CN103323538B - 基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，包括以下步骤：1)计算杜芬振子信号检测系统随策动力F变化的Lyapunov指数；2)将经Hanning窗调制的超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统，并计算输入超声导波信号后随策动力F变化的Lyapunov指数；3)在输入超声导波信号前后两个L₁乘积小于0的区域，选择两个L₁之差的绝对值最大时所对应策动力F的数值作为杜芬振子信号检测系统的策动力值；4)在检测物上激励超声导波信号，通过接收器得到接收信号；5)将接收信号输入已选取策动力值的杜芬振子信号检测系统中，若L₁＞0，则检测物完好无损；若L₁＜0，则检测物中含有缺陷。

Description

基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法

技术领域

本发明涉及一种超声导波检测技术，尤其是一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，属于无损检测技术领域。

背景技术

超声导波检测技术是一种新型的无损检测技术，利用超声导波技术不仅可以实现细长型结构的快速、大范围无损检测，而且能够实现地下、水下、覆盖物下以及绝缘层下等结构的无损检测。超声导波检测的工作原理是：由位于结构一端的探头阵列激励出超声导波，此导波充斥整个圆周方向和整个管壁厚度，向远处传播，导波传播过程中遇到缺陷时，由于缺陷在径向截面上有一定的面积，导波会在缺陷处返回一定比例的反射波，并可由同一探头阵列接收，通过对反射波的信号分析来发现和判断缺陷的大小。

然而在利用超声导波进行无损检测时，测试精度将不可避免地受噪声、缺陷大小，以及检测距离的影响。影响微弱信号检测的最主要因素是噪声的干扰，当被测信号非常微弱时，容易被噪声淹没。目前，基本的微弱信号检测方法主要有：双路消躁声法、窄带滤波法、同步累积法、取样积分法(时域分析法)、锁定接收法(频域分析法)等。但是上述方法由于检测信噪比门限较高而具有一定的局限性，检测精度不高，甚至有可能造成漏检的情况。随着对非线性系统研究的不断深入，提出了基于谐波小波、混沌、随机共振等新的理论和方法，为微弱信号检测开创了新的思路，传统的测量系统一般都以线性理论为主，而混沌检测方法所利用的是非线性、非平衡性和敏感性基本特征。

20世纪80年代以后，混沌理论初步建立。20世纪90年代以后混沌理论及其在各领域的应用研究成为科学界的热点研究。混沌是发生在特定非线性系统中类随机性的不规则运动。混沌的发现对人们的传统观念产生了一个冲击，使人们对于自然界的认识有了一个巨大的突破，大大拓宽了人们的视野，混沌在不同领域都得到了广泛的应用，包括通信系统方面、医学方面、模式识别方面、艺术方面等。通过对混沌理论的深入研究，同时也将其与其它各个领域里的先进技术相结合开发出了一系列的新技术，混沌理论将会在人们生活中的各个领域有着更加广泛的应用。

利用混沌振子检测弱信号大多还处于初级阶段，多以检测简单的正、余弦信号为例验证有效性，以及探讨系统对噪声信号的免疫特性。包括讨论了杜芬方程检测信号幅值和相位，利用统计特性说明了对噪声信号的免疫能力，指出了在超声导波检测中的潜力，但缺乏超声信号检测的实例验证。目前，有人利用杜芬振子系统检测了磁致伸缩导波信号，但其对检测系统的参数设定和相关研究不够详细。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术的缺陷，提供一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，可以对强噪声下微弱超声导波信号进行识别以及不同损伤程度的评估与定位，从而提高了超声导波识别小缺陷的灵敏度、有效地延长了检测范围。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)基于杜芬方程构造杜芬振子信号检测系统，并计算随策动力F变化的Lyapunov指数；

2)将经Hanning窗调制的超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统，并计算输入超声导波信号后随策动力F变化的Lyapunov指数；

3)记录超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统前后的最大Lyapunov指数L₁随策动力F的变化曲线，在输入超声导波信号前后两个L₁乘积小于0的区域，选择两个L₁之差的绝对值最大时所对应策动力F的幅值作为杜芬振子信号检测系统的策动力值；

