CN103344823B - 应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法，将变流器电流采样值作为小波神经网络的输入向量，将滤波后的变流器电流输出值作为小波神经网络的输出向量，选取Morlet小波函数，利用计算样本重心的方法初始化小波神经网络中间隐层的伸缩参数和平移参数，并利用伸缩参数和平移参数，采用梯度下降法,调整网络参数，求得滤波后的变流器电流输出值。本发明无需对变流器三相网侧电流进行实时采样，保证了变流器系统稳定可靠，提高了电流瞬时值检测的准确性，提高了电流环路的动态性能；本发明的方法实现方便，运算量小，且有很好的稳定性和抗扰性，是一种非常理想的检测方法。

Description

应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法

技术领域

本发明涉及电力电子智能化检测技术,特别是一种应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法。

背景技术

在电力电子应用领域，由于变流器能够方便地实现能量的双向流动，且在网侧能够获得近似正弦的电流波形，功率因数接近1，较之传统的整流技术，对电网的污染很小，可以实现“绿色的电能变换”，在无功补偿、有源电力滤波、统一潮流控制、UPS以及太阳能、风能等可再生能源的利用中得到了越来越广泛的应用。

基于旋转坐标系dq变换的控制算法是三相兆瓦级变流器目前应用最广泛的控制方式。它实际上是矢量控制PWM的具体应用,它采用坐标变换将三相坐标系下的交流量变成直流量，可以用PI调节器进行电流控制,清除静差。在同步坐标系下,d轴和q轴电流是独立控制的,一般是控制d轴电流以控制有功,控制q轴电流以控制无功,为使兆瓦级变流器运行在单位功率因数的状态下,采用使iq=0的控制方式实现。由于引入电流状态反馈和电网电压作为前馈控制，使得系统输入电流解耦,提高了动态性能,同时对参数的变化不敏感,稳定性比较高。

该控制方案需要对三相网侧电流进行实时采样：这些信号采样后被转换成数字信号。而网侧电流信号的频率是与开关频率一样的。因此，网侧电流信号需要实时检测与反馈，这在模拟控制中是容易实现的。数字控制相对模拟控制来说有其优越性，但由于数字控制系统的采样和A/D转换时间的限制以及噪声的影响，要满足实时检测与反馈有一定难度。为了抑制采样电路中高频噪声的干扰，同时使采样信号更接近网侧电流的真实值，目前通用的采样算法多为在网侧电流的采样比例环节之后和DSP的A/D转换输入之前加入一个低通滤波器，但低通滤波器会引起检测到的电流相位滞后于实际电流波形，整个电流环路的动态性能变差，甚至导致系统的不稳定。为了保证系统可靠性，必须设计良好的网侧电流瞬时值检测算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法，无需对变流器三相网侧电流进行实时采样，保证变流器系统稳定可靠，提高电流瞬时值检测的准确性，提高电流环路的动态性能。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法，该方法为：

1）设未经滤波的变流器电流采样值x_r=[x₁,x₂,…,x_n]^T为小波神经网络的输入向量，设滤波后的变流器电流输出值y_r=[y₁,y₂,…,y_m]^T为输出向量，输出层到隐层的权值为w_ij，隐层到输入层的权值为w_jk，中间隐层的伸缩参数和平移参数分别为a_j和b_j，隐层神经元数为N，i=1,2，…,m；j=1,2，…,N；k=1,2，…,n；n为输入节点数，m为输出节点数；

2）初始化伸缩参数a_j和平移参数b_j；

3）输入学习样本对(x_r,y_r)，r=1,2，…,n；

4）利用所述学习样本对对应的伸缩参数a_j和平移参数b_j计算输出向量y_r，所述输出向量y_r的计算公式为：

$y_r=f_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left({\mathrm{net}}_j\right),$

其中， ${\mathrm{net}}_j=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{x}_k\left(t\right),$ ${\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left({\mathrm{net}}_j\right)=\mathrm{\Ψ}\left(\frac{{\mathrm{net}}_j-b_j}{a_j}\right),$ Ψ（）为选取的小波函数；f_i(t)为小波函数第i个输出向量的表达式；

5）采用BP算法训练所述小波神经网络，取优化目标函数E为：

$E=0.5\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)}]}^2,$

其中，为输入样本p第i个输出节点的期望输出电流，为输入样本p第i个输出节点的实际输出电流；p=x_r；

6）计算优化目标函数E的瞬时梯度向量：

$\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)}){\mathrm{\Ψ}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right),$

