CN110274956A

CN110274956A - 一种基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法

Info

Publication number: CN110274956A
Application number: CN201910618094.1A
Authority: CN
Inventors: 温宇立; 马宏伟; 武静; 林荣
Original assignee: Guangdong Ocean University
Current assignee: Guangdong Ocean University
Priority date: 2019-07-10
Filing date: 2019-07-10
Publication date: 2019-09-24

Abstract

本发明公开了一种基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，包括以下步骤:S1，根据Duffing‑Holmes原理构建用于检测导波信号的Duffing混沌检测系统；S2，分别计算在有无Hanning窗调制的导波信号输入情况下，Duffing混沌检测系统随策动力F变化的Kolmogorov熵，分别记为K，K’；S3，在K数值为0的区间内，选择K’数值最大的策动力F作为Duffing混沌检测系统的策动力；S4，在检测物上激励超声导波信号，使得超声导波在检测物内部传播，最后通过接收器得到接收信号；S5，将接收信号输入Duffing混沌检测系统中，若系统响应的Kolmogorov熵远大于0，则检测物中有缺陷，然后根据不同幅值导波信号对系统Kolmogorov熵数值的影响规律对缺陷损伤程度进行评估，本发明通过对混沌系统状态实现定量判断，提高了信号识别的准确性。

Description

一种基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法

技术领域

本发明涉及超声波检测技术领域，具体涉及一种基于Kolmogorov 熵的管道超声导波检测方法。

背景技术

超声导波检测技术通过利用导波沿着波导结构延伸方向全截面传播，因此回波信号中具有传播距离内波导结构的全截面所有信息的传播特性。相比于传统的无损检测技术而言，超声导波技术的检测范围是波导结构的一定长度，单点检测距离长、检测效率高、检测便利，适用于细长部件的无损检测。然而由于导波的频散、多模态、衰减特性，在实际的长距离检测中，小缺陷引起的缺陷反射回波信号微弱，而传感器本底噪声、功率放大器的固有噪声以及外界的干扰噪声等往往远高于有用信号的幅值，因此反射回波信号必将呈现出强噪声下弱信号的特征，这将严重的影响检测信号的识别、定位，从而影响检测结果的精确性。

为了提高超声导波信号检测的精度，使得能够更好的应用于长距离损伤检测中，国内外学者对其进行了大量的研究。传统的信号处理方法可以分为时域分析(相关法以及时间反转聚焦等)、频域分析 (FFT以及带通滤波，相干分析等)、时频分析(小波变换、STFT、HHT等)，这些信号处理方法均能在一定程度上实现降噪及提高信噪比的作用，取得了一定的成果，然而由于导波信号的频散、多模态、衰减特性，传统的信号处理方法在导波信号处理的检测信噪比门限较高，在低信噪比的弱导波信号检测应用中具有一定的局限性，检测精度有限。随着非线性科学研究的逐步深入，基于谐波小波、混沌、随机共振等非线性理论的方法逐渐被认可，为微弱信号检测开创了新的思路。其中，Duffing方程是混沌弱信号检测中应用较为普遍的非自治的非线性方程，基于Duffing-Holmes原理，利用待检测的同频信号作为系统的微小扰动改变非自治系统的周期侧动力，使得临界状态的系统发生改变即可实现检测，但该理论方法中检测系统的状态判别、指标量化以及信号定位等问题仍亟待解决。

发明内容

本发明的目的是在于提供一种基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，通过将Kolmogorov熵作为表征混沌的特征量，能够准确的判断Duffing混沌检测系统的运动状态以及混沌的程度，通过待测信号与系统混沌程度的数学关系可以定量判断待测导波信号的有无以及幅值。

为解决上述发明的目的，本发明提供技术方案如下：

基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，包括如下步骤：

S1，根据Duffing-Holmes原理构建用于检测导波信号的Duffing 混沌检测系统；

S2，分别计算在有无Hanning窗调制的导波信号输入情况下， Duffing混沌检测系统随策动力F变化的Kolmogorov熵，分别记为K， K’；

S3，在K数值为0的区间内，选择K’数值最大的策动力F作为 Duffing混沌检测系统的策动力；

S4，在检测物上激励超声导波信号，使得超声导波在检测物内部传播，最后通过接收器得到接收信号；

S5，将接收信号输入Duffing混沌检测系统中，若系统响应的 Kolmogorov熵远大于0，则检测物中有缺陷，然后根据不同幅值导波信号对系统Kolmogorov熵数值的影响规律对缺陷损伤程度进行评估。