4)在检测物上通过发射器激励超声导波信号，使超声导波信号遍历检测物所有位置，再通过接收器得到接收信号；

5)将接收信号作为检测信号输入已选取策动力值的杜芬振子信号检测系统中，若L₁＞0，则检测物完好无损；若L₁＜0，则检测物中含有缺陷。

作为一种优选方案，步骤1)所述基于杜芬方程构造杜芬振子信号检测系统具体如下：

a)选取杜芬方程，如下式：

$\stackrel{\·\·}{x}+k\stackrel{\·}{x}-x+x^3=F\cos \mathrm{\ωt}---\left(1\right)$

其中，k为阻尼比，Fcosωt为策动力项，F为策动力，ω为策动力角频率，(-x+x³)为非线性恢复力项；

b)将非线性恢复力项(-x+x³)变换为(-x³+x⁵)，设有检测信号将式(1)改进如下：

$\stackrel{\·\·}{x}+k\stackrel{\·}{x}-x^3+x^5=F\cos \mathrm{\ωt}+\stackrel{\‾}{s}\left(t\right)---\left(2\right)$

c)选取位移x和速度v将式(2)改写如下：

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=v\\ \stackrel{\·}{v}=-\mathrm{kv}+x^3-x^5+F\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+\stackrel{\‾}{s}\left(t\right)\end{array}\right\}---\left(3\right)$

即完成杜芬振子信号检测系统的构造。

作为一种优选方案，所述杜芬振子信号检测系统的Lyapunov指数计算如下：

将式(3)表示的杜芬振子信号检测系统构成以位移x、速度v以及时间t为状态变量的三维系统，在t＝0时刻，以x₀为中心，||δx(x₀，0)||为半径做一个三维的球面，随着时间的演化，在t时刻该球面即变形为三维的椭球面，设该椭球面的第i个坐标轴方向的半轴长为||δx_i(x₀，0)||，则所述三维系统第i个Lyapunov指数为：

$L_i=\underset{t\→\∞}{\lim }\frac{1}{t}\ln \frac{\left|\right|{\mathrm{\δx}}_i(x_0,t)\left|\right|}{\left|\right|{\mathrm{\δx}}_i(x_0,0)\left|\right|}---\left(4\right)$

通过式(4)计算杜芬振子信号检测系统的Lyapunov指数。

作为一种优选方案，步骤2)所述经Hanning窗调制的超声导波信号的中心频率为65～75KHz。

作为一种优选方案，步骤2)所述经Hanning窗调制的超声导波信号的表达式如下：

$s\left(t\right)=\left[\frac{1}{2}(1-\cos \frac{2\mathrm{\π}{f}_{c}t}{n})\right].\sin \left(2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)---\left(5\right)$

由三角变换公式将式(5)改写如下：

$s\left(t\right)=0.5\sin \left(2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)-0.25\sin \left(\frac{n+1}{n}2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)-0.25\sin \left(\frac{n-1}{n}2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)---\left(6\right)$

其中，n为选用的单音频数目，f_c为信号的中心频率。

本发明相对于现有技术具有如下的有益效果：

1、本发明是基于杜芬方程Lyapunov(李雅普诺夫)指数的超声导波检测技术，可以有效降低输入信噪比门限，从而应用于微弱超声导波信号的检测中，具有创新意义，有着广泛的应用前景。

2、本发明对微弱超声导波信号检测时，通过选择杜芬振子信号检测系统的策动力值，然后根据计算出的Lyapunov指数L₁符号的改变，就可以很容易的看出系统是否进入混沌状态，进一步说明是否有缺陷回波信号，实现了微弱超声导波信号的定量识别。

3、本发明可以将不同幅值的超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统，根据计算出的Lyapunov指数的变化规律，进一步实现损伤定位及损伤程度评估。

附图说明

图1为本发明的超声导波检测流程图；

图2为Hanning窗调制10周期超声导波信号示意图，其中图2a为时域信号，图2b为频谱。

图3a为超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统前Lyapunov指数随策动力F变化的影响图；图3b为超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统后Lyapunov指数随策动力F变化的影响图。

图4为超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统前后的最大Lyapunov指数L₁的比较图。

图5为超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统前后的最大Lyapunov指数L₁之间的乘积及差的曲线图。

图6a为超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统前的Lyapunov指数值曲线图；图6b为超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统后的Lyapunov指数值曲线图。

