CN103281112A - Fdma数字信道化卫星通信系统的信号传输优化方法 - Google Patents

Abstract

FDMA数字信道化卫星通信系统的信号传输优化加载方法，属于移动无线通信技术领域，其特征在于：为了实现最大化卫星转发器的通信容量，首先将地面用户发端功率设置为最大值，并在此基础上对卫星转发器的工作点进行一维搜索；对搜索范围内的每一个可能的工作点，使用多层优化方法，对各链路使用拉格朗日乘子法迭代求解增益参数，并对不能满足信噪比要求的链路进行增益修正，求得星上信道增益参数的最优值。以该最优值参数对星上转发器进行配置，改变星上高功放的工作点，最终达到整体通信容量最大化的目的。本发明适用于宽带多通道增益可调卫星转发器系统，尤其适用于采用数字信道化技术的卫星转发器系统，同时要求地面端上行发射功率可调。

Description

FDMA数字信道化卫星通信系统的信号传输优化方法

技术领域：

本发明属于移动无线通信技术领域，涉及一种用于FDMA卫星通信系统的容量优化方法。

背景技术：

宽带卫星通信技术在未来将得到越来越多的应用。宽带通信卫星的基本功用在于，它为地面上分布广泛的终端设备提供转发服务。由于这些终端设备具有很高的数据传输速率需求，为了满足这样的需求，我们必须提升宽带卫星通信中的信道化技术以及交换技术的性能。

随着工作频段的不断提高，现代卫星通信的带宽越来越宽，影响通信性能的主要瓶颈已逐渐由带宽限制转向功率限制。卫星为了将信号有效转发至地面接收终端，需要在转发器末端使用高输出功率的放大器HPA：High Power Amplifier。为了提高星上功率利用率，这些高功放的工作点容易达到线性区的边缘，这会导致非线性特性带来的失真。在此情形下，为了提高系统通信性能，我们希望优化功率分配的技术，合理地为数字信道化卫星所转发的多路信号分配星上功率。

目前，已经有多篇文献提出了最优加载的方法。J.Marshall提出了子信道增益可调的链路模型，并以最小化各个转发器输出功率的p次幂之和为目标，使用拉格朗日乘子法（LM：Lagrangian Multiplier Algorithm）求解最优的子信道增益以及地面发射终端的发射功率。Jo进行了与Marshall类似的分析，但优化目标的各项求和时被乘以了加权因子。杨志明的文献继承了Marshall的链路模型，提出优化目标的min-max准则以及一种可变邻域搜索（VNS）算法，优化目标为最小化转发器中的最大的载波功率，通过迭代搜索方式求解系统的最优加载参数，其思路为最小化最大功率，解决大载波对小载波的抑制。Knab对Marshall模型进行了简化，得到解析的求解方法，避免了复杂的矩阵求逆过程及迭代过程，简化思路为假定所有链路都工作在最差情形下，交调因子和增益压缩均为常数。以上方法都试图解决最优加载过程中的链路可支持性问题，但其优化目标设置不合理，无法解决整个系统的容量之和的最大化问题。

基于以上所述，需要开发一种新的方法，从通信容量的角度优化卫星转发系统的性能。本方法基于拉格朗日乘子法LM算法和已有的FDMA数字信道化卫星转发器模型，提出了新的优化目标和优化方法。

本发明使用的系统的模型基于说明书附图1的M终端M链路的FDMA模型，其具有M个链路，每个链路单独占用一个子信道，共有M个子信道，地面端具有可调的上行发射功率E_i，i=1,2,3……M，每个链路发射的信号经过空间衰减a_i后，到达卫星输入端作为输入信号x_i，该输入经由可调的星上增益G_i，在输出端通过高功放输出，再经过空间衰减达到接收端。发射端功率因设备发射功率限制受到约束；星上转发器的高功放受到增益压缩和交调干扰影响，该影响可通过工作点参数z描述，工作点z取决于输入变量x_i和转发器增益参数G_i，i=1,2,3……M。可调参数为E_i和G_i，优化目标为系统传输的香农容量。此时该优化求解问题具有变元：x_i和G_i，待求解容量C(X,G)是这两个向量的函数，X=(x₁,x₂,x₃......x_M)，G=(G₁,G₂,G₃......G_M)。直接进行多维搜索计算量巨大，效果不佳。本发明利用一些可证明的结论和先对中间变量z的一维搜索进行容量优化。