$\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^p{{\mathrm{\Ψ}}^{\′}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)\frac{x_k^{\left(p\right)}}{a_j^{\left(p\right)}},$

$\frac{\∂E}{\∂a_j\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^p{{\mathrm{\Ψ}}^{\′}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)\frac{{\mathrm{net}}_j^{\left(p\right)}-b_j^{\left(p\right)}}{{\left(a_j^{\left(p\right)}\right)}^2}\text{,}$

$\frac{\∂E}{\∂b_j\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^p{{\mathrm{\Ψ}}^{\′}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)\frac{1}{a_j^{\left(p\right)}},$

其中，w_ij(n)、w_jk(n)分别为当前输出层到隐层的权值和当前隐层到输入层的权值；a_j(n)和b_j(n)分别为当前中间隐层的伸缩参数和平移参数；为输入样本p第j个输出节点中间隐层的伸缩参数；为输入样本p第j个输出节点输出层到隐层的权值；为[ba，p]区间内小波函数；为输入样本p第i个输出节点的实际输出电流；

7）利用上述各瞬时梯度向量得到以下权值迭代公式：

$w_{\mathrm{jk}}(n+1)=w_{\mathrm{jk}}\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jk}}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}}\left(n\right),$

$w_{\mathrm{ij}}(n+1)=w_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}}\left(n\right),$

$a_j(n+1)=a_j\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_a\frac{\∂E}{\∂a_j}\left(n\right),$

$b_j(n+1)=b_j\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_b\frac{\∂E}{\∂b_j}\left(n\right);$

其中，η_ij，η_jk，η_a,η_b分别为参数w_ij,w_jk，a_j,b_j的学习速率；w_jk(n+1)、w_ij(n+1)分别为下一次学习的输出层到隐层的权值和隐层到输入层的权值，a_j(n+1)、b_j(n+1)分别为下一次学习的中间隐层的伸缩参数和平移参数；

8）当E＜10^-5，或者达到最大学习次数10⁵时，终止学习；否则，返回3），输入另一个样本对，进行下一次学习。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明无需对变流器三相网侧电流进行实时采样，保证了变流器系统稳定可靠，提高了电流瞬时值检测的准确性，提高了电流环路的动态性能；本发明的方法实现方便，运算量小，且有很好的稳定性和抗扰性，是一种非常理想的检测方法。

具体实施方式

本发明采用紧致型小波神经网络^[4],设x=[x₁,x₂,…,x_n]^T为输入向量，即未经滤波的电流采样值，y=[y₁,y₂,…,y_m]^T为输出向量，即滤波后的电流输出值，输出层到隐层的权值为w_ij，隐层到输入层的权值为w_jk，中间隐层的伸缩参数和平移参数分别为a_j和b_j，若隐层神经元数为N,则i=1,2，…,m，j=1,2，…,N，k=1,2，…,n，其网络方程的实现可表示为：

$y_i\left(t\right)=f_i\left(t\right)=f\left[\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{x}_k\left(t\right)\right)\right]---\left(3\right)$

令 ${\mathrm{net}}_j=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{x}_k\left(t\right),$ 则有

${\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left({\mathrm{net}}_j\right)=\mathrm{\Ψ}\left(\frac{{\mathrm{net}}_j-b_j}{a_j}\right)---\left(4\right)$

则：

$y_i\left(t\right)=f_i\left(t\right)=f\left[\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left({\mathrm{net}}_j\right)\right]---\left(5\right)$

Ψ（ ）为选取的小波函数。

在小波网络进行训练之前,小波基函数的选取，以及小波基个数的多少,都将直接影响到估计精度和计算的复杂程度，本发明选取Morlet小波函数:

h(x)=exp(-x²/2)cos(αx)    (6)

则： $\mathrm{\Ψ}\left(\frac{{\mathrm{net}}_j-b_j}{a_j}\right)=\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\exp (-t^2/2)\cos \left(\mathrm{\αt}\right)$

它是Gauss函数的二阶导数,在时域和频域都有很好的局部特性。一般α取1.75，共有N组训练样本对(x(n),y(tn),n=1,2,…,N。采用学习速率自适应调整的BP算法训练小波神经网络,训练时采用批量处理.取优化目标函数为：

$E=0.5\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[d_i^{\left(p\right)}\left(t\right)-y_i^{\left(p\right)}\left(t\right)]}^2---\left(7\right)$