图7a为纯噪声信号输入杜芬振子信号检测系统的Lyapunov指数值随噪声水平变化的曲线图；图7b为混有噪声的超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统的Lyapunov指数值随噪声水平变化的曲线图。

图8为利用管道的实验原理示意图。

图9a为完好管道的实验结果图；图9b为裂纹管道的实验结果图。

具体实施方式

实施例1：

如图1所示，为本实施例的超声导波检测流程，具体实施过程如下：

1)基于杜芬方程构造杜芬振子信号检测系统，并计算随策动力F变化的Lyapunov指数，具体过程如下：

a)构造杜芬振子信号检测系统

杜芬方程是微弱信号检测中的常用模型，它所描述的非线性系统表现出多种非线性特性，包括振荡、分岔、混沌的复杂状态，其表达式为：

$\stackrel{\·\·}{x}+k\stackrel{\·}{x}-x+x^3=F\cos \mathrm{\ωt}---\left(1\right)$

其中，k为阻尼比，(-x+x³)为非线性恢复力项；Fcosωt为策动力项，F是策动力幅值，ω为策动力角频率；杜芬方程的解完全依赖于参数k，ω，F，以及振子的初始状态。考虑到将恢复力项(-x+x³)变为-x³+x⁵时，系统的敏感度将有明显的提高，并且从检测信号信噪比门限上也能得出后者优于前者的关系，因此，本实施例使用改进后的杜芬方程进行导波信号的识别，设有检测信号且其周期也同为ω，对式(1)改进如下：

$\stackrel{\·\·}{x}+k\stackrel{\·}{x}-x^3+x^5=F\cos \mathrm{\ωt}+\stackrel{\‾}{s}\left(t\right)---\left(2\right)$

利用简单的三角变换，式(2)仍可化简归为式(1)的形式。因此，可以认为输入同周期的正弦(或余弦)信号，相当于改变了式(1)策动力项的幅值和相位，引起系统输出特征的变化，从而实现对输入信号的分析。

选取位移x和速度v将式(2)改写如下：

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=v\\ \stackrel{\·}{v}=-\mathrm{kv}+x^3-x^5+F\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+\stackrel{\‾}{s}\left(t\right)\end{array}\right\}---\left(3\right)$

本实施例考虑初值k＝0.5，ω＝2π·0.07rad/μs≈0.439823rad/μs下系统随策动力F的幅值的Lyapunov指数及对应状态的变化来进行微弱信号的识别；

b)随策动力F变化的Lyapunov指数计算

混沌系统的基本特征是运动对初值条件极为敏感，两个靠近的初值所产生的轨道随时间推移按指数方式分离，Lyapunov指数是描述这一现象的定量指标，表征了系统在相空间中相邻轨道间随着时间的推移收敛或发散的平均指数率。

对于n维连续动力系统x＝F(x)，在t＝0时刻，以x₀为中心，||δx(x₀，0】|为半径做一个n维的球面。随着时间的演化，在t时刻该球面即变形为n维的椭球面。设该椭球面的第i个坐标轴方向的半轴长为||δx_i(x₀，0)||，则该系统第i个Lyapunov指数为：

$L_i=\underset{t\→\∞}{\lim }\frac{1}{t}\ln \frac{\left|\right|{\mathrm{\δx}}_i(x_0,t)\left|\right|}{\left|\right|{\mathrm{\δx}}_i(x_0,0)\left|\right|}---\left(4\right)$

在一维情形下，当Lyapunov指数大于0时，该系统具有混沌特性；当Lyapunov指数等于0时，对应着分岔点或系统的周期解，即系统出现周期现象；当Lyapunov指数小于0时，系统有稳定的不动点，对于维数大于1的n维系统，对应n个Lyapunov指数值，这n个Lyapunov指数按大小顺序排列，称为Lyapunov指数谱，利用Lyapunov指数谱判别混沌的标准是：只要存在一个Lyapunov指数大于0，就说明系统处于混沌状态；

将式(3)表示的杜芬振子信号检测系统构成以位移x、速度v以及时间t为状态变量的三维系统，利用式(4)计算杜芬振子信号检测系统对应的三个Lyapunov指数L₁、L₂和L₃，随策动力F的变化，Lyapunov指数也发生变化，通过杜芬振子信号检测系统的相轨迹图可看出系统对应的各运动状态，如下表1所示。

