CN103258115B

CN103258115B - 基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法

Info

Publication number: CN103258115B
Application number: CN201310128348.4A
Authority: CN
Inventors: 栾家辉; 刘正高; 吴雷; 曾辉; 顾长鸿; 单添敏
Original assignee: CHINA ASTRONAUTICS STANDARDS INSTITUTE
Current assignee: CHINA ASTRONAUTICS STANDARDS INSTITUTE
Priority date: 2013-04-12
Filing date: 2013-04-12
Publication date: 2016-06-08
Anticipated expiration: 2033-04-12
Also published as: CN103258115A

Abstract

本发明公开了一种基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法，包括步骤一、获取工况折合因子关于虚拟失效阈值的函数关系；步骤二、得到产品的标准退化轨迹；步骤三、获取产品当前时刻的状态偏移量；步骤四、得到状态偏移度；步骤五、得到产品各时刻的动态实时可靠度。本发明充分利用了同类产品信息和待评估产品的实时监测信息，实现了对锂离子电池进行动态可靠性评估，评估效果显著，与现有的可靠性评估方法相比，本发明方法显著提高了通用性和精度。

Description

基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法

技术领域

本发明属于锂离子电池的可靠性评估技术领域，具体涉及一种基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法。

背景技术

随着设备的自动化程度逐渐提高，结构也日趋复杂，当某一个部位出现故障时，很可能会给其他部位、甚至整个机组带来影响，不仅可能会造成巨大的经济损失，甚至有可能危及人身安全。为了尽量减少或者避免这类重大事故的发生，一方面，不断提高产品质量及可靠性是一种很好的解决办法，这也是产品设计者应该不断追求的目标；另一方面，准确的进行故障诊断，提前发现隐含的故障位置、类型、状态，并根据历史数据预测可能的发展情况，尽可能在造成故障影响之前采取合理措施。机器设备维修作为一种有效的方式，在一定程度上可以保证机器设备具有持续的高可靠性。但这种单纯依靠维修方式来提高设备的可靠性，在实际中常常会面临好设备误修、坏设备漏修、影响原装备寿命等情况的出现，也会增加维修成本。因此如何对设备当前的可靠度进行评估，间接地知道设备的剩余寿命，已成为目前设备状态监测的研究热点之一。

目前，由于存在技术上的问题，动态可靠性评估还没有在工程系统得到广泛应用。首先，传统的可靠性评估技术研究通常以一类产品为对象，通过对产品样本做统计分析来推断产品总体的寿命，而无法实现单个特定的设备或系统的可靠性评估；其次，现有方法都是利用同一工况下的性能退化数据进行评估，而没有考虑到实际运行中工况很难保持唯一，而且这种同一工况的处理方法大大降低了对加速退化实验数据的利用；现阶段的评估方法也没有考虑到设备运行时实时监测的性能退化量变化对单个设备实时可靠性的影响。因此从理论上来说考虑工况变化的动态可靠性评估是实现寿命预测技术工程化的一种有效的方案。

目前，国内外在此领域的研究尚处在起步阶段，还有许多实际应用问题亟待解决。因此，开展变工况下实时寿命评估技术相关问题研究是完全必要的，在此方面的任何理论和方法上的成果都具有很好的理论和实际应用意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决在锂离子电池进行动态可靠性评估时，现有方法评估效果差且依赖于历史数据的问题，提出一种基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法。

本发明是一种基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法，具体包括以下步骤：

步骤一、获取工况折合因子，得到工况折合因子关于虚拟失效阈值的函数关系；

步骤二、产品标准退化轨迹拟合，利用多个全寿命退化样本的性能退化数据，采用多项式拟合的方法拟合得到产品的标准退化轨迹；

步骤三、状态偏移量获取，利用步骤二得到的标准退化轨迹和实时监测得到的性能退化数据，获取产品当前时刻的状态偏移量；

步骤四、状态偏移量归一化，选择指数归一化函数，根据同类产品在各时刻的可靠度和状态偏移量，确定归一化函数中的参数c的取值，根据得到的归一化函数，将状态偏移量归一化，得到状态偏移度；

