点为地球质心Oi，OiZi轴沿地球自转轴方向，指向北极，OiXi在地球赤道平面内，方向指向J2000.0平春分点，OiYi轴按右手系定则确定。

令轨道升交点赤经Ω、轨道倾角i，以及当前时刻轨道幅角U，则从地心惯性坐标系到轨道坐标系的转换四元数q_io为：

$q_{io}=\left[\begin{array}{c}cos\frac{i}{2}cos\frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\\ sin\frac{i}{2}cos\frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ sin\frac{i}{2}sin\frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ \cos \frac{i}{2}sin\frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}0.5\\ -0.5\\ -0.5\\ 0.5\end{array}\right]$

本发明公开一种星敏安装极性的测试方法，该方法包含以下步骤：

步骤1、选取一个合适的轨道参数，使得星敏坐标系与J2000惯性坐标系大致重合。

根据约束，该约束为星敏三轴0姿态时的星图，确保星敏仍能识别姿态的情况下，这个静态光星模能绕着星敏三轴坐标在有限范围内旋转：

星敏测量四元数 $q_{is}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ 星载软件解算的姿态四元数 $q_{ob}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ 以及惯性坐标系至轨道坐标系的转换四元数计算公式 $q_{io}=q_{is}\⊗q_{sb}\⊗q_{bo}={q^{-1}}_{bs},$ 可以得到以下式(1)：

$\left[\begin{array}{c}cos\frac{i}{2}cos\frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\\ sin\frac{i}{2}cos\frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ sin\frac{i}{2}sin\frac{\mathrm{\Ω}-U}{2}\\ \cos \frac{i}{2}sin\frac{\mathrm{\Ω}+U}{2}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}0.5\\ -0.5\\ -0.5\\ 0.5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.382683432365090\\ 0.923879532511287\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(1\right)$

进一步解式(1)，展开可得四个方程，其中含三个未知数i,Ω,U，任取其中三个方程，可以解算出三个轨道参数，可以得到：

i＝135°

Ω＝180°

U＝90°

其中，Ω为轨道升交点赤经，i为轨道倾角，U为当前时刻轨道幅角。该三个参数即为轨道参数。

步骤2、获取星图相对卫星转动方式与卫星三轴姿态角变化规律的关系，并根据该关系判断星敏安装极性是否正确。星图是星敏用于图像识别的工具，它只能沿着星敏的三个轴旋转。

步骤2.1、先获取星图相对卫星转动方式与卫星三轴姿态角变化规律的关系。

根据步骤1，由于设计了特殊的轨道参数，使得当星敏测量四元数为单位四元数，即 $q_{is}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$ (对应星敏三轴姿态均为0)时，星载软件解算的姿态四元数也是单位四元数， $q_{ob}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$ (对应卫星三轴姿态也均为0)。

星图分别相对星敏滚动轴、俯仰轴、偏航轴的旋转角与卫星三轴姿态变化角规律的关系如下：

1)星图绕星敏滚动轴旋转则卫星三轴姿态变化角分别为：

其中，

以上得到了星图绕星敏滚动轴旋转和卫星解算欧拉角的关系；

2)星图绕星敏俯仰轴旋转θ，则卫星三轴姿态变化角[Φ_θΘ_θΨ_θ]分别为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\θ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\θ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\θ}1}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\θ}0}))}$

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\θ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\θ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\θ}2}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\θ}0}))}$

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\θ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\θ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\θ}3}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\θ}0}))}$

$q_{\mathrm{\θ}0}=q_{bs0}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}-q_{bs2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

$q_{\mathrm{\θ}1}=q_{bs1}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}-q_{bs3}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

其中， $q_{\mathrm{\θ}2}=q_{bs2}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}+q_{bs0}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

$q_{\mathrm{\θ}3}=q_{bs3}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}+q_{bs1}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}$

以上得到了星图绕星敏俯仰轴旋转和卫星解算欧拉角的关系；

3)星图绕星敏偏航轴旋转ψ，则卫星三轴姿态变化角分别为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ψ}}=2\arccos \left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\ψ}1}}{\sin \left(\arccos \left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\right)}$