进一步地，所述步骤S1中，根据Duffing-Holmes原理构建用于检测导波信号的Duffing混沌检测系统具体如下：

选取灵敏度更高的改进型Duffing方程，如下式：

式中，k为阻尼比；Fcos(ωt)为混沌检测系统的策动力项；

F为策动力；ω为策动力角频率；(-x³+x⁵)为非线性恢复力项；

通过引入状态变量可将式(1)改写如下：

至此即可完成Duffing混沌检测系统的构造。

进一步地，所述步骤S2中，K的计算如下：

将公式(2)表示的Duffing混沌检测系统构成的状态变量x，y 响应分别作为时间序列输入，利用G-P算法计算K2熵逼近 Kolmogorov熵，对于某一m维的混沌系统，奇怪吸引子的轨道 X(t)＝[x₁(t)，…，x_m(t)]，每隔时间τ测量系统的状态，设P(i₁，i₂，…，i_m)是X(t＝τ) 在盒子i1中，X(t＝2τ)在盒子i2中，…，X(t＝dτ)在盒子id中的联合概率，则Kolmogorov熵为：

式中q阶Renyi熵被定义为：

，当q≥q′时，K_q′≥K_q，因此K₂≥K₁，根据表达式而言，K₂为二阶的 Renyi熵，而K₁则是Kolmogorov熵，因此可用K₂熵逼近Kolmogorov 熵，将q＝2代入式4中，可得K₂熵的表达式为：

式中，K₂熵可根据关联积分表示为

对于离散时间序列，通过固定延迟时间τ，公式(6)为

通过对比重构d维和m+d维的K2熵，可得K2熵的计算公式为：

进一步地，所述步骤S2中，Hanning窗调制的超声导波信号中心频率为70KHz，表达式为：

式中，n为选用的单音频数目；f_c为信号的中心频率。

本发明相对于现有技术的有益效果是：

1.本发明方法基于Duffing-Holmes原理构建Duffing混沌检测系统，利用混沌系统的初值敏感特性，通过弱信号的输入会使得混沌振子的运动状态发生改变的特点，检测微弱信号，降低导波信号的检测信噪比门限。

2.本发明在对微弱超声导波信号检测时，通过选择恰当的策动力激励幅值，然后根据计算出的系统的Kolmogorov熵的改变，能更准确的判断系统是否进入混沌状态，进一步说明是否有缺陷回波信号，实现了微弱超声导波检测的定量识别，减少了识别的主观性。

附图说明

图1是本发明实施例中管道超声导波检测方法的流程图；

图2是本发明实施例中无导波信号输入时的K-F曲线图；

图3是本发明实施例中超声导波信号输入后系统Kolmogorov熵随策动力幅值F变化的曲线图；

图4是本发明实施例中Hanning调制的超声导波.0信号时域图及频域图；

图5是本发明实施例中激励信号在管道中运行的示意图；

图6是本发明实施例1中管道的Kolmogorov熵最终收敛值的波形图；

图7是本发明实施例1中管道的Kolmogorov熵最终收敛值的波形图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

根据本发明的实施例，提供了一种基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，如图1所示本发明的方法的一实施例的流程图。

步骤S1，根据Duffing-Holmes原理构建用于检测导波信号的 Duffing混沌检测系统，具体过程如下：

Duffing方程中根据非线性恢复力项的不同，Duffing方程的表达式不同。当非线性恢复力项由-x+x³改为-x³+x⁵时，去掉了恢复力项中的线性部分，增加非线性部分的阶次，系统对微弱信号的灵敏度显著提高，并且计算量增加的幅值不大，能够在不影响计算速度的情况有效地降低检测信号的信噪比门限。具体表达式如下式：