步骤五、动态可靠性评估，根据产品的总体初始失效分布函数，可得到产品各时刻的总体可靠度。利用步骤三得到的状态偏移量对总体可靠度进行修正，最终得到产品各时刻的动态实时可靠度。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)充分利用了同类产品信息和待评估产品的实时监测信息，实现了对锂离子电池进行动态可靠性评估，评估效果显著；

(2)借鉴了加速寿命试验的相关概念和方法，提出了一种新的工况因子计算方法；

(3)不需要对性能退化量的分布进行假设，有较广泛的适用性；

(4)与现有的可靠性评估方法相比，本发明方法显著提高了通用性和精度。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的紧缩失效阈值；

图3是本发明的性能退化数据进行归一化流程图；

图4是本发明的实时可靠性评估流程。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法，总体流程图如图1所示，具体包括以下步骤：

根据锂离子电池的历史退化数据与实时监测数据，确定基准工况，引入虚拟失效阈值和虚拟可靠度，将性能退化特征量作为虚拟失效阈值。将两种工况下，各虚拟失效阈值对应的时间作为其虚拟失效时间，估计相应的虚拟可靠度分布，根据不同工况下相同虚拟失效阈值对应的虚拟可靠度相等，得到各虚拟失效阈值对应的工况折合因子。用多项式拟合的方法得到工况折合因子关于虚拟失效阈值(即性能退化特征量)的函数关系。

为得到工况折合因子关于性能退化特征量的函数关系，本发明主要遵循以下三个假设前提：

(1)对于产品而言，工况的改变只是改变了产品的退化速率，而不影响产品的失效机理。因此，假设在不同工况下，产品的失效机理不变；

(2)产品的寿命分布一般只与产品的类型有关，而与运行的工况以及失效阈值的大小无关，如电子产品服从指数分布，轴承服从两参数威布尔分布等。因此，假设在不同工况不同失效阈值下，产品寿命服从相同分布族；

(3)根据Nelson假设，产品的剩余寿命仅依赖于已累积的失效和所属的工况，而与累积方式无关。

由退化失效的定义，退化轨道首次达到失效阈值的时间为失效时间，因此失效时间与失效阈值密切相关，不同的失效阈值意味着对产品功能要求的不同。设D₀为产品在额定工作应力下的失效阈值，对于单调递减型产品，失效阈值越大，意味着对产品功能要求越高，于是产品越容易发生因不满足该功能要求而导致的失效，寿命越短，若假设产品在D₂和D₁时失效，D₂>D₁>D₀，则称D₂和D₁为紧缩失效阈值，如图2所示。

从物理意义上讲，失效阈值和紧缩失效阈值都是产品的性能退化量。将这一概念进一步引申到虚拟失效阈值的概念，即将产品在性能退化过程中的性能退化量看成是虚拟失效阈值，因此对每一产品的每一虚拟失效阈值都可以得到相应的虚拟失效时间。根据多个产品在同一虚拟失效阈值下的虚拟失效时间，可以计算出产品在该虚拟失效阈值下的虚拟可靠度函数。

在加速寿命试验环境折合系数的计算中，数据折合的准则是可靠度不变，即在某一环境下某一时刻的可靠度应该与另一环境下折合后对应时刻的可靠度一致。将其进一步引申，得到本发明中工况折合因子的计算准则：对于相同的虚拟失效阈值，产品在某一工况下某一时刻的虚拟可靠度应该与另一工况下折合后对应时刻的虚拟可靠度一致。假设产品的虚拟失效阈值为L_k，在工况一和工况二下的虚拟可靠度函数分别为R₁(t)和R₂(t)，其中可靠度函数形式相同，基于上述假设可已得到产品在虚拟失效阈值L_n下工况一对工况二的工况折合因子：

\begin{matrix} k = t_{2} / t_{1} \\ s . t . R_{1} (t_{1}) = R_{2} (t_{2}) \end{matrix}\}