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\ψ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\ψ}2}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\ψ}0}))}$

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\ψ}}=2arccos\left(q_{\mathrm{\ψ}0}\right)\·\frac{q_{\mathrm{\ψ}3}}{sin\left(arccos\right(q_{\mathrm{\ψ}0}))}$

$q_{\mathrm{\ψ}0}=q_{bs0}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}-q_{bs3}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

$q_{\mathrm{\ψ}1}=q_{bs1}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}+q_{bs2}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

其中， $q_{\mathrm{\ψ}2}=q_{bs2}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}-q_{bs1}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

$q_{\mathrm{\ψ}3}=q_{bs3}cos\frac{\mathrm{\ψ}}{2}-q_{bs0}sin\frac{\mathrm{\ψ}}{2}$

以上得到了星图绕星敏偏航轴旋转和卫星解算欧拉角的关系。

本实施例中，根据图1所示，星敏坐标系与卫星坐标系的关系，星敏滚动轴(Xs)与卫星滚动轴(x)重合，所以星敏滚动姿态与卫星滚动姿态变化规律相同。星敏偏航轴(Zs)处于卫星坐标系-z轴和y轴之间，按照矢量分解规律，当星敏绕偏航轴(Zs)变化α角，卫星y轴姿态变化卫星z轴姿态变化同理，星敏俯仰轴(Ys)轴处于卫星坐标系-z轴和-y轴之间，按照矢量分解规律，当星敏绕俯仰轴(Ys)变化β，卫星y轴姿态变化卫星z轴姿态变化

考虑到光星模机械接口约束，光星模只能沿着星敏偏航轴(Zs)旋转大角度，本实施例中，星敏偏航轴(Zs)旋转角度设为±30°；沿星敏滚动轴(Xs)及星敏俯仰轴(Ys)只能旋转小角度，本实施例中看，星敏滚动轴(Xs)及星敏俯仰轴(Ys)旋转角度各旋转±2°。

此外，还应考虑实际操作时，星敏不动，光星模绕星敏坐标系旋转，其效果等同于星敏绕此卫星坐标系向相反方向旋转相同角度。

步骤2.2、然后，根据上述星图相对卫星转动方式与卫星三轴姿态角变化规律的关系，分别进行光星模绕着星敏滚动轴+Xs轴旋转、光星模绕着星敏+Ys轴旋转、光星模绕着星敏+Zs轴旋转，判断星敏安装极性是否正确。

1)将星图绕星敏滚动轴旋转需要找出其对应卫星三轴姿态变化角中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确.

本实施例中，将光星模绕着星敏滚动轴+Xs轴旋转2°。观察并判断卫星本体是否在惯性空间绕卫星滚动轴+x轴旋转从0到-2°变化，若是，则说明卫星本体在惯性空间绕+X轴旋转-2°，光星模绕卫星滚动轴+x轴旋转2°，星敏安装极性正确。若否，则星敏安装极性不正确，跳转到步骤1，重新试验。

2)将星图绕星敏俯仰轴旋转θ，需要找出其对应卫星三轴姿态变化角[Φ_θΘ_θΨ_θ]中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确。

本实施例中，将光星模绕着星敏+Ys轴旋转2°。观察并判断卫星俯仰姿态是否从0到1.4°，并且卫星偏航姿态是否从0到1.4°，若是，则此时，光星模绕卫星-Y轴旋转同时，光星模绕卫星-Z轴旋转说明卫星本体+Y轴在惯性空间绕旋转同时，卫星本体+Z轴在惯性空间绕旋转星敏安装极性正确。若否，则星敏安装极性不正确，跳转到步骤1，重新试验。

3)将星图绕星敏偏航轴旋转Ψ，需要找出其对应卫星三轴姿态变化角中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确。