在本发明中，当该通信系统容量最大时，各发射端EIRP达到最大发射功率。此时可将本问题初步简化，转发器收到的输入x_i变为已知量，其值完全取决于地面终端发射能力E_i,max和对应链路的衰减a_i，星上的各链路输入x_i=E_i,max/a_i为定值。

因此时x_i为定值，高功放的工作点z仅仅取决于星上各信道增益G_i向量的函数，即z（G）。扫描z值：考虑每一个固定的z值，在满足各信道的最低信噪比的条件下，搜索G(z)的解。

对于每一个给定的工作点值z，先忽略每个链路的最小信噪比约束，生成问题：求解Max(C)最大香农容量，其中需满足关系X*G=zP。此时容量C是G的函数C(G)，利用拉格朗日乘子法（LM算法）求解问题。

上一步骤中忽略了M维的不等式约束，因此求得的最优解中，可能存在部分链路的信噪比不能满足要求，即不能全部满足：CI_i>CI_i,min。使用集合Q表示这部分链路，即Q={i|CI_i<CI_i,min}，如果在该问题下的最优解中，如果所有链路都不能满足最低信噪比要求，即当Q={1,2,3,4....M}时，则对于该问题无解。而如果当所有链路都能满足最低信噪比约束时，即Q={Φ}该解即为原问题的解。

当仅有部分链路满足最低信噪比要求时，进行如下问题转化：对于所有无法满足最低信噪比的链路，将其信噪比直接设置为最低限制，即:对于所有i∈Q，CI_i=CI_i,min，否则CI_i>CI_i,min。当Q中的这些链路直接设置为最低信噪比时，他们对应的G_i可直接求解得到。

进一步使用迭代求解不属于Q集合的链路参数，因为此时Q部分的G_i已经由计算确定，该问题已经得到了降维，重复执行迭代和G_i的修正，对每一次降维后的结果再次进行迭代，直至所有链路满足最低信噪比要求。最后通过一次一维搜索得到最佳的工作点z值z_opt。

发明内容：

本发明提出了一种适用于单终端单链路情形的数字信道化卫星转发器的传输容量优化方法，目的是为解决已有优化方法的不足之处，增强单终端单链路情形下的卫星转发器工作效率。本发明提出的多层优化算法，可以达到星上转发器增益参数的最优分配结果，其性能优于已有方法。而且该方法与传统的优化目标函数方法相比，计算复杂度降低，迭代速度更快。

本发明提出了一种适用于单终端单链路情形的数字信道化卫星转发器的传输容量优化方法，其特征在于：采用定值地面发射功率，改变星上增益参数Gn的策略对卫星转发器的香农容量进行优化；将星上功放工作点z作为优化中间参数，对每个z值进行功放增益参数的求解；利用拉格朗日乘子法搜索解，如果这些增益参数的值不能满足各链路的最低信噪比要求，则强制使无法达到最低信噪比的链路增益参数赋值，使这些链路的信噪比刚好等于最低信噪比要求；过程中将已经赋值的增益参数视为定值，对剩余的未确定的Gn参数继续进行求解，直至所有链路满足信噪比要求，同时达到容量最优。

本发明是在FDMA卫星通信系统中依次按照以下步骤实现的：

步骤(1)：系统构造

设定：M条链路占用M个子信道，每个链路单独占用一个子信道，每个地面发射终端具有可调的上行发射功率，用E_i表示，i=1,2,3……M，其中M为卫星转发器支持的链路数目，即地面发端或收端的数目，每个链路发射到卫星的信号上行发射功率E_i经上行空间衰减a_i后到达卫星转发器输入端，记作x_i，x_i=E_i/a_i，i=1,2,3……M，经过星上每个链路的增益G_i后由高功放发射回地面终端，下行损耗为b_i；