即在工况一下性能退化量达到L_n所需的时间t₁，相当于在工况二中运行了时间t₂＝kt₁。由上式可知，想要获得性能退化量L_n对应的工况折合因子k，需要已知两个工况下虚拟可靠度函数的参数。

下面以指数分布为例对工况折合因子计算方法进行，若某一产品在标准工况(工况一)下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟失效分布服从指数分布，分布参数为μ₁。μ₁的值可利用在工况一中运行得到的试验样本数据采用参数估计的方法估计得到。因此可以得到工况一下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟可靠度函数为：

R_{1} (t_{1}) = \exp {- \frac{t_{1}}{μ_{1}}}

由假设(2)在不同环境下，产品寿命服从相同分布族，产品在工况二下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟失效分布也服从指数分布。利用在工况二中运行得到的样本试验样本数据，可以估计得到工况二中的虚拟失效分布的参数μ₂。则工况二下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟可靠度函数为：

R_{2} (t_{2}) = \exp {- \frac{t_{2}}{μ_{2}}}

由R₁(t₁)＝R₂(t₂)可得，在性能退化量L_n(即虚拟失效阈值)下工况二对应工况一的工况折合因子为：

k_{n} = \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{μ_{1}}{μ_{2}}

通过上述方法可计算得到一系列的(L_i,k_i),i＝1,2,…。采用回归分析的方法就可建立工况二对应工况一的工况折合因子与性能退化量的函数关系k＝f(L)，其中L是性能退化量，k为对应的工况折合因子，从而可以对性能退化数据进行归一化，归一化过程如图3所示。

本发明将每一个监测得到的性能退化量看做是其虚拟失效阈值，因此，性能退化量和虚拟失效阈值表示的是一个。

产品在运行过程中经历了两个工况，设定产品当前的运行工况为工况一，工况切换之前的运行工况为工况二。选定能够表征产品性能退化的性能退化特征量，并对其进行实时监测，得到产品的性能退化数据{(L₁,t₁),(L₂,t₂),…,(L_m,t_m)}，t_i表示产品第i个监测时刻，L_i表示产品在t_i时刻监测得到的性能退化特征量的值。由于产品前后工况不一致，因此，根据运行时的工况不同，性能退化数据可以分为两组，工况二时的性能退化数据{(L₁,t₁),(L₂,t₂),…,(L_n,t_n)}和工况一时的性能退化数据{(L_n+1,t_n+1),(L_n+2,t_n+2),…,(L_m,t_m)}。为了下一步的寿命预测，需要将性能退化数据归一化到工况一中，具体分为以下三步：

(1)将工况二中监测得到的性能退化特征量{L₁,L₂,…,L_n}，输入到前期利用历史数据训练得到的工况折合因子计算模型k＝f(L)中，得到性能退化特征量{L₁,L₂,…,L_n}，对应的工况折合因子{k₁,k₂,…,k_n}。

(2)利用公式t_工况一＝k×t_工况二，由工况折合因子{k₁,k₂,…,k_n}和实际运行时间{t₁,t₂,…,t_n}，可以得到折合后相当于在工况一中运行的时间{t′₁,t′₂,…,t′_n}。

(3)对于产品在工况一中的监测得到实际运行时刻而言，可以分为两部分，包含了工况切换前在工况二中运行的时间和工况切换后在工况一中运行的时间。因此也应对它进行修正，修正公式为

t′_i＝t_i-t_n+t′_n

其中：t_i为第i个实际监测时刻，t_n工况切换的实际时间，t′_n为t_n经过工况折合因子修正之后的运行时间，t′_i为修正后的监测时刻，i＝n+1,n+2,…,m。