式中:为输入样本p第i个输出节点的期望输出;为输入样本p第i个输出节点的实际输出.N为样本数，即隐层神经元数。

兆瓦级变流器电流采样的特点决定了网络的输入节点数和输出节点数，因此选择网络规模主要是确定隐层节点数的大小。小波神经网络的训练学习和隐层节点数密切相关，隐层节点数过少，网络不能具有必要的信息处理能力和学习能力，隐层节点数过多，增加了网络结构的复杂性，在学习过程中更容易陷入局部最小，而且使网络的学习速度变慢。常用的试凑法一般是根据经验来选取隐层的节点数，有很大的随机性。本发明采用下述公式来确定神经网络隐层节点数：

$N=\sqrt{\mathrm{nm}+1..6799n+0.9298}---\left(8\right)$

n为输入节点数，m为输出节点数。

采用梯度下降法,调整网络参数,得到相应的最优参数，

具体步骤是：

第一步：网络参数的初始化：w_ij设为0，中间隐层的伸缩参数和平移参数分别为a_j和b_j，利用计算样本重心的方法,即选取区间[0，n]的重心点E，设a₁=E，b₁=ξn，其中ξ取值范围为[0.40.6]，本发明取ξ=0.5；选取区间[0，E]的重心点V，设a₂=V，b₂=ξT，其中T为区间[0，E]的长度；依次类推，直到得到a_N和b_N；

第二步：输入学习样本对(x_r,y_r)，r=1,2，…,n；

第三步：网络的自学习:利用当前的网络参数a_j和b_j计算出网络的输出，即计算滤波后的电流输出值；

第四步：计算瞬时梯度向量和增量

各梯度项为

$\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)}){\mathrm{\Ψ}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)---\left(9\right)$

$\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^p{{\mathrm{\Ψ}}^{\′}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)\frac{x_k^{\left(p\right)}}{a_j^{\left(p\right)}}---\left(10\right)$

$\frac{\∂E}{\∂a_j\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^p{{\mathrm{\Ψ}}^{\′}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)\frac{{\mathrm{net}}_j^{\left(p\right)}-b_j^{\left(p\right)}}{{\left(a_j^{\left(p\right)}\right)}^2}---\left(11\right)$

$\frac{\∂E}{\∂b_j\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^p{{\mathrm{\Ψ}}^{\′}}_{b_j{a}_j}^p\left({\mathrm{net}}_j\right)\frac{1}{a_j^{\left(p\right)}}---\left(12\right)$

w_ij(n)、w_jk(n)分别为当前输出层到隐层的权值和当前隐层到输入层的权值；a_j(n)和b_j(n)分别为当前中间隐层的伸缩参数和平移参数；为输入样本p第j个输出节点中间隐层的伸缩参数；为输入样本p第j个输出节点输出层到隐层的权值

相应的权值迭代公式为

$w_{\mathrm{jk}}(n+1)=w_{\mathrm{jk}}\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jk}}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}}\left(n\right)---\left(13\right)$

$w_{\mathrm{ij}}(n+1)=w_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}}\left(n\right)---\left(14\right)$

$a_j(n+1)=a_j\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_a\frac{\∂E}{\∂a_j}\left(n\right)---\left(15\right)$

$b_j(n+1)=b_j\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_b\frac{\∂E}{\∂b_j}\left(n\right)---\left(16\right)$

式中:η_ij，η_jk，η_a,η_b分别为参数w_ij,w_jk,a_j,b_j的学习速率；w_jk(n+1)、w_ij(n+1)分别为下一次学习的输出层到隐层的权值和隐层到输入层的权值，a_j(n+1)、b_j(n+1)分别为下一次学习的中间隐层的伸缩参数和平移参数；

第五步：当E小于容许误差10^-5或达到最大学习次数10⁵时,终止学习；否则,返回步骤(2)。

本发明利用小波元来代替神经元，通过作为一致逼近的小波分解来建立其小波变换与神经网络的连接，具有小波变换良好的时频局部化特性和神经网络强大的学习功能,可使网络训练避免局部最优且加快收敛速度,具有很强的学习和泛化能力。通过对小波分解进行平移和伸缩变换后而得到的级数,具有小波分解的一般逼近性质,并且由于它引入了两个新的变量,即伸缩参数和平移参数,所以小波神经网络具有比小波分解更多的自由度,从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力。

Claims (1)

1.一种应用于兆瓦级变流器的小波网络电流瞬时值检测方法，其特征在于，该方法为：

1）设未经滤波的变流器电流采样值x_r=[x₁,x₂,…,x_n]^T为小波神经网络的输入向量，设滤波后的变流器电流输出值y_r=[y₁,y₂,…,y_m]^T为输出向量，输出层到隐层的权值为w_ij，隐层到输入层的权值为w_jk，中间隐层的伸缩参数和平移参数分别为a_j和b_j，隐层神经元数为N，i=1,2，…,m；j=1,2，…,N；k=1,2，…,n；n为输入节点数，m为输出节点数；