设定：优化目标为，系统的总和香农容量，用C(X,G,z)表示，X=(x₁,x₂,x₃……x_M)，G=(G₁,G₂,G₃……G_M)， $C(X,G,z)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{B}_i\&CenterDot;{\log }_2(1+{\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)/B_i),$ 其中，

${\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)=\frac{x_i{G}_i/g\left(z\right)/b_i}{\left(\frac{{\mathrm{kT}}_s{G}_i}{g\left(z\right)b_i}\right)+\left(\frac{h\left(z\right)P}{{\mathrm{Bb}}_i}\right)+{\mathrm{kT}}_i}$

$\left\{\begin{array}{c}g\left(z\right)=1+{\mathrm{\&rho;}}_g*z\\ h\left(z\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_h}{{(1+1/z)}^3}\end{array}\right.$

CI_i(x_i，G_i，z)表示链路i的信噪比值，其中z为星上高功放的待求工作点，因所有链路均经过星上高功放，因此工作点z值对所有链路i=1,2,3……M都是一致的，g(z)为增益压缩函数，其值只与工作点z有关，ρ_g为增益压缩常数，其典型值为1.2700，b_i为i链路的下行损耗，B为所有链路的总带宽，k为玻尔兹曼常数，T_s为星上接收机的热噪声温度，P为星上高功放的发射功率参考值，T_i为链路i的热噪声温度，h(z)为交调干扰函数，其值只与工作点z有关，ρ_h为交调干扰常数，其典型值为0.123,各链路的待求增益G_i；

步骤(2)：系统初始化

发射终端设定：将所述的所有链路上行发射功率E_i设置为最大允许功率值。

接收终端设定：给定各链路最低接收信噪比CI_i,min值，地面接收终端收到的信号信噪比CI_i(x_i,G_i,z)必须高于该值以达到解调要求；

步骤(3)：参数求解

所述的星上转发器依次按照以下步骤实现信号传输的优化加载：

步骤(3-1)：设定：所述卫星转发器使用的高功放工作点z的搜索区间z为[0.1,1.5]，并在区间内以0.01步长改变z值；对每一个给定的z，按以下步骤求解增益参数G_i(z)，i=1,2,3,4……M：

步骤(3-1-1)：将所有链路i，i=1,2,3……M定义为集合P，并定义空链路集合Q；

步骤(3-1-2)：对所有P和Q中的链路先求排序参数λ_i，i=1,2,3……M：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,\mathrm{temp}}=\frac{({\mathrm{kT}}_s*{\mathrm{kT}}_s{B}_i*G_{i,\min }^2+A_i({2\mathrm{kT}}_s{B}_i+x_i)*G_{i,\min }+B_i*A_i^2)}{B_i*x_i*A_i}$

其中，

$G_{i,\min }=(\frac{h\left(z\right)P*{\mathrm{CI}}_{i,\min }}{{\mathrm{Bb}}_i}+{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_i)\&divide;(\frac{x_i}{b_i}-\frac{{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_s}{g\left(z\right)b_i})$

且

$A_i=A_i(x_i,z)=(x_i+{\mathrm{kT}}_s*B_i)*\left(\frac{({\mathrm{kT}}_i*b_i*g\left(z\right)+\frac{P*h\left(z\right)*g\left(z\right)}{B})}{z*P}\right)$

G_i,min为链路i在满足信噪比条件下的最小增益，A_i(x_i,z)为中间变量方便表达和计算，k为玻尔兹曼常数，T_s为星上接收机的热噪声温度，B_i为链路i的带宽，b_i为链路i的下行衰减，B为所有链路的总带宽，P为星上发射机的参考功率，对λ_i,temp的大小值进行降序排序可得排序参数λ_i，i=1,2,3……M，即：λ₁=max_M{λ_i,temp}……λ_M=min_M{λ_i,temp}，i=1,2,3……M；

步骤(3-1-3)：对所有集合P中的链路执行以下步骤，对集合Q中的链路参数不作改动，对集合P中的所有链路i，i=1,2,3……M且i∈P，使用拉格朗日乘子法LM迭代求解可能的各链路增益参数G_i，：