其中，k为阻尼比，Fcos(ωt)为混沌检测系统的策动力项，F为策动力，ω为策动力角频率，(-x³+x⁵)为非线性恢复力项。当有同频检测信号输入时，式(1)表示为：

通过三角变换，式(2)可简化为式(1)的形式。因此可知，同频周期的正(余)弦信号的输入会改变式(1)的策动力项的幅值与相位，引起混沌检测系统运动状态的改变，借此来实现对输入信号的鉴别分析。

通过引入状态变量可将式(2)改写如下：

采用数值k＝0.5，ω＝2π·0.07rad/μs≈0.439823rad/μs，初值(0，0)的Duffing混沌检测系统。

步骤S2，分别计算在有无导波信号输入情况下Duffing混沌检测系统随策动力F变化的Kolmogorov熵，记为K，K’。

在混沌分析中，Kolmogorov熵是衡量相空间中混沌运动的一个重要度量指标。Kolmogorov熵是动力系统状态随时间推移的信息丧失速率的度量，其大小与系统的混沌程度成正比，因此可以通过 Kolmogorov熵的取值来判断混沌系统的运动状态以及混乱的程度。

对于某一m维的混沌系统，奇怪吸引子的轨道X(t)＝[x₁(t)，…，x_m(t)]，每隔时间τ测量系统的状态，设P(i₁，i₂，…，i_m)是X(t＝τ)在盒子i1中， X(t＝2τ)在盒子i2中，…，X(t＝dτ)在盒子id中的联合概率，则 Kolmogorov熵为：

根据G-P算法利用二阶Renyi熵逼近Kolmogorov熵，二阶Renyi 熵的表达式如下：

其中，K2熵可根据关联积分表示为

对于离散时间序列，通过固定延迟时间τ，式(6)为

通过对比重构d维和m+d维的K2熵，可得K2熵的计算公式为：

步骤S3，对于特定的混沌系统，当对应的Kolmogorov熵远大于 0时，该混沌系统具有混沌的特性，表现为确定性的混沌运动；对应的Kolmogorov熵等于0时，该混沌系统具有的规则运动特性，表现为周期状态或收敛于一定值点；当对应的Kolmogorov熵趋于无穷时，该混沌系统的吸引子作随机运动。

如图2所示，利用公式(5)计算式(3)表示的Duffing混沌检测系统在无导波信号输入情况下随策动力幅值变化的Kolmogorov 熵，得到无导波信号输入时的K-F曲线。

如图3所示，通过Hanning窗调制的超声导波信号输入式(3) 表示的Duffing混沌检测系统中，并计算超声导波信号输入后系统 Kolmogorov熵随策动力幅值F变化的曲线图。

如图4所示，以管道超声导波检测为例，中心频率为70kHz，经 10周期Hanning调制的超声导波信号时域图及频域图，其Hanning 窗调制的超声导波信号表达式具体如下：

式中，n为选用的单音频数目；fc为信号的中心频率。

在输入标准导波信号前混沌系统K数值为0的区间内，选择K’数值最大的策动力F作为Duffing混沌检测系统的策动力，通过对比图2和图3，最终确定F＝0.369。

以一超声导波检测钢管的实验对本发明方法进行验证：

实施例1：

如图5所示，步骤S4，用长为6m，直径50.8mm，壁厚1mm的钢管做实验，在管道激励端A处设置压电环以及在距A处约30mm 处设置均布管道周向的16片压电陶瓷环，通过压电环激发超声导波信号，使超声导波信号在管道中所有位置传播，并利用压电片进行信号接收。获得超声导波信号在无损管道中传播的时程曲线，将接收信号作为检测信号，从中选取出3段信号分别输入步骤S3选取策动力 F后的Duffing混沌检测系统中，系统的Kolmogorov熵最终的收敛值在误差允许的范围内为K1＝0、K2＝0、K3＝0，如图6所示，说明检测信号中没有缺陷回波信号，与管道无损的事实相符。