至此，最终得到了归一化之后的工况一下的性能退化数据{(L₁,t′₁),(L₂,t′₂),…,(L_m,t′_m)}，就可以对产品的进行动态可靠性评估。

步骤二、产品标准退化轨迹拟合，利用多个全寿命退化样本的性能退化数据，采用多项式拟合的方法拟合得到产品的标准退化轨迹，其函数表达式为：

y = f (t) = Σ_{i = 0}^{n} a_{i} t^{i}

其中，y为性能退化量，t为性能退化量y对应的监测时刻，n为多项式的阶数，a_i为i次项的系数。

步骤三、状态偏移量获取，利用步骤二得到的标准退化轨迹和实时监测得到的性能退化数据，获取产品当前时刻的状态偏移量。

设当前时刻监测得到的性能退化数据为(y₀,t₀)由当前监测时刻t₀和步骤二得到的标准退化轨迹函数得到标准性能退化量的值y′₀，状态偏移量计算公式为：

o＝|y₀-y′₀|

步骤四、状态偏移量归一化，选择指数归一化函数，根据同类产品在各时刻的可靠度和状态偏移量，确定归一化函数中的参数c的取值，根据得到的归一化函数，将状态偏移量归一化，得到状态偏移度。

为将状态偏移量归一化得到状态偏移度，因此需要选用合适的归一化函数，本发明选用指数归一化函数。

为确定归一化函数中的参数c的取值，可根据样本数据的实时可靠度和状态偏移量确定，以一条样本数据为例，具体步骤如下：

(1)获取样本状态偏移量

将该实验样本各时刻的状态运行特征值{(y₁,t₁),(y₂,t₂),…,(y_n,t_n)}按照步骤三中的方法得到相应的状态偏移量{o₁,o₂,…,o_n}。

(2)获取样本实时可靠度

以锂离子电池为例，锂离子电池的失效服从指数分布，其可靠度函数为：

R(t)＝exp{-λt}

对于每一个样本，要得到样本的实时可靠度，应先更新样本的失效分布函数。本发明根据样本的实际失效时间，确定样本失效分布的参数λ，计算公式如下：

λ = \frac{1}{T}

其中，T为样本实际失效时间。

最终，根据样本更新后的失效分布函数就可得到样本各时刻的实时可靠度{R₁,R₂,…,R_n}。

(3)获取状态偏移度

根据总体失效分布函数，计算在各时刻的总体可靠度{R₀₁,R₀₂,…,R_0n}以及总体的平均失效时间T₀。比较样本失效时间T与总体平均失效时间T₀的大小，若T＞T₀，则状态偏移度a_i＝(1-R_i)/(1-R_0i)；若T＜T₀，则状态偏移度a_i＝R_i/R_0i。

(4)归一化函数拟合

运用样本的状态偏移量{o₁,o₂,…,o_n}和状态偏移度{a₁,a₂,…,a_n}就可对归一化函数进行拟合，得到函数参数c的值。

对于每一条样本数据，都可以根据上述步骤得到相应的归一化函数的参数c，对这些c的值做平均，平均值可作为归一化函数的参数c的值。

利用步骤二得到的标准退化轨迹函数和步骤四得到的归一化函数，就可对设备的可靠度进行实时评估。评估流程如图4所示：

首先，将该被监测产品的状态运行特征值(y,t)按照步骤三中的方法得到相应的状态偏移量o，然后将状态偏移量归一化得到设备当前时刻的状态偏移度a。最后，比较设备特征量y与该时刻样本的特征量均值y′，若y＞y′，则实时可靠度R＝1-a×(1-R₀)(R₀为该时刻总体可靠度)；若y＜y′，则实时可靠度R＝a×R₀。至此，最终得到锂离子电池各时刻的实时可靠度，完成了对锂离子电池的动态可靠性评估，并可根据得到的动态可靠性评估结果，进一步对锂离子电池的剩余寿命进行预测。