$G_i(x_i,z)=$

$\frac{-2B_i{A}_i}{(\sqrt{{({2\mathrm{kT}}_s{B}_i{A}_i+A_i{x}_i)}^2-{4\mathrm{kT}}_s{B}_i{A}_i({\mathrm{kT}}_{s}B+x_i)*(A_i-x_i{\mathrm{\&lambda;}}_i)}+({2\mathrm{kT}}_s{B}_i{A}_i+A_i{x}_i))}$

其中，A_i(x_i,z)为中间变量方便表达和计算，，λ_i为排序参数；

步骤(3-1-4)：将步骤(3-1-3)中迭代求得的增益参数G₁、G₂……G_i，i∈P回代入如下所述的信噪比公式，检验P中的各链路是否满足各自链路的最低信噪比要求；

${\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)=\frac{x_i{G}_i/g\left(z\right)/b_i}{\left(\frac{{\mathrm{kT}}_s{G}_i}{g\left(z\right)b_i}\right)+\left(\frac{h\left(z\right)P}{{\mathrm{Bb}}_i}\right)+{\mathrm{kT}}_i}>{\mathrm{CI}}_{i,\min }$

步骤(3-1-5)：若P中所有链路i，i=1,2,3……M且i∈P全部能满足各自的最低信噪比要求，则此时的增益参数G₁、G₂……G_M即为当前z值下所求的转发器各个子信道的最优增益值G(z)=(G₁(z),G₂(z),G₃(z)……G_M(z)),记录当前z值和G(z)值，将G(z)回代入容量计算式： $C(X,G,z)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{B}_i\&CenterDot;{\log }_2(1+{\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)/B_i),$ 记录该z值对应的香农容量C(X,G,z)的值，结束步骤(3-1)的所有迭代，进入步骤(3-2)；

步骤(3-1-6)：若集合P中的各条链路i中仅有一部分链路能够满足对应链路的最低信噪比要求，而另一部分链路无法满足各自的最低信噪比要求，将这部分不能满足的链路从集合P中移除，并加入集合Q。且对于这部分加入Q的链路：利用如下计算方法，计算它们在工作点定值z下若要满足最低信噪比时需要的最小增益参数值G_i,min：

$G_{i,\min }=(\frac{h\left(z\right)P*{\mathrm{CI}}_{i,\min }}{{\mathrm{Bb}}_i}+{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_i)\&divide;(\frac{x_i}{b_i}-\frac{{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_s}{g\left(z\right)b_i})$

将这些求得的G_i,min直接赋值给这部分对应链路链路的增益G_i，此时集合P和Q已被改变，回到步骤(3-1-2)继续计算迭代求解；

步骤(3-1-7)：若集合P中的全部链路i（i=1,2,3……M）全部都不能满足各自的最低信噪比要求，则在该工作点z下无解；对z值和相关参数不作记录，终止步骤(3-1)的迭代，进入步骤(3-2)；

步骤(3-2)：若z值小于1.5，则z=z+0.01，回到步骤(3-1-1)重复执行求解；若z值等于1.5，则进入步骤(4)；

步骤(4)：

将每次执行步骤(3-1-5)后记录的香农容量C(X,G,z)作比较，找到最大的容量值C_max(X,G,z)按照其对应的G(z)参数对所有M个信道作配置，完成优化加载。

发明效果：有效提升FDMA系统中M终端-M链路情形下的通信香农容量。为了更加详细说明上述发明内容，以下将采用附图说明进一步进行阐述。

附图说明：

图1为所发明方法适用的卫星转发器模型框图；

图2为所发明方法的流程图；

图3为采用本发明所提方法与以往增益调整方法的卫星转发器信道容量结果对比。

具体实施例：

本发明提出了一种适用于M终端M链路情形的数字信道化卫星转发器的传输容量优化方法，结合附图参数描述如下：

以一个典型的Ka波段的数字信道化卫星转发器作为实例，说明本发明中的优化效果。在本实例中，转发器的带宽为124.8M，划分为48个基本子信道，每个基本子信道带宽2.6MHz，系统中有3种链路类型。I型链路：4条，共占用2个基本子信道，A型终端发，B型终端收，数据率1Mbps。II型链路：4条，共占用2个基本子信道，B型终端发，A型终端收，数据率1Mbps。III型链路：8条，共占用34个基本子信道，B型终端发，B型终端收，数据率10Mbps。