本实施例中，将光星模绕着星敏偏航轴旋转30°。观察并判断卫星俯仰姿态是否从0到-21°卫星偏航姿态是否从0到-21°。若是，则此时，光星模绕卫星+Y轴旋转同时，光星模绕卫星-Z轴旋转说明卫星本体+Y轴在惯性空间绕旋转同时，卫星本体Z轴在惯性空间绕旋转星敏安装极性正确。若否，则星敏安装极性不正确，跳转到步骤1，重新试验。

上述分别进行的光星模绕着星敏滚动轴+Xs轴旋转、光星模绕着星敏+Ys轴旋转、光星模绕着星敏+Zs轴旋转，并进行星敏安装极性安装是否正确判断的三个操作需要三个操作完成两个，即可以证明星敏安装极性是否正确(如果出现有两项正确，一项不正确的现象，说明操作过程中可能有问题，需要梳理过程，重新试验)，从可靠性角度，一般是要确保三个操作都完成。

上述步骤2.2的三个操作相互先无先后顺序。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (2)

1.一种星敏安装极性的测试方法，其特征在于，该方法包含：

步骤1、获取合适的轨道参数，使星敏坐标系与J2000惯性坐标系重合；

步骤2、检测星图相对卫星转动方式与卫星三轴姿态角变化规律的关系，并判断星敏安装极性是否正确；

其中，所述步骤1进一步包含以下步骤：

通过惯性坐标系至轨道坐标系的转换四元数计算公式，即式(1)，计算轨道参数；

其中，根据约束，星敏测量四元数

星载软件解算的姿态四元数q_bo和q_ob互为可逆；

从惯性坐标系到轨道坐标系的转换四元数q_io为：

其中，Ω为轨道升交点赤经，i为轨道倾角，U为当前时刻轨道幅角；

卫星本体坐标系到星敏坐标系转换四元数q_bs为：

其中，该四元数q_bs与星敏在整星的安装方式有关；q_sb是星敏坐标系到卫星本体坐标系转换四元数；

通过式(1)计算获得关系式(2)；

式(2)展开可得四个方程，其中含三个未知数i,Ω,U，任取其中三个方程，可以解算出三个轨道参数i,Ω,U；

所述的步骤2进一步包含以下步骤：

步骤2.1、获取星图相对星敏的三轴旋转角与卫星三轴姿态变化角规律的关系；星图是星敏用于图像识别的工具，它只能沿着星敏的三个轴旋转；

步骤2.2、根据步骤2.1获得的关系，分别进行光星模绕着星敏滚动轴旋转、光星模绕着星敏俯仰轴旋转、光星模绕着星敏偏航轴旋转，判断星敏安装极性是否正确；

其中，所述步骤2.1中，星图分别相对星敏滚动轴、俯仰轴、偏航轴的旋转角与卫星三轴姿态变化角规律的关系如下：

1)星图绕星敏滚动轴旋转则卫星三轴姿态变化角分别为：

其中，

以上得到了星图绕星敏滚动轴旋转和卫星解算欧拉角的关系；

2)星图绕星敏俯仰轴旋转θ，则卫星三轴姿态变化角[Φ_θΘ_θΨ_θ]分别为：

其中，

以上得到了星图绕星敏俯仰轴旋转和卫星解算欧拉角的关系；

3)星图绕星敏偏航轴旋转ψ，则卫星三轴姿态变化角分别为：

其中，

以上得到了星图绕星敏偏航轴旋转和卫星解算欧拉角的关系。

2.如权利要求1所述的星敏安装极性的测试方法，其特征在于，所述的步骤2.2包含以下步骤：

将星图绕星敏滚动轴旋转需要找出其对应卫星三轴姿态变化角中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确；

将星图绕星敏俯仰轴旋转θ，需要找出其对应卫星三轴姿态变化角[Φ_θΘ_θΨ_θ]中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确；

将星图绕星敏偏航轴旋转ψ，需要找出其对应卫星三轴姿态变化角中，绝对值最大的，记录其符号备用；将星图旋转投影到卫星本体坐标系，直观地找出其对卫星三轴中影响最大的姿态角和极性；通过比较观察值和理论计算值的大小及极性，可以判断星敏的安装极性是否正确；

上述步骤无先后顺序。