表1杜芬振子信号检测系统与Lyapunov指数之间的关系

2)将Hanning窗调制的超声导波信号输入式(3)，并计算输入超声导波信号后随策动力F变化的Lyapunov指数，具体如下：

a)在管道超声导波检测中，中心频率为70kHz，经10周期Hanning窗调制的超声导波信号，如图2a和2b所示，该信号经常被用来激励管道中L(0，2)模态导波，其表达式为：

$s\left(t\right)=\left[\frac{1}{2}(1-\cos \frac{2\mathrm{\π}{f}_{c}t}{n})\right].\sin \left(2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)---\left(5\right)$

其中，n为选用的单音频数目，f_c为信号的中心频率；由三角变换公式可知，由式(5)给出的导波表达式可写成下面的形式：

$s\left(t\right)=0.5\sin \left(2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)-0.25\sin \left(\frac{n+1}{n}2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)-0.25\sin \left(\frac{n-1}{n}2\mathrm{\π}{f}_{c}t\right)---\left(6\right)$

超声导波信号s(t)可以看成三个频率相近的正弦信号的叠加。

3)绘出超声导波信号输入式(3)前后Lyapunov指数随策动力F变化的影响图，分别如图3a和图3b所示；最大Lyapunov指数L₁随策动力F的变化曲线如图4所示，在输入超声导波信号前后两个L₁乘积小于0的区域，选择两个L₁之差的绝对值最大时所对应策动力F的幅值作为杜芬振子信号检测系统的策动力值，如图5所示(图中以L₁和L₁’作为区分)；

4)通过各种检测信号对本实施例的方法进行验证

a)将中心频率为70kHz，经10周期Hanning窗调制的超声导波信号作为检测信号输入步骤3)选取策动力值F后的杜芬振子信号检测系统中，信号输入系统前后的Lyapunov指数分别如图6a和6b所示，可以看到未输入任何信号时杜芬检测系统自身对应的三个Lyapunov指数的符号分别为(+，0，-)，对应奇怪吸引子状态；输入信号后则变为(-，0，-)，系统变为极限环运动，发生明显的状态变化。

b)将纯噪声信号作为检测信号输入步骤3)选取策动力F后的杜芬振子信号检测系统中，纯噪声信号用σe(t)表示，其中e(t)为一随机函数模拟噪声，σ为噪声水平，输入系统后的Lyapunov指数如图7a所示，可以发现虽然Lyapunov指数具体数值随着加入的噪声水平有所变化，但是其L₁仍然大于0，说明系统仍处于奇怪吸引子状态，进一步说明了杜芬振子信号检测系统对于噪声具有一定的免疫能力，但对于中心频率为70kHz的导波信号具有较好的敏感性；

c)在步骤a)所述超声导波信号添加步骤b)所述噪声信号，表达式如下：

$\stackrel{\‾}{S}\left(t\right)=s\left(t\right)+\mathrm{\σe}\left(t\right)---\left(7\right)$

其中为混有噪声的超声导波信号，将其作为检测信号输入步骤3)选取策动力值F后的杜芬振子信号检测系统中，Lyapunov指数如图7b所示，可以看到三个Lyapunov指数的符号分别为(-，0，-)，可以清晰判别出被检测信号中含有中心频率为70kHz的导波信号。

5)以钢制管道作为检测物进行实验

a)如图8所示，用长为3m、半径为50.75mm和壁厚为2.32mm的钢制管道1做实验，在管道1的一端设置压电环2和16片压电片3，通过压电环2激励超声导波信号，使超声导波信号遍历管道1的所有位置，并由压电片3得到接收信号；

b)收集超声导波信号的传播时程曲线，将接收信号作为检测信号输入步骤3)选取策动力值F后的杜芬振子信号检测系统中，计算其最大李雅普诺夫指数L₁＝0.011839＞0，如图9a所示，说明检测信号中没有缺陷回波信号，因此，检测的管道1完好无损；

c)在管道1的中部距压电环1.5m处沿横截面的周向人为制造一微小裂纹，得到接收信号后，收集超声导波信号的传播时程曲线，在时程曲线上分辨不出裂纹的缺陷回波信号，之后将接收信号作为检测信号输入步骤3)选取策动力值F后的杜芬振子信号检测系统中，计算得到其最大李雅普诺夫指数L₁＝-0.085716＜0，如图9b所示，说明检测信号中有缺陷回波信号，因此，所检测的管道含有裂纹缺陷。