具体参数如下所示。

链路参数

卫星转发器参数

地面终端参数

优化过程包括以下具体步骤：

1）初始化：将所有地面发射端的发射功率（EIRP）推送至最大值，此时地面端发射功率、星上接受功率为定值；

2）以初值0.1，终值1.5，步长0.01扫描工作点参数z；

3）对于给定的z值，由信噪比公式：

${\mathrm{CI}}_i(x,G,z)=\frac{x_i{G}_i/g\left(z\right)/b_i}{\left(\frac{{\mathrm{kT}}_s{G}_i}{g\left(z\right)b_i}\right)+\left(\frac{h\left(z\right)P}{{\mathrm{Bb}}_i}\right)+{\mathrm{kT}}_i}$

和

$G_{i,\min }=(\frac{h\left(z\right)P*c_i}{{\mathrm{Bb}}_i}+{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_i)\&divide;(\frac{x_i}{b_i}-\frac{{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_s}{g\left(z\right)b_i})$

$\left\{\begin{array}{c}g\left(z\right)=1+{\mathrm{\&rho;}}_g*z\\ h\left(z\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_h}{{(1+1/z)}^3}\end{array}\right.$

可直接求得。式中各链路衰减b_i统一为8.37×10¹¹，星上接收机噪声温度T_s为1819K，玻尔兹曼常数k=1.38×10^-23，总带宽B=124.8Mhz，各链路热噪声温度统一为450K，上式中除G以外已均为定值，对应z值下的各链路最小增益参数G值：G_ji(z)。在当前z值下，所有链路的增益G_i需大于G_i,min(z)，当链路i的G_i小于这一值时，链路将不具有足够的增益，信噪比将无法达到接受解调最低要求。

4）基于初始化条件，对于给定的z值，使用拉格朗日乘子法，求解向量G₁，G₂，G₃……G_M的可能值；

5）比较G₁，G₂，G₃……G_M和G_1,min(z)，G_2,min(z)，G_3,min(z)……G_m,min(z)；对于所有的G_k<G_k,min(z)，k=1,2,3…M，令G_k=G_k,min(z)，固定这些G_k值，它们被计入集合Q(z)，在当前z值下，不再参与迭代；

6）回到步骤4对剩余的不在Q(z)集合中的G_i值，使用拉格朗日乘子法迭代求解；

7）检验新得到的G_i向量，是否全部满足G_i>G_i,min(z)，如果全部满足，则记录该z值和G_i向量值，依照该值配置星上功率分配；如果全部不能满足，则该z下，没有合理的优化方案，z=z+0.01回到步骤3）重复后续求解步骤；如果部分满足，回到步骤5）重复后续求解步骤；

8）求解完成/没有合理的优化解迭代终止；

优化结果如附图3。从图中可以看到，先前优化方法（Marshall的例子）的解工作于z=0.99状态下，系统获得了325.6Mbps的总容量；而本算法降低了转发器的工作点z=0.85获得了比先前方法更高的326.6Mbps的总容量。说明先前的优化方法（Marshall的例子）中的解并不是最优解，本MO方法可以通过最优地设置各子信道增益，求得优化问题的全局最优解，从而获得更高的系统容量。

上述实施例只是用于具体说明本发明的单终端单链路卫星转发器的多层优化方法，其中的具体数据只是为了说明效果而取的典型值，不能用以限定本发明的保护范围，即只要按本权利要求所述的步骤实施卫星通信转发器容量优化，其中数据的任意变化均应属于本发明的保护范畴。

Claims (1)

1.一种适用于频分复用多址FDMA数字信道化卫星通信系统的信号传输优化方法，其特征在于该方法使用以下步骤实现对地面终端发送功率及星上转发器子信道增益的调整:

步骤(1)：系统构造

设定：M条链路占用M个子信道，每个链路单独占用一个子信道，每个地面发射终端具有可调的上行发射功率，用E_i表示，i=1,2,3……M，其中M为卫星转发器支持的链路数目，即地面发端或收端的数目，每个链路发射到卫星的信号上行发射功率E_i经上行空间衰减a_i后到达卫星转发器输入端，记作x_i，x_i=E_i/a_i，i=1,2,3……M，经过星上每个链路的增益G_i后由高功放发射回地面终端，下行损耗为b_i；

设定：优化目标为，系统的总和香农容量，用C(X,G,z)表示，X=(x₁,x₂,x₃……x_M)，G=(G₁,G₂,G₃……G_M)， $C(X,G,z)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{B}_i\&CenterDot;{\log }_2(1+{\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)/B_i),$ 其中，

${\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)=\frac{x_i{G}_i/g\left(z\right)/b_i}{\left(\frac{{\mathrm{kT}}_s{G}_i}{g\left(z\right)b_i}\right)+\left(\frac{h\left(z\right)P}{{\mathrm{Bb}}_i}\right)+{\mathrm{kT}}_i}$

$\left\{\begin{array}{c}g\left(z\right)=1+{\mathrm{\&rho;}}_g*z\\ h\left(z\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_h}{{(1+1/z)}^3}\end{array}\right.$

CI_i(x_i,G_i,z)表示链路i的信噪比值，其中z为星上高功放的待求工作点，因所有链路均经过星上高功放，因此工作点z值对所有链路i=1,2,3……M都是一致的，g(z)为增益压缩函数，其值只与工作点z有关，ρ_g为增益压缩常数，其典型值为1.2700，b_i为i链路的下行损耗，B为所有链路的总带宽，k为玻尔兹曼常数，T_s为星上接收机的热噪声温度，P为星上高功放的发射功率参考值，T_i为链路i的热噪声温度，h(z)为交调干扰函数，其值只与工作点z有关，ρ_h为交调干扰常数，其典型值为0.123,各链路的待求增益G_i；

步骤(2)：系统初始化

发射终端设定：将所述的所有链路上行发射功率E_i设置为最大允许功率值。

接收终端设定：给定各链路最低接收信噪比CI_i,min值，地面接收终端收到的信号信噪比CI_i(x_i,G_i,z)必须高于该值以达到解调要求；

步骤(3)：求解参数

所述的星上转发器依次按照以下步骤实现信号传输的优化加载：

步骤(3-1)：设定：所述卫星转发器使用的高功放工作点z的搜索区间z为[0.1,1.5]，并在区间内以0.01步长改变z值；对每一个给定的z，按以下步骤求解增益参数G_i(z)，i=1,2,3,4……M：

步骤(3-1-1)：将所有链路i，i=1,2,3……M定义为集合P，并定义空链路集合Q；

步骤(3-1-2)：对所有P和Q中的链路先求排序参数λ_i，i=1,2,3……M：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,\mathrm{temp}}=\frac{({\mathrm{kT}}_s*{\mathrm{kT}}_s{B}_i*G_{i,\min }^2+A_i({2\mathrm{kT}}_s{B}_i+x_i)*G_{i,\min }+B_i*A_i^2)}{B_i*x_i*A_i}$

其中，

$G_{i,\min }=(\frac{h\left(z\right)P*{\mathrm{CI}}_{i,\min }}{{\mathrm{Bb}}_i}+{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_i)\&divide;(\frac{x_i}{b_i}-\frac{{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_s}{g\left(z\right)b_i})$

且

$A_i=A_i(x_i,z)=(x_i+{\mathrm{kT}}_s*B_i)*\left(\frac{({\mathrm{kT}}_i*b_i*g\left(z\right)+\frac{P*h\left(z\right)*g\left(z\right)}{B})}{z*P}\right)$