实施例：

本实例采用NASA的锂离子电池电容量数据，利用本发明的方法进行动态可靠性评估，具体步骤如下：

步骤一、获取工况折合因子，得到工况折合因子关于虚拟失效阈值的函数关系，并对实时监测数据进行归一化。

根据24℃下运行的4组锂离子电池和43℃下运行的3组锂离子电池的电容量数据，采用三次多项式函数进行工况折合因子关于电容量(即虚拟失效阈值)的函数建模，得到工况折合因子关于虚拟失效阈值的函数为：

k＝f(L)＝(-0.1349×L³+0.7187×L²-1.276×L+0.7551)×10⁵

根据步骤一中的方法可以得到归一化后的性能退化数据如表1所示：

表1性能退化数据

循环次数	电容量	循环次数	电容量	循环次数	电容量	循环次数	电容量	循环次数	电容量
										3	1.7924	11	1.7835	19	1.7797	27	1.7808	35	1.7331
4	1.7964	12	1.7864	20	1.7841	28	1.7784	36	1.7395
										5	1.7927	13	1.786	21	1.7833	29	1.779	37	1.7378
6	1.7813	14	1.777	22	1.7796	30	1.7792	38	1.73
										7	1.7623	15	1.7814	23	1.7817	31	1.7779	39	1.729
8	1.7419	16	1.7859	24	1.7776	32	1.7792	40	1.7286
										9	1.7797	17	1.7852	25	1.7777	33	1.7761
10	1.7816	18	1.7836	26	1.779	34	1.7751

步骤二、产品标准退化轨迹拟合。

采用24℃下运行的4组锂离子电池作为样本数据，利用matlab中的polyfit()函数进行3次多项式函数拟合，得到锂离子电池标准退化轨迹为：

y＝f(t)＝-9.5×10^-6×t³+4.2×10^-4t²-6.3×10^-3t+1.8245

步骤三、利用步骤二得到的标准退化轨迹和表1中的数据，获取产品当前时刻的状态偏移量，如表2所示。

表2状态偏移量

循环次数	偏移量	循环次数	偏移量	循环次数	偏移量	循环次数	偏移量	循环次数	偏移量
										3	0.0167775	11	0.01038	19	0.0127926	27	0.004952	35	0.0183211
4	0.0091076	12	0.007144	20	0.0077446	28	0.007158	36	0.0369311
										5	0.0097539	13	0.0073684	21	0.0076012	29	0.0131151	37	0.0486478
6	0.0186594	14	0.0162962	22	0.0100055	30	0.0194803	38	0.0555284
										7	0.035667	15	0.0118705	23	0.0062004	31	0.0252105	39	0.0705297
8	0.0545198	16	0.0073342	24	0.0081291	32	0.0344628	40	0.0875088
										9	0.0155609	17	0.0079305	25	0.0053346	33	0.040294
10	0.0128333	18	0.0093022	26	0.0007599	34	0.0492611

步骤四、通过样本电池的性能退化数据根据上述方法可以得到指数归一化函数参数C的值为-2.0219，即归一化函数为

a＝e^-2.0219o

其中O为步骤三得到的状态偏移量，a为归一化后的状态偏移度，根据这一公式，可以对步骤三得到的状态偏移量进行归一化，结果如表3所示。

表3状态偏移量进行归一化结果

循环次数	偏移度	循环次数	偏移度	循环次数	偏移度	循环次数	偏移度	循环次数	偏移度
										3	0.9331929	11	0.9963729	19	0.9053766	27	0.9369093	35	0.9958852
4	0.8286607	12	0.9714595	20	0.9766419	28	0.9086414	36	0.9930913
										5	0.9244468	13	0.9588677	21	0.9968911	29	0.8922034	37	0.9734582
6	0.9519802	14	0.9494582	22	0.9026149	30	0.8917346	38	0.9916616
										7	0.9798825	15	0.9550527	23	0.9643905	31	0.9228097	39	0.9752428
8	0.9309693	16	0.9557707	24	0.9315247	32	0.8917346	40	0.9625534
										9	0.9053766	17	0.9424268	25	0.9286015	33	0.9776915
10	0.9612577	18	0.9930293	26	0.8922034	34	0.9891425