实施例2：

在距管道A端部2m以及4m处沿着横截面的周向人为各制造大小相类似的小裂纹，采集超声导波在损伤管道中传播的时程曲线，由于双裂纹损伤较小的原因，无法通过时程曲线直接分辨出裂纹的缺陷回波信号。将接收信号作为检测信号输入步骤S4选取强迫激励幅值 F后的Lorenz振子信号检测系统中，系统各自响应的Kolmogorov熵分别为K1＝0.13122、K2＝0、K3＝0.07902，如图7所示，说明检测信号中有两段缺陷回波信号，因此，所检测管道中对应时域信号处含有两个裂纹缺陷。

本发明的混沌理论检测弱导波信号是通过利用待检测的同频信号作为系统的微小扰动改变非自治系统的周期侧动力，使得临界状态的系统运动状态发生改变，借此判断有无目标信号输入实现检测。对于该种检测方式而言，系统状态判别的正确性对于检测效果而言是至关重要的。常用的相轨迹判别以及功率谱法等定性判别法由于主观性强且分辨力低，容易造成误判，影响实际检测效果，本发明提出的基于Duffing方程Kolmogorov熵的超声导波检测法，由于Kolomogorv 熵是动力系统状态随时间推移的信息丧失速率的度量，其大小与系统的混沌程度成正比，因此可以通过Kolmogorov熵的取值来判断混沌系统的运动状态以及混乱的程度。通过将Kolmogorov熵作为表征混沌的特征量，能够准确的判断Duffing混沌检测系统的运动状态以及混沌的程度，通过待测信号与系统混沌程度的数学关系可以定量判断待测导波信号的有无以及幅值。

综上，本领域技术人员容易理解的是，在不冲突的前提下，上述各有利方式可以自由地组合、叠加。

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims

1.基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，根据Duffing-Holmes原理构建用于检测导波信号的Duffing混沌检测系统；

S2，分别计算在有无Hanning窗调制的导波信号输入情况下，Duffing混沌检测系统随策动力F变化的Kolmogorov熵，分别记为K，K’；

S3，在K数值为0的区间内，选择K’数值最大的策动力F作为Duffing混沌检测系统的策动力；

S5，将接收信号输入Duffing混沌检测系统中，若系统响应的Kolmogorov熵远大于0，则检测物中有缺陷，然后根据不同幅值导波信号对系统Kolmogorov熵数值的影响规律对缺陷损伤程度进行评估。

2.如权利要求1所述的基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，所述步骤S1中，根据Duffing-Holmes原理构建用于检测导波信号的Duffing混沌检测系统具体如下：

选取灵敏度更高的改进型Duffing方程，如下式：

式中，k为阻尼比；Fcos(ωt)为混沌检测系统的策动力项；

通过引入状态变量可将式(1)改写如下：

至此即可完成Duffing混沌检测系统的构造。

3.如权利要求2所述的基于Kolmogorov熵的管道超声导波检测方法，所述步骤S2中，K的计算如下：

将公式(2)表示的Duffing混沌检测系统构成的状态变量x，y响应分别作为时间序列输入，利用G-P算法计算K2熵逼近Kolmogorov熵，对于某一m维的混沌系统，奇怪吸引子的轨道X(t)＝[x₁(t),…,x_m(t)]，每隔时间τ测量系统的状态，设P(i₁,i₂,…,i_m)是X(t＝τ)在盒子i1中，X(t＝2τ)在盒子i2中，…，X(t＝dτ)在盒子id中的联合概率，则Kolmogorov熵为：

式中q阶Renyi熵被定义为：

，

当q≥q′时，K_q′≥K_q，因此K₂≥K₁，根据表达式而言，K₂为二阶的Renyi熵，而K₁则是Kolmogorov熵，因此可用K₂熵逼近Kolmogorov熵，将q＝2代入式4中，可得K₂熵的表达式为：

式中，K₂熵可根据关联积分表示为

对于离散时间序列，通过固定延迟时间τ，公式(6)为

通过对比重构d维和m+d维的K2熵，可得K2熵的计算公式为：

4.如权利要求3所述的基于Kolmogorov熵的管道超声导波的检测方法，所述步骤S2中，Hanning窗调制的超声导波信号中心频率为70KHz，表达式为：

式中，n为选用的单音频数目；f_c为信号的中心频率。