2）初始化伸缩参数a_j和平移参数b_j；

3）输入学习样本对(x_r,y_r)，r=1,2，…,n；

4）利用所述学习样本对对应的伸缩参数a_j和平移参数b_j计算输出向量y_r，所述输出向量y_r的计算公式为：

$y_r=f_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left(\mathrm{ne}{t}_j\right),$

其中， $\mathrm{ne}{t}_j=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{x}_k\left(t\right),{\mathrm{\Ψ}}_{a,b}\left(\mathrm{ne}{t}_j\right)=\mathrm{\Ψ}\left(\frac{\mathrm{ne}{t}_j-b_j}{a_j}\right),$ Ψ（）为选取的小波函数；f_i(t)为小波函数第i个输出向量的表达式；

5）采用BP算法训练所述小波神经网络，取优化目标函数E为：

$E=0.5\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)}]}^2,$

其中，为输入样本p第i个输出节点的期望输出电流，为输入样本p第i个输出节点的实际输出电流；p=x_r；

6）计算优化目标函数E的瞬时梯度向量：

$\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)}){\mathrm{\Ψ}}_{b_j{a}_j}^p\left(\mathrm{ne}{t}_j\right),$

$\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{b_j{a}_j}^{\′p}\left(\mathrm{ne}{t}_j\right)\frac{x_k^{\left(p\right)}}{a_j^{\left(p\right)}},$

$\frac{\∂E}{\∂a_j\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{b_j{a}_j}^{\′p}\left(\mathrm{ne}{t}_j\right)\frac{\mathrm{ne}{t}_j^{\left(p\right)}-b_j^{\left(p\right)}}{{\left(a_j^{\left(p\right)}\right)}^2},$

$\frac{\∂E}{\∂b_j\left(n\right)}=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i^{\left(p\right)}-y_i^{\left(p\right)})y_i^{\left(p\right)}(1-y_i^{\left(p\right)})w_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{b_j{a}_j}^{\′p}\left(\mathrm{ne}{t}_j\right)\frac{1}{a_j^{\left(p\right)}}$

其中，w_ij(n)、w_jk(n)分别为当前输出层到隐层的权值和当前隐层到输入层的权值；a_j(n)和b_j(n)分别为当前中间隐层的伸缩参数和平移参数；为输入样本p第j个输出节点中间隐层的伸缩参数；为输入样本p第j个输出节点输出层到隐层的权值；()为[ba，p]区间内小波函数；为输入样本p第i个输出节点的实际输出电流；

7）利用上述各瞬时梯度向量得到以下权值迭代公式：

$w_{\mathrm{ij}}(n+1)=w_{\mathrm{jk}}\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jk}}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}}\left(n\right),$

$w_{\mathrm{ij}}(n+1)=w_{\mathrm{jk}}\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jk}}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}}\left(n\right),$

$a_j(n+1)=a_j\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_a\frac{\∂E}{\∂a_j}\left(n\right),$

$b_j(n+1)=b_j\left(n\right)-{\mathrm{\η}}_b\frac{\∂E}{\∂a_j}\left(n\right);$

其中，η_ij，η_jk，η_a,η_b分别为参数w_ij,w_jk，a_j,b_j的学习速率；w_jk(n+1)、w_ij(n+1)分别为下一次学习的输出层到隐层的权值和隐层到输入层的权值，a_j(n+1)、b_j(n+1)分别为下一次学习的中间隐层的伸缩参数和平移参数；

8）当E＜10^-5，或者达到最大学习次数10⁵时，终止学习；否则，返回3），输入另一个样本对，进行下一次学习；

所述步骤1）中，隐层神经元数N的计算公式为：

$N=\sqrt{\mathrm{nm}+1.6799n+0.9298};$

所述步骤2）中，初始化伸缩参数a_j和平移参数b_j的过程为：选取区间[0，n]的重心点E，设a₁=E，b₁=ξn，其中ξ取值范围为[0.40.6]；选取区间[0，E]的重心点V，设a₂=V，b₂=ξT，其中T为区间[0，E]的长度；依次类推，直到得到a_N和b_N；

所述步骤4）中，选取Morlet小波函数，即：

$\mathrm{\Ψ}\left(\frac{\mathrm{ne}{t}_j-b_j}{a_j}\right)=\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\exp (-t^2/2)\cos \left(\mathrm{\αt}\right),$

其中α=1.75。