步骤五、根据步骤二得到的标准退化轨迹和步骤四得到的状态偏移度，就可进行动态可靠性评估，最终得到的动态可靠性评估结果如表4所示：

表4动态可靠性评估结果

循环次数	可靠度	循环次数	可靠度	循环次数	可靠度	循环次数	可靠度	循环次数	可靠度
										3	0.9088847	11	0.6872519	19	0.5669478	27	0.4347319	35	0.3044808
4	0.8939167	12	0.6726319	20	0.5157075	28	0.4396524	36	0.2963481
										5	0.8545155	13	0.6554717	21	0.4887469	29	0.4382757	37	0.3007072
6	0.8231762	14	0.6383728	22	0.5222925	30	0.4274505	38	0.2782278
										7	0.7911316	15	0.616335	23	0.4743136	31	0.396378	39	0.2812422
8	0.7768959	16	0.5967953	24	0.4779622	32	0.4063204	40	0.2820716
										9	0.7598527	17	0.5840812	25	0.4658575	33	0.3380921
10	0.721252	18	0.5430713	26	0.4740345	34	0.3195837

Claims

1.一种基于多项式拟合和寿命分布的锂离子电池动态可靠性评估方法，具体包括以下步骤：

虚拟失效阈值的虚拟失效分布服从指数分布，具体为：

若锂离子电池在标准工况下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟失效分布服从指数分布，分布参数为μ₁，虚拟失效阈值L_n即为当性能退化量达到某一值L_n时假设电池失效，标准工况即为工况一，μ₁根据在工况一中运行得到的试验样本数据采用参数估计的方法估计得到，得到工况一下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟可靠度函数为：

R_{1} (t_{1}) = \exp {- \frac{t_{1}}{μ_{1}}}

其中，t₁表示工况一下性能退化量达到L_n所需的时间；

锂离子电池在工况二下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟失效分布也服从指数分布，分布参数为μ₂，μ₂根据在工况二中运行得到的试验样本数据采用参数估计的方法估计得到，则工况二下对应虚拟失效阈值L_n的虚拟可靠度函数为：

R_{2} (t_{2}) = \exp {- \frac{t_{2}}{μ_{2}}}

其中，t₂表示工况二下性能退化量达到L_n所需的时间；

由R₁(t₁)＝R₂(t₂)可得，在虚拟失效阈值L_n下工况二对应工况一的工况折合因子为：

k_{n} = \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{μ_{1}}{μ_{2}}

通过上述公式，获取工况折合因子与虚拟失效阈值的对应关系，即(L_i,k_i)，L_i表示第i种虚拟失效阈值，k_i表示L_i的工况折合因子，i＝1,2,…，采用回归分析的方法建立工况二对应工况一的工况折合因子与虚拟失效阈值的函数关系k＝f(L)，其中L是虚拟失效阈值，k为对应的工况折合因子；

锂离子电池在运行过程中经历了两个工况，设定锂离子电池当前的运行工况为标准工况即工况一，标准工况切换之前的运行工况为工况二，选定能够表征产品性能退化的性能退化特征量，并对其进行实时监测，得到产品的性能退化数据{(L₁,t₁),(L₂,t₂),…,(L_m,t_m)}，t_i表示产品第i个监测时刻，L_i表示产品在t_i时刻监测得到的性能退化特征量的值，将每一个L_i都看做是其虚拟失效阈值，由于产品前后工况不一致，因此，根据运行时的工况不同，性能退化数据分为两组，工况二时的性能退化数据{(L₁,t₁),(L₂,t₂),…,(L_n,t_n)}和工况一时的性能退化数据{(L_n+1,t_n+1),(L_n+2,t_n+2),…,(L_m,t_m)}，将性能退化数据归一化到工况一中，具体分为以下三步：