6)损伤定位及损伤程度评估

将不同幅值的中心频率为70kHz，经10周期Hanning窗调制的超声导波信号输入步骤3)选取策动力值F后的杜芬振子信号检测系统中，根据Lyapunov指数对不同幅值的超声导波信号的影响规律，利用Lyapunov指数作为超声导波检测指标，实现损伤程度的评估。

以上所述，仅为本发明优选的实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明所公开的范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)基于杜芬方程构造杜芬振子信号检测系统，并计算随策动力F变化的Lyapunov指数；

2)将经Hanning窗调制的超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统，并计算输入超声导波信号后随策动力F变化的Lyapunov指数；

3)记录超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统前后的最大Lyapunov指数L₁随策动力F的变化曲线，在输入超声导波信号前后两个L₁乘积小于0的区域，选择两个L₁之差的绝对值最大时所对应策动力F的幅值作为杜芬振子信号检测系统的策动力值；

4)在检测物上通过发射器激励超声导波信号，使超声导波信号遍历检测物所有位置，再通过接收器得到接收信号；

5)将接收信号作为检测信号输入已选取策动力值的杜芬振子信号检测系统中，若L₁＞0，则检测物完好无损；若L₁＜0，则检测物中含有缺陷；

步骤1)所述基于杜芬方程构造杜芬振子信号检测系统具体如下：

a)选取杜芬方程，如下式：

$\stackrel{\·\·}{x}+k\stackrel{\·}{x}-x+x^3=Fcos\mathrm{\ω}t---\left(1\right)$

其中，k为阻尼比，Fcosωt为策动力项，F为策动力，ω为策动力角频率，(-x+x³)为非线性恢复力项；

b)将非线性恢复力项(-x+x³)变换为(-x³+x⁵)，设有检测信号将式(1)改进如下：

$\stackrel{\·\·}{x}+k\stackrel{\·}{x}-x^3+x^5=Fcos\mathrm{\ω}t+\stackrel{\‾}{s}\left(t\right)---\left(2\right)$

c)选取位移x和速度v将式(2)改写如下：

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=v\\ \stackrel{\·}{v}=-kv+x^3-x^5+F\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)+\stackrel{\‾}{s}\left(t\right)\end{array}\right\}---\left(3\right)$

即完成杜芬振子信号检测系统的构造；

所述杜芬振子信号检测系统的Lyapunov指数计算如下：

将式(3)表示的杜芬振子信号检测系统构成以位移x、速度v以及时间t为状态变量的三维系统，在t＝0时刻，以x₀为中心，||δx(x₀，0)||为半径做一个三维的球面，随着时间的演化，在t时刻该球面即变形为三维的椭球面，设该椭球面的第i个坐标轴方向的半轴长为||δx_i(x₀，0)||，则所述三维系统第i个Lyapunov指数为：

$L_i=\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{t}\ln \frac{\left|\right|{\mathrm{\δx}}_i(x_0,t)\left|\right|}{\left|\right|{\mathrm{\δx}}_i(x_0,0)\left|\right|}---\left(4\right)$

通过式(4)计算杜芬振子信号检测系统的Lyapunov指数。

2.根据权利要求1所述的一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，其特征在于：步骤2)所述经Hanning窗调制的超声导波信号的中心频率为65～75KHz。

3.根据权利要求1所述的一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，其特征在于：步骤2)所述经Hanning窗调制的超声导波信号的表达式如下：

$s\left(t\right)=\[\frac{1}{2}(1-cos\frac{2{\mathrm{\πf}}_{c}t}{n})\].sin\left(2{\mathrm{\πf}}_{c}t\right)---\left(5\right)$

由三角变换公式将式(5)改写如下：

$s\left(t\right)=0.5sin\left(2{\mathrm{\πf}}_{c}t\right)-0.25\sin \left(\frac{n+1}{n}2{\mathrm{\πf}}_{c}t\right)-0.25\sin \left(\frac{n-1}{n}2{\mathrm{\πf}}_{c}t\right)---\left(6\right)$

其中，n为选用的单音频数目，f_c为信号的中心频率。