G_i,min为链路i在满足信噪比条件下的最小增益，A_i(x_i,z)为中间变量方便表达和计算，k为玻尔兹曼常数，T_s为星上接收机的热噪声温度，B_i为链路i的带宽，b_i为链路i的下行衰减，B为所有链路的总带宽，P为星上发射机的参考功率，对λ_i,temp的大小值进行降序排序可得排序参数λ_i，i=1,2,3……M，即：λ₁=max_M{λ_i,temp}……λ_M=min_M{λ_i,temp}，i=1,2,3……M；步骤(3-1-3)：对所有集合P中的链路执行以下步骤，对集合Q中的链路参数不作改动，对集合P中的所有链路i，i=1,2,3……M且i∈P，使用拉格朗日乘子法LM迭代求解可能的各链路增益参数G_i，：

$G_i(x_i,z)=$

$\frac{-2B_i{A}_i}{(\sqrt{{({2\mathrm{kT}}_s{B}_i{A}_i+A_i{x}_i)}^2-{4\mathrm{kT}}_s{B}_i{A}_i({\mathrm{kT}}_{s}B+x_i)*(A_i-x_i{\mathrm{\&lambda;}}_i)}+({2\mathrm{kT}}_s{B}_i{A}_i+A_i{x}_i))}$

其中，A_i(x_i,z)为中间变量方便表达和计算，，λ_i为排序参数；

步骤(3-1-4)：将步骤(3-1-3)中迭代求得的增益参数G₁、G₂……G_i，i∈P回代入如下所述的信噪比公式，检验P中的各链路是否满足各自链路的最低信噪比要求；

${\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)=\frac{x_i{G}_i/g\left(z\right)/b_i}{\left(\frac{{\mathrm{kT}}_s{G}_i}{g\left(z\right)b_i}\right)+\left(\frac{h\left(z\right)P}{{\mathrm{Bb}}_i}\right)+{\mathrm{kT}}_i}>{\mathrm{CI}}_{i,\min }$

步骤(3-1-5)：若P中所有链路i，i=1,2,3……M且i∈P全部能满足各自的最低信噪比要求，则此时的增益参数G₁、G₂……G_M即为当前z值下所求的转发器各个子信道的最优增益值G(z)=(G₁(z),G₂(z),G₃(z)……G_M(z)),记录当前z值和G(z)值，将G(z)回代入容量计算式：

$C(X,G,z)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{B}_i\&CenterDot;{\log }_2(1+{\mathrm{CI}}_i(x_i,G_i,z)/B_i),$ 记录该z值对应的香农容量C(X,G,z)的值，结束步骤(3-1)的所有迭代，进入步骤(3-2)；

步骤(3-1-6)：若集合P中的各条链路i中仅有一部分链路能够满足对应链路的最低信噪比要求，而另一部分链路无法满足各自的最低信噪比要求，将这部分不能满足的链路从集合P中移除，并加入集合Q。且对于这部分加入Q的链路：利用如下计算方法，计算它们在工作点定值z下若要满足最低信噪比时需要的最小增益参数值G_i,min：

$G_{i,\min }=(\frac{h\left(z\right)P*{\mathrm{CI}}_{i,\min }}{{\mathrm{Bb}}_i}+{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_i)\&divide;(\frac{x_i}{b_i}-\frac{{\mathrm{CI}}_{i,\min }{\mathrm{kT}}_s}{g\left(z\right)b_i})$

将这些求得的G_i,min直接赋值给这部分对应链路链路的增益G_i，此时集合P和Q已被改变，回到步骤(3-1-2)继续计算迭代求解；

步骤(3-1-7)：若集合P中的全部链路i（i=1,2,3……M）全部都不能满足各自的最低信噪比要求，则在该工作点z下无解；对z值和相关参数不作记录，终止步骤(3-1)的迭代，进入步骤(3-2)；

步骤(3-2)：若z值小于1.5，则z=z+0.01，回到步骤(3-1-1)重复执行求解；若z值等于1.5，则进入步骤(4)；

步骤(4)：将每次执行步骤(3-1-5)后记录的香农容量C(X,G,z)作比较，找到最大的容量值C_max(X,G,z)按照其对应的G(z)参数对所有M个信道作配置，完成优化加载。

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