(1)将工况二中监测得到的性能退化特征量{L₁,L₂,…,L_n}，输入到k＝f(L)中，得到性能退化特征量{L₁,L₂,…,L_n}，对应的工况折合因子{k₁,k₂,…,k_n}；

(2)利用公式t_工况一＝k×t_工况二，其中，t_工况一表示工况一对应时间，k表示工况折合因子，t_工况二工况二对应时间，由工况折合因子{k₁,k₂,…,k_n}和实际运行时间{t₁,t₂,…,t_n}，可以得到折合后相当于在工况一中运行的时间{t′₁,t′₂,…,t′_n}；

(3)对于锂离子电池在工况一中的监测得到实际运行时刻，分为两部分，包含了工况切换前在工况二中运行的时间和工况切换后在工况一中运行的时间，因此对时间进行修正，修正公式为：

t′_i＝t_i-t_n+t′_n

其中：t_i为第i个实际监测时刻，t_n工况切换的实际时间，t′_n为t_n经过工况折合因子修正之后的运行时间，t′_i为修正后的监测时刻，i＝n+1,n+2,…,m；

最终得到归一化之后的工况一下的性能退化数据{(L₁,t′₁),(L₂,t′₂),…,(L_m,t′_m)}；

步骤二、锂离子电池标准退化轨迹拟合，利用多个全寿命退化样本的性能退化数据，采用多项式拟合的方法拟合得到产品的标准退化轨迹，其函数表达式为：

y = f (t) = Σ_{i = 0}^{n} a_{i} t^{i}

其中，y为性能退化量，t为性能退化量y对应的监测时刻，n为多项式的阶数，a_i为i次项的系数；

o＝|y₀-y′₀|

针对每一条样本数据，其处理的具体步骤如下：

(1)获取样本状态偏移量

将该实验样本各时刻的状态运行特征值{(y₁,t₁),(y₂,t₂),…,(y_n,t_n)}按照步骤三中的方法得到相应的状态偏移量{o₁,o₂,…,o_n}；

(2)获取样本实时可靠度

锂离子电池的失效服从指数分布，其可靠度函数为：

R(t)＝exp{-λt}

根据样本的实际失效时间，确定样本失效分布的参数λ，计算公式如下：

λ = \frac{1}{T}

其中，T为样本实际失效时间；

最终，根据样本更新后的失效分布函数，得到样本各时刻的实时可靠度{R₁,R₂,…,R_n}；

(3)获取状态偏移度

根据总体失效分布函数，计算在各时刻的总体可靠度{R₀₁,R₀₂,…,R_0n}以及总体的平均失效时间T₀，比较样本失效时间T与总体平均失效时间T₀的大小，若T＞T₀，则状态偏移度a_i＝(1-R_i)/(1-R_0i)；若T＜T₀，则状态偏移度a_i＝R_i/R_0i；Ri是指样本在i时刻的实时可靠度；

(4)归一化函数拟合

运用样本的状态偏移量{o₁,o₂,…,o_n}和状态偏移度{a₁,a₂,…,a_n}对归一化函数进行拟合，得到函数参数c的值；

对于每一条样本数据，重复上述步骤，得到相应的归一化函数的参数c，对c值做平均，平均值作为归一化函数的参数c的值；

步骤五、动态可靠性评估，根据产品的总体初始失效分布函数，得到产品各时刻的总体可靠度，利用步骤三得到的状态偏移量对总体可靠度进行修正，最终得到产品各时刻的动态实时可靠度；

首先，将该被监测锂离子电池的状态运行特征值(y,t)按照步骤三中的方法得到相应的状态偏移量o，然后将状态偏移量归一化得到锂离子电池当前时刻的状态偏移度a，最后，比较设备特征量y与该时刻样本的特征量均值y′，若y＞y′，则实时可靠度R＝1-a×(1-R₀)，R₀为该时刻总体可靠度；若y＜y′，则实时可靠度R＝a×R₀，最终得到锂离子电池各时刻的实时可靠度，完成了对锂离子电池的动态可靠性评估。